BAB GELOMBANG MEKANIK

Transkripsi

1 BAB GELOMBANG MEKANK Contoh-contoh Soal Contoh 3. Definisi Cepat Rambat Bunyi Pada suatu saat terlihat kilat, dan sekon kemudian terdengar guntur. Bila cepat rambat bunyi di udara 34 m/s, berapakah jarak asal kilat dari pengamat? Waktu s Cepat rambat bunyi v 34 m/s Kilat dan Guntur terjadi serentak. Akan tetapi, karena cahaya kilat merambat dengan kecepatan sangat tinggi (3x8 m/s), maka waktu terjadinya kilat dianggap sama dengan waktu pengamat di A melihatnya. Waktu yang diperlukan guntur dari S sampai terdengar oleh pengamat di A dapatr dihitung dari rumus untuk cepat rambat bunyi. V jarak waktu S t A S A v x t (34 m/s) x ( s) 68 m Jadi jarak antara kilat dan asal pengamat adalah 68 m. Contoh 3. Pemahaman Konsep Mengapa bunyi pluit kereta api dan sirine pabrik dapat didengar pada jarak yang lebih jauh selama musim hujan? Pada musim hujan, udara banyak mengandung uap air, disebut udara lembab. Dengan demikian massa jenis udara lembab lebih kecil dari massa jenis udara kering. Sesuai persamaan, v / p, cepat rambat bunyi pada udara lembab lebih besar daripada udara kering, sehingga untuk selang waktu yang sama, bunyi pada udara lembab dapat mencapai tempat yang jaraknya lebih jauh. Contoh 3.3 Pemantulan Bunyi. Seseorang yang berdiri diam diantara dua bukit sejajar menembakan sebuah senjata. a mendengar gema pertama setelah,5 sekon dan kedua setelah,5 sekon. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 33 m/s, hitung jarak antara kedua bukit dan selang waktu ketika ia mendengar gema ketiga.

2 Geometri persoalan adalah seperti gambar diatas. Misalkan orang O berada pada jarak x dari bukit A dan y dari bukit B,dimana y > x. Gema pertama didengar ketika bunyi dipantulkan oleh bukit A yang lebih dekat dari O. Dengan demikian berlaku Jarak tempuh bunyi v t ; v 33 m/s dan t,5 s x v t v. t 33,5 x 49 m Gema kedua didengar ketika bunyi dipantulkan oleh bukit B yang lebih jauh dari O. Dengan demikian berlaku Jarak tempuh bunyi v t ; t,5 s y v t v. t 33,5 y 45 m Jadi jarak antara kedua bukit, AB, adalah AB x + y m Gema ketiga didengar ketika bunyi dipantulkan oleh A dan B, kemudian dipantulkan oleh B ke O. Jarak v t 3 ; jarak (x + y) (x + y) 33 t 3 (664) (664) 33 t 3 t 3 4, s 3. Menentukan cepat rambat bunyi dari percobaan jatuh bebas Anto dan Lina akan melakukan percobaan untuk mengukur cepat rambat bunyi di udara. Untuk itu Anto menjatuhkan batu dari ketinggian 45, m. PAda saat Anto menjatuhkan batu, Lina menyalakan stopwatchnya dan memberhentikannya ketika Lina mendengar bunyi batu mengenai lantai. Jika hasil catatan waktu dari stopwatch Lina adalah 3, sekon, tentukan cepat rambat bunyi di udara di tempat percobaan dilakukan. (Ambil g m/s ) Catatan waktu stopwatch (t 3, sekon) menunjukan waktu mulai batu jatuh sampai mengenai lantai (t ) ditambah dengan waktu yang diperlukan bunyi dari lantai sampai ke telinga Lina (t ). Waktu jatuh bebas batu (t ) dari ketinggian h 45, m dihitung dengan menggunakan persamaan umum gerak lurus dipercepat x v o t + at x h; v o dan a g (gerak jatuh bebas); t t Jadi, h + gt t h g (45) 9

3 3 ` 3 t 3, s Telah dikatakan sebelumnya bahwa t t + t t t t t 3, 3,, s Cepat rambat bunyi, v, adalah jarak tempuh bunyi (h) dibagi dengan selang waktu t. h 45 v 375 m/s t, Contoh 3.4 nterferensi Bunyi Pada gambar 3.8 dua pengeras suara koheren, A dan B, dipisahkan pada jarak 3,6 m. Seorang pendengar berada sejauh,7 m dari pengeras suara B. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku. Kedua pengeras suara mengeluarkan bunyi dengan frekuensi sama 95 Hz, dancepat rambat bunyi di udara adalah 34 m/s. Apakah pendengar mendengar bunyi kuat atau sama sekali tidak mendengar bunyi? Strategi Pendengar mendengar bunyi kuat atau sama sekali tidak mendengar bunyi di C tergantung apakah di C terjadi interferensi konstruktif atau destruktif. nterferensi konstruktif atau destruktiof ditentukan oleh hubungan beda lintasan s AC BC terhadap panjang gelombang bunyi Kita hitung dahulu jarak AC dengan menggunakan rumus Pythagoras dalam segitiga siku-siku ABC AC AB + BC 3,6 +,7 (4 x,9) + (3 x,9) AC, ,9(5) 4,5 m Beda lintasan kedua gelombang bunyi yang bertemu di C adalah s AC BC 4,5 m,7 m,8 m Sekarang mari kita hitung panjang gelombang bunyi,, dengan persamaan dasar gelombang. v f f v 3,6 m

4 4 Perhatikan, s,8 m s λ 3,6 m Karena s λ, maka di C terjadi interferensi konstruktif dan pendengar akan mendengar bunyi yang kuat. Contoh 3.5 nterferensi Bunyi Dua buah pengeras suara, S dan S, seperti gambar berikut, saling berhadapan dan terpisah sejauh m. Kedua pengeras suara dihubungkan dengan generator sinyal yang memberikan sinyal pada frekuensi HZ. Bunyi kuat didengar di P bila r r. Andi berjalan secara perlahan dari P ke arah kanan sepanjang garis hubung S S, dan dia mendengar bunyi terlemahy untuk pertama kalinya ketika jaraknya dari titik P adalah,75 m. (a) Berapakah cepat rambat bunyi di udara? (b) Dimanakah Andi akan mendengar bunyi paling kuat untuk kedua kalinya? (c) Dimanakah Andi akan mendengar bunyi paling lemah untuk kedua kalinya? (a) Perhatikan gambar disamping. Misalkan bunyi terlemah untuk pertama kalinya terdengar oleh Andi ketika Andi berada di Q, maka QP,75 m (diketahui). Beda lintasan kedua gelombang buyni ketika di Q adalah s S Q S Q (S P + PQ) (PS PQ) PQ sebab S P PS 5 m s (,75 m),5 m Dengan menggunakan syarat pelemahan bunyi pada persamaan kita dapat menghitung panjang gelombang bunyi. S (n + ) λ,5 ( + ) λ pelemahan kesatu n,5 λ λ 3, m Laju rambat bunyi di udara, v, dihitung dengan persamaan dasar gelombang. V λ f (3, m) x ( Hz) sebab frekuensi f Hz 33 m/s (b) Bunyi paling nyaring pertama terjadi di titik p (ketika s S P S P ). Misalkan bunyi paling nyaring kedua terjadi di Q, maka PQ dapat dihitung dengan menggunakan syarat penguatan bunyi pada persamaan S PQ n λ PQ (3, m) penguatan kedua n PQ,5 m Jadi Andi mendengar bunyi paling nyaring kedua ketika berada,5 m di kanan P. (c) Bunyi terlemah kedua didengar Andi ketika

5 5 S PQ (n + ) λ PQ ( + ) 3, pelemahan kedua n 3, PQ 3 x PQ,5 m Jadi Andi mendengar bunyi terlemah kedua ketika berada,5 m di kanan P. Contoh 3.6 Efek Doppler Sebuah kereta api bergerak melewati stasiun Padalarang dengan kecepatan m/s sambil membunyikan sirine dengan frekuensi Hz. Jika cepat rambat buyni di udara 34 m/s, berapakah frekuensi bunyi yang didengar oleh pengamat yang diam di stasiun ketika kereta itu: (a) mendekati stasiun, (b) menjauhi stasiun? Masalah ini dapat digambarkan oleh diagram berikut. Cepat rambat bunyi v 34 m/s. Frekuensi sumber bunyi f s Hz. (a) Untuk kasus kereta mendekati stasiun, arah positif dari v p dan v s adalah arah dari S ke P yaitu ke kanan ( lihat gambar 3.3a). v s + m/s karena vs searah dengan arah S ke P v p karena pendengar diam Frekuensi yang didengar pengamat, f p, dihitung dengan persamaan v v f p p f s v vs Hz 3 (b) Untuk kasus kereta menjauhi stasiun, arah positif dari v p dan v s adalah arah dari S ke P yaitu ke kiri ( lihat gambar 3.3b). v s - m/s karena v s berlawanan arah dengan arah dari S ke P Frekuensi pengamat, f p,adalah v v f p p f s v vs ( ) Hz 36

6 6 Contoh 3.7 Efek Doppler dengan Memasukkan Pengaruh Angin Sebuah kereta api yang mendekati sebuah bukit dengan kelajuan 4 km/jam membunyikan pluit dengan frekuensi 58 Hz ketika kereta berjarak km dari bukit. Angin dengan kelajuan 4 km/jam bertiup searah dengan gerak kereta. (a) Tentukan frekuensi yang didengar oleh seorang pengamat di atas bukit. Cepat rambat bunyi di udara adalah km/jam (b) Jarak dari bukit dimana gema dari bukit di dengar oleh masinis kereta. Berapa frekuensi yang didengar oleh masinis ini? (a) Masalah soal ini ditunjukan pada gambar 3.3 berikut. Cepat rambat di udara v km/jam. Frekuensi yang didengar oleh pengamat P dibukit dengan memasukkan kecepatan angin dihitung dengan persamaan ( v + vw ) v p f p f s ( v + vw ) vs ( + 4) (58) ( + 4) 4 4 (58) 599 Hz (b) Masalah kasus b ditunjukkan pada gambar 3.33 berikut ini. Misalkan masinis mendengarkan gema pluit kereta oleh dinding bukit ketika berjarak x km dari bukit. Waktu tempuh kereta dari A ke B adalah AB ( x) t * v 4 ker eta Waktu bunyi merambat dari A ke C kemudian dipantulkan ke B adalah AC + AB + x t ** v bunyi samakan (**) dan (*) diperoleh,

7 7 + x x + x 3 ( x) + x 3 3x 9 3x 9 x km 935 m 3 Untuk gema dari bukit ke masinis, frekuensi yang didengar oleh pengamat di bukit sekarang berfungsi sebagai sumber bunyi dengan f s 599 Hz. Masinis sebagai pendengar bergerak menuju ke bukit dengan kecepatan 4 km/jam. Masalahnya sekarang ditunjukkan pada gambar 3.34 berikut. ( v + vw ) v p f p f p ( v + vw ) vs ( 4) ( 4) (599) ( 4) (599 Hz) 6 Hz 6 Contoh 3.8 Layangan Bunyi Dua buah gelombang, masing-masing dengan frekuensi 3 Hz dan a Hz dibunyiakn pada saat yang bersamaan. Jika terjadi layangan dalam sekon, hitunglah nilai a. f 3 Hz; f a Hz Terjadi layangan dalam sekon, sehingga frekuensi layangan layangan f L 5 Hz sekon f L menyatakan selisih dari f dan f. Kita tidak bisa menentukan apakah f > f ataukah f < f sehingga untuk kasus ini a memiliki dua nilai. Untuk a > 3 berlaku f L a- f 5 a - 3 a 35 Untuk a > 3 berlaku f L f - a a a 95 Contoh 3.9 Cepat Rambat Gelombang Transversal dalam Dawai Dalam perangkat percobaan melde seperti pada gambar 3.39, dawai yang ditegangkan diantara kedua jembatan memiliki panjang meter dan massa 5 gram. Jika massa beban yang

8 digantung adalah M 5 gram, tentukan cepat rambat gelombang transversal yang merambat dalam dawai tersebut. (Ambil g m/s.) Panjang dawai L m; massa dawai m 5 g 5 x -3 kg; massa beban M 5 g 5 x -3 kg. Untuk dapat menghitung cepat rambat, v, dengan v F / µ, ki ta harus menemukan dahulu tegangan dawai F, dan massa perpanjang dawai,. Tegangan dawai F dihasilkan oleh berat beban Mg, sedang m/l, sehingga v f µ Mg m/ L MgL m 3 (5 )()() v 3 5 m/s Contoh 3. Harmonik-harmonik dari senar yang terentang tegang Tentukan empat harmonik pertama dari seuats senar yang panjangnya, m, jika massa senar persatuan panjang adalah,5 x -3 kg/m, dan senar ditegangkan dengan gaya N. Panjang tali L, m; massa perpanjang,5 x -3 kg/m; tegangan F N. Mari kita hitung dahulu harmonik ke satu, f, dengan persamaan f L (,) 4, F µ,5x Hz (nada dasar) 4, Frekuensi dari ketiga harmonik berikutnya adalah: f f x 5 Hz (nada atas pertama) f 3 3f 3 x 5 5 Hz (nada atas kedua) f 4 4f 4 x 5 Hz (nada atas ketiga) Contoh 3. Kaitan frekuensi senar dengan panjang senar Sepotong senar menghasilkan nada dasar 6 Hz. Bila dipendekkan 8 cm tanpa mengubah tegangan, dihasilkan frekuensi 75 Hz. Jika senar dipendekkan cm lagi, tentukan frekuensi yang dihasilkan. Tips: Frekuensi nada dasar senar dinyatakan oleh f L F µ. Untuk tegangan F tetap dan dawai tidak diganti (tetap), frekuensi f hanya bergantung pada L.

9 9 Misalkan panjang senar mula-mula L x cm, maka frekuensi f 6 Hz. Untuk senar dipendekkan 8 cm, panjang L (x 8) cm, dan frekuensi f 75 Hz. Perbandingan antara f dan f memberikan ' f ' L L ' f L L 75 6 x x 5(x - 8) 4x 5x 4 4x 8 x 4 Untuk senar dipendekkan cm lagi, panjang L (x ) cm, dan frekuensi f. Perbandingan antara f dan f memberikan " L L " L L " f " Lf f f L " f x(6) x 4(6) 8Hz 4 Contoh 3. Harmonik dari pipa organa. Sebuah pipa panjangnya 68 cm. Tentukan tiga frekuensi harmonik pertama jika pipa terbuka pada kedua ujungnya. Ambil cepat rambat bunyi di udara 34 m/s. Panjang pipa L 68 cm 68 x - m. Frekuensi nada dasar pipa yang terbuka kedua ujungnya (pipa organa terbuka) bisa diperoleh dengan persamaan, dengan n. v f L 34 5 Hz (68 ) Karena semua harmonik muncul pada pipa organa terbuka, maka dua harmonik berikutnya adalah F f (5) 5 Hz F 3 3f 3 (5) 75 Hz. Berapakah tiga frekuensi terendah yang mungkin jika pipa pada soal (a) tertutupsatu ujungnya dan terbuka pada ujung lainnya?

10 Frekuensi nada dasar pipa yang tertutup satu ujungnya dan terbuka pada ujungnya lainnya (pipa organa tertutup) bisa diperoleh dengan persamaan, dengan n. v f 4L 34 5 Hz 4(68 ) Karena dalam pipa organa tertutup hanya harmonik ganjil yang muncul, maka dua frekuensi terendah berikutnya adalah f 3 dan f 5. f 3 f 3 (5) 375 Hz f 5 3f 5 (5) 65 Hz Contoh 3.3 Resonansi pipa organa terbuka dan tertutup Pada suatu pipa terbuka () dengan panjang 3 cm terjadi 3 buah simpul. Nada pipa organa ini beresonansi dengan pipa organa lain yang tertutup () serta membentuk buah titik simpul. Berapa panjang pipa organa yang tertutup? Strategi: Pipa organa terbuka dengna frekuensi f beresonansi dengan pipa organa tertutp dengna frekuensi f jika frekuensi keduanya sama. f f harmonik ke- untuk pipa organa terbuka mengandung simpul. Dengan demikian 3 simpul berarti terjadi harmonik ke-3, dan frekuensinya diperoleh dari Persamaan (3-6), dengna n 3 f 3, v 3 ; L panjang pipa organa terbuka 3 cm L Harmonik ke- untuk pipa organa tertutup mengandung simpul. Perhatikan, dalam pipa organa tertutup tidak ada harmonik gelap. Dengan demikian, simpul berarti terjadi harmonik ke-3, dan frekuensinya diperoleh dari persamaan,dengan n 3, f 3, v 3 4L Resonansi terjadi jika, f 3, f 3, v v 3 3 4L L 4L L 3 L 5 cm 4 Contoh 3.4 Hubungan intensitas dengan jarak dari sumber bunyi

11 Jika intensitas suatu gelombang gempa di P yang jaraknya km dari sumber gempa adalah 8, x 6 W/m, berapa intensitas gelombang tersebut pada jarak 4 km dari sumber? Radius r km, intensitas 8, x 6 W/m Radius r 4 km, intensitas.? ntensitas bisa dihitung dari Persamaan r r km 4km x 8, x 6 W/m 6 x 8, x 6 W/m 5, x 5 W/m Contoh 3.5 Pemahaman Taraf ntensitas Bunyi. Definisi intensitas dan taraf intensitas bunyi Sebuah sumber bunyi bergetar dengan daya watt. Tentukan: (a) intensitas bunyi, (b) taraf intensitas bunyi pada jarak cm dari sumber bunyi tersebut, (log,3). Daya bunyi P W; jarak ke sumber bunyi r x - m (a) ntensitas bunyi,, dapat dihitung dari persamaan, dengan luas A luas bola 4r. P π 4πr 4 π ( ) 4 5 W/m (b) ntensitas standar - Wm - Taraf ntensitasw bunyi, T, dihitung dengan persamaan. 5 T log log (log 5 log - ) log + [log log + ] [3 x,3 + ] 43,99 db. Hubungan taraf intensitas bunyi dengan jarak dari sumber bunyi. Taraf intensitas bunyi suatu pesawat jet pada jarak 3 m adalah 4 db. Berapa taraf intensitas bunyi pada jarak 3 m? Misal taraf intensitas bunyi pada jarak r adalah T dan pada jarak r adalah T Dari persamaan kita peroleh: T log dan T log

12 T T log log log T T log r Dari persamaan (3-34) kita peroleh, sehingga persamaan di atas menjadi r T T + log r r Mari kita terapkan persamaan pada soal nomor di atas. Jarak r 3 m T 4 db Jarak r 3 m T? T 4 + log 4 + log (-) db 3. Seratus buah sirine masing-masing menghasilkan taraf intensitas 7 db. Tentukan taraf intensitas seratus sirine tersebut jika dibunyikan serentak. Jawab : Misalkan suatu sirine memberikan intensitas bunyi dan taraf intensitasnya T. n buah sirine identik masing-masing dengan intensitas bunyi akan memberikan intensitas bunyi total n dan taraf intensitasnya menjadi T. Dari persamaan kita peroleh T log dan T log log n n T T log n log log T T + log n Dengan T dan T adalah taraf intensitas yang dihasilkan oleh sumber dan n sumber bunyi identik. Mari kita terapkan persamaan pada persoalan soal nomor 3 di atas. sirine T 7 db sirine T? T 7 + log 7 + () 9 db Contoh 3.6 Menentukan kedalaman laut Alat fathometer mencatat selang waktu 4 sekon mulai dari pulsa ultrasonik dikirim sampai diterima kembali. Jika cepat rambat bunyi dalam air 5 m/s, berapakah kedalaman air di bawah kapal?

13 3 Cepat rambat bunyi v 5 m/s Selang waktu t 4 sekon. Jarak yang ditempuh pulsa ultrasonik dapat dihitung dengan rumus jarak: Jarak s v.t ( 5 m/s) (4 s) 6 m Pulsa ultrasonic menempuh jarak pergi-pulang sehingga jarak Kedalaman laut 6 3 m