ESTIMATOR TAK BIAS TERBAIK PADA FUNGSI DISTRIBUSI KONTINU DENGAN TEOREMA BATAS BAWAH RAO CRAMER SKRIPSI. Oleh : IZZAH FANANI RUSYDA NIM.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "ESTIMATOR TAK BIAS TERBAIK PADA FUNGSI DISTRIBUSI KONTINU DENGAN TEOREMA BATAS BAWAH RAO CRAMER SKRIPSI. Oleh : IZZAH FANANI RUSYDA NIM."

Transkripsi

1 ESTIMATOR TAK BIAS TERBAIK PADA FUNGSI DISTRIBUSI KONTINU DENGAN TEOREMA BATAS BAWAH RAO CRAMER SKRIPSI Oleh : IZZAH FANANI RUSYDA NIM JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 009

2 ESTIMATOR TAK BIAS TERBAIK PADA FUNGSI DISTRIBUSI KONTINU DENGAN TEOREMA BATAS BAWAH RAO CRAMER SKRIPSI Diajuka Kepada: Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag Utuk Memeuhi Salah Satu Persyarata Dalam Memperoleh Gelar Sarjaa Sais S.Si Oleh : IZZAH FANANI RUSYDA NIM JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 009

3 ESTIMATOR TAK BIAS TERBAIK PADA FUNGSI DISTRIBUSI KONTINU DENGAN TEOREMA BATAS BAWAH RAO CRAMER SKRIPSI Oleh : IZZAH FANANI RUSYDA NIM Telah disetujui oleh: Dose Pembimbig, Usma Pagalay.M,Si NIP Taggal: 5 Juli 009 Megetahui, Ketua Jurusa Matematika Sri Harii, M. Si NIP

4 ESTIMATOR TAK BIAS TERBAIK PADA FUNGSI DISTRIBUSI KONTINU DENGAN TEOREMA BATAS BAWAH RAO CRAMER SKRIPSI Oleh : IZZAH FANANI RUSYDA NIM Telah Dipertahaka di Depa Dewa Peguji Skripsi da Diyataka Diterima Sebagai Salah Satu Persyarata Utuk Memperoleh Gelar Sarjaa Sais S.Si Taggal: 8 Juli 009 Susua Dewa Peguji: Tada Taga. Peguji Utama : Sri Harii, M.Si NIP Ketua : Abdussakir, M.Pd NIP Sekretaris : Usma Pagalay, M.Si NIP Megetahui, Ketua Jurusa Matematika Sri Harii, M. Si NIP

5 Motto Barag siapa yag megerjaka kebaika seberat dzarrahpu, iscaya dia aka melihat balasa ya. Da barag siapa yag megerjaka kejahata seberat dzarrahpu, iscaya dia aka melihat balasa ya pula Q.S. Az-Zalzalah: 7-8 Sesugguhya sesudah kesulita itu ada kemudaha. Maka apabila kamu telas selesai dari sesuatu urusa, kerjakalah dega suguh-sugguh urusa yag lai da haya kepada Tuhamulah hedakya kamu berharap Qs. Alam Nasyrah, ayat 6-8

6 SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS PENELITIAN Saya yag bertada taga dibawah ii: Nama : IZZAH FANANI RUSYDA NIM : Fakultas/Jurusa Judul Peelitia : Sais da Tekologi/Matematika : Estimator Tak Bias Terbaik pada Fugsi Distribusi Kotiu dega Teorema Batas Bawah Rao Cramer Meyataka dega sebear-bearya bahwa hasil peelitia yag saya tulis ii tidak terdapat usure-usur pejiplaka karya peelitia atau karya ilmiah yag perah dilakuka atau dibuat oleh orag lai, kecuali yag secara tertulis dikutip dalam askah ii da disebutka dalam sumber kutipa da datar pustaka. Apabila teryata hasil peelitia ii terbukti terdapat usur-usur jiplaka, maka saya bersedia utuk mempertaggug jawabka, serta diproses sesuai peratura yag berlaku. Malag, 8 Juli 009 Yag Membuat Peryataa. IZZAH FANANI RUSYDA NIM

7 PERSEMBAHAN Skripsi ii aku persembahka kepada: Ayah Buda tercita da kakak-kakakku serta yag terhormat kedua mertua yag selalu memberika motivasi da medoaka kesuksesaku. Suami tercita Mas'udi Eko Wahyudi da aada tersayag Wai Prasojo Rusyda Wahyudi, yag selalu meemai serta memberi motivasi da semagat dalam meyelesaika tugas akhir.

8 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Ilahi Rabbi yag seatiasa memberika rahmat, tauiq, hidayah serta iayah-nya kepada kita, sehigga peulis dapat meyelesaika skripsi ii sebagai syarat utuk medapatka gelar sarjaa sais dega judul Estimator Tak bias Terbaik Pada ugsi Distribusi kotiu dega Teorema Batas Bawah Cramer-Rao. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahka kepada Bagida Rasul Muhammad SAW yag telah megagkat kita dari jurag keistaa meuju samudera yag terag bederag yaki agama Islam. Kesekia kaliya peulis haturka terima kasih kepada berbagai pihak yag telah membatu peulis dalam meyelesaika skripsi ii. Berhasiya proses peyusua skripsi ii juga tak lepas dari taggug jawab, bimbiga, motivasi da segala macam batua dari mereka baik moril maupu materiil. Oleh karea itu pada kesempata ii peulis sampaika terimakasih kepada:. Bapak Pro. Dr. H. Imam Suprayogo selaku Rektor Uiversitas Islam Negeri Malag.. Bapak Pro. Drs. Sutima Bambag Sumitro, SU., D.Sc. selaku Deka Fakultas Saitek. 3. Bapak Usma Pagalay, M.Si sebagai dose Pembimbig yag telah mgorbaka waktuya utuk membimbig, megarahka, da memberika masuka higga terselesaiya skripsi ii. 4. Ibu Sri Harii, M.Si selaku Ketua Jurusa Matematika. 5. Kedua orag tua peulis yag seatiasa medoaka kesuksesa bagi peulis.

9 6. Suami tercita Mas udi Eko Wahyudi tercita da putra tersayag Wai Prasojo Rusyda Wahyudi, yag selalu memberi motivasi da selalu meemai selama proses peulisa skripsi higga selesai 7. Para sahabat khususya Gus Ahmad Rodhi yag telah membatu da memberi sara atas peulisa skripsi ii higga selesai. Kepada semua pihak yag telah membatu dalam peyelesaia lapora ii kami ucapka terimakasih, semoga Allah memberika imbala atas segala kebaikaya da dicatat sebagai amal yag sholeh. Ami. Peulis meyadari bahwa dalam peulisa skripsi ii masih terdapat kekuraga, sehigga peulis megharapka sara da kritik yag kostrukti demi kesempuraa skripsi ii. Akhirya peulis berharap semoga skripsi ii dapat bermaaat, khususya bagi peulis da pembaca pada umumya. Ami Ya Rabbal Alami. Malag, 5 Juli 009 Peulis Izzah Faai Rusyda Nim: 05004

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL HALAMAN PENGAJUAN HALAMAN PERSETUJUAN HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN MOTTO HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS TULISAN HALAMAN PERSEMBAHAN KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iii ABSTRAK... v BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah.... Rumusa Masalah Tujua Peelitia Maaat Peelitia Batasa Masalah Metode Kajia... 4 BAB II KAJIAN TEORI. Fugsi Distribusi Pegertia Fugsi Distribusi Jeis-Jeis Fugsi Distribusi Fugsi Distribusi Deskret Fugsi Distribusi Kotiu Fugsi Distribusi Kotiu Distribusi Normal..... Distribusi Ekspoesial Jeis-Jeis Metode Estimasi Metode Mome Metode Maksimum Likelihood... 7

11 .4 Estimasi Tak Bias Terbaik UMVUE... 8 BAB III PEMBAHASAN 3. Distribusi Normal Distribusi Ekspoesial Distribusi Gamma... 9 BAB IV PENUTUP 4. Kesimpula Sara-sara DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN LAMPIRAN

12 ABSTRAK Rusyda, Izzah Faai Estimator Tak Bias Terbaik pada Fugsi Distribusi Kotiu dega Teorema Batas Bawah Cramer Rao, Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri Maulaa Malik Ibrahim Malag. Pembimbig: Usma Pagalay, M.Si Kata kuci: Fugsi distribusi, keluarga eksposial, Estimasi maksimum, Cramer- Raou Lower Boud CRLB, estimator tak bias terbaik UMVUE Dalam statistik matematika, suatu distribusi dikataka eksposial, apabila ugsi desitas peluagya dapat diyataka dalam betuk: h c ep wi ti. i Adapu yag termasuk dalam ugsi distribusi ekspoesial adalah distribusi diskret da distribusi kotiu. distribusi diskret mecakup distribusi Beroulli, distribusi poisso, da distribusi biomial. Sedagka distribusi kotiu mecakup distribusi ormal, distribusi ekspoesial,distribusi gamma, distribusi seragam, distribusi beta, distribusi ormal baku, distribusi khi kuadrat, da distribusi weibul Fugsi distribusi yag dibahas adalah ugsi distribusi kotiu yaitu distribusi ormal, distribusi ekspoesial, distribusi gamma.dari ugsi distribusi tersebut dapat dicari estimasi parameter berbagai metode, salah satuya dega megguaka metode maksimum Likelihood. Utuk meetuka ukura kebaika suatu estimator pada distribusi ekspoesial, dapat diguaka Teorema Cramer-Rao Lower Boud. Batas bawah Cramer-Rao atau Cramer-Rao lower boud CRLB utuk variasi adalah. [ g' ] Var T g ; g' E X Sebelum meetuka variasi terlebih dahulu dibuktika ketakbiasa esmiator, dega ketetua: statistik dikataka estimator tak bias parameter bila E. Jika estimator adalah estimator tak bias, dapat diilajutka meetuka variasi. Estimator tak bias terbaik UMVUE diperoleh jika setiap estimator tak bias mecapai batas bawah variasi. Beberapa estimator distribusi kotiu yag didasarka pada parameter dega metode maksimum Likelihood mecapai batas bawah Cramer-Rao sehigga merupaka estimator tak bias terbaik UMVUE.Namu tidak semua estimator distribusi ekspoesial mecapai batas bawah Cramer-Rao sehigga buka merupaka estimator tak bias terbaik UMVUE.

13 BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Salah satu permasalaha dalam statistika adalah pegambila kesimpula tetag karakteristik populasi berdasarka iormasi sampel. Hal ii dikareaka tujua dari peguaa statistika adalah utuk medapatka kesimpula dari populasi yag diamati. Dalam hal ii statistika ieresial sagat dibutuhka selai statistika deskripti. Statistika ierasial/idukti adalah bidag ilmu pegetahua statistik yag mempelajari tata cara pearika kesimpula megeai keseluruha populasi berdasarka data yag ada dalam suatu bagia dari populasi tersebut Djarwato da Subagyo, 996:. Pada ruag sampel suatu eksperime dapat ditetuka probabilitas dari ilaiilai variabel acak X, yag selajutya dapat diguaka utuk meetuka ugsi probabilitas X. Dari distribusi peluag tersebut, dapat ditetuka suatu ugsi distribusi tertetu dega cara megetahui eksperime yag medasari. Estimasi harga parameter merupaka salah satu cakupa statistika ieresial/idukti. Berbagai cara utuk megestimasi parameter telah dipelajari dalam statistik matematika, misaya Maksimum Likelihood, Metode Bayes, da Metode Mome. Pada keluarga ekspoesial dapat ditetuka estimasi paramter dega megguaka Metode Maksimum likelihood Dewi, 005:3. Namu ilai

14 estimasi pada distribusi keluarga ekspoesial dega megguaka Metode Maksimum Likelihood belum dapat dikataka sebagai estimator yag baik. Harus dilakuka suatu peyelidika utuk meetuka bahwa estimator atau ilai estimasi likelihood pada distribusi keluarga ekspoesial adalah estimator yag baik dega berpedoma pada kriteria estimator yag baik. Ada dua kriteria yag harus dipeuhi utuk medapatka estimator terbaik yaitu tak bias da mempuyai variasi miimum. Peaksir yag tak bias da bervariasi mimum diamaka peaksir terbaik Sudjaa, 996:99. Estimator T * di sebut estmator tak bias terbaik C bila * ET g da utuk sebarag estimator lai T yag memeuhi ET g maka berlaku VarT * VarT utuk setiap. * T disebut estimator tak bias variasi miimum seragam atau UMVUE dari g Subaar,996:36. Utuk meetuka estimator tak bias terbaik bukalah pekerjaa yag mudah, diperluka peagaa yag meyeluruh. Salah satuya adalah melalui batas bawah Rao Cramer. Misaya igi dicari peaksir tak bias dega ragam miimum dari g, parameter sebara tertetu. Dega megguaka ketidaksamaa Rao Cramer dapat ditetuka batas bawah variasi semua peaksir tak bias dari g. Jika kemudia dapat ditemuka suatu statistik yag ilai harapaya sama dega g da ragamya sama dega batas bawah variasi yag ditetuka dari ketidaksamaa Rao Cramer, maka statistik ii adalah estimator tak bias dega variasi miimum yag dicari.

15 3 Dega demikia Teorema Batas Bawah Rao Cramer dapat juga di guaka utuk meetuka estimator tak bias terbaik pada keluarga ekspoesial. Sehigga berdasarka uraia diatas, maka peulis megambil judul Estimator Tak bias Terbaik Pada Fugsi Distribusi Kotiu dega Teorema Batas Bawah Rao Cramer.. Rumusa Masalah Berdasarka latar belakag di atas, maka dirumuska permasalaha yaitu, bagaimaa cara meetuka estimator tak bias terbaik pada ugsi distribusi kotiu dega megguaka Teorema Batas Bawah Rao Cramer..3 Tujua Peulisa Dari rumusa masalah diatas, maka kajia ii bertujua utuk mejelaska atau megkaji cara meetuka estimator tak bias terbaik pada ugsi distribusi kotiu dega megguaka Teorema Batas Bawah Rao Cramer..4 Maaaat Peulisa Sebagaimaa yag telah dikemukaka dalam latar belakag da rumusa masalah, serta tujua peulisa diatas, maka kajia ii diharapka bagi peulis da pembaca dapat bermaaat dalam meambahka pegetahua yaitu dalam meetuka ekstimator tak bias terbaik pada ugsi distribusi kotiu da juga meambah perbedaharaa pegetahua utuk memperdalam bidag matematika

16 4 khususya, serta bidag-bidag lai pada umumya. Kajia ii juga dapat dijadika sebagai reeresi bagi pembaca megeai peetua estimator tak bias terbaik pada ugsi distribusi kotiu dega megguaka Teorema Batas Bawah Rao Cramer, serta dapat diguaka sebagai tambaha wawasa disampig ilmu pegetahua yag didapatka dari bagku kuliah..5 Batasa Masalah Utuk membatasi permasalaha agar sesuai dega yag dimaksud da tidak meimbulka permasalaha yag baru, maka pada peelitia ii dibatasi pada ugsi distribusi kotiu yag terdiri dari ugsi distribusi ormal, ekspoesial da gamma. Sedagka cara meetuka estimator tak bias terbaikya dikerjaka secara maual tapa megguaka program..6 Metode Kajia Metode yag diguaka dalam pembahasa ii adalah megguaka studi literatur atau studi kepustakaa. Pada pembahasa masalah diatas peulis medapatka materi atau baha dalam betuk iormasi dari meghimpu literaturliteratur yag termuat dalam teks book. Selajutya, peulis mempelajari semua materi atau baha yag terkumpul yaitu tetag ugsi distribusi kotiu, estimator tak bias atau UMVUE estimator da Teorema Batas Bawah Rao Cramer.

17 5 Adapu pegujia hasil pembahasa, dalam hal ii dilakuka dega cara megkomuikasika atau mediskusika hasil pembahasa dega para ahli di bidag matematika, khususya dose pembimbig sehigga aka dihasilka gambara pembahasa yag jelas sebagaimaa yag diharapka.

18 6 BAB II KAJIAN TEORI Pada kajia teori aka dibahas beberapa teori yag meujag pembahasa pada bab selajutya, yaitu megeai ugsi distribusi, macam-macam ugsi distribusi, estimasi parameter, da estimator tak bias terbaik UMVUE. Variabel acak X dibedaka mejadi dua jeis, yaitu varibel acak diskrit da variabel acak kotiu. Variabel acak diskrit adalah variabel acak yag mempuyai ilai-ilai terhigga. Jadi, variabel acak diskrit X dapat berilai,,..., R, 3. Sedagka variabel acak kotiu adalah variabel acak yag ilai-ilaiya tak terhigga. Jadi ilai-ilai vaiabel acak kotiu X dapat merupaka semua ilai dalam satu iterval terhigga, yaitu -,, dimaa bayakya bilaga yag terkadug pada iterval tersebut adalah tak terhigga atau tak terbilag.. Fugsi Distribusi.. Pegertia Fugsi Distribusi Fugsi distribusi merupaka kumpula himpua berbagai asumsi dari pasaga ilai-pasaga ilai yag salig berhubuga tiap obyek dari variasi acak. Dalam hal diskret suatu ugsi distribusi dapat diyataka sebagai jumlah yag

19 7 meyagkut ugsi peluag titik, sedagka dalam hal kotiu suatu ugsi distribusi dapat diyataka sebagai itegral dari apa yag disebut ugsi padat peluag. Pada ruag sampel S yag merupaka kumpula semua hasil yag mugki terjadi, kita dapat meetuka probabilitas dari ilai-ilai variabel acak X, sebab titik sampel-tiik sampel S mempuyai ilai probabilitas. kumpula pasaga ilai-ilai dari variabel acak X, yaitu PX di sebut distribusi probabilitas X atau ugsi peluag da disigkat distribusi X, yag dapat dituliska dalam betuk tabel atau dalam betuk pasaga terurut Boedioo da Koster,00:86. Himpua pasaga terurut {,} merupaka ugsi peluag atau distribusi peluag peubah acak diskrit X jika utuk setiap kemugkia hasil memeuhi: PX Maka distribusi peluag dari X tersebut disebut distribusi peluag peubah àcak diskrit X Walpole da Myers, 995:77. Fugsi adalah distribusi peluag peubah acak kotiu X, yag dideiisika di atas himpua semua bilaga real R, bila:. 0 utuk semua R.. d

20 8 b 3. P a < X < b a Walpole da Myers, 995:85. Dalam bayak soal diperluka meghitug peluag bahwa ilai amata peubah acak X aka lebih kecil atau sama dega suatu bilaga real. bila F PX utuk setiap bilaga real, maka F di sebut sebagai ugsi distribusi kumulati peubah acak X Walpole da Myers, 995;79 Distribusi kumulati F suatu peubah acak diskrit X dega distribusi peluag diyataka oleh: F PX t t Utuk - < < Walpole da Myers, 995:79 Distribusi kumulati F suatu peubah acak kotiu X dega ugsi peluag diberika oleh: F PX t dt Utuk - << Walpole da Myers, 995:87.. Jeis-jeis Fugsi Distribusi Bermacam-macam ugsi distribusi yag dapat diguaka meyataka pasaga ilai-pasaga ilai yag merupaka distribusi keluarga ekspoesial. Distribusi keluarga ekspoesial mempuyai tada kekeluargaa/ symbol keluarga, yaitu:

21 9 h c ep wi ti Dewi, 005:9. i Distribusi keluarga ekspoesial sediri terdiri dari beberapa ugsi distribusi, yaitu: ugsi distribusi deskrit terhigga, da ugsi distribusi kotiu tak terhigga.... Fugsi Distribusi Deskrit Fugsi distribusi dari suatu peubah acak X sembarag bermatra sebagai F P[X ] utuk semua, +. Peubah acak seperti itu disebut diskret, pada dasarya jika da haya jika utuk semua F P ' ' dega P ' > 0 Fugsi distribusi deskrit terhigga sediri ada beberapa macam, atara lai: a. Distribusi Beroulli Distribusi beroulli diperoleh dari percobaa Beroulli, yaitu suatu percobaa radom yag haya meghasilka dua keluara yag biasaya dikategorika sebagai sukses {S} da gagal {G}. utuk masig-masig percobaa kita medapatka : E j kejadia suatu percobaa ke-j da diselidiki hasiya S j {S,G}

22 0 b. Distribusi Biomial Distribusi biomial dihasilka da pegulaga percobaa Beroulli p sebayak m kali c. Distribusi Poisso Distribusi poisso adalah distribusi peluag peubah acak poisso X, yag meyataka bayakya sukses yag terjadi dalam suatu selag waktu atau daerah tertetu... Fugsi Distribusi Kotiu Disebut peubah acak kotiu mutlak bila ugsi distribusi F dapat diyataka sebagai y dy < < + Disii y meyataka ugsi padat peluag.p.p yaki meurut deiisi, y 0 utuk semua y da y dy Dalam hal ii disebut ugsi distribusi kotiu mutlak. Distribusi kotiu sediri juga mempuyai beberapa macam, atara lai: a. Distribusi Normal b. Distribusi Ekspoesial

23 c. Distribusi Gamma d. Distribusi Seragam e. Distribusi Beta. Distribusi Normal Baku g. Distribusi Khi Kuadrat h. Distribusi Weibul Dalam peelitia ii diokuska haya pada ugsi distribusi kotiu yag mecakup distribusi ormal, distribusi ekspoesial da distribusi gamma.. Fugsi Distribusi Kotiu.. Distribusi Normal Distribusi Normal adalah ugsi distribusi peubah acak ormal X, dega rataa µ da variasi σ. Betuk ugsi desitasya adalah: µ, σ e σ π [ µ / σ ] < < Distribusi ormal merupaka salah satu aggota keluarga ekspoesial, karea µ, σ e σ π [ µ / σ ] memeuhi syarat keluarga ekspoesial, yaitu

24 h c Teorema: ep wi ti Dewi, 005:5 i Distribusi Normal X µ, σ mempuyai rataa da variasi E X µ da Var X σ Walpole da Myers, 995 : 7.. Distribusi Ekspoesial Desitas distribusi ekspoesial berhubuga erat dega distribusi poisso, yaitu peubah acak kotiu berdistribusi ekspoesial dega parameter λ. t λ.e λ,t. Dimisalka λ dega meyataka variabel acak X mempuyai distribusi ekspoesial, jika dideiisika dega: e 0 Dimaa parameterya 0. Jadi, waktu sampai perubaha pertama dalam proses poisso mempuyai distribusi ekspoesial dega λ e 0 Distribusi ekspoesial merupaka salah satu aggota keluarga ekspoesial, karea

25 3 e memeuhi syarat keluarga ekspoesial, yaitu h c Teorema: ep wi ti Dewi, 005:6 i Distribusi Ekspoesial Ө mempuyai rataa da variasi: E X µ da Var X Ө Walpole da Myers, 995 : Distribusi Gamma Distribusi gamma adalah peubah acak kotiu X berdistribusi gamma, parameter a da β, bila ugsi desitasya berbetuk: β Γ e β > 0 Dimisalka β Ө sehigga mejadi, Γ e > 0 Distribusi gamma merupaka salah satu aggota keluarga ekspoesial, karea, Γ e memeuhi syarat keluarga ekspoesial, yaitu h c ep wi ti Dewi, 005:7 i

26 4 Teorema: Distribusi gamma, mempuyai rataa da variasi E X µ da Var X Walpole da Myers, 995 : 7.3 Estimasi Parameter.3. Pegertia Estimasi Parameter Melakuka estimasi berarti meakar keadaa parameter dega megguaka statistik. Dari sebuah populasi dapat diperoleh berbagai macam parameter, demikia juga dari suatu sample juga dapat dihitug statistikya. Oleh karea itu dega sebuah sample dapat ditaksir dega berbagai macam parameter, yag perlu diperhatika adalah bahwa statistik peaksir itu harus sejeis dega parameterya. Pada umumya estimasi parameter meempuh lagkah-lagkah sebagai berikut: a. Meetapka besara parameter yag aka diestimasi b. Memilih keragka estimasi, yaitu distribusi samplig yag sejeis dega besara parameter yag aka diestimasi c. Meetuka tara kepercayaa d. Proses perhituga e. Membuat kesimpula berdasarka proses perhituga

27 5 Statistik idukti atau ieresial adalah proses memperoleh iormasi dari data sampel yag diguaka utuk mearik kesimpula tetag populasi dari sampel yag dipilih. Tekik statistik idukti dapat dibagi dalam dua bagia besar, yaitu estimasi parameter da pegujia hipotesis. Namu, dalam pembahasa ii haya megeai estimasi parameter. Cara-cara megestimasi parameter ada tiga metode, yaitu metode Mome, metode bayes, da metode maksimum Likelihood. Suatu estimasi dari suatu parameter populasi adalah suatu ilai tuggal dari suatu titik Walpole da Myers, 995 : 6. Utuk lebih jelasya, jika X, X,..,X sebuah sampel radom yag besarya dari X, maka statistik X, X,..,X yag berhubuga dega disebut estimator. Perhatika bahwa estimator adalah sebuah variabel radom, karea estimator tersebut merupaka sebuah ugsi data sampel. Setelah sampel di pilih, diperoleh berdasarka ilai tertetu yag disebut estimasi tuggal. Proses pearika kesimpula dari suatu sampel disebut samplig. Salah satu alasa dasar utuk samplig adalah bahwa iormasi yag terkadug dalam sampel bergua utuk megestimasi parameter populasi Bruce da Cliord, 990:9..3. Jeis-Jeis Metode Estimasi Dalam estimasi parameter terdapat tiga metode estimasi, yaitu: metode mome, metode maksimum, da metode bayes.

28 6.3.. Metode Mome Dalam metode mome sediri terdiri dari dua macam, yaitu metode mome I da metode mome II. a. Metode mome Misalka,, sampel radom dari populasi dega desitas, k m, µ EX m, µ EX m k, µ k EX k b. Metode mome II Estimator metode mome ô,,ô k dari,, K didapat dega meyelesaika sistem persamaa m µ,, K m µ,, K m k µ K,, K

29 7.3.. Metode Maksimum Likelihood Sejauh ii metode maksimum likelihood adalah metode yag palig populer dalam meghasilka estimasi. Misalka X,...,, X, X 3 X adalah sampel da populasi dega desitas X Ө, Ө,, Ө dimaa parameter tuggal 0 tidak diketahui. Misalka X,...,, X, X 3 X mejadi ilai yag diobservasi didalam suatu sampel radom yag besarya, maka ugsi likelihood dideiisika sebagai: L X L,,..., X, X,..., X,,...,, i X i,..., Deiisi: Utuk setiap titik sampel, misalka adalah harga parameter dimaa L X sebagai ugsi dega megaggap X kosta mecapai maksimumya. estimasi maksimum likelihood dari parameter berdasarka sampel X adalah X Subaar, 996:3 Perhatika bahwa dari kostruksiya, jelajah dari estimasi maksimum likelihood berimpit dega jelajah dari parameter. Secara ituiti, estimasi maksimum likelihood adalah estimasi yag masuk akal, karea estimasi maksimum likelihood adalah titik parameter dega sampel terobservasi palig mugki terjadi.

30 8 Jika ugsi likelihood terdeiisika dalam maka calo estimasi maksimum likelihood yag mugki adalah harga-harga Ө, Ө,, Ө k sedemikia higga L X i 0; i,,..., k.4 Estimator Tak Bias Terbaik UMVUE Suatu estimasi titik dari suatu parameter populasi adalah suatu ilai tuggal dari suatu titik Walpole da Myers 995:6. Sehigga dapat dilakuka estimasi dega berbagai metode yag sudah tersedia. Tidak diharapka suatu estimator aka megestimasi parameter tapa kesalaha. Tidak beralasa megharapka X aka meaksir µ dega tepat, tetapi tetuya diharapka bahwa estimator yag dihasilka tidak terlalu jauh meyimpag. Agar dapat melakuka pemiliha metode estimasi parameter yag baik, maka diberika kriteria da syaratsyarat utuk medapatka estimator terbaik. Estimator terbaik adalah estimator yag bersiat tak bias da bervariasi miimum Sudjaa. 996:99 Deiisi: Statistik dikataka estimator tak bias parameter bila E Walpole da Myers, 995:388.

31 9 Deiisi: Estimator bervariasi miimum ialah estimator dega variasi terkecil diatara semua estimator utuk parameter yag sama. Jika da dua estimator Deiisi: utuk dimaa variasi utuk lebih kecil dari variasi utuk, maka merupaka peaksir bervariasi miimum Sudjaa,996:99. Estimator * T disebut estimator tak bias terbaik utuk * g bila ET g da utuk sebarag estimator lai T yag memeuhi ET g maka berlaku * VarT VarT utuk setiap. * T disebut estimator tak bias variasi miimum seragam atau a uio miimum variace ubiased estimator atau UMVUE da g Subaar, 996:36. Utuk meetuka estimator tak bias terbaik diperluka peagaa yag meyeluruh. Salah satuya adalah melalui batas bawah Rao Cramer Cramer-Rao Lower Boud / CRLB. Misalka dalam melakuka estimasi g dari desitas ditetuka estimator tak bias, kemudia dapat ditetuka batas bawah variasi dari setiap estimator tak bias. Katakalah b, maka setiap estimator tak bias yag mecapai batas bawah variasi ii adalah estimator tak bias terbaik dari g Subaar, 996:36.

32 0 Teorema: Jika T adalah sebuah estimator tak bias dari g, maka batas bawah Rao Cramer atau Cramer-Rao Lower Boud CRLB utuk variasi T pada sebuah sampel radom adalah, [ g' ] Var T E X, g ; g' Bai da Egelhardt, 99:305 Bukti: Diberika ugsi yag dideiisika dega u,...,,..., Juga dapat dituliska u,...,,...,,..., Jika dideiisika sebuah variabel radom U u,..., Ө, maka U... u,...,,..., d E... d......,..., d d...,...,... d d d d 0

33 Catat juga bahwa jika T l X,...,X adalah estimator tak bias utuk g, maka gө ET l,..., Ө,..., Ө d d Jika dideeresialka terhadap, maka g Ө l,..., Ө,..., Ө d d l,..., Ө u,...,,..., Ө d d E TU Megikuti E U 0,maka VarU E U da Cov T,U E TU Dega memakai ketaksamaa Cauchy-Schwrz, maka berlaku: [CovT,U] Var T Var U Bila ketaksamaa itu disusu kembali, aka didapatka batas bawah dari variasi T. Var T [ Cov T, U ] Var U Var T [ g' ] E X,..., X Ketika X,. X mewakili sebuah sampel radom,,..., Ө Ө,.. Ө Sehigga u,..., Ө i i

34 Dalam kasus ii, X E X Var U Var U E Jadi,..., ] ' [ X X E g T Var ] ' [ E g T Var Teroma terbukti. Yag perlu di ketahui, bahwa: X E X E Bai da Egelhardt 99:306. Sehigga ' ;, ] ' [ g g X E g T Var

35 3 BAB III PEMBAHASAN Dalam bab ii aka dibahas tetag aplikasi Teorema Batas Bawah Rao Cramer utuk meetuka estimator tak bias terbaik pada ugsi distribusi kotiu. Fugsi distribusi kotiu yag diambil dalam peelitia ii terbatas pada distribusi Normal, distribusi Ekspoesial da distribusi Gamma. 3. Distribusi Normal Pada bab sebelumya telah dijelaska bahwa ugsi distribusi peluag dari distribusi ormal dega parameter µ,σ adalah: µ, σ e σ π [ µ σ ] < < Estimator Maksimum Likelihood adalah ˆµ i i X Utuk meetuka estimator tak bias terbaik UMVUE dari µ, terlebih dulu aka ditetuka ilai dari: [ g' µ ], E X µ µ kemudia dibuktika bahwa estimator µˆ adalah estimator tak bias.

36 4 Jika estimator µˆ adalah estimator tak bias, maka lagkah selajutya adalah meetuka variasi dari estimator µˆ. Estimator tak bias terbaik UMVUE diperoleh jika setiap estimator tak bias mecapai batas bawah variasi. Batas Bawah Rao Cramer atau Cramer-Rao Lower Boud CRLB utuk variasi µ adalah, ' ;, ] ' [ ˆ µ µ µ µ µ µ g g X E g Var [ ] < < e, σ µ π σ σ µ [ ], σ µ π σ σ µ + e [ ] e e + + σ µ π σ π σ σ µ,, 0 0 0, σ σ µ µ σ µ σ σ µ µ σ µ σ σ µ µ +, σ σ µ µ E E

37 5 σ [ g' µ ] E X µ µ σ σ Pembuktia ketakbiasa estimator µˆ : ˆµ i i X E ˆ µ E X µ Karea E ˆ µ E X µ memeuhi syarat estimator tak bias yaitu E ˆ maka µˆ X adalah estimator tak bias. σ Var ˆ µ Var X Estimator tak bias µˆ X mecapai batas bawah variasi, yaitu : Var ˆ µ [ g' µ ] E X µ µ σ σ

38 6 Sehigga i i ˆµ X estimator tak bias terbaik UMVUE dari µ. 3. Distribusi Ekspoesial Pada bab sebelumya telah dijelaska bahwa ugsi distribusi peluag dari distribusi ekspoesial dega parameter adalah. e 0 Sedagka Estimator Maksimum Likelihood adalah ˆ i i X Utuk meetuka estimator tak bias terbaik UMVUE dari, terlebih dulu aka ditetuka ilai dari [ g' ], E X kemudia dibuktika bahwa estimator adalah estimator tak bias. Jika estimator adalah estimator tak bias maka lagkah selajutya adalah meetuka variasi dari estimator. Estimator tak bias terbaik UMVUE diperoleh jika setiap estimator tak bias mecapai batas bawah variasi.

39 7 Batas Bawah Rao Cramer atau Cramer-Rao Lower Boud CRLB utuk variasi adalah: ' ;, ] ' [ ˆ g g X E g Var 0 e e + e E E 3 3 E

40 8 [ g' ] E X Pembuktia ketakbiasa estimator : ˆ i i X E ˆ E i EX i Karea E ˆ E X memeuhi syarat estimator tak bias yaitu E ˆ, maka X adalah estimator tak bias. Var ˆ Var X Estimator tak bias X mecapai batas bawah variasi, yaitu Var ˆ [ g' ], g ; g' E X

41 9. Sehigga i ˆ i X estimator tak bias terbaik UMVUE dari. 3.3 Distribusi Gamma Pada sub bab sebelumya telah dijelaska bahwa ugsi distribusi peluag dari distribusi gamma dega parameter, adalah:, Γ e > 0 Sedagka Estimator maksimum Likelihood adalah ˆ i ˆ i Utuk meetuka estimator tak bias terbaik UMVUE dari,terlebih dulu aka di tetuka ilai dari [ g' ], E X kemudia dibuktika bahwa estimator adalah estimator tak bias.

42 30 Jika estimator adalah estimator tak bias maka lagkah selajutya adalah meetuka variasi dari estimator. Estimator tak bias terbaik UMVUE diperoleh jika setiap estimator tak bias mecapai batas bawah variasi. Batas Bawah Rao Cramer atau Cramer-Rao Lower Boud CRLB utuk variasi adalah ' ;, ] ' [ ˆ g g X E g Var e e + + Γ > Γ, 0, e e + Γ + + Γ + + Γ, 3,, 0 0, , E E

43 3 3 3 E ] ' [ E X E g Pembuktia ketakbiasa estimator : ˆ ˆ i i ˆ ˆ E E i i

44 3 X E E i i Karea ˆ E memeuhi syarat estimator tak bias yaitu ˆ E, maka adalah estimator tak bias. ˆ ˆ Var Var i i ˆ X Var X Var

45 33 Estimator tak bias mecapai batas bawah variasi, yaitu Var ˆ [ g' ] E X Sehigga i ˆ i estimator tak bias terbaik UMVUE dari. ˆ

46 34 BAB IV PENUTUP 4. Kesimpula Dari hasil pembahasa pada bab-bab sebelumya dapat diambil kesimpula bahwa: Suatu distribusi dikataka distribusi keluarga ekspoesial, apabila ugsi distribusi tersebut dapat diyataka sebagai: h c ep wi ti Subaar, 996:3. i Dega h 0; t i ugsi real ;c 0 ; da w i ugsi real dari. Jika diberika sampel radom X, X,,..., X, sampel da populasi yag berdistribusi idetik da idepede, maka dapat dilakuka estimasi parameter distribusi ugsi kotiu. Utuk meetuka ukura kebaika suatu estimator, yaitu estimator tak bias terbaik UMVUE pada distribusi ugsi kotiu, dapat diguaka Teorema Cramer- Rao Lower Boud. Terlebih dulu aka ditetuka ilai dari [ ' ] g, E X

47 35 kemudia dibuktika bahwa estimator adalah estimator tak bias. Jika estimator adalah estimator tak bias, maka lagkah selajutya adalah meetuka variasi dari estimator. Estimator tak bias terbaik UMVUE diperoleh jika setiap estimator tak bias mecapai batas bawah variasi. Batas bawah Rao Cramer atau Cramer-Rao Lower Boud CRLB utuk variasi adalah, Var ˆ [ g' ], g ; g' E X Beberapa estimator distribusi kotiu yag didasarka pada estimasi parameter mecapai batas bawah Rao Cramer sehigga merupaka estimator tak bias terbaik UMVUE yaitu ormal, ekspoesial da gamma. 4. Sara Pada distribusi ugsi kotiu dapat ditetuka estimator tak bias terbaik UMVUE dega megguaka teorema Cramer-Rao Lower Boud, tetapi kemugkia ada aggota baru yag merupaka distribusi ugsi kotiu selai yag tertera pada pembahasa da distribusi yag lai yag juga dapat ditetuka estimator tak bias terbaikya dega teorema Cramer-Rao Lower Boud. Selai itu utuk aggota keluarga ekspoesial yag buka merupaka estimator tak bias terbaik UMVUE da aggota baru yag merupaka distribusi keluarga ekspoesial, dapat dilakuka estimasi parameter dega metode lai.

48 36 Oleh karea itu, jika ada yag tertarik utuk megkajiya, maka disaraka utuk membahasya pada aggota baru yag merupaka keluarga ekspoesial, pada distribusi yag buka keluarga ekspoesial da melakuka estimasi parameter dega metode lai utuk aggota keluarga ekspoesial yag buka merupaka estimator tak bias terbaik UMVUE da aggota baru yag merupaka distribusi keluarga ekspoesial.

49 37 DAFTAR PUSTAKA Bai, L.J da, M. 99. Itroductio to Probability ad Mathematical Statistics. Calioria: Dubury Press. Boedioo da Koster, Waya. 00. Teori da Aplikasi Statistika da Probabilitas. Badug: Remaja Rosdakarya. Bruce da Clliord Mathematical Statistics. Calioria: Dubury Press. Dewi Estimasi Parameter Distribusi Keluarga Ekspoesial dega Megguaka Metode Maksimum Likelihood. Malag: UMM. Djarwato, Ps da Subagyo.996. Statistik Idukti. Yogyakarta: BPFE. Sudjaa Metoda statistika. Badug: Tarsito. Subaar.99. Prohabilitas, Variabel Radom, da Proses Stokastik. Yogyakarta: UGM. Subaar.996. Statistik malematika II. Yogyakarta: UGM. Walpole da Myers Ilmu Peluag da Statistika utuk Isiyur da ilmuwa. Badug: ITB. Estimasi Parammeter. Mercubuaa.ac.id. Diakses Taggal 9 juli 009

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Pegatar Statistika Matematika II Metode Evaluasi Atia Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia April 11, 2017 atiaahdika.com Pegguaa metode estimasi yag berbeda dapat meghasilka

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus

1 n MODUL 5. Peubah Acak Diskret Khusus ODUL 5 Peubah Acak Diskret Khusus Terdapat beberapa peubah acak diskret khusus yag serig mucul dalam aplikasi. Peubah Acak Seragam ( Uiform) Bila X suatu peubah acak diskret dimaa setiap eleme dari X mempuyai

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel. II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual

Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan.

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Muhammadiyah 1 Natar Lampung Selatan. 9 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi Da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di MTs Muhammadiyah Natar Lampug Selata. Populasiya adalah seluruh siswa kelas VIII semester geap MTs Muhammadiyah Natar Tahu Pelajara

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

PENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011

PENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011 PENAKSIRAN Peaksira Titik Peaksira Selag Selag Kepercayaa utuk RATAAN Selag Kepercayaa utuk VARIANSI MA8 ANALISIS DATA Utriwei Mukhaiyar 7 Oktober 0 Metode Peaksira Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif-kuantitatif, karena

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan jenis penelitian deskriptif-kuantitatif, karena 7 BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peelitia Peelitia ii merupaka jeis peelitia deskriptif-kuatitatif, karea melalui peelitia ii dapat dideskripsika fakta-fakta yag berupa kemampua siswa kelas VIII SMP

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014. BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 20 Bandar Lampung, dengan populasi

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 20 Bandar Lampung, dengan populasi 5 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di SMPN 0 Badar Lampug, dega populasi seluruh siswa kelas VII. Bayak kelas VII disekolah tersebut ada 7 kelas, da setiap kelas memiliki

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.

BAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Bagi Negara yang mempunyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yang dikelilingi lautan,

BAB 1 PENDAHULUAN. Bagi Negara yang mempunyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yang dikelilingi lautan, BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Bagi Negara yag mempuyai wilayah terdiri dari pulau-pulau yag dikeliligi lauta, laut merupaka saraa trasportasi yag dimia, sehigga laut memiliki peraa yag petig bagi

Lebih terperinci

PENAKSIRAN METODE PENAKSIRAN CONTOH. Kasus 1: taksiran titik IP = 3,5 Kasus 2: taksiran selang IP = [3,4]

PENAKSIRAN METODE PENAKSIRAN CONTOH. Kasus 1: taksiran titik IP = 3,5 Kasus 2: taksiran selang IP = [3,4] PENAKIRAN Peaksira Titik Peaksira elag elag Kepercayaa utuk µ elag Kepercayaa utuk σ MA 8 Aalisis Data Utriwei Mukhaiyar Oktober 00 008 by UP & UM METODE PENAKIRAN. Peaksira Titik Nilai tuggal dari suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

PENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R

PENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R PENAKSIRAN P E N A K S I R A N T I T I K P E N A K S I R A N S E L A N G S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K R A T A A N S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K V A R I A N S I M A 0 8 S T

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa

Lebih terperinci

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN 4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul

Lebih terperinci

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA Telah dikeal bahwa X 1, X 2...X sampel radom dari distribusi ormal dega mea µ da variasi σ 2, maka x µ σ/ atau xi µ σ

Lebih terperinci

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution Prosidig Statistika ISSN: 460-6456 Taksira Iterval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisso Iterval Estimate for The Average of Parameter Poisso Distributio 1 Putri Aggita Nuraei, Teti Sofia Yati, 3

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS

BAB II TINJAUAN TEORITIS BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Pegertia-pegertia Lapaga pekerjaa adalah bidag kegiata dari pekerjaa/usaha/ perusahaa/kator dimaa seseorag bekerja. Pekerjaa utama adalah jika seseorag haya mempuyai satu pekerjaa

Lebih terperinci

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak

Peubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak Peubah Acak Peubah Acak Diskrit da Distribusi Peluag Peubah Acak (Radom Variable): Sebuah keluara umerik yag merupaka hasil dari percobaa (eksperime) Utuk setiap aggota dari ruag sampel percobaa, peubah

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi. Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Permasalaha peugasa atau assigmet problem adalah suatu persoala dimaa harus melakuka peugasa terhadap sekumpula orag yag kepada sekumpula job yag ada, sehigga tepat satu

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN 36 BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga Peelitia 1. Pedekata Peelitia Peelitia ii megguaka pedekata kuatitatif karea data yag diguaka dalam peelitia ii berupa data agka sebagai alat meetuka suatu keteraga.

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Objek Peelitia Peelitia dilakuka di bagia spiig khususya bagia widig Pabrik Cambrics Primissima (disigkat PT.Primissima) di Jala Raya Magelag Km.15 Slema, Yogyakarta. Peelitia

Lebih terperinci

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

Metode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial

Metode Bootstrap Persentil Pada Sensor Tipe II Berdistribusi Eksponensial Statistika, Vol. 7 No. 1, 1 6 Mei 007 Metode Bootstrap Persetil Pada Sesor Tipe II Berdistribusi Ekspoesial Jurusa Statistika FMIPA Uiversitas Islam Idoesia Yogyakarta Abstrak Metode bootstrap adalah suatu

Lebih terperinci

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA

REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 7 34 ISSN : 33 9 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND REPRESENTASI KANONIK UNTUK FUNGSI KARAKTERISTIK DARI SEBARAN TERBAGI TAK HINGGA EKA RAHMI KAHAR, DODI DEVIANTO Program

Lebih terperinci

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani /

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani    / Pedugaa Parameter 7 Debria Puspita Adriai E-mail : debria.ub@gmail.com / debria@ub.ac.id Outlie Pedahulua Pedugaa Titik Pedugaa Iterval Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Rataa Populasi Pedugaa Parameter:

Lebih terperinci

Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015

Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 Statistika Iferesia: Pedugaa Parameter Dr. Kusma Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 05 Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupaka PENDUGA bagi parameter populasi Pegetahua megeai distribusi

Lebih terperinci

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN BAB 4 METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN Estimasi reliabilitas membutuhka pegetahua distribusi waktu kerusaka yag medasari dari kompoe atau sistem yag dimodelka Utuk memprediksi

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel) DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. X Y X Y X Y sampel

BAB I PENDAHULUAN. X Y X Y X Y sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Aalisis regresi merupaka metode aalisis data yag meggambarka hubuga atara variabel respo dega satu atau beberapa variabel prediktor. Aalisis regresi tersebut

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur

III. METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Way Jepara Kabupaten Lampung Timur III. METODOLOGI PENELITIAN A. Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di SMA Negeri Way Jepara Kabupate Lampug Timur pada bula Desember 0 sampai dega Mei 03. B. Populasi da Sampel Populasi dalam

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI MIA SMA Negeri 5

III. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI MIA SMA Negeri 5 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populasi da Sampel Peelitia Populasi dalam peelitia ii adalah semua siswa kelas I MIA SMA Negeri 5 Badar Lampug Tahu Pelajara 04-05 yag berjumlah 48 siswa. Siswa tersebut

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

Himpunan/Selang Kekonvergenan

Himpunan/Selang Kekonvergenan oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah:

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah: BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Variabel da Defiisi Operasioal Variabel-variabel yag diguaka pada peelitia ii adalah: a. Teaga kerja, yaitu kotribusi terhadap aktivitas produksi yag diberika oleh para

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011

III. METODE PENELITIAN. kelas VIII semester ganjil SMP Sejahtera I Bandar Lampung tahun pelajaran 2010/2011 III. METODE PENELITIAN A. Latar Peelitia Peelitia ii merupaka peelitia yag megguaka total sampel yaitu seluruh siswa kelas VIII semester gajil SMP Sejahtera I Badar Lampug tahu pelajara 2010/2011 dega

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag

Lebih terperinci

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN

PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel) Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

METODE PENAKSIRAN PENAKSIRAN ILUSTRASI CONTOH. pendekatan metode tertentu. Nilai sesungguhnya dari suatu parameter yang berada di selang tertentu.

METODE PENAKSIRAN PENAKSIRAN ILUSTRASI CONTOH. pendekatan metode tertentu. Nilai sesungguhnya dari suatu parameter yang berada di selang tertentu. ENAKIRAN eaksira Titik eaksira elag elag Kepercayaa utuk µ elag Kepercayaa utuk MA 08 tatistika Dasar Dose : Udjiaa. asaribu Utriwei Mukhaiyar 6 April 009 METODE ENAKIRAN. eaksira Titik Nilai tuggal dari

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Seputih Agung. Populasi dalam

III. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Seputih Agung. Populasi dalam 19 III. METODE PENELITIAN A. Populasi da Sampel Peelitia ii dilaksaaka di SMP Negeri 1 Seputih Agug. Populasi dalam peelitia ii adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 1 Seputih Agug sebayak 248 siswa

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN VIII

STATISTIK PERTEMUAN VIII STATISTIK PERTEMUAN VIII Pegertia Estimasi Merupaka bagia dari statistik iferesi Estimasi = pedugaa, atau meaksir harga parameter populasi dega harga-harga statistik sampelya. Misal : suatu populasi yag

Lebih terperinci

A. Pengertian Hipotesis

A. Pengertian Hipotesis PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pegertia Hipotesis Hipotesis statistik adalah suatu peryataa atau dugaa megeai satu atau lebih populasi Ada macam hipotesis:. Hipotesis ol (H 0 ), adalah suatu hipotesis dega harapa

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Madiun, untuk mendapatkan gambaran kondisi tempat penelitian secara umum,

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Madiun, untuk mendapatkan gambaran kondisi tempat penelitian secara umum, 32 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Objek Peelitia Peelitia dilakuka di PT. INKA yag terletak di Jl. Yos Sudarso o 71 Madiu, utuk medapatka gambara kodisi tempat peelitia secara umum, termasuk kegiata-kegiata

Lebih terperinci

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag

Lebih terperinci