Contoh Soal : Jawaban : Diketahui. Ditanyakan. Penyelesaian :

Transkripsi

1 Contoh Soal : Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari? Jawaban : Diketahui Ditanyakan Penyelesaian : Gaya Gravitasi pada Gerak Planet - Di pembahasan Gaya Gravitasi pada Gerak Planet akan dipaparkan Bukti hukum Newton, Kecepatan orbit planet dan Gerak Satelit. Gaya Gravitasi pada Gerak Planet 1. Bukti hukum Newton Dengan munculnya hukum gravitasi newton, maka hukum III Kepler dapat dibuktikan kebenarannya. Atau dapat diartikan pula bahwa hukum III Kepler dapat memperkuat kebenaran hukum Newton tentang gravitasi. Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan tidak lepas dari orbitnya? Jawabannya adalah karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal dari gaya gravitasi sesuai hukum Newton tersebut. Perhatikan Gambar berikut ini

2 Dari gambar tersebut dapat diperoleh: Gaya sentripetal berasal dari gaya gravitasi Kecepatan gerak planet dapat memenuhi maka dapat diperoleh hubungan sebagai berikut., jika v di substitusikan ke persamaan gaya di atas Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaan di atas berlaku: Hubungan terakhir ini sangat sesuai dengan hukum III Keppler 2. Kecepatan orbit planet Agar planet dapat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas maka selama geraknya harus bekerja gaya sentripetal. Gaya sentripetal inilah yang berasal dari gaya gravitasi sehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti berikut.

3 jika Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah. g = Percepatan gravitasi di muka bumi 3. Gerak satelit Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sangat mirip sekali dengan gerak planet mengitari matahari. Sehingga hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit. Contoh Soal : Matahari memiliki massa dan jarak orbit bumi adalah dan. Berapakah kecepatan bumi mengelilingi matahari? Jawaban Diketahui Ditanyakan Penyelesaian Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan

4 Dimensi paling panjang pada orbit elips diatas disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor. F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion. ini berarti untuk setiap planet harus memiliki nilai r^3/t^2 yang sama. Berikut adalah data mengenai jari-jari semimayor dan waktu periode planet-planet yang menjadi dasar pemikiran Kepler terhadap hukum Kepler 3.

5 Pembahsan Soal : Pembahasan Soal Medan Gravitasi = 0 Dua benda A dan B masing-masing memiliki massa 24 kg dan 54 kg, dipisahkan dengan jarak 30 cm. Tentukan titik di mana jumlah meda gravitasi = 0! Ini adalah salah satu soal yang direquest oleh teman kita Fifih Farhatunnis, soal yang berhubungan dengan gaya gravitasi oleh Newton. Jika kita perhatikan soal ini agak sedikit rumit, padahal kalau kita cermati sebenarnya sangat mudah. Kita tinggal mengingat kembali bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya interaksi dua buah benda yang dipisahkan dengan jarak tertentu. Semakin besar benda tersebut, semakin besar medan gravitasi yang dimiliki. Begitupun sebaliknya, semakin kecil benda, maka daerah medan gravitasi juga semakin kecil. Jadi tinggal menggunakan persamaan medan gravitasi Newton, yaitu : Dengan sedikit imaginasi kita bisa membuat ilustrasi dari kejadian soal di atas seperti gambar berikut : Dengan penjelasan di atas, benda yang lebih besar memiliki medan gravitasi yang kuat. Jadi kita bisa simpulkan kalau benda B memiliki medan gravitasi yang lebih besar dari benda A. Sedangkan titik di mana besar medan gravitasi = 0 adalah daerah di mana besar medan gravitasi benda A = besar medan gravitasi benda B. Dan dengan sedikit berpikir kita bisa memprediksi titik tersebut dekat dengan benda A. Kita misalkan titik tersebut berada dari benda A sejauh x, berarti titik tersebut berada sejauh 0,3 m x dari benda B. Sehingga diperoleh r A = x dan r B = 0,3 m x. Jadi kita bisa membuat sebuah persamaan, sebagai berikut : Dengan sedikit otak-atik persamaan berdasarkan matematika, kita bisa matikan G. Sehingga diperoleh persamaan

6 Kita kumpulkan variable yang sejenis Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan kembali modifikasi sedikit, di mana ruas kiri dan kanan kita masing akarkan. Agar memudahkan kita dalam melakukan perhitungan. Ganti nilai r B = 0,3 m x dan r A = x serta m B = 54 kg dan m A = 24 kg, sehingga perhitungannya seperti ini. Diperoleh Jadi titik tersebut berada 0, 12 m dari benda A dan 0,18 m (0,3 m 0,12 m) dari titik B. Jika menggunakan satuan cm diperoleh 12 cm dari Benda A dan 18 cm dari benda B. 1. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10 6 km dan periode revolusi bumi adalah 1 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata bumi ke matahari? Pembahasan

7 Soal ini berkaitan dengan hukum Kepler. Diketahui : T = 1 tahun, r = 149,6 x 10 6 km Ditanya : T 2 / r 3 =? Jawab : k = T 2 / r 3 = 1 2 / (149,6 x 10 6 ) 3 = 1 / ( ,9 x ) = 2,98 x tahun 2 /km 3 2. Konstanta perbandingan periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari bernilai sama untuk semua planet. Konstanta dapat dihitung menggunakan rumus : Dari mana rumus ini diperoleh? pelajari di materi hukum Kepler. Keterangan : G = konstanta gravitasi universal = 6,67 x N.m 2 /kg 2 m = massa matahari = 1,99 x kg pi = 3,14 Hitunglah konstanta perbandingan menggunakan rumus di atas. Gunakan satuan periode = tahun dan satuan jarak = kilometer. Pembahasan 3. Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 10 6 km dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 10 6 km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius? Pembahasan Diketahui : r bumi = 149,6 x 10 6 km r merkurius = 57,9 x 10 6 km T bumi = 1 tahun

8 Ditanya : T merkurius? Jawab : T 2 = 0,24 tahun bumi 1 tahun bumi = 365 hari Periode revolusi merkurius = (0,24)(365 hari) = 87,6 hari. 1. Jarak rata-rata planet venus ke matahari adalah 108,2 x 10 6 km dan periode revolusi venus adalah 0,615 tahun. Berapa konstanta perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga jarak rata-rata venus ke matahari? 2. Jarak rata-rata planet venus ke matahari adalah 108,2 x 10 6 km dan jarak rata-rata planet mars 227,9 x 10 6 km. Periode revolusi venus adalah 0,615 tahun, berapa periode revolusi planet mars? Contoh Soal 1 : Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1, hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedari Matahari. Kunci Jawaban : Diketahui r x : r b = 9 : 1 Hukum Gravitasi Universal Newton

9 Contoh 1 Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjari-jari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, make tentukan besar percepatan gravitasi pada ketinggian h! Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R² Pada ketinggian h dari permukaan bumi Contoh 2 : Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi 9,8 m/s 2, berapakah percepatan gravitasi di suatu tempat yang mempunyai jarak R dari permukaan bumi dimana R adalah jari-jari bumi. Diket : h = R g= 9,8 m/s 2 Dit : g =...? Jawab : Contoh 3 : Sebuah benda dipermukaan bumi beratnya 60 N. Benda tersebut kemudian dibawa ke suatu planet yang massanya 3 kali massa bumi (MP =3.MB) dan jari-jarinya 4 kali jari-jari bumi (RP=4.RB). Tentukan berat benda dipermukaan planet tersebut

10 Contoh 4 : Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N. Kemudian astronot itu naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = km). G = 6, Nm 2 kg -2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut? Diketahui: R 1 = R = km = 6, m F 1 = 800 N R 2 = R + R = 2 x 6, = 1, m Ditanya: F 2 =? Jawab: Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga sebanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua. F 2 = 200 N

11 Contoh 5 : Massa bumi dapat ditentukan menggunakan nilai konstanta gravitasi yang telah ditentukan oleh Cavendish. Jika massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 x 10 6 m dan bumi dianggap bulat sempurna. Dengan menggunakan rumus percepatan akibat gravitasi bumi, maka besarnya massa bumi ditentukan dengan persamaan Hukum Kepler Contoh 6 : Sebuah planet A yang berada di tata surya berjarak m dari matahari dan periode revolusi plante tersebut adalah 1000 hari, jika planet B terletak sejauh m dari matahari, maka berapakah periode revolusi planet B Diketahui; R 1 = m T 1 = 1000 hari R 2 = m Ditanya; T 2 = hari?

12 Jawab Maka untuk mengukur jarak yang sangat besar, digunakan satuan tahun cahaya. Cahaya bergerak meter per detik atau aproksimasinya km per detik maka 1 detik cahaya (light second) setara dengan jarak km. Bagaimana kalau setahun? km/detik x 60 detik/menit x 60 menit/jam x 24 jam/hari x 365,25 hari/tahun = km = (9,46 x ) km Maka tahun cahaya didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam waktu satu tahun ketika melewati ruang hampa udara atau setara dengan km = (9,46 x ) km. Jarak yang sangat jauh tapi lebih mudah untuk diingat. Kita lihat contohnya di bawah ini. Lebih mudah diingat bukan jika menggunakan tahun cahaya? Bulan = 1,3 detik cahaya Matahari= 8,3 menit cahaya Mars = 3.1 menit cahaya Jupiter = 33 menit cahaya Pluto = 5,3 jam cahaya Proxima Cetauri= 4.3 tahun cahaya Sirius = 8,58 tahun cahaya Galaksi Andromeda = tahun cahaya atau 2,3 juta tahun cahaya

13 Berapa jarak 1 tahun cahaya bisa dihitung dalam satuan kilometer Jarak satu tahun cahaya bisa diukur dengan km atau mil Kalau di tanya berapa jauh sih jarak 1 tahun cahaya itu. Bukan berarti satu sinar menempuh perjalanan selama 1 tahun lalu jaraknya menjadi sangat jauh lalu tidak bisa dihitung lagi. Cahaya memiliki kecepatan, sama seperti frekuensi radio memiliki kecepatan jarak tempuh. Kita sering membaca pelajaran astronomi, ukuran galaksi atau jarak dari satu bintang ke bumi dan lain. Umumnya dihitung berdasarkan jarak dalam satuan tahun cahaya.

14 Kecepatan cahaya atau lintasan cahaya dapat dihitung dalam satuan km. Karena cahaya sama seperti frekuensi dan memiliki kecepatan lintasan. Ukuran kecepatan cahaya adalah hitungan nomor 2 paling jauh dan paling cepat dalam satuan jarak tempuh. Astronom mengunakan kecepatan cahaya sebagai satuan kedua untuk mempersingkat dalam jumlah sebuah jarak dalam angka. Untuk pembanding pada gambar. Jarak matahari ke bumi sekitar 149 juta km, mewakili 1 AU. (Dalam satuan unit astronomi = AU) 1 tahun cahaya = AU. Atau AU X 149 juta km. Berapa jarak 1 tahun cahaya sebenarnya Satuan dari tahun cahaya memiliki simbol ly (Light Year), jauhnya sekitar 10 triliun km dan ditempuh selama 1 tahun. Angka tersebut diambil dari jarak tempuh perjalanan cahaya diruang hampa selama satu tahun Julian (365 hari). Hemm angkanya jadi banyak. Jadi cahaya akan melintas sejauh 10 triliun km selama 1 tahun. Satuan lebih singkat dari ly adalah Parsecs. Mengunakan simbol pc = 3 ly (kali kecepatan cahaya). 1pc = 3,26 ly (tahun cahaya) = 30,9 triliun km. Umumnya digunakan menghitung jarak sebuah objek dengan benda angkasa terdekat dalam sudut tringulasi / segitiga.

15 Jadi tahun cahaya bisa dihitung dan mewakili satuan ukuran jarak dan bukan ukuran waktu saja. Karena dapat ditentukan dengan persamaan lain seperti jarak dalam km atau mil. Berapa kecepatan cahaya dalam satuan detik. Kecepatan cahaya perdetik = 300 ribu km perdetik. Sekarang lebih mudah di mengerti bila kecepatan cahaya dimasukan dalam hitungan jarak perdetik. Jarak tempuh cahaya tidak hanya sebagai satuan jarak. Dapat diumpamakan sebagai satuan waktu, misalnya kita melihat sebuah objek seperti satu bintang dilangit, yang jaraknya 1 tahun cahaya. Diartikan juga cahaya yang ditangkap oleh mata kita adalah "Cahaya yang melakukan perjalanan selama 1 tahun".

16 Mengapa begitu lama, karena cahaya membutuhkan perjalanan. Sebuah benda dengan jarak 1 tahun cahaya, maka yang dilihat adalah benda satu tahun lalu. Hemm jadi tidak masuk akal, tapi itu yang benar. Contoh jarak galaksi paling dekat dengan galaksi kita Bima Sakti adalah Andromeda. Jaraknya 2,5 juta tahun cahaya. Manusia bisa membuat foto galaksi Andromeda. Tapi jauh sekali, ketika foto galaksi Andromedia dibuat maka cahaya yang dilihat di gambar adalah cahaya di Andromeda dari 2,5 juta tahun lalu. Kembali dengan kecepatan tahun cahaya. Nama tahun atau Year hanya mewakili dalam astronomi dalam mewakili satuan unit dalam jarak perjalanan cahaya. Atau diasumsikan jarak yang amat sangat jauh, jarak yang tidak lazim dan tidak standar serta sangat cepat. Karena itulah nama cahaya dibuat dalam satuan untuk memudahkan perhitungan jarak atau perhitungan jarak paling jauh saat ini dengan angka lebih kecil. 1 tahun cahaya dapat di ukur dengan satuan unit dibawah ini 1 light-year = meter sebagai angka yang tepat 1 light-year = kilometer (9,46 triliun km) 1 light-year = 5, triliun mil 1 light-year = astronomical unit (AU) atau kali jarak dari bumi ke matahari 1 light-year = 0, parsecs Contoh saja. Jangan membayangkan Andromeda dahulu. Ambil contoh paling dekat, Matahari. Jarak matahari ke bumi km, apakah kita melihat cahaya dari matahari dengan waktu yang sama disana. Cahaya dari matahari ke bumi baru sampai 8 menit, atau memiliki perbedaan waktu 480 detik ketika sampai ke bumi. Cahaya dari matahari melakukan perjalanan km / perdetik. Sekarang dibalik dari total jarak kecepatan cahaya ke waktu perjalanan cahaya. Perjalanan satu tahun cahaya dihitung dalam satu tahun. 1 tahun cahaya = 9 triyun km (selama setahun) 1 detik kecepatan cahaya = km/detik 1 tahun cahaya melakukan perjalanan = km dibagi km/detik. Total waktu detik setahun = detik 1 tahun cahaya memerlukan waktu tempuh = detik = menit = jam = 334 hari atau mendekati 1 tahun

17 Jadi satu tahun cahaya adalah waktu perjalanan sebuah cahaya selama satu tahun dan melintas dengan jarak tempuh 9 triliun km selama 365 hari. Karena perjalanan sebuah cahaya membutuhkan waktu. Sebagai contoh seseorang mengambil foto matahari, maka gambar yang di dapat adalah gambar 8 menit yang lalu dari waktu di matahari. Bila matahari dianggap sebagai lampu. Ketika lampu dari matahari dinyalakan, maka sinar lampu yang menyala baru terlihat 8 menit kemudian di bumi. Untuk memperkirakan berapa waktu tempuh bila mengunakan peralatan dari bumi. 1 tahun cahaya harus ditempuh dengan 50 juta tahun waktu bumi bila pergi mengendarai mobil dengan kecepatan 80km perjam. Satelitt Voyager yang bergerak dengan kecepatan 70 ribu km perjam baru mencapai jarak 1 tahun cahaya dalam waktu 80 ribu tahun Bila ada mahluk hidup memberikan tanda sinar pada jarak 1 juta tahun cahaya (10 triliun km) jauhnya ke bumi. Maka cahaya baru terlihat di bumi 1 tahun kemudian. Setelah melihat ukuran, angka km dan waktu dari satu tahun cahaya. Lebih mudah di mengerti seberapa jauh jarak satu tahun cahaya tersebut. Sekarang sedikit lebih jauh, seberapa besar ukuran galaksi. Contoh lain dibawah ini dari galaksi Bimasakti. Diperkirakan tata surya kita ada di titik bawah. Mengapa diperkirakan, karena manusia belum mampu mengambil gambar galaksi Bimasakti secara utuh. Dan manusia berada di dalamnya. Manusia hanya bisa memperkirakan dengan potongan gambar yang dilihat di posisi bumi. Angka pada peta yang tertulis tersebut masing masing adalah jarak dalam tahun cahaya. Jadi posisi bumi memang amat berjauhan, walau ada benda angkasa lain seperti planet dan matahari diluar tata surya kita. Jarak antara planet bintang dan benda angka lainnya diluar tata surya mencapai ribuan tahun cahaya. Jarak tata surya (termasuk bumi) kita memiliki jarak 28 ribu tahun cahaya ke titik tengah galaksi. Hukum Gravitasi Newton By KAFE ASTRONOMI - Fri Nov 15, 5:33 am 0 Comments 982 views Hukum Kepler terkadang disebut sebagai Hukum Empiris Kepler. Sebagai alasan dari hal ini, Kepler secara matematis mampu menunjukkan bahwa posisi planet-planet di langit cocok dengan model yang memerlukan orbit yang elips, kecepatan orbit planet-planet bervariasi dan

18 adanya hubungan matematis antara periode dan sumbu semimayor orbit. Meskipun ini adalah prestasi yang luar biasa, Kepler tidak mampu memberi penjelasan mengapa hukumnya benar yaitu mengapa orbit planet elips dan tidak lingkaran? Mengapa periode planet menentukan panjang sumbu semimajor nya? Isaac Newton diberikan penghargaan untuk penjelasannya dalam menjelaskan kasus kepler, secara teoritis, jawaban atas pertanyaan ini adalah dalam karyanya yang paling terkenal yaitu Principia. Dalam Principia, Newton mempresentasikan ketiga hukum-nya: Hukum Newton Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan). Hukum Newton Kedua: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu. Hukum Newton Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar F kepada benda A. F dan F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan F adalah reaksinya. Selain itu, ia itu memaparkan hukum gravitasi universal: Gaya gravitasi antara dua massa adalah Artinya, gaya gravitasi bergantung pada kedua massa mereka, sebuah konstanta (G), dan dibagi dengan kuadrat jarak. Dalam persamaan ini, d, jarak, diukur dari pusat objek. Artinya, jika Anda ingin mengetahui gaya gravitasi pada Anda dari Bumi, Anda harus menggunakan jari-jari Bumi sebagai d, karena Anda yang jauh dari pusat bumi. Dengan menggunakan hukum-hukum ini dan teknik matematika kalkulus (yang Newton temukan), Newton mampu membuktikan bahwa planet-planet mengorbit Matahari karena gaya tarik gravitasi yang mereka rasakan dari Matahari. Cara kerja orbit adalah sebagai berikut (ini adalah eksperimen yang terkadang disebut meriam Newton): Pikirkan sebuah meriam di sebuah gunung tinggi yang berlokasi dekat dengan kutub utara bumi. Jika anda ingin menembak meriam secara horizontal sejajar dengan permukaan bumi maka meriam itu akan turun secara vertikal ke permukaan bumi dan disaat yang sama meriam itu akan bergerak secara horizontal dari gunung, dan akhirnya jatuh kepermukaan Bumi lagi. Kemudian, jika Anda kembali menembakan meriam dengan kekuatan berlebih maka ia akan terlempar jauh dari gunung sebelum ia kembali jatuh kepermukaan Bumi. Nah pertanyaan

19 selanjutnya, apa yang akan terjadi jika Anda menembakkan sebuah meriam dengan begitu banyak tenaga yang jumlah tenaga tembakan vertikal meriamnya menuju permukaan besarnya sama dengan jumlah gaya tarik bumi karena bentuknya bulat? Artinya, jika Anda bisa menembak proyektil dengan kekuatan yang cukup, itu akan jatuh ke bumi seperti proyektil lainnya, tapi itu akan selalu ketinggalan menabrak bumi! Untuk contoh ini, lihat ini Meski Bumi tidak pernah ditembak dengan meriam yang telah kita bicarakan diatas, hukum fisika serupa tetap berlaku. Pikirkan Bumi sedang berada pada posisi jam 3 di orbitnya yang mengelilingi Matahari. Jika bumi diluar angkasa bersifat bebas dan dapat jatuh ke kedalaman luar angkasa melalui ruang tanpa mengalami gaya apapun, oleh hukum pertama Newton, Bumi hanya akan terus jatuh kekedalaman luar angkasa dalam sebuah garis lurus. Namun hal itu tidak pernah terjadi, faktanya Matahari memberikan gaya tarik terhadap bumi sehingga bumi merasakan tarikan terhadap Matahari dan hal ini menyebabkan Bumi tidak jatuh ke arah Matahari sedikit. Kombinasi Bumi jatuh melalui ruang dan terus-menerus sedang menarik sedikit ke arah Matahari menyebabkan ia mengikuti jalan melingkar mengelilingi matahari. Efek ini dapat digambarkan dalam animasi berikut: flash Menggunakan teknik kalkulus, sebenarnya Anda dapat memperoleh semua Hukum Kepler dari Hukum Newton. Artinya, Anda dapat membuktikan bahwa bentuk orbit yang disebabkan oleh gaya gravitasi seharusnya elips. Anda dapat menunjukkan bahwa kecepatan suatu benda meningkat pada saat dekat perihelion dan berkurang saat ia mendekati aphelion. Anda dapat menunjukkan bahwa. Bahkan, Newton mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan hari ini kita menuliskan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler dengan cara ini: Yang berarti bahwa k Jika kita menggunakan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler, kita dapat melihat bahwa jika Anda dapat mengukur P dan mengukur a untuk sebuah objek di orbit, maka anda dapat menghitung jumlah massa dari dua benda! Sebagai contoh, dalam kasus Matahari dan Bumi, dapat menghitung msun + MEarth!, jadi hanya dengan mengukur PEarth dan aearth, Anda Hal ini merupakan dasar dari laboratorium yang akan kita lakukan selama unit ini. Anda akan menemukan P dan a untuk beberapa Bulan Jupiter, dan Anda akan menggunakan data tersebut untuk menghitung massa Jupiter. Terakhir, saya ingin setiap orang untuk melakukan perhitungan cepat menggunakan rumus Hukum Newton tentang Gravitasi Universal:

20 Untuk saat ini, kita dapat mengabaikan konstata G. Kita akan menghitung rasio, sehingga pada akhirnya konstanta akan dikeluarkan dari rumus ini. Apa yang saya inginkan adalah kita melihat gaya gravitasi di ruang angkasa. Artinya, untuk astronot di pesawat ruang angkasa atau International Space Station (ISS), apa yang dirasakan astronot saat ia di luar angkasa dengan gaya gravitasi diluar angkasa dibandingkan dengan gaya gravitasi dibumi saat Anda sedang duduk? Jika Anda tidak terbiasa dengan melakukan rasio, lakukan langkah berikut demi langkah: Tuliskan persamaan ini satu kali untuk situasi di Bumi, yaitu: Tuliskan persamaan ini kedua kalinya untuk situasi di Luar Angkasa, yaitu: Bentuk rasio mengambil persamaan dari # 1 di atas dan meletakkan di atas # 2 di atas, yaitu: Pada poin ini, jika Anda ingat dari aturan aljabar, ketika Anda memiliki jumlah kuantitas di atas dan dibawah pecahan yang sama, mereka membatalkan. Sehingga, Anda dapat mencoret segala sesuatu di sisi kanan ketika anda menemukan pada kedua bagian atas dan bawah, yaitu G, m1, dan m2. Setelah anda menghapusnya maka : Hal ini memberitahukan kepada Anda bahwa perbandingan antara gaya gravitasi yang Anda rasakan di Bumi dengan gaya gravitasi yang Anda rasakan di luar angkasa hanya berkaitan dengan jarak antara Bumi dan Anda dalam kedua kasus. Dalam kasus 1, ketika Anda berada di Bumi, Anda akan berada pada jari-jari Bumi, sekitar 6400 km. Pesawat ruang angkasa dan ISS tidak mengorbit jauh dari Bumi. Sejumlah alasan yang wajar untuk jarak antara permukaan bumi dan ISS adalah sekitar 350 km. Jadi, jika kita tambahkan jarak antara Bumi dan ISS untuk menghitung gaya gravitasi di ISS maka hasilnya (6400 km km) = 6750 km. Lantas seberapa kuat gaya gravitasi yang kita rasakan antara di bumi dan diluar angkasa? Lanjutkan dengan mengisi nilai-nilai untuk donearth dan dinspace dan menghitung perbandingan ini.

21 Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler 3 memang berlaku untuk tiap planet. Sekitar setengah abad kemudian, ditahun 1687, Newton merumuskan Hukum Gravitasi Universal melalui persamaan : Melalui mengotak-atik persamaannya ini, ternyata kita dapat menghasilkan ketiga Hukum Kepler, sehingga bisa dikatakan bahwa Hukum Kepler adalah kasus dari Hukum yang lebih universal, yaitu Hukum Gravitasi. Bahkan konstata perbandingan planet dapat ditentukan dari Persamaan Gravitasi ini. Karena itu Hukum Kepler 3 yang lengkap adalah : Dimana G adalah konstanta gravitasi (yang nilainya ditentukan sekitar seabad kemudian (1798) oleh Cavedish, G = 6,672 x 10^-11 Nm^2kg^-2) dan M1 maupun M2 adalah massa kedua benda yang saling berinteraksi dengan gaya gravitasi. Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan yang biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu : Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau pesawat ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode dalam tahun. Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat menjadi sangat sederhana, yaitu :

22 Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ajaibnya memiliki nilai sama dengan 1, maka : Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang ada di tata surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode orbit dalam hari dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3 bisa diubah menjadi : Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua buah bintang dalam sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya massa bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1. Jika ternyata ada soal tentang Hukum Kepler 3 yang bukan tipe-tipe di atas, maka haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya. Kepler - Soal Coba anda kejakan soal mengenai Hukum Kepler di bawah ini, baru boleh lihat solusinya 1. (SOK 2009) Jika jarak terdekat komet Halley ke matahari adalah 8,9 x 10^10 m, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah A. 0,567 B. 0,667 C. 0,767

23 D. 0,867 E. 0,967 2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang elips a = 2,5 SA. Semester I tahun 2007 ia berada di perihelion. Kapankah ia berada di aphelion? 3. Pada suatu saat jarak sudut antara Matahari dan planet Venus (elongasi) sama dengan 30 derajat. Diketahui orbit Venus 0,72 AU, berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu? (Asumsikan orbit lingkaran) 4.(OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a = km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari? Jika Periode revolusi Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars? 5.(SOK 2009) Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah A. 10,35 x 10^-4 Massa Matahari B. 9,35 x 10^-4 Massa Matahari C. 8,35 x 10^-4 Massa Matahari D. 7,35 x 10^-4 Massa Matahari E. 6,35 x 10^-4 Massa Matahari Solusi

24 Contoh: Menghitung jarak planet mars dan matahari:

25 Jarak bumi ke matahari = 1 AU (astronomical unit = 1 satuan astronomi) dengan waktu edar = 1 tahun. Jarak rata-rata Mars matahari = d 2 dan waktu revolusi Mars = 1,88 tahun. Jarak Mars Matahari adalah: Rumus ini digunakan untuk mengitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jarak (d) dan waktunya (w) diketahui. Untuk menghitung periode orbit dapat dihitung dengan rumus: Dimana : P = periode orbit a = jarak planet dari matahari G = konstanta gravitasi M = massa Matahari (yang di orbit) Beberapa Contoh:

26 1. Menghitung Periode Orbir Mars: Diketahui jarak mars dari matahari a = x 10 6 km = Juta km = 1.52 AU. Massa matahari = x kg. Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10-11 m 3 /s 2 /kg Dengan rumus di atas didapatkan periode orbit Mars: P = (s) dijadikan hari menjadi P = hari 2. Menghitung Periode Orbit Bulan Demikian pula untuk menghitung periode bulan mengitari matahari dapat dilakukan menerapkan rumus di atas. Massa bumi diketahui = 5.98 x kg, jarak bumi dengan bulan (a) = 384 x 10 3 km, Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10-11 m 3 /s 2 /kg. Dengan rumus di atas dapat diketahui periode orbit bulan terhadap bumi adalah: P = detik atau P = hari. 3. Menghitung Periode Orbit Yupiter Massa matahari diketahui = x kg, jarak matahari dengan Yupiter (a) = x 10 6 km, Konstansta gravitasi diketahui = 6.67 x10-11 m 3 /s 2 /kg. Dengan demikian dapat ditentukan periode orbit Yupiter = P = detik atau P = hari atau 11, 87 tahun. Demikian beberapa contoh penerapan teori Keppler dalam astronomi. Teori Keppler yang didukung pula dengan sintesa Newton telah berjasa memecahkan banyak persoalan astronomi dan membawa manusia kepada pada tahapan revolusi sains alam semesta. Contoh soal : periode revolusi bumi mengelilingi matahari adalah satu tahun dan jarak bumi matahari adalah 1,5 x m. jika periode revolusi planet mars mengelilingi matahari adalah 1,87 tahun, berapakah jarak mars dari matahari? penyelesaian : periode revolusi matahari : T b = 1 tahun jarak bumi matahari : R b m = 1,5 x m periode revolusi planet mars : T m = 1,87 tahun dengan menggunakan persamaan 3, di peroleh : Jadi, jarak mars dari matahari adalah 2,28 x m. Dalam perhitungan hukum ini ditulis sebagai:

27 Dimana T adalah periode revolusi planet, dan R adalah jarak antara planet dengan Matahari. Dimana tetapan k kemudian diketahui adalah Dengan G = tetapan gravitasi M = massa Matahari Soal No.1 Dua planet A dan B mengorbit matahari. Perbandingan antara jarak planet A dan B ke matahari R A : R B = 1 : 4. Apabila periode planet A mengelilingi matahari adalah 88 hari maka periode planet B adalah..hari A. 500 B. 704 C. 724 D. 825 E. 850 Pembahasan Data: R A : R B = 1 : 4 T A = 88 hari T B =... Periode planet B adalah 704 hari. Soal No.2 Planet X dan planet Y mengorbit mengitari matahari. Jika perbandingan antara jarak masing-masing planet ke matahari adalah 3 : 1 maka perbandingan periode planet X dan planet Y mengelilingi matahari adalah.

28 A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 E. 5 3 Pembahasan Data: R X : R Y = 3 : 1 T X : T Y =... Perbandingannya adalah 3 3 Soal No.3 Dua buah galaksi saling mengorbit satu sama lainnya dengan periode 50 milyar tahun. Jarak kedua galaksi adalah 0,5 juta parsec. Tentukanlah massa kedua galaksi tersebut! A. 1,2 x massa matahari B. 2,4 x massa matahari C. 3,2 x massa matahari D. 4,4 x massa matahari E. 5,2 x massa matahari (Hukum Keppler III - OSP 2009) Pembahasan Untuk dua soal sebelumnya rumus awal di atas telah memadai untuk menjawab, sementara untuk soal yang ini, akan digunakan bentuk lain yang sering disebut sebagai bentuk exact atau versi lengkap dari hukum Keppler III.

29 Jika kesulitan mendapatkan keterangan tentang bentuk ini di literature bahasa Indonesia, boleh dilihat di literature lain, Fundamental Astronomy, di halaman 119. Disana dijelaskan secara detail hingga ketemu bentuk tadi. Lambang-lambang tidak diubah ngikut dari situ. Soal No.4 Jika massa Matahari menjadi dua kali lebih besar dari sekarang, dan apabila planetplanet termasuk Bumi tetap berada pada orbitnya seperti sekarang, maka periode orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah A. 258 hari B. 321 hari C. 365 hari D. 423 hari E. 730 hari Read more: 2 soal beserta jawaban yang ditanyakan via sebagai berikut: 1. Planet A dan B masing-masing mempunyai jarak P dan Q terhadap matahari. Jika periode revolusi planet A adalah T, dan P = 4Q. Tentukan periode revolusi planet B! Jawaban:

30 2. Jika jari-jari lintasan bumi mengelilingi matahari adalah R dan periode revolusi bumi adalah T, tentukan periode revolusi planet X yang mempunyai jari-jari lintasan 1/3 R! Jawaban:

31 Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali digunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan yang biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu : Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat) adalah matahari dan benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau pesawat ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan biasanya jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode dalam tahun. Jika demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat menjadi sangat sederhana, yaitu :

32 Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan dengan ajaibnya memiliki nilai sama dengan 1, maka : Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang ada di tata surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk soal jenis ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode orbit dalam hari dan jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3 bisa diubah menjadi : Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua buah bintang dalam sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya massa bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka rumus Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1. Jika ternyata ada soal tentang Hukum Kepler 3 yang bukan tipe-tipe di atas, maka haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang aslinya. Supaya lebih jelas lagi, silahkan mengerjakan soal-soal olimpiade tentang Hukum Kepler yang ada disini.

33 May 11, 2010FISIKA STUDY CENTERLeave a commentgo to comments Soal Jawab Astronomi (No. 1-5) 5 Votes Saat ini masih relatif sulit untuk menemukan materi-materi yang berkaitan dengan astronomi baik pada buku literatur maupun internet sehingga menyulitkan para pelajar yang ingin mendalami bidang ini atau akan mengikuti seleksi Olimpiade Astronomi yang setiap tahun diadakan melalui OSN bersama bidang studi yang lain seperti Matematika, Fisika, Kimia, Biologi dan sebagainya. Untuk itu Fisika Study Center akan menampilkan soal jawab pengantar astronomi dengan menggunakan bahasa-bahasa yang sederhana sehingga mudah untuk difahami, yang bisa digunakan sebagai pengenalan dan bahan awal, untuk para pelajar yang akan mengikuti seleksi olimpiade astronomi. Soal jawab ini akan ditampilkan secara acak, tidak dalam urutan topik tertentu, namun lebih berdasarkan tingkat dari kesulitan soal. Untuk tahap awal akan lebih banyak ditampilkan soal-soal dengan tipe mudah dan tipe sedang, seperti maksud awal dari postingan ini yaitu sebagai bahan pengenalan terhadap astronomi. Semoga bermanfaat..dan Selamat belajar! (FSC) SOAL 1

34 Planet X dan planet Y mengorbit mengitari matahari. Jika perbandingan antara jarak masing-masing planet ke matahari adalah 3 : 1 maka perbandingan periode planet X dan planet Y mengelilingi matahari adalah. A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 E. 5 3 PEMBAHASAN Soal di atas tentang hukum Kepler, dimana perbandingan kuadrat periode dan pangkat tiga jari-jari planet mengitari matahari adalah konstan. JAWABAN : C SOAL 2 Berdasarkan deret ukur Titius Bode maka jarak rata-rata planet Mars ke Matahari adalah.. A. 0,4 AU B. 0,7 AU C. 1,0 AU D. 1,6 AU E. 2,8 AU PEMBAHASAN Berdasarkan deret ukur Titues Bode ( dan seterusnya) dengan 0 untuk Merkurius, 3 untuk Venus, 6 untuk Bumi dan seterusnya. Untuk mendapatkan jarak ratarata, tambahkan angka 4 pada angka planet dan bagi dengan angka 10. Angka milik planet Mars adalah 12 sehingga: Jarak = = 1,6 AU

35 JAWABAN : D SOAL 3 Radiasi bintang X pada intensitas maksimum terdeteksi pada panjang gelombang 580 nm.jika tetapan pergeseran Wien adalah mk maka suhu permukaan bintang X tersebut adalah A K B K C K D K E K PEMBAHASAN JAWABAN : C SOAL 4 Seorang siswa mengamati bahwa paralaks bintang B dari bumi adalah sebesar 20 detik busur. Berdasarkan data tersebut disimpulkan bahwa jarak bintang B dari bumi sejauh. A. 0,02 parsek B. 0,03 parsek C. 0,04 parsek D. 0,05 parsek E. 0,06 parsek PEMBAHASAN Perhatikan gambar berikut:

36 Untuk mendapatkan jarak bintang dari bumi jika diketahui paralaksnya gunakan rumusan dimana d adalah jarak bintang terhadap bumi dalam satuan parsec dan p adalah paralaks bintang dalam satuan busur detik. JAWABAN : D SOAL 5 Bintang X memilki jarak 9,78 tahun cahaya. Besar paralaks dari bintang X adalah. A. o,125 detik B. 0,333 detik C. 0,667 detik D. 0,875 detik E. 0,967 detik PEMBAHASAN Gunakan rumusan yang sama seperti soal nomor 4, dimana. Terlebih dahulu konversikan satuan jarak tahun cahaya menjadi satuan parsec, 1 tahun cahaya = 3,26 parsec, sehingga JAWABAN : B Bersambung Soal Jawab Astronomi soal-soal hukum kepler

37 1. Bintang Sirius merupakan bintang paling terang yang terlihat di malam hari. Bila massa bintang Sirius 5 x kg dan jari-jarinya 2,5 x 10 9 m, berapakah gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda bermassa 5 kg yang terletak di permukaan bintang itu? 2. Hitunglah gaya gravitasi antara dua benda bermassa 3 kg dan 4 kg yang terpisah sejauh 50 cm? 3. Dua benda masing-masing bermassa 10 kg dan 20 kg terpisah pada jarak 1 m. Tentukan gaya tarik gravitasi yang bekerja pada masing-masing benda. 4. Benda A bermassa 2 kg berada pada jarak 5 m dari benda B yang massanya 4,5 kg, sedangkan benda C yng massanya 3v kg berada diantara benda A dan B. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol. Berapakah jarak antara benda A dan C? 5. Bila perbandingan jari-jari sebuah planet (R p ) dan jari-jari bumi (R b ) adalah 2 : 1, sedangkan massa planet (M p ) dan massa bumi (M b ) berbanding 10 : 1, Berapakah berat orang di planet jika beratnya di bumi adalah 100 N? 6. Suatu planet mempunyai massa 1/ 6 kali massa bumi dan jari-jarinya 1/ 3 kali jari-jari bumi. Tentukan perbandingan berat suatu benda di planet tersebut terhadap beratnya di bumi. 7. Diketahui jari-jari bumi adalah 6400 km dan massanya 6 x kg. Hitunglah kuat medan gravitasi pada permukaan bumi (G = 6,7 x Nm 2 /kg 2 ) 8. Sebuah benda beratnya dipermukaan bumi 10 N. Benda itu di bawa ke suatu planet yang massanya 5 kali massa di bumi dan jari-jarinya 2 kali jari-jari bumi, hitunglah berat benda di planet tersebut. 9. Tentukan percepatan gravitasi pada sebuah planet yang massanya 10 kali dari massa bumi dan jari-jarinya 20 kali jari-jari bumi. (g b = 9,8 m/s 2 ) 10. Tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian 300 km dari perukaan bumi? 11. Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi sama dengan 9,8 m/s 2, pada jarak berapa di atas permukaan bumi sebuah benda mengalami percepatan gravitasi sebesar 5,18 m/s 2 Soal 4.18 Seperti pada contoh soal D.6 periode T dan jari - jari r dari suatu planet. Misal jari - jari orbitnya adalah r = 1; m. Hitung periodenya orbitnya Soal 4.19

38 Seperti pada contoh soal D.5 hitung berat astronot yang bermassa 100 kg ketika dia berada di permukaan planet merkurius, venus, mars, jupiter, saturnus, uranus dan neptunus. Soal 4.20 Gunakan hukum Keppler ketiga untuk menentukan jari - jari planet A yang mengelilingi matahari 27 kali lebih lama dibanding waktu yang dibutuhkan oleh bumi dan tentukan pula waktu revolusi planet B yang memiliki jari - jari 10 kali lebih besar dari jari - jari bumi.