ANALISIS STABILITAS PADA MODEL EPIDEMIK MULTI GRUP DENGAN LAJU PENULARAN TAK LINEAR
|
|
- Sukarno Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ANAL TABLTA PADA MODEL EPDEMK MULT GRUP DENGAN LAJU PENULARAN TAK LNEAR Nama : Dy Tr War NRP : 748 Jurusa : Matematka FMPA T Dose Pembmbg : Drs. M. etjo Warko, M. Drs. uhud Wahyud,M. Abstrak Dalam suatu ekosstem yag terdr dar oulas heteroge yag daat dbag mejad gru homoge, eyebara sebuah eyakt daat terjad secara slag datara gru tersebut. Dega megguaka edekata dar teor grah, sstem daat dgambarka sebaga sebuah jarga dmaa seta smul meujukka sebuah gru homoge da sebuah busur (j, ) ada jka da haya jka eyakt daat meular dar gru ke gru j. Jka suatu blaga reroduks dasar R eyakt aka hlag da terdaat ttk kesetmbaga bebas eyakt P yag stabl asmtotk lokal da stabl asmtotk global, sedagka jka R > eyakt aka mejad edemk da terdaat ttk kesetmbaga edemk P yag stabl asmtotk global. Utuk megaalss stabltas lokal dguaka krtera Routh-Hurwtz, sedagka utuk megaalss stabltas global ddaatka melalu kostruks fugs Lauov dega meeraka grah berarah. Kata kuc: Aalss tabltas, Fugs Lyauov, Peulara Taklear, Jarga PENDAHULUAN Persamaa dferesal adalah ersamaa yag memuat turua dar satu atau beberaa fugs yag tdak dketahu. Persamaa dferesal serg dguaka utuk membagu model matematka yag daat membatu memermudah eyelesaa masalah dalam kehdua yata. Masalah tersebut daat dbuat suatu model matemats dega megguaka asums tertetu, setelah tu dcar solusya. stem berasaga dar ersamaa dferesal taklear ada jarga telah dguaka utuk memodelka berbaga hal atara la utuk meyeldk sstem berasaga dar oslator tak lear, eyebara eyakt meular ada oulas heteroge, serta utuk megaalss stabltas dar sstem berasaga ada model ekosstem komleks [4]. Telah bayak eelta tetag aalss stabltas suatu model eulara eyakt meular, amu kebayaka dar eelta tersebut megabaka keheterogea dar suatu oulas [5,6]. Dalam kehdua sehar har laju eulara eyakt daat berbeda atara sekelomok dvdu satu da laya. Maka derluka sebuah kose jarga ada aalss eyebara suatu eyakt meular. Deskrs matematka dar sebuah jarga adalah sebuah grah berarah yag terdr dar beberaa smul da dhubugka oleh busur berarah. Busur berarah megdkaska koeks atar smul. Dalam sstem model, sebuah smul daat berua sebuah oslator, sebuah komutas besar ekolog atau sebuah ltasa, da daat juga berua gru gru homoge dalam oulas heteroge utuk sebuah eyakt meular. edagka teraks atara smul-smul yag ada daat berua koeks fska datara oslator, eyebara datara gru-gru kecl ada ltasa, da feks slag datara gru homoge d dalam suatu oulas heteroge [4]. Utuk mejelaska damka eyebara dar suatu eyakt meular ada oulas makhluk hdu yag heteroge daat dguaka sebuah model mult gru. Keheterogea dalam suatu oulas daat dsebabka oleh bayak faktor. ekelomok dvdu daat dbag mejad beberaa gru homoge berdasarka erbedaa ola keterkata ada suatu hal, seert embaga oulas berdasarka usa ada eyebara eyakt godok da cacar ar, serta embaga gru berdasarka ola hubuga seksual utuk eyakt yag meular secara seksual seert HV/AD [4]. Dalam Tugas Akhr daalss stabltas lokal da stabltas global dar model edemk mult gru dega laju eulara taklear. Dalam megaalss stabltas lokal dguaka krtera Routh-Hurwtz, sedagka stabltas global ddaatka melalu kostruks fugs Lauov dega meeraka teor grah. etelah tu dkembagka sebuah stud kasus aalss stabltas ada model edemk dua gru dega laju eulara taklear.
2 TNJAUAN PUTAKA. Peyakt Meular Peyakt meular adalah eyakt yag dsebabka oleh kuma yag mejagkt tubuh mausa. Kuma daat berua vrus, bakter, atau jamur. Peyakt meular dsebut juga wabah. Wabah dalam lgku yag lebh luas dsebut edemk, yatu wabah yag terjad secara lebh ceat darada yag derkraka. Peyakt yag umumya terjad ada laju yag kosta amu cuku tgg ada suatu oulas dsebut sebaga edemk. uatu feks eyakt dkataka sebaga edemk bla seta orag yag terfeks eyakt tersebut meularkaya keada orag la. Bla feks tersebut tdak leya da jumlah orag yag terfeks bertambah, suatu feks dkataka berada dalam keadaa edemk.. Dasar Teor Grah Grah berarah atau dgrah (drected grah) G(V, E) berska dua hmua, yatu hmua berhgga tak kosog V(G) = {,,, } dar obyek-obyek yag dsebut smul da hmua berhgga (mugk kosog) E(G) yag elemeya dsebut busur (, j), sedemka hgga seta eleme (, j) dalam E(G) meruaka asaga beruruta dar smul V(G). ebuah subgrah H dar G, dkataka membetag jka H da G memlk hmua smul yag sama. Dgrah G dkataka berbobot jka seta busur (j, ) dkatka dega suatu blaga real ostf (a j ), dmaa blaga yag dkatka tersebut dsebut bobot. Bobot w(h) dar sebuah subgrah H adalah jumlaha bobot dar semua busur d H []. Ltasa adalah suatu barsa berhgga (tak kosog) yag suku-sukuya bergata smul da busur dmaa semua smul da busur haya boleh mucul satu kal. edagka ltasa berarah P ada G adalah sebuah subgrah dega smul { k, k+, k =,,, m }. Jka m =, P dsebut cycle berarah. ebuah subgrah terhubug T dsebut sebuah oho jka tdak terdaat cycle, berarah atauu tak berarah. mul meruaka akar dar sebuah oho, jka buka smul tujua dar beberaa busur, da seta smul yag terssa meruaka smul tujua dar teat satu busur. ebuah subgrah Q dsebut ucyclc jka Q meruaka oho berakar dmaa betuk akarya berua cycle berarah, da seta smul d Q adalah smul tujua dar teat satu busur [4]. Poho berakar da grah ucyclc dtujukka oleh Gambar.. Gambar.. (A) oho berakar. (B) grah ucyclc Dberka dgrah berbobot G dega smul, msal bobot matrks A = (a,j ) dmaa a,j meruaka bobot dar busur (j, ) jka ada, da utuk yag laya. Grah berarah G dkataka terhubug kuat jka utuk sebarag asag smul, terdaat sebuah ltasa berarah yag meghubugka dar satu ke laya. Grah terhubug berbobot (G, A) terhubug kuat jka da haya jka bobot matrks A tak tereduks. Matrks Lalaca dar (G, A) ddefska sebaga berkut []: L = k a k a a k a a a k a a k a k dega c adalah kofaktor dar eleme dagoal ke- dar L da memeuh Defs.. Defs. Dasumska, da c = w(t) TεT, =,, (.) dega T adalah hmua semua oho embetag T dar (G, A) yag berakar ada smul, da w(t) adalah bobot dar T. Jka (G, A) terhubug kuat, maka c. Defs. Msal E = e j, F = f j adalah matrks tak egatf. E F jka e j f j utuk semua da j, da E > F jka E F da E F. Dasumska P. P. Jka E tak egatf, maka jarak sektral ρ E dar E adalah sebuah la ege, da E memlk sebuah vector ege tak egatf yag bersesuaa dega ρ E. Jka E tak egatf da tak tereduks, maka ρ E adalah la ege sederhaa, da E
3 memlk sebuah vektor ege ostf x yag bersesuaa dega ρ E. P3. Jka E F, maka ρ E ρ F. ela tu, jka E < F da E + F tak tereduks, maka ρ E < ρ F. P4. Jka E tak egatf da tak tereduks, da F adalah matrks dagoal da ostf, maka EF tak tereduks. dega ρ E adalah sebuah la ege. Jka λ adalah la ege dar E maka λ = ρ E []. Teorema. Dasumska. Msalka c dberka ada Defs. maka berlaku:,j= c a j F j (x, x j ) = w(q) Q Q (s,r) E(C Q ) F rs (x r, x s ) (.) F j x, x j,, j, adalah fugs sebarag, Q adalah hmua semua grah ucyclc embetag dar (G, A), w(q) adalah bobot dar Q, C Q meujukka cycle berarah d Q, E(C Q ) adalah hmua busur dar cycle berarah d Q. Teorema. Dasumska. Msalka c dberka ada Defs. maka berakbat:, c a j G (x ) = c a j G j (x j ), (.3) dmaa G x,, adalah fugs sebarag..3 stem Berasaga dar Persamaa Dferesal ada Jarga ebuah jarga dtamlka oleh grah G dega smul. stem berasaga dbagu dega meetuka damka smul teralya da kemuda meggabugka berdasarka busur berarah d G. Dasumska seta damka smul ddeskrska oleh sstem ersamaa dferesal [4], u = f t, u (.4) dmaa u R m da f : R R m R m. Msalka g j : R R m R m j R m meruaka egaruh dar smul j ada smul, da g j jka tdak terdaat busur dar j ke ada G. stem berasaga ada grah G dgambarka oleh ersamaa berkut, u = f t, u + g j t, u, u j (.5) Msalka V t, u adalah fugs Lyauov utuk seta sstem smul (.4), daat dkostruks sebuah fugs Lyauov utuk sstem berasaga (.5) yatu Teorema.3 V t, u = c V t, u Dasumska bahwa asums berkut tereuh (.6) ) Terdaat fugs V t, u, F j t, u, u j, da kostata a j sedemka hgga V t, u a j F j t, u, u j, t >, u D, =,,,. ) ektar seta cycle berarah C dar grah berarah berarah (G, A),, A = a j, (s,r) E(C) F rs t, u r, u s, t >, u r D r, u s D s. 3) Kostata c dberka dalam (.) maka V t, u utuk t > da u D, V adalah fugs Lyauov utuk (.5)..4 Model Edemk Mult Gru dega Laju Peulara Taklear ebuah model edemk mult gru =,,, dega laju eulara taklear dberka oleh : = Λ d β j f j (, j ) (.9) = β j f j (, j ) d + ε (.) = ε d + γ (.) Model tersebut meggambarka eyebara eyakt meular ada oulas yag heteroge, yag dbag mejad gru homoge. eta gru ke- selajutya dbag mejad, da, dega: : Poulas ada gru ke- yag reta terkea eyakt (uscetble) : Poulas ada gru ke- yag terjagkt eyakt da daat meularka eyakt teta belum meujukka adaya gejala eyakt awal (Exosed) : Poulas ada gru ke- yag megalam gejala (terfeks, meular da terdagoss) d : Laju kemata alam dar E d : Laju kemata alam dar d : Laju kemata alam dar Λ : Laju rekrutmet dar oulas ada gru ke- 3
4 β j : Peluag terjadya eulara slag datara gru tersah da j γ : Laju kesembuha dar dvdu yag terfeks ada gru ke- ε : Laju kubas ada gru ke- f j (, j ) : Fugs laju eulara slag datara gru da j Dberka asums dasar utuk fugs f j (, j ) adalah : (H ) < lm j + f j, j j = C j +, < ; (H ) f j, j C j j utuk j cuku kecl; (H 3 ) f j, j C j j utuk semua j > (H 4 ) C j < C j, < < Betuk dar f j, j yag memeuh (H ) (H 4 ) melut laju eulara umum seert f j, j = j, f j, j = j q j, da f j, j = j j q j +A j +B.5. Ttk etmbag da Kestablaya Utuk =,,,, adag ersamaa dferesal d dt = f (, E,,,, E, ) de dt = g (, E,,,, E, ) d dt =, E,,,, E, d dt =, E,,,, E, (.) ebuah ttk, E,,,, E, meruaka ttk setmbag dar ersamaa (.9) (.) jka memeuh f, E,,,, E, = g, E,,,, E, =, E,,,, E, = =, E,,,, E, = karea turuaya sama dega ol, maka t, E t E, t,, t adalah eyelesaa kesetmbaga dar ersamaa (.) utuk semua t. tabltas Lokal Kestabla suatu ttk setmbag juga daat derksa dar akar karakterstk (la ege λ) dega meyelesaka A λ = dega A adalah matrk dar sstem ersamaa dferesal (.) yag lear da berukura, meghaslka olomal dega derajat tertgg sama dega ukura matrk A yatu olomal yag memuya betuk umum fat stabltas ttk setmbag berdasarka tada baga real dbag mejad 3 yatu :. tabl Ttk etmbag dkataka stabl jka da haya jka akar karakterstk (la ege λ) adalah real da egatf atau memuya baga real tak ostf.. tabl Asmtots Ttk etmbag dkataka stabl asmtots jka da haya jka akar karakterstk (la ege λ) adalah real da egatf atau memuya baga real egatf. 3. Tdak stabl Ttk etmbag dkataka tdak stabl jka da haya jka la ege λ adalah real da ostf atau memuya alg sedkt satu a ege dega baga real ostf. Krtera kestabla Routh Hurwtz Krtera kestabla Routh Hurwtz adalah metode utuk meujukka kestabla sstem dega memerhatka koefse dar ersamaa karakterstk taa meghtug akarakar karakterstk secara lagsug. Jka dketahu ersamaa karakterstk dega orde ke-, yatu q. Kemuda susu koefse ersamaa karakterstk mejad Tabel. Tabel Routh Hurwtz a a a 4 a a 3 a 5 b b b 3 dega q b = a a a a 3 a, b = a a 4 a a 5 a, b 3 = a a 6 a a 7 a, c = b a 3 a b b, c = b a 5 b 3 a b Dega megguaka akar karakterstk, sstem dkataka stabl atau memuya baga real egatf jka da haya jka eleme ada kolom ertama memlk tada yag sama..6 Kestabla Global Kestabla global dar ttk setmbag daat dtetuka dega membagu fugs Lyauov. Fugs Lyauov V(x) meruaka hmua kurva tertutu yag megellg ttk setmbag tertetu, jka dambl sembarag ttk yag ada ada kurva tertutu maka ltasa ttk tersebut aka medekat ttk setmbag. q = a + a + a + + a = 4
5 METODOLOG. Medaatka ttk setmbag dar model edemk mult gru yatu ttk setmbag bebas eyakt da ttk setmbag edemk.. Medaatka blaga reroduks dasar, meetuka jes kestabla lokal da global ada ttk setmbag. 3. Megambl kasus khusus sebaga eeraa dar model edemk mult gru yatu dega megguaka =, setelah tu dcar blaga reroduks dasar, emat ttk setmbag, megaalss stabltas lokal, serta membuat smulas dega megguaka software Matlab. 4. Aalss Hasl kesmula da Pearka Kesmula V ANAL PEMBAHAAN 4.. Model Edemk Mult Gru Model edemk mult gru meruaka model edemk dega, j =,,,, yag memeuh (.9) 9.) atau dsebut juga model edemk -Gru Blaga Reroduks Dasar Utuk meetuka blaga reroduks dasar, aka dguaka metode Dressche da Watmough [] yag drumuska R = ρ F V V V dar ersamaa (.) da (.) serta meeraka asums H ddaatka F = β j C j ( ), V = dag d E + ε, V = dag ε, V = dag d + γ maka R = ρ msalka R = ρ M maka R = ρ dmaa matrks β j ε C j ( ) d E + ε d + γ β ε C ( ) β ε C ( ) d E + ε d + γ d E + ε d + γ β ε C ( ) β ε C ( ) d E + ε d + γ d E + ε d + γ β j ε C j ( ) d E +ε d +γ dsebut ext geerato matrx. Parameter R dsebut sebaga blaga reroduks dasar. Jka R eyakt aka hlag dar oulas sedagka jka R > eyakt mejad edemk Kestabla Lokal Ttk etmbag Bebas Peyakt Ttk setmbag P =,,,,,, dega = Λ d meujukka bahwa oulas fectous tdak ada, sehgga β j = E = = ε = γ =. Pada ttk setmbag P matrks Jacobaya adalah : J P = d E d d d E d d la ege dar J P deroleh dega det J P λ =, maka d λ d E λ d λ d λ d E λ d λ sehgga ddaatka la ege = λ = d, λ = d E, λ 3 = d, λ 4 = d, λ 5 = d E,, λ = d Karea la ege (λ, λ, λ 3,, λ ) berla egatf ada baga realya, maka ttk setmbag P bersfat stabl asmtots lokal Kestabla Global Ttk etmbag Bebas eyakt Msalka =,,, da =,,, maka M = M utuk, sehgga M M. Jka maka M < M. Karea L tak tereduks, daat dketahu bahwa M da M tak tereduks, selajutya M + M juga tak tereduks. Dega megguaka asums P3 ddaatka bahwa ρ M < ρ M jka. Jka R = ρ M da, maka ρ M < da M = haya memlk solus trval =. Jad P meruaka satu satuya ttk setmbag d Г jka R. Dega megguaka asums P, msalka ω,, ω adalah vektor ege dar M yag sesua dega ρ M, maka ω,, ω ρ M = ω,, ω M karea M tak tereduks, dketahu ω > utuk =,,,. ddefska 5
6 B =,j= ω ε d E + ε d E + ε d + γ Dega mesubsttuska (.) da (.) serta asums (H 3 ) deroleh : maka B = ω ε β j C j d + ε d + γ, B = ω,, ω M ω,, ω M = ω,, ω ρ M Jka R = ρ M < maka B = =, jka R =, maka B = meujukka bahwa ω,, ω M = ω,, ω (4.) jka maka ω,, ω M < ω,, ω M Maka B = = atau = dega R <, serta B = jka R =. Daat dsmulka bahwa P stabl asmtotk global d Г jka R Kestabla Global Ttk etmbag Edemk Dasumska B = β j tak tereduks, R > da f j, j memeuh H da f, >, (4.) f j, j f, f j, j. f j, j f, f j, j j,, j > j (4.3) Msalka, E,,,, E, Ѓ, da dlh sebuah fugs Lyauov V,, = f ξ, f, f ξ, + d E + ε ε l dξ + l elajutya fugs Lyauov dturuka terhada t deroleh V = f, + + d E + ε ε V = f, Λ d s β j f j, j β j f j, j d E + ε ε d + γ 6 d s + β j f j, j d s + + β j f j, j d s ε β j f j, j β j f j, j β j f j, j ε ε E = f, f, + β j f j, j (3 f, + f j, j f, f j, j f, f j, j f j, j E E ) (4.4) Msalka a j = β j f j, j, G = + l, da F j,,, j = 3 f, f, + f j, j f, f j, j f j, j f j, j E E karea β j tak tereduks, maka a j tak tereduks. Dasumska f j, j memeuh kods (4.), sehgga ersamaa (4.4) mejad V, a j F j,,, j (4.5) Utuk meujukka bahwa F j memeuh asums ada Teorema.3, dmsalka Φ a = a + l a, kemuda Φ a utuk a >, da Φ a = jka a =, selajutya F j = G G j j + φ f, +φ j f j, j j f j, j f, + f j, j f, f j, j f, + φ + φ f j, j f j, j j f j, j j f j, j f, F j G G j j + f j, j f, f j, j j f j, j f, j f j, j f, Dega kods (4.3) daat dtujukka bahwa V, F j, G, a j memeuh asums ada Teorema.3. ehgga fugs V = = c V,, meruaka fugs Lyauov utuk (.9) (.). Dar Teorema.3, ddaat V utuk semua, E,,,, E, Ѓ. Utuk meujukka P stabl asmtotk global, aka derksa hmua varat komak terbesar dmaa V =. Karea G, A terhubug kuat, maka c > utuk.
7 ehgga secara tdak lagsug V = meyataka bahwa = da F j,,, j = utuk a j >. Dar F j,,, j = da karea Φ a = jka a = ddaatka = = f j, j f j, j = j j (4.6) dega (, j) E C Q. Jka = utuk, kemuda F j = jka da haya jka = c da = c utuk =,,, dega c adalah blaga ostf sebarag. Dar ersamaa (4.6) daat dsmulka bahwa = = j j (4.7) Karea G terhubug kuat jelas bahwa seta busur (, j) d grah G meruaka cycle dar subgrah Q sehgga ersamaa (4.7) berlaku utuk seta busur (, j). Msalka da q meruaka smul berbeda ada G, maka terdaat sebuah ltasa dar ke q. Dega megalkaska ersamaa (4.7) utuk busur ada ltasa secara beruruta ddaatka E E = = q q = E q E q Maka V = jka da haya jka =, = c da = c utuk =,,,. Kemuda dega mesubsttuska ke dua ersamaa ertama ada (.9) (.) deroleh = Λ d d E + ε c (4.8) Ruas kaa ersamaa (4.8) meuru bergatug ada c. Dar ttk setmbag daat dketahu bahwa (4.8) berlaku jka da haya jka c =, yatu ada P. Hal meujukka bahwa hmua baga varat komak dar, E,,,, E, Ѓ V = adalah P, sehgga daat dsmulka P stabl asmtotk global ada Ѓ jka R >. 4.. Model Edemk Dua Gru Dberka, j =, da f j, j = j j q. Maka = Λ d β j j j q (4.7) E = β j j q j d E + ε E (4.8) = ε E d + γ (4.9) = Λ d β j j j q (4.) d E = β j j q j d E + ε E (4.) = ε E d + γ (4.) 4... Ttk etmbag Ttk setmbag dar model edemk dua gru dega laju eulara taklear yatu : a. Ttk etmbag Bebas Peyakt P =,,,,, dega = Λ d, = Λ d. b. Ttk etmbag Edemk P =, E,,, E, c. Ttk etmbag P =,,,, E, dmaa Gru Pertama Bebas Peyakt da Gru Kedua Terjad Edemk. d. Ttk etmbag P =, E,,,, dmaa Gru Pertama Terjad Edemk da Gru Kedua Bebas Peyakt 4... Blaga Reroduks Dasar Dar embahasa ada baga 4.. da dar asums awal daat dketahu bahwa R = ρ β ε q d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + γ Utuk medaatka R, aka dcar akar terbesar dar matrks M dega megguaka ersamaa det M λ =, ddaatka R = + q β ε q d E + ε d + γ + β ε d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + 4 β ε q β ε q + γ d E + ε d + γ d E + ε d + γ Kestabla Lokal Matrks Jacoba dar (4.7) (4.) adalah : β j j j q q β j j j q q β q β q d E + ε β q β q ε d + γ β q d β j j q j q β q β q βj j j q q d E + ε β q ε d + γ a. Kestabla Lokal Ttk etmbag P Pada ttk setmbag β j = β j = ε = ε = γ = γ =. Matrks Jacobaya adalah : J P = ddaatka la ege d E d d d E d d 7
8 λ = d, λ = d E, λ 3 = d, λ 4 = d, λ 5 = d E, λ 6 = d Karea la ege (λ, λ, λ 3, λ 4, λ 5, λ 6 ) berla egatf ada baga realya, maka ttk setmbag P bersfat stabl asmtots lokal. b. Kestabla Lokal d Ttk etmbag P dega : a = d b = Matrks Jacoba utuk P adalah : J = c = d E + ε a b d k b c d k ε f g l g j l ε m β j j j q q d = β q f = d + γ g = β q = d = j = d E + ε β j j j q q k = β q l = β q m = d + γ Utuk medaatka la ege aka dlakuka oeras bars elemeter, ddaatka J = dega b a d + a a a k + a c + a d a a a M a a a N a l g fc + a f ε ε P l fc + a f ε g ε Q M = fc + a f ε ε ( + ) N = g P = j ( + ) g fc + a f ε ε a fc + a f ε ε a a Q = m j( + ) fc + a f ε + jagε + agε ε gε l fc + a f ε + a g ε la ege deroleh dar det J P λ =. Karea J P meruaka matrks segtga atas, maka la ege ada ada dagoal utama. Agar sstem stabl, maka la real dar λ harus egatf. Dar λ telah daat dastka bahwa λ <. elajutya aka dberka syarat agar λ, λ 3, λ 4, λ 5, λ 6 <, yatu :. d < d E + ε. d + γ d E + ε d ε d < + a + a 3. d + β j j q j q λ 3 d β q < 4. d E + ε λ 4 d d < 5. d + γ β q λ 5 + ε β q λ 3 d ε β q < Daat dsmulka bahwa ttk setmbag P stabl asmtots lokal jka syarat tereuh. c. Kestabla Lokal Ttk etmbag P Pada ttk setmbag β = β = β = ε = γ =. ehgga ddaatka R = β ε q d E + ε d + γ da matrks jacoba dar P adalah : d E d d d β q q β q β q q d E + ε β q ε d + γ Daat dketahu d, d E, d + γ meruaka la ege dar J P sedagka 3 la ege berkutya deroleh megguaka krtera kestabla Routh-Hurwtz, yag kemuda meghaslka syarat R > agar P stabl. d. Kestabla Lokal Ttk etmbag P Pada ttk setmbag β = β = β = ε =, da = Λ d. ehgga R = β ε q d E + ε d + γ da matrks jacoba dar P adalah : d β q q β q q β q d E + ε β q ε d + γ d E d d γ Matrks J(P ) smlar dega matrks J(P ), dega cara yag sama deroleh hasl yatu P stabl asmtotk lokal utuk R > mulas Model Edemk Dua Gru Utuk R Dega megambl arameter Gru Pertama Gru Kedua Nla Awal Laju Peulara Λ =. d =.9 d E =. d =.5 ε =.3 γ =.3 Λ =. d =.7 d E =.7 d =. ε =. γ =. = 5 E = = 4 = E = = 3 β =. β =. β =. β =. serta koefse =, q =, =, q = deroleh la R =.95 <. Grafk laju erubaha utuk kasus adalah : 8
9 Gambar 4.. Grafk Laju Perubaha Model Edemk Dua Gru dega R Laju Perubaha ada Poulas uscetble Pada awal laju erubaha oulas suscetble kedua gru megalam eurua karea adaya dvdu awal yag terfeks serta laju eulara yag kecl, amu kemuda kurva megalam egkata, kemuda stabl ketka jumlah oulas sektar utuk gru ertama da sektar 4 utuk gru kedua. meujukka bahwa dalam keadaa bebas eyakt, jumlah dvdu reta bertambah. Laju Perubaha ada Poulas Exosed Pada awal laju erubaha oulas exosed kedua gru megalam egkata dsebabka karea adaya laju eulara serta adaya dvdu awal yag terfeks, sehgga beberaa dvdu ada oulas suscetble masuk kedalam oulas exosed. etelah tu laju erubaha megalam eurua kemuda kosta meuju ol, meujukka bahwa sstem dalam kods bebas eyakt. Laju Perubaha Poulas fectous Laju erubaha oulas fectous ada kedua gru megalam eurua kemuda kosta meuju ke ol, sehgga daat dsmulka eyakt telah hlag dar oulas. Utuk R > Dega megambl arameter Gru Pertama Gru Kedua Nla Awal Laju Peulara Λ =. d =.3 d E =.4 d =.5 ε =. γ =. Λ =. d =. d E =. d =. ε =. γ =. = 3 E = = 8 = E = = 6 β =.5 β =. β =. β =. serta koefse =, q =, =, q = deroleh la R = 9.6 >. Grafk laju erubaha utuk kasus adalah : Gambar 4.. Grafk Laju Perubaha Model Edemk Dua Gru dega R > Laju Perubaha ada Poulas uscetble Laju erubaha oulas suscetble megalam eurua ada kedua gru dkareaka dalam kods terjad eyebara eyakt atau edemk, sehgga bayak oulas suscetble yag tertular eyakt da masuk kedalam oulas exosed. etelah tu, laju erubaha megalam sedkt keaka dsebabka oleh adaya laju rekrutme yag cuku besar. Laju Perubaha ada Poulas Exosed Laju erubaha oulas exosed megalam keaka ada kedua gru. dakbatka oleh adaya laju eulara eyakt yag cuku besar, sehgga bayak dvdu yag masuk dalam oulas exosed. Kemuda kurva laju erubaha megalam eurua dsebabka dvdu exosed k telah meamakka gejala eyakt meular, sehgga dvdu ada oulas exosed masuk kedalam oulas fectous da kemuda stabl d sektar 8 utuk gru ertama da dsektar 4 utuk gru kedua. dakbatka tdak ada eambaha dar dvdu suscetble yag terfeks. Laju Perubaha Poulas fectous Laju erubaha oulas fectous ada kedua gru megalam keaka karea ada oulas d kedua gru tersebut terjad edemk. Keaka laju erubaha ada oulas fectous bergatug ada bayakya dvdu ada oulas exosed yag telah membulka gejala awal eyakt meular. Kemuda kurva laju erubaha oulas fectous megalam eurua da stabl karea tdak ada eambaha dar dvdu exosed yag telah meamakka gejala eyakt. 9
10 V KEMPULAN DAN ARAN.. Kesmula Pada model edemk mult gru :. Ddaatka ttk setmbag bebas eyakt P =,,,,,, dega = Λ d, =,,, da ttk setmbag edemk P =, E,,,, E, yag memeuh ersamaa Λ = d + β j f j (, j ) d E + ε = β j f j, j ε E = d + γ. Ddaatka blaga reroduks dasar β ε C ( ) β ε C ( ) d E + ε d + γ d E + ε d + γ R = ρ β ε C ( ) β ε C ( ) d E + ε d + γ d E + ε d + γ dmaa ρ meyataka jarak sektral da matrks β j ε C j ( ) d E +ε d +γ dsebut ext geerato matrx. 3. Ddaatka aalss stabltas dega megasumska B = (β j ) tak tereduks da f j, j memeh (H ), maka : a. Jka R maka P stabl asmtotk lokal. b. Jka R maka P stabl asmtotk global. c. Jka R > maka P stabl asmtotk global. Pada model edemk dua gru :. Ddaatka emat ttk setmbag, yatu ttk setmbag bebas eyakt P =,,,,, ; ttk setmbag edemk P =, E,,, E, ; ttk setmbag dmaa ada gru ertama bebas eyakt da ada gru kedua terjad edemk P =,,,, E, ; ttk setmbag dmaa ada gru ertama terjad edemk da ada gru kedua bebas eyakt P =,,,, E,.. Ddaatka blaga reroduks dasar R = + q β ε q d E + ε d + γ + β ε d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + γ β ε q d E + ε d + 4 β ε q β ε q + γ d E + ε d + γ d E + ε d + γ 3. Ddaatka aalss stabltas lokal sebaga berkut : a. Jka R maka P stabl asmtotk lokal. b. Jka R > maka P stabl asmtotk lokal. c. Jka R > maka P stabl asmtotk lokal dega R = β ε q d E +ε d +γ d. Jka R > maka P stabl asmtotk lokal dega R = β ε q d E +ε d +γ 5.. ara Pada embahasa Tugas Akhr telah djelaska aalss stabltas ada model edemk mult gru dega laju eulara taklear secara umum. Perlu dkembagka lag eeraa dar model edemk mult gru ada suatu kasus khusus utuk eelta selajutya. DAFTAR PUTAKA [] Berma, A., Plemmos, R. J Noegatve Matrces the Mathematcal cece. New York : Academc Press. [] Budayasa, K. 7. Teor Grah da Alkasya. urabaya : Uesa Uversty Press. [3] Fzo N., Ladas G Ordary Dfferetal Equatos wth Moder Alcatos. Calfora : Wadsworth Publshg Comay Belmot. [4] L, M. Y., hua, Z. Global-stablty for Couled ystems of Dfferetal Equato o Network. J. Dfferetal Equato 48 () -. [5] Rahmala, D.. Pemodela Matematka da Aalss tabltas dar Peyebara Peyakt Flu Burug. Tugas Akhr Jurusa Matematka T urabaya. [6] ar, A.N.. Aalss tabltas dar Model Peyebara Peyakt Meular Melalu Trasortas Atar Dua Wlayah (Kota). Tugas Akhr Jurusa Matematka T urabaya. [7] Wggs,. 99. troducto to Aled Nolear Dyamcal ystems ad Chaos. New York : lger-verlag.
Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1).
BAB II LANDASAN EORI.. Model Matematka Model Matematka merupaka represetas matematka yag dhaslka dar pemodela Matematka. Pemodela Matematka merupaka suatu proses merepresetaska da mejelaska permasalaha
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:
5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut
Lebih terperinciBAB III ISI. x 2. 2πσ
BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS
Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas
Lebih terperinciNORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS
NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag
Lebih terperinciTUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER
TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah
BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU
BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka
Lebih terperinciBAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.
BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks
Lebih terperinciPERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka
Lebih terperinciPENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres
Lebih terperinciBAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP
BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh
Lebih terperinciTAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk
Lebih terperinciKALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.
KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah
Lebih terperinciBAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT
BAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT 3. Pedahulua Model eurua kods embata destmas dega model robt terurut. Estmas terhada arameter model robt terurut yatu koefse model da threshold dlakuka dega metode
Lebih terperinciPENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan
Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah
Lebih terperinciπ ( ) menyatakan peluang bahwa
GRF RN SNY D SSTE ERSN CHN- OOGOROV u Nugrahe Jurusa eddka atematka F Uverstas uhammadyah uroreo Jala H.. Dahla uroreo e-mal: u_r@telkom.et bstrak Tuua dar eulsa adalah megetahu kostruks betuk graf alra
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:
ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X
Lebih terperinciUKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu
BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl
Lebih terperinciDi dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu
KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinciI adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu
METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema
II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema
Lebih terperinciMODEL SIR DENGAN ADANYA PENGARUH VAKSINASI DAN IMIGRAN
ol.9 o. (5 Hal. -8 MODEL SIR DEGA ADAYA PEGARUH AKSIASI DA IMIGRA oor Fakhra, Yu Yulda, Fasal Fakultas MIPA Program Stud Matematka Uerstas Lambug Magkurat Jl. Jed. A. Ya km. 36 Bajarbaru Emal: Fakhra@gmal.com
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling
BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl
Lebih terperinciINTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2
INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas
Lebih terperinciALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS
LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed
Lebih terperinciREPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL
REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: laa_cfre@yahoo.com ABSTRAK
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk
Lebih terperinciPenarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Pertemuan IV
Pearka Cotoh Acak Berlas (Stratfed Radom Samlg Pertemua IV Defs Cotoh acak berlas ddaatka dega cara membag oulas mejad beberaa kelomok ag tdak salg tumag tdh, da kemuda megambl secara acak dar seta kelomokkelomok
Lebih terperinciSTATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis
STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF
ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)
Lebih terperinciBAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam
BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma
Lebih terperinciBAB 2. Tinjauan Teoritis
BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN
Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai dasar-dasar teori yang akan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab aka dbahas megea dasar-dasar teor ag aka dguaka dalam eulsa skrs, atu megea data hrark, model regres -level, model logstk, estmas arameter model logstk, uj sgfkas arameter
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Model Regresi Polinomial Berkson Menggunakan Metode Minimum Distance
Peaksra Parameter Model Regres Polomal Berkso Megguaka Metode Mmum Dstace Da Kurawat Dearteme Matematka, FMIPA UI, Kamus UI Deok 16 da61@gmal.com Abstrak Berkso Measuremet Error Model meruaka model regres
Lebih terperinciPOLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA
MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua
Lebih terperinciFMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani
FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk
Lebih terperinci"8, Iurusan r""#iff;mil1ffi$$;i?m"* pontianak APLIKASI SEMIMODUL RASIONAL ATAS SEN{IRING PADA TEORI SISTEM.
Kusumastut,N Dsajka ada Semr da Rryat Tahuam BKS-PTN Wlayah Bard ke-21 Uverstas Rau l0 - ll Me 2010,,* G "8, tt'- APLIKASI SEMIMODUL RASIONAL ATAS SEN{IRING PADA TEORI SISTEM Iurusa r""#ff;ml1ff$$;i?m"*
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa
Lebih terperinci* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES
* PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-12 Sswato 1, Ar Suparwato 2, M Ady Rudhto 3 1 Mahasswa S3 Matematka FMIPA UGM da Staff Pegajar FMIPA UNS Surakarta,
Lebih terperinciProses inferensi pada model logit Agus Rusgiyono. Abstracts
Proses eres ada model logt Agus Rusgoo Let dstrbuto wth Abstracts 3 rereset the resose o a omal radom varable o Beroull P P where s a arameter wth ukow value. Problems o estmatg used smallest square methods
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER REGRESI GANDA MENGGUNAKAN BOOTSTRAP DAN JACKNIFE.
Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X ESTIMASI PARAMETER REGRESI GANDA MENGGUNAKAN BOOTSTRAP DAN JACKNIFE Noerat, Rka Herda,, Jurusa Statstka,
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup:
PENDAULUAN D dalam modul Ada aka mempelajar teor gaggua bebas waktu yag mecakup: teor gaggua tak degeeras bebas waktu, teor gaggua degeeras bebas waktu, da efek Stark. Oleh karea tu, sebelum mempelajar
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Karena vektor-vektor kolom X adalah bebas linear, maka L(ε) mempunyai n vektor eigen yang bebas linear. (Terbukti)
Karea vektor-vektor kolom X adalah bebas lear maka mempuya vektor ege yag bebas lear. erbukt eorema 9 Jka... adalah la ege dar maka... adalah la ege dar. BUK : salka... adalah la ege dar yag bersesuaa
Lebih terperinciSOLUSI TUGAS I HIMPUNAN
Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real
Lebih terperinciSeminar Nasional Matematika HIMPUNAN KRITIS PADA GRAF CYCLE CATERPILLAR. Chairul Imron Jurusan Matematika ITS
Semar Nasoal Matematka 009 78 HIMPUNAN KRITIS PADA GRAF CYCLE CATERPILLAR Charul Imro Jurusa Matematka ITS mro-ts@matematka.ts.ac.d ABSTRAK Pelabela ada graf cycle caterllar C adalah member label smul
Lebih terperinciBAB III UKURAN PEMUSATAN DATA
BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah
Lebih terperinciFINITE FIELD (LAPANGAN BERHINGGA)
INITE IELD (LAPANGAN BERHINGGA) Muhamad Zak Ryao NIM: /5679/PA/8944 E-mal: zak@malugmacd h://zakmahwebd Dose Pembmbg: Drs Al Sujaa, MSc Jka suau laaga (feld) memua eleme yag bayakya berhgga, maka laaga
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,
Lebih terperinciTEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar
Lebih terperinciXI. ANALISIS REGRESI KORELASI
I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka
Lebih terperinci4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data
//203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran
Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..
Lebih terperinciBAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,
BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga
Lebih terperinciPenarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu
Lebih terperinciMASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA
Masalah Norm Mmum (Karat) MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Karat da Dhorva Urwatul Wutsqa Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogakarta Abstract I ths paper, wll be dscussed
Lebih terperinciPENDUGAAN BERBASIS MODEL UNTUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESTIMATION. Kismiantini
PENDUGAAN BERBASIS MODEL UNUK KASUS BINER PADA SMALL AREA ESIMAION Ksmat Jurusa Peddka Matematka, Uverstas Neger Yogyakarta Karagmalag, Yogyakarta 558, Idoesa e-mal : ksm_uy@yahoo.com ABSRAK Small Area
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,
Lebih terperinciExtra 4 Pengantar Teori Modul
Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka
Lebih terperinciSEMIKONDUKTOR. Gambar 6.1 Ikatan kovalen silikon dalam dua dimensi
6 BAHAN SEMIKONDUKTOR 6.1 Semkoduktor Itrsk (mur) Slko da germaum meruaka dua jes semkoduktor yag sagat etg dalam elektroka. Keduaya terletak ada kolom emat dalam tabel erodk da memuya elektro vales emat.
Lebih terperinci3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut
3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas
Lebih terperinci8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI
8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara
Lebih terperinciOrbit Fraktal Himpunan Julia
Vol. 3, No., 6-7, Jauar 7 Orbt Fraktal Hmpua Jula Ad Kresa Jaya, Nswar Alasa Abstrak Makalah membahas kumpula ttk-ttk yag berada dalam daerah hmpua Jula d ruag kompleks da memperlhatka sebuah algortma
Lebih terperinciPendahuluan. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel. Relasi Antar Variabel 4/6/2015. Oleh : Fauzan Amin
4/6/015 Oleh : Fauza Am Se, 06 Aprl 015 GDL 11 (07.30-10.50) Pedahulua Aalsa regres dguaka utuk mempelajar da megukur hubuga statstk ag terjad atara dua atau lebh varbel. Dalam regres sederhaa dkaj dua
Lebih terperinciRELATIF EFISIENSI PENAKSIR MOMEN TERHADAP PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK PARAMATER BERDISTRIBUSI SEGITIGA. Haposan Sirait 1, Usman Malik 2 ABSTRAK
Relatf Efses Peaksr Mome Terhada Peaksr Maksmum Lkelhood RELATIF EFISIENSI PENAKSIR MOMEN TERHADAP PENAKSIR MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK PARAMATER BERDISTRIBUSI SEGITIGA Haosa Srat, Usma Malk ABSTRAK Makalah
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas
Lebih terperinciMean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.
Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut
Lebih terperinciNotasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &
Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,
Lebih terperinciRegresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh
Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh
Lebih terperinciANALISIS ALIRAN DAYA TIGA FASA PADA SISTEM TENAGA LISTRIK BERBASIS KOMPUTASI
Proceedg Semar Nasoal Poltekk Neger Lhokseumawe ol.1 No.1 Setember 017 SSN: 598-3954 NLSS LRN DY TG FS PD SSTEM TENG LSTRK BERBSS KOMPUTS Nazarudd 1, Mahalla, Taufk 3 1,,3 Jurusa Tekk Elektro Poltekk Neger
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR SEDERHANA UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKANKARAKTER TAMBAHAN
PENAKIR RAIO REGREI LINEAR EDERHANA UNTUK RATA-RATA POPULAI MENGGUNAKANKARAKTER TAMBAHAN Astar Rahmadta *, Harso, Haosa rat Mahasswa Program tud Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten
BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar
Lebih terperinciRegresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )
Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar
Lebih terperinciUji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data
Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas
Lebih terperinciOn A Generalized Köthe-Toeplitz Duals
JMP : Volume 4 Nomor, Ju 202, hal. 3-39 O A Geeralzed Köthe-Toepltz Duals Sumardoo, Supama 2, da Soepara Darmawaa 3 PPPPTK Matematka, smrd2007@gmal.com 2 Mathematcs Departmet, Gadah Mada Uverst, supama@ugm.ac.d
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
BAB LANDASAN TEORI.1 Pegerta Regres Regres dalam statstka adalah salah satu metode utuk meetuka tgkat pegaruh suatu varabel terhadap varabel yag la. Varabel yag pertama dsebut dega bermacam-macam stlah:
Lebih terperinciWAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST
Koferes Nasoal Tekk Spl 3 (KoNTekS 3) Jakarta, 6 7 Me 009 WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Maksum Taubrata Program Stud Tekk Spl, Uverstas Krste Maraatha Badug Jl.
Lebih terperincib) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)
B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm
Lebih terperinciBAB II KAJIAN LITERATUR
BAB II Kaja Lteratur 4 BAB II KAJIAN LITERATUR. Jarak Mahalaobs Megut artkel tetag jarak Mahalaobs dar htt://e.wkeda.org ada 8 Maret 008, jarak Mahalaobs adalah ukura jarak yag derkealka oleh Prasata Chadra
Lebih terperinciBAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA
BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3. Pegkodea Matrks Ketetaggaa Matrks ketetaggaa A adaah matrks smetr, sehgga, dega memh semua eeme pada dagoa utama da eeme-eeme dbawah dagoa utama, maka aka
Lebih terperinciMINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI
MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag
Lebih terperinciBAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain
BAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain Dalam ubbab 3., kta aka mempelaar alah atu fat petg dar kode wa-dual geap. Sfat terebut dberka oleh Teorema 3.(Teorema Gleao), Teorema ecara megeaka telah meetuka betuk
Lebih terperinciPerancangan Pengendali PID. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Peracaga Pegedal PID Ittut Tekolog Seuluh Noember Pegatar Mater Cotoh Soal Latha Rgkaa Pegatar Mater Cotoh Soal Peracaga Pegedal P Peracaga Pegedal PI Peracaga Pegedal PD Peracaga Pegedal PID Latha Rgkaa
Lebih terperinciS2 MP Oleh ; N. Setyaningsih
S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatve lama. Sedagka ramala adalah
Lebih terperinciJawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100. A. ISIAN SINGKAT (Poin 20) 2
M 81 STTISTIK DSR SEMESTER II 11/1 KK STTISTIK, FMIP IT SOLUSI UJIN TENGH SEMESTER (UTS) Sabtu, 1 Me 1, Pukul 9. 1.4 WI (1 met) Kelas 1. Pegajar: Udjaa S. Pasarbu/Rr. Kura Novta Sar, Kelas. Pegajar: Utrwe
Lebih terperinci