BAB III PENERAPAN TEORI DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 BAB III PENERAPAN TEORI DAN PEMBAHASAN 3.1 Studi Kasus Theater 21 DM berlokasi di jalan Daan Mogot, tepatnya didalam Mall Daan Mogot lantai 3. Pada theater ini terdapat 3 loket penjualan ticket yang terdiri dari studio 1, 2 dan 3. Masing masing studio memutar film yang berlainan sehingga 1 loket melayani satu pemutaran film. Loket loket tersebut dibuka 30 menit sebelum jam tayang film dan jam tayang tersebut dibagi menjadi 5 session sesuai dengan durasi film yang ditayangkan, yaitu : Session 1 : jam main Session 2 : jam main Session 3 : jam main Session 4 : jam main midnight : jam main Dalam penjualan ticket masing masing studio memberi ketentuan : 1. Pembelian ticket maksimal 4 buah untuk 1 orang pengantri. 2. Ticket yang sudah dibeli tidak bisa dikembalikan. 33

2 34 Sistem pelayanan pada loket itu masih menggunakan cara manual yaitu : 1. Pelayan memberikan pilihan tempat duduk pada selembar kertas yang menggambarkan kursi kursi yang tersedia pada studio yang bersangkutan dan menanyakan tempat duduk yang diinginkan penonton. 2. Pelayan mencoret lokasi kursi yang dipilih dengan spidol untuk memberikan tanda pada kursi kursi yang sudah terisi lalu menuliskan huruf dan angka lokasi kursi pada lembaran tiket yang sudah tersedia dan memberikannya pada pembeli sebagai tanda masuk studio. Misalkan diadakan pengamatan pada salah satu loket tersebut pada jam tayang tertentu. Sehingga dihasilkan data data sebagai berikut : 1. rata rata waktu antar kedatangan = 60 detik. 2. rata rata waktu pelayanan = 45 detik. 3. waktu kedatangan pengantri pertama pada detik ke lama waktu yang dibutuhkan untuk melayani pengantri pertama adalah 40 detik. Dari data data tersebut ingin diketahui beberapa hal yang menyangkut ciri ciri operasi sistem antrian tersebut. Yaitu rata rata banyaknya pengantri dalam antrian, rata rata waktu antri untuk setiap orang, rata rata lamanya seseorang pengantri diproses dalam sistem dan rata rata

3 35 banyaknya pengantri dalam sistem. Untuk menjawab permasalahan tersebut akan dilakukan dengan cara simulasi dan penggunaan rumus antrian sederhana serta membandingkan hasilnya. 3.2 Solusi Penyelesaian Masalah Dengan Teknik Simulasi Teknik simulasi umum untuk sistem antrian pelayanan tunggal pada loket penjualan ticket theater 21 DM dan dijelaskan dengan ilustrasi. Seorang pelayan memulai pekerjaannya dan melayani pelanggan atau pengantri yang akan membeli ticket untuk melihat pertunjukan film. Waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan untuk masing masing pelanggan bisa sama atau berbeda beda. Setiap pelanggan yang datang akan dilayani jika pada saat itu pelayanan tidak sedang melayani pelanggan lainnya dan akan bergabung dengan barisan antrian jika pelayan tidak sedang sibuk. Pelayanan akan melayani pelanggan berikutnya setelah ia selesai melayani seseorang pelanggan jika ada seorang pelanggan yang saling mengantri. Jika tidak ada maka pelayanan akan mendapatkan waktu senggang sampai dengan kedatangan pengantri berikutnya. Disiplin antrian adalah First Come First Serve yaitu melayani pelanggan yang datang terlebih dahulu. Pelayan akan melayani setiap pelanggan sampai batas waktu penayangan film. Setelah melewati waktu tersebut tidak diperbolehkan lagi untuk melayani pelanggan.

4 36 Dari data hasil pengamatan pada kasus diatas diketahui : 1. tk = 60 detik. 2. tp = 45 detik. 3. Xo = Yo = 40. Sebagai tambahan diketahui bahwa loket dibuka selama 30 menit yang berarti pelayan tidak akan melayani pelanggan yang datang melewati waktu tersebut. Tabel 3.3 adalah sejumlah bilangan acak yang akan digunakan untuk menetukan beda waktu antar kedatangan setiap pengantri. Bilangan acak ini dihasilkan melalui pembangkit bilangan acak dengan program komputer yaitu Randomize dan Xo = 70 adalah waktu kedatangan pelanggan pertama Tabel 3.3 Tabel bilangan acak Xo

5 37 Bilangan acak ini digunakan untuk menghasilkan waktu antar kedatangan setiap pengantri dengan menggunakan persamaaan 2.16 dimana U1 = 0,9285 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menentukan beda waktu antar kedatangan pengantri pertama, U2 = 0,3429 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menentukan beda waktu antar kedatangan pengantri kedua dan seterusnya. Baris pertama dapat dibaca kolom demi kolom sampai kolom terakhir dan bila suatu baris telah habis terbaca dapat digunakan baris berikutnya. Tabel 3.4 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menetukan lama pelayanan setiap pengantri. Bilangan acak ini dihasilkan melalui pembangkitan bilangan acak dengan program komputer yaitu Randomize dan Yo = 45 adalah waktu pelayanan pelanggan pertama Tabel 3.4 Tabel bilangan acak Yo

6 38 Bilangan acak ini untuk menghasilkan lama pelayanan setiap pengantri dengan menggunakan persamaan 2.17, dimana U1 = adalah bilangan acak yang digunakan untuk menentukan lama pelayanan pengantri pertama, U2 = 0,8250 adalah bilangan acak yang digunakan untuk menentukan lama pelayanan pengantri kedua dan begitu seterusnya sampai pengantri terakhir. Pembacaan dilakukan dengan cara yang sama seperti tabel 3.3. Proses perhitungan data data pengantri akan dilakukan seperti tabel 3.5. Perhitungan akan dilakukan baris demi baris sesuai kedatangan pengantri. Berikut ini adalah tabel 3.5 yang berisi pensimulasian data data setiap pengantri. Data data yang dihasilkan dari proses simulasi tersebut akan digunakan untuk memperoleh solusi penyelesaian dari ciri ciri operasi sistem antrian pada kasus diatas.

7 39 Pelanggan Ke I Batas waktu antar Kedatangan ta(i) Waktu datang tb(i) Lama pelayanan tc(i) Waktu mulai dilayani td(i) Waktu selesai dilayani TE(i) Lama waktu antri tf(i) Waktu senggang pelayan tg(i) Lama proses dalam sistem th(i) N = 33 jumlah Tabel 3.5 Tabel Proses Perhitungan Data Pengantri

8 40 Baris ke 1 bersesuaian dengan pengantri ke 1, kolom pertama menunjukan urutan pengantri. Delapan kolom berikutnya memperlihatkan waktu dalam detik dari waktu awal yang diambil sama dengan 0. Kolom kedua menampilkan beda waktu datang setiap pengantri (dinotasikan dengan ta(i)). Kolom ketiga menunjukkan waktu datang setiap pengantri (dinotasikan dengan tb(i)). Kolom keempat menampilkan waktu yang diperlukan untuk melayani pengantri (dinotasikan dengan tc(i)). Kolom kelima memperlihatkan waktu setiap pengantri mulai dilayani (dinotasikan dengan td(i)). Kolom keenam menunjukan waktu setiap pengantri selesai dilayani (dinotasikan dengan te(i)). Kolom ketujuh menunjukan waktu menunggu setiap pengantri sampai pengantri tersebut dilayani (dinotasikan dengan tf(i)). Kolom kedelapan menunjukan waktu senggang pelayan sampai kedatangan pengantri berikutnya (dinotasikan dengan tg(i)). Kolom kesembilan menunjukan waktu yang dibutuhkan setiap pengantri diproses dalam sistem termasuk waktu menunggu pengantri (dinotasikan dengan th(i)). Pelayan terus bekerja sampai tak ada pengantri yang tersisa atau sampai suatu batas waktu tertentu. Proses perhitungan yang dilakukan diatur sesuai dengan tabel 3.5 diatas Perhitungan dilakukan baris demi baris. Baris pertama menunjukan bahwa beda waktu antar kedatangan pengantri pertama (ta1) adalah 4 detik dari waktu locket dibuka dan diasumsikan locket dibuka pada detik ke 0, angka ini diperoleh dengan cara mengalikan negatif rata rata waktu antar kedatangan tk dengan ln U1

9 41 (U1 pada tabel 3.3) seperti pada persamaan 2.16 dengan asumsi locket dibuka pada detik ke 0 maka waktu datang pengantri pertama (tb1) adalah pada detik ke -4. Lama pelayanan pengantri pertama (tc1) adalah 36 detik, angka ini diperoleh dengan cara mengalikan negatif rata rata waktu pelayanan tp dengan ln U1 (U1 pada tabel 3.4) seperti persamaan waktu mulai dilayani pengantri pertama (td1) = waktu datang yaitu pada detik ke 4 dan akan selesai dilayani pada detik ke 40 yang diperoleh dengan penambahan td1 dengan tc1. Pengantri pertama tidak mengalami antri karena pengantri ini langsung dilayani ketika ia datang sehingga lama waktu antri pertama (tf1) adalah 0. Pelayan mendapatkan waktu senggang selama diproses dalam sistem (th1) selama 36 detik yaitu lama pelayanan ditambah lama waktu antri. Setelah proses perhitungan baris pertama selesai. Maka perhitungan baris kedua mulai diproses. Baris kedua menunjukan bahwa beda waktu antar kedatangan pengantri kedua (ta2) adalah 64 detik dari kedatangan pengantri pertama. Angka ini diperoleh dengan cara yang sama dengan ta1. Waktu datang pengantri kedua (tb2) adalah pada detik ke 68 yaitu 64 detik ditambah dengan waktu datang pengantri pertama. Lama pelayanan pengantri kedua (tc2) adalah 9 detik yang diperoleh dengan cara yang sama seperti tc1. Karena waktu datang pengantri kedua lebih besar dari waktu selesai pengantri pertama, maka waktu mulai dilayani pengantri kedua (td2) adalah detik ke 68 seperti pada persamaan Pengantri kedua akan selesai dilayani (te2) pada detik ke -77 yang diperoleh dari penambahan td2 dengan tc2. sama seperti pengantri pertama, pengantri kedua juga tidak mengalami waktu antri

10 42 karena pengantri ini langsung dilayani ketika dia datang, sehingga waktu antri pengantri kedua (te2) adalah 0. Untuk membahas pola kedatangan, digunakan notasi berikut : tk adalah rata-rata waktu antar kedatangan λ adalah tingkat kedatangan untuk membahas waktu pelayanan, digunakan notasi berikut : tp adalah rata-rata waktu pelayanan π adalah tingkat pelayanan besaran-besaran tersebut dihubungkan oleh persamaan : π = 1 tp dari pengamatan pada kasus diatas diketahui bahwa : 1. Rata-rata waktu kedatangan (tk) adalah 60 detik, sehingga dapat ditentukan tingkat kedatangan λ (perjam) adalah : 1/tk * 3600 = 1/60 * 3600 = 60 λ = 60 orang/jam 2. Rata-rata lama pelayanan tp adalah 45 detik sehingga dapat ditentukan tingkat pelayanan π adalah : 1/tp * 3600 = 1/45 * 3600 = 80 π = 80 orang/jam maka dengan menggunakan rumus antrian sederhana dapat dihitung : 1. Perkiraan rata-rata waktu antrian untuk setiap pengantri

11 43 Wq = λ * 3600 = 60 * 3600 = 135 detik π ( π λ) 80(80-60) 2. Perkiraan rata-rata lamanya seseorang diproses dalam sistem W = 1 * 3600 = 1 * 3600 = 180 detik π λ Perkiraa rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian Lq = λ 2 = 60 2 = 2.25 = 2 orang π ( π λ) 80(80-60) 4. Perkiraan rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem L = λ = 60 = 3 orang π λ Pelayan mendapatkan waktu senggang selama 28 detik setelah menyelesaikan pelayanan pengantri pertama sampai dengan kedatangan pengantri kedua. Pengantri kedua diproses dalam sistem selama 9 detik yaitu lama pelayanan ditambah lama waktu antri. Perhitungan akan terus berlanjut sampai baris ke n yang menunjukan pengantri terakhir. Dari tabel perhitungan 3.5 dapat dilihat bahwa proses pensimulasian akan dihentikan setelah pelayanan menyelesaikan pengantri ke - 33 karena waktu selesai pengantri itu dilayani adalah pada detik ke (lebih besar dari atau sama dengan

12 44 menit ke 30) yaitu batas waktu dimana pelayanan tidak diperbolehkan untuk melayani pengantri lagi. Setelah data data telah terkumpul maka akan dilakukan suatu perhitungan untuk mendapatkan solusi perkiraan dari ciri ciri operasi sistem yang dimaksud sebagai berikut : 1. Perkiraan rata rata waktu antrian untuk setiap pengantri Jumlah lama waktu antri atau tf(i) sehingga Jumlah pelanggan n Wq = 1020 = detik = 31 detik Perkiraan rata rata lamanya waktu pengantri diproses dalam sistem Jumlah lama proses dari sistem atau th(i) sehingga Jumlah pelanggan n W = 2202 = 66,72 detik = 67 detik Perkiraan rata rata banyaknya pengantri dalam antrian Jumlah lama waktu antri atau tf(i) sehingga Waktu selesai dilayani pelanggan terakhir te (n) Lq = 1020 = 0,56 = 1 pengantri 1812

13 45 4. Perkiraan rata rata banyaknya pengantri dalam sistem Jumlah lama proses dalam sistem atau tf(i) sehingga Waktu selesai dilayani pelanggan terakhir te (n) L = 2202 = 1,22 = 2 pengantri Solusi Penyelesaian Dengan Menggunakan Rumus Antrian Sederhana Dari uraian pada BAB II dapat diketahui bahwa terdapat 2 parameter yaitu atau rata rata waktu datangnya pekerjaan dalam satu satuan waktu (tingkat kedatangan) dan atau rata rata waktu pelayanan dalam ukuran pekerjaan persatuan waktu (tingkat pelayanan). Untuk memecahkan teori antrian sederhana, formula formula yang digunakan didasarkan pada asumsi <. 3.4 Perbandingan Teknik Simulasi dan Penggunaan Rumus Parameter Antrian Sederhana Berdasarkan Cara Kerjanya Berikut ini akan dilakukan suatu perbandingan untuk membedakan antara kedua cara atau metode tersebut yang ditinjau dari langkah langkah kerja yang dilakukan untuk memperoleh solusi penyelesaian yang diharapkan. Tabel 3.6 menunjukan perbandingan antara teknik simulasi dan penggunaan rumus parameter antrian sederhana.

14 46 No Penggunaan teknik simulasi Penggunaan rumus parameter antrian sederhana 1 Melibatkan penggunaan bilangan acak yang dihasilkan oleh pembangkit bilangan acak melalui program komputer Tidak menggunakan bilangan acak 2 Menggunakan variabel variabel berikut : - rata rata waktu antar kedatangan (tk) - rata rata waktu pelayanan (tp) - waktu datang (tb) - bilangan acak (Ui) - beda waktu antar kedatangan (ta) - lama waktu pelayanan (tc) - waktu mulai dilayani (td) - waktu selesai dilayani (te) - lama waktu antri (tf) - waktu senggang pelayanan (tg) - lama proses dalam sistem (th) - jumlah orang yang diestimasi (n) 3 Perhitungan data pengantri dilakukan melalui Sebuah tabel 4 Perhitungan yang dilakukan untuk mendapat solusi perkiraan dengan cara berikut : Wq = Jumlah lama waktu antri Jumlah pengantri W = Jml lama proses dalam sistem Jumlah pengantri Lq = Jumlah lama waktu antri W s/d (te) pengantri terakhir L = Jml lama proses dalam sistem W s/d (te) pengantri terakhir Menggunakan 2 variabel berikut : - tingkat kedatangan ( ) - tingkat pelayanan ( ) Perhitungan dilakukan dengan memasukan data data kedalam persamaan rumus parameter Perhitungan yang dilakukan untuk memperoleh solusi perkiraan dengan cara berikut : Wq = ( - ) W = 1 - Lq = 2 ( - ) L = - Tabel 3.6 Tabel perbandingan tehnik simulasi dan perbandingan rumus parameter antrian sederhana berdasarkan cara kerjanya.

15 Perbandingan Hasil Antara Tehnik Simulasi dan Penggunaan Rumus Parameter Antrian Sederhana Berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada sistem antrian loket penjualan ticket theater 21 DM diperoleh data data sebagai berikut : 1. Loket dibuka untuk melayani pelanggan selama 30 menit. 2. Rata rata waktu kedatangan tk adalah 60 detik. 3. Tingkat kedatangan adalah 60 orang / jam. 4. Rata rata waktu pelayanan tp adalah 45 detik. 5. Tingkat pelayanan adalah 80 orang / jam. 6. Waktu kedatangan pengantri pertama pada detik ke 70 detik. 7. Lama waktu pelayanan pengantri pertama 40 detik. Setelah dilakukan perhitungan pada data data hasil pengamatan, baik secara simulasi maupun dengan penggunaan rumus parameter antrian sederhana didapatkan kuantitas dari solusi penyelesaian masalah yang berbeda. Pada teknik simulasi kuantitas dari solusi penyelesaian lebih kecil jika dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan rumus parameter antrian sederhana. Tabel 3.7 menunjukan hasil perhitungan yang dilakukan dengan teknik simulasi dan penggunaan rumus parameter antrian sederhana dalam

16 48 menentukan kuantitas perkiraan dari ciri ciri operasi sistem antrian sederhana yang meliputi rata rata waktu antri setiap pengantri, rata rata lamanya seseorang diproses dalam sistem, rata rata waktu antri setiap dalam antrian dan rata rata banyaknya pengantri dalam sistem. Tabel 3.7 Tabel perbandingan antara tehnik simulasi dan penggunaan rumus parameter antrian sederhana berdasarkan solusi terakhir Ciri ciri operasi sistem antrian Rata rata waktu antri untuk setiap pengantri (Wq) Rata rata lamanya Pengantri diproses dalam sistem (W) Rata rata banyak nya pengantri dalam antrian (Lq) Rata rata banyaknya pengantri dalam sistem (L) Hasil perhitungan dengan simulasi Wq = 31 detik W = 67 detik Lq = 1 pengantri L = 2 pengantri Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus parameter Wq = 135 detik W = 180 detik Lq = 2 pengantri L = 3 pengantri Dari tabel 3.7 terlihat bahwa rata rata waktu antri untuk setiap pengantri (Wq) yaitu rata rata waktu seorang pelanggan harus menunggu sebelum menerima pelayanan adalah 31 detik dengan menggunakan simulasi,

17 49 sebaliknya dengan menggunakan rumus parameter antrian sederhana adalah 135 detik. Hal ini berarti rata rata waktu antri diperoleh dengan tehnik simulasi lebih kecil jika dibandingkan dengan penggunaan rumus parameter antrian sederhana. Baris kedua memperlihatkan bahwa rata rata lamanya pengantri diproses dalam sistem (W) yaitu rata rata waktu seorang pelanggan menunggu dalam sistem yang meliputi waktu sebelum dan sesudah menerima pelayanan adalah 67 detik dengan menggunakan simulasi, sebaliknya dengan menggunakan rumus parameter antrian sederhana diperoleh waktu yang lebih lama yaitu 180 detik. Baris ke tiga menunjukan bahwa rata rata banyaknya pengantri dalam antrian (Lq) yaitu rata rata banyaknya pelanggan yang harus menunggu untuk memperoleh pelayanan adalah 1 pelanggan dengan menggunakan simulasi, sebaliknya dengan menggunakan rumus parameter antrian sederhana rata rata pelanggan yang sedang mengantri adalah 2 orang. Hal ini berarti rata rata pengantri dalam antrian yang diperoleh menggunakan simulasi lebih sedikit bila dibandingkan dengan menggunakan rumus parameter antrian sederhana.

18 50 Baris terakhir dari tabel 3.7 menunjukan bahwa rata rata banyaknya pengantri dalam sistem yang meliputi pelanggan yang sedang antri menunggu untuk menerima pelayanan adalah 2 pengantri. Jika diperoleh dengan menggunakan simulasi dan sebanyak 3 pengantri bila menggunakan rumus parameter antrian sederhana. Secara umum seperti terlihat dalam tabel 3.7 hasil yang diperoleh menggunakan simulasi lebih efisien bila dibandingkan dengan hasil yang diperoleh menggunakan rumus parameter antrian sederhana. 3.6 Algoritma 1. Mulai 2. Input batas waktu antri, rata-rata waktu antar kedatangan, rata-rata waktu pelayanan, waktu pertama kedatangan, waktu pertama pelayanan. 3. Mencari lama waktu pelayanan 4. Proses pengacakan nilai variabel waktu kedatangan 5. Proses menentukan nilai total pelayanan 6. Jika total pelayanan belum melebihi batas waktu pelayanan, maka kembali melakukan proses menentukan nilai total pelayanan. Jika telah melebihi batas waktu maka proses menentukan total pelayanan. 7. Selesai 8. Mencari beda waktu antar kedatangan 9. Proses pengacakan nilai beda waktu antar kedatangan

19 Proses menentukan nilai beda waktu antar kedatangan 11. Jika perulangan belum mencapai batas waktu kedatangan, maka proses kembali menetukan nilai sedangkan apabila telah melebihi batas waktu proses menentukan beda waktu kedatangan 12. Selasai 13. Proses hitung waktu datang, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani, lama waktu antri, waktu senggang, lama proses, total waktu antri, total waktu luang, dan total waktu proses. 14. Cetak output kelayar 15. Cetak seluruh tabel melalui printer 16. Hitung rata-rata waktu antri, rata-rata waktu proses, rata-rata jumlah antrian, rata-rata jumlah orang dalam sistem 17. Tampilkan rata-rata waktu antri, rata-rata waktu proses, rata-rata jumlah antrian, rata-rata jumlah orang dalam sistem 18. Selesai