BANDUL SEDERHANA BANDUL SEDERHANA

Transkripsi

1 BANDUL SEDERHANA BANDUL SEDERHANA PENGERTIAN Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : a) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya. b) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. BEBERAPA CONTOH GERAK HARMONIK a) Gerak harmonik pada bandul Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut. b) Gerak harmonik pada pegas Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke. c) Gerak Harmonik Teredam Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana A = amplitudo dan f = frekuensi angular pada GHS teredam. d) Gerak harmonik pada bandul Gambar Ayunan Bandul Sederhana Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertical. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonic sederhana seperti gerak massa pada pegas.

2 Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertical, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg. gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α. Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis : Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol Jika sudut α cukup kecil, maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan : x = L sin α atau α = x / L...(1) (ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L). Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar : F = mg sin α mg α = x... (2) Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana. Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k). Secara umum persamaan simpangan dari getaran selaras dapat dirumuskan : X = A sin ωt...(3) Dengan ω = kecepatan sudut dan t = waktu. Turunan kedua terhadap waktu dari persamaan diatas menghasilkan : dx 2 /dt 2 = - ωa 2 sin ωt = -ω 2...(4) Gerakan massa (M) terbatasi atau ditentukan oleh panjang pendulum (L), dan persamaan gerak yang berlaku adalah : dθ 2 / dt 2 = -mg sin θ...(5) Dimana dalam hal ini kecepatan beban sepanjang lintasan yang berupa busur lingkaran adalah V(t) = L θ(t). Faktor sin θ merupakan komponen yang searah dengan gravitasi dari gaya yang bekerja pada beban dalam arah θ. Selanjutnya dengan membuang M dari kedua sisi persamaan sebelumnya diperoleh bentuk d 2 θ/ dt 2 + g/l sin θ= 0 yang merupakan persamaan differensial tak linear untuk θ.

3 Jika dianggap simpangan awal ayunan cukup kecil θ 1 ( rad ), maka berlaku sin θ = θ sehingga persamaan dapat diubah menjadi bentuk linear sebagai berikut: d 2 θ/ dt 2 + g/l θ= 0...(6) BANDUL FISIS Diposkan oleh Ahmad Taqiani ThisBlogThis!Share to TwitterShare to FacebookShare to Pinterest PHYSICAL PENDULUM (Bandul Fisis) Misalkan Anda menyeimbangkan kawat gantungan baju sehingga hook didukung oleh ujung jari telunjuk Anda. Ketika Anda memberikan gantungan perpindahan sudut kecil dengan tangan Anda yang lain dan kemudian melepaskannya, ia berosilasi. Jika objek menggantung berosilasi pada sumbu tetap yang tidak melewati pusat massanya dan objek tidak dapat diperkirakan sebagai massa titik, kita tidak bisa memperlakukan sistem sebagai bandul sederhana. Dalam hal ini, sistem ini disebut bandul fisis. Perhatikan objek yang kaku berputar pada titik O yang merupakan jarak d dari pusat massa (Gambar 15.17). Gaya gravitasi memberikan torsi terhadap suatu sumbu melalui titik O, dan besarnya torsi adalah mgd sin, dimana seperti yang ditunjukkan pada Gambar Kita membuat model obyek sebagai obyek kaku di bawah torsi total dan menggunakan bentuk rotasi hukum kedua Newton, ext = Ia, dimana I adalah momen inersia benda terhadap sumbu melalui titik O. Hasilnya adalah: -mgd sin = I d 2 /dt 2 Tanda negatif menunjukkan bahwa torsi di sekitar titik O cenderung menurun. Artinya, gaya gravitasi menghasilkan torsi yang memulihkan. Jika kita mengasumsikan lagi kecil, pendekatan sin adalah valid dan persamaan gerak tereduksi menjadi: d 2 /dt 2 = - (mgd/i) = - 2 (15.27) Karena persamaan ini adalah dalam bentuk matematika yang sama seperti Persamaan 15.3, solusinya merupakan dari osilator harmonik sederhana. Artinya, solusi Persamaan 15,27 diberikan oleh = max cos ( t + ), di mana max adalah posisi sudut maksimum dan = Periode adalah T =2 / = 2 (15.28) Hasil ini dapat digunakan untuk mengukur momen inersia datar, objek yang kaku. Jika lokasi pusat massa-dan karenanya nilai d-diketahui, momen inersia dapat diperoleh dengan mengukur periode. Akhirnya, perhatikan bahwa Persamaan mengurangi dengan periode bandul sederhana (Persamaan 15.26) ketika I= md 2, yaitu, ketika semua massa terkonsentrasi di pusat massa.

4 BAB I PENDAHULUAN LATAR BELAKANG 1. A. BESARAN FISIKA PADA AYUNAN BANDUL 1. PERIODE (T) Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu kali getaran disebut periode getar yang dilambangkan dengan (T). Suatu getaran akan bergerak dengan frekuensi alamiah sendiri. 1. FREKUENSI (f) Banyaknya getaran dalam satu sekon disebut frekuensi (f). 1. HUBUNGAN ANTARA PERIODE DENGAN FREKUENSI Hubungan frekuensi dan periode secara matematis ditulis sebagai berikut: Satuan periode adalah sekon dan satuan frekuensi adalah getaran per sekon atau disebut juga dengan hertz (Hz), untuk menghormati seorang fisikawan Jerman yang berjasa di bidang gelombang, Hendrich Rudolf Hertz. Jadi, satu hertz sama dengan satu getaran per sekon. 1. AMPLITUDO Perhatikan kembali bandul jam. Perhatikan bahwa bandul jam bergerak dari posisi awal di tengah ke arah kanan sampai titik terjauhnya di sebelah kanan lalu kembali lagi, lalu bergerak kekiri hingga titik terjauhnya disebelah kiri lalu kembali lagi. Jarak atau simpangan terjauh dari titik kesetimbangan tersebut disebut Amplitudo. Jika diplotkan geakan bandul tersebut dalam bentuk grafik waku terhadap amplitudo maka akan diperoleh gambar grafik seperti terlihat gambar di bawah ini. 1. B. GAYA PEMULIH PADA AYUNAN BANDUL Titik terjauh dari kesetimbangan yang disebut amplitudo (A). Sedangkan jarak benda yang bergetar dari titik kesetimbangan disebut simpangan (x), yang berubah secara periodik dalam besar dan arahnya. Kecepatan (V) dan percepatan (a) benda juga berubah dalam besar dan arah. Selama benda bergetar, ada kecenderungan untuk kembali ke posisi setimbang. Untuk itu ada gaya yang bekerja pada benda untuk mengembalikan benda ke posisi setimbang. Gaya (F) ini disebut gaya pemulih (restoring force) dan arahnya menuju posisi setimbang. Bandul matematis merupakan suatu sistem yang ideal, yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak kendur mgq mg cos q Bandul Matematis mg sin q x = l q(mulur). T Ketika bandul matematis dengan panjang tali (l), massa (m) digerakkan ke samping dari posisi kesetimbangannya dan dilepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi. Pada saat, maka gaya pemulih yang besarnya qbandul disimpangkan sejauh sudut, terlihat bahwa gaya pemulih tidak qdirumuskan sebagai F = -m g sin, sehingga gerakan yang q tetapi dengan

5 sin q sebanding dengan dihasilkan bukan getaran harmonis sederhana. Supaya memenuhi gerakan q (q» qharmonis sederhana maka sin < ), sehingga untuk sudut 15 yang kecil berlaku Selama m, g dan l besarnya tetap, maka hasil juga tetap. Landasan Teori Bandul sederhana atau (simple pendulum). Bandul sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang di gantungkan pada tali ringan yang tidak dapat mulur. Jika bandul di tarik ke samping dari posisi seimbangnya dan di lepaskan maka bandul akan berayun dalam bidang pertikal karna pengaruh gravitasi, geraknya merupakan gerak osilasi dan periodic. ( DAVID HALLIDAY.1991:459) Gerak osilasi pada bandul sederhana adalah gerak bolak balik di sekitar titik keseimbangan, titik acunya berada di titik setimbang. Posisi benda terhadaf titik keseimbangan di sebuah simpangan tempt benda berhenti sesaat untuk berbalik arah ke posisi semula di sebut titik balik. Contoh gerak osilasi bandul sederhana ialah gerak bandul sederhana terdiri atas benda ber massa M yang di ikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya L ( massa tali diabaikan). Jika bandul berayun maka tali akan berbentuk sudut sebesar Oterhadap arah pertikal jika simpsngan (sudut O) cukup kecil gerak bandul sederhana seperti gerak massa pada pegas. Bandul sederhana berupa benda ber massa N dan tali sepanjang L. (SETIA NURACMADANI,2007:69) Bandul dikatakan melakukan satu getaran bila telah menempuh lintasan OAOBO. waktu yang di peroleh untuk menempuh suatu getaran di sebut periode. Gaya gerak ayunan bandul merupakan getaran gaya yang mempengaruhi gerak bandul. (KERTIASA NYOMAN. 1990:403) Bandul sederhana secara teoritis dapat di gunakan untuk menentukan percepatan gravitasi (g) secara persisi dengan mengukur periodi ayunan dan panjang pendulum (e) osilasi berulang di catat untuk meningkatkan akurasi pengukuran. 1. Gerak harmonic (MARTIN KAGINA.2006:30) Setiap gerak yang terjadi secara ber ulung dalam selang waktu yang sama di sebut gerak periodic. Karna gerak ini terjadi secara teratur maka di sebut juga sebagai gerak harmonic/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodic pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodic adalah benda yang berosilasi pada pegas. Karnanya kita menyebutnya gerak harmonic sederhana. Gerak harmonic sederhana yang sering kita jumpai dalam kehidupan

6 sehari-hari yaitu getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Gerah harmonic sederhana pada ayunan yaitu: ketika beban di gantung pada ayunan dan tidak di berikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. jika beban di tarik ke titik A dan di lepaskan, maka beban akan bergerak ke B,C, lalu kembali lagi ke A.gerakan beban akan terjadi berulang-ulang secara periodic, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonic sederhana. (BAHTIAR. 2010: ) Contoh gerak osilasi yang terkenal ialah gorak osilasi bandul. Qerak bandul merupakan gerak harmonic sederhana hanya jika amplitudonya kecil. Gambar memperlihatkan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban ber massa M. gaya yang bekerja pada beban adalah meratnya mg dan tegangan T pada tali. Membuat sudut Ө terhadap pertikal. Berat memiliki komponen-komponen mg sin Ө sepanjang tali dan mg sin Ө. misalkan S sebagai panjang busur di ukur dari dasar lingkaran panjang busur di hubungkan ke sudut Ө oleh: S=LӨ Komponen tangent sial percepatan benda adalah d²s/dt². Komponen tangent sial hokum Newton adalah: Ft= mg sinө=m d²s/dt² Atau d²s/dt²= g sinө = g sin s/l Jika Secil dari S/L, sudut Ө=S/L adalah kecil, dan kita dapat mendekati sin Ө. dengan menggyunakan sin (S/L)=S/L ( PAUL A. TIPLER. 1998: ) Gaya pemulihan ini tidak sebanding dengan simpangan sudut Ө, melainkan dengan sin Ө, karna itu gerak yang terjadi bukan gerak harmonic sederhana tetapi jika sudut Ө kecil maka sin Ө hamper sama dengan Ө bila dinyatakan dalam radian penggeseran sepanjang busur adalah X=1 teta dan untuk sudut yang kecil keadaanya mendekati gerak dalam garis lurus jadi, denngan menganggap Sin Ө =Ө Kita peroleh F=- mg Ө=-mg x/1=-(mg/1)x Untuk gaya yang kecil gaya pemulihanya sebanding denga simpangan dan berlawanan arah. Ini tidak lain dari criteria gerak harmonic. Konstan mg/l menyatakan konstan K dalam F=- Kx periksalah bagai mana dimensi K dan mg/l.

7 Jadi periode bandul sederhana jika amplitudonya kecil adalah: T=2π m/k=2π m/mg/l atau T=2π 1/g Perhatikan bahwa periode ini tidak bergantung kepada massa partikel yang di gantungkan. Jika amplitude osilasinya tidak kecil dapat di tunjukan bahwa persamaan umum untuk periodenya adalah: T=2π 1/g (1+1/2².sin² Өm/2 1/2². 3²/4². sin². Өm/2+ ) Өm adalah pergeseran sudut maksimum. (DAVID HALLIDAY. 1991:160) 1. Besaran fisika pada gerak harmonic sederhana pada ayunan sederhana 2. Periode (T) Benda yang bergerak harmonic sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode aliaswaktu yang di butuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titk dimana benda tersebut di lepaskan dan kembali lagi ke titik semula. 1. Frekuensi Selain periode juga terdapat frekuensi atau banyaknya getaran yang di lakukan oleh benda selama satu detik. Yang di maksud dengan getaran disini adalah getaran lengkap. Satu frekuensi adalah 1 persekon di sebut juga hertz. 1. Amplitude Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitido. Amplitude adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. ABSTRAK Telah terdapat alat praktikum untuk menentukan percepatan gravitasi yaitu dengan menggunakan bandul sederhana. Bandul sederhana yang tersusun atas panjang tali l yang tidak mulur dan massanya diabaikan, dan beban bermassa m. cara mendapatkan periode pada bandul sederhana yaitu dengan memberikan simpangan sebesar 10 derajat dan membiarkan bandul berayun beberapa saat, kemudian kita mencatat waktu yang dibutuhkan untuk 10 ayunan. Dari waktu yang diperoleh kita dapat menghitung besar periode dan menentukan besarnya percepatan gravitasi. Semakin besar massa semakin besar percepatan gravitasi. Semakin panjang tali maka semakin besar percepatan gravitasi. PENDAHULUAN

8 Bandul fisis atau bias disebut juga ayunan fisis adalah ayunan yang paling sering dijumpai. Karena pada ayunan ini massa batang penggantung tidak diabaikan seperti halnya pada ayunan matematis. Bandul fisis terdiri dari batang logam sebagai penggantung dan beban logam berbentuk silinder. Pada bandul fisis untuk sudut ayunan yang relative kecil (50 sampai dengan 150) berlaku persaamaan: T = 2. (1) Dimana I adalah momen kelembaman terhadap sumbu poros penggantung (poros ayunan). Dengan memakai teori sumbu sejajar, maka akan diperoleh : I = m k2 + m a2 Maka persamaan I menjadi : T = (2) Dimana T adalah periode ayunan, K merupakan radius girasi terhadap pusat massa gabungan C, dan a adalah jarak pusat massa gabungan c dengan proses ayunan A. Maka: =... (3) Dimana M1 merupakan massa batang lempeng logam, M2 adalah massa keeping/beban logam beserta sekrup, h adalah jarak pusat massa beban D dengan pusat massa batang B (berada ditengahtengah batang), b merupakan jarak pusat massa gabungan C, dan adalah jarak pusat massa beban D dengan poros ayunan A. Dengan demikian, persamaan (2) dapat ditulis : T = 2... (4) Jika posisi M2 dirubah-rubah, maka akan diperoleh harga, dan T yang berbeda. Misalkan beban M2 dipasang pada posisi maka akan diperoleh = 1 dan T = T1. Apabila M2 dipasang pada 2, maka akan diperoleh = 2 dan T = T2. Jika harga, dan T yang berbeda itu dimasukkan kedalam persamaan (4), maka akan diperoleh : g =.... (5) setiap benda yang bergetar melalui suatu keadaan yang terletak ditengah antara gerask bolak

9 baliknya, maka pada kedudukan ini disebut kedudukan seimbang atau titik setimbang. Jika beban ditarik kesamping kemudian dilepaskan, maka beban bergerak bolak-balik melalui kedudukan seimbangnya. Apabila massa tali diabaikan, besar sudut tali kecil, maka ayunan beban disebut ayunan sederhana atau bandul sederhana. Bandul sederhana adalah benda ideal yang mempunyai titik masa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak mulur. Jika bandul ditarik kesamping dari posisi kesetimbangan kemudian dilepaskan maka bandul tersebut akan berayun kedalam bidang vertikal, karena pengaruh gravitasi. Untuk menganalisis periode pada bandul sederhana, kita terlebih dahulu menganalisis gaya bandul tersebut. Bandul sederhana terdiri atas beban bermassa m, panjang tali massanya diabaikan. Gaya yang mempengaruhi gerak benda adalah gaya berat benda yang tegak lurus dengan tali disebut gaya pemulih. Besarnya adalah : F = m.g. sin Besaran fisika pada gerak harmonic sederhana pada ayunan sederhana : Ø Periode (T) Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode yaitu waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu gerakan secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik dimana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut. Ø Frekuensi (f) Selain periode, terdapat juga frekuensi yaitu banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran disini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah s-1 disebut juga Hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi. Secara matematis hubungan antara periode dn frekuensi adalah sebagai berikut : Amplitudo Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitude. Amplitude adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan.

10 BANDUL FISIS Semua benda tegar yang digantungkan sehingga benda dapat berayundalam bidang vertikal terhadap sumbu yang melalui benda tersebut,dinamakan bandul fisis. Bandul fisis merupakan perluasan dari bandulsederhana, yang hanya terdiri dari tali tak bermassa yang digantungi sebuahpartikel tunggal. Pada kenyataannya semua benda yang berayun adalahbandul fisis.bandul fisis sebenarnya memiliki bentuk yang lebih kompleks,yaitu sebagai benda tegar. Bandul fisis merupakan keadaan lebih umum dari bandul matematis.ayunan bandulbukan lagi tali yang massanya diabaikan dengan pusat massayang terkonsentrasisejauh L, tetapi getaran selaras yang terjadi padasejumlah massa yang pusatmassanya diketahui dengan pusat rotasi yangditentukan. Prinsipnya mirip gerakbandul matematis, hanya persamaan yangditurunkan lebih umum, dan perbedaan lainnya bandul fisis tidak bisamengabaikan bentuk, ukuran, dan massa benda seperti bandul matematis. Bila bandul ditarik kesamping dari posisi seimbangnya kemudiandilepas,maka bandul akan berayun karena pengaruh gravitasi atau bandulbergetar dengan ragam getaran selaras. Gaya pemulih yang bekerja pada m: F= -mg sin 0. Karena gaya pemulihnya sebanding dengan sin 0 bukan dengansimpangannya, gerak yang terjadi bukan gerakharmonik sederhana. Perioda yang mengalami gerak selaras sederhana, termasuk bandul,tidak bergantung pada amplitudo. Galileo dikatakan sebagai yang pertamamencatat kenyataan ini, sementara ia melihat ayunan lampu dalam katedalandi pissa. Penemuan ini mengarah pada bandul jam yang pertama miripdengan lonceng. Bandul juga berguna dalam bidang geologi dan sering kalidiperlukan untuk mengukur percepatan gravitasi pada lapis tertentu dengansangat teliti Jika sebuah benda digantungkan pada suatu poroso, kemudian diberi simpangan θ dan dilepaskan,maka benda itu akan berosilasi karena adanyatorka pulih sebesar mghsinθ(lihat gambar 1)dengan : mg : gaya berat, hsinθ : lengan h : jarak antara poros ke pusat massa PMJika redaman diabaikan, maka persamaan gerak dari sistem bandul fisis iniadalah: (1) Dengan I adalah momen inersia benda dihitung terhadap titik poros.jika benda itu diberi simpangan kecil maka, sehingga persamaan menjadi : (2)Solusi dari persamaan ini adalah dengan atauperioda solusi sebesar : (3)Dengan melakukan eksperimen bandul fisis, ada 3 hal yang diperoleh yaitu : Dapat menentukan momen inersia benda Dapat mempelajari dalil sumbu sejajar untuk momen inersia 7 8. Dapat menentukan momen inersia di pusat massamenurut dalil sumbu sejajar,momen inersia benda adalah : (4)Dengan Ipm : momen inersia terhadap pusat massa untuk batang homogen k : jari- jari girasi terhadap titik pusat massa.dalam eksperimen ini akan dilakukan percobaan untuk berbagai posisiporos. Batang pada satu poros jika diberi simpangan akan berosilasi denganperioda sebesar dapat dicari dari persamaan (3) dan (4)Jika perioda bandul fisis ekivalen dengan perioda bandul matematis maka panjang ekivalen bandul fisis adalah. Persamaan inidapat diganti menjadi persamaan kuadrat, yaitu :Solusi dari persamaan kuadrat ditunjukkkan memiliki 2 nilai yang artinya periode osilasi untuk kedua nilaih bernilai sama.dari persamaan kuadrat ditunjukkan bahwa. Jikatitik O berjarak dari pusat massa, maka akan memiliki perioda osilasiyang sama untuk titik poros O yang berjarak h1, sehingga jarak OO merupakan panjang ekivalen bandu matematis (l).momen inersia bandul di titik pusat massa dapat dicari, danpercepatan gravitasi juga dapat dicari 8 Bandul fisis merupakan benda tegar, pusat massa benda tegar. Pada massa batang logam homogen adalah di tengah-tengah batang, sedangkan pusat massa dua keeping logam homogen juga di tengah-tengah keeping. Jika masing-masing batang dan keeping logam diketahui, maka pusat massa bandul fisis dapat ditentukan.

11 Gerak bandul fisis setara dengan gerak pegas, keduanya merupakan gerak harmonis. Untuk pegas, geraknya merupakan gerak lurus, sedangkan untuk bandul fisis geraknya melingkar. Jika C pusat massa bandul fisis dan A adalah ttik gantung maka besarnya momen gaya pada bandul adalah : 1 sin 1 = jarak AC (2) minus meninjukkan arah momen gaya berlawanan dengan sudut 0 untuk sudut 0 yang kecil ( 0 10 ) maka : 1 sin (3) (0 dalam radian) Persamaan 3 ini setara dengan persaman hooke untuk pegas, sehingga dari persamaan tersebut dapat ditentukan periode gerak bandul fisis, yaitu : T 1 =..(4) = momen inersia bandul Momen inersia bandul I dapat di tulis sebagai : I = M (K 2 + a 2 1 ).(5) K = jari-jari girasi Dengan demikian persamaan (4) di tulis sebagai : T 1 = 2..(6) Jika B dijadikan titik gantung (jarak BC = a 2 ) maka akan di dapatka bandul fisis yang lain yang waktu getarannya adalah : T 1 = 2..(7) Dari persamaan 6 dan 7 dapat diperoleh : Dari percobaan a 1, a 2, T 1, T 1 dapat di ukur, sehingga harga g dapat di hitung. Gerak harmonik sederhana Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Jenis Gerak Harmonik Sederhana Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

12 Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana. Hubungan antara Periode dan Frekuensi Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah: 1 sekon = sekon Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut : T = atau f = Amplitudo Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Gravitasi Gaya diantara sebarang dua partikel yang mempunyai massa m 1 dan massa m 2 yang dipisahkan oleh suatu jarah r adalah suatu tarikan yang bekerja sepanjang garis yang menghubungkan partikel-partikel tersebut dan yang besarnya adalah F = G Dimana G adalah sebuah konstanta universal yang mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel. Gaya gravitasi yang besar yang dikerahkan oleh bumi pada semua benda didekat permukannya adalah disebabkan oleh massa bumi yang sangat besar. Ternyata, massa bumi dapat ditentukan dari hukum gravitasi universal an nilai G yang dihitung dari eksperimen Candevish. Karena ini maka dikatakan bahwa Candevish adalah orang yang pertama untuk mengukur berat bum

13 Newton merencanakan sebuah eksperien untuk menguji secara langsung ekivalensi yang nyata diantara massa inersia dan massa gravitasi. Jika kita kembali dan meninjau penurunan perioda bandul sederhana, maka kita dapatkan bahwa perioda tersebut (untuk sudut kecil) adalah diberikan oleh: T = 2π Di mana m di dalam pembilang mensyaratkan massa inersia dari pemberat bandul dan c da dalam penyebut adalah massa gravitasi dari pemberat bandul, sehingga m' g memeberikan tarikan gravitasi pada pemberat. Hanya jika kita menganggap bahwa m menyamai m', maka kita mendapatkan pernyataan T = 2π