KONVOLUSI Informatics Eng. - UNIJOYO log.i Citra kualitas baik: mencerminkan kondisi sesungguhnya dari obyek yang dicitrakan Citra ideal: korespondensi satu-satu sebuah titik pada obyek yang dicitrakan dipetakan ke tepat sebuah titik pada citra setiap titik citra mewakili sebuah titik pada obyek yang dicitrakan obyek citra ideal pencitraan 1
Realitas: antara titik dalam obyek dengan titik pada citra obyek satu-ke ke-banyak pencitraan citra obyek pencitraan citra banyak-ke ke-satu Pengaruh citra yang dihasilkan tidak lagi merupakan representasi 100% dari obyek yang dicitrakan OPERASI BERTETANGGA ( (neighborhood operation) memodifikasi nilai keabuan sebuah titik berdasarkan nilai-nilai keabuan dari titik-titik yang ada di sekitarnya (bertetangga) yang masing-masing mempunyai bobot tersendiri x, 3x3, 5x5, 7x7
konvolusi antara citra dengan sebuah filter ( (mask atau kernel ) konvolusi satu dimensi dapat diformulasikan dengan h ( x ) = f * g = f ( u) g( x u) du f = filter g = sinyal input h = hasil konvolusi antara f dan g x dan u adalah variabel tak gayut ( (independent) yang memiliki nilai kontinyu (menerus) operasi konvolusi dua dimensi dirumuskan dengan h ( x, = f * g = f ( u, v ) g( x u, y v ) dudv f = filter g = sinyal input h = hasil konvolusi antara f dan g x, u, y, v adalah variabel tak gayut ( (independent) yang memiliki nilai kontinyu (menerus) 3
Bentuk diskrit dari operasi konvolusi satu dimensi dan dua dimensi M h ( x ) = f ( u) g( x u) M u= M N h ( x, = f ( u, v ) g( x u, y v ) x = M y= N x, y, u dan v = variabel tak gayut yang memiliki nilai diskrit, yang berupa posisi titik di dalam citra M dan N = batas titik tetangga yang masih memberikan pengaruh ke titik yang sedang ditinjau untuk arah horisontal dan vertikal Contoh 50 40 00 00 180 40 00 180 150 150 180 160 160 150 10 1 0-1 1-1 0-1 180 140 10 10 100 160 130 100 80 60 Citra asal Filter/Mask 1*00 + 0*180 + -1*160 + *160 + 1*160 + -*150 + 1*140 + 0*10 + -1*10 = 50 4
Penghalusan citra (smoothing)) / eliminasi derau Penghalusan seragam memberikan nilai yang sama kepada semua bobot pada mask 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 9 1 / 9 1 / 9 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 9 1 / 9 1 / 9 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 9 1 / 9 1 / 9 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 (a) 5 titik (b) 9 titik (c) 5 titik Penghalusan Gaussian Bobot pada mask mengikuti distribusi normal f ( u, v ) = G( u, v ) = 1 πσ e u + v σ 5
Penghalusan dengan ambang penambahan sebuah nilai ambang untuk tetap mempertahankan ketajaman citra ketika dilakukan penghalusan untuk mengurangi derau jika selisih antara nilai keabuan hasil konvolusi dengan nilai keabuan aslinya adalah kurang dari nilai ambang, maka tidak dilakukan pengubahan pada titik hasil Eliminasi derau salt-and and-pepper menggunakan operasi penghalusan 5 titik bertetangga dengan variasi ambang (a) tanpa ambang (b) ambang = 0 (c) ambang = 50 (d) ambang =150 6
Eliminasi derau dengan mask median menggunakan fungsi statistik mean median nilai tengah modus Operasi median dengan berbagai ukuran mask 3x3 5x5 7x7 11x11 7
Deteksi Tepi ( (edge detection) menentukan lokasi titik-titik yang merupakan tepi obyek titik yang nilai keabuannya berbeda cukup besar dengan titik yang ada di sebelahnya operator Roberts Prewitt Sobel Canny Laplacian Laplacian of Gaussian Pendeteksian tepi menggunakan operator gradien menghitung selisih atau diferensi antara buah titik yang bertetangga, sehingga diperoleh nilai gradien (turunan orde pertama) citra f x = f ( x + 1) f ( x ) 8
Operator Roberts 1 0 0 1 0-1 -1 0 operator Roberts diagonal 1 operator Roberts diagonal Operator Prewitt -1 0 1-1 -1-1 -1 0 1 0 0 0-1 0 1 1 1 1 operator Prewitt horisontal operator Prewitt vertikal 9
Operator Sobel -1 0 1-1 - -1-0 0 0 0-1 0 1 1 1 operator Sobel horisontal operator Sobel vertikal Operator Isotropik -1 0 1-1 - -1-0 0 0 0-1 0 1 1 1 operator Isotropik horisontal operator Isotropik vertikal 10
Citra Tepi Citra Asli Sobel Roberts Isotropik Prewitt Pendeteksian tepi operator Laplacian menggunakan turunan kedua (zero crossing operator) f = x f + y f 11
Turunan kedua untuk ke arah x dan y x f = f ( x 1, f ( x, + f ( x + 1, y f = f ( x, y 1) f ( x, + f ( x, y + 1) sehingga diperoleh: f = 4 f ( x, [ f ( x 1, + f ( x + 1, + f ( x, y 1) + f ( x, y + 1) ] Operator Laplacian 0-1 0-1 -1-1 - 1 - -1 4-1 -1 8-1 1 4 1 0-1 0-1 -1-1 - 1 - (a) Laplacian 5 titik (b) Laplacian 9 titik I (c) Laplacian 9 titik II 1
Penajaman citra ( (Sharping) penjumlahan atas citra tepi (hasil dari deteksi tepi di atas) dengan citra aslinya bagian tepi obyek akan terlihat lebih berbeda dengan latarnya, sehingga citra terkesan lebih tajam nilai derajat penajaman (α)( Operator penajaman 0 -α 0 -α -α -α -α 1+4α -α -α 1+8α -α 0 -α 0 -α -α -α (a) penajaman 5 titik (b) penajaman 9 titik 13
Hasil Operasi penajaman 5 titik, α = 1 asli 9 titik, α = 1 9 titik, α = 10 9 titik, α = 3 9 titik, α = 0.5 Efek Emboss -β 0 β 0 -β -β -β 1 β β 1 -β -β 0 β β β 0 (a) dari arah kiri (b) dari arah kanan atas 14
Hasil Operasi Emboss dari arah kiri, β = asli dari arah kiri, β = 1 dari arah kanan atas, β = 1 dari arah kanan atas, β = 15