PERANCANGAN BEBAN GEMPA BERDASARKAN SPEKTRA TITIK LULUH

Transkripsi

1 PERANCANGAN BEBAN GEMPA BERDASARKAN SPEKRA IIK LULUH Yoong Arfiadi 1 1 PENDAHULUAN Akhir-akhir ini banak proposal ang diaukan untuk melakukan analisis struktur dalam kondisi inelastik. Selain analisis dinamik nonlinier, metode analisis statik nonlinier melalui analisis beban dorong (pushover analsis) akhir-akhir ini banak mendapat perhatian. Selain metode tersebut, metode spektra titik luluh (ield point spectra) dan distribusi beban lateral berdasarkan koefisien rasio geser tingkat terhadap geser dasar saat luluh uga menadi perhatian, dan telah diperkenalkan dalam FEMA P-750 (Buiding Seismic Safet Council, 2009). Metode spektra titik luluh (Aschheim dan Black, 2000) merupakan metode untuk mendapatkan koefisien geser tingkat saat luluh ang diperkirakan dari perpindahan saat luluh. Grafik-grafik ang menatakan hubungan antara perpindahan saat luluh dan koefisien geser tingkat dengan daktilitas konstan dapat diperoleh dari hubungan antara perioda, koefisien reduksi kuat luluh dan daktilitas. Mengingat prediksi perpindahan saat luluh dan sifat-sifat ragam dapat diprediksi dengan cukup akurat (Building Seismic Safet Council, 2009), metode spektra titik luluh merupakan alternatif dalam mendapakan geser dasar dari suatu bangunan gedung. 2 HUBUNGAN DAKILIAS, KOEFISIEN REDUKSI, DAN PERIODA Untuk suatu struktur, pengurangan kuat perlu ang disebabkan oleh perilaku histeresis dapat didefinisikan sebagai rasio kuat perlu pada keadaan elastik terhadap kuat perlu inelastik menurut (Miranda dan Bertero, 1994): R F ( 1) F ( ) t (1) dengan ( ) kuat perlu pada keadaan elastik, dan ( ) kuat perlu untuk mempertahankan rasio daktilitas perpindahan perlu lebih kecil atau sama dengan target rasio daktilitas, ika dikenai oleh suatu goncangan tanah akibat gempa. Secara grafis pers. (1) ditunukkan dengan Gambar 1. Dalam hal ini rasio daktilitas perpindahan dapat dinatakan dengan: u (2) dengan u = perpindahan maksimum, dan = perpindahan pada saat luluh. 1 Anggota Staf Pengaar Program Studi eknik Sipil, UAJY 1

2 F F (=) F (=t) Kuat perlu pada keadaan elastik = Kuat perlu untuk (= t) i Gambar 1. Respons Spektra pada Kondisi Elastik dan Inelastik Beberapa proposal telah diaukan untuk menggambarkan hubungan antara koefisien reduksi kuat luluh ( ), daktilitas ( ) dan perioda struktur ( ). Beberapa proposal ang penah diaukan di antarana adalah Newmark dan Hall (1982), Vidic dkk. (1994), Nassar dan Krawinkler (1991), dan FEMA 440 (Federal Emergenc Management Agenc, 2005). Uraian lengkap tentang hal ini dapat dilihat di antarana pada Miranda dan Bertero (1994). Dalam tulisan ini diuraikan hubungan berdasarkan Nassar dan Krawinkler (1991). Faktor reduksi kuat luluh dapat ditulis sebagai: dengan R c( 1) 1 1/ c (3) a b c a 1 (2) Nilai a dan b tergantung dari nilai strain hardening,, sebagai berikut: 0%, a 1, b 0,42 2%, a 1,01, b 0,37 10%, a 0,8 b 0,29 (4) Apabila digambarkan dalam suatu grafik diperoleh hubungan seperti pada Gambar 2. R (detik) Gambar 2. Hubungan untuk 10% 2

3 Nilai pada Gambar 2 dapat digunakan untuk memperoleh respons spektrum inelastik atau spektra titik luluh pada daktilitas konstan. 3 SPEKRA IIK LULUH Penggunaan spektra titik luluh (ield point spectra) pertama kali diaukan oleh Aschheim dan Black (Aschheim, 1999; Black dan Aschheim, 2000; Aschheim dan Black, 2000), ang kemudian diadopsi dalam FEMA P-750 (Building Seismic Safet Council, 2009). Selanutna prosedur dalam bagian resources paper FEMA P-750 diikuti dalam tulisan ini. Berbeda dengan grafik respons spektrum, ang menggambarkan hubungan antara perioda struktur dan perpindahan maksimum atau percepatan, spektra titik luluh menggambarkan hubungan antara perpindahan pada saat luluh dengan koefisien kuat luluh pada daktilitas konstan. Setiap titik pada kurva spektra titik luluh menggambarkan perpindahan pada saat luluh dan kuat luluh ang diperlukan untuk suatu daktilitas perpindahan tertentu. Spektra titik luluh dapat dibentuk berdasarkan respons spektrum dari suatu rekaman gempa tertentu atau berdasarkan respons spektrum menurut peraturan. Secara sederhana hubungan antara perpindahan dan beban ditunukkan pada Gambar 3 untuk sistem bilinear. Perpindahan saat luluh ditunukkan dengan, berkaitan dengan kuat luluh, ang bertemu pada suatu titik luluh. Koefisien kuat geser ditentukan dengan membagi kuat luluh dengan berat bangunan menurut: V C W (5) Gaa V =C W u = perpindahan Gambar 3. Hubungan Beban-Perpindahan pada Sistem Bilinier Hubungan antar perpindahan dan percepatan pada saat luluh dapat dinatakan dengan: 2 Sa (6) 2 dengan = perioda alami, dan S a = spektra pseudo percepatan saat luluh. 3

4 Dari Gambar 3: Sa Cg (7) Dengan memperhatikan faktor reduksi kuat luluh pers. (1), pers. (6) dapat ditulis menadi: 2 1 Sa R 2 dengan S a = spektrum respons percepatan. Spektrum respons pada keadaan elastik dapat diperoleh baik untuk suatu goncangan tanah tertentu atau langsung dari spektrum respons berdasarkan peraturan. Pada Gambar 4 ditunukkan spektra titik luluh (ield point spectra), aitu hubungan antara perpindahan saat luluh,, dengan koefisien kuat geser luluh,, untuk kota Jakarta pada kondisi tanah lunak,dengan diambil menurut Nassar dan Krawinkler (1991). Spektrum kota Jakarta diambil sesuai dengan SNI (Badan Standardisasi Nasional, 2012). Untuk kondisi tanah ang lain, atau untuk spektra kota lain dapat diperoleh dengan cara ang sama. (8) C (mm ) Gambar 4. Spektra itik Luluh untuk Kota Jakarta pada Kondisi anah Lunak 4 ESIMASI PERPINDAHAN SAA LULUH Salah satu keuntungan menggunakan spektra titik luluh adalah karena rasio simpangan antar lantai pada saat luluh (ield drift ratio) relatif dapat diperkirakan dengan cukup akurat, dan tidak tergantung dari umlah lantai atau tinggi gedung. Perkiraan nilai ield drift ratio menurut FEMA P-750 ditunukkan pada abel 1. Nilai ield drift ratio digunakan sama seperti pada perkiraan perioda struktur dalam metode ang biasa digunakan. Walaupun demikian nilai ield drift ratio lebih stabil dibandingkan dengan perkiraan nilai perioda struktur (FEMA P-750). 4

5 abel 1. Perkiraan Yield Drift Ratio berdasarkan FEMA P-750 Sistem Penahan Beban Lateral Perkiraan ield drift ratio, % Bangunan Beton Bertulang: Rangka Momen 0,5 0,6 Dinding geser kantilever 0,10 h / l w Bangunan Baa: Rangka Momen 1 1,2 Special russ Moment Frames 0,75 Rangka Bresing Konsentrik 0,3 Rangka Bresing Eksentrik 0,5 Rangka Bresing ertahan ekuk 0,3 0,5 Dengan menggunakan nilai pada abel 1, perpindahan pada saat luluh dapat dhitung dengan: h h (9) dengan h = tinggi gedung. 5 PERPINDAHAN PUNCAK MAKSIMUM Perpindahan puncak ditentukan berdasarkan pada dua hal, aitu berdasarkan stor drift ang diiinkan, dan berdasarkan batas daktilitas sistem. Berdasarkan stor drift iin (Building Seismic Safet Council, 2009): h a u, hsx (10) 3,stat dengan = perpindahan puncak berdasarkan stor drift, = stor drift iin, = tinggi tingkat ang ditinau, dan = koefisien koreksi berdasarkan abel 2. Jumlah tingkat abel 2 Estimasi berdasarkan FEMA P-750 Sistem Ganda Dinding Rangka Momen Geser dan Rangka Momen Dinding Geser Kantilever Langsing dan Rangka Bresing Berdasarkan batas daktilitas sistem, perpindahan puncak dapat dihitung dengan: (11) u, dengan c d (12) I = batas daktilitas rencana, = daktilitas sistem sesuai dengan abel 3, dan I = faktor kepentingan struktur. d 5

6 Dari pers. (10) dan (11) target perpindahan pada puncak gedung ditentukan menurut: u min( u,, u, ) (13) Dengan diperolehna target perpindahan puncak gedung, target kebutuhan daktilitas,, dihitung dengan: u t (14) abel 3. Daktilitas Sistem,, untuk Gedung dengan Faktor Kepentingan Biasa Berdasarkan FEMA P-750 Sistem Penahan Beban Khusus Menengah Biasa Lateral Bangunan Beton Bertulang Rangka Momen 2,4 1,5 0,9 Dinding Geser Kantlever 1,6-1,3 Bangunan Baa Rangka Momen 2,4 1,4 1,1 Rangka Momen russ 2,1 - - Rangka Bressing Konsentrik 2,0-1,1 Rangka Bresing ertahan ekuk: Sambungan penahan momen pada kolom auh 3,2 dari link Sambungan non penahan momen pada kolom auh 2,8 dari link Rangka Bresing Eksentrik: Sambungan balok-kolom bukan penahan momen 2,8 Sambungan balok-kolom dengan penahan momen 2,6 6 GESER DASAR DAN SISEM BERDERAJA KEBEBASAN UNGGAL EKIVALEN Karena spektra titik luluh didasarkan pada sistem berderaat kebebasan tunggal, maka perlu ditentukan hubungan antara nilai-nilai ang ditetapkan berdasarkan sistem berderaat kebebasan maemuk dengan sistem berderaat kebebasan tunggal ekivalen. Jika perpindahan puncak gedung pada saat luluh telah dihitung, perpindahan pada saat luluh untuk sistem berderaat kebebasan tunggal ekivalen dihitung dengan persamaan: (15) 1 dengan = perpindahan pada saat luluh pada sistem berderaat kebebasan tunggal ekivalen, dan 1 = faktor partisipasi ragam pertama. 6

7 Faktor partisipasi ragam pertama dapat dihitung berdasarkan analisis dinamik berikut ini. 1 1 W 1 1 W 1 = vektor bentuk ragam pertama, W = matriks diagonal berisi berat masing- dengan 1 masing lantai, dan 1 = vektor berisi angka 1. Dengan diketahuina dari pers. (15), kuat perlu dari sistem berderaat kebebasan tunggal ekivalen untuk membatasi kebutuhan daktilitas sebesar dapat dihitung berdasakan spektra titik luluh sebagai V C W (17) dengan W 1 W 1 Berdasarkan teori dalam analisis dinamik, geser dasar dapat diperoleh dengan: Dengan mensubsitusikan pers. (17) pada pers. (18) diperoleh: (16) V V 1 (18) V C V C W 1 C 1 W 1 1, W W 1 W 1 C W 1 W 1 1 W 1 sehingga V 1 C W (19) dengan 1 = koefisien massa ragam pertama, aitu: W W 1 1 (20) Koefisien kuat luluh C dapat diperoleh langsung dari spektra titik luluh. Pers. (19) dapat disederhanakan menadi dengan V CW (21) C 1C (22) Dalam praktek, faktor partisipasi ragam pertama 1, dan koefisien massa ragam pertama 1dapat diperkirakan menurut abel 4 (FEMA P-750). Dengan diketahuina dan, maka perioda ang sesuai dapat dihitung dengan 7

8 2 (23) C g abel 4. Koefisien massa ragam pertama 1 berdasarkan FEMA P-750 Sistem Ganda Dinding Dinding Geser Jumlah Rangka Momen Geser dan Rangka Kantilever Langsing tingkat Momen dan Rangka Bresing DISRIBUSI BEBAN LAERAL Chao dkk. (2007) mengusulkan distribusi beban geser berdasarkan hasil pengamatan dari analisis dinamik nonlinier struktur. Berdasarkan usulan Chao dkk. (2007) ang dimodifikasi dalam FEMA P-750, beban lateral pada lantai dihitung dengan persamaan: dengan F i, i i 1 V F i, = beban lateral pada lantai, i = rasio geser tingkat V ang dihitung berdasarkan: (24) V i terhadap geser dasar i Vi V n i n 1 w h w h 0. 2 (25a) 1 0 i untuk i = puncak gedung (atap) (25b) Selanutna FEMA P-750 menarankan untuk mengoreksi gaa geser dasar berdasarkan: hef f, V 1 c V h ef f, (26) dengan h ef f, 1 = titik berat dari momen guling berdasarkan ragam ke 1, dan h ef f, berat momen guling ang dihitung berdasarkan distribusi beban lateral ang bekera. = titik 8

9 h ef f1, Nilai rasio berdasarkan FEMA P-750 dapat dilihat pada abel 5, sedangkan nilai h h dapat diperoleh dari persamaan: ef f, Fh i i h ef f, (27) F i abel 5. Rasio h, ef f1 berdasarkan FEMA P-750 h Jumlah tingkat Rangka Momen Sistem Ganda Dinding Geser dan Rangka Momen Dinding Geser Kantilever Langsing dan Rangka Bresing CONOH PENGGUNAAN Ditinau suatu struktur rangka momen 10 lantai seperti ditunukkan pada Gambar 5. inggi antar tingkat = 4 m. Massa lantai: m 1 = m 2 = 528,8318 ton, m 3 = 523,5474 ton, m 4 = m 5 = m 6 = 518,263 ton, m 7 = 525, 1458, m 8 = m 9 = 491,2538 ton, dan m 10 = 471,682 ton, g = 9810 mm/detik 2. Struktur direncanakan di Jakarta pada kondisi tanah lunak. Struktur direncanakan untuk kantor, sehingga faktor kepentingan I = 1. Lt-10 Lt-9 Lt-3 Lt-2 Lt-1 Gambar 5. Struktur 10 lantai Hitungan untuk mendapatkan geser dasar dan distribusi beban lateral pada setiap lantai dilakukan sebagai berikut ini. a. Berdasarkan abel 1 untuk rangka momen, ield drift ratio diperkirakan = 0,55%. Yield drift pada atap berdasarkan pers.(9): =0,55/100 x 40 = 0,22 m = 220 mm. 9

10 b. Dari abel 3, daktilitas iin untuk sistem rangka momen t = 2,4. Batas perpindahan puncak berdasarkan daktilitas iin dihitung dengan pers. (11) dengan mengingat faktor kepentingan I =1: u, d 2,4 x 220 = 528 mm Berdasarkan abel 16 SNI , simpangan antar lantai iin Dari abel 3 3, stat= 1,28. a 0,020 h sx a =0,020 x 40 =0,80 m = 800 mm. Berdasarkan pers. (10): u, u, 0, a h h sx 3,stat 40 =0,625 m = 625 mm 1, ditentukan dari u min( u,, u, ) u u min(528, 625) = 528 mm. Dalam hal ini t 528 / 220 2,4. c. Berdasarkan abel 4, faktor partisipasi ragam ke 1 1 = 1,35, sehingga ield drift dari sistem berderaat kebebasa tunggal ekivalen menadi: =162,96 mm 163 mm. Dengan daktilitas = 2,4 selanutna digambarkan pada grafik spektra titik luluh untuk kota Jakarta pada kondisi tanah lunak untuk mendapatkan koefisien geser dasar pada saat luluh. Nilai dapat diperoleh uga berdasakan Gambar 6 dan abel 6. Nilai dalam tulisan ini diambil berdasarkan Nassar dan Krawinkler (1991). Dari Gambar 6 dan abel 6 untuk = 163 mm diperoleh 0,0732. Dari abel 4 1= 0,82, sehingga nilai koefisien kuat geser minimum menadi: C 1 C =0,82 x 0,0732 = 0,06. Geser dasar menadi: V CW = 0,06 x 50181,44 = 3012,09 kn 10

11 C (mm) Gambar 6. Spektra titik luluh Jakarta tanah lunak 1dan 2, 4 abel 6. Koefisien-koefisien untuk t 2, 4 (detik) R C (mm) d. Distribusi beban lateral menurut Chao dkk. (2007) dan Building Seismic Safet (2009) dihitung berdasarkan pers. (24) dan (25): F i, i i 1 V i Vi V n i n 1 w h w h 0. 2 dengan = 0,75 dan e dihitung dengan pers. (22): 11

12 e 2 C g , ,99 detik Hasil selanutna disaikan pada abel 7. abel 7. Distribusi beban lateral Lt hi (m) W i (kn) W ihi (knm) i h i i = V i Fi, / V V F i, (kn) Fi, hi (knm) e. inggi efektif dari resultan gaa lateral dihitung dengan: h ef f, Fh i F i i 94170, ,09 =31,284 m Dari abel 5: h ef f, 31,284 0,7816 h 40 hef f, 1 0,67. h Geser dasar disesuaikan menadi hef f,1 Vc V h ef f, 0,67 0,7816 V 0,8572V V c 2582 kn Distribusi beban lateral selanutna dapat dilakukan seperti pada abel 7 dengan V 2582 kn. 12

13 Selanutna gaa terkoreksi disaikan pada abel 8 (kolom2). Pada abel 8 disaikan pula perbandingan dengan gaa-gaa lateral ang diperoleh berdasarkan SNI (kolom 3), dan gaa lateral berdasarkan rasio geser tingkat, tetapi geser tingkat menggunakan V SNI (kolom 4). Pada abel 8 disaikan uga geser tingkat berdasarkan: (a) spektra titik luluh dengan distribusi berdasarkan rasio geser, (b) SNI , dan (c) SNI 1726 tetapi distribusi berdasarkan rasio geser, aitu berturutturut pada kolom 5, 6 dan 7. Perbandingan gaa-gaa disaikan uga pada Gambar 7. Level Fi, YPS terkoreksi (kn) abel 8. Perbandingan gaa-gaa F i SNI Fi, SNI Vi, YPS V i SNI terkoreksi (kn) (kn) (kn) (kn) Vi, SNI (kn) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Gambar 7. Perbandingan gaa lateral dan geser tingkat 13

14 Dari abel 8 dan Gambar 7 tampak bahwa geser dasar tingkat berdasarkan spektra titik luluh lebih kecil daripada geser tingkat berdasarkan SNI Dari Gambar 7, tampak bahwa secara umum geser tingkat pada tingkat-tingkat atas ang dihitung berdasarkan rasio geser ang diusulkan Chao dkk (2007) dan Building Seismic Safet Council (2009) nilaina lebih besar daripada geser tingkat ang dihitung berdasarkan SNI Walaupun metode berdasarkan spektra titik luluh, target drift dan daktilitas diusulkan sebagai metode alternatif dalam Building Seismic Safet Council (2009), namun perlu pengkaian ang lebih mendalam sebelum metode ini digunakan sebagai cara untuk menghitung beban geser dan distribusi beban lateral akibat gempa pada struktur. 9 KESIMPULAN Penentuan geser dasar pada gedung berdasarkan spektra titik luluh telah dibahas dalam tulisan ini. Spektra titik luluh dengan daktilitas konstan diturunkan berdasarkan koefisien reduksi kuat luluh. Dengan menggunakan, spektra titik luluh ang menggambarkan hubungan perpindahan saat luluh dan koefisien geser dasar dengan daktilitas konstan dapat digambarkan dalam suatu grafik. Selanutna distribusi beban lateral ditentukan berdasarkan rasio geser tingkat terhadap geser dasar pada kondisi luluh. Dari hasil analisis terhadap contoh struktur ang ditinau diperoleh bahwa geser dasar tingkat ang dihitung berdasarkan spektra titik luluh nilaina lebih kecil dibandingkan dengan geser dasar tingkat ang diperoleh berdasarkan SNI Nilai geser tingkat berdasarkan rasio geser menunukkan bahwa nilai geser tingkat pada tingkat-tingkat atas lebih besar dibandingkan dengan geser tingkat ang dihitung berdasarkan SNI Jika metode berdasarkan spektra titik luluh akan digunakan sebagai alternatif dalam penentuan beban gempa, perlu pengkaian ang lebih mendalam untuk memastikan bahwa struktur ang dihitung dengan metode ini mempunai perilaku ang lebih baik dibandingkan dengan metode ang sudah ada. 10 REFERENSI Aschheim, M. (1999). Yield Point Spectra: A Simple Alternative to he Capacit Spectrum Method, SEAOC 1999 Convention, Aschheim, M dan Black, E. (2000). Yield Point Spectra for Seismic Design and Rehabilitation, Earthquake Spectra, 16(2): Black, E dan Aschheim, M (2000). Seismic Design and Evaluation of Multistor Buildings Using Yield Point Spectra, Mid-America Earthquake Center. Badan Standardisasi Nasional (2012). ata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung, BSN, Jakarta. Building Seismic Safet Council (2009). NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures FEMA P-750, National Institute of Building Science, Washingtn DC. Chao, S.H., Goel, S.C. dan Lee, S.S. (2007). A seismic design lateral force distribution based on inelastic state of structures, Earthquake Spectra, 23(3), Federal Emergenc Management Agenc (2005). Improvement of Nonlinear Static Seismic Analsis Procedure, FEMA 440, Federal Emergenc Management Agenc, 2005, Washington DC. 14

15 Miranda, E and Bertero, V. V. (1994). Evaluation of Strength Reduction Factors for Earthquake-Resistant Design, Earthquake Spectra, 10(2), Nassar, A.A. dan Krawinkler, H. (1991). Seismic Demands for SDOF and MDOF Sstems, Report no 95, he John Blume Earthquake Engineering Center, Stanford Universit, CA. Newmark, N.M, dan Hall, W.J. (1982). Earthquake Spectra and Design, Earthquake Engineering Research Institute, Berkele, CA. Vidic,., Fafar, P, dan Fischinger, M (1994). Consistent Inelastic Design Spectra: Strength and Displacement, Earthquake Engineering and Structural Dnamics, 23(5),