Pengenalan Bentuk Geometri Benda Menggunakan Faktor Kebundaran

Pengenalan Bentuk Geometri Benda Menggunakan Faktor Kebundaran Setia Astuti Abstract : To Identify the Geometric shape using roundness factor is creating programs to identify areas of geometric shapes circle, square, and triangle.this This identification program created using MATLAB software. The research used experimental methodology, while the literature study was done by searching information on the basis of the image and the theory of roundness. This identification program (round, square, and triangle) is expected to help identify the geometry of an object together with the value ratio. Keyword : Citra, Roundness Factor PENDAHULUAN Pola adalah entitas yang terdefinisi dan dapat diidentifikasi melalui ciri-cirinya (features). Ciri-ciri tersebut digunakan untuk membedakan suatu pola dengan pola lainnnya. Ciri-ciri yang bagus adalah ciri yang memiliki daya pembeda yang tinggi, sehingga pengelompokan pola bedasarkan ciri yang dimiliki dapat dilakukan dengan keakuratan yang tinggi. Ciri pada suatu pola diperoleh dari hasil pengukuran terhadap obyek uji. Khusus pada pola yang tedapat di dalam citra, ciri-ciri yang dapat diperoleh berasal dari informasi : Spasial : intensitas pixel, histogram, dan lain-lain. Tepi : arah, kekutan, dan lain-lain. Kontur : garis, ellips, linkaran, dan lain-lain. Wilayah/bentuk : keliling, luas, pusat massa, dan lain-lain. Hasil transformasi fourier : frekuensi, dan lain-lain. Pengenalan pola bertujuan menentukan kelompok atau kategori pola berdasarkan ciri-ciri yang dimiliki oleh pola tersebut. Dengan kata lain, pengenalan pola membedakan suatu obyek dengan objek lain. Terdapat dua Setia Astuti adalah Dosen Fakultas Ilmu Komputer UDINUS Semarang 53

54 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 pendekatan yang dilakukan dalam pengenalan pola: pendekatan secara statistik dan pendekatan secara sintaktik atau struktural. Pengenalan pola merupakan bidang dalam pembelajaran mesin dan dapat diartikan sebagai tindakan mengambil data mentah dan bertindak berdasarkan klasifikasi data. Dengan demikian, pengenalan pola merupakan himpunan kaidah bagi pembelajaran diselia (supervised learning). Setiap obyek dua dimensi pasti tentunya mempunyai bentuk, bentuk obyek yang satu dengan yang lain pasti berbeda-beda, ada yang berbentuk bujursangkar, bundar, segitiga, ellips dan lain-lain. Obyek-obyek tersebut terbentuk dari deretan piksel-piksel yang membentuk suatu pola tertentu. Bagaimana komputer mengidentifikasi atau menyebutkan bahwa obyek dua dimensi tersebut mempunyai bentuk bundar, bujursangkar dan bundar? Apa yang menjadi dasar komputer dapat menentukan obyek dua dimensi tersebut? Bagaimana membedakan benda geometris yang satu dengan yang lain. Berdasarkan latar belakang diatas ingin diketahui apakah suatu benda mempunyai bentuk (bundar, bujursangkar, dan segitiga) atau tidak. Biasanya obyek-obyek yang diteliti dalam pengenalan pola diambil dari image yang sudah jadi dalam bentuk jpg ataupun bmp. Penelitian menggunakan teori kebundaran yang akan diterapkan di pengenalan pola. Dalam teori kebundaran nilai kebundaran (ratio) itu berada 0<x<=1, dimana jika rasio mendekati nilai 0 maka obyek tersebut berbetuk garis dan sebaliknya mendekati 1 maka obyek tersebut berbentuk bundar. Lingkaran merupakan obyek yang paling bundar dimana nilai rasio sama dengan satu. Pengenalan Bentuk Geometeri Benda menggunakan Faktor Kebundaran menggunakan sample objek dua dimensi yang berbentuk bundar, bujursangkar dan segitiga. Parameter yang digunakan adalah L (luas obyek) dan P (luas garis tepi dari obyek). Dari kedua perimeter tersebut akan didapatkan sebuah nilai faktor kebundaran sehingga dari nilai tersebut kita dapat menentukan obyek tersebut termasuk golongan bundar, bujursangkar dan segitiga atau bukan dari ketiga-tiganya. TINJAUAN PUSTAKA Citra Secara harafiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Di tinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera pemindai (scanner), dan sebagainya, sehingga bayangan obyek yang disebut citra tersebut terekam. Pengenalan Pola Pola adalah entitas yang terdefinisi dan dapat diidentifikasi melalui ciri-cirinya (features). Ciri-ciri tersebut digunakan untuk membedakan suatu pola dengan pola lainnnya. Cirri yang bagus adalah ciri

Pengenalan Bentuk Geometri Benda (Astuti) 55 yang memiliki daya pembeda yang tinggi, sehingga pengelompokan pola berdasarkan cirri yang dimiliki dapat dilakukan dengan keakuratan yang tinggi. Sebagai contoh, Pola Huruf Suara Tanda tangan Sidik jari Ciri tinggi, tebal, titik sudut, lengkungan garis, dan lain-lain Amplitude, frekuensi, nada, intonasi, warna, dan lain-lain. Panjang, kerumitan, tekanan, dan lain-lain. Lengkungan, jumlah garis, dan lain-lain. Ciri pada suatu pola diperoleh dari hasil pengukuran terhadap objek uji. Khusunya pada pola yang terdapat di dalam citra, cirri-ciri yang dapat diperoleh berasal dari informasi : Spasial : intensitas pixel, histogram, dan lain-lain. Tepi : arah, kekuatan, dan lain-lain. Kontur : garis, ellips, lingkaran, dan lain-lain. Wilayah / bentuk : keliling, luas, pusat massa, dan lain-lain. Hasil transformasi fourier : frekuensi. Pengenalan pola bertujuan menentukan kelompok atau kategori pola berdasarkan cirri-ciri yang dimiliki oleh pola tersebut. Dengan kata lain, pengenalan pola membedakan suatu objek dengan objek lain. Terdapat dua pendekatan yang dilakukan dalam pengenalan pola : pendekatan secara statistik dan pendekatan sintaktik atau structural. Citra Biner Citra biner adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat keabuan : hitam dan putih. Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya dari pada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Definisi-definisi Dasar Pada Citra Biner o Tetangga Obyek terdiri dari beberapa, bahkan banyak sekali piksel yang saling bersambungan/terkoneksi. Dalam citra digital yang dipresentasikan dalam bentuk rangkaian bujursangkar persegi-empat (square tesselation), sebuah piksel mempunyai empat piksel tetangga yang bersentuhan sisi dan empat piksel tetangga lainnya yang bersentuhan sudut.

56 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 o Lintasan Sebuah deretan piksel yang terkoneksi secara 4-tetangga disebut 4-lintasan, demikian juga bila deretan piksel terkoneksi secara 8-tetangga disebut 8-lintasan. Pengertian lintasan ini akan menjadi penting manakala kita melakukan pemeriksaan tepi atau perimeter suatu obyek. Biasanya perimeter suatu obyek merupakan suatu deretan piksel 8-lintasan yang merupakan bagian terluar dari obyek, karena bagian terluar dari obyek tidak selalu rata seperti obyek berbentuk bujursangkar, akan tetapi dapat saja tidak rata seperti berbentuk ligkaran. Gambar dibawah memperlihatkan contoh sederhana dari 4-lintasan dan 8-lintasan. o Latar Depan Semua piksel dengan nilai bukan nol (milik obyek, lawannya adalah piksel bernilai nol, milik latar belakang) di dalam citra biner disebut latar depan, dan dilambangkan dengan S. semua jenis operasi pada citra biner dikenakan terhadap piksel-piksel ini. Biasanya, latar depan digunakan untuk menandai sebuah obyek. o Koneksitas Sebuah piksel a S dikatakan terkoneksi dengan b S jika ada lintasan dari a ke b yang mencangkup seluruh piksel dari S. Dengan demikian bila ada tiga piksel a, b, dan c dalam S berlaku : 1. piksel a terkoneksi pada a (sifat refleksi). 2. jika a terkoneksi pada b, maka b terkoneksi pada a (sifat komutatif). 3. jika p terkoneksi pada b dan b terkoneksi pada c, maka a terkoneksi pada c (sifat transitif). Aturan ini juga berlaku untuk piksel-piksel selanjutnya sehingga titik-titik atau piksel-piksel tadi membentuk sebuah obyek. Komponen Terkoneksi Sekumpulan piksel dimana setiap piksel terkoneksi pada seluruh piksel lainnya disebut komponen terkoneksi. Kadangkala sekumpulan piksel ini mewakili obyek, tetapi bisa juga mewakili bagian dari obyek, atau bahkan beberapa buah obyek. Dalam kasus lain sekumpulan piksel terkoneksi yang tidak terlalu besar mungkin merupakan noise yang harus dihapus. Dengan demikian komponen2 terkoneksi

Pengenalan Bentuk Geometri Benda (Astuti) 57 masih harus diproses dan diyakinkan terlebih dahulu bahwa ia merupakan representasi dari sebuah obyek, bila kita ingin menghitung ciri-ciri mendasar dari obyek. Sekumpulan komponen terkoneksi yang merupakan komplemen dari S disebut latar belakang dan dilambangkan dengan. Komponen lainnnya dari S yang tidak terkoneksi disebut lubang (holes), karena pasti berada di dalam S. Untuk menghindari kerancuan konsep ketersambungan, obyek dan latar belakang tidak boleh menggunakan definisi koneksitas yang sama. Umumnya obyek menggunakan koneksitas 8-tetangga dan latar belakang 4-tetangga. Perbatasan Perbatasan dari S adalah sekumpulan piksel dari S yang mempunyai sedikitnya satu piksel 4-tetangga dari dan dapat kita lambangkan dengan S. Perimeter suatu obyek yang merupakan deretan piksel 8- lintasan bagian terluar dari obyek, dapat dibentuk dengan mendeteksi piksel-piksel perbatasan ini sesuai dengan definisi yang diberikan. Pengkodean Citra Biner Citra biner umumnya dikodekan dengan metode run-length encoding (RLE). Metode pengkodean ini menghasilkan representasi citra yang mampat. Dua pendekatan yang digunakan dalam penerapan RLE pada citra biner : 1. Posisi awal kelompok nilai 1 dan panjangnya (length of runs) 2. Panjang run, dimulai dengan panjang run 1.

58 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 Contoh Misalkan citra binernya adalah sebagai berikut 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Hasil pengkodean dengan menggunakan metode RLE: (i) pendekatan pertama : (1,3) (7,2) (12,4) (17,2) (20,3) (5,13) (19,4) (ii) pendekatan kedua 3,3,2,3,4,1,2,1,3 0,4,13,1,4 3,13,6 Pengukuran Jarak Pengukuran jarak dua piksel atau dua komponen dari citra diperlukan dalam banyak aplikasi, baik untuk tujuan akhir maupun untuk tujuan antara. Ada tiga cara yang umum digunakan untuk mengukur jarak dua buah titik pada citra, yaitu : 1. Enclidean 2. City-block 3. Chess board Pelabelan Komponen Bila citra mengandung obyek lebih dari satu, ciri-ciri mendasar dari masing-masing obyek dapat dihitung secara sendiri-sendiri melalui operasi pelabelan. Caranya adalah dengan menemukan komponen terkoneksi dalam citra, karena suatu komponen terkoneksi bisa mewakili sebuah obyek.

Pengenalan Bentuk Geometri Benda (Astuti) 59 Kumpulan piksel ini dianggap sebagai obyek tunggal, bila ia tidak lagi tersambung dengan kumpulan piksel lainnya. Algoritma untuk menemukan komponen terkoneksi dalam sebuah citra dan menandainya disebut operasi pelabelan komponen. Perhitungan ciri dari obyek-obyek akan rancu bila tanpa pelabelan. Filter Ukuran Adalah hal yang sangat umum untuk menemukan noise pada citra biner hasil proses binerisasi karena adanya kesalahan dalam mengelompokan piksel-piksel ke dalam golongannya. Biasanya noise ini berukuran kecil bila dibandingkan dengan bagian obyek dan dalam praktek biasanya besarnya obyek minimum diketahui, sehingga komponen terkoneksi dengan ukuran di bawah nilai tertentu dapat dianggap sebagai noise. Karena itu filter ukuran bisa digunakan untuk menghapus noise jenis ini. Nilai obyek dan noise masing-masing telah diberi label, maka ukuran mereka secara individu dapat dihitung, dan sekumpulan piksel dengan ukuran relatif kecil berarti noise sehingga dapat dihapus. Namun demikian pemilihan terhadap nilai maksimum dari besarnya noise yang akan dihapus perlu dilakukan secara hati-hati. Bila nilai batas yang diberikan terlalu besar, kemungkinan dapat menghapus bagian dari obyek dengan berbagai kemungkinannya. Kode Rantai Perbatasan suatu obyek dengan latar belakang adalah perimeter dari suatu obyek. Namun demikian ada sedikit perbedaan antara perbatasan dengan perimeter, yaitu perbatasan juga menyertakan piksel-piksel perbatasan yang disebabkan oleh adanya lubang-lubang pada obyek, misalnya lubang yang ditimbulkan akibat operasi binerisasi yang kurang baik, atau akibat adanya noda gelap pada obyek yang terang sebelum operasi binerisasi. Untuk mendapatkan nilai perimeter suatu obyek, piksel-piksel pada bagian tengah bunga harus dihilangkan. Hal ini dapat dilakukan dengan menelusuri sekali lagi piksel-piksel perbatasan dari satu

60 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 titik hingga kembali ke titik tersebut. Dengan demikian maka perbatasan dalam, yaitu piksel-piksel yang timbul akibat adanya lubang tidak akan terbaca karena tidak tersambung dengan perbatasan luar. Teknik ini menghasilkan suatu informasi tersendiri yang disebut kode rantai, karena menghasilkan suatu kode yang menunjukan arah pergerakan dari perbatasan luar yang saling menyambung membentuk rantai. 1 2 3 8 4 7 6 5 Area dan Perimeter Area adalah jumlah piksel dalam S, jadi bila dalam satu citra terdapat lebih dari satu kompinen, S 1,S 2, S n maka akan ada A 1,A 2, A n. Jadi nilai area suatu suatu obyek adalah jumlah dari piksel-piksel penyusun obyek tersebut dan unit yang umum digunakan adalah piksel, karena sejumlah piksel atdi membentuk suatu luasan. Area dapat mencerminkan ukuran atau berat obyek sesungguhnya pada beberapa benda pejal dengan bentuk yang hamper seragam (misalnya buah mangga, semangga, dan lainlain), tetapi tidak demikian untukbenda yang berongga (misalnya paprika). Perimeter, seperti telah disinggung sebelumnya adalah bagian terluar dari suatu obyek yang bersebelahan dengan piksel atau piksel-piksel dari latar belakang. Oleh karena itu perimeter mempunyai beberapa definisi yang berbeda namun sebenarnya mempunyai maksud yang sama. Ketiga definisi tersebut adalah: 1. jumlah panjang garis yang memisahkan sepasang piksel p dan q dimana p S dan q Ŝ. 2. jumlah langkah yang diambil dalam menemukan batas daerah. 3. jumlah piksel dari batas daerah. Dari ketiga definisi di atas, definisi ketiga lebih mudah dilakukan dan lebih banyak digunakan. Namun piksel-piksel perbatasan yang disebabkan oleh adanya lubang pada obyek (seperti telah disinggung sebelumnya) harus dihilangkan, atau tidak termasuk dalam perhitungan jumlah piksel perbatasan. Jadi nilai perimeter suatu obyek dapat dicari dengan menghitung banyaknya piksel yang merupakan pikselpiksel yang berbeda pada perbatasan obyek tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2.7. Kombinasi beberapa sifat geometri obyek dapat digunakan untuk menganalisis bentuk obyek tersebut melalaui perhitungan faktor bentuk tak berdimensi. Kekompakan (compactness) suatu obyek dapat diukur melalui analisis faktor bentuk tak berdimensi dengan ketidasksamaan isoperimetric yang diwakili persamaan sebagai berikut: 4 A R 2 P

Pengenalan Bentuk Geometri Benda (Astuti) 61 dimana R, A dan P masing-masing adalah kekompakan, area, dan perimeter. Dengan menganalisis faktor bentuk kekompakan, obyek-obyek dengan tepi yang rata akan memperlihatkan nilai yang berbeda dengan obyek-obyek dengan tepi yang bergerigi. Hal ini dapat digunakan misalnya untuk mengidentifikasi bentuk dan ukuran obyek yang sama, tetapi dengan profil tepi yang berbeda. Obyek dengan tepi yang rata akan memberikan nilai R sekitar 1, dan semakin mengecil bila tepinya tidak rata atau membentuk lintasan yang berliku-liku. Dengan cara ini, lingkaran adalah bentuk yang paling bundar dengan nilai rasio sekitar 1, dan semakin mengecil ketika obyek berbentuk memanjang (elips atau garis). Bila lingkaran diubah menjadi elips maka nilai ratio A/L² mengecil dan mendekati nol untuk sebuah garis. Dengan sifat yang demikian nilai, kebundaran dapat digunakan untuk menggolongkan bentuk obyek yang dihubungkan dengan bentuk bundar dan bentuk memanjang seperti yang banyak dijumpai pada jenis buah-buahan. Contoh : Citra pada gambar dibawah ini akan dihitung Area, Perimeter, Kekompakan dan kebundaranya A = jumlah piksel di baris ke-1 + baris ke-2 +..+baris ke-8 = 4+2+4+8+8+8+6+4 = 44 piksel P = jumlah piksel dari batas daerah = 28 piksel 4 A 4.3,14.44 R = 0, 704 2 2 P 28

62 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 ANALISA DAN PEMBAHASAN Pengumpulan data melalui pencatatan langsung dari percobaan atau perhitungan untuk mengenali bentuk bidang lingkaran, bujursangkar, dan segitiga dengan menggunakan teori kebundaran. Citra Warna Citra Grayscale Citra Treshold Filtering Roundness / kebundaran Citra Hasil Roundness Citra Filter Sample yang diuji diambil dari webcame atau sudah berupa image. Image yang tadinya berwarna kemudian di ubah menjadi grayscale (2 warna hitam dan putih). Citra hitam putih kemudian di threshold menjadi nilai biner 0 dan 1. Citra biner kemudian di filter. Tujuan dari filter agar image yang tidak digunakan bisa dapat dihapus. Kemudian pencarian kebundaran dari obyek. Dari kebundaran obyek akan didapatkan nilai faktor kebundaran sehingga dapat ditentukan obyek tersebut termasuk bundar, bujursangkar, dan segitiga atau mungkin bukan ketiganya. Tabel Obyek diameter sama (lingkaran) No Obyek dengan diameter sama Nilai kebundaran 1. D=50 piksel 0,93 2. D=100 piksel 0,91 3 D=150 piksel 0,91 4 D=200 piksel 0,91 5 D=250 piksel 0,91

Pengenalan Bentuk Geometri Benda (Astuti) 63 6 D=300 piksel 0,90 7 D=350 piksel 0,90 8 D=400 piksel 0,90 9 D=450 piksel 0,90 10 D=500 piksel 0,90 Tabel Obyek diameter berbeda (ellips) No Obyek dengan diameter berbeda Nilai kebundaran 1. D1=500 piksel, D2=50 piksel 0,23 2. D1=500 piksel, D2=100 piksel 0,41 3 D1=500 piksel, D2=150 piksel 0,56 4 D1=500 piksel, D2=200 piksel 0,68 5 D1=500 piksel, D2=250 piksel 0,76 6 D1=500 piksel, D2=300 piksel 0,82 7 D1=500 piksel, D2=350 piksel 0,86 8 D1=500 piksel, D2=400 piksel 0,89 9 D1=500 piksel, D2=450 piksel 0,90 10 D1=500 piksel, D2=500 piksel 0,90 Tabel Obyek sisi sama (bujursangkar) No Obyek-obyek persegi (piksel) Nilai kebundaran 1. S=50 piksel 0,82 2. S=100 piksel 0,80 3 S=150 piksel 0,80

64 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 4 S=200 piksel 0,79 5 S=250 piksel 0,79 6 S=300 piksel 0,79 7 S=350 piksel 0,79 8 S=400 piksel 0,79 9 S=450 piksel 0,79 10 S=500 piksel 0,79 Tabel obyek sisi berbeda (persegi panjang) No Obyek-obyek persegi panjang (piksel) Nilai kebundaran 1. P=500 piksel, L=50 piksel 0,26 2. P=500 piksel, L=100 piksel 0,44 3 P=500 piksel, L=150 piksel 0,56 4 P=500 piksel, L=200 piksel 0,64 5 P=500 piksel, L=250 piksel 0,70 6 P=500 piksel, L=300 piksel 0,74 7 P=500 piksel, L=350 piksel 0,76 8 P=500 piksel, L=400 piksel 0,78 9 P=500 piksel, L=450 piksel 0,79 10 P=500 piksel, L=500 piksel 0,79 Tabel obyek sisi sama (segitiga sama sisi) No Obyek-obyek segitiga (piksel) Nilai kebundaran 1. S=55 piksel 0,59 2. S=96 piksel 0,58 3 S=159,7 piksel 0,56

Pengenalan Bentuk Geometri Benda (Astuti) 65 4 S=204,7 piksel 0,56 5 S=222,5 piksel 0,56 6 S=257,9 piksel 0,56 7 S=301,0 piksel 0,56 8 S=312,8 piksel 0,56 9 S=452,4 piksel 0,55 10 S=500,9 piksel 0,55 Tabel obyek sisi berbeda (segitiga sembarang) No Obyek-obyek segitiga dengan sisi yang berbeda Nilai kebundaran 1. S 1 =145,7 s 2 =137,8 s 3 =212,2 0,46 2. S 1 =202 s 2 =210,1 s 3 =395 0,21 3 S 1 =117,5 s 2 =293,3 s 3 =357,9 0,32 4 S 1 =180,6 s 2 =208 s 3 =104,8 0,47 5 S 1 =58,7 s 2 =55,4 s 3 =51,0 0,60 6 S 1 =125,7 s 2 =118.2 s 3 =125,7 0,55 7 S 1 =326,2 s 2 =241,2 s 3 =442,7 0,45 8 S 1 =162,0 s 2 =156,9 s 3 =53 0,36 9 S 1 =42,4 s 2 =36,1 s 3 =36 0,60 10 S 1 =113,2 s 2 =95,2 s 3 =99 0,57 KESIMPULAN Dari pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Faktor kebundaran obyek dengan bentuk bundar adalah 0.9-1, Faktor kebundaran obyek dengan bentuk bujursangkar adalah 0,79-0,82, dan Faktor kebundaran obyek dengan bentuk segitiga adalah 0,55-0,60.

66 Techno.Com, Vol. 7 No. 3, Nop 2008 2. Untuk obyek dengan diameter yang berbeda (ellips) dan sisi yang berbeda (segita sembarang dan persegi panjang) mempunyai range nilai kebundaran dari obyek yang berdiameter dan sisi yang sama yaitu antara 0 1 sehingga nilai kebundarannya dari obyek dengan diameter dan sisi yang berbeda tidak bisa dijadikan sebagai acuan dalam menentukan obyek-obyek dalam bentuk bundar, bujursangkar, dan segitiga. DAFTAR PUSTAKA 1. Haykin, S. 1994. Neural Networks. Macmillan College Publishing Company, Inc, New York. 2. Munir, Rinaldi. 2004. Pengolahan Citra Digital dengan Pendekatan Algoritmik. Bandung : Informatika. 3. Murni, Aniati. 1992. Pengantar Pengolahan Citra. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 4. Paulus, Erick S.Si, M.Kom, dan Nataliani, Yessica, S.Si., M.Kom. 2007. Cepat Mahir GUI Matlab. Yogyakarta : Andi. 5. Ch.Wijaya, Marvin dan Prijono, Agus. 2007. Pengolahan Citra Digital Menggunakan Matlab. Bandung : Informatika. 6. http://www.cert.or.id/~budi/presentations/intro-nn.ppt, 22/Maret/2010