Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Transkripsi

1 Metode Statistika STK11/ 3(-3) Pertemuan XI Uji Hipotesis Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

2 Tujuan pengujian Satu Populasi Dua populasi Nilai Tengah() Satu Populasi (p) Data saling bebas Data berpasangan Uji z diketahui Uji t Tidak diketahui Uji z diketahui 1 - p 1 - p d 1 & Tidak diketahui Uji z Uji t Uji z 1 & sama Tidak sama Uji t Formula 1 Uji t Formula

3 Uji Hipotesis Uji hipotesis untuk rata-rata Uji hipotesis untuk proporsi 1 populasi populasi 1 populasi populasi σ diketahui σ tidak diketahui Saling bebas σ diketahui σ tidak diketahui diasumsikan sama σ tidak diketahui diasumsikan beda Data berpasangan Septian Rahardiantoro - STK IPB 3

4 Uji hipotesis untuk rata-rata (μ) 1 populasi Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

5 Hipotesis Hipotesis satu arah H 0 : 0 vs H 1 : < 0 H 0 : 0 vs H 1 : > 0 Hipotesis dua arah H 0 : = 0 vs H 1 : 0 Statistik uji: Jika ragam populasi ( ) diketahui z hit = x μ 0 σ/ n Jika ragam populasi ( ) tidak diketahui t hit = x μ 0 s/ n Titik kritis Uji 1 arah: z tabel = z α Uji arah: z tabel = zα Uji 1 arah: t tabel = t α(n 1) Uji arah: t tabel = tα (n 1)

6 Latihan 1 Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahaan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 0 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

7 Jawaban 1 Hipotesis: H 0 : μ 50 vs H 1 : μ > 50 Statistik Uji Titik Kritis t hit = Wilayah penolakan H / 0 = t tabel = t α n 1 = t = 1.79 Daerah Penerimaan H t hit = Daerah Penolakan H0 Tolak H 0 Cukup bukti untuk menyatakan bahwa perusahaan mobil tersebut tidak layak diberikan izin pada taraf nyata 5%

8 Latihan Ada yang mengatakan bahwa jarak yang ditempuh sebuah mobil secara rata-rata kurang dari 0000 km dalam 1 tahun. Untuk menguji pendapat ini suatu contoh acak 100 pemilik mobil diminta mencatat km yg ditempuhnya. Apakah anda sependapat dengan pernyataan di atas jika contoh tsb menghasilkan rata-rata 3500 km dgn simpangan baku 3900 km? Untuk latihan mandiri

9 Uji hipotesis untuk selisih rata-rata (μ 1 μ ) populasi saling bebas Septian Rahardiantoro - STK IPB 9

10 Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : 1-0 vs H 1 : 1 - < 0 H 0 : 1-0 vs H 1 : 1 - > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : 1 - = 0 vs H 1 : 1-0 Statistik Uji Formula z h ( x 1 Formula 1 x ( x 1 ) x ) diketahui 0 sama Tidak sama 1 & Tidak diketahui Syarat : 1 & Formula 3

11 Uji Hipotesis bagi selisih rata-rata (μ 1 μ ) populasi a. Jika σ 1 dan σ diketahui Statistik Uji z hit = x 1 x δ 0 σ 1 n 1 + σ n Titik kritis Uji 1 arah: z tabel = z α Uji arah: z tabel = zα Septian Rahardiantoro - STK IPB 11

12 Uji Hipotesis bagi selisih rata-rata (μ 1 μ ) populasi b. Jika σ 1 dan σ tidak diketahui dan diasumsikan sama Statistik Uji t hit = x 1 x δ 0 1 s gab n n Titik kritis Uji 1 arah: t tabel = t α(v) Uji arah: t tabel = tα (v) s gab = n 1 1 s 1 + n 1 s n 1 + n v = n 1 + n Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

13 Uji Hipotesis bagi selisih rata-rata (μ 1 μ ) populasi Septian Rahardiantoro - STK IPB 13 c. Jika σ 1 dan σ tidak diketahui dan diasumsikan beda t hit = x 1 x δ 0 s 1 n 1 + s n n n s n n s n s n s v Titik kritis Statistik Uji Uji 1 arah: t tabel = t α(v) Uji arah: t tabel = tα (v)

14 Latihan 3 Seorang manager minyak pengangkutan meyakini bahwa paket-paket yang dikiriman pada akhir bulan lebih berat daripada paket-paket yang dikirimkan pada awal bulan. Untuk menguji keyakinan tersebut seorang peneliti mengambil sampel 15 paket pada awal bulan dan diperolah ratarata 40 kg dan simpangan baku 6 kg, sedangkan sampel 10 paket yg dipilih akhir bulan rata-rata beratnya 50 kg dgn simpangan baku 10, kg. Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama, dapatkah kita menyimpulkan bahwa pendapat manager itu benar pada taraf nyata 10%?

15 Jawaban 3 Misalkan: 1 awal; akhir Hipotesis: H 0 : μ 1 μ ; H 1 : μ 1 < μ Statistik Uji: Titik Kritis t hit = x 1 x δ 0 1 s gab n + 1 = 1 n t tabel = t 0.1(3) = = Wilayah Penolakan H 0 t hit = Daerah Penolakan H Daerah Penerimaan H0 Tolak H 0 Cukup bukti untuk menyatakan pendapat meneger minyak tersebut benar pada taraf nyata 5%

16 Uji hipotesis untuk rata-rata selisih populasi tidak saling bebas (data berpasangan) Septian Rahardiantoro - STK IPB 16

17 Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : 1-0 vs H 1 : 1 - < 0 atau H 0 : D 0 vs H 1 : D < 0 H 0 : 1-0 vs H 1 : 1 - > 0 atau H 0 : D 0 vs H 1 : D > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : 1 - = 0 vs H 1 : 1-0 atau H 0 : D = 0 vs H 1 : D 0 Statistik Uji Pasangan data 1 n t hit = d δ 0 s/ n Titik kritis Data awal (X1) x 11 x 1n Data akhir (X) x 1 x n d = X1 X d 1 d n d = d i i n ; s d = Uji 1 arah: t tabel = t α(n 1) Uji arah: t tabel = tα (n 1) i d i d n 1 ; d i = x 1i x i

18 Latihan 4 Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta Sebelum (X1) Sesudah (X) D=X1-X Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

19 Jawaban 4 Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis: H0 : D 5 vs H1 : D < 5 Deskripsi: d i 51 d 5.1 n 10 s d Statistik uji: Daerah kritis pada =5% Tolak H 0, jika t hit < -t (=5%,db=9) = i n d i d 10(73) (51) sd 1.43 nn ( 1) 10(9) d 0 d thit 0.6 s s d d 1.0 / 10 n Kesimpulan: Tidak tolak H 0, cukup bukti untuk menyatakan program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg pada taraf nyata 5%

20 Uji hipotesis untuk proporsi (p) 1 populasi Septian Rahardiantoro - STK IPB 0

21 Hipotesis Hipotesis satu arah H0 : p p 0 vs H1 : p < p 0 H0 : p p 0 vs H1 : p > p 0 Hipotesis dua arah H0 : p = p 0 vs H1 : p p 0 Statistik Uji Titik kritis Uji 1 arah: z tabel = z α Uji arah: z tabel = zα z hit = p p 0 p 0 1 p 0 n

22 Latihan 5 Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 3 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 3 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal. Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%! Apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?

23 Jawaban 5 pˆ Ditanya : p > 0.6? H0 : p 0.6 vs H1 : p > 0.6 z hit (1 0.6).6 Kesimpulan?

24 Uji hipotesis untuk selisih proporsi (p 1 p ) populasi Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

25 besar perbedaan antara dua proporsi (p 1 -p = 0 ) Hipotesis (1) p 1 -p = 0 > 0 0 p 1 -p = 0 = 0 Hipotesis ()

26 Hipotesis satu arah: Hipotesis (1) H 0 : p 1 - p 0 vs H 1 : p 1 - p < 0 H 0 : p 1 - p 0 vs H 1 : p 1 - p > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : p 1 - p = 0 vs H 1 : p 1 - p 0 Statistik Uji z hit = p 1 p δ 0 p 1 1 p 1 n 1 + p 1 p n Titik kritis Uji 1 arah: z tabel = z α Uji arah: z tabel = zα

27 Hipotesis satu arah: H 0 : p 1 p vs H 1 : p 1 < p H 0 : p 1 p vs H 1 : p 1 > p Hipotesis dua arah: H 0 : p 1 = p vs H 1 : p 1 p Statistik Uji Hipotesis () z hit = p 1 p x 1 + x 1 p 1 p n + 1 ; p = n 1 + n 1 n Titik kritis Uji 1 arah: z tabel = z α Uji arah: z tabel = zα

28 Latihan 6 Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 1%

29 Jawaban 6 Ditanya : p -p 1 > 0.1? H 0 : p - p vs H 1 : p - p 1 > 0.1 = 5% Statistik uji : Grup Kontrol p 1 n 1 =50 pˆ Grup perlakuan p n =50 ˆ 0.6 p z hit ( ) (1 0.6) 0.36(1 0.36) Wilayah kritik : Tolak H 0 jika z hit > z 0.05 = Kesimpulan: karena z hit =1.3 < z 0.05 = maka Terima H 0 (belum cukup bukti untuk Tolak H 0 ) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

30 Thank you, see you next week Septian Rahardiantoro - STK IPB 30