Persatuan Aktuaris Indonesia Probabilitas dan Statistik 27 November 2006 A. 5/32 B. ¼ C. 27/32 D. ¾ E. 1 A. 0,20 B. 0,34 C. 0,40 D. 0,60 E.

Transkripsi

1 Persatuan Aktuaris Indonesia Probabilitas dan Statistik 27 November Jika A, B, C dan D adalah kejadian (event) di mana: ' B = A, C D = {}, P[ A] = [ ] 4, P B = 4 P C A = 2, P C B = 4, P D A = 4, P D B = P C D. [ ] [ ] [ ] [ ] 8 Hitunglah [ ] A. 5/2 B. ¼ C. 27/2 D. ¾ E. 2. Jika A dan B adalah kejadian di mana P [ A] = 0,7 dan P[ B] = 0, 9 nilai maksimal yang mungkin untuk P[ A B] P[ A B]. A. 0,20 B. 0,4 C. 0,40 D. 0,60 E.,60. Tentukan. Dalam sebuah survey terhadap suatu populasi ditemukan bahwa ada anggota populasi yang membaca koran setiap hari dan ada yang memiliki Surat Ijin Mengemudi (SIM), di mana dua hal tersebut bersifat independen. Ditemukan pula bahwa untuk seorang anggota populasi yang dipilih secara acak, peluang bahwa anggota tersebut memiliki SIM adalah α (di mana 0 < α < ). Tentukan peluang bahwa seorang anggota populasi yang dipilih secara acak membaca koran setiap hari. A. α B. α/2 C. ( α)/2 D. ( + α)/2 E. 4. Suatu penelitian atas kebiasaan minum alkohol dan mengemudi menunjukkan bahwa 40% dari seluruh kecelakaan kendaraan bermotor yang fatal disebabkan oleh pengemudi yang mabuk, % dari seluruh kecelakaan kendaraan bermotor adalah fatal, dan pengemudi mabuk menyebabkan 20% dari seluruh kecelakaan. Tentukan besar persentase dari kecelakaan non-fatal yang disebabkan oleh pengemudi yang tidak mabuk. A. 0,780 B. 0,79 C. 0,802 D. 0,8 E. 0, Suatu perusahaan asuransi kerugian memiliki sejumlah besar polis property. Klaim dikelompokkan oleh Perusahaan berdasarkan tingkat kerusakan property (rendah, sedang, dan tinggi). 0% dari klaim yang diterima adalah klaim dengan tingkat kerusakan rendah, 60% dengan tingkat kerusakan sedang, dan 0% dengan tingkat kerusakan tinggi. Dari klaim yang terjadi secara independen, tentukan peluang bahwa setidaktidaknya terjadi klaim dengan tingkat kerusakan tinggi. A. 0,26 B. 0,27 C. 0,49 D. 0,65 E. 0,729

2 6. Suatu kelas terdiri dari 8 murid pria dan 7 murid wanita. Sang guru memilih murid secara acak, dan tanpa penggantian. Tentukan peluang bahwa jumlah murid pria yang dipilih melebihi jumlah murid wanita yang dipilih. A. 52/75 B. 28/65 C. 8/5 D. 856/75 E. 6/65 7. Beberapa peneliti medis telah mengidentifikasi jenis gen yang mungkin dimiliki seseorang sejak lahir. Para peneliti tersebut menemukan bahwa 25% dari populasi memiliki gen jenis A, 20% memiliki gen jenis B dan 0% memiliki gen jenis C. Ditemukan pula bahwa gen jenis A bersifat independen dari gen jenis B atau jenis C, tetapi tidak ada seorang pun anggota populasi yang memiliki gen jenis B dan jenis C secara bersamaan. Tentukan peluang bahwa seorang anggota populasi yang dipilih secara acak memiliki setidak-tidaknya satu dari ketiga jenis gen. A. 0,450 B. 0,475 C. 0,500 D. 0,525 E. 0, Jika X, Y adalah peubah acak (random variable) dengan joint density function: x, untuk 0 < x < y < 2 f ( x, y) = 4 0, di luar domain di atas Tentukan peluang bahwa X + Y tidak lebih besar dari 2. A. /2 B. /6 C. ¼ D. ⅓ E. ½ 9. Suatu keping uang logam memiliki dua sisi A dan B. Jika koin tersebut dilemparkan ke udara, sisi A memiliki peluang untuk muncul dua kali lebih besar dari pada sisi B. Apabila koin dilemparkan secara independen, berapa peluang bahwa sisi A muncul untuk ketiga kalinya pada lemparan kelima? A. 8/8 B. 40/24 C. 6/8 D. 80/24 E. /5 0. Bila X adalah suatu peubah acak Poisson dengan E [ X ] = ln 2 E[ cos ( π X )]. A. 0 B. ¼ C. ½ D. E. 2 ln2. Jika cumulative distribution function suatu peubah acak X adalah: 0, untuk x < 0 F( x) = x e, untuk x 0 2 Tentukan moment generating function X dalam fungsi t..hitunglah A. /( - t), t < B. /(2 2t), t < C. (2 t) / (2 2t), t < D. t/(2-2t), t < E. t/( t), t <

3 2. Suatu bilangan X dipilih secara acak dari deret 2, 5, 8, Dan suatu bilangan lain Y dipilih secara acak dari deret, 7,, Tiap deret memiliki 00 suku. P X = Y Tentukan [ ] A. 0,0025 B. 0,002 C. 0,000 D. 0,002 E. 0,00. Jika moment generating function suatu peubah acak X adalah: at e M ( t) = untuk < t < 2 bt Dan diketahui bahwa X memiliki mean dan variance 2, tentukan a + b. A. 0 B. C. 2 D. E Analisis atas kecelakaan-kecelakaan kendaraan bermotor menunjukkan bahwa (satu) dari 4 (empat) kecelakaan berujung pada suatu klaim asuransi. Dalam sejumlah kecelakaan yang bersifat independen, tentukan peluang bahwa kecelakaan pertama yang berujung pada klaim asuransi adalah (satu) dari (tiga) kecelakaan yang pertama. A. 0,50 B. 0,52 C. 0,54 D. 0,56 E. 0,58 5. Suatu portofolio polis-polis asuransi yang bersifat tahunan dan saling independen satu terhadap yang lain memiliki rincian sebagai berikut: Grup Jumlah Polis Peluang Klaim per Nilai Klaim Polis I 000 0,0 II ,02 III 500 0,04 2 Hitunglah nilai standard deviation dari distribusi klaim tahunan aggregate A. 0,0 B. 0,4 C. 0,8 D.,2 E.,6 6. Misalkan A, B dan C adalah tiga kejadian independen di mana A = 0,5, P B = 0,6 dan P C = 0, P A ' B ' C. P [ ] [ ] [ ]. Hitung [ ] A. 0,69 B. 0,7 C. 0,7 D. 0,98 E.,00 7. Misalkan distribusi future lifetime Adi adalah X, peubah acak eksponensial dengan mean α. Sedangkan distribusi future lifetime Bambang adalah Y, peubah acak eksponensial dengan mean β. X dan Y bersifat independen. Tentukan peluang bahwa Adi akan hidup lebih lama daripada Bambang. A. α /(α + β) B. β /(α + β) C. (α - β)/α D. (α - β)/ β E. α / β

4 8. Sebuah bola diambil secara acak dari suatu kotak yang berisi 0 bola yang dinomori sampai 0 secara urut. Jika X adalah nomor bola yang terambil, R adalah kejadian bahwa X adalah nomor genap, S adalah kejadian bahwa X 6, dan T adalah kejadian bahwa X 4. Manakah dari pasangan (R, S), (R, T) dan (S, T) yang independen? A. (R, S) saja B. (R, T) saja C. (S, T) saja D. (R, S) dan (R, T) saja E. (R, S), (R, T) dan (S, T) 9. X mengikuti distribusi uniform diskrit pada 0,, 2,, n. Dan Y mengikuti Var X Var Y distribusi uniform diskrit pada, 2,,, n. Hitung [ ] [ ] A. (2n+)/2 B. /2 C. 0 D. /2 E. (2n+)/2 20. Peluang bahwa suatu mesin rusak pada suatu hari adalah 0,20 dan bersifat independen dari kemungkinan rusak di hari lain. Mesin tersebut hanya dapat rusak (satu) kali / hari. Tentukan peluang bahwa mesin tersebut rusak minimal 2 (dua) kali dalam 0 (sepuluh) hari. A. 0,075 B. 0,0400 C. 0,2684 D. 0,6242 E. 0, Adi menulis surat kepada Bagus dan tidak menerima balasan. Jika diasumsikan bahwa (satu) dari n surat hilang dalam perjalanan, tentukan peluang bahwa Bagus telah menerima surat tersebut. Catatan: Asumsikan bahwa Bagus selalu menjawab surat Adi jika ia menerimanya. A. n/(n - ) B. (n )/n C. (n )/n 2 D. n/(2n ) E. (n - )/(2n - ) 22. Jika X mengikuti distribusi normal dengan mean dan variance 4. Tentukan 2 P X 2X 8 [ ] A. 0, B. 0,4 C. 0,75 D. 0,86 E. 0,9 2. Jika X mengikuti distribusi uniform kontinu pada selang interval [, 0] Hitunglah P [ X + 0 > 7] X A. /0 B. /70 C. ½ D. 9/70 E. 7/ Misalkan X, X 2, X adalah peubah acak uniform pada selang interval [, ] 0 di i, j. Hitunglah variance 24 dari X + 2 X 2 - X mana Cov[ X X ] = untuk i, j =, 2, dan i j A. /6 B. ¼ C. 5/2 D. ½ E. /2

5 25. Jika X, Y dan Z adalah peubah acak Poisson independen di mana X =, E Y =, E Z = P X + Y + Z. E [ ] [ ] [ ] 4. Hitung [ ] A. 2e -2 B. 9e -8 C. 2e -/2 D. 9e -/8 E. 9/8e -/8 26. Jika X memiliki density function nilai k agar [ X ] = 2 Var. 2x 2 untuk 0 x k f ( x) = k. Tentukan 0, untuk nilai x lainnya A. 2 B. 6 C. 9 D. 8 E Dalam suatu organisasi terdapat 97 anggota pria dan anggota wanita. Para anggota berencana untuk membentuk suatu komite yang terdiri dari 5 anggota yang dipilih secara acak, dan satu dari lima orang ini akan dipilih sebagai ketua komite. Tentukan peluang bahwa ketiga anggota wanita terpilih masuk ke dalam komite dan salah satunya menjadi ketua komite. A. (4!97!) 2(00!) B. 5!97! 2(00!) C. (5!97!) 2(00!) D.!4!97! 00! E.!5!97! 00! 28. Misalkan E, E 2 dan E adalah kejadian di mana: P E E = P E E = P E E = p [ ] [ ] [ ] 2 2, [ E E ] = P[ E E ] = P[ E E ] = r dan P[ E E E ] = s P Tentukan peluang bahwa minimal satu dari tiga kejadian terjadi. r p A. B. r + s p r r C. r + s p p r D. r + s E. r + s r p 29. Suatu survey marketing menunjukkan bahwa 60% populasi memiliki kendaraan, 0% memiliki rumah, dan 20% memiliki keduanya. Hitunglah peluang bahwa seseorang yang dipilih secara acak memiliki kendaraan atau rumah, tetapi tidak keduanya. A. 0,4 B. 0,5 C. 0,6 D. 0,7 E. 0,9 0. Suatu perusahaan asuransi akan membayar nilai klaim yang melebihi nilai deductible α. Asumsikan bahwa nilai klaim mengikuti distribusi uniform kontinu untuk selang interval [ 0, C ], C > α. Jika f (α ) adalah nilai harapan benefit yang ' dibayarkan atas suatu polis, hitung f ( α) A. α /C B. - α /C C. + α /C D. α /C - E. - α /C