JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahun 2012, Halaman Online di:

Transkripsi

1 JURNAL GAUSSIAN, Volume 1, Nomor 1, Tahu 2012, Halama Olie di: OPTIMASI WAKTU EFEKTIF APLIKASI HERBISIDA PADA TANAMAN KELAPA SAWIT (ELAEIS GUINEENSIS JACQ.) DENGAN FUNGSI ESTIMASI DENSITAS KERNEL (Studi Kasus di Perkebua Sawit PT SMART Tbk, Libo Estate, Riau) Putri Aulia Wahyuigsih 1, Tatik Widiharih 2, Hasbi Yasi 3 1 Mahasiswa Jurusa Statistika FSM Uiversitas Dipoegoro 2,3 Staf Pegajar Jurusa Statistika FSM Uiversitas Dipoegoro ABSTRACT Palm oil agribusiess is oe of potetial source to accelerate ecoomic growth i Idoesia. Palm oil is the raw material to produce CPO (Crude Palm Oil) which is source of vegetable oil that is eeded by all people. This research used a combiatio of 16 treatmets of type ad dose of herbicide o oil palm trees. Purposes of this research are to determie the optimal timig of herbicide applicatios ad determie the treatmet that maimizes efficacy of weed. Optimal timig of herbicide applicatios to the palm trees is determied through the largest mea of bootstrap resample ad plot of kerel epaechikov desity estimatio. Optimal treatmet is determied through the largest mea of bootstrap resample, the smallest variace resample, the smallest rage of bootstrap percetile cofidecy iterval, ad coverage probability that close to 1-α. Result obtaied is the optimal timig of herbicide applicatios to oil palm trees is 8 weeks after applicatios. Ad optimal treatmet is Tricalo 318 EC at a dose of 1500 cc. Keywords : oil palm, bootstrap, epaechikov kerel, bootstrap percetil cofidecy iterval 1. PENDAHULUAN Agribisis merupaka salah satu sumber potesial dalam mempercepat pertumbuha perekoomia di Idoesia. Salah satu agribisis yag dimaksud adalah perkebua, khususya kelapa sawit (Elaeis guieesis Jacq.). Kelapa sawit merupaka baha dasar utuk meghasilka CPO (Crude Palm Oil), CPO tersebut merupaka baha dasar pembuata miyak goreg serta turuaya (margari, sabu, shampo, da sebagaiya) yag merupaka salah satu sumber miyak abati yag sagat dibutuhka oleh semua kalaga. Produktifitas miyak abati kelapa sawit berada jauh di atas taama laiya, dega potesi produksi yag demikia tiggi, kelapa sawit da produkya sudah sagat dikeal luas oleh sebagia besar peduduk duia. (Edward, 2007) Pada peelitia ii aka dilakuka simulasi model utuk medapatka perlakua terbaik da waktu optimum aplikasi herbisida pada efikasi gulma di perkebua kelapa sawit. Utuk memperoleh hasil yag represetatif utuk perkebua kelapa sawit skala besar dilakuka resampel bootstrap utuk memperbesar ukura sampel. Waktu optimal aplikasi herbisida taama kelapa sawit ditetuka melalui rata-rata resampel bootstrap terbesar da plot estimasi fugsi desitas kerel Epaechikov. Sedagka perlakua terbaik ditetuka melalui batas-batas iterval kofidesi bootstrap persetil, cakupa probabilitas, da retag iterval kofidesi.

2 2. TINJAUAN STATISTIK 2.1 Metode Bootstrap Metode bootstrap adalah metode simulasi data utuk keperlua iferesi statistik. Apabila bootstrap diguaka, maka iferesi dapat dilakuka tapa membuat asumsi distribusi. Dalam bootstrap dilakuka resamplig dega pegembalia utuk memperbesar ukura sampel. Lagkah-lagkah dalam prosedur bootstrap adalah sebagai berikut: 1. Membagu distribusi empiris Fˆ ( ) dari suatu sampel dega meempatka probabilitas 1/ pada setiap i, dega i=1, 2,...,. 2. Megambil sampel radom sederhaa berukura dega pegambila dari fugsi distribusi empiris Fˆ ( ) sebayak B kali. Hal ii diamaka sebagai resampel da disebut i. Sampel radom dega B ulaga dari ( 1, 2,, ) adalah: B B Meurut Efro da Tibshirai (1993), jumlah ulaga pada resampel bootstrap berkisar diatara ilai Meghitug statistik ˆ yag diigika dari resampel yag disebut kali. 4. Membagu distribusi empiris dari setiap 1 2 B ˆb sebayak B ˆb, dega probabilitas masig-masig 1/B pada ˆ ˆ ˆ 1, 2,..., B. Distribusi ii adalah estimator distribusi samplig ˆ da disebut F ˆ ( ˆ ). Selajutya distribusi tersebut dapat diguaka utuk melakuka iferesi tetag ˆ. Jika ˆ merupaka mea (rata-rata) hasil resampel maka dapat ditetuka rata-rata da variasi bootstrapya yaitu: B B ˆ i ˆ 2 i i1 da Vˆ i1 B B 1 Rata-rata da variasi bootstrap ii atiya diguaka utuk membuat plot waktu optimal aplikasi herbisida terhadap efikasi gulma berdasarka rata-rata terbesar. (Efro da Tibshirai, 1993) 2.2 Iterval Kofidesi Bootstrap ˆ Distribusi empiris F ( ˆ b ) yag diperoleh dari hasil resampel bootstrap aka dikostruksi mejadi iterval kofidesi bootstrap persetil. Meurut Efro da JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 180

3 Tibshirai (1993), lagkah-lagkah dalam megkostruksi iterval kofidesi bootstrap persetil adalah sebagai berikut: 1. Melakuka algoritma bootstrap (sub bab 2.1) higga terbetuk resampel bootstrap ˆ 2. Melakuka F ( ˆ b ) fugsi distribusi empiris dari da tigkat kofidesi utuk dapat didefiisika sebagai iterval persetil adalah ( 1 ) maka iterval kofidesi bootstrap persetil ( 1 ) utuk dapat didefiisika sebagai: 1 1 ˆ ( / 2), ˆ F F (1 / 2) 3. Nama persetil diambil dari fakta bahwa F ( / 2) adalah persetil ke- 100( ) da ˆ 1 F (1 / 2) merupaka persetil ke- 100(1 ) dari F ( ˆ b ) maka iterval kofidesi bootstrap persetil ( 1) utuk dapat diyataka sebagai: ˆ 1 ˆb ˆ ˆb dega adalah ilai ke-(b.(α/2)) dari data yag telah dibootstrap da diurutka dari yag terkecil higga yag terbesar. 2.3 Cakupa Probabilitas Cakupa probabilitas merupaka salah satu ukura akurasi dari iterval kofidesi yag meujukka perbadiga atara iterval yag mugki memuat parameter θ yag diestimasi dega seluruh iterval. Misalya X 1,..., X adalah sampel radom dari distribusi F da T(F) merupaka parameter yag diamati. Bila C C( X1,, X) adalah himpua bagia dari R da haya tergatug pada X 1,..., X da P( C ) 1 dega kosta da memeuhi 0 1 maka C disebut iterval kofidesi utuk pada level 1. Cakupa probabilitas dari C adalah : Iterval kofidesi ( 1) dikataka eksak apabila mempuyai cakupa probabilitas yag koverge ke harga omialya yaitu 1 utuk (Shao da Tu, 1995). 2.4 Fugsi Desitas Empirik Jika F() meyataka fugsi distribusi kumulatif (CDF) dari variabel radom X maka peluag suatu observasi sama dega atau lebih kecil dari adalah. Karea fugsi desitas f() didefiisika sebagai turua dari F() maka dapat dituliska sebagai : Fugsi desitas ii dapat ditaksir dega fugsi desitas empirik # meyataka bayakya data yag berada dalam iterval (-h, +h) Jika didefiisika fugsi kerel JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 181

4 Maka fugsi desitas empirik di atas dapat dituliska sebagai : X fˆ 1 1 i h( ) Kh( X i) K i1 h i1 h (Satoso,R : 2008) 2.5 Estimasi Fugsi Desitas Kerel Epaechikov Estimasi fugsi desitas dapat dilakuka melalui metode estimasi desitas kerel. Metode kerel merupaka metode yag palig umum diguaka. Secara umum kerel didefiisika sebagai : 1 1 K h ( ) K h h dega merupaka fugsi kerel, K adalah jeis kerel yag diguaka, da h merupaka lebar jedela (badwidth). Sedagka estimator fugsi desitas kerel diyataka sebagai : X fˆ 1 1 i h( ) Kh( X i ) K (1) i 1 h i 1 h dega X i merupaka ilai variabel idepede dalam data da adalah ilai variabel idepede yag aka diestimasi. Pada studi kasus ii peulis megguaka Kerel Epaechikov dega betuk sebagai berikut: 3 2 K( ) 1 I( 1) 4 dega I( 1) merupaka fugsi idikator yag berilai 1 jika 1 da 0 utuk yag lai. Diasumsika fugsi kerel memeuhi sifat-sifat: 1. K ( ) d 1 (fugsi desitas kotiu) 2. K ( ) d 0 (terbatas) K( ) d c (berilai real) 4. Simetris Badwidth (h) optimal diguaka utuk megestimasi fugsi desitas dari data sehigga dapat diperoleh estimator fugsi desitas kerel yag mewakili fugsi desitas data yag sebearya. Badwidth yag optimal adalah : JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 182

5 Jika ilai h terlalu besar aka meyebabka estimasi desitas mejadi terlalu mulus (oversmoothig) da jika ilai h terlalu kecil aka meyebabka estimasi desitas mejadi tidak mulus (udersmoothig). (Hardle:1990) 2.6 Pemiliha Perlakua Terbaik yag Memaksimalka Efikasi Herbisida Perlakua terbaik yag memaksimalka efikasi herbisida harus memeuhi beberapa kriteria,atara lai: a. Rata-rata resampel bootstrap tertiggi b. Varia resampel bootstrap relatif kecil c. Retag iterval kofidesi terkecil d. Cakupa probabilitas medekati (1-α) 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jeis da Sumber Data Jeis data yag diguaka pada peelitia ii adalah data sekuder, yaitu data yag diperoleh lagsug dari hasil peelitia yag telah dilakuka oleh PT. SMART Tbk, Divisi SMART Research Istitute. Data yag diguaka berupa data percobaa aplikasi herbisida tahu 2011 yag dilakuka di Kebu Ujug Tajug, Regio Siak, Provisi Riau. 3.2 Variabel Peelitia Perlakua yag diterapka pada simulasi ii adalah jeis da dosis herbisida. Jumlah perlakua sebayak 16 berupa jeis da dosis herbisida, ulaga sebayak dua kali dega tiga samplig poit, da waktu pegamata adalah 2, 4, 8, 12 da 16 miggu setelah aplikasi. Variabel respo yag diamati adalah persetase efikasi gulma taama kelapa sawit. Efikasi gulma adalah kemajura herbisida dalam meghilagka gulma,yag diukur dega bayakya gulma yag mati akibat aplikasi herbisida. Persetase efikasi gulma diukur secara visual. 3.3 Tekik Pegolaha da Aalisis Data Metode aalisis yag diguaka dalam peelitia ii adalah estimasi desitas kerel utuk meetuka waktu optimal aplikasi herbisida pada taama kelapa sawit. Utuk mempermudah pegolaha data dalam peelitia ii, aka diguaka alat batu berupa peragkat luak (software) R for Widows. Data diaalisis dega lagkah sebagai berikut : 1. Pegambila data sekuder. 2. Resampel data dega metode bootstrap utuk masig-masig perlakua per satua waktu. 3. Meghitug rata-rata da variasi resampel, iterval kofidesi bootstrap persetil, retag iterval, da cakupa probabilitas. 4. Membuat plot waktu optimal efikasi gulma utuk setiap perlakua per satua waktu. 5. Estimasi fugsi desitas Kerel Epaechikov 6. Plot estimasi fugsi desitas kerel epaechikov 7. Meetuka waktu optimal aplikasi herbisida berdasarka rata-rata resampel tertiggi yag dilihat dari plot rata-rata resampel da plot estimasi fugsi desitas kerel epaechikov 8. Meetuka perlakua optimal aplikasi herbisida berdasarka rata-rata respo tertiggi, varia resampel kecil, retag iterval kofidesi terkecil, da cakupa probabilitas medekati 1-α. JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 183

6 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Resampel Data dega Metode Bootstrap da Plot Rata-Rata Resampel Bootstrap Ukura data efikasi gulma taama kelapa sawit yag diperoleh dari peelitia cukup kecil sehigga estimasi desitas kerel kurag akurat da belum dapat mewakili desitas data sebearya. Diperluka resampel dega metode bootstrap utuk memperbesar ukura data. Meurut Efro da Tibshirai (1993), jumlah ulaga pada resampel bootstrap berkisar diatara ilai , sehigga peeliti memutuska utuk megambil ulaga resampel sebesar 200. Resampel data efikasi gulma taama kelapa sawit dihitug dega batua software R for Widows. Dari setiap rata-rata resampel da iterval kofidesi bootstrap persetil variabel pegamata, dapat dibuat plot utuk megetahui waktu optimal aplikasi herbisida berdasarka rata-rata resampel bootstrap terbesar. Plot waktu optimal tersebut disajika pada Gambar 1. Gambar 1 Plot Waktu Optimal Aplikasi Herbisida Kelapa Sawit Berdasarka Rata-Rata Resampel Boostrap Terbesar JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 184

7 Gambar 1 Plot Waktu Optimal Aplikasi Herbisida Kelapa Sawit Berdasarka Rata-Rata Resampel Boostrap Terbesar (Lajuta) Pada Gambar 1 garis hitam meyataka rata-rata resampel bootstrap, garis biru meyataka batas bawah iterval kofidesi bootstrap persetil, da garis merah meyataka batas atas iterval kofidesi bootstrap persetil. Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa rata rata resampel bootstrap terbesar utuk semua variabel berada pada efikasi miggu ke-8 setelah aplikasi, karea persetase efikasi gulma terus meigkat higga miggu ke-8 da tidak ada peigkata lagi setelah miggu ke-8. Kesimpula yag diperoleh meujukka bahwa waktu optimal aplikasi herbisida pada taama kelapa sawit utuk variabel pegamata efikasi gulma berdasarka rata-rata resampel bootstrap terbesar adalah pada miggu ke-8 setelah aplikasi. JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 185

8 4.5 Estimasi Fugsi Desitas Kerel Epaechikov Pemiliha Badwidth Optimal Dalam estimasi fugsi desitas kerel, badwidth (lebar jedela) merupaka parameter yag perlu diestimasi. Lebar jedela optimal diguaka utuk megestimasi fugsi desitas dari data sehigga diperoleh estimator desitas kerel yag aka mewakili desitas data sebearya. Lebar jedela optimal diperoleh dega memiimalka Asymtotic Mea Itegrated Square Error (A-MISE) terhadap h, yaitu (Hardle, 1990). Metode ii diguaka karea memberika MSE terkecil dibadigka metode laiya. Data yag aka diestimasi adalah data yag berasal dari hasil resampel bootstrap, sehigga jika diketahui B adalah bayak ulaga resampel bootstrap yaitu diambil 200, maka dega pedekata lebar jedela optimal tersebut diperoleh opt h utuk semua variabel adalah Estimasi Fugsi Desitas Kerel Epaechikov Dari subbab 2.5, estimator desitas kerel dapat diyataka sebagai, dega lebar jedela h. Karea data yag diguaka merupaka rata-rata hasil resampel bootstrap, maka fugsi desitas kerel mejadi dega B adalah bayak ulaga resampel bootstrap yaitu 200, h merupaka lebar jedela (badwidth), merupaka ilai variabel idepede hasil rata-rata resampel bootstrap, adalah ilai variabel idepede yag aka diestimasi da K adalah fugsi kerel yag diguaka. Fugsi kerel yag diguaka adalah kerel Epaechikov dega betuk 3 2 K( t) 1 t I( t 1) dega. 4 Maka estimator fugsi desitas kerel Epaechikov pada data persetase efikasi gulma adalah 4.6 Plot Estimasi Fugsi Desitas Kerel Epaechikov Plot estimasi fugsi desitas megguaka kerel Epaechikov dapat diperoleh dega batua software R for Widows. JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 186

9 Gambar 2 Plot Estimasi Fugsi Desitas Kerel Epaechikov utuk Perlakua O Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa rata-rata efikasi gulma dari pegamata miggu ke-2 sampai ke-16 berjala dari kiri ke kaa semaki besar, kemudia tidak megalami peigkata lagi setelah pegamata miggu ke-8. Kesimpula yag diperoleh dari Gambar 2 meujukka bahwa waktu optimal aplikasi herbisida utuk meutup gulma taama kelapa sawit adalah pada miggu ke-8 setelah aplikasi. 4.7 Waktu Optimal Aplikasi Herbisida Hasil yag diperoleh dari rata-rata resampel bootstrap, plot waktu optimal berdasarka rata-rata resampel bootstrap pada Gambar 1 da plot estimasi fugsi desitas megguaka kerel Epaechikov pada Gambar 2 meujukka kesimpula yag sama. Kesimpula yag diperoleh meujukka bahwa waktu optimal aplikasi herbisida utuk taama kelapa sawit adalah adalah 8 miggu setelah peyemprota herbisida. 4.8 Perlakua Yag Megoptimalka Persetase Efikasi Gulma Taama Kelapa Sawit Perlakua yag megoptimalka aplikasi herbisida utuk meghasilka efikasi gulma taama kelapa sawit adalah perlakua yag dapat memaksimalka persetase efikasi gulma secara keseluruha da dapat ditetuka dega membadigka iterval kofidesi yag meghasilka rata-rata efikasi tiggi, variasi terkecil, mempertimbagka ilai cakupa probabilitas yag medekati ilai yaitu 0,95 da retag iterval kofidesi yag sempit. Rata-rata, variasi, iterval kofidesi, retag da cakupa probabilitas efikasi gulma utuk waktu optimal (8 miggu setelah peyemprota) disajika pada Tabel 1. JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 187

10 Tabel 1 Perbadiga Iterval Kofidesi Bootstrap Persetil, Cakupa Probabilitas da Retag Iterval Kofidesi Persetase Efikasi Gulma Miggu Ke-8 Treatmet Mea Varia Batas Bawah Batas Atas Retag Iterval Cakupa Probabilitas A 84, , , , ,7083 0,95 B 91, , , , ,7083 0,88 C 96,4833 3, , ,0000 6,6667 0,81 D 91, , , , ,0000 0,91 E 94,2542 6, , ,3333 9,1666 0,88 F 99,9746 0, , ,9883 0,0267 0,93 G 82, , , , ,1667 0,94 H 85, , , , ,3542 0,94 I 91, , , , ,0000 0,91 J 80, , , , ,8750 0,95 K 95,7708 6, , ,0000 9,1667 0,87 L 99,1750 0, , ,0000 2,5000 0,60 M 90, , , , ,2083 0,95 N 94, , , , ,5208 0,89 O 99,9980 0, , ,9999 0,0051 0,95 P 94, , , , ,3542 0,90 Sehigga, perlakua yag megoptimalka persetase efikasi gulma adalah perlakua O (Tricalo 318 EC-1500cc). 5. KESIMPULAN Dari aalisis yag dilakuka, dapat disimpulka bahwa: 1. Waktu optimal aplikasi herbisida berdasarka plot rata-rata bootstrap da plot desitas Kerel Epaechikov adalah 8 miggu setelah aplikasi. 2. Perlakua yag megoptimalka efikasi gulma adalah perlakua O (Tricalo 318 EC- 1500cc), karea memiliki rata-rata resampel bootstrap terbesar, variasi terkecil, retag iterval kofidesi terkecil, da cakupa probabilitas sama dega 1-α. DAFTAR PUSTAKA Edward, S. (2007). Pegaruh Kepuasa Kerja da Komitme Karyawa Pemae Terhadap Produktifitas Kerja di PT. Idosawit Subur Pagkala Kerici. Jural Tepak Maajerial Magister Maajeme UNRI Vol.7 No.7 Maret Riau: UNRI Efro, B. ad Tibshirai R. J. (1993). A Itroductio to the Bootstraps. New York: Chapma ad Hall Ic. Hardle, W. (1990). Smoothig Techique with Implemetatio i S. New York: Spriger Verlag Satoso, R. (2008). Grafik Pegedali No Parametrik Empirik.Media Statistika. (Olie), Jilid 1, No. 2, ( diakses pada 16 Mei 2012) Shao, J. ad D. Tu. (1995). The Jackkife ad Bootstrap. Spriger Verlag New York Ic, New York. JURNAL GAUSSIAN Vol. 1, No. 1, Tahu 2012 Halama 188