STATISTIKA PENDAHULUAN DISTRIBUSI POPULASI 06/12/2015 LEKTION ZWÖLF(#12) DISTRIBUSI PROBABILITAS PENARIKAN SAMPEL

Transkripsi

1 STATISTIKA LEKTION ZWÖLF(#12) PENARIKAN SAMPEL Verfasser bei Usmania Institute PENDAHULUAN Yang dilakukan pada saat uji hipotesis: membandingkan taraf signifikan observasi (pvalue) dengan taraf signifikan. Taraf signifikan observasi = observed significance level Jika p-value <, maka H 0 ditolak. p-value: probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem sesuai hasil sampel (empirik). : probabilitas terjadinya harga-harga kritis (harga-harga yang terlalu jauh dari harga teoritis populasi). Besarnya ditentukan oleh si peneliti berdasarkan tingkat kepercayaan yang ditetapkan. Tingkat kepercayaan 95% = 5% Besarnya p-value dihitung sesuai hasil sampel (empirik) menggunakan distribusi probabilitas penarikan sampel (distribusi sampling). Untuk membuat distribusi sampling, diperlukan: 1. Distribusi populasi 2. Distribusi sampel Distribusi = sebaran nilai-nilai DISTRIBUSI POPULASI Distribusi populasi: sebaran unsur-unsur populasi (titik-titik sampel berukuran 1 dalam ruang sampel) yang mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul atau terpilih sebagai sampel. Distribusi populasi ditentukan berdasarkan: 1. Unsur-unsur yang ada pada populasi. 2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel). 1

2 Contoh 1: Percobaan melempar uang koin Objek percobaan: uang koin Unsur-unsur populasi: sisi muka (kode/nilai: 1) dan sisi belakang (kode/nilai: 2). Distribusi populasi: sisi muka (1) dan sisi belakang (2) pada uang koin tersebut yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila uang koin tersebut dilempar. Jika koin tersebut setimbang maka P(1) = P(2) = ½. keadaan ini disebut keadaan teoritis. Contoh 2: Percobaan melempar dadu Objek percobaan: dadu Unsur-unsur populasi: (1, 2, 3, 4, 5, 6) Distribusi populasi: sebaran mata dadu (1, 2, 3, 4, 5, 6) yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila dadu tersebut dilempar. Contoh keadaan teoritis: dadu setimbang Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6. Contoh distribusi populasi dengan objek mahasiswa: Sebaran mahasiswa dalam suatu kelas sedemikian rupa sehingga masing-masing mempunyai probabilitas yang sama untuk terpanggil. Sebaran tinggi badan mahasiswa. Sebaran indeks prestasi mahasiswa. Masing-masing unsur populasi dalam distribusi populasi mengandung probabilitas tertentu untuk muncul (terjadi/terpilih sebagai sampel). Distribusi populasi mempunyai karakteristik/ keterangan/ parameter populasi tertentu yang biasanya ditaksir (diestimasi) atau diuji secara empiris menggunakan sampel berdasarkan harga probabilitas Contoh karakteristik yang akan diestimasi: dari tinggi badan mahasiswa. dari percobaan melempar koin 100 kali. Contoh keterangan yang akan diuji: Rata-rata tinggi mahasiswa kelas A sama dengan rata-rata tinggi mahasiswa kelas B. Uang koin ini setimbang (masing-masing sisi mempunyai probabilitas yang sama untuk muncul) Keterangan/karakteristik yang hendak diuji tersebut biasanya diformulasikan sebagai hipotesis nol (H 0 ). 2

3 Formulasi hipotesis nol untuk uang koin setimbang: H 0 : uang koin setimbang H 0 : p 1 = ½ H 0 : p 1 = p 2 H 0 : f 1 = f 2 H 0 : = 1,5. DISTRIBUSI SAMPEL Distribusi sampel merujuk pada sebuah titik sampel terpilih dalam ruang sampel. Distribusi sampel: sebaran unsur-unsur populasi (yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul) dalam sebuah titik sampel terpilih (kejadian). Distribusi sampel ditentukan berdasarkan: 1. Unsur-unsur yang ada pada populasi. 2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel). 3. Ukuran sampelnya. Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4 kali lemparan: Unsur-unsur populasi: sisi muka (1) dan sisi belakang (2). Banyaknya titik sampel = 2 4 = 16. Ruang sampel: {1, 1, 1, 1} {1, 1, 1, 2} {1, 1, 2, 1} {1, 1, 2, 2} {1, 2, 1, 1} {1, 2, 1, 2} {1, 2, 2, 1} {1, 2, 2, 2} {2, 1, 1, 1} {2, 1, 1, 2} {2, 1, 2, 1} {2, 1, 2, 2} {2, 2, 1, 1} {2, 2, 1, 2} {2, 2, 2, 1} {2, 2, 2, 2} Salah dari satu titik sampel ini akan terpilih (terjadi) menjadi sampel (kejadian). Distribusi dari titik sampel terpilih menggambarkan keadaan empirik. Titik sampel terpilih akan dihitung harga statistiknya, misalnya statistik mean X, atau simpangan baku S. Harga statistik yang diperoleh digunakan untuk menetapkan besarnya p-value. Contoh lain: Pada percobaan 3 kali melempar dadu bersisi enam, akan diperoleh ruang sampel yang terdiri dari 6 3 = 216 titik sampel yang masing-masing berukuran 3. Pemanggilan 10 orang mahasiswa siswa secara acak sebagai sampel dari 50 orang mahasiswa (populasi) adalah memilih salah satu titik sampel dari = 97,656,250,000,000,000 titik sampel yang masing-masing berukuran 10 mahasiswa. 3

4 Jika dari percobaan melempar koin sebanyak 4 kali diperoleh hasil berturut-turut: 1, 1, 2, 1, maka dikatakan titik sampel {1, 1, 2, 1} terpilih sebagai sampel. Distribusi sampel: sebaran nilai 1 (muka) dan 2 (belakang) pada sampel {1, 1, 2, 1}. Harga statistik yang dapat dihitung dari sampel terpilih: Mean: X = ( ) / 4 = 5/4 Median: X = 1 Modus: X = 1 Hasil empirik X = 5/4 tidak sesuai dengan keadaan teoritisnya ( = 1,5). Tetapi, kesimpulan statistik belum bisa diambil (prosedur induksi tidak layak dilakukan) karena ukuran sampel yang terlalu kecil. PENARIKAN SAMPEL Distribusi probabilitas penarikan sampel (sampling distribution): sebaran nilai-nilai probabilitas dari variabel probabilitas. Variabel probabilitas: variabel yang yang berisi harga-harga statistik tertentu untuk setiap titik sampel dalam ruang sampel. Variabel probabilitas dapat berupa statistik mean, median, modus, simpangan baku, jumlah, dan lain-lain. Distribusi probabilitas penarikan sampel ditentukan berdasarkan: 1. Unsur-unsur yang ada pada populasi. 2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel). 3. Ukuran sampelnya. 4. Jenis harga statistik (yang akan diuji) Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4 kali lemparan: Unsur populasi: 1 dan 2 Ukuran sampel (n) = 4 Terdapat 16 titik sampel berukuran 4. Jika diketahui koin setimbang, yaitu masingmasing unsur populasi mempunyai probabilitas yang sama untuk terpilih sebagai sampel (equally likely), sehingga p1 = p2 = ½, dan kemudian untuk setiap titik sampel dihitung statistik mean, maka akan diperoleh distribusi probabilitas penarikaan sampel mean (sampling distribution of mean) sebagai berikut: X : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 Frek. : Total = 16 P(X) : 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 X: variabel probabilitas (dalam hal ini berupa statistik mean untuk setiap titik sampel) Frek: frekuensi/banyaknya titik sampel yang mempunyai mean X. P(X): distribusi probabilitas, yaitu probabilitas bersyarat atas munculnya titik sampel yang mempunyai mean X bilamana diketahui bahwa masing-masing unsur populasi mempunyai probabilitas sama (p1 = p2 = ½). 4

5 X = 4/4 untuk titik sampel semua tampak muka: {1, 1, 1, 1}. X = 5/4 untuk titik sampel tampak 3 muka 1 belakang: {1, 1, 1, 2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 2, 1, 1}, {2, 1, 1, 1}. Karena p1 = p2 = ½, maka: Untuk titik sampel {1, 1, 1, 1} frekuensi = 1: P(X) = 1* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 1/16 Untuk titik sampel 3 muka & 1 belakang frekuensi = 4: P(X) = 4* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 4/16 Khusus untuk p1 = p2 = ½, P(X) dapat ditentukan dengan cara membagi frekuensi kemunculan variabel probabilitas dengan banyaknya titik sampel. Soal: 1. P(X = 5/4) =? 2. P(X < 5/4) =? 3. P(X 5/4) =? 4. P(X 5/4) =? 5. P(X 6/4) =? Distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin tidak setimbang sebanyak 4 kali, di mana p1 = ¼ dan p2 = ¾: X : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 Frek.: Total = 16 P(X) : 1/256 12/256 54/ /256 81/256 Soal: 1. P(X = 6/4) =? 2. P(X 5/4) =? 3. P(X 7/4) =? Distribusi probabilitas penarikan sampel median untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4 kali: X: 1 3/2 2 Frek.: Total = 16 P(X) : 5/16 6/16 5/16 Soal: 1. P(X = 3/2) =? 2. P(X 1) =? 3. P(X 3/2) =? 5

6 Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4 kali (n = 2 4 = 16): Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 10 kali (n = 2 10 = 1024): Jenis-jenis distribusi probabilitas menurut jenis statistik yang akan diuji: Distribusi probabilitas penarikan sampel mean. Distribusi probabilitas penarikan sampel median. Distribusi probabilitas penarikan sampel modus. Distribusi probabilitas penarikan sampel simpangan baku. Dan lain-lain. Bentuk geometrsi (histogram) berbeda-beda sesuai dengan: Ukuran sampel dan besarnya populasi. Besarnya probabilitas masing-masing unsur populasi untuk ditarik sebagai sampel. Jenis statistik yang akan diukur/diuji (mean, median, modus, lainnya). CONTOH PENARIKAN SAMPEL Kasus: distribusi probabilitas penarikan sampel mean dari IPK mahasiswa. Populasi: IPK milik 5 orang mahasiswa (A = 2.5, B = 2.6, C = 2.4, D = 2.8 dan E = 2.6). Penarikan sampel: acak sederhana (sehingga masing-masing unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk terpilih) Mean populasi: = ( ) / 5 = 2,58 6

7 Distribusi populasi = distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk ukuran sampel 1 (ditarik 1 unsur sebagai sampel, n = 1): X: 2,4 2,5 2,6 2,8 Frek.: Total = 5 P(X) : 1/5 1/5 2/5 1/5 Buat histogramnya! Distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk ukuran sampel 2 (n = 2): Ruang sampel: {2.5, 2.5} {2.5, 2.6} {2.5, 2.4} {2.5, 2.8} {2.5, 2.6} {2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6} {2.4, 2.5} {2.4, 2.6} {2.4, 2.4} {2.4, 2.8} {2.4, 2.6} {2.8, 2.5} {2.8, 2.6} {2.8, 2.4} {2.8, 2.8} {2.8, 2.6} {2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6} Variabel probabilitas mean X untuk setiap titik sampel: Histogram distribusi probabilitas : Diperoleh distribusi probabilitas: X : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80 Frek.: Total = 25 P(X) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25 7

8 Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk ukuran sampel 4 (n = 4): MENGHITUNG P-VALUE Jika dari 2 orang mahasiswa yang terpilih sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata IPK sebesar 2,55, tentukan besarnya probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value)? X : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80 Frek.: Total = 25 P(X) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25 p-value = P(X 2,55) = = Jadi, sebenarnya p-value merupakan probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem bilamana diketahui H 0 benar. Pada kasus di atas, H 0 adalah: Masingmasing mahasiswa mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel, dengan kata lain dalam kondisi normal. Soal: 1. P(X = 2,50 H 0 ) =? 2. P(X < 2,50 H 0 ) =? 3. P(X 2,50 H 0 ) =? 4. P(X 2,65 H 0 ) =? 5. P(X 2,70 H 0 ) =? TEORITIS Populasi: IPK milik 50 orang mahasiswa (A = 2.9, B = 3.2, C = 3.4, D = 2.8 dan E = 3.1, dst.). Diambil 10 orang mahasiswa sebagai sampel secara acak sederhana (sehingga masing-masing unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk terpilih). Jika dari 10 orang mahasiswa yang terpilih sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata IPK sebesar 3,0, tentukan besarnya probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value)? P(X 3,00) =? 8

9 Apakah untuk menghitung besarnya p-value kita memerlukan distribusi probabilitas penarikan sampel? Apakah distribusi sampling tersebut harus kita sajikan terlebih dahulu? Apakah untuk menyajikannya kita harus membuatnya terlebih dahulu? Bisakah kita membuatnya? Mengapa? Jenis distribusi probabilitas sampling: Eksak: untuk sampel kecil yang ditarik dari populasi yang kecil (buat sendiri). Teoritis: untuk sembarang sampel dengan ukuran yang tidak terlalu kecil yang ditarik dari populasi yang besar (dibuat secara teoritik, bersifat teoritis). Penyelesaian: Kasus: pengujian mean gunakan distribusi probabilitas Normal Z. X = 3,00. Misal: = 3,10, = 0,2 X 3,00 3,10 Z 0,5 0,2 Dari tabel statistik distribusi normal diperoleh: Z = -0,5 p-value = 0,3085. Jadi, besarnya probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value) = P(X 3,00) = 0,3085 Distribusi teoritis (lengkap: distribusi probabilitas penarikan sampel teoritis): adalah distribusi probabilitas yang digunakan sebagai dasar pengujian statistik. Distribusi teoritis mewakili keadaan teoritis populasi. Distribus normal (standar) mewakili keadaan teoritis mean populasi dalam kondisi normal, seperti: koin setimbang, dadu setimbang, kumpulan mahasiswa yang masing-masing mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel, dan lain-lain. Oleh karenanya, pengujian tentang mean menggunakan dasar/pola distribusi normal. Jenis-jenis distribusi probabilitas sampling teoritis: Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometris Distribusi Poisson Distribusi Probabilitas Kontinu Distribusi Normal Z Distribusi Student s t Distribusi Fisher F Distribusi Chi-kuadrat 2 Distribusi Uniform Distribusi Eksponensial dll. Masih banyak distribusi probabilitas lainnya, namun nama maupun bentuk geometrisnya tidak spesifik. 9

10 TABEL STATISTIK DISTRIBUSI PROBABILITAS Tabel statistik dari distribusi probabilitas teoritis banyak dijumpai di lampiran berbagai buku Statistika. Digunakan untuk: Menetapkan besarnya p-value jika harga statistik sampel (contoh: z-hitung) diketahui. Sebaliknya, menetapkan besarnya harga statistik sampel (contoh: z-hitung), jika p-value diketahui. Menetapkan harga titik kritis (contoh: z-tabel), untuk taraf signifikan yang diberikan. Yang dilakukan dalam pengujian hipotesis: p-value vs (berlaku umum), atau z-hitung vs z-tabel (tergantung distribusinya). Peyajian dan cara membaca tabel statistik tergantung pada distribusi probabilitasnya. Pada distribusi normal, batang tubuh tabel memuat nilai probabilitasnya (p-value / ), sedangkan statistik z termuat di kolom dan baris pertama (heading). Pada distribusi student, batang tubuh tabel memuat statistik t, kolom pertama memuat derajat bebas (df), dan baris pertama memuat nilai probabilitasnya (p-value / ). Pada distribusi Fisher, batang tubuh tabel memuat statistik F, baris pertama dan kolom pertama memuat derajat bebas (df 1 dan df 2 ), dan tabel disajikan untuk sejumlah nilai probabilitasnya (pvalue / ). Lain buku, lain pula cara menyajikan tabel. Buku yang baik disertai cara membaca tabel. NORMAL NORMAL 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 z0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 z0 10

11 NORMAL NORMAL 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717 0,1 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507 0,2 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282 0,3 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2886 0,2961 0,3035 0,4 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759 0,5 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448 0,6 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098 0,7 0,5161 0,5223 0,5285 0,5346 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705 0,8 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265 0,9 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6680 0,6729 0,6778 1,0 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243 1,1 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660 1,2 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7995 0,8029 1,3 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8198 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355 1,4 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638 1,5 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,8812 0,8836 0,8859 0,8882 1,6 0,8904 0,8926 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090 1,7 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265 1,8 0,9281 0,9297 0,9312 0,9328 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412 1,9 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534 2,0 0,9545 0,9556 0,9566 0,9576 0,9586 0,9596 0,9606 0,9615 0,9625 0,9634 -z0 z0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0, z0 NORMAL Luas keseluruhan di bawah kurva = 1 Nilai-nilai Z Luas daerah diarsir = P(Z Z 0 ) Z 0 = 0,00 P(Z > 0,00) = P(Z < 0,00) = 0,500 (50%) Z 0 = 1,28 P(Z > 1,28) = P(Z < -1,28) = 0,100 (10%) Z 0 = 1,64 P(Z > 1,64) = P(Z < -1,64) = 0,050 (5%) Z 0 = 1,96 P(Z > 1,96) = P(Z < -1,96) = 0,025 (2,5%) Z 0 = 2,00 P(Z > 2,00) = P(Z < -2,00) = 0,023 (2,3%) Z 0 = 2,33 P(Z > 2,33) = P(Z < -2,33) = 0,010 (1%) Z 0 = 2,58 P(Z > 2,58) = P(Z < -2,58) = 0,005 (0,5%) P(-1,96 < Z < 1,96) = 95% Konversi harga statistik mean X ke statistik Z Z X Jika diketahui mean populasi = 3,00, dan simpangan baku populasi = 0,2, maka untuk harga statistik mean X = 3,10 akan diperoleh statistik Z: X 3,10 3,00 Z 0,5 0,2 Z = 0,5 luas daerah dirsir (probabilitas) = 0,3085 Jadi, jika diketahui mean populasi = 3,00, dan simpangan baku populasi = 0,2, maka: P(X 3,10) = 0,

12 Jika untuk uji 2 sisi digunakan = 30%, berapa harga kritis statistik Z? Jika dari hasil pengujian diperoleh Z = 0.87, maka berapa besarnya p-value? Jika diketahui bahwa dalam populasi, rata-rata kredit macet (NPL) pada BPR-BPR di Indonesia adalah 10% dengan simpangan baku 2%, maka dari 500 BPR yang ada di Jawa Tengah, kira-kira ada berapa banyak BPR yang mempunyai NPL antara 8% hingga 11%? 12