Uji Kesesuain Bentuk Distribusi (Goodness of Fit Test)

Transkripsi

1 Uji Kesesuain Bentuk Distribusi (Goodness of Fit Test) Sebuah model, harus mampu merepresentasikan sistem nyata yang dimodelkan, dengan kata lain sebuah model harus mampu meniru perilaku sistem nyatanya. Agar model mampu meniru perilaku sistem nyatanya, model harus dibangun berdasarkan karakteristik sistem nyatanya. Misalnya, dalam sebuah pemodelan loket pembayaran tol, waktu antar kedatangan mobil yang akan membayar biaya tol harus sesuai dengan waktu antar kedatangan mobil pada loket pembayaran tol yang sebenarnya. Demikian juga dengan waktu pelayanannya (waktu yang dihabiskan oleh sebuah mobil dari mulai berhenti di depan loket, membayar, mendapatkan kembalian atau bukti pembayaran, sampai mobil kembali berjalan), harus sesuai dengan waktu pelayanan petugas tol yang sebenarnya. Setiap data memiliki pola, dalam ilmu statistika, pola data biasa disebut Distribusi Statistik (Statistical Distributions). Data sistem nyata yang dikumpulkan dengan cara melakukan pengamatan/survey harus dicari karakteristiknya (pola dan parameternya). Jika karakteristik data dari sistem nyata tersebut sudah diketahui, kita akan dapat memasukkan karakteritik tersebut ke dalam model yang sedang dibangun, sehingga model tersebut akan berjalan sesuai dengan karakteristik sistem nyatanya. Untuk mendapatkan karakteristik data sistem nyata tersebut diperlukan pengujian kesesuaian bentuk distribusi (goodness of fit test). Dengan goodness of fit test akan diketahui pola data (distribusi) berikut parameternya. Berikut ini disajikan beberapa distribusi statistik yang cukup dikenal dan banyak digunakan dalam penelitian. Distribusi terbagi ke dalam: 1. Distribusi Kontinyu: a. Distribusi Normal b. Distribusi Beta c. Distribusi Eksponensial d. Distibusi Lognormal e. Distribusi Triangular f. Distribusi Weibull g. dll. 2. Distribusi Diskrit: a. Distribusi Poissön (dibaca: poassong) b. Distribusi Binomial c. Distribusi Hipergeometrik d. Distribusi Geometrik e. dll. Goodness of Fit Test 1

2 Sebagai software simulasi multipurpose, Arena dilengkapi dengan fasilitas pembangkitan bilangan random berdistribusi (random number generator) dan fasilitas pengujian bentuk distribusi statistik. Distribusi Statistik yang tersedia dan dapat digunakan dalam pemodelan dengan Arena, adalah sebagai berikut: Distribusi Beta Distribusi Continuous Distribusi Discrete Distribusi Erlang Distribusi Exponential Distribusi Gamma Goodness of Fit Test 2

3 Distribusi Normal Distribusi Lognormal Distribusi Weibull Distribusi Poissön Distribusi Triangular Distribusi Uniform Distribusi Johnson Goodness of Fit Test 3

4 Untuk mengetahui suatu data membentuk pola (distribusi) tertentu, perlu dilakukan Uji Kesesuaian Bentuk Distribusi (Goodness of Fit Test) dengan prosedur tertentu. Berikut adalah contoh Pengujian Kesesuaian Bentuk Distribusi Normal: Prosedur Uji Hipotesis Kesesuaian Bentuk Distribusi (Normal) 1. Hipotesis: H o: Data Hasil Pengamatan Berdistribusi Normal H 1: Data Hasil Pengamatan Tidak Berdistribusi Normal 2. Statistik Pengujian (Test Statistics): Perhitungan 2 (Chi Square) dilakukan dengan mekanisme tertentu, proses perhitungan selengkapnya dipelajari dalam kuliah Statistika. 3. Kriteria Penolakan H o: Tolak H o jika > diperoleh dari Tabel Chi Square dengan dan tertentu = significance level = tingkat signifikansi = tingkat keberartian = degree of freedom = derajat kebebasan, = k p 1, dengan k = jumlah kelas, dan p = jumlah parameter dari distribusi yang sedang diuji. Daerah penolakan H o Daerah penerimaan H o = tingkat signifikansi Tabel Chi Square dst.. 4. Kesimpulan: Jika H o DITERIMA, maka Data Hasil Pengamatan tidak berbeda secara signifikan dengan Distribusi Normal, artinya Data Hasil Pengamatan Berdistribusi NORMAL. Jika H o DITOLAK, maka Data Hasil Pengamatan berbeda secara signifikan dengan Distribusi Normal, artinya Data Hasil Pengamatan Tidak Berdistribusi NORMAL. bramand@unpas.ac.id Goodness of Fit Test 4

5 Arena juga dilengkapi dengan fasilitas untuk melakukan pengujian bentuk distribusi. Fasilitas itu terdapat pada menu Tools Input Analyzer: Sebelum melakukan pengujian bentuk distribusi ini, data yang akan diuji harus disiapkan terlebih dahulu. Data tersebut dapat ditulis menggunakan aplikasi Notepad dan disimpan dengan extension DST. Berikut ini adalah contoh data yang disusun mengunakan Notepad: Jika data yang akan diuji telah siap, pengujian dapat dilakukan dengan memilih menu File New, maka akan tampil layar Input seperti ini: Goodness of Fit Test 5

6 Lalu klik menu File Data File Use Existing dan browse file data yang akan diuji, maka data tersebut akan ditampilkan dalam bentuk grafik seperti ini: Dan untuk mengetahui bentuk distribusi dari data yang akan diuji, klik menu Fit Fit All, maka akan tampil hasil pengujian seperti ini: Goodness of Fit Test 6

7 Dari pengujian tersebut terlihat hasil sebagai berikut: 1. Bentuk distribusi: Normal 2. Distribusi Normal memiliki 2 parameter, yaitu rata rata (mean) dengan nilai 18.6 dan simpangan baku (standard deviation) dengan nilai 1.5, dapat dilihat pada bagian Expression: NORM(18.6,1.5). Hasil pengujian ini adalah hasil pengujian terbaik (square error nya paling kecil), hasil pengujian terhadap seluruh Distribusi Statistik dapat dilihat menggunakan menu Window Fit All Summary: bramand@unpas.ac.id Goodness of Fit Test 7