MODEL DINAMIKA PENYEBARAN POPULASI DIABETES TANPA DAN DENGAN KOMPLIKASI PENYAKIT LAIN JOKO HARTONO

Transkripsi

1 MODEL DINAMIKA PENYEBARAN POPULASI DIABETES TANPA DAN DENGAN KOMPLIKASI PENYAKIT LAIN JOKO HARTONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan Dengan Komplikasi Penyakit Lain adalah benar-benar karya saya sendiri dengan arahan komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Juni 2011 JOKO HARTONO NRP G

3 ABSTRACT JOKO HARTONO. Spread of population dynamics model of diabetes without and with complications of other diseases.under direction of AGUS KARTONO and AKHIRUDDIN MADDU The incidence and prevalence of diabetes increases in Indonesia.Complications of diabetes constitute a burden for the individuals and the whole society.. In this paper, ordinary defferential equations and numerical approach is used to monitor population size and the complications of diabetes without other diseases. The simulation results of this model explains the predictive number of diabetics without complications and the number patient diabetes with other complications after to determine the number of patients in overall.model to predict the number of diabetics without and with complications of other diseases. Keywords: diabetes mellitus, numerical methods, mathematical models, prevalence

4 RINGKASAN JOKO HARTONO. Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan Dengan Komplikasi Penyakit Lain. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan AKHIRUDDIN MADDU Diabetes Mellitus (DM) didefinisikan sebagai suatu penyakit atau gangguan metabolisme yang ditandai dengan tingginya kadar gula darah disertai dengan gangguan metabolisme karbohidrat, lipid, dan protein sebagai akibat ketidakcukupan fungsi insulin. Hal ini dapat disebabkan oleh gangguan atau produksi insulin oleh sel-sel beta Langerhans kelenjar pankreas atau disebabkan kurang responsifnya sel-sel tubuh terhadap insulin (Dirjen Bina Farmasi & ALKES, 2005). DM merupakan suatu penyakit menahun yang ditandai oleh kadar glukosa darah melebihi normal dan gangguan metabolisme karbohidrat, lemak dan protein yang disebabkan oleh kekurangan hormon insulin secara relatif atau absolut. Bila hal ini dibiarkan tidak terkendali dapat terjadi komplikasi metabolik akut maupun komplikasi vaskuler jangka panjang, baik mikroangiopati maupun makroangiopati (Rini Tri Hastuti, 2008). Prevalensi DM di dunia mengalami peningkatan yang cukup besar, demikian juga di Indonesia. Data statistik organisasi kesehatan dunia (WHO) pada tahun 2003 diperkirakan jumlah penderita diabetes di dunia sekitar 194 juta mewakili prevalensi global melebihi 3% dari populasi dunia dan diprediksikan akan mencapai 333 juta (6.3%) pada tahun Selain itu, untuk pertama kalinya, sebuah perkiraan 314 juta (8.2%) diberikan untuk orang-orang dalam tahap pradiabetes yang setidaknya sepertiga akan berkembang ke tahap diabetes setelah 10 tahun. Peningkatan dramatis terjadi di kedua prevalensi dan insiden diabetes secara global, terutama dengan batas baru yang diusulkan oleh komite ahli dalam diagnosis dan klasifikasi DM pada tahun 1997 dan diadopsi oleh Organisasi Kesehatan Dunia (WHO). Biaya pengobatan yang tepat untuk penderita diabetes tidak mudah untuk dijabarkan secara detail, tetapi perkiraan dapat diperoleh berdasarkan tiga tingkat, yaitu: 1. Biaya pengobatan langsung terkait dengan proses diagnosis dan manajemen (pengelolaan) penderita diabetes tanpa komplikasi. Ini termasuk rawat inap dan rawat jalan, cara pengobatan dengan insulin atau tablet dan peralatan kontrol diri (darah dan tes urin). 2. Biaya pengobatan yang diakibatkan oleh komplikasi diabetes dengan penyakit lain. Biaya pengobatan pada tahap ini sulit untuk diukur, karena diabetes terkait dengan penyakit mikro dan makrovaskular, seperti penyakit jantung, gagal ginjal, penyakit mata dan amputasi. Selain itu, biaya pengobatan diabetes bisa bertambah apabila biaya perawatan pada situasi yang tidak terkait dengan medis, seperti infeksi, kecelakaan dan pembedahan.

5 iv iii 3. Biaya pengobatan tidak langsung yang berhubungan dengan kualitas hidup dan produktivitas ekonomi yang dihubungkan dengan perkiraan tingkat kecacatan. Penelitian ini akan mengembangkan sebuah model epidemiologi dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain berdasrkan persamaan diferensial biasa (ODE) untuk melihat dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Penelitian ini juga bertujuan untuk mempelajari model sistem dinamika linier dan non-linier yang berlaku pada sistem penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Model ini diharapkan dapat memberikan prediksi penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain, sehingga biaya pengobatan penderita diabetes yang telah diuraikan di atas dapat diprediksikan dengan cukup baik, sehingga akan menunjang perekonomian negara. Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa komputer Intel Pentium (R), 2 GB RAM. Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah bahasa pemograman Matlab R2009a dari Mathwork Inc. Penelitian ini didukung oleh sumber referensi yang berupa jurnal dan buku (literatur), dan juga berbagai informasi yang diperoleh dari internet yang dapat diakses dari laboratorium. Pembuatan progam dengan menggunakan bahasa pemograman Matlab R2009a diperlukan untuk memudahkan perhitungan secara numerik dan juga memudahkan dalam pembuatan grafik, yaitu: grafik laju perubahan populasi pada model dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Pada kasus pertama, prediksi jumlah penderita diabetes tahun secara linier, prediksi jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi lebih sedikit bila dibandingkan dengan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain. Hal ini disebabkan oleh pengaruh nilai awal jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain lebih besar, dan juga ini dipengaruhi oleh nilai-nilai parameternya, yaitu: tingkat berkembangnya penderita diabetes menjadi komplikasi meningkat, sedangkan tingkat kesembuhan diabetes yang komplikasi menurun. Tingkat penambahan penderita diabetes pada kasus pertama ini dari tahun ke tahun cenderung stabil. Pada kasus kedua, prediksi jumlah penderita diabetes tahun secara liner, polanya sama seperti kasus pertama. Ini dikarenakan persamaan yang dipakai sama, sehingga hasil prediksinya sama, yaitu: jumlah peningkatan penderita diabetes dari tahun ke tahun mengalami peningkatan yang stabil. Jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain lebih besar dari jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi. Karena ada pengaruh nilai awal dan nilainilai parameternya.diantaranya nialai parameter lamda (tingkat berkembang pederita diabetes menjadi komplikasi) menigkat dan nilai parameter gama (tingkat kesembuhan komplikasi) menurun.

6 v Pada kasus ketiga, prediksi jumlah penderita diabetes tahun secara non-linier, jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dari tahun kedua sampai tahun keempat mengalami penurunan, hal ini disebabkan tingkat kesembuhan meningkat, sehingga mengurangi jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain. Prediksi jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi penyakit lain dari tahun kedua sampai keempat mengalami peningkatan, hal ini dikarenakan penambahan dari tingkat kesembuhan komplikasi yang meningkat. Pada kasus keempat, prediksi jumlah penderita diabetes tahun secara non-linier, polanya sama seperti kasus ketiga, karena persamaan yang dipakai sama. Prediksi penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dari tahun kedua sampai tahun kelima mengalami penurunan, hal ini dikarenakan tingkat kesembuhan komplikasi mengalami peningkatan, sedangkan tingkat penderita diabetes menjadi komplikasi menurun. Jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi pada tahun kedua sampai tahun kelima mengalami peningkatan yang cukup signifikan apabila dibandingkan dengan peningkatan tahun kelima dan seterusnya sampai tahun Hal ini dikarenakan tingkat berkembangnya diabetes menjadi komplikasi menurun sedangkan tingkat kesembuhan komplikasi meningkat. Perbedaan antara kasus linier dan non-linier adalah pada nilai lamda. Nilai lamda pada kasus linier bernilai konstan, sedangkan pada kasus non-linier nilai lamda bernilai tidak konstan. Hasil prediksi untuk kasus linier, penambahan jumlah penderita diabetes dari tahun ke tahun relatif stabil, sedangkan pada kasus nonlinier, perubahan jumlah penderita diabetes dari tahun ke tahun tidak stabil. Kata kunci: diabetes mellitus, prevalensi, model epidemiologi, linier, non-linier

7 Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

8 MODEL DINAMIKA PENYEBARAN POPULASI DIABETES TANPA DAN DENGAN KOMPLIKASI PENYAKIT LAIN JOKO HARTONO Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Biofisika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

9 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Irmansyah, M. Si

10 HALAMAN PENGESAHAN Judul Tesis Nama N R P Program Studi : Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes tanpa dan dengan Komplikasi Penyakit Lain. : JOKO HARTONO : G : BIOFISIKA Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Agus Kartono, M.Si Ketua Dr. Akhiruddin Maddu, M.Si Anggota Diketahui, Ketua Program Studi Biofisika IPB Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Agus Kartono, M.Si. Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr Tanggal Ujian: 23 juni 2011 Tanggal Lulus:

11 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, taufik dan hidayah-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan penelitian yang berjudul Model dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain, yang dilakukan dalam rangka tugas akhir untuk menyelesaikan program pendidikan S2 Biofisika pada Sekolah Pasca Sarjana, Institut Pertanian Bogor. Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan banyak terima kasih dan memberikan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada Bapak Drs. Syafrudin AK yang telah memberikan arahan dan motivasi kepada penulis untuk belajar di IPB, kepada Bapak Dr. Agus Kartono, M.Si dan Bapak Dr. Akhirruddin Maddu, M.Si atas segala bimbingan dan motivasinya yang diberikan kepada penulis untuk dapat menyelesaikan laporan penelitian ini. Kepada umi Fitria Yulianti, SP yang sabar dan selalu memberikan dorongan semangat dan motivasi, kedua orang tua yang selalu mendoakan dan anak-anak saya Taqiy, Sulthan dan Quds, serta seluruh pihak yang telah membantu penulis, juga kepada semua teman-teman seperjuangan Biofisika. Semoga karya ilmiah ini akan bermanfaat bagi ilmu pengetahuan. Bogor, Juni 2011 Joko Hartono

12 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sukoharjo pada tanggal 3 September 1977 dari seorang ayah bernama Yoso Wiyono dan ibu Sutini. Penulis merupakan putra ketiga dari lima bersaudara. Pendidikan sarjana ditempuh di program studi pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Veteran Bangun Nusantara Sukoharjo, lulus pada tahun Pada tahun 2009 mendapat kesempatan untuk melanjutkan ke program Magister Sains program studi Biofisika di Institut Pertanian Bogor melalui Beasiswa Unggulan Daerah Kabupaten Bulungan Propinsi Kalimantan Timur. Penulis bekerja sebagai guru di SMP Negeri 2 Tanjung Selor sejak tahun 2006 di Kabupaten Bulungan Propinsi Kalimantan Timur.

13 xvii DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK... i RINGKASAN... iii KATA PENGANTAR xiii RIWAYAT HIDUP xv DAFTAR ISI... xvii DAFTAR GAMBAR... xix DAFTAR LAMPIRAN... xxi PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Perumusan Masalah... 5 Tujuan Penelitian... 5 Manfaat Penelitian... 6 Ruang Lingkup... 6 TINJAUAN PUSTAKA... 7 Definisi Diabetes Mellitus... 7 Gejala Diabetes Mellitus... 8 Pengolongan Diabetes Mellitus... 8 Epidemiologi Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan dengan Komplikasi Penyakit Lain METODE PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian Peralatan Studi Pustaka Pembuatan Program Analisis Out Put... 19

14 xviii xviii HASIL DAN PEMBAHASAN Validasi Model Prediksi Model Kasus linier penyebaran populasi diabetes tahun dan Tahun Kasus Non-linier Penyebaran Populasi Diabetes pada tahun dan tahun Perbandingan Hasil Prediksi persamaan Epidemiologi Penyebaran Populasi Diabetes Linier dan Non-linier KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 33

15 DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Model SIS (suscept, infect, suscept) Model SIR tak Dinamik (suscept, infect, remove) Model SIR Dinamik (suscept, infect, remove) Model matematika penyebaran populasi diabetes Prediksi tahun dari model linier (9), (10) dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain dengan D 0 = ; C 0 = ; N 0 = ; i = dan nilai-nilai parameter ν = 0,052; δ = 0,3; μ = 0,4; γ = 0,537; dan λ = 0, Prediksi tahun dari model linier (9), (10) dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain dengan D 0 = , C 0 = ; N 0 = ; i = dan nilai-nilai parameter ν = 0,05; δ = 0,3; μ = 0,4; γ = 0,537; dan λ = 0, Prediksi tahun dari model non linier (9),(10) dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain dengan D 0 = ; C 0 = ; N 0 = ; i = dan nilai-nilai parameter ν = 0,783; δ = 0,065; μ = 0,06; γ = 0,5; dan β = Prediksi tahun dari model non linier (9),(10)dan(11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi Penyakit lain dengan D 0 = ; C 0 = ; N 0 = ; i = dan nilai-nilai parameter ν = 0,783; δ = 0,0644; μ = 0,06; γ = 0,5; dan β =

16 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Diagram Alir Penelitian Data Prevalensi Diabetes Tahun Data Prevalensi Diabetes Tahun Sintak plot grafik persamaan linier tahun Sintak plot grafik persamaan linier tahun Sintak plot grafik persamaan non-linier tahun Sintak plot grafik persamaan non-linier tahun

17 PENDAHULUAN LATAR BELAKANG Diabetes mellitus (DM) merupakan suatu penyakit menahun yang ditandai oleh kadar glukosa darah melebihi normal dan gangguan metabolisme karbohidrat, lemak dan protein yang disebabkan oleh kekurangan hormon insulin secara relatif perlahan-lahan atau permanen. Apabila hal ini dibiarkan tidak terkendali akan dapat terjadi komplikasi metabolik akut maupun komplikasi vaskuler jangka panjang, baik mikroangiopati maupun makroangiopati (Rini Tri Hastuti, 2008). Menurut Amerika Diabetes Association (ADA) 2005, DM merupakan suatu kelompok penyakit metabolik dengan karakteristik hiperglikemia yang terjadi karena kelainan sekresi insulin, kerja insulin atau kedua-duanya. Sedangkan WHO pada tahun 1980 mengatakan bahwa DM merupakan suatu penyakit yang tidak dapat dijelaskan dalam satu jawaban dengan jelas dan singkat, tetapi secara umum dapat dikatakan penyakit yang disebabkan oleh suatu kumpulan masalah anatomik dan kimiawi yang merupakan akibat dari sejumlah faktor dimana diperoleh informasi bahwa defisiensi insulin absolut atau relatif pada fungsi insulin terganggu (PERKENI, 2006). Prevalensi DM di dunia mengalami peningkatan yang cukup besar. Data statistik organisasi kesehatan dunia (WHO) pada tahun 2003 diperkirakan jumlah penderita diabetes di dunia sekitar 194 juta mewakili prevalensi global melebihi 3% dari populasi dunia dan diprediksikan akan mencapai 333 juta (6,3%) pada tahun Selain itu, untuk pertama kalinya, sebuah perkiraan 314 juta (8,2%) diberikan untuk orang-orang dalam tahap pradiabetes yang setidaknya sepertiga akan berkembang ke tahap diabetes setelah 10 tahun. Peningkatan dramatis terjadi di kedua prevalensi dan insiden diabetes secara global, terutama dengan batas baru yang diusulkan oleh komite ahli dalam diagnosis dan klasifikasi DM pada tahun 1997 dan diadopsi oleh Organisasi Kesehatan Dunia (WHO). Secara umum, dua bentuk DM adalah:

18 DM tipe 1, penyakit ini juga dikenal sebagai Insulin Dependent Diabetes Mellitus (IDDM). IDDM ini mempengaruhi orang di bawah usia 40 dan mewakili 10% sampai 15% dari populasi diabetes. 2. DM tipe 2, penyakit ini dikenal sebagai Non Insulin Dependent Diabetes Mellitus (NIDDM). NIDDM merupakan bagian utama dari populasi diabetes (85-90%). Sepuluh negara terkemuka dengan penderiata diabetes terbanyak ditunjukkan dalam Tabel 1. Obesitas (kegemukan) merupakan beban menantang bagi pemegang otoritas kesehatan di hampir semua negara sama, baik di negara dengan penghasilan tinggi maupun dengan penghasilan rendah, meskipun dengan beberapa variasi perbedaan di antara negara tersebut. Di Amerika Serikat, prevalensi obesitas telah meningkat dari 30% pada tahun enam puluhan menjadi 60% pada tahun 2000, proporsi anak-anak gemuk telah tumbuh dari 12% pada tahun 1990 menjadi 16% pada tahun Namun, perhatian khusus harus diberikan kepada efek kontras di negara-negara berkembang dimana obesitas sering berdampingan dengan populasi yang sama dengan kekurangan gizi kronis, beban kematian dan kecacatan disebabkan oleh penyakit tidak menular melebihi yang ditetapkan oleh penyakit menular. Ini disebabkan karena diabetes adalah: penyebab utama gagal ginjal stadium akhir dialisis atau transplantasi, penyebab utama kebutaan pada orang-orang usia kerja, penyebab utama amputasi, penyebab pertama dengan faktor risiko lain dari kematian dan morbiditas (pesakitan) dengan penyakit jantung.

19 3 Biaya Pengobatan Diabetes dan Komplikasi dengan Penyakit Lain Biaya pengobatan yang tepat untuk penderita diabetes tidak mudah untuk dijabarkan secara detail, tetapi perkiraan dapat diperoleh berdasarkan tiga tingkat, yaitu: 1. Biaya pengobatan langsung terkait dengan proses diagnosis dan manajemen (pengelolaan) penderita diabetes tanpa komplikasi. Ini termasuk rawat inap dan rawat jalan, cara pengobatan dengan insulin atau tablet dan peralatan kontrol diri (darah dan tes urin). 2. Biaya pengobatan yang diakibatkan oleh komplikasi diabetes dengan penyakit lain. Biaya pengobatan pada tahap ini sulit untuk diukur, karena diabetes terkait dengan penyakit mikro dan makrovaskular, seperti penyakit jantung, gagal ginjal, penyakit mata dan amputasi. Selain itu, biaya pengobatan diabetes bisa bertambah apabila biaya perawatan pada situasi yang tidak terkait dengan medis, seperti infeksi, kecelakaan dan pembedahan. 3. Biaya pengobatan tidak langsung yang berhubungan dengan kualitas hidup dan produktivitas ekonomi yang dihubungkan dengan perkiraan tingkat kecacatan. Studi di berbagai negara telah menunjukkan bahwa diabetes merupakan penyakit dengan biaya pengobatan mahal yang diperkirakan antara 2.5 dan 15% dari total pengeluaran kesehatan. Untuk kategori usia tahun, biaya langsung tahunan dunia diperkirakan lebih dari 153 miliar US Dolar dan diperkirakan akan meningkat dua kali lipat pada tahun Menurut Lembaga Nasional Diabetes dan Perencanaan Penyakit Ginjal (NIDDK) dan American Diabetes Association, diabetes penyebab utama kematian keenam pada tahun 1999 dengan biaya langsung 44 miliar US Dolar dan biaya tidak langsung sebesar 54 milyar US Dolar per tahun. Pada tahun 2002, biaya langsung dan tidak langsung mencapai 132 milyar US Dolar. Di Perancis, sebuah perkiraan sebesar 57 milyar US Dolar diberikan untuk biaya langsung diabetes, sedangkan biaya yang setara dengan 52 milyar Poundsterling mewakili sekitar 9% dari pelayanan Dinas Kesehatan Nasional (NHS), anggaran yang diberikan untuk Inggris pada tahun 2000.

20 4 4 Beban ini juga mempengaruhi negara-negara berkembang. Dalam hal ini, negara mencoba, sampai saat ini, secara luas meyakini bahwa pembangunan ekonomi adalah prasyarat penting untuk meningkatkan status kesehatan penduduk dan kesehatan sering diklasifikasikan sebagai sektor produktif. Pada saat ini, politisi dan pembuat kebijakan kesehatan mengakui bahwa berinvestasi dalam kesehatan masyarakat adalah kondisi yang diperlukan untuk pengembangan ekonomi namun keputusan energik yang diperlukan untuk kebutuhan mendesak dan konsekuen strategis. Kebutuhan strategi tersebut diperkuat oleh fakta bahwa faktor risiko seperti kolesterol, tekanan darah, dan obesitas tidak hanya terjadi di negara industri, tetapi ini menjadi lebih umum di negara berkembang, di mana mereka dua kali lipat beban penyakit menular yang selalu menimpa negara-negara miskin. ( Boutayeb et al, 2004) Penelitian ini mendiskripsikan model matematika linier dan non linier dari sistem dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain yang bertujuan memantau ukuran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Model matematika penyebaran populasi diabetes telah dilakukan oleh A Boutayeb pada tahun Perbedaan model epidemiologi diabetes dalam penelitian ini dengan model yang dikembangkan oleh Boutayeb adalah model Boutayeb terdapat empat persamaan yang terbagi menjadi dua bagian yang saling terkopel. Bagian pertama adalah persamaan D(t) jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi terkopel dengan persamaan C(t) jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain, sedangkan bagian dua adalah persamaan C(t) jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain terkopel dengan persamaan N(t) total populasi penderita diabetes, dua bagian persamaan tersebut saling terpisah. Lebih jelasnya, model yang dikembangkan oleh Boutayeb berdasarkan model epidemiologi SIS, sedangkan model dalam penelitian ini terdapat tiga persamaan yang terkopel satu sama lain saling terkait dan saling mempengaruhi besar kecil nilainya. Tiga persamaan tersebut adalah D(t) jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi, C(t) jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dan N(t) total populasi penderita diabetes. Lebih jelasnya, model dalam penelitian ini berdasarkan model epidemiologi SIR dinamik yaitu gabungan dari model SIS dan model SIR tak dinamik.

21 5 Pada model ini, tiga persamaan differensial biasa (Ordinary Differensial Equation (ODE)) linier dan non linier terkopel yang membuat hipotesis lima parameter yaitu: μ, λ, γ, ν, δ yang mempengaruhi kondisi penyebaran diabetes sebagai fungsi waktu. μ adalah tingkat kematian alami penderita diabetes, λ adalah diabetes yang berkembang menjadi komplikasi, γ adalah tingkat dimana komplikasi sembuh, ν adalah tingkat dimana pasien dengan komplikasi yang akan sangat cacat karena komplikasi, δ adalah tingkat kematian karena komplikasi. Pada penelitian ini, model matemetika menggambarkan hubungan antara total populasi penderita diabetes, jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi dan penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain yang dipengaruhi oleh lima parameter : μ, λ, γ, ν, dan δ. Model tersebut divalidasi dengan data hasil prediksi peneliti lain yang telah diterbitkan dalam artikel ilmiah atau jurnal. Hasil validasi antara model ini dan prediksi peneliti lain akan dapat diperoleh jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi dan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain, baik dengan model matematika linier dan non-linier, selanjutnya hasil dari model ini dibandingkan dan dianalisis. PERUMUSAN MASALAH 1. Bagaimanakah bentuk model dan persamaan yang dapat menjelaskan sistem dinamika populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain? 2. Apakah model dinamika penyebaran diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain, memberikan hasil prediksi yang sesuai dengan kenyataan? TUJUAN PENELITIAN 1. Mempelajari dan menganalisis sistem dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain dengan model matematika dari Boutayeb. 2. Membuat dan menganalisis model sistem dinamika linier dan non-linier yang pada sistem penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain berdasarkan model epidemiologi SIR dinamik yaitu gabungan dari model SIS dan model SIR tak dinamik. 3. Membandingkan hasil prediksi model sistem dinamika linier dan non-linier.

22 6 6 MANFAAT PENELITIAN Penelitian ini menjadi alternatif dasar teori tentang penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Hasil analisis penelitian ini diharapkan dapat memberi petunjuk bagaimana strategi yang efektif untuk bertindak dalam pembiayaan yang efisien untuk dikeluarkan pada penderita diabetes atau untuk mengendalikan perubahan sedikit demi sedikit ke tahap tanpa komplikasi dengan penyakit lain. RUANG LINGKUP Ruang lingkup dalam penelitian ini meliputi persamaan diferensial biasa (ODE), dan diagram model dinamika populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Kemudian dilanjutkan analisis diagram model perubahan terhadap waktu untuk populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain pada sistem dinamika persamaan diferensial biasa (ODE).

23 TINJAUAN PUSTAKA Definisi Diabetes Mellitus Diabetes Mellitus (DM) didefinisikan sebagai suatu penyakit atau gangguan metabolisme yang ditandai dengan tingginya kadar gula darah disertai dengan gangguan metabolisme karbohidrat, lipid, dan protein sebagai akibat kekurangan fungsi insulin. Hal ini dapat disebabkan oleh gangguan atau produksi insulin oleh sel-sel beta Langerhans kelenjar pankreas atau disebabkan kurang responsifnya sel-sel tubuh terhadap insulin (Dirjen Bina Farmasi & ALKES, 2005). Metabolisme tubuh bertanggung jawab terhadap pemenuhan kebutuhan energi baik untuk membentuk sel yang baru maupun mengganti sel tubuh yang rusak. Sumber energi diperoleh dari asupan makanan yang terdiri atas karbohidrat, protein, dan lemak. Pengolahan bahan makanan dimulai dari mulut, kemudian di lambung dan dilanjutkan di usus. Makanan dipecah menjadi bahan dasarnya di dalam saluran pencernaan, karbohidrat menjadi glukosa, protein menjadi asam amino, dan lemak menjadi asam lemak. Ketiga zat makanan itu akan diserap oleh usus, kemudian masuk ke pembuluh darah dan diedarkan ke seluruh tubuh untuk digunakan sebagai energi. Agar dapat berfungsi sebagai energi, zat makanan harus masuk dulu ke dalam sel untuk diolah. Insulin memegang peranan penting dalam proses metabolisme, insulin bertugas memasukkan glukosa ke dalam sel untuk diolah menjadi energi. Namun, ketersediaan insulin saja tidak cukup menjamin proses metabolisme dapat berlangsung normal. Hal ini juga bergantung pada kepekaan reseptor pada insulin yang terletak pada dinding sel sasaran. Ketidakpekaan reseptor insulin mengakibatkan insulin tidak dapat bekerja secara maksimal sehingga kadar glukosa dalam darah meningkat. Keadaan ini mengakibatkan seseorang menderita penyakit diabetes. Berbagai proses patologis berperan dalam terjadinya DM, mulai dari kerusakan autoimun dari sel pankreas yang berakibat defisiensi insulin sampai kelainan yang menyebabkan resistensi terhadap kerja insulin. Kelainan metabolisme karbohidrat, lemak dan protein pada DM disebabkan kurangnya kerja insulin pada jaringan target (Adnyana et al., 2006).

24 8 8 Gejala Diabetes Mellitus Gejala utama diabetes yaitu polifagia (meningkatnya rasa lapar), polidipsia (meningkatnya rasa haus), dan poliuria (meningkatnya buang air kecil), serta kehilangan berat badan terutama pada diabetes tipe 1 (DiPiro et al., 2005). Gejala dan tanda-tanda penyakit DM dapat digolongkan menjadi gejala akut dan gejala kronis. Gejala akut penyakit DM pada tiap penderita tidaklah sama, bahkan hampir sama dengan gejala utama. Namun, bila keadaan tersebut tidak cepat diobati, lama-kelamaan mulai timbul gejala yang disebabkan oleh kurangnya insulin, yaitu: nafsu makan mulai berkurang bahkan kadang-kadang disusul dengan mual, mudah lelah bahkan penderita akan jatuh koma. Gejala kronis penyakit DM antara lain kesemutan, kulit terasa panas, terasa tebal di kulit, kram, lelah, mudah mengantuk, mata kabur, gatal di sekitar kemaluan, gigi mudah goyah dan mudah lepas, kemampuan seksual menurun (Tjokroprawiro, 2006). Gejala-gejala ini harus mendapat perawatan yang memadai. Penderita DM tanpa perawatan memadai dalam jangka panjang dapat memicu berbagai komplikasi kronis, seperti: gangguan pada mata dengan potensi berakibat pada kebutaan, gangguan pada ginjal hingga berakibat pada gagal ginjal, gangguan kardiovaskular, gangguan pada sistem saraf sehingga terjadi disfungsi saraf autonom, kaki gangren, amputasi, dan gejala lain seperti dehidrasi, ketoasidosis, ketonuria, dan hiperosmolar non-ketotik yang dapat berakibat pada stupor dan koma. Penggolongan Diabetes Mellitus Organisasi Kesehatan Dunia (WHO) mengklasifikasikan Diabetes Mellitus (DM) menjadi tiga jenis: 1) Diabetes Mellitus tipe 1 Diabetes Mellitus tipe 1 (IDDM) yang dapat diderita oleh anak-anak maupun orang dewasa, merupakan diabetes yang terjadi karena berkurangnya rasio insulin dalam sirkulasi darah akibat rusaknya sel beta penghasil insulin pada pulau-pulau Lagerhans pankreas.

25 9 Pada saat ini, DM tipe 1 tidak dapat dicegah. Diet dan olah raga saja tidak bisa menyembuhkan ataupun mencegah DM tipe 1. Kebanyakan penderita DM tipe 1 memiliki kesehatan dan berat badan yang baik saat penyakit ini mulai dideritanya. Selain itu, sensitivitas maupun respons tubuh terhadap insulin umumnya normal pada penderita diabetes tipe ini, terutama pada tahap awal. Penyebab terbanyak dari kehilangan sel beta pada DM tipe 1 ialah kesalahan reaksi autoimunitas yang menghancurkan sel beta pankreas. Reaksi autoimunitas tersebut dapat dipicu oleh adanya infeksi pada tubuh. DM tipe 1 merupakan bentuk diabetes parah yang berhubungan dengan terjadinya ketosis apabila tidak diobati. Keadaan tersebut merupakan suatu gangguan katabolisme yang disebabkan karena hampir tidak terdapat insulin dalam sirkulasi, glukagon plasma meningkat, dan sel-sel beta pankreas gagal merespon semua stimulus insulinogenik. Oleh karena itu, perlu pemberian insulin eksogen untuk memperbaiki katabolisme, mencegah ketosis, dan menurunkan hiperglukagonemia, serta peningkatan kadar gukosa darah (Katzung, 2002). DM tipe 1 hanya dapat diobati dengan menggunakan insulin dengan pengawasan yang teliti terhadap tingkat glukosa darah melalui alat monitor pengujian darah. Pengobatan dasar DM tipe 1, bahkan untuk tahap paling awal sekalipun, ialah penggantian insulin. Tanpa insulin, ketosis dan diabetik ketoasidosis bisa menyebabkan koma bahkan bisa mengakibatkan kematian. Terapi juga diberikan dengan cara penyesuaian gaya hidup (diet dan olahraga). Terlepas dari pemberian injeksi insulin pada umumnya, juga dimungkinkan pemberian insulin melalui pompa, yang memungkinkan untuk pemberian masukan insulin 24 jam sehari pada tingkat dosis yang telah ditentukan, juga dimungkinkan pemberian dosis dari insulin yang dibutuhkan pada saat makan. 2) Diabetes Mellitus tipe 2 Diabetes Mellitus tipe 2 (NIDDM) merupakan tipe DM yang terjadi bukan disebabkan oleh rasio insulin di dalam sirkulasi darah, melainkan merupakan kelainan metabolisme yang disebabkan oleh mutasi pada banyak gen, termasuk yang mengekspresikan disfungsi sel beta, gangguan sekresi hormon insulin, resistansi sel terhadap insulin terutama pada hati menjadi kurang peka terhadap

26 10 10 insulin serta yang menekan penyerapan glukosa oleh otot lurik namun meningkatkan sekresi gula darah oleh hati. Mutasi gen tersebut sering terjadi pada kromosom 19 yang merupakan kromosom terpadat yang ditemukan pada manusia. Patogenesis dari DM tipe 2 sangat kompleks termasuk interaksi dari faktor genetik dan lingkungan. Latar belakang etnis, jenis kelamin, dan usia merupakan faktor penting dalam menentukan perkembangan risiko diabetes tipe ini. Pada tahap awal kelainan yang muncul ialah berkurangnya sensitivitas terhadap insulin, yang ditandai dengan meningkatnya kadar insulin di dalam darah. Hiperglisemia dapat diatasi dengan obat anti diabetes yang dapat meningkatkan sensitivitas terhadap insulin atau mengurangi produksi glukosa dari hati, namun semakin parah penyakit, sekresi insulin pun semakin berkurang, dan terapi dengan insulin kadang dibutuhkan. Ada beberapa teori yang menyebutkan penyebab pasti dan mekanisme terjadinya resistensi ini, namun obesitas sentral diketahui sebagai faktor predisposisi terjadinya resistensi terhadap insulin. Obesitas ditemukan pada 90% dari pasien dunia dengan diagnosis diabetes tipe 2. Faktor lain meliputi faktor keturunan, walaupun pada beberapa dekade terakhir terus meningkat pengaruhnya pada remaja dan anak-anak. Diabetes tipe 2 dapat terjadi tanpa ada gejala sebelum hasil diagnosis. Diabetes tipe 2 biasanya, awalnya, diobati dengan cara perubahan aktivitas fisik (olahraga), diet (umumnya pengurangan asupan karbohidrat), dan pengurangan berat badan. Berdasarkan uji toleransi glukosa oral, penderita DM tipe 2 dapat dibagi menjadi 4 kelompok: a) Kelompok yang hasil uji toleransi glukosanya normal. b) Kelompok yang hasil uji toleransi glukosanya abnormal, disebut juga Diabetes Kimia (Chemical Diabetes). c) Kelompok yang menunjukkan hiperglikemia puasa minimal (kadar glukosa plasma puasa < 140 mg/dl). d) Kelompok yang menunjukkan hiperglikemia puasa tinggi (kadar glukosa plasma puasa > 140 mg/dl) (Dirjen Bina Farmasi dan ALKES, 2005).

27 11 3) Diabetes Mellitus Gestasional (GDM) Diabetes Mellitus yang muncul pada masa kehamilan, umumnya bersifat sementara, tetapi merupakan faktor risiko untuk DM tipe 2. Sekitar 4-5% wanita hamil diketahui menderita GDM, dan umumnya terdeteksi pada atau setelah trimester kedua (Dirjen Bina Farmasi dan ALKES, 2005). Pada pasien ini toleransi glukosa dapat kembali normal setelah persalinan. Epidemiologi Pada awalnya, epidemiologi diartikan sebagai studi tentang epidemi. Hal ini berarti bahwa epidemiologi hanya mempelajari penyakit-penyakit menular saja tetapi dalam perkembangan selanjutnya epidemiologi juga mempelajari penyakitpenyakit non infeksi, sehingga dewasa ini epidemiologi dapat diartikan sebagai studi tentang penyebaran penyakit pada suatu makhluk hidup di dalam konteks lingkungannya, mencakup juga studi tentang pola-pola penyakit serta pencarian determinan-determinan penyakit tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari tentang penyebaran penyakit serta determinan-determinan yang mempengaruhi penyakit tersebut. Di dalam batasan epidemiologi ini, sekurang-kurangnya mencakup 3 elemen yakni: a. Mencakup semua penyakit. Epidemiologi mempelajari semua penyakit, baik penyakit infeksi maupun penyakit non-infeksi, seperti kanker, penyakit kekurangan gizi, kecelakaan lalu lintas maupun kecelakaan kerja, sakit jiwa dan sebagainya. Bahkan di negara-negara maju, epidemiologi ini mencakup juga kegiatan pelayanan kesehatan. b. Populasi. Apabila kedokteran klinik berorientasi pada gambaran dari penyakit-penyakit individu maka epidemiologi ini memusatkan perhatiannya pada distribusi penyakit di suatu populasi atau kelompok. c. Pendekatan ekologi. Frekuensi dan distribusi penyakit dikaji dari latar belakang pada lingkungan fisik, biologis, maupun sosial dalam suatu populasi.

28 12 12 Pada epidemiologi biasanya timbul 3 pertanyaan, yakni: 1) Siapakah yang menjadi sasaran penyebaran penyakit itu? 2) Di mana penyebaran atau terjadinya penyakit? 3) Kapan penyebaran atau terjadinya penyakit tersebut? Jawaban-jawaban dari pertanyaan-pertanyaan ini adalah merupakan faktorfaktor yang menentukan terjadinya suatu penyakit. Dengan perkataan lain, terjadinya atau penyebaran suatu penyakit ditentukan oleh 3 faktor utama yakni subjek yang berpenyakit, tempat dan waktu. Model dasar epidemiologi sendiri terdiri atas 3 model, yakni model SIS, model SIR tak dinamik dan model SIR yang dinamik (Hethcote, 1989). 1) Model SIS (Suspect-Infect-Suspect) Gambar 1. Model SIS Suatu model penyebaran penyakit yang tidak memperhitungkan adanya kekebalan suatu makhluk hidup pada suatu penyakit tapi masih ada pengaruh dari kelahiran dan kematian. Rumusnya sebagai berikut : (NS(t)) = μn λsni + γni μns...(1) (NI(t)) = λsni γni μni...(2) NS(0) = NS 0 > 0,NI(0) = NI 0 > 0,NS(t) + NI(t) = N 2) Model SIR (Suspect-Infect-Remove) tak dinamik Gambar 2. Model SIR tak dinamik

29 13 Suatu model penyebaran penyakit dimana kekebalan diperhitungkan, tetapi jumlah kelahiran dan kematian tidak diperhitungkan. Rumusnya sebagai berikut : (N(t)) = -λnsi...(3) (N(t)) = λsni γni...(4) (N(t)) = γni...(5) NS(0) = NS o > 0,NI(0) = NI o > 0,NR(0) = NR o 0 NS(t) + NI(t) + NR(t) = N 3) Model SIR (Suscept-Infect-Remove) dinamik Gambar 3. Model SIR dinamik Gabungan dari model SIS dan SIR yaitu baik pengaruh kekebalan, kelahiran dan kematian diperhitungkan semuanya, maka dirumuskan sebagai berikut: (N(t)) = μn λsni μns.... (6) (NI(t)) = λsni γni μni...(7) (NR(t)) = γni μnr...(8) NS(0) = NS o > 0,NI(0) = NI o > 0,NR(0) = NR 0 0 NS(t) + NI(t) + NR(t) = N Keterangan : NS = jumlah hewan suspect NI = jumlah hewan yang terinfeksi NR= jumlah hewan yang diobati λ = konstanta hewan yang terinfeksi γ = konstanta hewan yang pulih kembali μ = konstanta kelahiran atau kematian

30 14 14 Model Dinamika Penyebaran Populasi Diabetes Tanpa dan Dengan Komplikasi Penyakit Lain Gambar 4.Model Matematika Penyebaran Populasi Diabetes Sebuah representasi skematis model yang ditampilkan dalam gambar 5. Diagram menunjukkan kasus I didiagnosis dalam waktu interval t dan diasumsikan tidak memiliki komplikasi pada saat didiagnosis. Dalam interval waktu yang sama, jumlah pasien tanpa komplikasi D = D (t) berkurang dengan jumlah μd (kematian alami) dan λd (pasien diabetes yang berkembang menjadi komplikasi) dan meningkat dengan jumlah γc (pasien komplikasi yang sembuh). Selama interval ini, jumlah penderita diabetes dengan komplikasi meningkat dengan jumlah λd tetapi dikurangi dengan jumlah γc (pasien komplikasi yang sembuh), μc (kematian alami penderita diabetes dengan komplikasi), νc (pasien yang sangat cacat dan cacat yang tidak dapat disembuhkan) dan δc (penderita diabetes yang meninggal akibat komplikasi). Model ini akan memantau ukuran populasi diabetes dan akan memberikan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi sebagai fungsi dari waktu. Kasus ketika probabilitas komplikasi diabetes diambil konstan maka model diklasifikasikan sebagai model linier dan kasus ketika probalitas diperbolehkan untuk bervariasi dengan perbandingan dengan fraksi penderita diabetes dengan komplikasi diklasifikasikan sebagai model non linier. (Boutayeb,et al, 2006).

31 15 Perubahan harga ini diformulasikan oleh persamaan diferensial biasa (Odes). D (t) = I (λ + μ ) D (t) + γ C (t)... 9 C (t) = λd(t) + λn(t) (γ + μ + ν + δ) C(t) Karena N(t) = D(t) + C(t),sehingga didapat: N (t) = D (t) + C (t), D (t ) = I λ D(t) μ D(t) + γ C(t) C (t) = λ D(t) + λ N(t) γ C(t) μ C(t) ν C(t) δ C(t) + N (t) = I λ D(t) μ D(t) + γ C(t) + λ D(t) + λ N(t) γ C(t) μ C(t) ν C(t) δ C(t) =I μ D(t) μ C(t) + λ N(t) ν C(t) δ C(t) =I ( D(t) + C(t) ) μ + λ N(t) ( ν + δ ) C(t) = I μ N(t) +λ N(t) ( ν + δ ) C(t), sehingga: N (t) = I + λ N(t) μ N(t) ( ν + δ ) C(t) N(0) = N 0 > 0, D(0) = D0 0, C(0) = C 0 0, Tabel 2. Variabel dan Parameter Variabel N = Jumlah penderita diabetes C = Jumlah penderita diabetes dengan komplikasi D = Jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi I = Kejadian diabetes yang diasumsikan tidak memiliki komplikasi pada saat didiagnosis Parameter μ(n) = Kematian alami pada penderita diabetes μ(d) = Kematian alami pada penderita diabetes tanpa komplikasi μ(c) = Kematian alami pada penderita diabetes dengan komplikasi λ(n) = Probabilitas berkembangnya penderita diabetes menjadi komplikasi λ(d) = Probabilitas berkembangnya penderita diabetes tanpa komplikasi menjadi komplikai γ(c) = Tingkat dimana komplikasi disembuhkan δ(c) = Angka kematian akibat komplikasi ν(c) = Tingkat dimana pasien dengan komplikasi menjadi sangat cacat

32 16 16 Fenomena Penderita Diabetes di Indonesia Prevalensi diabetes mellitus di dunia mengalami peningkatan cukup besar. Berdasarkan estimasi yang dilakukan Hilary king dan kawan-kawan dalam Global Burden of Diabetes, (Hilary King et al, 1998). Populasi diabetes di Indonesia sebagaimana disebutkan pada tabel 3 : Tabel 3. Populasi Diabetes di Indonesia Tahun Populasi Data statistik organisasi kesehatan dunia (WHO) tahun 2000 menunjukkan jumlah penderita diabetes di dunia sekitar 171 juta dan diprediksi akan mencapai 366 juta jiwa tahun Di Asia Tenggara terdapat 46 juta dan diperkirakan akan meningkat 119 juta jiwa. Di Indonesia dari 8,4 juta tahun2000 diperkirakan menjadi 21,3 juta padatahun 2030 (Sarah Wild et al, 2004). Populasi penderita diabetes di Indonesia 2000 sampai 2030 sebagaimana disebutkan pada tabel 4 : Tabel 4. Populasi Diabetes di Indonesia Tahun Populasi Kedua data tersebut akan dijadikan pengujian bagi model epidemiologi dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain yang akan dibuat pada penelitian ini

33 METODOLOGI PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori, Departemen Fisika, Institut Pertanian Bogor di mulai pada bulan Oktober 2010 sampai dengan bulan Mei Kegiatannya meliputi penelitian pendahuluan, pembuatan program, analisis output, pengolahan data dan penyusunan laporan. Peralatan Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini berupa komputer intel Pentium (R), 2 GB of RAM. Software yang digunakan untuk proses komputasi adalah bahasa pemrograman Matlab R2009a dari Mathwork, Inc. Untuk mendukung penelitian ini sumber referensi yang digunakan selain buku (literature), jurnal dan informasi yang di peroleh dari internet yang dapat diakses dari Laboratorium. Studi Pustaka Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui sejauh mana perkembangan yang telah dicapai dalam bidang yang diteliti. Pembuatan Program Pembuatan program dengan bahasa pemrograman Matlab R2009a diperlukan untuk memudahkan perhitungan secara numerik dan juga memudahkan dalam pembuatan grafik solusi persamaan baik ruang fasanya maupun laju perubahan populasi pada model yang dibuat. Analisis Output Analisis output diperlukan untuk menguji apakah output yang didapat sesuai dengan teori yang ada dalam literatur.

34 HASIL DAN PEMBAHASAN Validasi Model Model simulasi yang dibuat harus kredibel atau dapat dipercaya. Representasi kredibilitas tersebut ditunjukkan oleh validasi model. Validasi merupakan proses penentuan apakah model konseptual yang dibuat telah merefleksikan sistem nyata dengan tepat (Harrell C, 2003). Prediksi Model Model epidemiologi yang dibuat telah sesuai untuk mengambarkan fenomena dinamika penyebaran populasi diabetes tahun dan tahun Model ini dapat digunakan untuk memprediksi dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain di Indonesia tahun dan tahun Kasus linier penyebaran populasi diabetes tahun dan tahun Melalui solusi numerik dengan menggunakan software Matlab R2009a,dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai parameter ke persamaan (9), (10) dan (11) dapat diperoleh grafik hubungan populasi diabetes z terhapad waktu t. Tabel 5. Perbandingan populasi diabetes berdasarkan eksperimen tahun dengan hasil komputasi linier. Tahun Data sekunder ( Jiwa) Komputasi(N) ( Jiwa) Komputasi(D) ( Jiwa) Komputasi(C) ( Jiwa)

35 Populasi Diabetes ( juta) x d c n Waktu (tahun) Gambar 5. Hasil prediksi tahun dari model persamaan (9), (10) dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain (D 0 = ; C 0 = ; N 0 = ; i = ) dan nilai-nilai parameter (ν = 0,052; δ = 0,3; μ = 0,4; γ = 0,537; dan λ = 0,66). Gambar 5. Dari hasil prediksi model persamaan (9), (10) dan (11) dapat dilihat total penderita diabetes pada tahun 1995 adalah dan pada tahun 2025 adalah penderita. Artinya bahwa untuk mendapatkan nilai prediksi tersebut dalam simulasi ditentukan nilai awal untuk penderita diabetes tanpa komplikasi sebesar , nilai awal penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain sebesar , nilai awal total populasi penderita diabetes sebesar dan nilai kejadian diabetes yang diasumsikan tidak memiliki komplikasi saat didiagnosis sebesar Sedankan nilai tingkat dimana pasien dengan komplikasi menjadi sangat cacat sebesar 0,052; nilai angka kematian akibat komplikasi sebesar 0,3; nilai kematian alami sebesar 0,4; nilai tingkat dimana komplikasi disembuhkan sebesar 0,537 dan nilai berkembangnya penderita diabetes menjadi komplikasi sebesar 0,66. Nilai awal dan nilai-nilai parameter tersebut mempengaruhi nilai D(t), C(t) dan N(t). Ketika nilai parameter kita ubah maka nilai-niali D(t), C(t) dan N(t) akan juga berubah. Prediksi ini mendekati nilai data eksperimen, sehingga jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi dan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dapat kita tentukan dari hasil prediksi ini.

36 21 Jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi pada tahun 1995 adalah dan pada tahun 2025 adalah sedangkan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain pada tahun 1995 adalah dan pada tahun 2025 adalah Pada kasus linier ini penambahan jumlah penderita diabetes dari tahun ketahun mengalami penambahan yang stabil.ini bisa kita lihat pada grafik gambar 6, gambar grafiknya berupa garis lurus. Jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi dari tahun ketahun mengalami kenaikan yang stabil, demikian juga jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dari tahun ketahun juga mengalami kenaikan yang stabil. Jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain lebih besar dibandingkan dengan jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi. Karena nilai awal dari penderita diabetes dengan penyakit lain lebih besar dari nilai awal penderita diabetes tanpa komplikasi. Tabel 6. Perbandingan populasi diabetes berdasarkan eksperimen tahun dengan hasil komputasi linier. Tahun Data sekunder ( Jiwa) Komputasi(N) ( Jiwa) Komputasi(D) ( Jiwa) Komputasi(C) ( Jiwa)

37 Populasi Diabetes ( juta) x d c n Waktu (tahun) Gambar 6. Hasil prediksi tahun dari model persamman (9), (10) dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain (D 0 = ; C 0 = ; N 0 = ; i = ). dan nilai-nilai parameter (ν = 0,05; δ = 0,3; μ = 0,4; γ = 0,537 dan λ = 0,66) Gambar 6.Menunjukkan hasil prediksi model persamaan (9), (10) dan (11) untuk dinamika penyebaran populasi diabetes tanpa dan dengan komplikasi penyakit lain. Hasil total prediksi penderita diabetes pada tahun 2000 adalah sedangkan pada tahun 2030 adalah Artinya bahwa untuk mendapatkan nilai prediksi tersebut dalam simulasi ditentukan nilai awal untuk penderita diabetes tanpa komplikasi sebesar , nilai awal penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain sebesar , nilai awal total populasi penderita diabetes sebesar dan nilai kejadian diabetes yang diasumsikan tidak memiliki komplikasi saat didiagnosis sebesar Nilai tingkat dimana pasien dengan komplikasi menjadi sangat cacat sebesar 0,05; nilai angka kematian akibat komplikasi sebesar 0,3; nilai kematian alami sebesar 0,4; nilai tingkat dimana komplikasi disembuhkan sebesar 0,537 dan nilai berkembangnya penderita diabetes menjadi komplikasi sebesar 0,66. Nilai awal dan nilai-nilai parameter tersebut mempengaruhi nilai D(t), C(t) dan N(t).

38 23 Hasil prediksi ini dapat diketahui jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi dari tahun , demikian juga dengan jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain dapat diketahui dari tahun Jumlah penderita diabetes dengan komplikasi penyakit lain pada tahun 2030 adalah ini lebih besar bila dibandingkan dengan jumlah penderita diabetes tanpa komplikasi pada 2030 adalah Kasus non linier penyebaran populasi diabetes pada tahun dan pada tahun Melalui solusi numerik dengan menggunakan software Matlab R2009a dengan cara mensubtitusikan nilai-nilai parameter ke persamaan (9), (10) dan (11) dapat diperoleh grafik hubungan populasi diabetes z terhapad waktu t. Tabel 7. Perbandingan populasi diabetes berdasarkan eksperimen tahun dengan hasil komputasi non linier. Tahun Data sekunder ( Jiwa) Komputasi(N) ( Jiwa) Komputasi(D) ( Jiwa) Komputasi(C) ( Jiwa)