Pertemuan Pengukuran dengan Menyipat Datar. Can be accessed on:

Transkripsi

1 Pertemuan 3 1. Alat Ukur Tanah 2. Pengukuran dengan Menyipat Datar Can be accessed on: 1 Pendahuluan Konstruksi alat ukur disesuaikan dengan maksud dan penggunaan alat ukur. a. Alat ukur untuk menentukan beda tinggi (dengan alat menyipat atau waterpas) b. Alat ukur untuk mengukur sudutsudut (dengan theodolit) 2 1

2 1. Lensa Lensa : benda dari gelas yang dibatasi dua bidang lengkung. Sumbu optis: garis lurus yang menghubungkan dua titik pusat. Titik pusat optis terletak pada sumbu optis lensa. Ada 2 lensa: 1. Lensa dengan tebal terbesar di tengah-tengah (KONVEKS) 2. Lensa dengan tebal terbesar di tepinya (KONKAF) 3 Lensa mempunyai titik api F yakni F1 dan F2. kedua titik api ini terletak pada sumbu optis dengan jarak f dari titik pusat optis lensa. Untuk lensa konveks f dengan tanda + lensa konkaf f dengan tanda Sesuai kesepakatan internasional; Lensa konveks: F1 sebelah kiri lensa, F2 sebelah kanan lensa Lensa konkaf: F1 sebelah kanan lensa, F2 sebelah kiri lensa. Benda yang akan di cari bayangannya terletak disebelah kiri lensa, dengan jarak a; jarak bayangan= b. 4 2

3 Dalil-dalil pada lensa - Semua sinar cahaya yang melalui titik pusat optis berjalan terus tidak dibiaskan. - Semua sinar datang yang sejajar dengan sumbu optis lensa akan dibiaskan melalui titik api F2. - Semua sinar datang yang melalui titik api F1 akan dibiaskan sejajar dengan sumbu optis. 5 Pembentukan bayangan pada lensa konveks Keadaan pertama, bila a>f Karena AF1A ~ OF1C, maka AA :AF1 = OC:OF1 atau AA : (a-f)=bb :f, jadi AA :BB =(a-f):f (1) karena AA O ~ BB O, maka AA :BB =AO:BO atau AA :BB = a:b Sehingga, (a-f);f=a:b ab-bf=af bf+af=ab f jadi b a b f f a Besarnya bayangan BB = (a/b)aa = (b/a) besarnya benda merupakan persamaan umum lensa-lensa 6 3

4 Keadaan kedua, a=f jadi b=~ 0 f b f b 7 Keadaan ketiga, a<f Dari rumus umum, 1 1 a b 1 f Didapat, a f b f a af Atau jarak bayangan b menjadi, af b a f Karena a<f, maka a-f negatif, a dan f masing-masing +, maka jarak b menjadi negatif; artinya bayangan letak di sebelah kiri. 8 4

5 Perbesaran bayangan= perbandingan antara sudut liat dengan sudut benda yang dilihat oleh mata dengan dan tanpa lup (lensa pembesar). Benda dapat dilihat terang oleh mata pada jarak cman. Sudut lihat =tangen sudut liat itu. Sudut lihat bayangan dengan lup= BB :w; dengan sudut lihat benda= AA pada jarak lihat terang w; AA :w Sehingga perbesarannya: BB': w BB' b P Sehingga perbesarannya, AA': w Karena b negatif, maka rumus utk lensa pada b f Lup= atau a b f a f b bf W=jrk mata sampai bayangan AA' a b b f a f b P a 9 Bila jarak antara mata dan lensa= e, maka b=w-e, sehingga perbesaran, w e f w e P 1 f f Yang selalu akan lebih besar dari 1, utk menghasilkan P yang besar, maka jarak titik api f lensa harus kecil, supaya w e menjadi besar. f 10 5

6 Pembentukan bayangan pada lensa konkaf Lensa konkaf mempunyai titik api negatif, sehingga F1 terletak disebelah kanan dan F2 terletak disebelah kiri Rumus umum lensa konkaf: a b f Kesalahan-kesalahan yang dibentuk oleh lensa 1. Aberasi sferis; sinar cahaya yang letaknya jauh dari sumbu optis akan dibiaskan lebih banyak daripada sinar cahaya yang letaknya dekat dengan sumbu optis, akibatnya bayangan yang di hasilkan dari berbagai sinar cahaya tidak akan berimpit dan bayangan menjadi tidak terang. 2. Aberasi chromatis; sinar putih terdiri dari beberapa sinar warna dengan panjang gelombang yang berbeda-beda, warna merah mempunyai gelombang panjang dan warna ungu mempunyai gelombang pendek, sinar ungu lebih dibiaskan dengan keras daripada sinar merah. Akibatnya sinar cahaya- sinar cahaya berwarna tidak mempunyai jarak titik api yang sama, sehingga bayangan menjadi tidak jelas. 12 6

7 3. Astigmatisme; sinar cahaya yang datangnya tidak terletak pada sumbu optis tidak mempunyai jarak titik api yang sama pada bidang-bidang yang melalui sumbu optis. 4. Koma; ini disebabkan oleh abesari sferis terhadap sinar cahaya yang memotong sumbu optis lensa. 5. Melengkungnya bayangan dari benda yang terletak dibidang tegaklurus pada sumbu optis lensa. 6. Salah bentuk bayangan; yang disebabkan karena garis-garis lurus yang tidak memotong sumbu optis lensa mempunyai garis-garis lengkung sebagai bayangan Teropong Secara sederhana, teropong terdiri dari dari dua lensa; lensa obyektif (lensa benda) dan lensa okuler (lensa mata). Lensa obyektif dengan jarak titik api besar, lensa okuler dengan jarak titik api yang kecil. untuk menhilangkan dan memperkecil kesalahan, lensa dibuat dari beberapa lensa yang mempunyai koefisien bias dan jari-jari bidang lengkung yang berlainan. Lensa obyektif biasanya: bikonveks dari gelas krona (n=1,6) Lensa okuler biasanya: konkaf-konveks dari gelas flinta (n=1,5) Dalam bentuk Ramsden, lensa okuler ttd dari 2 lensa plankonveks yang dipasang dengan jarak 2/3f Dalam Huygens lensa okuler ttd dari 2 lensa plankonveks dengan jarak a, dengan susunan cembung-plan-a-cembungplan dengan f1:a:f2=3:2:1 14 7

8 Benda yang letaknya tidak jauh dari teropong, oleh lensa obyektif dibuat bayangan yang diperkecil dan terbalik, bayangan ini menjadi benda utk lensa okuler yang harus jatuh didalam titik api okuler. Mata yang berada dibelakang lensa okuler akan melihat bayangan yang dibentuk okuler diperbesar dan terbalik. Benda yang letaknya sangat jauh dari teropong (a besar), bayangan dari lensa obyektif akan jatuh di bidang titik api sebelah kanan lensa obyektif dan harus pada titik api okuler. Gambarkan jalannya sinar dalam 2 keadaan diatas!!! 15 Beberapa yang perlu diketahui: - diafragma: dua garis salib sumbu dalam teropong digunakan untuk mengarahkan bidikan ke suatu arah tertentu. - Garis bidik: garis lurus yang menghubungkan titik-titik tengah lensa obyektif dengan titik potong dua garis diafragma. 16 8

9 Langkah-langkah menggunakan teropong: a. Arahkan garis bidik teropong ke obyek bidik secara kasar dengan alat bidik yang terletak di bagian atas teropong. b. Geser tabung okuler sejauh2nya, sehingga mata dapat melihat garis diafragma dengan terang. c. Supaya mata dapat melihat dengan jelas, maka perlu menempatkan bayangan titik itu dibidang garis-garis diafragma, dengan menggeser2 lensa penolong. Bila bayangan belum tepat di bidang diafragma maka dikatakan adanya paralaks atau kesalahan lihat. 17 Menentukan perbesaran (P) 1. Dengan membandingkan sudut ω1 dan ω2. (dalam radial) p p f 1 f 1 f 2 Sehingga perbesaran P= 2 f 2 Cara ini masih memberikan kesalahan, karena lensa obyektif sebagai lup dan f2 kecil. Cara lain yakni dengan membandingkan antara diameter lensa obyektif dengan diameter lingkaran dibelakang lensa okuler 18 9

10 2. Mengukur langsung perbandingan sudut lihat benda dan bayangan. P L1 D L2 D L1 L 2 19 Medan Lihat Medan lihat adalah sudut lihat suatu benda yang terbesar, yang dapat dilihat dalam teropong. Ini tergantung dari diafragma (yang terletak antara lensa obyektif dan okuler). Medan lihat akan sama dengan sudut puncak suatu kerucut yang mempunyai titik puncaknya di titik o lensa obyektif dan garis lukisnya melalui tepi A dan B diafragma. Oleh lensa obyektif dibuat bayangan yang letaknya dibidang diafragma, sehingga jarak bayangan b1=f1, maka, d f 1 Bila d dinyatakan dalam k kelipatan dari jarak f2 lensa okuler, maka d=k.f2 f 2 Sehinga, k. k : p f 1 Kesimpulan: bahwa medan lihat suatu teropong berbanding terbalik dengan perbesaran P pada lobang diafragma d yang tertentu

11 21 Nilai Terang (t) Nilai terang bayangan teropong dari suatu benda adalah sebanding dengan banyaknya sinar cahaya yang jatuh pada satuan luas bayangan. Banyaknya sinar cahaya ini sebanding lagi dengan jumlah seluruhnya cahaya yang masuk dalam teropong (D 2 ).Tetapi berbanding terbalik dengan luas bayangan (P 2 ) Angka perbandingan c dapat ditentukan bila diketahui satua untuk nilai terang. Satu satuan nilai terang adalah nilai terang yang diperoleh dengan mata dari suatu benda yang dilihat, bila diameter pupil mata adalah O, maka untuk mata berlaku D 2 =O 2, P=1 dan t=1 2 Sehingga: D t c. P atau O 1 D t c. c 2 t Karena O = ±5mm2, maka nilai terang teropong menjadi: O O P 2 1 ( Dmm) t 2 5 P 22 11

12 Untuk mendapatkan bayangan tentang besarnya nilai terang t, diberikan daftar sbb: D 30mm 30mm 40mm 40mm P 20x 30x 20x 30x t 0,45 0,20 0,80 0,36 Terlihat bahwa, nilai terang t akan turun bila perbesaran menjadi lebih besar, dimana diameter lensa obyektif tetap. Misalkan pada diameter lensa obyektif 30mm, maka jangan dibuat perbesaran P=30x, tetapi buatlah perbesaran P=20x 23 Nivo Adalah suatu alat bantu yang digunakan untuk mengetahui apakah kedudukan alat sudah dalam posisi yang baik (sumbu vertikal dan horisontal saling tegak lurus) Ada 2 macam Nivo: 1. Nivo kotak 2. Nivo tabung 24 12

13 25 PENGUKURAN TINGGI DENGAN MENYIPAT DATAR Pengukuran tinggi dengan menyipat datar ini bertujuan untuk menetukan beda tinggi antara 2 titik. Beda tinggi dapat ditentukan dengan tiga cara: 1. Cara Barometris 2. Cara Trigonometris 3. Pengukuran menyipat datar Tingkat ketelitian yaitu yakni cara 3, 2,

14 Cara barometris Barometer adalah alat untuk mengukur tekanan udara. Tekanan udara= berat udara dengan tebal tertentu. Misal gambar: maka tekanan di A adalah berat udara yang tingginya a, di B= berat udara dengan ketinggian b 27 Cara Trigonometris Cara ini memerlukan alat pengukur sudut (theodolit) 28 14

15 Cara pengukuran dengan menyipat datar Beda tinggi antara dua titik yaitu: jarak antara kedua bidang nivo. 29 Alat ukur penyipat datar sederhana tanpa teropong 30 15

16 Syarat-syarat utk alat ukur penyipat datar - Garis bidik teropong harus sejajar dengan garis arah Nivo - Garis arah nivo harus tegak lurus pada sumbu kesatu alat ukur penyipat datar - Benang mendatar diafragma harus tegaklurus pada sumbu kesatu 31 Pengaturan alat Garis penting: garis arah Nivo, garis bidik, sumbu kesatu 32 16

17 Misal: Dari gambar: d1=d2=d3=50m, a=1,724m;b=1,586m;c=2,208m dan d=1,892m Berapa x dan y? 33 Istilah-istilah dalam sipat datar - - Garis vertikal: garis yang berimpit dengan arah gaya berat (mis:dgn unting-unting) Permukaan datar: sebuah permukaan melengkung yang pada tiap titiknya tegak lurus pada garis unting-unting. Untuk wilayah kecil permukaan datar diperlakukan sebagai bidang datar. Garis datar: sebuah garis di permukaan datar Bidang Horisontal: sebuah bidang datar tegaklurus arah gaya berat Garis Horisontal: sebuah garis pada bidang horisontal tegaklurus arah vertikal Datum: sembarang permukaan datar yang dipakai sebagai acuan (mis:permukaan air laut yang di anggap rata) DPL (diatas permukaan laut/ MSL, mean sea level) yi: tinggi ratarata permukaan laut utk semua tingkat pasang surut selama periode lebih dari 19 tahun. Ada juga MHW (mean high water), MLW (mean low water). Elevasi: jarak vertikal dari sebuah datum Sipat datar: proses menemukan elevasi titik atau beda titik elevasi titik-titik 34 17

18 35 Menggunakan tg sudut bidik dengan garis jurusan Nivo pada alat sipat datar (garis bidik tidak // garis jurusan nivo 36 18

19 Pada titik I. tab=a0-b0 Sedang dari pembacaan akan didapat beda tinggi yang salah =t ab=a1-b1 Atau a1-b1 = (a0+aoa1)-(bo+bob1) =(a0-b0)+(a0a1-b0b1) =tab+tg α(d1-d2) Sehingga, tab=(d1-b1)tg α (d1-d2) (1) Pada titik II. (dgn cara yang sama) t ab = c0-e0 Atau c1-e1=(c0+c0c1)-(e0+e0e1) =(c0-e0)+(c0c1-e0e1) =tab + (c0c1-e0e1) Sehingga, tab = (c1-e1)-(d3-d4)tg α.(2) Karena (1)=(2)=tab, maka tg (a1 b1) (c1 e1) ( d1 d 2) ( d 3 d 4) 37 Contoh: Dari pengamatan didapat: a1=1,568m c1=1,826m b1=0,826m e1=1,242m Maka, d1=24,56m d2=124,66m d3=89,43m d4=59,70m (a1 b1) (c1 e1) (d1 d 2) (d 3 d 4) tg Tg α = (ini berarti garis bidk ke arah ke bawah) Dari pengukuran titik I Tab=(a1-b1)-tg(d1-d2) =0.742-(( )x(-8-.10)) = = Dari pengukuran titik II Tab=(c1-e1)-tg(d3-d4) =0.584-(( )x(+29.64)) = =

20 Penentuan beda tinggi antara dua titik 39 Menyipat datar yang memanjang 40 20

21

22

23

24

25 49 25