BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. Aalsa Regres Aalsa regres aalah tekk statstk yag ergua utuk memerksa a memoelka huuga atara varael-varael. Aalsa regres ergua alam meelaah huuga ua varael atau leh a terutama utuk meelusur pola huuga yag moelya elum ketahu ega sempura, sehgga alam peerapaya leh ersfat eksploratf... Regres Lear Seerhaa Regres lear seerhaa aalah aalss regres yag melatka huuga atara satu varael tak eas huugka ega satu varael eas. Varael tak eas aalah varael yag laya selalu ergatug ega la varael la alam hal varael tak eas laya selalu pegaruh oleh varael eas, sehgga serg seut ega varael terkat seagka varael eas aalah varael yag laya tak ergatug ega la varel la. Basaya varael tak eas otaska ega a varael eas otaska ega. Huuga tu yataka alam moel matemats aka memerka persamaa tertetu. Moel matemats alam meelaska huuga atar varael alam aalss regres megguaka persamaa regres. Persamaa regres aalah suatu persamaa matemats yag meefska huuga atar ua varael. Persamaa regres guaka utuk memuat taksra megea la varael tak eas yag seut ega persamaa regres estmas. Betuk umum persamaa regres lear seerhaa yag meuukka huuga atara ua varael, yatu varael seaga varael eas a varael seaga varael tak eas aalah: e utuk,..., Uverstas Sumatera Utara

2 Keteraga: varel tak eas varael eas tersep (ttk potog kurva terhaap sumu kemrga (slope e kesalaha paa pegamata.. Regres Lear Bergaa Regres lear ergaa aalah aalss regres yag melatka huuga ar ua atau leh varael eas. Aakalaya persamaa regres alam megaalss huuga atar varael tak eas haya pegaruh oleh faktor atau varael eas tap apat pula pegaruh oleh ua atau leh faktor yag mempegaruhya. Regres lear yag megaug leh ar satu varael eas guaka regres lear ergaa. Ja moel kemagka utuk megestmas la varael tak eas ega megguaka leh ar satu varael eas (,,...,. Moel regres lear ergaa merupaka suatu moel yag apat yataka alam persamaa lear yag memuat varael a parameter. Parameter umumya tak ketahu a apat taksr. Huuga lear leh ar ua varael yataka alam etuk persamaa matematsya aalah:... ε utuk,..., Keteraga: varael tak eas varel eas kostata merupaka ttk potog kurva terhaap sumu kemrga kurva lear ε la kesalaha Uverstas Sumatera Utara

3 ..3 Peuga Parameter a Populas ar seluruh pasaga la ( ketahu, apat meghtug la seearya ar parameter a. Dalam praktekya, tak ketahu la parameter terseut, aka tetap apat perkraka ega megguaka ata emprs, yak hasl oservas erasarka sampel yag tark ar populas yag tak teratas (fte populato. Data emprs terseut serg erupa ata eret erkala (tme seres ata:,,,...,,..., a,,...,,..., Utuk memperkraka a, perguaka metoe kuarat terkecl. Metoe kuarat terkecl aalah suatu metoe utuk meghtug a seaga perkraa a, seemka rupa sehgga umlah kesalaha kuarat memlk la terkecl. Dega ahasa matematk, apat yataka seaga erkut: e,,..., e kesalaha ke- ( [ ] ( e umlah kesalaha kuarat. Metoe kuarat terkecl aalah metoe utuk meghtug a sehgga e terkecl (mmum. Caraya alah ega memuat turua parsal (partal fferetal ar e mula-mula terhaap a kemua terhaap a meyamaka ega ol. e [ ( ](...(. e [ ( ](...(. Persamaa (. ag ega, Uverstas Sumatera Utara

4 sehgga; - Masukka ke persamaa (. ( - ( ( ( sehgga; ( / ( /..4 Memmalka Jumlah Devas Kuarat (Regres Kuarat Terkecl Metoe asarka paa pemlha a sehgga memmalka umlah kuarat evas vertkal ttk-ttk ata ar gars yag samaka. Jumlah ar kuarat evas (SSD ar gars aalah: e SSD ( (.3 Kemua aka plh taksra a taksra sustuska ke alam persamaa (.3 umlah evas kuarat mea mmum. Dega meferesalka (.3 terhaap a meetapka ervatf yag haslka sama ega ol, peroleh: ( SSD ( SSD (.4 Uverstas Sumatera Utara

5 karea, ( (.(.5 Dar persamaa (.5, peroleh: (.6 Persamaa (.6 seut persamaa ormal. Dar persamaa (.6 peroleh: ( ( ( / / a, maa a aalah / a /. a yag peroleh ega cara seut taksra kuarat terkecl masg-masg ar a. Dega emka, taksra persamaa regres apat tuls seaga,, yag seut persamaa preks...5 Regres Bergaa ega Cara Matrx Utuk mecar la estmas parameter,,, 3 apat uga car ega cara matrx. Lagkah-lagkahya seaga erkut:. Mecar matrx ' maa. Kemua car la eterma matrx ' D a A a A a3 A3 Uverstas Sumatera Utara

6 3. Setelah tu car matrx kofaktor ar matrx ' Aot Matrx maa: yag seut seaga A. A ' A A3 A A A 3 A 3 A A Kemua car vers matrx ( ' ( ' D. A ' 5. Dcar uga la ar ' ' yag esarya maa: 6. Sehgga la koefse,,, 3 apat ega cara. A D '...6 U Keerarta Regres Pegua guaka utuk megetahu aa takya lear atara varael tak eas ega varael eas,,...,, hpotesa yag guaka aalah:, 3 H, 3... H, utuk palg sekt satu la Peolaka H megformaska ahwa palg sekt satu varael eas,,...,, memlk sumaga yag yata paa moel terseut:, 3 Jkreg k k Jkres ( Uverstas Sumatera Utara

7 F htug Jkreg / k Jkres /( k F tael ( α ; k, k. Kosep-Kosep a Usur-Usur Goal Programmg Agar memaham ega ak ag yag pelaar, pemaca selalu harus megert stlah-stlah a lamag-lamag yag guaka orag alam ag stu tu. Berkut aalah efs ar eerapa stlah a lamag yag asa guaka alam goal programmg. Goal programmg lamagka ega x, utuk (,,..., yag aka car laya (varael keputusa. Rght ha se values (RHS: la-la yag asaya meuukka keterseaa sumer aya (lamagka ega yag aka tetuka kekuraga atau keleha pegguaya (la ss kaa. Goal: kega utuk memmumka agka peympaga ar suatau la RHS paa suatu goal costrat tertetu (tuua. Goal Costrat: som ar stlah goal equato, yatu suatu tuua yag ekspreska alam persamaa matematk yag memasukka varael smpaga (keala tuua. Preemtve prorty factor: suatu sstem uruta yag lamagka ega p k, maa k,,..., k a k meuukka ayakya tuua a moel yag memugkka tuua-tuua susu secara oral alam moel lear goal programmg. Sstem uruta meempatka tuua-tuua alam susua ega huuga seaga erkut: Keteraga: P > P >>> P k P merupaka tuua yag palg petg P merupaka tuua yag kurag petg a seterusya Devatoal varale: varael-varael yag meuukka kemugka peympaga egatf ar suatu la RHS keala tuua (alam moel lear goal programmg lamagka ega, maa,,..., m a m aalah ayakya keala tuua alam moel atau peympaga postf ar suatu la Uverstas Sumatera Utara

8 RHS (lamagka ega alam lear goal programmg (varael smpaga. varael-varael sama ega slack varale Dfferetal weght: tmaga matematka yag ekspreska ega agka karal (lamagka ega w maa k,,..., k;,,..., m a k guaka utuk memeaka varael smpaga alam suatu tgkat prortas k (oot. Techologcal coeffcet: la-la umerk (lamagka ega a yag meuukka pegguaa la per ut utuk mecptaka x (koefse tekolog... Usur-Usur Ler Goal Programmg Setap moel lear goal programmg palg sekt terr ar tga kompoe, yatu: seuah fugs tuua, keala-keala tuua a keala o egatf. Mmumka Mmumka Mmumka Z Z Z m m m P ( utuk k,,..., K k w k k P ( utuk k,,..., K Fugs tuua yag pertama guaka ka varael smpaga alam suatu masalah tak eaka meurut prortas atau oot. Fugs tuua ke ua guaka alam suatu masalah maa uruta tuua perluka, tetap varael smpaga alam setap tgkat prortas memlk kepetga yag sama. Dalam fugs tuua ke tga, tuua-tuua urutka a varael smpaga paa setap tgkat prortas eaka ega megguaka oot erlaa w k. Ja, fugs tuua yag guaka aka tergatug paa stuas masalahya. Perlu perhatka ahwa alam moel lear goal programmg tak temuka varael keputusa paa fugs tuua. Peuls mash mecar, sepert yag lakuka moel lear goal programmg, la x yag tak ketahu, tetap aka melakukaya secara tak lagsug melalu mmas smpaga egatf a Uverstas Sumatera Utara

9 postf ar la RHS keala tuua. Lear programmg mecar la solus secara lagsug melalu mmas peympaga-peympaga ar la RHSya. x... Keala Tuua Aa eam es keala tuua yag erlaa. Maksu setap es keala tu tetuka oleh huugaya ega fugs tuua. Paa Tael. saka ke eam es keala tu. Terlhat ahwa setap es keala tuua harus puya satu atau ua varael smpaga yag tempatka paa fugs tuua. Aaya keala-keala yag tak memlk varael smpaga. Keala-keala sama sepert keala-keala yag tak memk varael smpaga. Kealakeala sama sepert keala-keala persamaa lear. Persamaa pertama paa Tael. makaya sama ega keala pertaksamaa alam masalah program lear maksmas. Persamaa ke ua makaya sama ega keala pertaksamaa paa masalah program lear mmas. Persamaa ke tga, ke empat a ke lma semuaya memperolehka peympaga ua arah, tetap persamaa ke lma mecar pegguaa sumer aya yag gka sama ega. I sama ega keala persamaa alam lear programmg, tetap tak selalu paa solus, karea mugkka aaya peympaga egatf a postf. Jka keala persamaa aggap perlu alam perumusa moel lear goal programmg, maka apat masukka ega meempatka ke tga a ke empat memperolehka aaya peympaga postf a egatf RHSya. Dalam keala lear programmg tak aa pemag utuk persamaa ke tga a ke empat. Keala Tuua a x Tael. Jes-Jes Keala Tuua Varael Smpaga Dalam Fugs Tuua a x Kemugka Smpaga Pegguaa Nla RHS yag Dgka Negatf Postf a x Negatf a atau leh Uverstas Sumatera Utara

10 a x a x a x a Postf Negatf a Postf Negatf a Postf atau kurag (artf Tak aa pas... Keala No-Negatf Sepert alam lear programmg varael-varael moel lear goal programmg asaya erla leh esar atau sama ega ol. Semua moel lear goal programmg terr ar varael smpaga a varael keputusa, sehgga peryataa o egatf lamagka seaga: x,,....3 Keala Struktural D sampg ke tga kompoe yag telah seutka tu, alam moel lear goal programmg kaag-kaag terapat kompoe yag la, yatu, keala struktural artya keala-keala lgkuga yag tak erhuuga lagsug ega tuua-tuua masalah yag pelaar. Varael smpaga tak masukka alam keala, karea tu keala tak sertaka fugs tuua..3 Moel Goal Programmg Goal programmg merupaka pegemaga proses lear a o lear, karea moel pemrograma lear asa tak mampu meyelesaka masalah maaeme yag megheak sasara-sasara tertetu secara smulta. Moel goal programmg merupaka perluasa ar moel program lear, sehgga seluruh asums, otas, formulas moel matematka, proseur perumusa moel a peyelesaya tak erea. Pereaya haya terletak paa kehara sepasag varael evsoal yag aka mucul fugs tuua a fugs-fugs keala. Pegelolaa goal programmg relaska ke masalah khusus a ragkg meurut prortas. Mugk aka sagat sult utuk meragkg tuua alam Uverstas Sumatera Utara

11 skala utama ragkg yag urutka asaya aplkaska ke tuua la. Goal programmg serg seut proseur yag memuaska yag maa peekataya meghaslka keputusa alam suatu proses usaha utuk mecapa feaslty tgkat multple oektf ar paa hasl yag optmal utuk tuua tuggal. Chares a Cooper ( yag megemagka goal programmg seaga peekata utuk meyelesaka masalah yag feaslty (tak layak paa program ler yag seaka oleh tuua yag ertetaga. Ir a Jaaskelae kemua melautka a melegkapya sehgga apat paka secara operasoal. Lee megkotruska mea ke tgkat yag leh ak cara keraya, prestas ar goal programmg, paa aga P selalu leh esar ar aga prortas meragkg yag leh reah P. Igzo ( memetuk a megaplkaska laga ulat yag tepat paa algortma goal programmg a uga mampu ekera alam program o lear. Goal programmg erusaha utuk memmumka evas atau smpaga atara eraga tuua atau sasara yag telah tetapka seaga targetya, artya la ruas kr suatu persamaa keala sesa mugk meekat la ruas kaaya. Dalam goal programmg terapat ua tpe keala yatu keala tekolog (techologcal costrat yag merupaka permasalaha kapastas sumer a keala laya yag uka terhaap tuua, keala tuua (goal costrat yag mewakl atau meggamarka target ar oek-oek alam uruta prortas. Mmumka Z m w ( W W Syarat kata: (keala tuua m a x utuk x,,,,..., m Uverstas Sumatera Utara

12 Keteraga: a W a umlah ut evas yag kekuraga (- atau keleha ( terhaap tuua ( W tmaga atau oot yag erka terhaap suatu ut evas yag kekuraga atau keleha terhaap tuua ( a koefse tekolog fugs keala tuua, yatu yag erhuuga ega tuua peuah pegamla keputusa ( x x varael pegamla keputusa tuua atau target yag g capa Moel terseut merupaka perluasa pegoptmuma utuk memmumka umlah ar semua evas postf a egatf yag vual ar tuua yag telah tetapka. Dalam perumusa goal programmg apat masukka satu tuua atau leh yag lagsug erhuuga ega fugs oektf alam etuk varael evas. Algortma smpleks meam persyarata o egatf. Berhuuga tak apat mecapa plus a evas mus ar tuua atau target yag tetapka secara sekalgus atau smulta, salah satu ar varael evas atau ke ua-uaya aka mea ol (, yag erart target terpeuh ega sagat memuaska a apat yataka seaga erkut:, Z, ka> Z,, ka Z,, t arg et, ka, Z, Z,, ka, < Z, Z tuua.4 Uruta Prortas Paa persoala lear tuua yag salg ertetaga, uruta prortas perlu perhatkam secara khusus. Pemaga uruta prortas apat kataka pegutamaa (preemptve, yatu meahuluka tercapaya feasltas paa sesuatu tuua yag telah erka prortas utama seelum meuu kepaa tuuatuua atau prortas erkutya. Uverstas Sumatera Utara

13 Msalya utuk faktor prortas, erka smol P ( maa,,..,m. Faktor-faktor prortas terseut memlk huuga seaga erkut: P >>> P >>> P3 >>>... >>> P >>> P > maa P >>> erart auh leh tgg ar paa P. Huuga terseut meelaska ahwa masg-masg faktor terseut tak aka eruah uruta prortasya meskpu gaaka ega semarag kostata. Tuua yag palg utamaka tetapka seaga prortas utama ( P, tuua yag leh reah tetapka seaga prortas ke ua ( P, emka selautya utuk tuua ega tgkat prortas yag leh reah erkutya. Dega emka, moel umum ar goal programmg yag memlk struktur tmaga pegutamaa (Preemptve weghts ega uruta oral apat rumuska seaga erkut: Mmumka Z m ( P W y y P W s s Syarat kata: (keala tuua a x Utuk,,..,m Utuk k,,..,p J,,.., a x,,, Keteraga:, evas plus a mus ar tuua atau target ke- P y, P x faktor-faktor prortas W, tmaga relatf ar y W, tmaga relatf ar x alam uruta ke y alam uruta ke x Terapat m uah tuua, p keala tekolog, varael pegamla keputusa. Perumusa umum ar goal programmg ke alam tael awal mula sama ega tael lear programmg, keala tuua rumuska alam etuk Uverstas Sumatera Utara

14 varael (yatu varael asar. Keala tuua tak memlk varael, erka varael artfsal ega prortas. Tael. Tael Awal Goal Programmg k Nla W P C w W P a a a k a W P a a a k a a a P a a k W W P Z C a a a k a Bars : Varael keputusa a varael evas Kolom 5 : Nla seelah kaa Kolom 3 : Koefse varael keputusa a Kolom 4 : Matrks ettas meuukka pemasuka varael evas egatf Kolom Kolom Bars : Faktor prortas P a oot W utuk setap varael evas postf (yak varael ass a memasukka varael evas artfsal sepert tamplka alam kolom. : Nla total evas asolut, yag mewakl umlah total evas ar semua tuua utuk tap tael seaga teras proses peapata. : Vektor ars a peuuk ol paa proses perhtuga. Bars 3 : Boot W utuk setap varael evas yag masukka alam fugs oektf. Uverstas Sumatera Utara