SOLUSI NUMERIK PERSAMAAN BLACK-SCHOLES KASUS OPSI BELI DENGAN FLUKTUASI SAHAM BERLINTAS BROWNIAN DINDA YUANSA SULAEMAN

Transkripsi

1 OLUI NUMERIK PERAMAAN BLACK-CHOLE KAU OPI BELI DENGAN FLUKTUAI AHAM BERLINTA BROWNIAN DINDA YUANA ULAEMAN DEPARTEMEN FIIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 06

2

3 PERNYATAAN MENGENAI KRIPI DAN UMBER INFORMAI ERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dega ii saya eyaaka bahwa skripsi berjudul olusi Persaaa Black- choles Opsi Beli dega Flukuasi aha Berlias Browia adalah bear karya saya dega araha dari koisi pebibig da belu diajuka dala beuk apa pu kepada pergurua iggi aa pu. uber iforasi yag berasal aau dikuip dari karya yag dierbika aupu idak dierbika dari peulis lai elah disebuka dala eks da dicauka dala Dafar Pusaka di bagia akhir skripsi ii. Dega ii saya elipahka hak cipa dari karya ulis saya kepada Isiu Peraia Bogor. Bogor, Juli 06 Dida Yuasa ulaea NIM G740058

4 ABTRAK DINDA YUANA ULAEMAN. olusi Persaaa Black-choles Opsi Beli dega Flukuasi aha Berlias Browia. Dibibig oleh HUIN ALATA. Opsi adalah suau korak aara pejual opsi dega pebeli opsi, diaa pebeli opsi yag eiliki hak buka kewajiba uuk ebeli aau ejual dari pejual opsi erhadap beberapa ase ereu dega harga da selaa waku ereu. Berdasarka beuk hakya, opsi dapa dikelopoka ejadi dua jeis yaiu opsi beli da opsi jual. Opsi beli epuyai hak uuk ebeli ase pada harga ereu da selaa waku ereu. Opsi adalah isrue ivesasi derivaif, diaa hargaya ergaug kepada ase yag edasariya. Pegujia elah dilakuka pada peeua harga opsi beli odel Black-choles dega flukuasi saha berlias Browia, dega hasil yag lebih baik egguaka persaaa saha operaor rad. eperi halya pada cooh kasus peeua harga opsi beli saha Microsof eghasilka 5.88 pada saa jauh epo dega harga saha akhir Berdasarka pegujia kesesuaia harga opsi Black-choles dega harga pasar egguaka eode Mea Absolue Perceage Error eghasilka bahwa harga opsi Black-choles eghasika raaa perse eror yaiu 6.7%. Persease ersebu juga dihasilka karea oal periode daa akual yag diperoleh sediki, sehigga julah daa peraalapu harus eyesuaika. MAPE yag dihasilka asih berada dibawah 50%, sehigga hasil harga opsi beli odel Black-choles asih layak uuk diipleeasika. Kaa kuci: Opsi beli, Black-choles, Browia, aha ABTRACT DINDA YUANA ULAEMAN. Nuerical oluio of Black-choles Equaio for Call Opio uder ock Flucuaios Feaurig wih Browia Pah Characerisics. upervised by HUIN ALATA. Opio is a corac bewee he opio seller wih he opio buyer, he opio buyer who has he righ bu o he obligaio o buy or sell fro opio seller o soe paricular asse a a cerai price ad specified daes. Based o he for of righs, opio ca be classified io wo ypes, he call opio ad a pu opio. Call opio have righs o buy asse a a cerai price ad specified daes. Opios are derivaive ivese isrue which depeds o uderlyig asses. Tesig has bee doe o call opio price wih he Black-choles odel ad sock flucuaios i Browia pah characerisics, he resul is beer o use sock equaio wih rad operaor fucio. Like a exaple o deeriaio of call opio price for Microsof sock. The call opio price is 5.88 o exersice dae wih las sock price is Based o coforace esig Black-choles opio price wih arke prices use Mea Absolue Perceage Error ehod ad he resul is 6.7%. MAPE produced sill uder 50%, so ha he call opio price wih Black-choles ehod is sill feasible o be ipleeed. Keywords: Call Opio, Black-choles, Browia, ock

5 OLUI NUMERIK PERAMAAN BLACK-CHOLE KAU OPI BELI DENGAN FLUKTUAI AHAM BERLINTA BROWNIAN kripsi sebagai salah sau syara uuk eperoleh gelar arjaa ais pada Deparee Fisika DEPARTEMEN FIIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR NAMA 06 PENULI

6

7

8 PRAKATA Alhadulillahi Rabbil alai. Puji da syukur peulis pajaka kehadira Allah subhaahu wa a ala yag elah eberika ika, raha, da hidayahnya sehigga dapa eyelesaika skripsi ii. halawa da sala seaiasa ercurahka kepada Nabi Muhaad AW. Tea yag dipilih dala peeliia yag dilaksaaka sejak bula epeber 05 ii ialah Ekoofisika, dega judul olusi Nuerik Persaaa Black-choles Kasus Opsi Beli dega Flukuasi aha Berlias Browia. Peulis eyadari bahwa erselesaikaya peyusua skripsi ii idak aka selesai apa oivasi, baua, bibiga, da araha dari berbagai pihak. Oleh karea iu, dega keredaha hai peulis sapaika eria kasih yag sedaladalaya kepada Bapak Husi Alaas selaku pebibig da peaseha yag dari sejak awal elah eluagka waku uuk ebau, eoivasi, ebibig sera egarahka skripsi ii. Teriakasih juga disapaika kepada bapak/ibu Dose da af Deparee Fisika yag selalu ejebaai proses di deparee fisika sapai saa ii, sahaba seperjuaga peeliia Black-choles Muiara Dewi Lesari, ea-ea dibelakag layar Rezka Baby H, Raha Hai A, Raa, Gedis, warga Kosa BATIK, sera ea-ea sau bibiga bapak Husi Ahad Khoirul F, Choirul Rizza, alae, Fikri, da idak lupa eu ea-ea FIIKA 49 yag idak bisa saya sebuka sau-persau disii. Ugkapa eria kasih juga disapaika kepada ibu, ayah sera seluruh keluarga, aas segala doa da kasih sayagya. eoga karya iliah ii berafaa. Bogor, Juli 06 Dida Yuasa ulaea

9 vii DAFTAR II DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN Laar Belakag Peruusa Masalah Tujua Peeliia Mafaa Peeliia TINJAUAN PUTAKA aha Opsi beli 3 olailias aha 3 Gerak Browia 4 Proses okasik Browia 4 Model okasik Harga aha 5 Model Black-choles Harga Opsi Beli 5 METODE 5 Waku da Tepa 5 Prosedur Peeliia 6 Beuk diskri persaaa Black-choles dega saha berlias Browia 6 Aalisa hasil uerik harga opsi beli dega flukuasi saha berlias Browia 8 HAIL DAN PEMBAHAAN 8 Perhiuga Nuerik Harga Opsi Beli Black-choles dega Flukuasi aha Browia 8 udi Kasus Opsi Beli pada aha Microsof 0 Perhiuga volailias harga saha 0 Hasil uerik harga opsi beli pada sudi kasus saha Microsof odel Black-choles Hasil perbadiga harga opsi beli eode Black-choles dega harga opsi pasar pada saha Microsof 3 ix ix ix

10 viii IMPULAN DAN ARAN 4 ipula 4 ara 4 DAFTAR PUTAKA 5 LAMPIRAN 6 RIWAYAT HIDUP

11 ix DAFTAR TABEL. Daa sapel yag aka diguaka uuk perhiuga opsi beli 0. Hasil perhiuga volailias harga aha Microsof 0 3. Harga opsi beli pada seiap jauh epo, dega harga srike (E=4) yag saa 4 DAFTAR GAMBAR. Feoea Gerak Brow pada Parikel 4. Harga Opsi beli Black-choles dega Flukuasi aha (rad) 9 3. Harga Opsi Beli Black-choles dega Flukuasi aha (rad) 0 4. Grafik Perbadiga Harga aha Microsof dega Harga aha Prediksi Browia periode 6 Noveber 04-6 Deseber 0 5. Harga prediksi opsi beli Microsof odel Black-choles (subu-x biru=saha,hijau=opsi) DAFTAR LAMPIRAN. Digra alir peeliia 6. Daa harga saha Microsof uuk perhiuga volailias saha 7 3. Daa perbadiga harga saha Microsof pasar dega saha Browia 8 4. Gabar suber daa harga saha da igka bagi hasil 9 5. olusi uerik opsi beli odel Black-choles dega flukuasi saha berlias Browia oleh Malab0a 0

12

13 PENDAHULUAN Laar Belakag Ivesasi erupaka peepaa sejulah daa pada saa ii dega harapa uuk eperoleh keuuga di waku edaag. Perkebaga duia ivesasi kii seaki berkebag, hal ii diujuka oleh seaki bayakya aleraif isrueasi ivesasi yag bisa dijadika piliha ivesor uuk berivesasi. alah sau isrue ivesasi yag elah bayak diguaka ivesor adalah saha. Perubaha harga saha dipegaruhi oleh berbagai aca fakor, beberapa diaaraya adalah fakor-fakor ekseral seperi kodisi poliik, ekooi, keaaa, psikologis pasar. Fakor-fakor ersebu suli diprediksi da sebagai akibaya harga saha berubah-ubah secara acak. Apabila harga saha uru higga iik ol, ivesor aka kehilaga seluruh ivesasi yag dikeluarka uuk ebeli saha. Perubaha harga saha, dapa diafaaka uuk eperoleh keuuga. alah sau isrue ivesasi yag dapa diguaka uuk eperoleh keuuga dari perubaha harga saha adalah opsi saha. Opsi adalah salah sau isrue derivaif, diaa opsi erupaka suau perjajia/ korak aara pejual opsi dega pebeli opsi, diaa pejual opsi ejai adaya hak (buka kewajiba) dari pebeli opsi, uuk ebeli aau ejual saha ereu pada waku da harga yag elah dieapka. Opsi dapa diguaka sebagai saraa lidug ilai dari berubah-ubahya harga saha aau adaya keidakpasia pergeraka harga saha, sehigga poesi kerugia dapa diiialisir. Jeis opsi yag diperdagagka ada dua aca, yaiu : () Opsi Beli; da () Opsi Jual. Berdasarka periode waku pegguaaya, opsi bisa dikelopokka ejadi dua yaiu ipe Eropa da ipe Aerika. Tipe Eropa eujukka bahwa opsi ersebu dapa dilaksaaka pada saa jauh epo saja. edagka ipe Aerika eujukka bahwa opsi ersebu dapa dilaksaaka pada saa jauh epo aau sebeluya. 3 ebagai produk derivaif, opsi epuyai salah sau fugsi yaiu uuk eiiuka risiko. Uuk iu, harga dari suau opsi harus dieuka sedeika rupa agar idak edaagka kerugia baik bagi pihak pejual aaupu pebeli opsi. Pada peeua ilai prei opsi ii dilakuka dega cara egguaka odel opsi Black choles. Model Black choles erupaka odel uuk eeuka harga opsi yag elah bayak dieria oleh asyaraka keuga. Model Black choles ii dikebagka ahu 973 oleh Fischer Black da Myro choles. Model Black choles saga bergua bagi ivesor uuk eilai apakah harga opsi yag erjadi di pasar sudah erupaka harga yag diaggap fair bagi opsi ersebu. eadaiya harga opsi idak saa dega harga yag dihasilka dari odel Black-choles aka hal iu aka ecipaka keuuga bagi ivesor. Model Black choles didasarka egikui pola acak. 4 Opsi adalah salah sau produk ivesasi yag ergaug oleh uruaya (uderlyig), diaa ivesasi ii ilaiya dieuka dari produk lai yag ejadi acua (uderlyig) isruesasi. Uderlyig opsi adalah saha. ehigga perlu dieuka liasa saha sebagai peeu uaa harga opsi. Persaaa gerak Brow diguaka uuk ebua liasa saha.

14 Berdasarka uraia ersebu, peahaa yag baik egeai odel peeua harga opsi Black-choles erupaka jala lurus uuk asuk ke raah ekoofisika. peeliia ii aka ebahas eag aalisis uerik persaaa Black-choles uuk harga opsi beli ipe Eropa yag dipegaruhi oleh liasa saha Browia dega eode fiie differece skea eksplisi uuk eyelesaika persaaa diferesial odel Black-choles. Peruusa Masalah Berdasarka laar belakag yag dijabarka, aka peruusa peasalaha dala peeliia ii adalah bagaiaa hasil harga opsi beli ipe Eropa yag dihasilka dega odel Black-choles dega kodisi liasa saha Browia da apa pegaruh harga saha berlias Browia erhadap harga opsi beli Tujua Peeliia Meeuka hasil harga opsi beli ipe Eropa egguaka odel Black- cholesdega flukuasi saha berlias Browia da egeahui pegaruh harga saha berlias Browia erhadap harga opsi beli. Mafaa Peeliia Peeliia ii diharapka dapa eabah wawasa da pegeahua eag eeuka harga opsi beli eropa egguaka odel Black-choles dega flukuasi saha berkarakerisik Browia egguaka eode beda higga. TINJAUAN PUTAKA aha aha adalah selebar keras yag eujukka hak uuk eperoleh bagia dari keuuga sekaligus kepeilika aas perusahaa yag eerbika saha ersebu. Tujua perusahaa eerbika saha adalah uuk eperoleh odal pegebaga usaha. Perubaha harga saha, baik saa harga saha egalai keaika aupu peurua harga, dapa diafaaka uuk eperoleh keuuga. alah sau isrue ivesasi yag dapa diguaka uuk eperoleh keuuga dari perubaha harga saha adalah opsi saha

15 3 Opsi beli Opsi adalah salah sau isrue derivaif, diaa opsi erupaka suau perjajia/ korak aara pejual opsi dega pebeli opsi, diaa pejual opsi ejai adaya hak (buka kewajiba) dari pebeli opsi, uuk ebeli aau ejual saha ereu pada waku da harga yag elah dieapka. Berdasarka beuk hak yag diberika kepada peegag opsi, opsi dapa dikelopoka ejadi dua jeis yaiu opsi beli da opsi jual. Opsi beli adalah eberika peegag hakya uuk ebeli ase pada harga spesifik yag disebu harga pelaksaaa (srike) aau harga eksekusi pada saa aau sebelu aggal jauh epo. Harga pebelia opsi disebu prei. Prei erupaka kopesasi yag dibayarka kepada pejual opsi aas hak uuk egeksekusi opsi jika hal ersebu eguugka pebeli. Pejual opsi beli, yag dikaaka elakuka pejuala opsi beli, eeria pedapaa prei sekarag, sebagai pebayara erhadap keugkia opsi beli aka dibuuhka dikeudia waku uuk egirika ase sebagai pegebalia dari harga eksekusi ase yag lebih redah dibadigka harga pasar. Jika opsi dibiarka idak dieksekusi, bahka ecapai jauh epoya, aka pejual opsi edapa uug yag ilaiya saa dega prei yag didapaka dari pejuala opsi. Aka eapi jika opsi dieksekusi, keuuga yag aka didapaka oleh pejual opsi adalah prei pada pejuala opsi dikuragi selisih aara harga pejuala saha da harga eksekusi yag dibayarka uuk saha ersebu. Jika selisihya lebih besar dibadigka prei awal, pejual aka eaggug kerugia. 5 Ivesor yag ebeli opsi beli aka berharap harga saha aka aik kedepaya, da aka eraih keuga dari keaika harga saha ersebu. Isilah isilah yag erkai egeai opsi aara ai :. Harga kesepakaa yaiu harga per lebar saha yag dijadika paoka pada saa jauh epo.. Waku jauh epo yaiu baas waku diaa opsi ersebu dapa dilaksaaka. 3. Prei opsi yaiu harga yag dibayarka oleh pebeli opsi kepada pejual opsi. 6 olailias aha olailias erupaka sebuah variabel yag eggabarka ukura dari risiko keika eeuka harga opsi. olailias ii epuyai korelasi yag posiif dega harga opsi. Bila volailias egalai keaika, aka harga opsi juga aka egalai keaika. Akibaya, bagaiaa eeuka volailias ii saga peig agar harga opsi yag diesiasi lebih epa da wajar. olailias ii serig kali diperguaka uuk eliha aik uruya harga saha. Dala saisika, volailias dari perubaha harga saha dapa diaksir dega ilai sadar deviasi dari suau daa hisoris. Dari suau daa hisoris dapa diesiasi flukuasi perubaha harga yag aka erjadi pada saa ii. Dega egeahui ilai dari

16 4 sadar deviasi aka dapa dieuka perubaha dari suau daa ersebu secara pasi. adar deviasi suau daa dapa diuliska dega, σ R R () diaa, σ : ilai volailias yag diaksir dega sadar deviasi. : julah daa hisoris R : ilai reur ase : ilai raa raa (ea) reur ase. 7 R Gerak Browia Gerak Brow adalah gerak acak alar zarah za pada ikroskopik bila ercelup di dala ediu fluida. Naa Brow diisbaka kepada Rober Brow. Ia eyebuka bahwa peeliiaya eag gerak acak ii beragka dari eua Leuwehoek (63 73). Gerak Brow (Browia oio) adalah feoea diaa parikel kecil yag erlaru dala caira cederug bergerak secara psuedoacak aau egikui pola sokasik, bahka saa caira ersebu dala keadaa eag. 8 Gabar. Feoea Gerak Brow pada Parikel Pada ahu 93 Norber Wieer eyepuraka eori Alber Eisei sebeluya eag Gerak Brow dega podasi aeaika dari aalisis sokasik proses gerak Brow. Kareaya gerak Brow serig juga disebu proses Wieer. 9 Proses okasik Browia uau variabel dikaaka egikui proses sokasik apabila variabel ersebu berubah ilaiya seirig waku dega cara yag idak pasi. Perubaha harga saha yag erjadi dipasar berlagsug dega cepa. Berdasarka fakor ersebu dapa dikaaka bahwa perubaha harga saha egikui gerak Browia. Gerak Browia erupaka proses sokasik diaa suau perubaha erjadi dala waku yag cukup sigka. 0 Persaaa gerak Brow secara uu aka erjadi B () dx db d (3) dega B() adalah gerak Brow. 8

17 5 Model okasik Harga aha Harga saha erupaka variabel sokasik, karea harga saha dieuka oleh variabel lai yaiu waku. Harga saha dapa dipegaruhi oleh fakor-fakor yag idak dapa dieuka secara pasi. Fakor-fakor ii dipadag sebagai kopoe sokasik yag idak dapa dieuka sebeluya. Oleh karea iu, perubaha harga saha dapa dipadag sebagai persaaa diferesial sokasik beriku. 0 d d db (4) µ(,) = ukura dari raa-raa perubuha harga saha σ(,) = volailias dari saha yag diguaka uuk egukur sadar deviasi db = gerak Browia Dega µ da σ sebagai kosa. Persaaa ii dikeal sebagai odel pergeraka harga saha. Model Black-choles Harga Opsi Beli Model Black-choles adalah odel yag didesai uuk eeuka harga opsi. Model ii egguaka persaaa difusi da egguaka gerak Brow geoerik sebagai odel acuaya. 5 Model Black-choleserupaka odel yag diguaka uuk eeuka harga opsi yag elah bayak dieria oleh asyaraka keuaga. Model Black- choles egguaka beberapa asusi, yaiu. Bagi hasil da variasi harga saha bersifa kosa selaa dala asa expiraio dae,. aha yag diguaka idak eberika divide, 3. Tidak erdapa pajak da biaya rasaksi. Dega egikui asusi ii aka ilai harga opsi haya aka bergaug pada harga saha, waku, da variabel yag sudah dieapka kosa. r r 0 (6) Persaaa diaas adalah erupaka persaaa diferesial Black-choles. METODE Waku da Tepa Peeliia ii dilaksaaka di Laboraoriu Fisika Teori da Kopuasi, Deparee Fisika, Fakulas Maeaika da Ilu Pegeahua Ala, Isiu Peraia Bogor diulai dari bula epeber 05 sapai bula April 06.

18 6 Prosedur Peeliia Beuk diskri persaaa Black-choles dega saha berlias Browia Dihasilka algoria uuk eeuka harga opsi beli ipe Eropa dega Liasa Browia eode beda higga. Harga opsi adalah isrueasi derivaif, yag ilaiya dipegaruhi oleh isrueasi uruaya, yaiu saha. ehigga sebelu eraalka harga opsi aka dilakuka diskriisasi harga saha. Algoria adalah solusi uerik dari persaaa harga saha dega karakerisik Gerak Brow Algoria (7) B (8) B (9) B (0) Uuk =,3,4,,5,6,N Keeraga : db = Rado geeraor [rad(0,)] = Harga saha ke- µ = laju perubuha/igka pegebalia yag diharapka σ = olailias saha eelah diskriisasi harga saha selesai, aka harga opsi beli dapa diprediksi dega persaaa Black-choles pada algoria, yag diawali dega deklarasi iisialisasi da syara baas Algoria baas eksekusi harga opsi beli Pada saa T <E : (0,T) = 0 (),T Ee () Pada saa T >E : rt iisialisasi harga opsi beli,t ax E,0 ax (3) ax Persaaa Opsi Beli odel Black-choles Dikeahui persaaa Black-choles : r r 0 (4)

19 7 Diskriisasi persaaa Black-choles dega eode beda higga:, (5), (6), (7) 0 r r (8) (9) (0) () () (3) (4) 0 r r r r r r r r r r r r r

20 8 dega, sehigga, aa bb cc r (5) r (6) r (7) aa bb cc (8) Uuk i=,3,4,,m da j=,3,,n+ Aalisa hasil uerik harga opsi beli dega flukuasi saha berlias Browia Aalisa harga opsi beli Black-choles ii egguaka dua aca rado geeraor uuk eeuka harga saha yaiu rad da rad. HAIL DAN PEMBAHAAN Perhiuga Nuerik Harga Opsi Beli Black-choles dega Flukuasi aha Browia Perhiuga uerik uuk harga opsi beli odel Black-choles dega flukuasi saha berlias Browia berdasarka algoria, egguaka sofware Malab R0a pada lapop dega spesifikasi Widows 7 Uliae 3- bi, RAM 048. Opsi adalah isrueasi derivaif, yag ilaiya dipegaruhi oleh ilai uruaya, isrueasi urua dari opsi adalah saha. Harga saha acua erupaka peeu harga opsi yag palig peig. Hal ii disebabka jika harga saha adalah jauh di aas aau jauh di bawah harga laksaaya, aka fakor yag lai ejadi idak begiu peig. Pegaruh ii aka apak seaki jelas pada saa aggal jauh epoya. Pada saa iu peegag opsi berhak uuk elaksaaka aau egabaika opsiya. Pada saa jauh epo ii kepuusa peegag opsi haya bergaug pada harga saha acua da harga laksaa saja, sebab ilai opsi pada saa iu haya dieuka oleh dua fakor ersebu, sedagka fakor laiya idak berari saa sekali. 5 Dala peeua harga opsi beli Black-choles, persaaa Gerak Brow diguaka uuk eeuka harga saha, diaa pada persaaa ersebu dipegaruhi oleh paraeer rado geeraor. Rad da Rad adalah dua aca operasi uerik rado geeraor yag epuyai sebara disribusi oral.

21 Perhiuga harga opsi beli dilakuka dega paraeer-paraeer ipu yaiu: harga saha awal 45. 5, waku eksekusi selaa sau ahu T, igka bagi hasil yaiu r , harga eksekusi saha E 4, da volailias saha Pada gabar harga opsi beli prediksi yag diperoleh uuk waku eksekusi sau ahu egguaka operaor rad adalah dega harga saha akhir yag dihasilka 0.8. Pada kasus rado rad, flukuasi harga saha yag dihasilka kecil, au harga cederug eigka, sehigga opsi beli Black- choles yag dihasilkapu eigka. Harga opsi beli ii kurag realisis, karea harga opsi yag dihasilka erlalu ahal da hapir edekai dega harga sahaya sediri sebagai isrueasi uaa. Dega paraeer yag saa uuk eeuka harga opsi beli Black-choles egguaka operaor rado rad, pada gabar 3, eghasilka harga opsi beli uuk waku eksekusi adalah 0 dega harga saha akhir adalah Harga 0 ii egipleeasika bahwa harga opsi sebearya sudah idak berilai lagi, karea sebearya red harga saha uuk sau ahu kedepa diprediksi aka euru, sehigga pebeli opsi disaraka uuk idak ebeli opsi, elaika ebeli saha secara lagsug di waku ersebu, da jaga perah ergiur dega harga opsi yag urah. Jika pebeli opsi sudah ebeli opsi, aka ada dua keugkia yaiu:. Jika egeksekusi pada jauh epo, pebeli aka edapa kerugia sebesar.. Akiba selisih harga saha dega harga eksekusi.. Jika idak egeksekusi pada jauh epo, pebeli edapa kerugia sebesar harga prei opsi 3. Mejual korak ersebu sebelu jauh epo, isalya pada hari ke-89 harga opsi beli iggi dibadigka dega harga preiya. Harga opsi beli Black-choles dega operaor rado rad ii eghasilka harga opsi yag lebih kecil daripada harga opsi beli dega flukuasi saha operaor rad. Operaor rado rad da rad adalah operaor rado yag egikui fugsi probabilias disribusi oral, diaa uuk operaor rad, disribusi oral yag diijau haya sebagia saja, berbeda dega operaor rado rad yag eliha sebara disribusi oral secara keseluruha. 9 Gabar Harga Opsi beli Black-choles dega Flukuasi aha (rad)

22 0 Gabar 3 Harga Opsi Beli Black-choles dega Flukuasi aha (rad) udi Kasus Opsi Beli pada aha Microsof Perhiuga uerik uuk harga opsi beli dega pegaruh flukuasi saha berlias Browia dilakuka erhadap aha Microsof. Model yag aka diguaka adalah odel persaaa Black-choles. Esiasi harga opsi beli aka dilakuka pada dua puluh sau daa. Perhiuga volailias harga saha Uuk eghiug volailias harga aha Microsof selaa sau bula ereu, diperluka daa pergeraka harga saha hisori sebeluya. Perhiuga volailias ii diabil dari pedekaa sadar deviasi egikui persaaa (). Dari hasil perhiuga ersebu diperoleh ilai volailias sebesar σ= Nilai ii aka diasuka kedala persaaa (0) yag berfugsi uuk eraalka harga saha pada 6 Noveber 04-6 Deseber 04. Hasil harga saha dega liasa Browia pada gabar 4 egahasilka harga yag cukup edekai dega harga saha sebearya, keepaa yag diperoleh ada dala reag (94-99)%. Liasa Browia aau gerak Brow (db) dala persaaa harga saha digabarka dega paraeer rad reag 0 sapai. Tabel Daa sapel yag aka diguaka uuk perhiuga opsi beli No Perusahaa Daa. Microsof 6 Noveber 04-6 Deseber 04 Tabel Hasil perhiuga volailias harga aha Microsof No Bula olailias 6 epeber 04 4 Noveber

23 aha Hisori aha Browia HARGA AHAM (UD) WAKTU (HARI) Gabar 4 Grafik Perbadiga Harga aha Microsof dega Harga aha Prediksi Browia periode 6 Noveber 04-6 Deseber 04 Hasil uerik harga opsi beli pada sudi kasus saha Microsof odel Black- choles Pada pebahasa sebeluya, harga saha Microsof dega egguaka persaaa Browia eghasilka harga saha yag cukup edekai dega harga saha pasar. ehigga uuk eeuka harga opsi beli odel Black- choles berdasarka algoria egguaka harga saha pasar. Paraeerparaeer ipu perhiuga harga opsi beli Black-choles yaiu: waku eksekusi selaa sau bula T , igka bagi hasil diabil dari global raes yaiu r 0.005, volailias ,da harga eksekusi saha E 4. Hasil perhiuga harga opsi beli disajika pada Gabar 5. Berdasarka Gabar 5 diperoleh harga opsi beli Microsof pada waku eksekusi 6 Deseber 04 adalah 5.88 dega ilai saha Hasil ii diperoleh dari hasil uerik odel Black-choles, yag eggabarka dua grafik harga (pada subu-x) erhadap waku (pada subu-y). ubu-x pada garis wara biru eujuka harga saha da subu-x pada wara hijau adalah harga opsi. Jika prediksi harga opsi ii epa, aka pebeli opsi eilki beberapa piliha yaiu:. Megeksekusi korak opsi pada saa jauh epo. Keuuga yag aka dieria adalah 0, karea selisihkaya ( (4+5.88)). Tidak Megeksekusi korak opsi pada saa jauh epo. Dega kerugia yag aka dieria sebesar harga prei opsi yaiu Mejual korak opsi beli sebelu jauh epo, saa red harga opsi eigka. Dari hasil aalisa ii, pebeli opsi disaraka uuk eilih piliha keiga, da keuuga yag aksiu yag aka diperoleh saa ejual opsiya ersebu bisa dilakuka pada saa grafik yag dihasilka pada Gabar 5 ecapai iik aksiuya yaiu pada hari ke-3 dega hasil pejula opsi sebesar

24 Karakerisik keuuga da kerugia opsi beli sediki berbeda dega karaerisik keuuga da kerugia yag diperoleh ivesor jika ebeli saha secara lagsug. Kerugia ivesor yag ebeli opsi beli bersifa erbaas sebesar harga prei opsi, sedagka jika ebeli saha, kerugia yag bisa dideria ivesor idak erbaas, sebesar selisih peurua harga saha bersagkua dibadigka dega harga saha pada awal pebelia. Profil keuuga da kerugia uuk pejual opsi beli adalah kebalika dari profil keuuga da kerugia pebeli opsi beli. 8 Jika prediksi harga opsi beli ii eleceg dari harga opsi pasar aka erdapa dua kodisi, erliha pada Gabar 6. Peraa, keika harga opsi hasil prediksi lebih besar daripada harga sebeaya, disaraka kepada peilik opsi euggu waku jauh epo uuk egeksekusi opsi ersebu. Karea, pada kodisi ii peilik opsi lebih sediki egeluarka oal uag uuk ebeli saha di waku eksekusi. eaki besar selisih aara harga saha yag dibeli lagsug dega oal harga opsi diabah harga eksekusi aka seaki besar uug yag aka diperoleh peilik opsi. Pada kodisi kedua, keika harga opsi hasil prediksi lebih kecil dari harga sebearya. Peilik opsi harus berfikir kebali uuk egeksekusi opsi waku jauh epo, karea resiko yag diiliki aka lebih besar, diaa uag yag aka dikeluarka peilik opsi uuk ebeli saha elalui pebelia opsi aka cederug lebih ahal. Gabar 5 Harga prediksi opsi beli Microsof odel Black-choles (subu-x biru=saha,hijau=opsi)

25 3 Kodisi peilik opsi saha opsi prediksi > sebeaya opsi prediksi < sebeaya E=4 H.prediksi : akhir=47.88, Opsi = 5.88 sara : eksekusi E=4 H.prediksi : akhir = 47.88, Opsi = 5.88 sara : idak eksekusi, eelaah kebali Gabar 6 keksa kodisi harga opsi pada saa pebelia opsi Hasil perbadiga harga opsi beli eode Black-choles dega harga opsi pasar pada saha Microsof Pegujia harga opsi odel Black-choles dilakuka dega cara ebadiga harga opsi odel Black-choles dega harga opsi pasar pada harga saha yag saa (saha pasar Microsof). Perbadiga harga opsi beli erdapa pada abel 3. Meode pegujia igka kepercayaa daa harga opsi yag dihasilka egguaka eode Mea Absolue Perceage Error (MAPE). Meode ii uuk eghasilka ilai error erhadap raaa harga opsi yag diperoleh di 6 hari. Kosep peilaia ii aka elahirka berbagai aca eode yag berujua uuk eilai sejauh aa gap aara daa acual dega hasil peraala. MAPE (Mea Absolue Perceage Error) erupaka eode yag diguaka uuk eilai igka keakuraa. Hasil yag diperoleh uuk ilai Mea Absolue Perceage Error dari hasil percobaa peeua harga opsi beli yaiu 6.7% dega oal periode yag eiliki akual daa da peraala yaiu 6 iik sapel. Perse ersebu juga dihasilka karea oal periode daa akual yag diperoleh sediki, sehigga julah daa peraalapu harus eyesuaika. Nilai MAPE pada percobaa ii idak cukup eghasilka ilai error yag kecil. Nau, ada beberapa kasus pada jauh epo aggal Deseber 04 eghasilka selisih erkecil aara harga opsi beli odel Black-choles dega harga opsi beli pasar yaiu 0.8. Persaaa Mea Absolue Perceage Error MAPE 00 N i A P i N A i i (9)

26 4 Tabel 3 Harga opsi beli pada seiap jauh epo, dega harga srike (E=4) yag saa Waku Harga aha pasar Harga Opsi Black- choles a Harga Opsi pasar /6/ // /8/ /5/ /8/ // a Daa diabil dari jural 7 IMPULAN DAN ARAN ipula Pegujia elah dilakuka pada peeua harga opsi beli odel Black- choles dega flukuasi saha berlias Browia, dega hasil yag lebih baik egguaka persaaa saha operaor rad. eperi halya pada cooh kasus peeua harga opsi beli saha Microsof eghasilka 5.88 pada saa jauh epo dega harga saha akhir Hasil harga opsi ii disaraka uuk dieksekusi pada saa jauh epo dega kosekuesi idak edapaka keuuga aau kerugia, aau dega ejual korak opsi beli pada saa grafik yag dihasilka pada Gabar 5 ecapai iik aksiuya yaiu pada hari ke-3 dega hasil pejula opsi sebesar Berdasarka pegujia kesesuaia harga opsi Black-choles dega harga pasar egguaka eode Mea Absolue Perceage Error eghasilka bahwa harga opsi Black-choles eghasika raaa persease eror yaiu 6.7%. Persease ersebu juga dihasilka karea oal periode daa akual yag diperoleh sediki, sehigga julah daa peraalapu harus eyesuaika. Nilai Mea Absolue Perceage Error yag dihasilka asih berada dibawah 50%, sehigga hasil harga opsi beli odel Black-choles asih layak uuk diipleeasika. ara Diharapka uuk peeliia selajuya harga opsi bisa diprediksi uuk saha yag ilai volailiasya iggi. Bisa egguaka eode uerik selai eode beda higga uuk eghasilka ilai eror yag lebih kecil. Da bisa egguaka bilaga rado yag lebih bagus da akura selai rad da rad.

27 5 DAFTAR PUTAKA. Biaari Nikeasih, Kusuawai R, Laif A. Peeua Harga Opsi aha Tipe Aerika dega Pebagia Devide Megguaka Fiie Elee Mehod. Jural Peeliia aiek. 03.ol 8().. Trikarika Tieka, hiia Adriea. Aalisis Perbadiga Keakuraa Harga Call Opio dega Megguaka Meode Mooe Carlo iulaio dega Meode Black-choles pada Ideks Harga aha Gabuga (IHG).Jural Maajee Idoesia. 04.ol4(3). 3. Husa D. Maajee Keuaga Teori da Peerapa (Kepuusa Jagka Pajag) Yogyakara: BPFE. 4. Black F, choles M. The Pricig of Opios ad Corporae Liabiliies. The Joural of Poliical Ecooy (3): Bakhiar Yusuf. Opio Markes ad aluaio, Pasar Opsi. (erhubug berkala) hp://fusuyraihkab.blogspo.co.id/05/05/opio -arkead-valuaio.hl?=. 05 (aggal akses Okober 05). 6. Peraa Doi. ariasi Paraeer pada suau Model Gerak Brow Geoeri uuk Megaalisa Pergeraka Asse. Makalah Fiace Muhaad Faizal, Ira Palupi, Ria Febria Ubara.05.Peeua Harga Opsi Beli Eropa dega Dua Proses olailias okasik. Makalah Fakulas Iforaika Prodi Ilu Kopuasi. Telko Uiversiy, Badug. 8. Resiyao Rachad. Nalar Fisika di Pasar aha, Pegaar Ekoofisika. Yogyakara: GRE Publishig Wilo P. Iroduces Quaiaive Fiace. Joh Wiley & os. New York Widyawai, ayahadewi, ulisiaigsih. Pegguaa Model Black- cholesuuk Peeua Harga Opsi Jual Tipe Eropa. Bulei Iliah Mah. a. Da Terapaya (Biaser).olue 0 o. hal Hull JC. Opio. Fuures ad Oher Derivaifs. ixh Ediio. New Jersey: Preice Hall Global Raes. (04, Noveber 3). Diabil kebali dari hp://globalraes.co/. 3. Yahoo Fiace. (06, Mare 04). Diabil kebali dari hp://fiace.yahoo.co/q/hp?s=mft&a=08&b=&c=04&d= 0&e=4&f=04&g=d 4. Taady Hedy, Adrew Fa.Aalisis Perbadiga Meode Regresi Liier da Expoeial oohig dala Paraeer Tigka Error. Jural Twkik da Ilu Kopuer. 03. ol 0(7)

28 6 Lapira Digra alir peeliia Diskriisasi persaaa Black-holes da persaaa saha Browia Pegabila daa Daa pergeraka harga saha dala periode ereu Peiliha iik sapel Daa igka bagi hasil Meodelka esiasi volailias pergeraka harga saha Keluar daa olailias kecil? ( ) Ya Tidak Peeua esiasi harga saha Model Gerak Brow Iisialisasi paraeer Peeua esiasi harga opsi di iap iik sapel Model opsi Black-choles Harga opsi beli iap saha di iik sapel

29 7 Lapira Daa harga saha Microsof uuk perhiuga volailias saha 3 Dae Close 9/6/ /9/ /30/ // // /3/ /6/ /7/ /8/ /9/ /0/ /3/ /4/ /5/ /6/ /7/ /0/ // // /3/ /4/ /7/ /8/ /9/ /30/ /3/ /3/ /4/ /5/ /6/ /7/ /0/ // // /3/ /4/ /7/ /8/ /9/ /0/ // /4/

30 8 Lapira 3 Daa perbadiga harga saha Microsof pasar dega saha Browia aggal a aha pasar aha (Browia) /6/ /8/ // // /3/ /4/ /5/ /8/ /9/ /0/ // // /5/ /6/ /7/ /8/ /9/ // /3/ /4/ /6/ a Daa diabil dari hp://fiace.yahoo.co

31 Lapira 4 Gabar suber daa harga saha da igka bagi hasil

32 Lapira 5 olusi uerik opsi beli odel Black-choles dega flukuasi saha berlias Browia oleh Malab0a s=sru(ge(edi,'rig')); r=sru(ge(edi,'rig')); srike=sru(ge(edi3,'rig')); T=sru(ge(Edi4,'rig')); M=sru(ge(Edi5,'rig')); N=sru(ge(Edi6,'rig')); wakueksekusi=sru(ge(edi7,'rig')); siga=sru(ge(edi0,'rig')); u= 0.05; %laju perubuha/igka pegebalia yag diharapka d=t/m; v(:n,:m) = 0.0; s()=s; load('rado') for =:N ()=*d; s()=(s(-)*(+siga*rado(-)+u*d)); ds= s()-s(-); ed %%%%%%%%%%%%%%%%% OPI BLACK-CHOLE %%%%%%%%%%%%%% %boudery E=srike*oes(size(:N)); v(,:m)=zeros(m,)'; % (0,)=0 v(n+,:m)=(s-e*exp(-r*t)); % (,)=-Eexp[-r(T-)] %iisial codiio v(:n+,)=ax((s-e),zeros(size(:n))); %(ax,t)= ax(ax-e,0) aa= ((((-0.5*siga*siga*s.^)/ds^)-(r*s./*ds))*d); bb= (((((-siga*siga*s.^)/ds^)+r)*d)+); cc= ((((-0.5*siga*siga*s.^)/ds^)+(r*s./*ds))*d); for i=:m for j=:n+ v(j,i)= v(j+,i-)*aa(j-)+v(j,i-)*bb(j-)+v(j-,i-)*cc(j-); if v(j,i)<0 v(j,i)=0; else v(j,i)=v(j,i); ed ed ed v= fliplr(v); for i=:m+ w(i-)=v(i,i-); ed opsiakhir=w(wakueksekusi); sahaakhir=s(wakueksekusi); hargayagdibayarka=opsiakhir+srike; se(edi9,'srig',usr(opsiakhir));

33 se(edi8,'srig',usr(sahaakhir)); se(edi0,'srig',usr(hargayagdibayarka)); for i=:n waku(i)= i; k(i)=waku(,i); d(,i)=s(,i); x(,i)=w(,i); [ax,h,h] = ployy(k(,:),d(,:),k(,:),x(,:)) se(h,'liewidh',); se(h,'liewidh',); ile('grafik Waku s Harga aha s Harga Opsi','fosize',); xlabel('waku (hari)','fosize',) se (ge(ax(),'ylabel'),'rig','aha (UD)','fosize',); se (ge(ax(),'ylabel'),'rig','opsi (UD)','fosize',); pause(0.); se(wi,'curreaxes',grafik) ed

34 RIWAYAT HIDUP Peulis dilahirka di koa Ciajur pada aggal Okober 993. Peulis erupaka aak kedua dari 4 bersaudara dari ayah Aa ulaea da ibu Yuyu aidah. Tahu 0, peulis eyelesaika ekolah Meegah Aas di MAN Ciajur, da pada ahu yag saa elalui eleksi Nasioal Masuk Pergurua Tiggi Negeri (NMPTN) dieria di Deparee Fisika Isiu Peraia Bogor. aa ejadi ahasiswa, peulis diaaahka ejadi ekeraris Deparee aiseks di Hipua Mahasiswa Fisika selaa 0-04, peaggug jawab divisi kopuasi di Physics Club Reserch Deparee Fisika periode 04-05, sise praiku Fisika TPB da Eksperie Fisika. Di luar kapus peulis juga ejadi pegajar di bibiga belajar Kaalis Corp, da pegajar priva. Peulis juga perah edapaka salah sau peeria daa hibah PKM (Progra Kreaivias Mahasiswa) bidag peeliia 04 da bidag gagasa erulis 05, sera o akadeik laiiya, peulis ejadi peeag juara loba arao puri Deparee Fisika IPB di ahu 06. Koak peulis bisa eghubugi via eail : dida.yuasa@gail.co