Tiang Mendukung Beban Lateral Pondasi tiang sering harus dirancang dengan memperhitungkan beban-beban horizontal atau lateral, Jika tiang dipancang vertical dan dirancang untuk mendukung beban horizontal yang cukup besar. Ada dua tipe tiang, 1. Tiang ujung jepit (fixed-end pile) 2. Tiang ujung bebas (free-end pile) Gaya Lateral Izin. Perancangan pondasi tiang yang menahan gaya lateral, harus memenuhi dua criteria, 1. Faktor aman terhadap keruntuhan ultimit 2. Defleksi yang terjadi akibat beban harus masih dalam batas toleransi. Tabel di bawah ini menunjukkan besarnya beban horizontal yang diizinkan untuk tiang yang dipancang vertical (Mc Nulty), Baban lateral yang Tipe tiang Kepala tiang Tipe tanah diizinkan (Lb) (Kg) Kayu Pasir 1500 681 (dia. 30 cm) Ujung bebas Lempung sedang 1500 681 Pasir 4500 2043 Ujung jepit Lempung sedang 4000 1816 Beton (dia. 40 cm) Pasir sedang Pasir halus 7000 5500 3178 2497 Ujung bebas atau ujung jepit Lempung sedang Hitungan Tahanan Beban Lateral Ultimit 5000 2270 Untuk menentukan besar tahanan ultimit tiang yang mendukung beban lateral, perlu diketahui factor kekakuan tiang, R dan T. Faktor ini dipengaruhi oleh kekakuan tiang (EI) dan kompresibilitas tanah (modulus tanah), K. 1
Jika tanah berupa lempung kaku OC, Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan (R) dinyatakan : R = 4 EI K dengan : K adalah modulus tanah = k 1 /1,5 k 1 adalah modulus reaksi subgrade dari Terzaghi E adalah modulus elastis tiang I adalah momen inersia tiang d adalah lebar atau diameter tiang Nilai-nilai k 1 yang disarankan oleh Tezaghi (1955), ditunjukkan dalam table di bawah ini. Konsistensi Kaku Sangat kaku Keras Kohesi undrained (c u ), kn/m 2 100-200 200 400 > 400 k 1, MN/m 3 18 36 36 72 > 72 k 1 direkomendasikan, MN/m 3 27 54 > 108 Pada tanah lempung NC dan tanah granuler. Faktor kekakuan untuk modu;us tanah yang tidak konstan (T) ini dinyatakan: T = 5 EI n h dengan : n h = koefisien variasi modulus Nilai-nilai n h ditunjukkan dalam table di bawah ini, Tanah granuler (c = 0) Kerapatan realtif (Dr) Tidak Padat Sedang Padat Interval nilai A 100 300 300 1000 1000 2000 Nilai A dipakai 200 600 1500 n h, pasir kering atau lembab (Terzaghi)(kN/m 3 ) 2425 7275 19400 n h, pasir terendam air (kn/m 3 ), Terzaghi 1386 4850 11779 Reese dkk 5300 16300 34000 2
Tanah Kohesif Tanah n h (kn/m 3 ) Referensi Lempung NC lunak 166 3518 Reese dan Matlock (1956) 277 554 Davisson Prakash (1963) Lempunk NC organik 111-277 Peck dan Davisson (1962) 111 831 Davisson (1970) Gambut 55 Davisson (1970) 27,7 111 Wilson dan Hilts (1967) Kriteria tiang kaku (pendek) dan tiang tidak kaku (panjang) berdasarkan factor kekakuan diperlihatkan pada table di bawah ini, Tipe tiang Modulus tanah bertambah dengan kedalaman Modulus tanah konstan Kaku L 2T L 2R Tidak kaku L 4T L 3,5R Metode Brom Tiang dalam tanah Kohesif Broms tahanan tanah dianggap sama dengan nol di permukaan tanah sampai kedalaman 1,5 kali diameter tiang (1,5d) dan konstan sebesar 9c untuk kedalaman yang lebih besar dari 1,5d. Tiang Ujung Bebas Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas untuk tiang panjang (tidak kaku) dan tiang pendek (kaku) diperlihatkan pada gambar di bawah ini Pada tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh tahanan tanah disekitar tiang, Untuk tiang panjang tahanan terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (M y ). Pada gambar di bawah, f mendefinisikan letak momen maksimum, sehingga dapat diperoleh : F = H u / (9c u.d) 3
H u e 1,5d f L g/2 g Tiang Pendek 9c u d g/2 Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur H u e 1,5d f Tiang Panjang 9c u d Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur Gambar 1. Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas Dengan mengambil momen terhadap titik dimaan momen pada tiang maksimum, diperoleh M maks = H u (e + 3d/2 + f) 1 / 2 f (9c u.d.f) = H u (e + 3d/2 + f) 1 / 2 f H u = H u (e + 3d/2 + 1 / 2 f) Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan : M maks = (9/4)d.g 2 c u Karena L = 3d/2 + f + g, maka H u dapat dihitung dari persamaan di atas. Nilai-nilai H u yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan H u / c u d 2 ditunjukkan pada gambar 2a yang berlaku untuk tiang pendek. Untuk tiang panjang (Gambar 2b) dengan mengaggap M maks = M y, penyelesaian persamaan diplot ke dalam grafik hubungan antara M y /c u d 3 dan H u / c u d 2. Hitungan Broms untuk tiang pendek di atas didasarkan pada penyelesaian statika, yaitu dengan menganggap bahwa panjang tiang ekivalen dengan (L-3d/2), dengan eksentrisitas beban ekivalen (e + 3d/2) 4
5
Gambar 2 Tahanan lateral ultimit tiang dalam tanah kohesif (Broms) Tiang ujung jepit Mekanisme keruntuhan tiang ujung jepit, diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini. 6
Gambar 3. Mekanisme Keruntuhan tiang ujung jepit a. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan tiang ultimit terhadap beban lateral : H u = 9c u d (L - 3d/2) M maks = H u (L/2 + 3d/4) Nilai-nilai H u yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan H u / c u d 2 ditunjukkan pada gambar 2a. Untuk tiang panjang sedang, dengan mengambil momen dari permukaan tanah : M y = (9/4) c u d.g 2 9c u d. f (3d/2 + f/2) Dari persamaan di atas H u dapat dihitung dengan mengambil L = 3d/2 + f +g, Untuk tiang panjang, H u dinyatakan oleh persamaan H u = 3d 2 / 2 M y f / 2 Nilai-nilai H u yang diplot dalam grafik hubungan M y /c u d 3 dan H u / c u d 2 ditunjukkan pada gambar 2b. Tiang dalam tanah granuler Untuk tiang dalam tanah granuler (C = 0), Broms menganggap sebagai berikut, 1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang, diabaikan 2. Distribusi tekanan tanah pasif disepanjang tiang bagian depan sama dengan 3 kali tekanan tanah pasif Rankine 3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap tekanan tanah ultimit. 4. Tahanan tanah lateral sepenuhnya termobilisasi pada gerakan tiang yang diperhitungkan. Distribusi tekanan tanah dapat dinyatakan dengan, p u = 3 p o K p dengan 7
p o adalah tekanan overburden efektif K p adalah koefisien tekanan tanah pasif = tan 2 (45 + /2) adalah sudut gesek dalam tanah Tiang ujung bebas Estimasi bentuk keruntuhan tiang,diperlihatkan pada gambar dibawah ini, H u e f L g 3 dlkp M max Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur Tiang Pendek H u e f M y Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur Tiang Panjang Pada tiang pendek, dengan mengambil momen terhadap ujung bawah, Hu = (1/2) dl 3 K p e + L 8
Plot dari persamaan di atas memberikan gambar grafik hubungan L/d dan H u /(K p d 3 ) H u /K p d 3 Momen maksimum yang terjadi pada jarak f di bawah permukaan tanah, dimana H u = (3/2) dk p f 2 (a) dan f = 0,82 Hu dkp (b) sehingga momen maksimum dapat dinyatakan, M maks = H u (e + 2f/3) Bila pada persamaan a, diperoleh H u yang bila disubstitusikan ke persamaan b menghasilkan M maks > M y, maka tiang berkelakukan seperti tiang panjang. Besarnya H u dapat dihitung dengan persamaan b dan c, yaitu dengan mengambil M maks = M y. Persamaan untuk menghiutng H u dalam tinjauan tiang panjang diplot dalam garfik hubungan H u /(K p d 3 ) dan M y /(d 4 K p ), ditunjukkan pada gambar dibawah ini, (c) 9
H u /K p d 3 Tiang ujung jepit Model keruntuhan untuk tiang-tiang pendek, sedang dan panjang, diperlihatkan pada gamabr di bawah ini, a. H u M maks M maks L defleksi 3 LdK p Reaksi tanah Momen lentur 10
Gambar: Tiang ujung jepit dalam tanah granuler a. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang Beban lateral ultimit untuk tiang pendek dinyatakan oleh, H u = (3/2) dl 2 K p Momen yangterjadi pada kepala tiang, M maks = (2/3)H u L = dl 3 K p 11
Jika M maks > M y, maka keruntuhan tiang akan berbentuk seperti tiang sedang, sehingga dapat diperoleh :F = (3/2) dl 2 K p - H u, sehigga nilai H u dapat dihitung dengan M y = (1/2) dl 3 K p - H u L Jika tiang panjang, H u dapat diperoleh dari persamaan, H u = 2M y / (e + 2f/3) Dari persamaan di atas dapat diplot grafik yang ditunjukkan pada gambar grafik hubungan H u /(K p d 3 ) dan M y /(d 4 K p ), Metode Brinch-Hansen Metode ini digunakan untuk menghitung tahanan lateral pada tiang pendek pada tanah uniform dan berlapis. Ditinjau tiang yang menahan gaya lateral, persamaan tahanan ultimit llateral tanah pada sembarang kedalaman z yang didasarkan teori tekanan tanah lateral, 80 60 40 p u = p o K q + CK c dengan, p o = tekanan overburden tanah C = kohesi K c, K q = factor yang merupakan fungsi dan z/d Nilai hubungan K c dan K q terhadap z/d ditunjukan pada grafik dibawah ini 20 10 5 2 1 0 12
Tahanan tanah pasif pada tiap elemen horizontal adalah p u d(l/n). Dengan mengambil momen pada titik di mana beban horizontal bekerja, M = p u d(l/n) (e + z) - p u d(l/n) (e + z) dengan L/n : tebal elemen z : kedalaman elemen Titik rotasi yang terletak di kedalaman x, ditentukan pada M= 0, jadi titik x ditentukan dengan cara coba-coba. Jika kepala tiang terjepit (tiang ujung jepit), tinggi ekivalen e 1 dari gaya H terhadap permukaan tanah, e 1 = (e + z f )/2 dengan, e adalah jarak H dari permukaan tanah, z f adalah jarak muka tanah terhadap titik jepit sebenarnya. Nilai z f dapat diambil 1,5m bila tanah berupa pasir atau lempung kaku, dan 3m untuk tanah lempung lunak atau lanau Tahanan lateral ultimit tiang dapat diperoleh dengan. H u (e + x) = p u d(l/n) (x z) + p u d(l/n) (z x) Contoh : Sebuah bangunan air berupa pelat beton yang didukung oleh 4 buah tiang beton berdiameter 900 mm (Gambar di bawah). Bahan tiang mempunyai E p = 26 x 10 6 kn/m 2, I p = 0,03222 m 4. Tanah terdiri dari lapisan lempung lunak pada bagian atas, dan lempung kaku pada bagian bawah. Kepala tiang dianggap ujung jepit. + 6,9 m Tiang beton D = 90 cm M y = 2000 kn m ± 0,00-2,5 mlempung lunak Lempung kaku - 6,5 m 13
Data teknis tanah: Lempung lunak : C u = 14 kn/m 2, = 0 sat = 18,6 kn/m 3 Lempung keras : C u = 125 kn/m 2, = 0 sat = 18,6 kn/m 3 modulus subgrade tanah k 1 = 25 MN/m 3 Tentukan gaya horizontal yang dapat didukung tiang. Penyelesaian: Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan R = (EI / K) ¼c Dengan, K = k 1 /1,5 = 25000/1,5 = 16666,67 kn/m 3 R = (26 x 10 6 x 0,0322 / 16666,67) ¼ = 2,66 m Cek tiang pendek atau panjang : 3R = 9,98 m > L = 6,5 m, jadi termasuk tiang pendek Jika z f dianggap pada permukaan lempung lunak atau z f = 2,5 m, maka e 1 = 0,5 (e + z f ) = 0,5 (6,9 + 2,5) = 4,7 m Karena tanah berlapis maka digunakan cara Brinch Hansen, sehingga tanah dibagi dalam beberapa lapisan, Hitungan p u pada masing-masing lapisan dilakukan pada table di bawah ini, karena = 0, maka p o K q = 0 z (m) 0 1,25 2,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Z/d 0 1,4 2,8 2,8 3,9 5,0 6,1 7,2 K c 2 5,5 6,5 6,5 6,9 7,1 7,2 7,3 C u K c 28 77 91 813 863 888 900 913 14
Nilai tahanan C u K c diplot pada gambar di bawah ini, + 6,9 m Tiang beton D = 90 cm M y = 2000 kn m H u ± 0,00 e 1 2,2 m 28-2,5 m 2,5 m 4 m 77 91 813 863 888-6,5 m 900 913 kn/m 2 Titik rotasi dihitung dengan coba-coba, dicoba x = 4,7m Σ M = 0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,39 0,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,88 0,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,60 0,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5428,10 0,5(888 + 900) x 0,2 x (2,2 + 4,6) = 1215,84-0,5(888 + 900) x 0,8 x (2,2 + 5,1) = -5220,96-0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7433,30 M = -1039,45 kn.m/m lebar tiang Dicoba x = 4,8m. Σ M = 0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,39 0,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,88 0,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,60 0,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5428,10 0,5(888 + 900) x 0,3 x (2,2 + 4,65) = 1837,17-0,5(888 + 900) x 0,7 x (2,2 + 5,15) = -4599,63-0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7433,30 M = 203,21 kn.m/m lebar tiang 15
Sehingga diperoleh x = 4,786m. Hasil akhir hitungan momen terhadap puncak tiang ekivalen adalah Σ M = 0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,39 0,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,88 0,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,60 0,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5428,10 0,5(888 + 900) x 0,286 x (2,2 + 4,643) = 1743,53-0,5(888 + 900) x 0,714 x (2,2 + 5,137) = -4693,72-0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7433,30 M = 15,47 kn.m/m lebar tiang dianggap M 0 Beban lateral ultimit, ditentukan dengan mengambil momen terhadap titik rotasi yang telah diperoleh, H u (2,2 + 4,786) = 52,5 x 1,25 x (4,786 0,625) = 273,07 84 x 1,25 x (4,786 1,875) = 305,66 838 x 1 x (4,786 3) = 1496,67 876 x 1 x (4,786 4) = 688,14 894 x 0,286 x (4,786 4,643) = 36,43 894 x 0,714 x (5,137 4,786) = 228,20 906,5 x 1 x (6 4,786) = 1100,49 Σ M = 4128,66 4128,66 Sehingga H u = = 590,99 kn per meter lebar tiang 6,986 Untuk 1 tiang berdiameter 0,9 m, maka H u = 0,9 x 590,99 = 531,89 kn Contoh Tiang baja dengan diameter 0,25 m dan panjang 18 m dipancang ke dalam tanah pasir dengan N = 10 dan = 18 kn/m 3. Kapsitas momen maksimum tiang M y = 218 knm dan EI (tiang) = 19,4 x 10 4 knm 2. Kepala tiang dianggap terjepit dalam pelat penutup tiang. Berapakah beban lateral ultimitnya. 16
Penyelesaian: Hu Tiang ujung jepit Berdiameter 0,25 m L = 18 m Pasir : N = 10 = 18 kn/m 3 Karena tanah pasir homogen, tidak berlapis penyelesaiannya digunakan metode Broms Dengan N = 10, diperoleh = 30 0 Momen maksimum yang harus ditahan tiang, M maks = dl 3 K p Dengan K p = tan 2 (45 + /2) = tan 2 (45 + 15) = 3 Jadi M maks = dl 3 K p = 18 x 0,25 x 18 3 x 3 = 78732 knm > M y = 218 knm Karena M maks > M y, maka keruntuhan tiang berkelakuan tiang panjang. Untuk mencari nilai Hu, digunakan grafik hubungan antara M y / (K p d 4 ) dan Hu/K p d 3 M y / (K p d 4 ) = 218 / (3 x 0,25 4 x 18) = 1033 dari grafik diperoleh nilai Hu/K p d 3 = 450 Sehingga Hu = 450 K p d 3 = 450 x 3 x 0,25 3 x 18 = 380 kn 17
Defleksi Tiang Vertikal Metode Konvensional Berguna untuk mengecek defleksi tiang yang mengalami pembebanan lateral yang tidak begitu besar. Pada hitungan, tiang dianggap sebagai struktur kantilever yang dijepit pada kedalaman z f H Ujung bebas H ujung jepit e e z f z f Defleksi tiang bebas dapat dinyatakan dengan persamaan : y = Defleksi tiang ujung jepit, dengan, y = Titik jepit H (e + z f ) 3 3 E p I p H (e + z f ) 3 12 E p I p H = beban lateral (kn) E p = modulus elastis tiang I p = momen inersia tiang e = jarak beban lateral terhadap muka tanah z f = jarak titik jepit dari muka tanah Metode Broms 1. Tiang dalam tanah kohesif Dikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan ¼ k h d = 4 E p I p Defleksi ujung tiang di permukaan tanah (y 0 ) tergantung dari tipe jepitan tiang, Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang pendek, bila L < 1,5 dengan besarnya defleksi 18
4H (1 + 1,5e/L) y 0 = K h dl rotasi tiang = 6H (1 + 2 e/l) K h dl 2 Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 2,5 dengan besarnya defleksi 4H (e + 1) y 0 = K h d rotasi tiang = 2H 2 (1 + 2e ) K h d Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bila L < 0,5 dengan besarnya defleksi y 0 = H k h dl Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 1,5 dengan besarnya defleksi y 0 = H k h d dengan k h = koefisien reaksi subgrade untuk pembebanan horizontal Untuk tanah dengan modulus konstan, diambil k h = k 1 Untuk tanah dengan modulus bertambah secara linier, k h diambil rata-rata dari k 1 disepanjang kedalaman 0,8 L Untuk menghitung besarnya defleksi tiang dipermukaan tanah kohesif dengan menggunakan grafik ditunjukkan pada gambar 10 di bawah ini 19
Gambar 10. Defleksi tiang di atas permukaan tanah (a) Tiang dalam tanah Kohesif (b) Tiang dalam tanah Granuler 2. Tiang dalam tanah granuler Dikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan = Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bila L < 2 dengan besarnya defleksi, tiang ujung bebas y 0 = rotasi tiang = tiang ujung jepit y 0 = n h 1 / 5 E p I p 18H(1+1,33e/L) L 2 n h 24H(1+1,5 e/l) 2H L 2 n h L 3 n h 20
Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 4 dengan besarnya defleksi, tiang ujung bebas 2,4 H 1,6 He y 0 = + (n h ) 3/5 (E p I p ) 2/5 (n h ) 2/5 (E p I p ) 3/5 rotasi tiang 1,6 H 1,74 He = + (n h ) 2/5 (E p I p ) 3/5 (n h ) 1/5 (E p I p ) 4/5 tiang ujung jepit y 0 = 0,93 H (n h ) 3/5 (E p I p ) 2/5 Hitungan defleksi tiang dalam tanah granuler dengan menggunakan grafik dapat dilakukan dengan memakai gambar 10 (b). Contoh Hitung beban lateral tiang ijin pada contoh soal sebelumnya, jika defleksi tiang yang diperbolehkan 0,25 inchi. Penyelesaian y 0 = 0,25 inchi = 0,25 x 2,54 x 0,01 = 0,0064 m Untuk tanah pasir tidak padat, diambil n h = 2500 kn/m 3 1 / n 5 h 2500 = = = 0,42 E p I p 19,4 x 10 4 Karena L = 0,42 x 18 = 7,4 > 4, maka termasuk tiang panjang Sehingga persamaan defleksi yang digunakan, 0,93 H y 0 = = 0,0064 (n h ) 3/5 (E p I p ) 2/5 1 / 5 21
Jadi besarnya beban lateral ijin tiang, H = 0,0064 x (2500) 3/5 x (19,4 x 10 4 ) 2/5 0,93 H = 98 kn Selesaikan soal berikut, Tiang baja berdiameter d = 0,25 m dipancang dalam tanah lempung kaku homogen dengan C u = 150 kn/m 2, = 0. Panjang tiang dari permukaan tanah 10 m dan E p I p = 19,4 x 10 4 kn/m 2. Tiang dianggap mempunyai ujung bebas dengan e = 0,20 m. Tentukan beban lateral ijin, koefisien reaksi subgrade horizontal k h = 26720 kn/m 3, tahanan momen bahan tiang M y = 218 knm 22