STUDI TRANSFORMASI BENTUK FUZZY LINEAR PROGRAMMING KE BENTUK LINEAR PROGRAMMING SKRIPSI JOSEPHINE

Transkripsi

1 STUDI TRANSFORMASI BENTUK FUZZY LINEAR PROGRAMMING KE BENTUK LINEAR PROGRAMMING SKRIPSI JOSEPHINE DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 STUDI TRANSFORMASI BENTUK FUZZY LINEAR PROGRAMMING KE BENTUK LINEAR PROGRAMMING SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains JOSEPHINE DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 ii PERSETUJUAN Judul : STUDI TRANSFORMASI BENTUK FUZZY LINEAR PROGRAMMING KE BENTUK LINEAR PROGRAMMING Kategori : SKRIPSI Nama : JOSEPHINE Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing II, Pembimbing I, Prof. Dr. Iryanto, M.Si. Prof. Dr. Herman Mawengkang NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP

4 iii PERNYATAAN STUDI TRANSFORMASI BENTUK FUZZY LINEAR PROGRAMMING KE BENTUK LINEAR PROGRAMMING SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2011 JOSEPHINE

5 iv PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini guna melengkapi syarat memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Dosen Pembimbing I dan Prof. Dr. Iryanto, M.Si. selaku Dosen Pembimbing II dan juga kepada Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si. selaku dosen penguji pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan, pengarahan, banyak meluangkan waktu, dan penuh kepercayaan kepada saya dalam menyempurnakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Prof. Dr. Tulus, M.Si. dan Dra. Mardiningsih, M.Si., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan rekan kuliah yang tidak dapat ditulis satu per satu yang terus memberikan semangat dan turut membantu sehingga selesainya skripsi ini. Akhirnya, tidak terlupakan ucapan terima kasih yang sedalam dalamnya kepada kedua orang tua saya dan kakak saya yang telah memberikan banyak doa, bimbingan, dan dorongan serta bantuan, baik material maupun non material dan juga kepada semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa memberikan balasan atas budi baik yang telah diberikan kepada penulis. Amin.

6 v ABSTRAK Sejak munculnya Fuzzy Linear Programming di tahun 1940-an, asumsi kepastian tentang nilai-nilai parameter pada masalah pengambilan keputusan yang dimodelkan dengan program linier, dalam praktek kenyataan sering sulit dipenuhi, bahkan sering banyak terdapat ketidaktepatan. Untuk memecahkan dan mengakomodasi ketidakpastian tersebut, penyelesaian dengan menggunakan Fuzzy Linear Programming memegang peranan yang penting, yang mana dapat mengformulasikan ketidakpastian dalam praktek kenyataan. Kajian ini bertujuan untuk mempermudah di dalam menyelesaikan masalah Fuzzy Linear Programming dengan cara terlebih dahulu mengtransformasikan bentuk Fuzzy Linear Programming ke bentuk Linear Programming biasa yang lebih familiar cara penyelesaiannya.

7 vi THE STUDY OF TRANSFORMATION FROM FUZZY LINEAR PROGRAMMING TO LINEAR PROGRAMMING ABSTRACT Since the emergence of Fuzzy Linear Programming in the 1940s, the assumption of certainty about the values of the parameters in the decision-making problem which is modeled with linear programming in real-world systems are too complex to be defined and imprecision is often involved. Then to resolve and accommodate this uncertainty, the using of Fuzzy Linear Programming has an essential role which can formulate the uncertainty in the real-world problems. This study aims to simplify in solving Fuzzy Linear Programming problems by first transforming the form of Fuzzy Linear Programming to the classic Linear Programming form which the solution has been more familiar.

8 vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak v Abstract vi Daftar Isi vii Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Linear Programming Fuzzy Linear Programming Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tujuan Penulisan Manfaat Penulisan Metodologi Penulisan Tinjauan Pustaka 4 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan pada Himpunan Fuzzy Bilangan Fuzzy Aritmatika pada Bilangan Fuzzy Triangular Matriks Non Negatif dan Vektor Fuzzy Non Negatif Sistem Persamaan Linear Fuzzy Metode Penyelesaian Program Linear 20 Bab 3 Pembahasan 23 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 29 Daftar Pustaka