EKSPEKTASI. Achmad Basuki. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2004

Transkripsi

1 EKSPEKTASI Achmad Basuki Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 004

2 Jam Jumlah bemo Gambaran Permasalahan () Hasil pengukuran jumlah bemo yang lewat di depan PENS-ITS setiap setengah jam yang dilakukan mulai jam 6.00 sampai jam Berapa jumlah bemo yang lewatdidepanpens-its setiapsetengahjam?

3 Gambaran Permasalahan () Nilai Yudistira dan Abimanyu mahasiswa PENS-ITS semester 3 jurusan TI dalam satu semester adalah sebagai berikut: YUDISTIRA Nama Mata Kuliah SKS Nilai Bahasa Inggris 3 B Matematika 3 B Pemrograman Berbasis Obyek A Metode Numerik B Statistik dan Probabilitas BC Basis Data B Model dan Sistem Informasi A Rekayasa Perangkat Lunak A Prak. Pemrg. Berbasis Obyek A Prak. Metode Numerik B Prak. Basis Data B ABIMANYU Nama Mata Kuliah SKS Nilai Bahasa Inggris 3 A Matematika 3 B Pemrograman Berbasis Obyek BC Metode Numerik B Statistik dan Probabilitas A Basis Data B Model dan Sistem Informasi B Rekayasa Perangkat Lunak BC Prak. Pemrograman Berbasis O B Prak. Metode Numerik A Prak. Basis Data A Bagaimana cara menentukan siapa yang nilainya lebih baik?

4 Ekspektasi Ekspektasi menyatakan suatu nilai harapan terhadap distribusi data tertentu. Dengan nilai ekspektasi akan diperolah gambaran distribusi data, yang berupa besaran suatu data. Nilai ekspektasi dipilih berdasarkan model data, apakah data berupa datadata numerik atau katagorikal yang berhubungan dengan model statistik parametrik atau statistik non-parametrik.

5 Nilai Ekspektasi Ekspektasi : Pusat data (center of data) yang dinyatakan dengan nilai ratarata, median dan modus. Ekspektasi : Sebaran data (dispersion of data) yang dinyatakan dengan nilai standard deviasi dan varians. Ekspektasi 3: Kecenderungan yang dinyatakan dengan nilai skewness. Ekspektasi dan merupakan titik berat bahasan

6 Ekspektasi Center of Data Menyatakan nilai yang merupakan pusat atau nilai pokok dari suatu distribusi data tertentu. Rata-Rata (Mean) Nilai Tengah (Median) Modus

7 Rata-Rata (Mean) Model Kontinu: =. f ( ) d C Dimana X adalah kejadian yang jumlahnya tak berhingga, atau mempunyai nilai numerik. f() menyatakan pdf dari. Model Diskrit: = n p( i i i= p( i ) menyatakan pdf dari X= i. Model diskrit ini yang banyak dibahas dalam analisa data. )

8 Jam Jumlah bemo Rata-Rata (Cont ) Diketahui data jumlah bemo yang lewat di depan PENS-ITS setiap 30 menit Rata-rata jumlah bemo yang lewat di depan PENS-ITS dalam setiap 30 menit adalah: N = N = 0 i= i ( 90) = 4. 5 Teknik perhitungan merupakan teknik perhitungan yang biasa digunakan dalam menghitung rata-rata langsung dari data, tetapi teknik ini tidak melibatkan pdf sehingga tidak ada informasi lain selain rata-rata

9 Rata-rata = 4.5 Rata-Rata (Cont ) Jumlah bemo Histogram PDF PDF Jumlah Bemo Perhitungan rata-rata menggunakan: = n i= f ( i i ) Jumlah bemo Histogram PDF J X P Total 0 4.5

10 = = N N i= Rata-Rata (Cont ) () N i= i i N = () n i= f ( i i Ini berarti pada rumus () menyatakan bahwa f() = /N, atau dengan kata lain peluang setiap kejadian X adalah sama ) Banyak kasus dalam kehidupan yang setiap kejadian mempunyai peluang yang berbeda, apakah ini bisa diabaikan dan dianggap bahwa semua kejadian mempunyai peluang yang sama seperti halnya pelemparan coin dan dadu?

11 Median (Nilai Tengah) Median adalah dimana: CDF() =/ Median banyak digunakan untuk keperluan mencari pusat data dalam data-data hasil kuantisasi. Model kontinu: Model diskrit: = median = median f i= 0 ( u) du = p( ) = Median = 4

12 Median (cont ) Data penjualan PC dalam 7 hari terakhir adalah: Penjualan DIURUTKAN () Urut () Algoritma: () Data diurutkan () Median diambil pada data di posisi tengah Median =

13 Median (cont ) Algoritma Menghitung Median: () () Data Data diurutkan () () Median diambil pada padadata data di diposisi tengah Pengurutan data membuat proses perhitungan menjadi lambat untuk data-data yang berukuran besar. Untuk data berukuran n, metode Bubble Sort diperlukan waktu n(n-) kali proses, dan quick sort membutuhkan waktu n.ln(n) Pengambilan data pada posisi tengah membutuhkan pengecekan apakah jumlah data (n) genap atau ganjil. Kesimpulan: Algoritma ini lambat, diperlukan algoritma yang lebih cepat, yang tidak melibatkan proses pengurutan data.

14 Median (cont ) Data penjualan PC dalam 7 hari terakhir adalah: Penjualan CDF () Penjualan Histogram PDF CDF () Algoritma: () Hitung CDF () Median diambil pada data yang nilainya mengandung nilai ½. Median =

15 Median (cont ) Algoritma Menghitung Median Yang Disarankan :: () () Hitung CDF CDF () () Median diambil pada padadata data yang yang nilainya mengandung nilai nilai½. ½. Perhitungan CDF membutuhkan waktu n untuk n buah data. Pengambilan data pada posisi tengah tidak membutuhkan pengecekan apakah jumlah data (n) genap atau ganjil. Kesimpulan: Algoritma ini cepat karena tidak melalui proses perngurutan data

16 Modus Modus menyatakan kejadian X yang sering muncul, atau dengan kata lain modus adalah nilai dimana f() maksimum. modus f ( ) maksimum Modus juga merupakan nilai center of data untuk model data hasil kuantisasi

17 Modus (cont ) Diketahui data nilai test pemrograman yang diperoleh 0 orang mahasiswa adalah sebagai berikut: A B A A B B B C B C Nilai Histogram PDF A B C 0. F(B) Maksimum Nilai=B adalah modus

18 Varians Varians adalah nilai sebaran data sekitar rata-rata Model Kontinu: var( ) = ( ) f ( ) d X f() menyatakan pdf dari. Model Diskrit: ( ) var( ) = p( ) i i N i=

19 Varians (cont ) Rumus varians yang juga banyak digunakan dalam perhitungan analisa data adalah: var( ) = N N ( ) i i= Untuk data yang tidak bias var( ) = N N ( ) i i= Untuk data yang bias Rumus ini digunakan untuk data-data sample.

20 Varians (cont ) Nilai sebaran data standard dinyatakan dengan nilai standard deviasi, dimana standard deviasi adalah akar dua dari varians. std ( ) = var( ) Nilai standard deviasi ini yang digunakan sebagai ukuran standard sebaran data sekitar rata-rata.

21 Varians (cont ) Diketahui data-data penjualan PC dalam minggu terakhir sebagai berikut: Hari Penjualan Berapa penjualan PC dalam minggu ini? Untuk menyatakan nilai secara umum dapat digunakan nilai rata-rata dan standard deviasi sebagai berikut Penjualan Histogram PDF.p() (-m).p() Total Rata-rata = 3.57 rata-rata = 4 Varians = 0.8 std = 0.9 Penjualan berada dalam kisaran: sampai dengan Atau berada dalam kisaran Dengan rata-rata penjualan 4

22 Varians (cont ) Diketahui data jumlah bemo yang lewat di depan PENS-ITS setiap 30 menit Jam Jumlah bemo Dengan menggunakan nilai ekspektasi diperoleh: Rata-rata = 4.5 Varians = 4.6 Maka standard deviasi =.04 Jumlah bemo yang lewat di depan PENS berada dalam kisaran ( )=.46 sampai dengan ( )=6.54 dan rata-rata = 5