ESTIMASI MODEL LINEAR PARSIAL DENGAN PENDEKATAN KUADRAT TERKECIL DAN SIMULASINYA MENGGUNAKAN PROGRAM S-PLUS
|
|
- Lanny Sanjaya
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 ESTIMASI MODEL LINEAR PARSIAL DENGAN PENDEKATAN KUADRAT TERKECIL DAN SIMULASINYA MENGGUNAKAN PROGRAM S-PLUS Nur Salam, Dewi Sri Susati da Dewi Aggraii Program Studi Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Lambug Magkurat, Bajarbaru, 70714, Idoesia ur_salam_2006@yahoo.com ABSTRAK Model liear parsial (model semiparametrik) merupaka model pedekata baru dalam regresi diatara 2 model regresi sudah populer yaitu regresi parametrik da regresi oparametrik. Model liear parsial merupaka model gabuga yag memuat kompoe parametrik da kompoe oparametrik. Peelitia ii bertujua utuk mempelajari aalisis regresi semiparametrik serta meetuka estimasi parameterya. Model liear parsial mempuyai betuk : Y i = X T i β + g(t i )+ ε i dega X i da T i adalah variabel pejelas, g (.) adalah fugsi yag tidak diketahui (fugsi smooth), β adalah parameter fugsi yag tidak diketahui, Y i variabel respo da ε i adalah error dega mea (ε i )= 0 da variasiya σ 2 i = E(ε 2 i ). Hasil peelitia meujuka bahwa estimasi parameter model liear parsial dapat dilakuka dega megguaka metode kuadrat terkecil dimaa bagia oparametrikya megguaka pedekata kerel da selajutya hasil estimasiya disubtitusi ke model liier parsialya utuk diestimasi bagia parametrikya megguaka metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi liear parsial yag diperoleh adalah g (t) = i=1 W i (Y i - X T i + β ) dega β = (x T y) 1 x T y. Berdasarka hasil simulasi diperoleh output ilai da grafik yaitu utuk bagia parametrik, tampila grafik qqorm da qqlie estimator beta (β) yaitu β 0, β 1 da β 2 dapat terlihat dega jelas, dimaa jika semaki besar ( ) da semaki besar replikasi r perulaga, maka titik-titik yag meyebar di sekitar garis lurus maki bayak da medekati garis lurus. Hal ii meujukka maki besar da r, maka beta (β) semaki medekati distribusi ormal. Hasil simulasi estimator bagia oparametrik dalam hal ii yag diambil sebagai cotoh fugsi kerel ormal ilaiya medekati g(t). Jadi dapat diambil kesimpula sigkatya yaitu jika semaki besar ( ) maka estimator bagia oparametrikya semaki medekati g(t). Kata Kuci : Regresi semiparametrik, regresi oparametrik, fugsi kerel da metode kuadrat terkecil, simulasi. 1
2 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 ABSTRACT Partial liear model (model semiparametric) is a ew approach i the regressio models betwee the two regressio models are already popular parametric regressio ad oparametric regressio. Partial liear model is a model that icludes both the combiatio of parametric compoets ad oparametric compoets. This study uses literature by studyig semiparametric regressio aalysis, fidig ad determiig the estimated parameters. Partial liear model has the form: : Y i = X T i β + g(t i )+ ε i with X i ad T i are explaatory variables, g (.) is a ukow fuctio (smooth fuctio), β is the parameter of ukow fuctio, Y i respose variable ad ε i is a error with the mea (ε i ) = 0 ad variace σ 2 i = E(ε 2 i ). The results showed that the partial liear model parameter estimatio ca be performed usig the least squares method i which part of the liear model usig oparametric kerel approach ad subsequet estimatio results are substituted ito the partial liear model to estimate the parametric part of the model by usig the liear least squares method. Results obtaied partial liear estimatio is g (t) = i=1 W i (Y i - X T i + β ) dega β = (x T y) 1 x T y. Based o the simulatio results obtaied output values ad graphs are for the parametric, graphical display ad qqlie qqorm estimator beta (β) is (β) yaitu β 0, β 1 ad β 2 ca be see clearly, where if is greater ( ) ad the greater replicatio iteratio r, the the poits are spread aroud the more straight lie ad a straight lie. This idicates the greater ad r, the beta (β) closer to the ormal distributio. Noparametric estimator simulatio results i this sectio are take as a example of a ormal kerel fuctio values approachig g (T). So it ca be cocluded briefly that if the larger ( ), the estimator of the oparametric part closer to the partial liear model g (T). Keywords: semiparametric regressio, oparametric regressio, the kerel fuctio ad the least squares method, the simulatio. 1. PENDAHULUAN Pedekata parametrik adalah pedekata yag dilakuka jika fugsi regresiya diketahui da bergatug pada parameter, sehigga megestimasi fugsi regresiya sama dega megestimasi parameterya. Sedagka pedekata oparametrik dilakuka jika fugsi regresiya tidak diketahui sehigga megestimasi fugsi regresiya dilakuka dega megestimasi fugsi regresi yag tidak diketahui tersebut dega pedekata estimator kerel, splie atau yag lai. Model liear parsial (model semiparametrik) merupaka model pedekata baru dalam regresi diatara dua model regresi sudah populer yaitu regresi parametrik da regresi oparametrik. Model liear parsial merupaka model gabuga yag memuat keduaya yaitu kompoe parametrik da kompoe oparametrik. Estimasi model liear parsial telah dapat dilakuka dega diberbagai metode yag ada misalya metode kuadrat terkecil, metode likelihood, metode pealized least square, mea square error (MSE) da lai-lai. Namu suatu hal yag cukup mearik adalah bagaimaa membuat suatu simulasi dari estimasi model liear parsial tersebut. Oleh karea itu pada peelitia ii saya aka megkaji tetag estimasi model liear parsial dega pedekata kuadrat terkecil (least square) da simulasiya megguaka program S-Plus. 2
3 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Estimasi, Estimator da Estimate. Defiisi 2.1. (Walpole, 1995) Sebarag ilai yag mejelaska ciri populasi disebut parameter. Defiisi 2.2. (Harialdi, 2005) Estimasi adalah keseluruha proses yag megguaka suatu estimator utuk meghasilka suatu estimate (hasil estimasi) dari suatu parameter. Defiisi 2.3. (Harialdi, 2005) Estimator adalah setiap statistik (mea sampel, persetase sampel, variasi sampel da lai-lai) yag diguaka utuk megestimasi suatu parameter. Jadi, mea sampel (x ) adalah estimator bagi mea populasi (μ x ), persetase sampel (p) adalah estimator bagi persetase papulasi(π) da variasi sampel (s 2 ) adalah estimator bagi variasi populasi (σ x 2 ). Defiisi 2.4. (Harialdi, 2005) Estimate (hasil estimasi) adalah suatu ilai spesifik atau kuatitas dari suatu statistik seperti ilai mea, persetase sampel atau variasi sampel. Defiisi 2.5. (Tirta, 2004) Simulasi adalah tirua dari proses duia yata atau sistem. Simulasi meyagkut pembagkita proses serta pegamata dari proses utuk mearik kesimpula dari sistem yag diwakili. (Baks [1]) Metode Kuadrat Terkecil (Least Square) Diberika suatu model liear sederhaa : Y = a + bx + ϵ dega error E(ε) = 0 da variasi Var (ε) = σ 2. Apabila populasi dari suatu pasaga ilai (X i,y i ) diketahui, dapat dihitug ilai sebearya dari parameter a, b da Var (ε). Dalam praktekya, tidak diketahui ilai parameter tersebut, aka tetapi dapat diestimasi (diduga) dega megguaka data empiris, yaki hasil observasi berdasarka sampel yag ditarik dari populasi yag tidak terbatas (ifiite populatio). Data empiris tersebut serig berupa data deret berkala (time series data) : X 1,X 2,,X i,,x da Y 1,Y 2,,Y i,,y. Utuk megestimasi ilai a da b diguaka metode kuadrat terkecil yaitu : model sebearya : Y = a + bx + ϵ da model estimasi (pedugaa) : Y = A + BX + ε, dega A, B da ε estimator (peduga) dari a, b da ε. Motode kuadrat terkecil adalah suatu metode utuk meghitug ilai A da B sebagai estimator dari a da b, sedemikia rupa sehigga jumlah galat memiliki ilai terkecil. Dega bahasa matematika, dapat diyataka sebagai berikut : Y = A + BX + ϵ i i = 1,2,. dega ϵ i = Y i A + BX i = galat (error) sehigga dapat diperoleh : ϵ 2 i = Y i A + BX 2 i = jumlah galat kuadrat. Jadi, metode kuadrat terkecil adalah metode utuk meghitug A da B sedemikia rupa 2 sehigga ϵ i = terkecil (miimum). 3. METODE PENELITIAN Peelitia ii merupaka peelitia studi literatur. Metodologi yag diguaka adalah megumpulka baha tulisa dari buku-buku da jural maupu makalah yag 3
4 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 membahas kosep model liear parsial, selajutya dilakuka aalisa da disusu dalam betuk lapora peelitia. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Regresi Liear Parsial Betuk dari model regresi liear parsial (semiparametrik) didefiiska : T Y i = X i β + g T i + ϵ i, i = 1,2,,. (1) dega Y i adalah ilai variabel tak bebas ke-i, (berilai skalar), X i = (x i1,, x ip ) T da T i = (t i1,, t ip ) T masig-masig merupaka vektor dari variabel bebas, (X i,t i ) adalah titik-titik desai radom terdistribusi secara idetik da idepede (fixed desig poits), β = (β 1,, β p ) T adalah vektor dari parameter yag tidak diketahui, g T i adalah suatu fugsi yag tidak diketahui dari R ke R 1, ϵ i adalah error-error radom (variabel galat) idepede dega mea (ϵ i ) = 0 da variasi σ 2 i = E(ϵ 2 i ) Estimasi Model Liear Parsial Dalam model liear parsial pada persamaa (1) g da β merupaka fugsi da parameter yag aka diestimasi dari data. Estimasi g megguaka estimator kerel da estimasi parameter β megguaka metode kuadrat terkecil. Jika β merupaka parameter sebearya maka persamaa (5.10) dapat diyataka sebagai: Y i - X i T = g T i + i (2) Jika Y i = Y i - X i T β, maka dega megguaka teori regresi diperoleh: g(t) = E (Y T = t) = y f t, y dy f t (3) Utuk fugsi desitas bersama g t, y diestimasi dega pergadaa kerel: f h1h2 t, y = 1 i=i K hi t T i K h2 y Y i y f h 1 h 2 t, y dy = 1 Jika y Y i K hi i=i t T i y h 2 K y Yi = S maka diperoleh y = Sh h 2 + y 1 da dy * = ds, selajutya di peroleh : 2 = 1 i=i K hi t T i Sh 2 + Y i K (s) ds sehigga diperoleh: = 1 i=i K hi t T i Y i h 2 dy g (t) = i=1 K h t T i Y i i=1 K h t T j T = i=1 W (t) Y i X i β (4) dega : W i t = K h (t T i ) = K h (t T i ) i=1 K t T i h K t T i i=1 h Selajutya g t meggatika g(t) persamaa (5.10), sehigga didapat model T estimasi sebagai berikut : Y i = X i β + g T i + ϵ i (5) 4
5 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 Berdasarka model di atas, dega megguaka metode kuadrat terkecil diperoleh estimasi β dega memiimumka jumlah kuadrat errorya maka diperoleh keadaa sebagai berikut : 2 ϵ i = Y i X T i β + g (T i ) 2 i=1 = Y i X T i β i=1 W T j i (Y i X T i β 2 i=1 = Y i W T i Y i X T T i W T i X i β 2 i=1 i=1 j = i=1 Y i X i β 2 = Y Xβ T (Y Xβ) = y T y + β T x T y y T xβ + β T x T xβ i=1 j Karea β T x T y = (β T x T y) T = y T xβ maka diperoleh persamaa mejadi : T = y T y + 2β T x T y + β T x T xβ T β = 0 maka diperoleh : 2x T y + 2x T x β = 0 x T y = x T x β (6) Persamaa (6) di atas merupaka persamaa ormal. Dega asumsi x mempuyai rak peuh (fullrak), maka persamaa (6) mempuyai persamaa tuggal : β = (x T y) 1 x T y 2 T Karea = 2 x T x merupaka matriks defiit positif maka β β β T merupaka estimator kuadrat terkecil utuk β dega : X i = X T T i i=1 W i T i X i Y i = Y i i=1 W j T i Y i = y 1, y 2,.., y = x 1, x 2,.., x Setelah medapatka β maka β pada persamaa (5.13) digati dega β utuk meghitug g t da di peroleh g (t) = i=1 W i Y i X T i β. Berdasarka uraia di atas maka diperoleh estimasi model liear persial dega megguaka metode kuadrat terkecil aka berbetuk : g (t) = i=1 W i Y i X T i β dega β = (x T y) 1 x T y. Y T X T 4.2. Simulasi Estimasi Model Liear Parsial Megguaka Program S-Plus Permasalaha da Pembahasa Simulasi Simulasi estimasi model liear parsial dilakuka dega megambil dega megambil salah satu cotoh permasalaha serta membahasya yaitu : simulasika estimasi model liear parsial Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + g T + ε dega X 1 = U 0,1, X 2 = U 0,1, g T = si 2πT, ε ~N 6,5. Pembahasa simulasi estimasi dari masalah di atas adalah sebagai berikut : 5
6 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : Algoritma Program Adapu algoritma program simulasi estimasi model liear parsial megguaka program S-Plus, yaitu : a. Estimasi bagia parametrik yaitu estimator beta (β) da b). Estimasi bagia oparametrik yaitu estimator g(t) adalah sebagai berikut : Mulai Mulai u ~U(0,1) v ~U(0,1) w ~U(0,1) ϵ ~N(6,5) β = c(1, 2, 3) u ~U(0,1) v ~U(0,1) w ~U(0,1) ϵ ~N(6,5) β = c(1, 2, 3) X 1 = U 0, 1 X 2 = U 0, 1 g T = si 2πT T= sort(w) ε ~N 6, 5 Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + g T + ε Y = βx + g T + ε β = X X 1 X Y X 1 = U 0, 1 X 2 = U 0, 1 g T = si 2πT T= sort(w) ε ~N 6, 5 Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + g T + ε Y = βx + g T + ε Y" = kerel "ormal" dari g(t) Badwidth =0.05 Res = (Y-Y ) qqorm(β) qqlie(β) qqorm(res) qqlie(res) Selesai a Selesai b Membuat Fugsi Estimasi Parameter Pada Bagia Parametrik Model Regresi Semiparametrik Adapu estimasi pada bagia parametrik dari model regresi semiparametrik yaitu : 1. Estimasi Parameter Beta 0 (β0) Betuk fugsi estimasi parameter beta0 (β0) adalah sebagai berikut : > beta0<-fuctio(,r) + { + } > fix(beta0) fuctio(,r) { 6
7 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 } x<-matrix(0,,3) x[,1]<-rep(1,) u<-ruif() x[,2]<-100*x[,1]+25*u v<-ruif() x[,3]<-50*x[,1]+16*v b<-c(1,2,3) beta0<-rep(0,r) for(i i 1:r) { e<-rorm(,5,2) w<-ruif() h<-sort(w) gt<-si(2*pi*h) y<-x%*%b+gt+e xt<-t(x) xtx<-solve(xt%*%x) xty<-xt%*%y beta<-xtx%*%xty beta0[i]<-beta[1] } qqorm(beta0) qqlie(beta0) > wi.graph() > par(mfrow=c(4,3)) > beta0(100,60) > beta0(100,90) > beta(100,140) > beta0(100,140) > beta0(1000,60) > beta0(1000,90) > beta0(1000,140) > beta0(500,60) > beta0(500,90) > beta0(500,140) > beta0(1700,60) > beta0(1700,90) > beta0(1700,140)
8 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : Estimasi Parameter Beta1 (β1) Betuk fugsi estimasi parameter beta1 (β1) adalah sebagai berikut : > beta1<-beta0 > fix(beta1) fuctio(, r) { x <- matrix(0,, 3) x[, 1] <- rep(1, ) u <- ruif() x[, 2] <- 100 * x[, 1] + 25 * u v <- ruif() x[, 3] <- 50 * x[, 1] + 16 * v b <- c(1, 2, 3) beta1 <- rep(0, r) for(i i 1:r) { e <- rorm(, 5, 2) w <- ruif() h <- sort(w) gt <- si(2 * pi * h) y <- x %*% b + gt + e xt <- t(x) xtx <- solve(xt %*% x) xty <- xt %*% y beta <- xtx %*% xty beta1[i] <- beta[2] qqorm(beta1) qqlie(beta1) > wi.graph() > par(mfrow=c(4,3)) > beta1(100,60) > beta1(100,90) > beta1(100,140) > beta1(500,60) > beta1(500,90) > beta1(500,140) > beta1(1000,60) > beta1(1000,90) > beta1(1000,140) > beta1(1700,60) > beta1(1700,90) > beta1(1700,140)
9 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : Estimasi Parameter Beta2 (β2) Betuk fugsi estimasi parameter beta2 (β2) adalah sebagai berikut : > beta2<-beta0 > fix(beta2) >beta2 fuctio(, r) { x <- matrix(0,, 3) x[, 1] <- rep(1, ) u <- ruif() x[, 2] <- 100 * x[, 1] + 25 * u v <- ruif() x[, 3] <- 50 * x[, 1] + 16 * v b <- c(1, 2, 3) beta2 <- rep(0, r) for(i i 1:r) { e <- rorm(, 5, 2) w <- ruif() h <- sort(w) gt <- si(2 * pi * h) y <- x %*% b + gt + e xt <- t(x) xtx <- solve(xt %*% x) xty <- xt %*% y beta <- xtx %*% xty beta2[i] <- beta[3] } qqorm(beta2) qqlie(beta2) } 9
10 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 > wi.graph() > par(mfrow=c(4,3)) > beta2(100,60) > beta2(100,90) > beta2(100,140) > beta2(500,60) > beta2(500,90) > beta2(500,140) > beta2(1000,60) > beta2(1000,90) > beta2(1000,140) > beta2(1700,60) > beta2(1700,90) > beta2(1700,140) Membuat Fugsi Estimasi Parameter pada Bagia Noparametrik yaitu g(t) Model Regresi Semiparametrik Adapu estimasi pada bagia oparametrik yaitu g(t) model regresi semiparametrik yaitu : > gete<-fuctio() + { + } > fix(gete) fuctio() { x<-matrix(0,,3) x[,1]<-rep(1,) u<-ruif() x[,2]<-101*x[,1]+24*u v<-ruif() x[,3]<-49*x[,1]+17*v b<-c(1,2,3) e<-rorm(,5,2) w<-ruif() h<-sort(w) gt<-si(2*pi*h) y<-x%*%b+gt+e g<-ksmooth(h,y, ker = "ormal", badwidth = 0.05) gy<-g$y res<-(y-gy) qqorm(res) qqlie(res) 10
11 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : 1-12 } > wi.graph() > par(mfrow=c(3,2)) >gete(60) > gete(90) > gete(140) > gete(500) > gete(1700) > gete(2000) KESIMPULAN Berdasarka hasil da pembahasa maka diperoleh hasil estimasi da hasil simulasi output baik berupa ilai maupu grafik dega program S-Plus, dapat ditarik beberapa kesimpula yaitu : 1. Estimasi model liear persial dega megguaka metode kuadrat terkecil aka berbetuk : g (t) = i=1 W i Y i X T i β dega β = (x T y) 1 x T y. 2. Bagia Parametrik 1. Nilai ε ~ N(5,4) haya mempegaruhi estimator beta 0 (β 0 ), dalam program simulasi ii dimisalka β 0 = 1, sedagka hasil estimasi β 0 berada dalam iterval 5.5 < β 0 < 7.3. Sedagka utuk estimator beta 1 (β 1 ) da beta 2 (β 2 ), ilai yag diperoleh hampir sama dega ilai yag dimisalka di dalam list program S-Plus yaitu β 1 = 1 da β 2 = Berdasarka tampila grafik qqorm da qqlie estimator beta (β) yaitu β 0, β 1 da β 2 dapat terlihat dega jelas, dimaa jika semaki besar ( ) da semaki besar replikasi r perulaga, maka titik-titik yag meyebar disekitar garis lurus maki bayak da medekati garis lurus. Hal ii meujukka maki besar da r, maka beta (β) semaki medekati distribusi ormal. 3. Bagia Noparametrik Berdasarka hasil simulasi berupa ilai maupu grafik program S-Plus terlihat bahwa jika diambil semaki membesar maka titik-titik semaki bayak meyebar disekitar garis lurus da jika di ambil semaki besar lagi ( ) maka titik-titik aka membetuk lambag itegral yaitu. Artiya titik-titik yag berada di atas da di bawah garis, baik jarak maupu jumlahya relatif sama (sifat simetris), akibatya ilai residuya aka cederug medekati ol (0). Hal ii, berarti estimator bagia oparametrik dalam hal ii yag diambil sebagai cotoh fugsi kerel ormal ilaiya medekati g(t). Jadi dapat diambil kesimpula sigkatya yaitu jika semaki besar ( ) maka estimator bagia oparametrikya semaki medekati g(t). 11
12 Jural Matematika Muri da Terapa Vol.6 No.2 Desember 2012 : DAFTAR PUSTAKA [1] Ato, H Aljabar Liear Elemeter, Edisi ke 5, Terjemaha Patur Silaba Erlagga, Jakarta. [2] Draper, R. N. ad Smith, H Applied Regressio Aalysis, Joha Wiley & Sos,INC. [3] Hardle, W Applied Noparametric Regressio, The Sydicate of the Uiversitas of Cambridge. [4] Hardle, W, Liag. H ad Gao. J Partially Liear Model, Physica-Verlag, Heidelberg. [5] Harialdi Prisip-prisip Statistika Utuk Tekik da Sais, Peerbit Airlagga. Jakarta. [6] Motgomery, C.D ad Peck, E.A Itroductio to Liear Regressio Aalysis, Joh Wiley & Sos. [7] Myers, H.R ad Milto, S.J A First Course i the Theory of Liear Statistical Models, PWS-KENT Publisig Compay, Bosto. [8] Tirta, I. M, Pegatar Metode Simulasi, Diterbitka oleh Uit Peerbit FMIPA Uiversitas Jember. [9] Wag, Q, Lito. O ad Hardle, W Semiparametric Regressio Aalysis with Missig at Radom. Joural of America Statistical Associatio, Jue 2004, Vol. 99, o. 466, 12
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. X Y X Y X Y sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Aalisis regresi merupaka metode aalisis data yag meggambarka hubuga atara variabel respo dega satu atau beberapa variabel prediktor. Aalisis regresi tersebut
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. dengan asumsi bahwa telah diketahui bentuk fungsi regresinya. atau dalam bentuk matriks dapat ditulis dengan:
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Regresi Parametrik Regresi parametrik merupaka metode statistika yag diguaka utuk megetahui pola hubuga atara variabel prediktor dega variabel respo, dega asumsi bahwa telah
Lebih terperinciESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan
JMP : Vol. 8 No., Des. 016, al. 33-40 ISSN 085-1456 ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI Novita Eka Cadra Uiversitas Islam Darul Ulum Lamoga ovitaekacadra@gmail.com Masriai Mayuddi Uiversitas
Lebih terperinciPENDUGA RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DAN PENGATURAN PERINGKAT MEDIAN
PEDUGA RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KUARTIL VARIABEL BATU PADA PEGAMBILA SAMPEL ACAK SEDERHAA DA PEGATURA PERIGKAT MEDIA ur Khasaah, Etik Zukhroah, da Dewi Reto Sari S. Prodi Matematika Fakultas
Lebih terperinciREGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka
Lebih terperinciBAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL
BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Lebih terperinciTRANSFORMASI BOX-COX PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 115 122 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND TRANSFORMASI BOX-COX PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA ELVI YATI, DODI DEVIANTO, YUDIANTRI ASDI Program
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinciPerbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling
Jural Gradie Vol No Juli 5 : -5 Perbadiga Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesia, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-vo Mises, da Uji Aderso-Darlig Dyah Setyo Rii, Fachri Faisal Jurusa Matematika,
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL LINEAR Oleh: Suryana
PENGANTAR MODEL LINEAR Oleh: Suryaa Model liear meyagkut masalah statistik yag ketergatugaya terhadap parameter secara liear. Betuk umum model liear adalah 0 1X1... px p, dega = Variabel respo X i = Variabel
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES
Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA Apa yag disebut Regresi? Korelasi? Aalisa regresi da korelasi sederhaa membahas tetag keterkaita atara sebuah variabel (variabel terikat/depede) dega (sebuah) variabel lai
Lebih terperinciPEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN PENALIZED SPLINE FILTER. Wuleng,A.T., Islamiyati,A., Herdiani, E.T. Abstrak
PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN PENALIZED SPLINE FILTER Wuleg,A.T., Islamiyati,A., Herdiai, E.T. Abstrak Regresi oparametrik adalah suatu pedekata regresi utuk pola data yag tidak diketahui betuk kurva
Lebih terperinciPengenalan Pola. Regresi Linier
Pegeala Pola Regresi Liier PTIIK - 014 Course Cotets 1 Defiisi Regresi Liier Model Regresi Liear 3 Estimasi Regresi Liear 4 Studi Kasus da Latiha Defiisi Regresi Liier Regresi adalah membagu model utuk
Lebih terperinciSTATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa
Lebih terperinciPendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X
Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
Lebih terperinciPROSIDING ISBN:
S-6 Perlukah Cross Validatio dilakuka? Perbadiga atara Mea Square Predictio Error da Mea Square Error sebagai Peaksir Harapa Kuadrat Kekelirua Model Yusep Suparma (yusep.suparma@ upad.ac.id) Uiversitas
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 1, 39-46, April 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATKA DAN KOMPUTER Vol 5 No, 39-46, April 22, SSN : 4-858 MENCAR SOLUS PENAKSR PARAMETER PADA ANALSS VARANS DENGAN PENDEKATAN GENERAL NVERS Sukestiaro Jurusa Matematika FMPA Uiversitas Negeri
Lebih terperinciSTATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA
STATISTIKA ANALISIS REGRESI DAN KORELASI LINIER SEDERHANA OUTLINE LANJUTAN Peetua garis duga regresi dega Metode OLS kostata a da koefisie b Aalisis Varias komposisi variasi sekitar garis r da r Stadard
Lebih terperinciANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
LATAR BELAKANG DAN KORELASI SEDERHANA Aalisis regresi da korelasi megkaji da megukur keterkaita seara statistik atara dua atau lebih variabel. Keterkaita atara dua variabel regresi da korelasi sederhaa.
Lebih terperinciPENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI
PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciRange atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu
BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBab III Metoda Taguchi
Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.
Lebih terperinciPERBANDINGAN HASIL PENGUJIAN INTERCEPT
IdoMS Joural o Statistics Vol., No. (3), Page 35-47 PERBANDINGAN HASIL PENGUJIAN INTERCEPT PADA UJI SATU ARAH MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA UJI-UJI TERKAIT NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION PADA MODEL REGRESI SEDERHANA
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28
5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Kuadrat Terkecil Aalisis regresi merupaka aalisis utuk medapatka hubuga da model matematis atara variabel depede (Y) da satu atau lebih variabel idepede (X). Hubuga atara
Lebih terperinciPerbandingan Beberapa Metode Pendugaan Parameter AR(1)
Jural Vokasi 0, Vol.7. No. 5-3 Perbadiga Beberapa Metode Pedugaa Parameter AR() MUHLASAH NOVITASARI M, NANI SETIANINGSIH & DADAN K Program Studi Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Tajugpura Jl. Ahmad
Lebih terperinciAPLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS
APLIKASI REGRESI RIDGE LEAST ABSOLUTE DEVIATION PADA KASUS PELANGGARAN ASUMSI KENORMALAN DAN MULTIKOLINIERITAS Idah Ayustia, Aa Islamiyati, Raupog Program Studi Statistika, FMIPA, Uiversitas Hasauddi ABSTRAK
Lebih terperinciTri Handhika Pusat Studi Komputasi Matematika (PSKM), Kampus D 139 Universitas Gunadarma Abstrak
PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL ri Hadhika Pusat Studi Komputasi Matematika (PSKM), Kampus D 139 Uiversitas Guadarma trihadika@staff.guadarma.ac.id
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REGRESI (HALAMAN
TUGAS ANALISIS REGRESI (HALAMAN 85-88) 1. Tetuka depede da idepede variabel serta : a. Hitug Sum of Square for Regressio (X) b. Hitug Sum of Square for Residual c. Hitug Mea Sum of Square for Regresssio
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciPenyelesaian: Variables Entered/Removed a. a. Dependent Variable: Tulang b. All requested variables entered.
2. Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepede variabel serta : a) Hitug Sum of Square for Regressio (X) b) Hitug Sum of Square for Residual c) Hitug Meas Sum of Square for Regressio (X) d) Hitug
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinci9 Departemen Statistika FMIPA IPB
Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara
Lebih terperinciPerbandingan Metode Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square, Estimasi Scale, dan Estimasi Method Of Moment
PRISMA 1 (2018) https://joural.ues.ac.id/sju/idex.php/prisma/ Perbadiga Metode Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square, Estimasi Scale, da Estimasi Method Of Momet Muhammad Bohari Rahma, Edy Widodo
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Lebih terperinciNama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL
Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : 2015-32-005 ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL. 86-88 Latiha 2 Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepede variabel serta : a. Hitug Sum of Square for Regressio (X) b.
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciHomomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus
Homomorfisma Pada Semimodul Atas Aljabar Max-Plus A 14 Oleh : Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA UNY Abstrak Kosep homorfisma telah bayak dibahas pada beberapa struktur aljabar yaitu pada ruag vektor
Lebih terperinciESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika
Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciRENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI S1 TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU 1 Nama Mata Kuliah : Statitika Probabilitas 2 Kode Mata Kuliah : TSS-1208 3 Semester : II 4 (sks) : 2
Lebih terperinciBAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN
BAB 4 METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN Estimasi reliabilitas membutuhka pegetahua distribusi waktu kerusaka yag medasari dari kompoe atau sistem yag dimodelka Utuk memprediksi
Lebih terperinciBAB III PENGGUNAAN METODE EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL
BAB III PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL Pada Bab III ii aka dibahas megeai taksira parameter pada Geeral Liear Mixed Model berdasarka asumsi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciPENGUJIAN INTERCEPT PADA UJI SATU ARAH MAKSIMUM UNTUK TESTS TERKAIT NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION
UNIVERSITAS DIPONEGORO 3 ISBN: 978-6-4387-- PENGUJIAN INTERCEPT PADA UJI SATU ARAH MAKSIMUM UNTUK TESTS TERKAIT NON-SAMPLE PRIOR INFORMATION Budi Pratiko da Arlida Widiaa Jurusa MIPA Matematika Usoed Purwokerto
Lebih terperinciPertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd
Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER REGRESI SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL. Nurul Muthiah, Raupong, Anisa Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Hasanuddin ABSTRAK
ESTIMASI PARAMETER REGRESI SPATIAL AUTOREGRESSIVE MODEL Nurul Muthiah, Raupog, Aisa Program Studi Statistika, FMIPA, Uiversitas Hasauddi ABSTRAK Regresi spasial merupaka pegembaga dari regresi liier klasik.
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL
SIFAT-SIFAT SEMIGRUP SIMETRIS INTERVAL Riza Febri Yusma Sri Gemawati Asli Sirait *riza_febri@yahoo.com Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiveritas
Lebih terperinciBAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET
BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka
Lebih terperinciProgram Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS. Probability and Random Process. Topik 10. Regresi
Program Pasca Sarjaa Terapa Politekik Elektroika Negeri Surabaya Probability ad Radom Process Topik 10. Regresi Prima Kristalia Jui 015 1 Outlie 1. Kosep Regresi Sederhaa. Persamaa Regresi Sederhaa 3.
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinciREGRESI NONPARAMETRIK MENGGUNAKAN METODE ROBUST DAN CROSS-VALIDATION (STUDI KASUS MAHASISWA STIA MUHAMMADIYAH SELONG)
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. 9-6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X REGRESI NONPARAMETRIK MENGGUNAKAN METODE ROBUST DAN CROSS-VALIDATION (STUDI KASUS MAHASISWA STIA MUHAMMADIYAH SELONG) Rata Yuiarti,
Lebih terperinciTaksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution
Prosidig Statistika ISSN: 460-6456 Taksira Iterval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisso Iterval Estimate for The Average of Parameter Poisso Distributio 1 Putri Aggita Nuraei, Teti Sofia Yati, 3
Lebih terperinciREGRESI RIDGE ROBUST-M
REGRESI RIDGE ROBUST-M DENGAN PEMBOBOT WELSCH (Studi Kasus : Faktor-Faktor Yag Mempegaruhi Harga Jual Dagke Di Kecamata Cedaa, Kabupate Erekag) Nur Aliaa Majid, Raupog 2, Kresa Jaya 3. Program Studi Statistika,
Lebih terperinciMENENTUKAN KOEFISIEN DETERMINASI ANTARA ESTIMASI M DENGAN TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM DATA YANG MEMPUNYAI PENCILAN
Saitia Matematika ISSN: 337-9197 Vol. 0, No. 03 (014), pp. 5 35. MENENTUKAN KOEFISIEN DETERMINASI ANTARA ESTIMASI M DENGAN TYPE WELSCH DENGAN LEAST TRIMMED SQUARE DALAM DATA YANG MEMPUNYAI PENCILAN Sabam
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA
PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KOEFISIE VARIASI DA KOEFISIE KURTOSIS PADA SAMPLIG GADA Heru Agriato *, Arisma Ada, Firdaus Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciPENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011
PENAKSIRAN Peaksira Titik Peaksira Selag Selag Kepercayaa utuk RATAAN Selag Kepercayaa utuk VARIANSI MA8 ANALISIS DATA Utriwei Mukhaiyar 7 Oktober 0 Metode Peaksira Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai
Lebih terperincimempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.
Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah
Lebih terperinciPERBANDINGAN MODEL REGRESI KERNEL DENGAN MODEL REGRESI POLYNOMIAL DALAM DATA FINANSIAL
IdoMS Joural o Statistics Vol., No. (014), Page 47-6 PERBANDINGAN MODEL REGRESI KERNEL DENGAN MODEL REGRESI POLYNOMIAL DALAM DATA FINANSIAL Nur Ei 1 1 Jurusa Matematika Program Studi Statistika, Fakultas
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif-kuantitatif, karena
7 BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka jeis peelitia deskriptif-kuatitatif, karea melalui peelitia ii dapat dideskripsika fakta-fakta yag berupa kemampua siswa kelas VIII SMP
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciMINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA
MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA Telah dikeal bahwa X 1, X 2...X sampel radom dari distribusi ormal dega mea µ da variasi σ 2, maka x µ σ/ atau xi µ σ
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciStatistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:
Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira
Lebih terperinciBAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI
BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas
Lebih terperinciPENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA D. PENAKSIRAN BIAYA JANGKA PANJANG E. PERAMALAN BIAYA
PENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA Ari Darmawa, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawa_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. PENAKSIRAN DAN PRAKIRAAN FUNGSI BIAYA C. PENAKSIRAN JANGKA PENDEK - Ekstrapolasi sederhaa - Aalisis
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur
0 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam peelitia
Lebih terperinciModifikasi Statistik Uji-T pada Test Inferensia Mean Mereduksi Pengaruh Keasimetrikan Populasi Menggunakan Ekspansi Cornish-Fisher
Statistika, Vol. No., 97 0 Nopember 0 Modifikasi Statistik Uji-T pada Test Iferesia Mea Mereduksi Pegaruh Keasimetrika Populasi Megguaka Ekspasi Corish-Fisher Joko Riyoo Staf.Pegajar Fakultas Tekologi
Lebih terperinciBAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)
BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai dega Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam
Lebih terperinciNama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL
Nama : INDRI SUCI RAHMAWATI NIM : 2015-32-005 ANALISIS REGRESI SESI 01 HAL. 85-88 Latiha 1 Pelajari data dibawah ii, tetuka depede da idepedet variabel serta a. Hitug Sum of for Regressio (X) b. Hitug
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciSelang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan
Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa
Lebih terperinci