Magister Manajemen Univ. Muhammadiyah Yogyakarta

Transkripsi

1 Analisis Regresi Linier Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 15

2 Uji Statistik A. Koefisien Determinasi (R 2 ) Koefisien determinasi (coefficient of determination atau R 2 ) digunakan untuk mengukur proporsi variasi variabel terikat yang dijelaskan oleh variabel penjelas (variabel bebas). Definisi khusus ini memiliki penafsiran yang valid (valid interpretation) apabila model estimasi (model regresi) mengandung konstanta. Nilai R 2 tergantung jumlah kuadrat residu ( e 2 ), apabila dimasukkan suatu variabel tambahan kedalam model regresi (persamaan regresi) akan mengakibatkan e 2 menjadi kecil dan akibatnya R 2 akan meningkat. Meningkatnya nilai R 2 ini sebenarnya karena sifat metematik, oleh karena itu memasukkan variabel baru ke dalam model estimasi (persamaan regresi) perlu pertimbangan yang benar. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 16

3 Koefisien determinasi disesuaikan (adjusted R 2 ) adalah koefisien determinasi yang mempertimbangkan (disesuaikan dengan) derajad bebas. Derajad bebas besarnya tergantung dengan banyaknya variabel penjelas (variabel bebas). Koefisien determinasi disesuaikan (adjusted R 2 ) digunakan untuk membandingkan 2 model estimasi apabila banyaknya variabel penjelas tidak sama, misal model estimasi 1 memiliki variabel penjelas sebanyak 4 buah dan model estimasi 2 memiliki variabel penjelas sebanyak 5 buah. Apabila kita membandingkan 2 model estimasi berdasarkan koefisien determinasi maupun koefisien determinasi disesuaikan harus hati-hati, hal ini karena tujuan menaksir model bukan semata-mata mencari besarnya nilai koefisien determinasi maupun koefisien determinasi disesuaikan namun yang lebih penting adalah untuk mendapatkan taksiran yang menyakinkan mengenai koefisien-koefisien regresi yang mencerminkan populasi yang sebenarnya dan menarik inferensi. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 17

4 Apabila kita memperoleh nilai koefisien determinasi maupun koefisien determinasi disesuaikan yang tinggi itu baik sekali, namun jika diperoleh nilai yang rendah bukan berarti model estimasi yang kita gunakan merupakan model estimasi yang jelek. Berkaitan dengan koefisien determinasi (R 2 ) ada berbagai kemungkinan, yaitu: a. R 2 dan hanya beberapa koefisien yang regresi (beta) yang signifikan. b. R 2 mungkin signifikan tetapi tidak ada satupun koefisien regresi (beta) yang signifikan. c. Semua koefisien regresi (beta) mungkin signifikan tetapi R 2 tidak signifikan atau d. Semua koefisien regresi (beta) dan R 2 mungkin tidak signifikan. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 18

5 Kasus 1: Merupakan kasus yang sering terjadi, terutama jika terdapat banyak variabel dalam persamaan regresi. Kesulitan akan muncul apakah variabel yang tidak signifikan harus dibuang. Kasus 2: Hal ini menunjukkan adanya multikolinieritas. Kasus 3: Sangat jarang terjadi dan mungkin tidak pernah terjadi. Kasus 4: Merupakan kasus dengan sedikit problematis. Jika R 2 tidak signifikan maka model estimasi tidak digunakan, namun jika ada beberapa yang signifikan maka variabel yang tidak signifikan dihilangkan dari model estimasi dengan harapan nilai R 2 (menjadi signifikan). akan meningkat Rumus (R 2 ) dan (adjusted R 2 ), sebagai berikut: Model Estimasi: Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + e Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 19

6 R 2 = b 1 yx1 + b2 yx2 + b3 2 y yx 3 AdjustedR 2 = 1 (1 R 2 (n 1) ) (n k) Keterangan: n k Banyaknya observasi Banyaknya variabel bebas Contoh 1 Model Estimasi: BETA B = b 0 + b 1 DOL + b 2 DFL + e Nilai R 2 = 0.180, hal ini menunjukkan bahwa proporsi pengaruh variabel DOL dan DFL terhadap BETA sebesar 18%, sisanya sebesar 82% dipengaruhi variabel lain diluar model estimasi. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 20

7 B. Uji Secara Serentak (Uji F) Uji F (uji statistik secara serentak) bertujuan untuk mengidentifikasi apakah garis regresi dapat digunakan sebagai penaksir. Model Estimasi: Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + e 1. Menentukan hipotesis Langkah-langkah: H 0 : H a : Garis regresi tidak bermakna sebagai penaksir. Garis regresi bermakna sebagai penaksir. 2. Menentukan wilayah kritis atau F tabel ; alpha=5%; df 1 = k; df 2 = n k 1 F tabel = 3. Menentukan F hitung, dengan rumus: Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 21

8 F hitung = Mean square regression Mean square residual Mean square regression = Sum of square regression Df_regression Sum of square regression = R 2 y 2 atau (b 1 Σx 1 y) + (b 2 Σx 2 y) + (b 3 Σx 3 y) Mean square residual = Sum of square residual df residual F hitung = (1 R 2 R (k 2 1) ) (n k) Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 22

9 4. Kesimpulan: F hitung > F tabel H 0 ditolak H a diterima garis regresi bermakna sebagai penaksir. Apabila menggunakan software statistik (misal SPSS) dapat dilihat nilai sig. Apabila nilai sig.<0.05 dapat disimpulkan bahwa garis regresi bermakna sebagai penaksir. Atau variabel penjelas (variabel bebas) secara serentak berpengaruh terhadap variabel tergantung secara signifikan. Catatan penting: Data yang digunakan untuk uji statistik ini sudah lolos uji normalitas, uji linieritas, uji multikolinieritas, uji heteroskedastisitas dan uji otokorelasi. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 23

10 Contoh Model Estimasi: BETA = b 0 + b 1 DOL + b 2 DFL + e Tujuan Penelitian: Mengidentifikasi apakah ada pengaruh yang signifikan secara bersama-sama antara DOL dan DFL terhadap BETA atau model fit. Hipotesis Penelitian: Diduga ada pengaruh yang signifikan secara bersama-sama antara DOL dan DFL pada BETA. Hasil (printout SPSS): Anova Model Sum of Squares DF Mean Square F Sig. 1 Regression Residual Total a. Predictor: (Constant), DFL, DOL b. Dependent Variable: BETA Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 24

11 Kesimpulan: Nilai sig. <0.05 maka dapat disimpulkan bahwa Ada pengaruh yang signifikan secara bersama-sama antara DOL dan DFL terhadap BETA atau model fit. C. Uji Secara Parsial (Uji t) Uji t (uji statistik koefisien regresi) bertujuan untuk mengidentifikasi apakah koefisien regresi dari variabel penjelas (independent variable) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel tergantung (dependent variable). Model Estimasi: Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + e Menguji koefisien regresi [b 1 ] Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 25

12 Langkah-langkah: 1. Menentukan hipotesis H 0 : b 1 =0 Koefisien regresi [b 1 ] tidak berpengaruh terhadap variabel tergantung secara signifikan. H a : b 1 0 Koefisien regresi [b 1 ] berpengaruh terhadap variabel tergantung secara signifikan. 2. Menentukan wilayah kritis atau t tabel ; alpha = 5% ; df = n k 1 t tabel = 3. Menentukan t hitung, dengan rumus: t = hitung b S 1 b1 4. Kesimpulan: t tabel < t hitung < t tabel H 0 ditolak H a diterima Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 26

13 koefisien b 1 signifikan atau koefisien b 1 berpengaruh terhadap variabel tergantung. Dalam uji statistik model estimasi (persamaan regresi) akan menghasilkan empat kemungkinan yaitu: 1. Secara serentak signifikan dan secara parsial semua atau beberapa variabel bebas yang signifikan. 2. Secara serentak signifikan dan secara parsial semua variabel bebas tidak signifikan. 3. Secara serentak tidak signifikan dan secara parsial beberapa variabel bebas yang signifikan. 4. Secara serentak tidak signifikan dan secara parsial semua variabel bebas tidak signifikan. Kemungkinan 1: Merupakan kasus yang biasa terjadi, jika variabel bebas jumlahnya banyak. Pertanyaan yang muncul apakah variabel bebas yang tidak signifikan harus dibuang. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 27

14 Kemungkinan 2: Merupakan kasus yang biasa terjadi, karena ada multikolinieritas. Pertanyaan yang muncul apakah variabel bebas yang terdapat multikolinieritas harus dibuang. Kemungkinan 3: Merupakan kasus yang sangat jarang terjadi bahkan tidak pernah terjadi. Kemungkinan 4: Merupakan kasus yang memiliki problem sehingga ada beberapa tindakan yaitu: memasukkan variabel yang signifikan dalam model regresi, selanjutnya diuji apakah secara serentak signifikan. Contoh Model Estimasi: BETA = b 0 + b 1 DOL + b 2 DFL + e Tujuan Penelitian: Mengidentifikasi apakah ada pengaruh yang signifikan masing-masing variabel penjelas yaitu: DOL dan DFL terhadap BETA. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 28

15 Hipotesis Penelitian: 1. Diduga ada pengaruh yang signifikan antara DOL terhadap BETA. 2. Diduga ada pengaruh yang signifikan antara DFL terhadap BETA. Hasil (printout SPSS): Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta T Sig. 1 Constant DOL E DFL E a. Dependent Variable: BETA Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 29

16 Kesimpulan: 1. DOL memiliki nilai sig. <0.05, maka dapat disimpulkan ada pengaruh yang signifikan antara DOL terhadap BETA. 2. DFL memiliki nilai sig.>0.05, maka dapat disimpulkan tidak ada pengaruh yang signifikan antara DFL terhadap BETA. Daftar Pustaka Ghozali, Imam (2007), Edisi 4, Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS, BP Universitas Diponegoro, Semarang. Gujarati, Damodar N. (1995), Third Edition, Basics Econometrics, McGraw-Hill, New York. Sumodiningrat, Gunawan (1998), Edisi I, Ekonometrika Pengantar, BPFE, Yogyakarta. Wihandaru Sotya Pamungkas Uji Statistik 30