ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL SKRIPSI

Transkripsi

1 ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL SKRIPSI RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

2 ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Komputer RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

3 PERSETUJUAN Judul : ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL Kategori : SKRIPSI Nama : RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) ILMU KOMPUTER Departemen : ILMU KOMPUTER Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI (FASILKOM-TI) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, 14 Februari 2013 Pembimbing II, Pembimbing I, Amer Sharif, S.Si, M. Kom Dian Rachmawati, S.Si, M.Kom NIP. - NIP Diketahui/Disetujui oleh Program Studi S1 Ilmu Komputer Ketua, Dr. Poltak Sihombing, M.Kom NIP

4 PERNYATAAN ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL SKRIPSI Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 14 Februari 2013 RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang dengan limpah karunia-nya, skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan, sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer, Program Studi Ilmu Komputer, Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara. Pada pengerjaan skripsi dengan judul Analisis dan Perbandingan Penggunaan Metode Pembangkitan Bilangan Prima Fermat dan Lucas-Lehmer dalam Kriptografi ElGamal, penulis menyadari banyak pihak yang telah membantu dalam proses pengerjaan skripsi ini. Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, Prof. Dr. Muhammad Zarlis dan Pembantu Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, serta semua dosen dan semua pegawai di Program Studi S1 Ilmu Komputer Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara; 2. Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi Ilmu Komputer dan Sekretaris Program Studi Ilmu Komputer, Ibu Maya Silvi Lydia, B.Sc, M.Sc Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara; 3. Ibu Dian Rachmawati, S.Si, M.Kom dan Bapak Amer Sharif, S.Si, M.Kom sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan nasehat, arahan, dan saran kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini; 4. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si dan Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku dosen penguji yang memberikan motivasi, kritik dan saran kepada penulis dalam penyempurnaan skripsi ini; 5. Ibunda Widiningsih, S.Ag dan Ayahanda Suratno yang selalu memberikan motivasi, perhatian, dan memberikan doa yang tulus serta pengorbanan yang tidak ternilai harganya; 6. Adik penulis Saraswati Yoga Andriyani yang selalu memberikan motivasi dan perhatian kepada penulis; 7. Pratama Ekky Putra, S.Kom yang tak pernah lupa memberikan motivasi, semangat, nasehat, dan perhatian kepada penulis; 8. Teman-teman seperjuangan mahasiswa S-1 Ilmu Komputer stambuk 2008 secara khusus kepada Mirnawati, Heny Muliana, S.Kom, Anny Maghfirah, Sadifa Asrofa, S.Kom, serta Octi Fadillah, S.Kom, Gustav Prameswara,

6 S.Kom, Saria Mahdi, Khairunnisa Lubis, S.Kom, dan Henni Haryani Lubis, S.Kom yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis; 9. Serta semua pihak yang telah membantu pengerjaan skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, maka penulis menerima kritik dan saran demi penyempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu. Medan, 14 Februari 2013 Ratnaningtyas Yoga Wijayanti

7 ABSTRAK Keamanan pesan tertulis yang dikirimkan dari satu orang ke orang lain ketika berkomunikasi adalah hal yang penting. Dibutuhkan suatu penerapan untuk mengamankan isi dari pesan yang akan dikirim. Sasaran utama dari kajian ini adalah untuk membangun aplikasi yang dapat merahasiakan pesan yang dikirim. Penelitian ini dibangun dengan bahasa pemograman Java 2.0 dengan editornya adalah Netbeans 6.8 dan menggunakan algoritma kriptografi ElGamal untuk proses enkripsi dan dekripsinya, metode pembangkitan bilangan prima Fermat dan Lucas-Lehmer. Metode Fermat memastikan bilangan yang diperoleh prima, a p-1 mod p = 1, memiliki rentang Jika nilai p yang memiliki digit lebih dari 2 dan angka kedua dari belakang adalah 0 harus dihindari. Metode Lucas-Lehmer berlaku pada bilangan Mersenne (Mp = 2 p -1) dengan s := s 2 2 mod Mp. Bilangan prima yang digunakan lebih besar dari 255 dan nilai kuncinya tidak lebih dari 4 digit. Proses iterasi untuk menentukan kunci p yang tidak memiliki angka kedua dari belakang adalah 0 menyebabkan proses enkripsi metode Fermat lebih lama dibandingkan Lucas-Lehmer, untuk Fermat detik dibandingkan detik untuk Lucas-Lehmer. Pada proses dekripsi, didapatkan hasil rata-rata waktu dekripsi Fermat detik dibandingkan detik waktu dekripsi Lucas-Lehmer, disebabkan karena kunci p yang dipakai dalam Lucas-Lehmer rata-rata lebih besar daripada kunci yang dipakai dalam Fermat. Pada aplikasi ini, proses enkripsi yang lebih cepat adalah metode Lucas-Lehmer sedangkan untuk proses dekripsi yang lebih cepat adalah metode Fermat. Kata Kunci: ElGamal, Fermat, Kriptografi, Lucas-Lehmer, Mersenne

8 THE ANALYSIS AND COMPARISON OF FERMAT AND LUCAS-LEHMER PRIME GENERATORS FOR ELGAMAL CRIPTOGRAPHY ABSTRACT Security of a written message from one person to another during communication is important. It takes an application to secure the contents of the message to be sent. The main objective of this study is to build an applications that can sent plaintexts. This study was implemented ElGamal cryphtography algorithms for encryption and decryption with Fermat and Lucas-Lehmer prime generator, using Java 2.0 programming language with the Netbeans IDE 6.8. The methods ensure that the Fermat prime numbers obtained, a p-1 mod p = 1, has a range of If the value of p has digits greather than 2 and the penultimate is 0 then it should be avoided. Lucas- Lehmer method only applies to Mersenne numbers (Mp = 2 p -1) with s := s 2 2 mod Mp. Prime numbers used in the application are greater than 255 and the key value should not exceed 4 digits. The iteration to determine the key value of p which does not have 0 as the penultimate number resulted in the Fermat encryption method requiring longer time than Lucas-Lehmer, which is second for Fermat compared to second for Lucas-Lehmer. In the decryption process, the average time obtained for Fermat second for Fermat compared to second for Lucas-Lehmer because the p key used in the Lucas-Lehmer was average larger than the p key used in the Fermat. In this application, the encryption process is faster with the Lucas-Lehmer method, while decryption process is the faster with Fermat method. Keyword: Cryphtography, ElGamal, Fermat, Lucas-Lehmer, Mersenne numbers

9 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran ii iii iv vi vii viii x xi xii Bab 1 Bab 2 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian Sistematika Penulisan 4 Landasan Teori 2.1 Kriptografi Pengertian Kriptografi Terminologi Kriptografi Jenis Algoritma Kriptografi Algoritma Simetris Algoritma Asimetris Tujuan Kriptografi Algoritma ElGamal Proses Pembentukan Kunci Bilangan Prima Aman Elemen Primitif Proses Pembentukan Kunci Proses Enkripsi Proses Dekripsi Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas-Lehmer 25 Bab 3 Analisis Dan Perancangan 3.1 Analisis Analisis Algoritma ElGamal Analisis Bilangan Prima 37

10 3.1.3 Analisis Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat Analisis Metode Fermat Analisis Fernat Liar Analisis Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas-Lehmer Perancangan Flowchart Perancangan DFD (Data Flow Diagram) DFD Level DFD Level DFD Level 2 Proses Enkripsi DFD Level 2 Proses Dekripsi Perancangan User Interface Tampilan Menu Utama Tampilan Menu Proses Enkripsi Tampilan Menu Proses Dekripsi 59 Bab 4 Implementasi Dan Pengujian Sistem 4.1 Implementasi Hasil dan Pembahasan Enkripsi Menggunakan Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat dan Lucas-Lehmer Dekripsi Menggunakan Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat dan Lucas-Lehmer Pembahasan Konsep Kunci p pada Metode Pembangkitan Bilangan Prima Fermat Pembahasan Keterbatasan Kunci Lucas-Lehmer Pembahasan Konsep Terkaan Plainteks Pengujian Tampilan Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Awal Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Halaman Dekripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe 73 Bab 5 Penutup 5.1 Kesimpulan Saran 77 Daftar Pustaka 78

11 DAFTAR TABEL Tabel Keterangan Halaman 2.1 Konversi Karakter Pesan ke Kode ASCII Proses Enkripsi Proses Dekripsi Kode Karakter Proses Enkripsi Proses Dekripsi Hasil Enkripsi Hasil Dekripsi Bilangan Mersenne Hasil Enkripsi dan Dekripsi Hasil Terkaan Terhadap Plainteks 69

12 DAFTAR GAMBAR Gambar Keterangan Halaman 2.1 Skema Kriptografi Simetri Skema Kriptografi Asimetri Flowchart Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat pada 44 Algoritma ElGamal 3.2 Flowchart Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas-Lehmer 45 pada Algoritma ElGamal 3.3 Flowchart Proses Enkripsi Algoritma ElGamal Flowchart Proses Dekripsi Algoritma ElGamal Flowchart Proses Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat Flowchart Proses Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas- 49 Lehmer 3.7 DFD Level DFD Level 1 Proses Enkripsi DFD Level 1 Proses Dekripsi DFD Level 2 Proses Enkripsi Menggunakan Metode 52 Pembangkitan Bilangan Prima Fermat 3.11 DFD Level 2 Proses Enkripsi Menggunakan Metode 54 Pembangkitan Bilangan Prima Lucas-Lehmer 3.12 DFD Level 2 Proses Dekripsi Tampilan Awal Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Menu Proses Enkripsi Tampilan Menu Proses Dekripsi Tampilan Awal Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe 72 setelah Melakukan Proses Enkripsi 4.4 Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe 73 setelah Melakukan Proses Enkripsi dan Melakukan Simpan Hasil 4.5 Tampilan Halaman Dekripsi Aplikasi ElGaFerLuLe Tampilan Halaman Dekripsi Aplikasi ElGaFerLuLe saat 74 Membuka Hasil Enkripsi yang Telah Disimpan 4.7 Tampilan Halaman Dekripsi Aplikasi ElGaFerLuLe setelah 75 Melakukan Proses Dekripsi 4.8 Tampilan Aplikasi ElGaFerLuLe saat User Memilih Tombol Keluar 75

13 LAMPIRAN Lampiran Keterangan Halaman A Listing Program A-1 B Tabel Kode Karakter B-1