STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL

Transkripsi

1 STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL TUGAS AKHIR Oleh: RYAN ALFIAN NOOR NIM Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan PROGRAM STUDI TEKNIK PERMINYAKAN FAKULTAS TEKNIK PERTAMBANGAN DAN PERMINYAKAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2011

2 STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL TUGAS AKHIR Oleh: RYAN ALFIAN NOOR NIM Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar SARJANA TEKNIK pada Program Studi Teknik Perminyakan Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan Institut Teknologi Bandung Disetujui oleh: Dosen Pembimbing Tugas Akhir, Dr. Ir. Taufan Marhaendrajana NIP

3 Satu kata terpenting adalah, Change! Dua kata terindah dihati manusia,terimakasih. Tiga kata yang menghimpit dihati, Negeriku Sulit Berubah. Empat kata yang membunuh,negeriku Tidak Bisa Berubah. Lima kata yang memanggil,negeriku Butuh Aku untuk Berubah. (Rhenald Kasali) Kupersembahkan untuk: Tuhan, Bangsa, dan Almamater Beserta Ayah, Ibu, dan adik-adikku

4 STUDI TENTANG PENGARUH KONDUKTIVITAS EFEKTIF REKAHAN TAK BERDIMENSI TERHADAP RADIUS INVESTIGASI PADA SUMUR REKAH VERTIKAL Oleh : Ryan Alfian Noor* Dr. Ir. Taufan Marhaendrajana** Sari Penelitian ini dilakukan dengan membuat sebuah model numerik untuk mengetahui perubahan harga radius investigasi sumur yang telah direkahkan secara vertikal. Analisis akan dilakukan dengan mengamati pengaruh konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi terhadap koefisien linear radius investigasi lewat Ei Solution dan pendekatan logaritmik seperti yang pernah dilakukan oleh Lee (1982) untuk sumur tanpa rekahan. Permasalahan pada penelitian ini dibatasi dengan pemvariasian permeabilitas rekahan untuk menentukan harga konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi saja. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa perubahan harga konduktivitas efektif rekahan akan menghasilkan perubahan radius investigasi pula. Kami mengajukan sebuah persamaan umum baru yang dapat menghubungkan secara langsung parameter konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi dalam penentuan radius investigasi. Dengan adanya persamaan baru ini, desain waktu pengujian sumur diharapkan menjadi lebih baik dan akurat. Kata kunci: perekahan hidrolik, radius investigasi, sumur vertikal, konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi, koefisien linear radius investigasi Abstract This study was conducted by creating a numerical model to analyzing change of radius of investigation in vertically fractured well. We are interest on analyzing influence of dimensionless fracture efective conductivity against linear coefficient of radius of investigation. The analysis will be performed by observing influence of dimensionless fracture efective conductivity to radius of investigation by Ei Solution and logarithmic approachment as same as what has been done by Lee (1982) in unfractured wells. The problem in this study are limited only by varying fracture permeability to determine dimensionless fracture effective conductivity. Result from this study show that change of fractured effective conductivity will affect change of radius of investigation. We propose a new general equation that connect directly dimensionless effective fracture conductivity parameter in estimation of radius of investigation. By this new equation, the application designing of well testing time expected to be better as well as accurate. Keywords: hydraulic fracture, radius of investigation, vertical well, dimensionless effective fracture conductivity, linear coefficient of radius of investigation *) Mahasiswa Program Studi Teknik Perminyakan Institut Teknologi Bandung *) Dosen Pembimbing Program Studi Teknik Perminyakan - Institut Teknologi Bandung I. PENDAHULUAN Tekanan transien terjadi ketika terdapat gangguan didalam formasi, seperti adanya perubahan laju alir dalam sebuah lubang sumur. Seiring dengan waktu produksi, harga tekanan transien akan mendekati harga tekanan awal reservoir ketika menjauhi lubang sumur. Radius area tekanan transien ini disebut dengan radius investigasi (r i ), atau sering juga disebut radius drainase. Radius investigasi biasanya banyak digunakan untuk tujuan praktis seperti menentukan waktu optimal dari pengujian sumur. Didalam salah satu literatur Lee 1 telah disebutkan bahwa terdapat hubungan linear antara radius investigasi kuadrat tak berdimensi (r id 2 ) dan waktu tak berdimensi (t D ), yang diformulasikan dengan persamaan f(α,t D )=r id, dimana α adalah sebuah koefisien. Lee telah melakukan penelitian terhadap radius investigasi dan menggunakan harga koefisien α=4 pada Ei Solution untuk menganalisis pengujian sumur. Selain itu, Lee juga mengusulkan sebuah persamaan alternatif lain dengan harga α=2.24 lewat pendekatan logaritmik. Kesemua persamaan ini diperoleh lewat laju alir yang konstan. Hingga perkembangan teknologi perekahan hidrolik untuk menstimulasi sumur seperti saat ini, belum banyak literatur yang mengulas kondisi radius investigasi pada sumur terekahkan, baik secara vertikal maupun horisontal. Padahal ada dua alasan mengapa proses perekahan ini berkemungkinkan untuk memberi pengaruh pada besarnya radius investigasi. Pertama adalah arah aliran formasi akan berubah dari aliran radial menjadi aliran eliptikal. Kedua adalah tekanan transien yang terjadi di formasi terrekahkan itu sendiri akan menjadi lebih kecil karena pengaruh wellbore storage yang lebih lama. Kedua hal ini menyebabkan perbedaan distribusi tekanan transien seiring pertambahan jarak dari lubang sumur. Pada penelitian ini, akan dilakukan pemodelan numerik untuk mengetahui perubahan harga radius investigasi sumur yang telah direkahkan secara vertikal saja. Analisis akan dilakukan dengan mengamati pengaruh konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi terhadap radius investigasi Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 1

5 lewat Ei Solution dan pendekatan logaritmik seperti yang pernah dilakukan oleh Lee untuk sumur tanpa rekahan. Diharapkan melalui hasil penelitian ini, desain waktu pengujian sumur diharapkan menjadi lebih baik dan akurat. Untuk menentukan besarnya radius investigasi, Lee telah menetapkan bahwa kuadrat dari radius investigasi tak berdimensi memiliki hubungan linear dengan waktu tak berdimensi. Hubungan ini ditunjukan dalam persamaan: II. TEORI DASAR Sebuah formasi dengan sumur tak terekahkan yang homogen dan isotermal, dengan ketebalan seragam, porositas dan permeabilitas konstan, serta memiliki aliran radial satu fasa, dideskripsikan oleh Lee 2 dalam persamaan difusi tak berdimensi sebagai berikut: dimana Atau jika dijabarkan dalam satuan lapangan akan menjadi persamaan sebagai berikut: Persamaan 8 dan 9 disebut juga dengan Ei Solution. Penggunaan kedua persamaan diatas dapat juga direpresentasikan melalui plot grafik antara radius pengurasan terhadap tekanan ketika radius pengurasan telah mencapai 99% harga p i. Disamping itu, persamaan radius investigasi diatas bisa pula didekati dengan pendekatan logaritmik sehingga menjadi persamaan baru, Kemudian, dengan anggapan ukuran radius formasi tidak terhingga, sehingga ukuran lubang sumur dapat diabaikan atau mendekati sama dengan nol, kemudian diproduksikan dengan laju produksi yang konstan, dan tekanan awal diseluruh titik formasi adalah sama dan sumur yang terlihat hanya berupa garis ini menguras area yang tak terhingga besarnya, Solusi analitikal dari Lee dijelaskan kembali oleh Earlougher 3 dalam persamaan formasi yang tidak terbatas sebagai berikut: ( ) Atau bisa dijabarkan kembali dalam satuan lapangan menjadi persamaan sebagai berikut: Jika menggunakan persamaan tak berdimensi, harga koefisien linear radius investigasi (α) berubah nilai dari 4 menjadi sama dengan 2,24. Dalam sumber literatur Lee 4 yang lain, disebutkan bahwa proses perekahan hidrolik akan menyebabkan arah aliran berubah, dari yang tadinya berupa aliran radial menjadi aliran eliptikal, seperti yang ditunjukan oleh Gambar 1. Terkecuali harga radius investigasi yang searah rekahan (arah a), Lee menyebutkan bahwa harga radius investigasi dalam arah tegak lurus dengan arah rekahan (arah b) memiliki harga yang sama dengan harga yang telah diformulasikan dalam Persamaan 9 menggunakan Ei Solution. Harga radius investigasi dalam arah rekahan (arah a) ditujukan dalam persamaan berikut: dimana ( ) Atau dalam bentuk tak berdimensi akan menjadi: (Fungsi Ei = Eksponensial integral) Dalam beberapa kasus, terkadang fungsi Ei didekati pula dengan pendekatan logaritmik dengan syarat. Persamaan 6 akan menjadi persamaan: Adapun untuk model sumur yang telah terekahkan secara vertikal, Cinco 5 telah mengembangkan suatu model matematik untuk mempelajari kelakuan tekanan transiennya. Dengan konduktivitas tertentu pada formasi yang tidak terbatas, model ini menggunakan beberapa variabel tak berdimensi, yaitu: ( ) Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 2

6 harga pada model Cinco memiliki nilai yang sama dengan nilai yang telah dijelaskan oleh Lee pada Persamaan 2. Hasil plot dari hubungan antara dan model Cinco pada berbagai harga ditunjukan pada Gambar 2 dan Gambar 3. Gambar 2 merupakan log-log plot dan, dan Gambar 3 merupakan semi-log plot dan. Pada Gambar 2, terlihat bahwa untuk t D yang sama maka menurun dengan semakin besarnya konduktivitas efektif rekahan tak berdimensi ( ). Pada harga yang kecil, kurva terlihat mempunyai perbedaan bentuk nyata untuk variasi yang berbeda. Keistimewaan dari model ini adalah dapat digunakan untuk menganalisis data lapangan dengan teknik type curve matching. Dalam Gambar 3, terlihat bahwa untuk yang besar, kurva menjadi linear dan memiliki nilai slop sama dengan Gambar 3 juga dapat dijadikan acuan untuk menganalisis data lapangan untuk mengetahui karakteristik rekahannya dengan teknik yang sama seperti Gambar 2. Untuk menganalisis kelakuan transien sumur tekanan sumur rekahan vertikal, Cinco 6 membagi aliran transien menjadi beberapa periode aliran, yaitu: fracture linear flow, bilinear flow, formation linear flow, pseudo radial flow yang ditunjukan dalam Gambar 4. Fracture linear flow terjadi saat yang sangat kecil, ketika sebagian besar fluida yang masuk ke lubang sumur berasal dari ekspansi sistem dalam rekahan dan membentuk rekahan seperti Gambar 4(a). Bilinear flow terjadi saat dua aliran linear berjalan simultan, ketika sebagian besar fluida yang masuk ke dalam sumur berasal dari formasi dan pengaruh ujung rekahan seperti Gambar 4(b). Formation linear flow terjadi ketika aliran fluida yang masuk ke lubang sumur berasal dari formasi dalm arah tegak lurus arah rekahan seperti yang ditunjukan Gambar 4(c). Pseudo radial flow terjadi saat tekanan transien telah mencapai suatu radius, dimana di luar radius tersebut distribusi tekanan yang dihasilkan oleh rekahan seragam seperti pada Gambar 4(d). Tipe sumur yang digunakan adalah sumur vertikal dengan jari-jari sumur, r w, dan diletakan ditengah-tengah formasi dengan kedalaman yang sama dengan kedalaman formasi. Sumur dioperasikan pada laju produksi konstan, q o. Semua data formasi dan sumur yang digunakan dalam model dapat dilihat pada Tabel 1. Rekahan vertikal dari formasi dimodelkan dengan membuat harga permeabilitas lebih besar dari permeabilitas formasi di dekat lubang sumursesuai dengan panjang rekahannya. Rekahan diasumsikan tidak memiliki variasi konduktivitas dalam segala arah. Tinggi rekahan dibuat sama dengan tebalnya formasi. Gambar 5 memperlihatkan model grid untuk formasi dengan sumur tanpa rekahan dan formasi dengan sumur rekah vertikal. Jumlah grid yang digunakan untuk formasi dengan sumur rekah vertikal adalah n x = 95 dan n y = 65. Untuk formasi dengan sumur tanpa rekahan n x = n y =65. Grid yang digunakan adalah grid logaritmik, tipe geometri block center. Ukuran grid pada arah x dan y bertambah dengan rasio yang tetap. Pada formasi dengan rekahan vertikal, fine grid digunakan di ujung rekahan dan di dekat lubang sumur. Pada formasi tanpa rekahan, fine grid hanya digunakan di dekat lubang sumur saja. Fine grid pada kedua model formasi digunakan untuk mengimbangi perubahan yang cepat saat fluida masuk kedalam rekahan untuk menghindari problem konvergensi yang sering terjadi karena perbedaan signifikan antara grid yang saling berdekatan. Dengan demikian, diharapkan solusi yang didapatkan tetap akurat. Untuk menghitung ukuran grid logaritmik, digunakan persamaan yang Aziz dan Settari 7 sebagai berikut: dimana, ( ) i = 1,2,3,...,N dan N menyatakan banyak grid yang akan dibuat Validasi Model Numerik III. METODOLOGI 3.1. Pemodelan Numerik Model formasi yang digunakan adalah formasi tidak terbatas (infinite acting reservoir), sehingga pengaruh batas tidak mempengaruhi tekanan sampai dengan batas waktu tertentu. Formasi memiliki karakteristik homogen dan isotropik, permeabilitas, k, porositas,, konstan, dan kompresibilitas, c t, konstan. Pada kondisi awal, tekanan formasi konstan dan sama disetiap grid, besarnya sama dengan p i. Fluida yang digunakan adalah fluida satu fasa yaitu minyak pada kondisi undersaturated, dan memiliki kompresibilitas minyak, c o, konstan, dan viskositas,, konstan. Model PVT yang digunakan adalah dead oil. Validitas model sumur dengan rekahan vertikal, dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi numerik dengan hasil metode analitis yang telah dibuat oleh Cinco. Pengujian dilakukan untuk berbagai harga dalam bentuk p D terhadap t D. Untuk formasi dengan sumur tanpa rekahan, pengujiannya dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi model tersebut juga dengan hasi analitis dalam bentuk p D terhadap t D, dimana terdapat hubungan linear diantara keduanya Analisis Radius Investigasi terhadap Waktu Untuk menganalisis pengaruh r i terhadap waktu pada satu harga t, akan dibuat terlebih dulu hubungan antara distribusi tekanan dan radius pengurasan dari lubang sumur sampai batas formasi pada suatu harga t dan. Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 3

7 Parameter dibuat bervariasi pada suatu harga t dengan plot semi-log. Harga r i dengan pendekatan logaritmik dapat ditentukan saat hubungan tekanan terhadap radius pengurasan menjadi linear. Dari hubungan linear ini, kemudian ekstrapolasi dilakukan hingga menyentuh harga p i. Harga radius pengurasan pada p i merupakan r i. Kemudian, harga r i juga akan ditentukan dengan Ei Solution secara grafis. Cara ini dilakukan dengan menentukan harga radius pengurasan ketika nilai tekanan mencapai 99% harga p i. Sebagai contoh, penentuan harga r i melalui metode pendekatan logaritmik dan metode Ei solution pada plot tekanan terhadap radius pengurasan diperlihatkan pada Gambar 6. Harga yang digunakan pada penelitian ini adalah 0.2π, π, 2π, 10π, 20π, dan 100π. Harga t yang digunakan adalah 1 tahun, 5 tahun, 10 tahun, 25 tahun, 30 tahun, 35 tahun, 40 tahun, 45 tahun, dan 50 tahun Analisis Pengaruh terhadap Radius Investigasi Untuk menganalisis pengaruh terhadap radius investigasi, kita akan menggunakan parameter koefisien linear radius investigasi (α). Sebelum menentukan nilai α, nilai kuadrat r i harus diubah menjadi kuadrat r id dan nilai t harus diubah menjadi t D. Kemudian kuadrat r id dan t D dihubungkan dalam plot cartesian pada berbagai harga. Harga α adalah sama dengan harga gradien setiap plot tersebut. Hubungan plot antara α dan untuk selanjutnya akan menentukan pengaruh pada penentuan radius investegasi pada sumur dengan rekahan vertikal. Persamaan umum yang akan digunakan adalah: Persamaan 17 digunakan untuk menentukan radius investigasi yang tegak lurus arah rekahan, sedangkan Persamaan 18 digunakan untuk menentukan radius investigasi yang searah dengan arah rekahan. Nilai adalah nilai yang didapatkan dari fungsi dari. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Validasi untuk sumur vertikal tanpa rekahan ditunjukan pada Gambar 7. Pada gambar tersebut terlihat bahwa hasil simulasi numerik berhimpit dengan hasil metode analisis. Dengan demikian, model sumur tanpa rekahan yang digunakan adalah valid. Model validasi untuk sumur yang memiliki rekahan vertikal divalidasi dengan data Cinco seperti yang ditunjukan pada Gambar 8 dan Gambar 9. Dari gambar tersebut, baik dalam bentuk log-log plot maupun semi-log plot, terlihat hasil simulasi model numerik yang digunakan berimpit dengan model analisis mulai dari t D = dan pada semua nilai. Untuk mengetahui perubahan harga r i pada setiap satu harga waktu yang konstan, maka dibuat sebuah plot semilog antara tekanan dan radius pengurasan dengan variasi nilai. Sebagai contoh, hubungan tekanan dan radius pengurasan disetiap nilai pada t = 1 tahun diperlihatkan pada Gambar 16 dan Gambar 17. Gambar 16 menunjukan plot tekanan terhadap radius pengurasan dengan arah yang tegak lurus dengan arah rekahan. Dari gambar tersebut, terlihat hubungan linear dimulai dari radius pengurasan = ft di semua nilai. Ekstrapolasi hubungan linear ini ke titik p i akan menghasilkan r i jika menggunakan pendekatan logaritmik. Penggunaan metode Ei Solution di titik 3980 ft (99% dari p i ), akan menghasilkan nilai r i yang sama di semua harga. Gambar 17 menunjukan plot tekanan terhadap radius pengurasan dengan arah yang sama dengan arah rekahan. Dari gambar tersebut, terlihat adanya peningkatan ekstrim harga tekanan transien disekitar radius pengurasan = 1000 ft. Hal ini disebabkan adanya perbedaan permeabilitas di ujung rekahan. Untuk menentukan r i dengan metode pendekatan logaritmik dilakukan dengan mengekstrapolasi linear pada radius pengurasan = ft di semua nilai. Penggunaan metode Ei Solution di titik 3980 ft (99% dari p i ), akan menghasilkan nilai r i yang sama di semua harga. Harga r i pada t=1 tahun yang telah ditentukan dengan metode Ei Solution dan pendekatan logaritmik, selanjutnya akan ditampilkan pada Tabel 2. Perbedaan harga antara r i tegak lurus arah rekahan dengan r i searah dengan arah rekahan terjadi karena adanya rekahan sehingga mengubah bentuk radius pengurasan menjadi eliptikal. Harga r i dengan metode pendekatan logaritmik pada Tabel 2 menunjukan bahwa radius investigasi merupakan fungsi dari. Untuk harga yang besar, nilai r i yang dihasilkan akan menuju ke suatu harga yang sama. Dalam penelitian lebih lanjut, harga yang semakin kecil akan membuat nilai r i akan menuju ke suatu harga yang sama pula. Dengan demikian, pengaruh harga yang sangat besar atau sangat kecil terhadap perubahan harga radius investigasi dapat diabaikan. Penentuan r i dengan metode Ei Solution menunjukan bahwa sama sekali tidak membawa sebuah pengaruh. Hal ini terbukti karena harga r i selalu tetap pada berbagai harga. Untuk harga radius investigasi pada harga t lainnya dengan metode Ei Solution dan pendekatan logaritmik, juga menunjukan kecenderungan yang sama. Hasil tersebut dapat dilihat pada Tabel 3 s.d. Tabel 12 serta Gambar 18 s.d. Gambar 37. Analisis pengaruh terhadap r i lebih lanjut, dilakukan dengan menghubungkan r id 2 sebagai fungsi dari t D pada berbagai nilai, seperti yang ada pada persamaan 13 dan 14. Hasil plot hubungan r id terhadap t D diperlihatkan Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 4

8 pada Gambar 10 dan Gambar 11 melalui metode Ei Solution, sesuai dengan arah radius investigasi terhadap arah rekahan. Pada Gambar 12 dan 13 memperlihatkan hubungan r 2 id terhadap t D dengan metode pendekatan logaritmik, sesuai dengan arah radius investigasi terhadap arah rekahan. Kemudian, semua nilai α yang telah didapatkan dari Gambar 10, 11, 12, dan 13 melalui metode Ei Solution dan pendekatan logaritmik ditampilkan pada Tabel 13. Dari Gambar 10 dan Gambar 11, terlihat bahwa r id memiliki fungsi linear terhadap t D. Pada metode Ei Solution, variasi harga tidak mempengaruhi besarnya nilai gradien α (koefisien linear radius investigasi) karena nilai α selalu sama dengan 4. Jika nilai α dimasukkan kedalam Persamaan 17 dan 18, maka persamaan yang didapatkan melalui Ei Solution akan menjadi persamaan yang sama seperti Persamaan 8 dan 12. Kemudian, dari Gambar 12 dan Gambar 13, juga terlihat bahwa r id memiliki fungsi linear terhadap t D. Pada metode pendekatan logaritmik dikedua gambar, harga akan mempengaruhi besarnya nilai gradien α. Terlihat pada gambar, bahwa semakin besar nilai akan semakin besar pula nilai α. Namun untuk harga yang besar atau yang kecil, nilai α yang dihasilkan cenderung tetap berharga sama. Dan jika ditinjau dari arah radius investigasi terhadap arah rekahan, nilai α di berbagai nilai adalah sama, baik tegak lurus arah rekahan maupun searah rekahan. Untuk membuat persamaan metode pendekatan logaritmik yang menghubungkan parameter terhadap penentuan r i melalui α, dibuat terlebih dulu plot semi-log hubungan antara terhadap α terlebih dahulu seperti yang ada pada Gambar 14. Sebenarnya nilai α dapat langsung ditentukan secara grafis dari Gambar 14 berbagai rentang. Untuk nilai yang sangat kecil atau yang sangat besar, nilai Namun Gambar 14 juga dapat didekati dengan membagi plot secara empirik dengan persamaan tangga pada Gambar 15 kedalam 3 persamaan sebagai berikut: ; untuk (19) ; untuk (20) ; untuk 4.45 (21) Dengan demikian, hubungan dengan r i melalui metode logaritmik akhirnya dapat ditentukan dengan memasukkan nilai dari Persamaan 19, 20, atau 21 ke persamaan dasar 17 dan 18. Maka, persamaan baru metode pendekatan logaritmik (dalam satuan lapangan) yang didapatkan adalah sebagai berikut: Persamaan 22, 23, dan 24 diatas digunakan untuk menentukan radius investigasi dengan arah tegak lurus dengan arah rekahan. Persamaan 25, 26, dan 27 diatas digunakan untuk menentukan radius investigasi yang searah dengan arah rekahan. Persamaan 22 dan 25 digunakan jika nilai Persamaan 23 dan 26 baru bisa digunakan jika nilai = Dan terakhir, Persamaan 24 dan 27 baru digunakan jika nilai V. KESIMPULAN 1. Perubahan konduktivitas efektif rekahan akan mempengaruhi radius investigasi suatu formasi dengan rekah vertikal. 2. Rekahan vertikal yang memiliki dan t tertentu akan menghasilkan berbagai harga radius investigasi yang lebih teliti dengan rentang koefisien linear (α) antara 2.25 sampai 4.37 melalui metode pendekatan logaritmik. 3. Rekahan vertikal yang memiliki dan t tertentu akan menghasilkan berbagai harga radius investigasi yang lebih teliti dengan koefisien linear (α) selalu 4 melalui metode Ei Solution. 4. Korelasi yang dihasilkan dapat digunakan untuk optimalisasi waktu uji sumur sehingga lebih baik dan akurat. VI. SARAN Sebaiknya dilakukan studi lanjutan pengaruh konduktivitas efektif rekahan sumur vertikal terhadap besarnya radius investigasi dengan memvariasikan geometri rekahan, seperti panjang rekahan, lebar rekahan, dan ketinggian rekahan. Setelah itu, sebaiknya dipelajari pula pola hubungan konduktivitas rekahan sumur vertikal pada jenis formasi yang lain seperti formasi berlapis atau formasi lensa. Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 5

9 VII. DAFTAR SIMBOL B o = faktor volume formasi minyak, bbl/stb c o = kompresibilitas minyak dalam formasi, psi -1 c t = kompresibilitas total batuan formasi, psi -1 = konduktivitas efektif rekahan tidak berdimensi h = lebar rekahan, ft k = permeabilitas, md k f = permeabilitas rekahan, md n x = jumlah total grid pada arah x n y = jumlah total grid pada arah y p = tekanan di waktu tertentu, psi p i = tekanan inisial formasi, psi p D = tekanan sumur tidak berdimensi q = laju alir minyak dipermukaan, STB/hari r e = radius pengurasan, ft r i = radius investigasi, ft r id = radius investigasi tidak berdimens, ft r w = radius sumur, ft t = waktu, tahun t D = waktu tidak berdimensi x f = panjang setengah rekahan, ft w = lebar rekahan, ft α = koefisien linear radius investigasi µ = viskositas, cp = porositas, % π = VIII. DAFTAR PUSTAKA 1. Liao, Y. And Lee, W.J. : Depth of investigation for Elliptical Flow Problems and its Applications to Hydraucally Fractured Wells, SPEJ (March. 1994) Lee, W.J. : Well Testing, Texbook Series, SPE, Richardson, Texas, Earlougher, R.C. Jr. : Advance in Well Test Analysis, Monograph Series, SPE, Dallas, Liao,Y. and Lee, W.J. : Depth of Investigation for Hidraucally Fractured Wells: Field Application, SPEJ (March. 1994) Cinco-Ley, H. and Samaniego-V., F, and Dominguez, N. : Transient Pressure Behavior for a Well With a Finite-Conductivity Vertical Fracture, SPEJ (Aug. 1978) Cinco-Ley, H. and Samanigeo-V., F. : Transient Pressure Analysis for Fractured Wells, JPT (Sept. 1981) Aziz K., Dan Settari, A. : Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publisher, London dan Newyork, Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 6

10 Tabel 1. Properti Fisik Formasi Kedalaman = 10,000 ft Tekanan awal formasi = 4010 psia Tekanan gelembung formasi = 3000 psia Temperatur reservoir = 321 F Permeabilitas = 0.1 md Porositas = 10% Kompresibilitas total batuan = 5.38 x 10-5 psi -1 Panjang rekahan = 1000 ft Lebar rekahan = 0.25 ft Viskositas = 0.31 cp Tabel 2. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 1 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 3. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 5 tahun r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 4. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 10 tahun r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 5. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 15 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 6. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 20 tahun r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 7. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 25 tahun r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 7

11 Tabel 8. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 30 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 9. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 35 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 10. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 40 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 11. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 45 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 12. Nilai Radius Investigasi dalam berbagai pada t = 50 tahun. r i (ft)* r i (ft)** 0.2 phi phi phi phi phi phi Tabel 13. Nilai α dalam berbagai melalui metode Ei Solution dan Pendekatan Logaritmik α* α** 0.2 phi phi phi phi phi phi Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 8

12 Gambar 1. Skema model formasi dengan sumur tanpa rekahan dan model formasi dengan sumur rekah vertikal Gambar 2. Log-log plot p D vs t D untuk rekahan vertikal dengan konduktivitas terbatas 3 Gambar 3. Semi-log plot p D vs t D untuk rekahan vertikal dengan konduktivitas terbatas 3 Ryan Alfian Noor, , Semester /2011 9

13 Gambar 4. Periode aliran untuk rekahan vertikal 4 Gambar 5. Model grid untuk formasi tanpa rekahan dan formasi dengan rekahan vertikal Ryan Alfian Noor, , Semester /

14 (x 10 9 ) Gambar 6. Metode Ei Solution dan Metode Pendekatan Logaritmik Gambar 7. Semi-log plot p D vs t D hasil simulasi numerik dan hasil analitis untuk sumur tanpa rekahan Gambar 8. Log-log plot p D vs t D hasil simulasi numerik dan hasil analitis untuk sumur dengan rekahan Gambar 9. Semilog plot p D vs t D hasil simulasi numerik dan hasil analitis untuk sumur dengan rekahan Gambar 10. Plot r id 2 vs t D (arah tegak lurus arah rekahan) dengan metode Ei Solution pada berbagai nilai Gambar 11. Plot r id 2 vs t D (searah dengan arah rekahan) dengan metode Ei Solution pada berbagai nilai Ryan Alfian Noor, , Semester /

15 Gambar 12. Plot r id 2 vs t D (arah tegak lurus arah rekahan) dengan metode pendekatan logaritmik pada berbagai nilai Gambar 13. Plot r id 2 vs t D (searah dengan arah rekahan) dengan metode pendekatan logaritmik pada berbagai nilai Ryan Alfian Noor, , Semester /

16 α (alfa) 4,4 4,2 4 metode Ei Solution 3,8 3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 0,001 0,01 0, Gambar 14. Semi-log plot α vs α (alfa) 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 0,001 0,01 0, Gambar 15. Pendekatan semi-log plot α vs dengan metode logaritmik Ryan Alfian Noor, , Semester /

17 Gambar 16. Plot tekanan terhadap t = 1 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 17. Plot tekanan terhadap t = 1 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 18. Plot tekanan terhadap t = 5 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 19. Plot tekanan terhadap t = 5 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 20. Plot tekanan terhadap t = 10 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 21. Plot tekanan terhadap t = 10 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Ryan Alfian Noor, , Semester /

18 Gambar 22. Plot tekanan terhadap t = 15 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 23. Plot tekanan terhadap t = 15 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 24. Plot tekanan terhadap t = 20 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 25. Plot tekanan terhadap t = 20 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 26. Plot tekanan terhadap t = 25 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 27. Plot tekanan terhadap t = 25 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Ryan Alfian Noor, , Semester /

19 Gambar 28. Plot tekanan terhadap t = 30 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 29. Plot ekanan terhadap t = 30 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 30. Plot tekanan terhadap t = 35 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 31. Plot tekanan terhadap t = 35 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 32. Plot tekanan terhadap t = 40 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 33. Plot tekanan terhadap t = 40 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Ryan Alfian Noor, , Semester /

20 Gambar 34. Plot tekanan terhadap t = 45 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 35. Plot ekanan terhadap t = 45 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Gambar 36. Plot tekanan terhadap t = 50 tahun untuk berbagai harga (tegak lurus rekahan) Gambar 37. Plot tekanan terhadap t = 50 tahun untuk berbagai harga (searah rekahan) Ryan Alfian Noor, , Semester /