Gelombang: distribusi lebar (broad) dari energi, mengisi ruang yang dilaluinya gangguan yang menjalar (bukan medium).

Transkripsi

1 Gelombang

2 Gelombang Partikel: konsentrasi materi, dapat mentransmisikan energi. Gelombang: distribusi lebar (broad) dari energi, mengisi ruang yang dilaluinya gangguan yang menjalar (bukan medium). Mekanika Kuantum: gelombang materi (matter waves) Gelombang Particle 2

3 Tipe Gelombang Contoh gelombang: Gelombang air (air bergerak naik & turun) Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur) Gelombang stadium (orang bergerak naik & turun) Gelombang cahaya (apa yang bergerak??) Tiga tipe gelombang: Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk menjalar) Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak perlu medium) Gelombang Materi 3

4 Tipe Gelombang Menurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi: Gelombang Transversal: Perpindahan medium Arah jalar gelombang Gelombang Longitudinal: Perpindahan medium // Arah jalar gelombang 4

5 Tipe Gelombang Gelombang Longitudinal Gelombang Transversal 5

6 Tipe Gelombang Gelombang Air 6

7 Tipe Gelombang Gelombang Permukaan Rayleigh 7

8 Sifat Gelombang Panjang Gelombang: Jarak λ antara titik-titik identik pada gelombang. Amplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik ik pada gelombang. Amplitudo A Panjang gelombang λ A Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk melakukan satu osilasi secara komplit. 8

9 Sifat Gelombang y +A Laju: Gelombang bergerak satu panjang gelombang λ dalam satu perioda T sehingga +A lajunya v = λ / T. -A +A λ = vt v = λ/t = λ f +A -A λ t = 0 x t = T 4 t = 2T 4 x x f = 1/T : Frekuensi, jumlah perioda per detik (Hertz, Hz) -A +A t = 3T 4 x -A +A -A t = T 9 x

10 Contoh Sebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju gelombang 5 m/s, berapa lama waktu Δt yang dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar lembah gelombang? t t + Δt Diketahui v = λ / T, maka T = λ / v. Jika λ = 20 m dan v = 5 m/s, maka T = 4 sec Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah perioda, jadi Δt = 2 sec 10

11 Contoh Laju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan laju cahaya di udara kira-kira 300,000,000 m/s. Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m. Berapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap gelombang bunyi? Solusi Diketahui v = λ / T = λf (karena f = 1 / T ) Jadi f v = λ Karena λ sama untuk kedua gelombang, maka f f light sound = v v light sound 1,000,000 11

12 Contoh Berapakah frekuensi tersebut??? Untuk bunyi dengan λ = 3m : f v 300m s = =100 Hz λ 3m (low hum) Untuk cahaya dengan λ = 3m : f 8 v 3 10 m s = = 100 MHz λ 3m (radio FM) 12

13 Contoh Panjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air makanan anda bervibrasi? Ingat v=λf λf. f H v 3 10 m s = = λ.03m H 8 10 = 10 Hz = 10GHz 1 GHz = 10 9 siklus/sec Laju cahaya c = 3x10 8 m/s Membuat molekul air bergoyang O 13 34

14 Koefisien absorbsi dari air sebagai fungsi dari frekuensi. f = 10 GHz Visible water hole 14 36

15 Fungsi Gelombang Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang y(x,t) = y m sin(kx-ωt) y m : amplitudo kx-ωt : fasa k: bilangan gelombang Jika x=λ, fasa bertambah 2π k = 2π λ Jika t=t, fasa bertambah 2π ω: frekuensi angular ω = 2π T = 2πf (2π rads = 360 ) 15

16 Contoh (a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah +y dengan bilangan gelombang 60 cm -1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali? (a) (b) Laju k = 60 cm -1, T=0.2 s, z m =3.0 mm z(y,t)=z m sin(ky-ωt) ω = 2π/T = 2π/0.2 s =10πs -1 z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm -1 )y -(10πs -1 )t] u z = z(y,t) t = ωz m sin π 2 = ωz m cos( ky ωt) (ky ωt) u z,max = ωz m = 94 mm/s 16

17 Soal Gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa π/3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms? f = 500Hz, v=350v mm/s (a) Fasa (b) φ( x,t)= 2πf Δx = φ( x,t)= kx ωt v 2πf Δφ = v x 2πft Δφ = 2πf v Δx 350m/s π 2π( 500Hz) 3 = m 3 y(x,t) = y m sin(kx-ωt) Δφ = 2πfΔt = 2π( 500 Hz)( ) = π rad. k = 2π λ v = λf = ω k ω = 2πf 17

18 Mengapa sinusoid? Komposisi Fourier dari gelombang square 18

19 Mengapa sinusoid? Gelombang gigi gergaji Pulse train 19

20 Laju Gelombang Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar? Pilih sebuah perpindahan tertentu fasa tertentu kx-ωt = konstan v = dx dt = ω k y(x,t) = y m sin(kx-ωt) v>0 y(x,t) = y m sin(kx+ωt) v<0 Laju gelombang g adalah konstanta yang bergantung g hanya pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or perioda (seperti OHS) Gelombang Transversal (Tali): τ v = μ: rapat massa, τ: tegangan μ 20

21 Gelombang pada tali Apa yang menentukan laju gelombang? Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali: v Misalkan: Tegangan tali adalah F Massa per satuan panjang adalah μ (kg/m)/ Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran dengan jari-jari R F μ R 21

22 Gelombang gpada tali... Tinjau gerak bersama dengan pulsa Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di punck pulsa Gaya total F NET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali. Total gaya pada arah-y F θ v θ F y x F NET = 2F θ (karena θ kecill, sin θ ~ θ) 22

23 Gelombang gpada tali... Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2θ) dikalikan massa per satuan panjang μ. θ m = R 2θ μ 2θ R θ y x 23

24 Gelombang gpada tali... Percepatan a dari segmen adalah v 2 / R (sentripetal) dalam arah-y. v a y R x 24

25 Gelombang gpada tali... Jadi F NET = ma menjadi: 2Fθ = R2θμ 2 v R F TO T m a F = μv 2 v = F μ v tegangan F massa per satuan panjang μ Gelombang - Fisika Dasar 2 25

26 Gelombang gpada tali... F Jadi didapat: v = F μ v tegangan g F massa per satuan panjang μ Jika tegangan makin besar, laju bertambah. Jika tali makin berat, laju berkurang. Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung g hanya pada sifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang. 26

27 Daya Gelombang Gelombang menjalar karena tiap bagian dari medium meng-komunikasikan geraknya pada bagian di sekitarnya. Energi di-transfer karena ada kerja yang dilakukan! kan! Berape energi yang bergerak pada tali per satuan waktu. (atau berapa daya-nya?) P 27

28 Daya Gelombang... Bayangkan tali bagian kiri digerakkan naik dan turun dalam arah y. Anda pasti melakukan kerja karena F.dr > 0 saat tangan anda bergerak naik dan turun. Energi pasti bergerak menjauh dari tangan anda (ke kanan) karena energi kinetik (gerak) dari tali tetap sama. P 28

29 Bagaimana energi bergerak? Tinjau sembarang posisi x pada tali. Tali di bagian kiri x melakukan kerja pada tali di bagian kanan x, sama seperti yang dilakukan tangan anda: x F. Daya P = F v F v θ x 29

30 Daya sepanjang tali Karena v hanya dalam arah sumbu y, untuk menghitung F. Daya = F v kita hanya perlu mencari Fy F y = -F sin θ -F θ jia θ kecil. Kecepatan v dan sudut θ y pada sembarang titik pada tali dapat dicari dengan mudah: F y θ x Jika y( v y tan x,t ) = Acos( kx dy dt ωt ( x,t ) = = ω A sin ( kx ω t ) θ = dy d ) Ingat = ka sin ( kx ωt ) θ sin θ θ dx cos θ 1 F v θ dy dx tan θ θ untuk θ kecil 30

31 Daya... v y ( x, t ) = ωasin ( kx ωt ) Jadi: P(x, t) = F v = F F θv yv y θ = ω kfa kasin 2 sin 2 ( kx ωt ) (kx ω t) ω Tapi kita telah tunjukkan v = and F = μv 2 k P y ( x,t ) = μvω A sin ( kx ωt ) cos ( kx ω t ) sin 2 ( kx ω t ) 31

32 Daya Rata-rata Kita baru saja menunjukkan bahwa daya yang mengalir melalui titik x pada tali pada waktu t diberikan oleh: P ( x, t ) = μvω A sin ( kx ωt ) Sering kali kita hanya tertarik pada daya rata-rata pada tali. Dengan mengingat bahwa nilai rata-rata dari fungsi sin 2 (kx - ωt) is 1 / 2, maka dapat dituliskan: P = 1 μvω A Secara umum, daya gelombang sebanding dengan laju gelombang g v dan amplitudo kuadrat A 2. 32

33 Energi Gelombang Telah ditunjukkan bahwa energi mengalir sepanjang tali. Sumber energi ini (dalam contoh kita) adalah tangan yang menggoyang tali naik dan turun. Tiap segmen dari tali mentransfer energi pada (melakukan kerja pada) segmen berikutnya dengan menggerakkannya, sama seperti tangan.. P= Kita dapatkan μω Av 2 de = μω A dx de = μω A dx dt 2 dt 2 Jadi d E dx = μω A adalah energi rata-rata per satuan panjang 33

34 Contoh Daya: Sebuah tali dengan massa μ = 0.2 kg/m diletakkan di atas lantai licin. Salah satu ujungnya anda pegang dan digoyangkan ke kanan dan kiri dua kali per detik dengan amplitudo of 0.15 m. Anda melihat bahwa jarak antara dua perut dari gelombang adalah 0.75 m. Berapa rata-rata t daya yang anda berikan pada tali? Berapa energi rata-rata per satuan panjang dari tali? Berapa tegangan tali? f = 2 Hz λ = 075m 0.75 A = 0.15 m 34

35 Contoh Power... P = 1 μvω A Diketahui A, μ dan ω = 2πf. Ditanya v! Ingat v = λf = (.75 m)(2 s -1 ) = 1.5 m/s. Jadi: P 1 kg m = π 2 m s ( 2 2 Hz ) 2 ( m ) 2 Daya rata-rata P = W 35

36 Contoh Daya... de = μω A dx 2 de dx 1 2 kg m 2 2 Jadi: = 02. ( 2π 2Hz) ( 015. m) Energi rata-rata per satuan panjang de dx = J/m 36

37 Contoh Daya... Diketahui bahwa tegangan tali bergantung pada laju gelombang dan rapat massa: F = μ v 2 kg m = m s 2 Tegangan tali: F = 0.45 N 37

38 Contoh : Daya Gelombang Sebuah gelombang menjalar pada tali. Jika amplitudo dan panjang gelombang dibuat menjadi dua kali, berapa kali perubahan daya a rata-rata yang dibawa a oleh gelombang? (Laju gelombang tidak berubah). (a) 1 (b) 2 (c) 4 P i P f 38

39 Contoh : Daya Gelombang Telah ditunjukkan bahwa daya rata-rata P Jadi P P f i μω f Af v = 2 = μω i Ai v 2 ω ω 2 2 f Af 2 2 i Ai ω Tapi karena v = λf = λω / 2π konstan, ω f i = 1 μω 2 = λ λ i f A v 2 2 i.e. menlipatduakan panjang gelomang sama dengan membuat frekuensi menjadi separuh dari awalnya P ω A λ A So f f f i f = = P 2 2 ω A λ A i i i f i = = Daya sama 39

40 Superposisi p Q: Apa yang terjadi saat dua gelombang g bertabrakan? A: Keduanya DIJUMLAHKAN! Kita katakan gelombang tersebut di- superposisi. 40

41 Superposisi p Gelombang - Fisika Dasar 2 41

42 Superposisi p Gelombang - Fisika Dasar 2 42

43 Prinsip Superposisi p Gelombang yang overlapping dijumlahkan untuk menghasilkan gelombang resultan y (x,t) = y 1 (x,t) + y 2 (x,t) Catatan: Gelombang yang overlapping tidak mengubah penjalaran masing-masing ggelombang. g 43

44 Mengapa superposisi p bekerja Dapat ditunjukkan bahwa persamaan gelombang adalah linier. Persamaan tidak memiliki suku dimana variabel dikuadratkan. Untuk persamaan linier, jika terdapat dua (atau lebih) solusi berbeda, b f 1 dan f 2, maka Bf 1 + Cf 2 juga sebuah solusi! (B dan C adalah konstanta sembarang.) Ini dapat dilihat pada kasus osilasi harmonik sederhana: 2 d x 2 = ω dt 2 x linier dalam x! x=bsin(ωt) + Ccos(ωt) 44

45 Penjumlahan Fasor FASOR: vektor dengan amplitudo y m dari gelombang dan bergerak rotasi terhadap titik asal dengan laju angular ω dari gelombang g Penjumlahan Fasor dapat digunakan jika: Gelombang yang akan disuperposisi memiliki laju angular ω yang sama Gelombang memiliki amplitudo yang berbeda 45

46 Diagram Fasor Fungsi gelombang diberikan oleh proyeksi fasor (vektor E 0 dalam diagram) pada sumbu vertikal. 46

47 Penjumlahan fasor 2 gelombang g α Penjumlahan dua gelombang dengan beda fasa φ secara grafis. Gelombang resultan E P (proyeksi dari fasor E R pada sumbu vertikal) adalah: E P = E sin t R ( ) ω +α 47

48 Penjumlahan fasor N gelombang g E = E sin ( ω t +α ) P R 48

49 Interferensi e e sinα + sin β = 2sin 1 2 ( α + β)cos1 2 ( α β) Dua gelombang, dengan amplitudo, panjang gelombang, laju yang sama, tapi berbeda fasa y 1 ()= t y m sin( kx ωt) y 2 ( t) = y m sin( kx ωt +φ) () 1 1 y t = y1 + y2 = 2ym cos φ sin kx ωt + φ 2 2 Konstruktif: Destruktif: m=0m 0,1,2, φ = m( 2π) Amplitudo=2y m 1 φ = m + ( 2π ) Amplitudo=0 2 49

50 Soal Dua gelombang identik yang bergerak searah, memiliki perbedaan fasa sebesar π/2 rad. Berapa amplitudo gelombang resultan dinyatakan dalam amplitudo y m dari masing-masing gelombang? Untuk ( ) y 1 ( t ) = y m sin kx ωt y 2 ()= t y m sin( kx ωt +φ) y ()= t 2y m cos 1 2 φ sin kx ωt φ π 2 φ = A = 2y 1 π m cos φ = 2y 2 m cos = 1.4y 4 m 50

51 Superposisi p & Interferensi Telah kita lihat jika gelombang saling bertabrakan (dijumlahkan), hasilnya dapat lebih besar atau lebih kecil dibandingkan aslinya. Ini disebut penjumlahan konstruktif atau destruktif bergantung pada tanda relatif dari masing-masing gelombang. penjumlahan konstruktif penjumlahan destruktif Secara umum, keduanya dapat terjadi 51

52 Superposisi p & Interferensi Tinjau dua gelombang harmonik A dan B yang bertemu pada x=0. Amplitudo sama, tapi ω 2 = 1.15 x ω 1. Perpindahan terhadap waktu untuk masing-masing sbb: A(ω 1 t) B(ω 2 t) Bagaimana bentuk C(t) = A(t) + B(t)?? INTERFERENSI DESTRUKTIF INTERFERENSI KONSTRUKTIF 52

53 Pelayangan Dapatkan pola ini diprediksi secara matematik? Tentu! Jumlahkan dua kosinus dan ingat identitas: ( ω t ) cos ( ω t ) A cos( ω1 t ) + A cos( ω2 t ) = 2 A cos L ω where ω = 1 L ω ω 2 ( 1 2 ) and ωh = ( ω1 + ω2 ) 1 2 H cos(ω L t) 53

54 Pelayangan 54

55 Refleksi Saat gelombang menjalar dari satu batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batas Menjalar dari cepat ke lambat -> terbalik Menjalar dari lambat ke cepat -> tetap tegak v = F μ 55

56 Refleksi 56

57 Refleksi From high speed to low speed (low density to high density) From low speed to high speed (high density to low density) 57

58 Gelombang Tegak sinα + sin β = 2sin 1 2 α + β 2 ( )cos1 2 ( α β) Dua gelombang sinusoidal dengan AMPLITUDO dan PANJANG GELOMBANG sama menjalar dalam ARAH BERLAWANAN berinterferensi untuk menghasilkan gelombang g berdiri y 1 ()= t y m sin kx ωt y t = ym sin kx + ωt y x,t ( ) ( ) ( ) ( ) = y 1 + y 2 = 2y m sinkx 2 [ ]cosωt Amplitudo bergantung pada posisi Gelombang tidak menjalar 58

59 Gelombang Tegak 59

60 Gelombang Tegak y ( x,t)= [ 2y m sinkx]cosωt sin ( nπ )= 0 sin n + 1 π 2 = 1 NODES: titik-titik dengan amplitudo nol kx = nπ, or x = nλ 2 n = 0,1,2,... k = 2π λ ANTINODES: titik-titik dengan amplitudo maksimum (2y m ) kx = n π, or x = n λ 2 n = 0,1,2,... 60

61 Gelombang Tegak pada Tali SYARAT BATAS menentukan bagaimana gelombang direfleksikan. Ujung terikat: y = 0, node pada ujung Gelombang yg direfleksikan memiliki tanda terbalik Ujung bebas: antinode pada ujung Gelombang yg direfleksikan memiliki tanda yang sama 61

62 Kasus: Kedua Ujung Terikat yx,t ( )= [ 2y m sinkx]cosωt yx= ( 0)= 0 yx= ( L) = 0 nπ ( ) = 0 k =, n = 1,2,3,... L sini kl ATAU λ = 2L n k hanya dapat memiliki nilai berikut ATAU f = nv dimana v = τ 2L μ k = 2π λ f = v λ 62

63 Gelombang Tegak Fundamental n=1 λ n = 2L/n f n = n v / (2L) 63

64 Frekuensi Resonansi Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri. f = n τ 2L μ λ = 2L n Harmonik fundamental atau pertama L = λ 1 2 f 1 = 1 2L Harmonik ke dua atau overtone pertama τ μ Dst dst. L 1 = λ 2 f 2 = 2 f 64