UJIAN NASIONAL. Matematika SMA. Kumpulan Arsip Soal-Soal. (Program Studi IPA) Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab. Editting :

Transkripsi

1 Kumpulan Arsip Soal-Soal UJIAN NASIONAL Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab Matematika SMA (Program Studi IPA) Editting : Distribute by :http//:pak anang.blogspot.com

2 Daftar Isi Halaman Daftar Isi... ii BAB. Pangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional... B. Bentuk Akar... C. Logaritma... 7 BAB. Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat... 9 B. Pertidaksamaan Kuadrat... C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru... D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat... 5 E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola... 8 BAB. Sistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)... 0 B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)... 0 BAB 4. Trigonometri I A. Trigonometri Dasar... 6 B. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (0, 45, 60 )... 6 C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi... 6 D. Rumus-Rumus dalam Segitiga... 7 BAB 5. Trigonometri II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut... B. Perkalian Sinus dan Kosinus... 4 C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen... 5 D. Sudut Rangkap... 7 E. Persamaan Trigonometri... 8 BAB 6. Logika Matematika A. Negasi (Ingkaran)... 4 B. Operator Logika... 4 C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi... 4 D. Konvers, Invers dan Kontraposisi... 4 E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen... 4 F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial... 4 G. Penarikan Kesimpulan... 4 BAB 7. Dimensi Tiga A. Jarak B. Sudut C. Volume Bangun Ruang Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman ii

3 BAB 8. Statistika A. Ukuran Pemusatan. Mean Median Modus B. Ukuran Letak. Kuartil BAB 9. Peluang A. Kaidah Pencacahan. Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi... 7 B. Peluang Suatu Kejadian BAB 0. Lingkaran A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran BAB. Suku Banyak A. Teorema Sisa... 8 B. Teorema Faktor... 8 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak... 8 BAB. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi BAB. Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar... 9 B. Limit Fungsi Trigonometri C. Limit Mendekati Tak Berhingga BAB 4. Turunan (Derivatif) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri B. Aplikasi Turunan Suatu Fungsi BAB 5. Integral (Anti Diferensial) A. Integral Tak Tentu. Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri Penggunaan Integral Tak Tentu... B. Integral Tentu. Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri Penggunaan Integral Tentu a. Menentukan Luas Daerah... 8 b. Menentukan Volume Benda Putar... 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. downloaded from Halaman iii

4 BAB 6. Program Linear A. Persamaan Garis Lurus... 0 B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear... 0 C. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum... BAB 7. Matriks A. Transpose Matriks... 9 B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks... 9 C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n... 9 D. Perkalian Dua Buah Matriks... 9 E. Matriks Identitas... 9 F. Determinan Matriks Berordo x... 9 G. Invers Matriks H. Matriks Singular I. Persamaan Matriks BAB 8. Vektor A. Vektor Secara Geometri B. Vektor Secara Aljabar C. Perkalian Silang (Dot Product) D. Proyeksi Vektor BAB 9. Transformasi A. Translasi (Pergeseran)... 5 B. Refleksi (Pencerminan)... 5 C. Rotasi (Perputaran)... 5 D. Dilatasi (Perbesaran) E. Komposisi Transformasi F. Luas Hasil Transformasi BAB 0. Barisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri B. Deret Aritmetika dan Geometri BAB. Fungsi Eksponen dan Logaritma A. Persamaan Eksponen B. Pertidaksamaan Eksponen C. Persamaan Logaritma D. Pertidaksamaan Logaritma... 7 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman iv

5 A. Pangkat Rasional ) Pangkat negatif dan nol. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Misalkan a R dan a 0, maka: a) a -n = b) a 0 = atau a n = n a n a ) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) a p a q = a p+q b) a p : a q = a p-q p c) a q = a pq SOAL. UN 0 PAKET Bentuk sederhana dari a. 0 0 x z y z b. 4 x y c. x 0 z y 5 d. e x y z x y z y z x 4 0 x y z Jawab : e = d) a b n = a n b n a b n n a b e) n. UN 0 PAKET a b c Bentuk sederhana dari 6a b c 5 4c a. a b 4b b. 5 a c 4b c. a c 5 5 4bc d. 5 a 7 4c e. a b 7 Jawab : d 6 = Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

6 . UN 00 PAKET A 5 Bentuk sederhana dari 7a b 5 7 a b adalah a. ( ab) d. ( ab) 9 b. (ab) e. ( ab) c. 9 (ab) Jawab : e 5 4. UN 00 PAKET B Bentuk sederhana dari (5a b 4 (5a b adalah a. 5 6 a 4 b 8 d. 5 6 ab b. 5 6 a 4 b e. 5 6 a 9 b c. 5 a 4 b Jawab : a 5. EBTANAS 00 ) 4 5 Diketahui a = + 5 dan b = 5. Nilai dari a b = a. b. c. 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e ) Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

7 B. Bentuk Akar ) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a) a n n a b) m a n n m a ) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c b c = (a b) c c) a b = a b d) a b = ( a b) ab e) a b = ( a b) ab ) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: a) a b a b b b a b b b) c a b c a a b a b b c( a b) a b c) c a b c a b a a b b c( a ab b) Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

8 . UN 0 PAKET 5 Bentuk sederhana dari a. 5 5 b c. = d. 5 5 e. Jawab : e. UN 0 PAKET 46 Bentuk sederhana dari a. ( 6) b. ( 6) c. ( 6) d. ( 6) e. ( 6) Jawab : e 6 =. UN 00 PAKET A Bentuk sederhana dari 4( ( )( a. ( 5 ) 5) b. 4 ( 5 ) c. 4 ( 5 ) d. ( 5 ) e. ( + 5 ) Jawab : d ) = Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

9 4. UN 00 PAKET B Bentuk sederhana dari 6( 5)( 6 a b c. 4 6 d. 4 6 e ) = 5. UN 008 PAKET A/B Hasil dari 7 adalah a. 6 b. 4 c. 5 d. 6 e. 6. UN 007 PAKET A Bentuk sederhana dari adalah a. + 4 b. 4 c. + 4 d. + 4 e UN 007 PAKET B Bentuk sederhana dari 4 = a. 6 6 b. 6 6 c d. 4 6 e Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 5

10 8. UN 006 SOAL Bentuk sederhana dari a b c d e Jawab : e 9. EBTANAS 00 Diketahui a = 9; b = 6; dan c = 6. Nilai dari a. b. c. 9 d. e. 8 a b c 7 = adalah Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 6

11 C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan (g > 0, g ), maka: g log a = x jika hanya jika g x = a atau bisa di tulis : () untuk g log a = x a = g x () untuk g x = a x = g log a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: () g log (a b) = g log a + g log b () g log a b = g log a g log b () g log a n = n g log a (4) g log a = p p log a log g SOAL. UN 00 PAKET A log 6 Nilai dari log8 log a. 8 d. = (5) g log a = a log g (6) g log a a log b = g log b (7) g n g log a m = m g log a n log a (8) g a b. e. 8 c. Jawab : a. UN 00 PAKET B Nilai dari 7 log 9 log log log8 log 4 = a. 4 b. 4 6 c. 0 6 d. 4 6 e. 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 7

12 . UN 008 PAKET A/B Jika 7 log = a dan log = b, maka 6 log 4 = a b a. d. a b a a b b. e. b b( a ) a c. a( b ) 4. UN 007 PAKET B Jika diketahui log 5 = m dan 7 log 5 = n, maka 5 log 5 = m n m a. d. n m( n) n mn b. e. m m m( n) c. m 5. UN 005 Nilai dari a. 5 b. 5 c. d. 5 e. 5 Jawab : a log p q p log log = r q r 5 6. UN 004 Diketahui log5 = x dan log = y. Nilai log 00 4 = a. x y 4 x y b. c. x + y + d. x y 4 e. x y Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 8

13 . FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat ) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c = 0, a 0 ) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 4ac ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: 4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar: b x, a a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar real yang berbeda b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar real yang kembar dan rasional c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar akar) D 5) Jumlah, selisih dan hasil kali akar akar persaman kuadrat Jika x, dan x adalah akar akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, maka: a) Jumlah akar akar persamaan kuadrat : x x b a b) Selisih akar akar persamaan kuadrat : D x x, x > x a c) Hasil kali akar akar persamaan kuadrat : x x d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat c a a. x ( x x = x x ) ( x ) b. x ( x x = x x ) ( x x )( x ) Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, bernilai, maka. x + x = b. x x D. x x = c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 9

14 . UN 00 PAKET A/ UN 0 PAKET Akar akar persamaan kuadrat x + mx + 6 = 0 adalah dan. Jika = dan, positif maka nilai m = a. b. 6 c. 6 d. 8 e. Jawab : a. UN 009 PAKET A/B, UN 00 PAKET B Akar akar persamaan kuadrat x + (a )x + = 0 adalah α dan. Jika α = dan a > 0 maka nilai a = a. b. c. 4 d. 6 e. 8. UAN 00 Jika akar akar persamaan kuadrat x + 5x + = 0 adalah dan, maka nilai sama dengan a. 9 b. c. d. 4 e. 5 Jawab : a 4. UAN 00 Persamaan kuadrat (k + )x (k )x + k = 0 mempunyai akar akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah 9 a. 8 8 b. 9 5 c. d. 5 e. 5 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 0

15 B. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax + bx + c 0, ax + bx + c 0, ax + bx + c < 0, dan ax + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku). Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x dan x (cari nilai akar akar persamaan kuadratnya). Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan a > b x x Hp = {x x < x atau x > x } x x Hp = {x x x atau x x } Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau x, x adalah akar akar persaman kuadrat ax + bx + c = 0 c < d x x Hp = {x x < x < x } x x Hp = {x x x x } Daerah HP (tebal) ada tengah x, x adalah akar akar persaman kuadrat ax + bx + c = 0 SOAL. UN 0 PAKET Grafik y = px + (p + )x p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas batas nilai p yang memenuhi adalah a. p < atau p > 5 b. p < 5 atau p > c. p < atau p > 0 d. 5 < p < e. < p < 0. UN 0 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax + x + (a ), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas batas nilai a yang memenuhi adalah a. a < atau a > b. a < atau a > c. < a < d. < a < e. < a < Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

16 C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x dan x adalah akar akar dari persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar akar dan, dimana = f(x ) dan = f(x ) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:. Menggunakan rumus, yaitu: x ( + )x + = 0 catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a. b. x x x x c a b a. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah: a( ) b( ) c 0, dengan invers dari catatan: Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b) = a + ab + b SOAL. UN 0 PAKET akar akar persamaan kuadrat x x + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya ( + ) dan ( + ). adalah a. x 4x + 8 = 0 b. x + 4x + 8 = 0 c. x 4x 8 = 0 d. x 4x + 4 = 0 e. x 4x + 4 = 0 Jawab : a. UN 0 PAKET 46 Persamaan kuadrat x x = 0 akar akarnya x dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (x + ) dan (x + ) adalah a. x x 8 = 0 b. x x 6 = 0 c. x 9x 8 = 0 d. x + 9x 8 = 0 e. x 9x 6 = 0 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

17 . UN 00 PAKET A/B Jika p dan q adalah akar akar persamaan x 5x = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (p + ) dan (q + ) adalah a. x + 0x + = 0 b. x 0x + 7 = 0 c. x 0x + = 0 d. x x + 7 = 0 e. x x 7 = 0 Jawab : d 4. UN 009 PAKET A/B akar akar persamaan kuadrat x + x = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya dan adalah a. 4x + 7x + 4 = 0 b. 4x 7x + 4 = 0 c. 4x + 7x 4 = 0 d. 9x + x 9 = 0 e. 9x x 9 = UN 007 PAKET A Jika x dan x adalah akar akar persamaan x x + = 0, persamaan kuadrat baru yang akar akarnya x dan x adalah a. x + 8x + = 0 b. x + 8x + = 0 c. x + x + 8 = 0 d. x 8x = 0 e. x x + 8 = 0 6. UN 007 PAKET B Persamaan kuadrat x + x 5 = 0, mempunyai akar akar x dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (x ) dan (x ) adalah a. x + 9x + 8 = 0 b. x + 9x + 8 = 0 c. x 9x 8 = 0 d. x 9x + 8 = 0 e. x + 9x 8 = 0 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

18 7. UN 005 Diketahui akar akar persamaan kuadrat x 4x + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya dan adalah a. x 6x + = 0 b. x + 6x + = 0 c. x x + = 0 d. x + 6x = 0 e. x 8x = 0 Jawab : a 8. UN 004 Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan adalah a. x x = 0 b. x + x = 0 c. x x + = 0 d. x + x + = 0 e. x 5x + = 0 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

19 D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (x e, y e ) dan sebuah titik tertentu (x, y): Y (x e, y e ) (x, y) 0 X. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x, 0), (x, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): Y y = a(x x e ) + y e (x, y) (x, 0) 0 (x, 0) X y = a(x x ) (x x ) SOAL. UN 008 PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(, 0), B(, 0), dan C(0, 6) adalah a. y = x + 8x 6 b. y = x + 8x 6 c. y = x 8x + 6 d. y = x 8x 6 e. y = x + 4x 6. UN 007 PAKET A Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah a. y = x + 4x + b. y = x + 4x + c. y = x + x + d. y = x + 4x 6 e. y = x + x 5 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 5

20 . UN 007 PAKET B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah Y (0,4) a. y = x + 4 b. y = x + x + 4 c. y = x + 4x + 4 d. y = x + x + 4 e. y = x + 5x UN 006 Y (, 8) 0 X 0 (5, 0) X Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan a. y = x x + 8 b. y = x + x 0 c. y = x x + 0 d. y = x 6x + 5 e. y = x + 6x 5 5. UN 004 Y (, ) 0 (0, ) X Persamaan grafik parabola pada gambar adalah a. y 4y + x + 5 = 0 b. y 4y + x + = 0 c. x + x + y + = 0 d. x + x y + = 0 e. x + x + y = 0 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 6

21 6. EBTANAS 00 Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (, 4) dan melalui titik (, ), memotong sumbu Y di titik a. (0, ) b. (0, ½ ) c. (0, ) d. (0, ½ ) e. (0, ) Jawab : a 7. EBTANAS 00 Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x =, sedang f(4) =. Fungsi kuadrat tersebut adalah a. f(x) = ½ x + x + b. f(x) = ½ x + x + c. f(x) = ½ x x d. f(x) = x + x + e. f(x) = x + 8x 8. UN 008 PAKET A/B Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 0 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m, maka lebarnya adalah meter a. 60 b. 50 c. 40 d. 0 e. 0 Jawab : e 9. UAN 004 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x 8x + 5) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak unit a. b. c. 5 d. 7 e. 9 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 7

22 E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini. g Y 0 A(x, y ) B(x, y ) X Y 0 A(x, y ) g X Y 0 X g h h h g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan tidak menyingggung h TEOREMA Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax + bx + c. Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu: y h = y g ax + bx + c = mx + n ax + bx mx+ c n = 0 ax + (b m)x + (c n) = 0.Persamaan kuadrat baru Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah: D = (b m) 4a(c n) Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h. Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 8

23 . UN 009, 00 PAKET A/B Grafik fungsi kuadrat f(x) = x + bx + 4 menyinggung garis y = x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah a. 4 b. c. 0 d. e. 4 Jawab : d. PRA UN 00 soalmatematik.com P Parabola y = (a + )x + (a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah. a. 5 atau b. 5 atau c. atau 5 d. atau 5 e. atau 5 Jawab : d. PRA UN 00 soalmatematik.com P Agar garis y = x + menyinggung parabola y = x + (m )x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah. a. 5 atau b. 5 atau c. atau 5 d. atau 7 e. atau 7 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 9

24 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 0. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Bentuk umum : c y b x a c y b x a. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.. Metode determinan: D = b a b a = a b a b ; D x = b c b c ; D y = c a c a ; x = D D x ; y = D D y B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Bentuk umum : d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.. Metode determinan: D = c b a c b a c b a = = (a b c + b c a + c a b ) (a b c + b c a + c a b ) D x = c b d c b d c b d ; D y = c d a c d a c d a ; D z = d b a d b a d b a ; x = D D x ; y = D D y ; z = D D z

25 . UN 0 PAKET Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 5 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 5 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 5 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah a. 90 kg b. 80 kg c. 75 kg d. 70 kg e. 60 kg Jawab : a. UN 0 PAKET 46 Harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur Rp0.000,00, maka harga kg jeruk adalah a. Rp5.000,00 b. Rp7.500,00 c. Rp0.000,00 d. Rp.000,00 e. Rp5.000,00. UN 00 PAKET A Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 6 tahun. Umur A sekarang adalah tahun a. 4 b. 6 c. 9 d. e. 5 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

26 4. UN 00 PAKET B Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp ,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP ,00 untuk pembelian sepeda jenis I dan sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan sepeda jenis II, maka toko C harus membayar a. RP ,00 b. RP ,00 c. RP ,00 d. RP ,00 e. RP ,00 5. UN 009 PAKET A/B Irma membeli kg apel dan kg jeruk dengan harga ,00 sedangkan Ade membeli kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp ,00. Jika Surya hanya membeli kg Apel dan kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp ,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah a. RP 4.000,00 b. RP 4.000,00 c. RP ,00 d. RP ,00 e. RP ,00 Jawab : d 6. UN 008 PAKET A/B Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 4 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah a. 5 b. 0 c. 0 d. 5 e. 40 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

27 7. UN 007 PAKET A Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan harga Rp.000,00. Budi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan harga Rp 4.000,00. Cici membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan harga Rp.000,00. Dedi membeli buku tulis, pena, dan pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 0.000,00 8. UN 007 PAKET B Harga buah pisang, buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan buah mangga adalah Rp.00,00, sedangkan harga sebuah pisang, buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp.00,00 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

28 9. UN 006 Jika {(x o, y o, z o )}memenuhi sistem x y z 5 persamaan x y z, maka x y z 4 nilai z o adalah a. b. c. d. 4 e. 5 Jawab : a 0. UN 005 Diketahui sistem persamaan linear x y. Nilai x + y + z = y z x z a. b. c. d. e. Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

29 . UAN 004 Penyelesaian dari sistem persamaan x 7y z 8 4x y 5z 9 adalah 6y 4z 4 a. x = 5, y =, dan z = b. x = 4, y = 5, dan z = c. x =, y = 4, dan z = d. x = 5, y =, dan z = e. x = 5, y =, dan z = Jawab : e. EBTANAS 00 Jika suatu sistem persamaan linear ax by 6 mempunyai penyelesaian ax by x = dan y =, maka a + b = a. b. 4 c. 5 d. 8 e. Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 5

30 4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar sin = r y cos = r x tan = x y B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (0º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga sikusiku istimewa (gambar. dan gambar.) º sin cos tan 0 ½ ½ 45 ½ ½ 60 ½ ½ gambar gambar C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar. Sudut berelasi (90º ) a) sin(90º ) = cos b) cos(90º ) = sin c) tan(90º ) = cot. Sudut berelasi (80º ) a) sin(80º ) = sin b) cos(80º ) = cos c) tan(80º ) = tan. Sudut berelasi (70º ) a) sin(70º ) = cos b) cos(70º ) = sin c) tan(70º ) = cot 4. Sudut berelasi ( ) a) sin( ) = sin b) cos( ) = cos c) tan( ) = tan gambar Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 6

31 D. Rumus Rumus dalam Segitiga a. Aturan sinus : b c r sin A sin B sin C Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah: b b c a. sudut dan satu sisi b. sisi dan satu sudut di depan sisi sisi. Aturan Kosinus : a = b + c bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya: b a b c c a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi. Luas segitiga a) L = ½ a b sin C : dengan kondisi sisi sudut sisi b) L = a sinb sinc sin(b C) : dengan kondisi sudut sisi sudut c) L = s(s a)(s b)(s c), s = ½(a + b + c) : dengan kondisi sisi sisi sisi SOAL. UN 0 PAKET Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah a cm b cm c. 8 6 cm d. 8 6 cm e. 8 6 cm Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 7

32 . UN 0 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! 0 cm B 0 cm A 60 D C Panjang BC adalah a. 4 cm d. 5 6 cm b. 6 cm e. 7 6 cm c. 7 cm Jawab : d. UN 00 PAKET A/B Luas segi beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah a. 9 cm b. 7 cm c. 6 cm d. 48 cm e. 44 cm Jawab : a 4. UN 00 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(, 5, ), Q(, 4, ), dan R(,, ). Besar sudut PQR adalah a. 5 b. 90 c. 60 d. 45 e UN 009 PAKET A/B S P 0 45 Q Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 50. Luas PQRS adalah a. 46 cm b. 56 cm c. 00 cm d. 64 cm e. 84 cm R Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 8

33 6. UN 008 PAKET A/B Diketahui PQR dengan PQ = 464 m, PQR = 05º, dan RPQ = 0º. Panjang QR = m a. 464 b. 464 c. d. e. 7. UN 007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(, ), B(5,), dan C(, 5). Besar sudut BAC adalah a. 45 b. 60 c. 90 d. 0 e UN 007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 60 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah mil a. 0 b. 0 5 c. 0 7 d. 0 0 e UN 007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(,, ), B(,, ), dan C(,, 4). Besar sudut BAC adalah a. 0 b. 90 c. 60 d. 45 e. 0 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 9

34 0. UN 007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah km a. 0 b. 5 c. 0 d. 0 6 e UN 005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = a. 5 7 b. 7 6 c d. 7 e UN 005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm, panjang garis tinggi BD adalah a. 7 cm b. 8 cm c. 0 cm d. cm e. cm Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 0

35 . UN 004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 0 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = a. 9 b. 9 c. 4 9 d. 9 e. 9 Jawab : a 4. UAN 00 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 5 4, maka cos C = a. 5 b. 4 7 c. 4 d. 7 e UAN 00 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan cm adalah a. b. c. d. e Jawab : e 6. EBTANAS 00 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = cm a. b. c. d. e. Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

36 5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B ) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B tan A tan B ) tan (A B) = tan A tan B SOAL. UN 0 PAKET Diketahui (A + B) = dan sina sinb =. 4 Nilai dari cos (A B) = a. - b. - c. d. 4 e. Jawab : e. UN 00 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p q = 0. Jika cos p sin q = 6, maka nilai dari sin p cos q = a. 6 b. 6 c. d. e Jawab : d. UN 009 PAKET A/B Diketahui tan = dan tan = 5 4 ; dan sudut lancip. Maka nilai cos ( + ) = a. b. c. d. e Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

37 4. UN 009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4 5 dan sin B =, maka sin C = a. b. c. d. e Jawab : e 5. UN 008 PAKET A/B Diketahui sin A = 4 5 dan sin B = 7 5, dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A B) = a. 7 5 b c d e. 5 Jawab : d 6. UN 004 Nilai sin 45º cos 5º + cos 45º sin 5º sama dengan a. b. c. d. e. 6 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman

38 B. Perkalian Sinus dan Kosinus ) sin A cos B = sin(a + B) + sin(a B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(a B)} ) cos A sin B = sin(a + B) sin(a B) cos A sin B = ½{sin(A + B) sin(a B)} ) cos A cos B = cos(a + B) + cos(a B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(a B)} 4) sin A sin B = cos(a + B) cos(a B) sin A sin B = ½{cos(A + B) cos(a B)} SOAL. UN 00 PAKET B Hasil dari cos(45 ) cos(45 ) sin(45 ) sin(45 ) a. b. c. d. e. Jawab : d =. UAN 00 Nilai dari a. b. c. d. e. 4 cos 40 cos0 cos50 adalah Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

39 C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen ) sin A + sin B = sin ½ (A + B) cos ½(A B) ) sin A sin B = cos½ (A + B) sin ½(A B) ) cos A + cos B = cos½ (A + B) cos ½(A B) 4) cos A cos B = sin½ (A + B) sin½(a B) 5) tan A + tan B = 6) tan A tan B = SOAL. UN 0 PAKET Nilai a. b. c. d. e. Jawab : e cos40 sin40 cos00 sin00 sin( A B) cos Acos B sin( A B) cos Acos B =. UN 0 PAKET 46 sin 75 sin5 Nilai cos05 cos5 a. b. c. d. e. =. UN 00 PAKET A Hasil dari sin 7 cos8 a. b. c. d. e. Jawab : a sin 6 cos0 = Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 5

40 4. UN 00 PAKET A Diketahui tan tan = dan cos cos = 48 65, (, lancip). Nilai sin ( ) = a. b. c. d e Jawab : e. UN 008 PAKET A/B Nilai dari cos 95º + cos 05º adalah a. 6 b. c. d. 0 e. 6 Jawab : e 4. UN 007 PAKET A sin75 Nilai dari cos05 a. b. c. d. e. Jawab : e sin5 cos5 =. 5. UN 007 PAKET B Nilai dari cos 5º + cos 95º + cos 45º =. a. b. c. 0 d. e. Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 6

41 6. UN 006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = a. 6 b. c. d. e. 4 6 Jawab : e 7. UAN 00 sin 8 Nilai sin 69 a. b. c. d. e. Jawab : a sin sin 7 =. D. Sudut Rangkap ) sin A = sina cosa ) cos A = cos A sin A = cos A = sin A tan A ) tan A = tan A 4) Sin A = sin A 4sin A. UAN 00 SOAL Diketahui A sudut lancip dengan cos A =. Nilai tan A = 5 a. b. c. 6 d. 5 e. 6 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 7

42 E. Persamaan Trigonometri. sin xº = sin p x = p + 60k x = (80 p) + 60k. cos xº = cos p x = p + 60k x = p + 60k. tan xº = tan p x = p + 80k x = (80 + p) + 80k 4. Bentuk: A trig + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat SOAL. UN 0 PAKET Himpunan penyelesaian persamaan cos x + cos x = 0, 0 x 80 adalah a. {45, 0} b. {45, 5} c. {60, 5} d. {60, 0} e. {60, 80} Jawab : e. UN 0 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos x cos x + = 0, 0 x 60 adalah a. {60, 00} b. {0, 60, 00} c. {0, 60, 80, 60} d. {0, 60, 00, 60} e. {0, 60, 0, 60} Jawab : d. UN 00 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin x + cos x = 0, untuk 0 x < adalah 0, a. b., c., d., e. 0, Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 8

43 4. UN 00 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos x sin x = 0, untuk 0 x adalah, a., 6 b., 5, 6 6 c. 7,, 6 6 d. 7, 4, 6 6 e. 4,, 6 5. UN 009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x cos x = 0, untuk 0 < x < 60 adalah a. {5, 45, 75, 5} b. {5, 95, 5, 55} c. {5, 45, 95, 5} d. {5, 75, 95, 55} e. {5, 45, 75, 5, 95,5, 55,5} Jawab : e 6. UN 008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos x + 7 sin x + = 0, untuk 0 < x < 60 adalah a. {0, 90} b. {90, 70} c. {0, 0} d. {0, 0} e. {80, 60} Jawab : d 7. UN 006 Diketahui persamaan cos x + sin x = +, untuk 0 < x <. Nilai x yang memenuhi adalah a. dan 6 b. dan 5 c. dan 5 d. dan 4 e. dan 6 4 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 9

44 8. UN 005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos xº + sin xº =, untuk 0 x 60 adalah a. {0, 90} b. {0, 50} c. {0, 0, 90} d. {0, 90, 50} e. {0, 90, 50, 80} Jawab : d 9. UN 004 Nilai x yang memenuhi persamaan cos xº + sin xº = untuk 0 x 60 adalah a. 5 atau 5 b. 45 atau 5 c. 75 atau 75 d. 05 atau 45 e. 65 atau 85 Jawab : d 0. UN 004 Nilai x yang memenuhi cos x + sin x =, untuk 0 x adalah a. dan b. dan c. 5 dan 7 d. 5 dan 9 e. 5 dan Jawab : e. UAN 00 Untuk 0 x 60, himpunan penyelesaian dari sin xº cos xº = 0 adalah a. {0,80} b. {90,0 c. {0, 70} d. {0,00} e. {0,00,60} Jawab : a. EBTANAS 00 Jika a sin xº + b cos xº = sin(0 + x)º untuk setiap x, maka a + b = a. b. c. d. e. Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 40

45 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika ) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator dan. p q : p dan q ) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator atau. p q : p atau q ) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator Jika, maka. p q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator jika dan hanya jika p q : p jika dan hanya jika q C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis premis konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q P q p q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal ) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, ) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah ) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: ) invers adalah negasi dari implikasi ) konvers adalah kebalikan dari implikasi ) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen ) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p ) konvers invers : q p ~ p ~ q ) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ~ p q 7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

46 F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya x dibaca untuk semua nilai x Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya x dibaca ada nilai x atau beberapa nilai x Ingkaran dari pernyataan berkuantor ) ~(x) (~x) ) ~(x) (~x) G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada yaitu: ) Modus Ponens ) Modus Tollens ) Silogisme (MP) (MT) p q : premis p q : premis p q : premis p : premis ~q : premis q r : premis q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan SOAL. UN 0 PAKET Diketahui premis-premis () Jika hari hujan, maka ibu memakai payung () Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis tersebut adalah a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a. UN 0 PAKET 46 Diketahui premis-premis () Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian () Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

47 . UN 00 PAKET A Perhatikan premis-premis berikut:. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian 4. UN 00 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut:. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab : a 5. UN 009 PAKET A/B Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 4

48 6. UN 008 PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan Semua anak-anak suka bermain air. Adalah a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air. 7. UN 008 PAKET A/B Diketahui premis-premis: ) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. ) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua. Jawab : e 8. UN 007 PAKET A Diketahui premis-premis berikut: Premis : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju. Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 44

49 9. UN 007 PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis : Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis : Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis : Anik bukan sarjana Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah 0. UN 006 Perhatikan argumentasi berikut! I. p q ~ q r_ r p II. p q ~q r_ IV. ~q p ~r ~q_ p r IV. ~q ~r ~r ~q_ r p ~ p ~ r III. p q ~q r_ ~ r ~ p Argumentasi yang sah adalah a. I b. II c. III d. IV e. V Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 45

50 . UN 005 Diketahui argumentasi: i : p q ~ p ~ q ii : ~ p q ~ q ~ p iii : p q ~q r ~ r ~ p iv : ~ q ~ p ~ r ~ q_ p r Argumentasi yang sah adalah a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e. UN 005 Invers dari pernyataan p (p q) adalah a. (~ p ~ q) ~ P b. (~ p ~ q) ~ P c. ~ P (~ p ~ q) d. ~ P (~ p q) e. ~ P (~ p ~ q) Jawab : e. UN 004 Negasi dari pernyataan Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung adalah a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 46

51 4. UN 004 Diketahui beberapa premis berikut: Premis : ~ p ~ q Premis : p r Premis : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e 5. UAN 00 Kesimpulan dari premis berikut adalah P : p q.() P : q r..() P : ~ r (). a. ~ q p b. q p c. ~ (q p) d. ~p e ~q Jawab : d 6. UAN 00 Diketahui tiga premis sebagai berikut P : p q.() P : ~r q.() P : ~ r..(). Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah... a. q r b. q c. p ~ q d. p q e. p ~ r 7. EBTANAS 00 Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah P q q r. a. p r b. p r c. p ~ r d. ~ p r e. ~ p r Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 47

52 A. JARAK 7. DIMENSI TIGA ) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. ) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA, dengan titik A merupakan proyeksi A pada g. ) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA dengan titik A merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. 6) Jarak Antar titik sudut pada kubus diagonal sisi AC = a diagonal ruang CE = a a ruas garis EO = 6 CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 48

53 . UN 0 PAKET Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah a. 4 6 cm b. 4 5 cm c. 4 cm d. 4 cm e. 4 cm Jawab : d. UN 0 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah a. a 6 cm 6 b. a cm c. a 6 cm d. a cm e. a cm Jawab: e. UN 00 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah a. cm b. cm c. 5 cm d. 9 cm e. cm Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 49

54 4. UN 00 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah a. 6 cm b. 6 cm c. 6 cm d. cm e. cm Jawab : e 5. UN 009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah cm a. a 4 b. a 4 c. a d. a 4 e. 5 a 4 Jawab : d 6. UN 008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 0 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah cm a. 5 6 b. 5 c. 0 d. 0 e. 5 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 50

55 7. UN 007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah cm a. d. b. e. c. 8. UN 007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah a. 6 d. 6 b. e. c UN 006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah a. 4 cm d. 4 0 cm b. 4 6 cm e. 8 cm c. 8 cm Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 5

56 0. UN 005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk cm.m pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah cm a. 4 b. 4 c. 6 d. 6 e UN 004 Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan AT = 0 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah cm a. 5 b. 6 c. 7 d. e. Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 5

57 . UN 004 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah cm a. 4 d. 7 b. 9 e. 6 c. 8. UAN 00 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah cm a. b. 4 c. d. 4 e. 4 6 Jawab : d 4. EBTANAS 00 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan a. a 6 b. a c. a 6 d. a e. a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 5

58 B. SUDUT ) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. ) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. SOAL. UN 0 PAKET Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 0 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah a. 6 b. c. d. e. Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 54

59 . UN 0 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah a. 4 b. c. d. e. Jawab : a. UN 00 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah a. b. 5 5 c. d. e. 4. UN 00 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah a. b. c. d. e. Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 55

60 5. UN 009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 0cm, BC = 5cm dan CG = 0cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah a. b. c. 6 d. 6 e. 6. UN 008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = a. d. b. e. 6 c. Jawab : a 7. UN 007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 0º Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 56

61 8. UN 007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah a. 0º d. 90º b. 45º e. 5º c. 60º Jawab : a 9. UN 006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = a. 6 b. 6 c. d. 6 e. Jawab : d 0. UN 005 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah 6 a. 0º b. 45º c. 60º d. 90º e. 0º Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 57

62 . UN 004 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah a. 5º b. 0º c. 45º d. 60º e. 75º. EBTANAS 00 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = a. d. b. e. 4 c. Jawab : d. UAN 00 Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah a. 5 b. 5 c. 5 4 d. 5 5 e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 58

63 C. VOLUM BANGUN RUANG SOAL. UN 0 PAKET Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah a. 96 cm b. 96 cm c. 96 cm d. 48 cm e. 48 cm Jawab : d. UN 0 PAKET 46 Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah a. 5 0 cm b. 4 0 cm c. 0 cm d. 5 cm e. 5 cm Jawab: b. UN 00 PAKET A D F E A C B Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah a. cm b. cm c. 5 cm d. 4 cm e. 50 cm Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 59

64 4. UN 00 PAKET B D E F A B C Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 0 cm. Volume prisma tersebut adalah a. 00 cm b. 00 cm c. 75 cm d. 00 cm e cm 5. UN 009 PAKET A/B D F E A C Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan panjang rusuk AB = 6cm, BC = 7 cm, dan AC = cm. Tinggi prisma adalah 0 cm. Volume prisma adalah a. 55 cm b. 60 cm c. 75 cm d. 90 cm e. 0 cm Jawab : d B Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 60

65 8. STATISTIKA A. Ukuran Pemusatan Data ) Rata-rata a. Data tunggal: X b. Data terkelompok: x x x... x n n Cara konvensional Cara sandi f i xi X f u X Xs i i c f i f i Keterangan: f i = frekuensi kelas ke-i x i = Nilai tengah data kelas ke-i X s = Rataan sementara, pilih x i dari data dengan f i terbesar u i =, -, -, 0,,, disebut kode. 0 merupakan kode untuk c = panjang kelas interval X s SOAL. UN 005 Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah Berat fi (kg) a. 46,0 b. 47 c. 47,5 d. 47,50 e. 49,50 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 6

66 c. Rataan Gabungan (penggabungan rata-rata atau lebih kelompok data) n x n x n x... X g n n n... dengan n, n, n, : banyaknya data kelompok, kelompok, kelompok dst x x, x... : nilai rata-rata data kelompok, kelompok, kelompok dst, SOAL. EBTANAS 00 Siswa suatu kelas terdiri dari tiga kelompok penyumbang korban bencana banjir. Kelompok I, II, dan III masingmasing terdiri dari 0,, dan 8 siswa. Jika rata-rata sumbangan kelompok I adalah Rp 0.000,00, rata-rata sumbangan kelompok II adalah Rp.000,00, dan rata-rata sumbangan seluruh kelas adalah Rp 9.400,00, maka rata-rata sumbangan kelompok III adalah a. Rp 7.500,00 b. Rp 8.000,00 c. Rp 8.500,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 0.000,00. UAN 00 Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa lakilaki dan perempuan adalah a. : 6 b. : c. : d. : e. : 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 6

67 ) Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x, x, x,, x n : median merupakan data ke ½(n + ) atau Me = b. Data terkelompok: Me = Q Q = L Q N f Q f k c X (n ) f k = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f Q = Frekuensi kelas kuartil ke N = Jumlah seluruh data L Q = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke c = panjang kelas interval SOAL. UN 00 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi Median dari data pada tabel adalah a. 4, b. 4,5 + 9 c. 9,5 + 9 d. 9,5 + 0 e. 8,5 + 0 Jawab: c. UN 007 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah Nilai Frekuensi a. b. 7,65 c. 8,5 d. 4,5 e. 44,50 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 6

68 ) Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar. d Data terkelompok: Mo = Lmo c d d Lmo = tepi bawah kelas modus d = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya SOAL. UN 0 PAKET Modus dari data pada table berikut adalah... Ukuran Frekuensi a. 0, b. 0, c. 0, d. 0,5 5 4 e. 0,5 5 7 Jawab: c. UN 0 PAKET 46 Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi Modus dari data pada tabel adalah a. 64, b. 64, c. 64, d. 64, e. 64, Jawab: b d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 64

69 . UN 00 PAKET A Perhatikan tabel berikut! Berat Badan (kg) Frekuensi Modus dari data pada tabel tersebut adalah a. 57, b. 57, c. 57,5 5 8 d. 57,5 8 8 e. 57,5 7 8 Jawab: b 4. UN 004 Modus dari data pada gambar adalah a.,05 b.,50 c.,75 d. 4,05 e. 4,5 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 65

70 5. UAN 00 f SOAL Modus dari data pada histogram di atas adalah a. 5,0 b. 5,5 c. 6,0 d. 6,5 e. 7,0 Jawab : d,5 8,5,5 8,5,5 Nilai Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 66

71 B. Ukuran Letak ) Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (X min ) sampai yang terbesar (X maks ), seperti pada bagan di bawah ini. X min, Q, Q, Q, dan X maks disebut dengan statistika 5 serangkai: a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q ) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok Q i = LQi i 4 N f k f Qi c i = jenis kuartil (,, atau ) f k = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f Qi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data L Qi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 67

72 . UN 009 PAKET A/B Perhatikan table berikut! Nilai kuartil atas (Q ) dari data yang disajikan adalah Nilai Frek Jumlah 40 a. 54,50 b. 60,50 c. 78,5 d. 78,50 e. 78,75. UN 008 PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q ) dari data yang disajikan adalah Nilai Frek a. 67 b. 67,5 c. 68 d. 68,5 e. 69 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 68

73 . UN 007 PAKET A Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah a. 76 b. 74,5 c. 7,5 d. 7,5 e. 7,5 4. UAN 00 Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi di atas adalah a. 66,9 b. 66,6 c. 66, d. 66, e. 66,0 Jawab: b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 69

74 9. PELUANG A. Kaidah Pencacahan. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam a n cara yang berbeda, maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a a a... a n. SOAL. UN 00 PAKET B Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selangseling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah a. b. 84 c. 44 d. 88 e UN 009 PAKET A/B Ada 5 orang anak akan foto bersama tigatiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah a. 6 b. c. 0 d. 4 e. 40. EBTANAS 00 Dari angka-angka : 0,,,, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 0 adalah a. 60 b. 80 c. 96 d. 09 e. 0 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 70

75 . Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada, yaitu: a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; c) Permutasi siklis (lingkaran); n P siklis (n )! SOAL. UN 00 PAKET A Dari 0 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah a. 70 cara b. 70 cara c. 0 cara d. 0 cara e. 9 cara Jawab : a P r n npn n! (n k)!, n, n! n,n + n + n + n n! n! n! Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 7

76 . Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). n! Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r (n r)! r! SOAL. UN 0 PAKET Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 0 soal, tetapi nomor sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah a. 0 b. 5 c. 0 d. 5 e. 0. UN 0 PAKET 46 Setiap warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah a. 60 b. 0 c. 5 d. 0 e. 8 Jawab : d. UN 00 PAKET A Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat bola biru adalah a. 0 cara b. 4 cara c. 50 cara d. 55 cara e. 40 cara 4. UN 00 PAKET B Diketahui 7 titik dan tidak ada titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah a. 0 b. c. 0 d. 5 e. 70 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 7

77 5. UN 005 Dari 0 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara a. 70 b. 80 c. 0 d. 60 e UAN 00 Dalam suatu ujian terdapat 0 soal, dari nomor sampai nomor 0. Jika soal nomor, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 0 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah a. 4 b. c. 45 d. 66 e EBTANAS 00 Pada sebuah bidang datar terdapat 5 titik yang berbeda. Melalui setiap titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah a. 0 b. 05 c. 90 d. 75 e. 65 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 7

78 B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P(A) n(a) b) P(A) =, n(a) banyaknya kejadian A dan n(s) banyaknya ruang sampel n(s) c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(A c ) = P(A) d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B) f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) P(B) P(A B) g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = P(B) SOAL. UN 0 PAKET Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 0 kelereng putih akan diambil kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil kelereng putih adalah a. 0 5 d b. 8 5 e c UN 0 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah a. 9 8 d. 5 9 b. 0 8 e. 4 5 c. 9 4 Jawab : d. UN 00 PAKET A Kotak A berisi bola merah dan bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah a. 40 b. 0 c. 8 d. 5 e. 40 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 74

79 4. UN 00 PAKET B Sebuah kotak berisi 4 bola merah, bola putih, dan bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah a. 4 5 b. 0 7 c. 6 d. 6 e UN 009 PAKET A/B Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi ikan mujair, ikan mas, dan 7 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah a. 5 b. 5 c. 7 0 d. 9 0 e. 4 5 Jawab: b 6. UN 008 PAKET A/B Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah a. b. 4 5 c. 7 5 d. 8 5 e. 5 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 75

80 7. UN 007 PAKET A Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturutturut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah a b c. 5 4 d. 8 5 e UN 007 PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah a. 8 b. 5 6 c. 9 d. 4 e. 9. UN 006 Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,9 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,5. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah a. 0,78 d. 0,65 b. 0,75 e. 0, c. 0,68 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 76

81 0. UN 004 Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 5 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah a. 4 d b. e c UAN 00 Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 00 orang diperoleh data sebagai berikut: 0% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 0% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon. Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah a. 0, b. 0,4 c. 0,5 d. 0,6 e. 0,8. EBTANAS 00 Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah a. d. b. 9 c. 6 e.. EBTANAS 00 Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah a. d. 8 b. e. 4 c. 8 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 77

82 0. LINGKARAN A. Persamaan Lingkaran ) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r) (x a) + (y b) = r ) Bentuk umum persamaan lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 Pusat ( ½ A, ½B) dan jari-jari: r = ( A) ( B) C ) Jarak titik P(x,y ) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah: r ax by c a b B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran ) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x, y ) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x + y = r x x + y y = r b) Garis singgung lingkaran : (x a) + (y b) = r (x a) (x a) + (y b) (y b) = r c) Garis singgung lingkaran : x + y + Ax + By + C = 0 xx + yy + ½A(x + x ) + ½B(y + y ) + C = 0 ) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x, y ) di luar lingkaran, langkah-langkahnya:. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a). Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh. ) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui Garis singgung lingkaran (x a) + (y b) = r dengan gradien m y b = m(x a) r m Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 78

83 . UN 0 PAKET Persamaan garis singgung lingkaran x + y 6x + 4y = 0 di titik (7, ) adalah a. x 4y 4 = 0 b. 4x + y 55 = 0 c. 4x 5y 5 = 0 d. 4x + y = 0 e. 4x y 40 = 0 Jawab : d. UN 0 PAKET 46 Persamaan garis singgung lingkaran x + y 6x + 4y + = 0 di titik (, ) adalah a. x y = 0 b. x y 4 = 0 c. x y = 0 d. x + y = 0 e. x + y + = 0. UN 00 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran (x ) + (y + 5) = 80 yang sejajar dengan garis y x + 5 = 0 adalah a. y = x ± 0 b. y = x 8 ± 0 c. y = x 6 ± 5 d. y = x 8 ± 5 e. y = x 6 ± 5 Jawab : a 4. UN 00 PAKET B Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x 4) + (y 5) = 8 yang sejajar dengan garis y 7x + 5 = 0 adalah a. y 7x = 0 b. y + 7x + = 0 c. y 7x + = 0 d. y + 7x + = 0 e. y 7x + = 0 Jawab : e 5. UN 009 PAKET A/B Lingkaran (x 4) + (y 4) = 6 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah a. y = 8 x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x 8 e. y = x 8 dan y = 8 x Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 79

84 6. UN 008 PAKET A/B Persamaan garis singgung melalui titik (, ) pada lingkaran x + y = adalah a. x y = b. x + y = c. x + y = d. x y = e. x + y = 7. UN 007 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran x + y 6x + 4y = 0 di titik P(7, 5) adalah a. 4x y = 4 b. 4x + y = c. x 4y = 4 d. 0x + y = 55 e. 4x 5y = 5 Jawab : a 8. UN 007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran x + y x + y = 0 yang bergradien 0 adalah a. y = 0x 0 0 b. y = 0x 0 c. y = 0x + 0 d. y = 0x 0 e. y = 0x 0 9. UN 006 Persamaan lingkaran yang berpusat di (, 0) dan menyinggung garis x y = 0 adalah a. x + y x + 0y + 76 = 0 b. x + y x + 0y + 76 = 0 c. x + y x + 0y + 6 = 0 d. x + y x + 0y + 6 = 0 e. x + y x 0y + 76 = 0 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 80

85 0. UN 005 Persamaan garis singgung lingkaran x + y 4x + y 0 = 0 di titik P(5, ) adalah a. x 4y + 7 = 0 b. x + 4y 7 = 0 c. x + 4y 7 = 0 d. x + 4y 7 = 0 e. x + 4y 7 = 0. UN 004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x + y 4x 8y + 5 = 0 yang tegak lurus garis x + y = 6 adalah a. x y + = 0 b. x y + 5 = 0 c. x y + 7 = 0 d. x y + = 0 e. x y + 5 = 0. UAN 00 Salah satu garis singgung yang bersudut 0º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (, ) adalah a. y = x b. y = x 4 +8 c. y = x d. y = x 4 8 e. y = x Jawab : a. EBTANAS 00 Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x + y x + 4y + = 0. Jadi a + b = a. 0 b. c. d. e. Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 8

86 . SUKU BANYAK A. Teorema Sisa ) F(x) = (x b) H(x) + S, maka S = F(b) ) F(x) = (ax b) H(x) + S, maka S = F( a b ) ) F(x) : [(x a)(x b)], maka S(x) = (x a)s + S, dengan S adalah sisa pembagian pada tahap ke Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorema Faktor (x b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : ax n + bx n + cx n + + d = 0. Akar akarnya adalah x, x,, x n. ) x + x + + x n = b a ) x x x n = a d (bila berderajat genap) ) x x x n = d (bila berderajat ganjil) a 4) x x + x x + x x + = c a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 8

87 . UN 0 PAKET Diketahui suku banyak P(x) = x 4 + ax x + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x ) sisa, dibagi (x + ) sisa, maka nilai (a + b) = a. b. 0 c. 8 d. 7 e. 6. UN 0 PAKET 46 Diketahui suku banyak f(x) = ax + x + bx + 5, a 0 dibagi oleh (x + ) sisanya 4 dan dibagi oleh (x ) sisanya juga 4. Nilai dari a + b adalah a. 8 b. c. d. e. 8. UN 0 PAKET Diketahui (x ) dan (x ) adalah factor faktor suku banyak P(x) = x + ax x + b. Jika akar akar persamaan suku banyak tersebut adalah x, x, x, untuk x > x > x maka nilai x x x = a. 8 b. 6 c. d. e. 4 Jawab : d 4. UN 0 PAKET 46 Faktor faktor persamaan suku banyak x + px x + q = 0 adalah (x + ) dan (x ). Jika x, x, x adalah akar akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x + x + x =. a. 7 b. 5 c. 4 d. 4 e. 7 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 8

88 5. UN 00 PAKET A Diketahui (x ) adalah faktor suku banyak f(x) = x + ax + bx. Jika f(x) dibagi (x + ), maka sisa pembagiannya adalah 50. nilai (a + b) = a. 0 b. 4 c. 6 d. e. Jawab: c 6. UN 00 PAKET B Suku banyak x + ax + bx + dibagi (x + ) sisanya 6, dan dibagi (x ) sisanya 4. Nilai a b = a. 0 b. c. d. 6 e. 9 Jawab: e 7. UN 009 PAKET A/B Suku banyak f(x) jika dibagi (x ) bersisa 4 dan bila dibagi (x + ) bersisa 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x ) bersisa dan bila dibagi (x + ) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x + x ) adalah a. 6x + b. x + 7 c. 7x + d. 7x + 5 e. 5x 7 8. UN 008 PAKET A/B Salah satu faktor suku banyak P(x) = x x + 0x 8 adalah a. (x + ) b. (x ) c. (x ) d. (x 4) e. (x 8) Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 84

89 9. UN 007 PAKET A Suku banyak f(x) dibagi (x + ) sisanya 0 dan jika dibagi (x ) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (x x ), sisanya adalah a. x + 8 b. x + c. x + 4 d. 5x + 5 e. 5x +5 Jawab : a 0. UN 007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + ) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (x ) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh x + x adalah a. 4 x b. 4 x 5 5 c. 4x + d. 4x + 4 e. 4x 4 Jawab : a. UN 006 Akar akar persamaan x x + ax + 7 = 0 adalah x, x, dan x. Jika salah satu akarnya adalah dan x < x < x, maka x x x = a. b. 7 c. 5 d. 5 e. 7 Jawab : e. UN 005 Sisa pembagian suku banyak (x 4 4x + x x + ) oleh (x x ) adalah a. 6x + 5 b. 6x 5 c. 6x + 5 d. 6x 5 e. 6x 6 Jawan : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 85

90 . UN 004 Suku banyak x 4 x x 7 dibagi dengan (x )(x + ), sisanya adalah a. x + b. x c. x d. x e. x + Jawab : e 4. UAN 00 Suatu suku banyak F(x) dibagi (x ) sisanya 5 dan (x + ) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x 4, sisanya adalah a. 5x 0 b. 5 x 5 4 c. 5x + 0 d. 5x + 0 e. 5 x EBTANAS 00 Suku banyak f(x) dibagi x sisanya 7 dan x + x adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh x + 5x adalah a. x + 6 b. x 6 c. x + 6 d. x + e. x Jawab : a 6. EBTANAS 00 Suku banyak (x + ax bx + ) dibagi oleh (x 4) bersisa (x + ). Nilai a + b = a. b. c. d. 9 e. Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 86

91 . FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (D F ). F(x) = f (x), D F semua bilangan R, dimana f(x) 0. F(x) = f (x), D F semua bilangan R, dimana g(x) 0 g(x) B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi. (f g)(x) = f(g(x)). (f g h)(x) = f(g(h(x))). (f g) (x) = (g f )(x) ax b 4. f(x) =, maka f dx b (x) = cx d cx a 5. f(x) = a log x, maka f (x) = a x 6. f(x) = a x, maka f (x) = a log x SOAL. UN 0 PAKET Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah Y 0 y = a log x (,0) 8 X a. y = x b. y = x c. y = x d. y = x e. y = x Jawab : d. UN 0 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah Y a. y = x 0 y = a log x X b. y = log x c. y = ( d. y = e. y = x Jawab : a x ) x ( ) Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 87

92 . UN 00 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini! y = x Y 0 X Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah. a. y = log x d. y = log x b. y = log x e. y = log x c. y = log x 4. UN 009 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! y = a x Y 4 ½ ¼ 0 X Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah a. logx d. logx b. log x e. log x c. log x 5. UN 0 PAKET Diketahui f(x) = x + 5 dan g(x) = x, x 4, maka (fg)(x) = x 4 7x 7x 8 a., x 4 d., x 4 x 4 x 4 x 7x b., x 4 e., x 4 x 4 x 4 x c., x 4 Jawab : d x 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 88

93 6. UN 0 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = x + 5 dan g(x) = x, x. Rumus (gf)(x) adalah x 6x 6x 5 a., x 6 d., x x 6 x 6 5x 5 5x 5 b., x e., x x x 6 6x 0 c., x x 6 7. UN 00 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = x 5 dan 4x g(x) =, x. Nilai komposisi fungsi 6 4x (g f)() adalah a. 4 b. 4 c. 0 d. e. 8 Jawab : d 8. UN 00 PAKET A Jika f (x) adalah invers dari fungsi x 4 f(x) =, x. Maka nilai f (4) = x a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e UN 00 PAKET B x Diketahui fungsi f(x) =, x, dan x g(x) = x + x +. Nilai komposisi fungsi (g f)() = a. b. c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 89

94 0. UN 00 PAKET A 5x Dikatahui f(x) =, x dan f (x) adalah x invers dari f(x). Nilai f ( ) = a. 4 b. c. 5 d. e. 7 Jawab : e. UN 009 PAKET A/B Diketahui fungsi-fungsi f : R R didefinisikan dengan f(x) = x 5, g : R R didefinisikan x dengan g(x) =, x. x Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah x 8x a., x 8 d., x x 8 x x 8x 7 b., x e., x x x x c., x Jawab : d x. UN 008 PAKET A/B Fungsi f : R R didefinisikan dengan x f(x) =, x. x Invers dari f(x) adalah f (x) = x x a., x d., x x x x x b., x e., x x x x c., x Jawab : d x. UN 007 PAKET A Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x 4 dan g(x) = x 6. Jika (f g)(x) = 4, nilai x = a. 6 b. c. d. atau e. 6 atau 6 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 90

95 4. UN 007 PAKET B Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x dan g(x) = x + 4x. Jika (g f)(x) =, maka nilai x yang memenuhi adalah a. atau b. atau c. atau d. atau e. atau Jawab : a 5. UN 006 Jika g(x) = x + dan (f g)(x) = x 4, maka f(x ) = a. x 6x + 5 b. x + 6x + 5 c. x 0x + d. x 0x e. x + 0x + 6. UN 005 Diketahui g(x) = x + 5 dan (f g) = 4x + 0x +. Rumus fungsi f(x) adalah a. x b. x c. x d. x + e. x 7. UN 004 Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (q f)(x) = x + 4x + 5 dan g(x) = x +, maka f(x) = a. x + x + b. x + x + c. x + x + d. x + 4x + e. x + 4x + Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 9

96 8. UAN 00 Fungsi f : R R didefinisikan sebagai f(x) = x 4, x. x4 Invers dari fungsi f adalah f - (x) = a. 4x, x x b. 4x, x x c. 4x, x x d. 4x, x x e. 4x, x x 9. UAN 00 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = x + p dan g(x) = x + 0, maka nilai p = a. 0 b. 60 c. 90 d. 0 e EBTANAS 00 Jika f(x) = x dan (f g)(x) = x, maka fungsi g adalah g(x) = a. x b. x c. 4x 5 d. 4x e. 5x 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 9

97 . LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar f ( a) 0 Jika, maka g( a) 0 f ( x) lim diselesaikan dengan cara sebagai berikut: xa g ( x ). Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar. Menggunakan dalil L Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan f (x) lim xa g(x) f '(a) g' (a) SOAL. UN 0 PAKET ( x 4) Nilai lim = x 4 x a. 0 b. 4 c. 8 d. e. 6. UN 0 PAKET 46 Nilai lim a. b. c. d. 0 e. Jawab : a x x x =. UN 00 PAKET A x Nilai dari lim 0 9 x a. b. 6 c. 9 d. e. 5 x 9 =. x Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 9

98 4. UN 00 PAKET B 8 Nilai dari lim x 0 x x a. 4 b. 4 =. c. d. 4 e. 5. UN 009 PAKET A/B x Nilai lim adalah x 5x 4 a. 4 b. c., d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d 6. UN 008 PAKET A/B x 5x 6 Nilai dari lim = x x x 8 a. d. b. e. 6 c. Jawab : e 7. UN 007 PAKET A x 5x 4 Nilai lim = x x a. b. c. d. e. Jawab : e 8. UN 007 PAKET B 9 x Nilai lim x 4 x a. 8 b. 4 c. 9 4 d. e. 0 Jawab : a 7 = Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 94

99 9. UN 006 lim 4 x x SOAL 4 x = Nilai x0 a. 4 b. c. d. 0 e. 0. UN Nilai lim = x x x 9 a. 6 b. c. 6 d. e.. UAN 00 Nilai dari a. b. 6 c. 0 d. 6 e. Jawab: d 4 x lim = x x 5 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 95

100 B. Limit fungsi trigonometri.. sin ax lim lim x0 bx x0 tan ax lim lim bx x0 x0 Catatan ax sin bx ax tanbx Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. cos A = sin ( A ) b. = csc x sin x c. = secan x cos x d. cos A cos B = sin (A + B) sin (A B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) sin(a B)} a b a b SOAL. UN 0 PAKET cos x Nilai lim = x 0 x sin x a. 8 d. b. 6 e. c. 4 Jawab : d. UN 0 PAKET 46 cos x Nilai lim = x 0 cos 4x a. d. 6 b. e. 4 4 c. 0 Jawab : e. UN 00 PAKET A cos4xsin x Nilai dari lim =. x 0 5x a. 5 d. 5 b. e. 0 c. 5 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 96

101 4. UN 00 PAKET B sin x sin 5x Nilai dari lim =. x 0 6x a. d. b. e. c. 5. UN 009 PAKET A/B Nilai dari a. b. c. d. e. 4 lim x 6x 9 adalah.. cos(x 6) x Jawab : e 6. UN 007 PAKET A x sin x Nilai lim = x0 cos6x a. d. b. e. c. 0 Jawab : d 7. UN 007 PAKET B sin(x ) Nilai lim = x x x a. b. c. 0 d. e. Jawab : e 8. UN 006 cos x sin Nilai 6 lim = x x 6 a. d. b. e. c. Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 97

102 9. UN 005 sin x Nilai lim = x0 x(x x ) a. 4 b. c. d. e UN 004 cos4x Nilai lim = x0 x a. 8 b. 4 c. d. 4 e. 8 Jawab : e. UAN 00 cosx Nilai dari lim = cos x sin x a. b. c. d. e. Jawab: d x 4. EBTANAS 00 sin x cos x lim = x x 4 4 a. d. b. e. c. 0 Jawab : a. EBTANAS 00 cos x cos5x Nilai dari lim x0 x tan x a. 4 b. c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d = Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 98

103 C. Limit Mendekati Tak Berhingga n n ax bx.... lim = p, dimana: x m m cx dx... a. p = c a, jika m = n b. p = 0, jika n < m c. p =, jika n > m. lim ax b cx d. x a. q =, bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q =, bila a < c = q, dimana: b q lim ax bx c ax qx r x a SOAL. UN 009 PAKET A/B 5x 4 x 9) Nilai lim = x 4x a. 0 d. b. e. 4 c. Jawab : a. UN 005 lim x(4x 5) x = Nilai x a. 0 d. 4 9 b. 4 e. c.. UAN 00 Nilai lim (x ) a. 4 x 4x d. b. e. 5 c. 4 7 x 6 = 4. EBTANAS 00 lim Nilai ( x x 5x) = x a. 0 d.,5 b. 0,5 e. 5 c. Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 99

104 4. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u + u v 4. y = v u, y = (v u u v ) : v 5. y = u n, y = n u n u 6. y = sin u, y = cos u u 7. y = cos u, y = sin u u 8. y = tan u, y = sec u u 9. y = cotan u, y = cosec u u 0. y = sec u, y = sec u tan u u. y = cosec, u y = cosec u cotan u u Keterangan: y' : turunan pertama dari y u : turunan pertama dari u v : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : sin u cos u = sin u SOAL. UN 008 PAKET A/B Diketahui f(x) = x + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f (x), maka nilai f () = a. 85 b. 0 c. d. 5 e. 5 Jawab : a. UN 008 PAKET A/B Turunan pertama dari y = sin 4x 4 adalah y = a. cos 4x b. cos4x 6 c. cos4x d. cos 4x e. cos4x 6 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 00

105 . UN 007 PAKET A Turunan pertama dari f(x) = sin x adalah f (x) = a. cos x b. cos x c. cos x sin x d. cot x sin x e. cot x sin x Jawab : e 4. UN 007 PAKET B Turunan dari y = sin (x 4) adalah y (x) = a. cos (x 4) sin (x 4) b. sin (x 4) c. sin (x 4) cos (x 4) d. 6 sin (x 4) cos (x 4) e. 6 cos (x 4) sin (x 4) Jawab : e 5. UN 006 Turunan pertama fungsi f(x) = sin (8x ) adalah f (x) = a. sin (8x ) b. 8 sin (8x ) c. sin (6x 4) d. 8 sin (6x 4) e. 6 sin (6x 4) Jawab : d 6. UN 005 Turunan pertama f(x) = cos x adalah a. f'(x) = cos x sin x b. f'(x) = cos x sin x c. f'(x) = sin x cos x d. f'(x) = sin x cos x e. f'(x) = cos x Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 0

106 7. UN 004 Turunan pertama fungsi f(x) = cos (x + 6) adalah f (x) = a. 6 sin(6x + ) b. sin(6x + ) c. sin(6x + ) d. cos(6x + ) e. 6 cos(6x + ) 8. UAN 00 Turunan pertama dari f(x) = (x 5)cos x adalah f (x) = a. x sin x + (x 5) cos x b. x cos x + (x 5) sin x c. 6x sin x (x 5) cos x d. 6x cos x + (x 5) sin x e. 6x cos x (x 5) sin x Jawab :e 9. UAN 00 Turunan pertama dari f(x) = sin (x ) adalah f (x) = a. cos(4x 6) b. sin(4x 6) c. cos(4x 6) d. sin(4x 6) e. 4 sin(x ) 0. EBTANAS 00 x x Jika f(x) =, maka f () = x x a. 9 b. c. d. e Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 0

107 . EBTANAS 00 Turunan pertama fungsi y = adalah y = x a. y b. x y c. y x x d. y y e. x x x,. EBTANAS 00 x x Jika f(x) =, maka f () = x x a. 9 b. c. d. e Jawab : d. EBTANAS 00 Diketahui f(x) = ( + sin x) ( + cos x) 4 dan f (x) adalah turunan pertama f(x). nilai f ( ) = a. 0 b. 6 c. d. 8 e. 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 0

108 B. Aplikasi turunan suatu fungsi Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: ) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a, yaitu m = f (a) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y b = m(x a) ) Fungsi f(x) naik, jika f (x) > 0, dan turun, jika f (x) < 0 ) Fungsi f(x) stasioner jika f (x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f (x) < 0, dan minimum jika f (x) > 0 SOAL. UN 0 PAKET /46 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar ( x + 0x ) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah a. Rp49.000,00 b. Rp49.000,00 c. Rp9.000,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00. UN 00 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x 4x + x pada titik (, 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah a. (, 0) b. (, 0) c. (, 0) d. (, 0) e. (, 0) Jawab: e. UN 00 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah a. 0 dm, 7 dm, dm b. 8 dm, 5 dm, dm c. 7 dm, 4 dm, dm d. 7 dm, 4 dm, dm e. 6 dm, dm, dm Jawab: e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 04

109 4. UN 00 PAKET B Garis singgung kurva y = (x + ) yang melalui titik (, 9) memotong sumbu Y di titik a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, ) d. (0, ) e. (0, ) Jawab: c 5. UN 00 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = t t t 5t. Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = a. 6 detik b. 4 detik c. detik d. detik e. detik Jawab: b 6. UN 009 PAKET A/B Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 8m. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan a. 7 b. 7 4 c. 7 d. 4 e. Jawab : d 7. UN 009 PAKET A/B Garis l menyinggung kurva y = x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah a. (, 0) b. ( 4, 0) c. (4, 0) d. ( 6, 0) e. (, 0) Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 05

110 8. UN 008 PAKET A/B Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 0t 5t, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah meter a. 70 b. 0 c. 670 d. 70 e. 770 Jawab d 9. UN 007 PAKET A Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah a., 5 6 b. 5, c., 9 5 d., 0 e., 5 0. UN 006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 6 dm. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah a. 4 dm b. c. dm 4 dm d. dm e. 4 dm Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 06

111 . UAN 00 Diketahui kurva dengan persamaan y = x + ax + b. garis y = 9x menyinggung kurva di titik dengan absis. nilai a = a. b. c. d. e. 8 Jawab : a. EBTANAS 00 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x x + di titik (, 0), akan memotong garis x = di titik a. (,) b. (,) c. (,) d. (, ) e. (, ). EBTANAS 00 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x x + 4 berturut-turut adalah a. (,6) b. (,) c. (,0) d. (,0) e. (,6) Jawab : a 4. EBTANAS 00 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = x x x 9 pada interval 0 x adalah a. 9 d. 0 b e. 0 c. 0 Jawab : e 5. EBTANAS 00 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x + x + 4 berturut-turut adalah a. (,4) dan (0,) b. (0,) dan (,4) c. (,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (,8) e. (,8) dan (0,4) Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 07

112 5. INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) A. Integral Tak Tentu ) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n x n + c 4. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx Catatan. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. sinacosb = sin(a + B) + sin(a B) b. sinasinb = cos(a + B) cos(a B) A c. sin A = { cos } A d. cos A = { cos } e. sin A = sin A cos A. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran : u dv, dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx du Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 08

113 . UN 0 PAKET x Hasil dx x 9x a. x 9x c b. x 9x c c. x 9x c d. x 9x c e. x 9x c =. UN 0 PAKET 46 Hasil 6x x 5dx = a. (6x 5) 6x 5 c b. (x 5) x 5 c c. ( x 5) x 5 c d. ( x 5) x 5 c e. (x 5) x 5 c. UN 009 PAKET A/B x Hasil dx = x 4 a. 4 x 4 + C b. x 4 + C c. x 4 + C d. x 4 + C 4 e. x 4 + C Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 09

114 4. UN 006 Hasil dari (x )(x 6x + ) dx = a. 4 (x 6x ) c 8 b. 4 (x 6x ) c 4 c. 4 (x 6x ) c d. (x 6x ) c 4 e. (x 6x ) c Jawab : d 5. UAN 00 Hasil x x dx = 5 (x 5 (x 5 (x 5 ( x 5 a. (x ) x (x ) x c b. x ) x c c. x 4) x c d. x ) x c e. x ) x c 6. UN 0 PAKET Hasil dari cos 4 x sin x dx = a. sin 5 x c 0 b. cos 5 x c 0 c. cos 5 x c 5 d. cos 5 x c 5 e. sin 5 x c 0 7. UN 0 PAKET 46 Hasil sin x cos x dx = a. sin 4 x c 4 4 b. sin 4 x c 4 c. 4sin x c d. sin 4 x c e. sin 4 x c Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 0

115 8. UN 00 PAKET A Hasil (sin x cos x) dx adalah a. cos x + C b. cos x + C c. sin x + C d. sin x + C e. sin x + C 9. UN 00 PAKET B Hasil dari ( 6 sin x) dx = a. sin x + C b. cos x + C c. 4 sin x + C d. sin x cos x + C e. sin x cos x + C Jawab : d 0. UN 009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x cos x dx = a. cos 8x cos x + C b. cos8x cos x + C 4 c. cos8x cosx + C 4 cos8 d. x cos x + C e. cos8x cosx + C. UN 008 PAKET A/B Hasil dari sin x cos x dx = a. cos x + C b. c. cos x + C sin x + C d. sin x + C e. sin x + C Jawab : d. UN 006 Hasil dari (x x + ) sin x dx = a. ( x + x + ) cos x + (x ) sin x + c b. ( x + x ) cos x + (x ) sin x + c c. (x x + ) sin x + (x ) cos x + c d. (x x + ) cos x + (x ) sin x + c e. (x x + ) cos x + (x ) sin x + c Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman

116 . UN 005 SOAL Hasil dari ( x )cos x dx = a. x sin x + x cos x + c b. (x ) sin x + x cos x + c c. (x + ) sin x x cos x + c d. x cos x + x sin x + c e. x sin x (x )cos x + c 4. UN 004 Hasil dari x sin x dx = a. x cos x x sin x + 4 cos x + c b. x cos x + x sin x 4 cos x + c c. x cos x + x sin x + 4 cos x + c d. x cos x x sin x cos x + c 4 e. x cos x x sin x + cos x + c 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman

117 ) Penggunaan Integral Tak Tentu Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f (x) dx, dengan f (x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y = dy dx dy dx, dengan dx adalah turunan pertama y SOAL. UN 004 Gradien garis singgung suatu kurva adalah dy m = = x. kurva itu melalui titik (,). dx Persamaan kurva tersebut adalah a. y = x x b. y = x x + c. y = x + x d. y = x + x + e. y = x + x. UAN 00 Jika grafik y = f(x) melalui titik (, ) dan turunannya f (x) = x +, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik a. (0, 0) b. (0, ) c. (0, ) d. (0, ) e. (0, ) Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman

118 B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b L = f ( x) dx [ F( x)] F( b) F( a), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a ) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL. UN 0 PAKET 4 Hasil ( x 6x 8) dx = a. 8 b. 6 c. 0 d. 6 e. 4 Jawab : e. UN 0 PAKET 46 Hasil ( x ) dx = 6 a. 9 b. 9 c. 8 d. 0 e. b a. UN 00 PAKET A Hasil dari a. 5 9 b. 6 9 c. 6 d. 7 6 e. 9 6 x x dx = Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 4

119 4. UN 00 PAKET B Hasil dari ( x )( x 6) dx = a. 58 b. 56 c. 8 d. 6 e. 4 Jawab : a 0 5. UN 009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan a x ( x a. b. c. 0 d. e. ) 6. UN 008 PAKET A/B 0 dx = 4 adalah 5 Hasil dari x ( x ) dx = a. 85 b. 75 c. 6 8 d e. 8 Jawab : e 7. UN 007 PAKET A p Diketahui x(x ) dx = 78. Nilai ( p) = a. 8 b. 4 c. 0 d. 4 e. 8 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from Halaman 5

120 8. UN 007 PAKET B p Diketahui ( t 6t )dt = 4. Nilai ( 4p) = a. 6 b. 8 c. 6 d. 4 e. 9. EBTANAS 00 Hasil dari x (x 6)dx = a. 4 b. c. 0 d. e. 4 Jawab : a 0. EBTANAS 00 a 4 ( )dx =. Nilai a = x a a. 5 b. c. d. e. 5 Jawab : e. UN 0 PAKET Hasil (sin x cos x) dx = a. 0 b. 8 c. 4 d. e. 0 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 6

121 . UN 0 PAKET 46 Hasil (sin x cos x) dx = 0 a. 5 b. c. d. e. 5 Jawab : d. UN 00 PAKET A 6 Nilai dari (sin x cosx) dx = a. b. c. 0 d. e. Jawab : a 4. UN 00 PAKET B 0 Hasil dari cos( x ) dx = a. b. c. 0 d. e. 5. UN 004 Nilai dari cos(x )sin(x ) dx = a. 6 b. c. 0 d. e. 6 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 7

122 6. UAN 00 x cos x dx = 0 a. b. c. 0 d. e. Jawab : a 7. UAN 00 4 sin 5x sin x dx = 0 a. d. 8 b. 6 c. e EBTANAS 00 6 sin( x ) cos(x )dx = 0 a. d. 4 4 b. 8 c. 8 e. 8 Jawab c 9. EBTANAS 00 sin x cos x dx = 0 a. 0 d. 8 b. 8 c EBTANAS 00 x sin x dx = a. + b. c. d. e. + e. 4 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 8

123 ) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah a. Luas daerah L pada gb. b L = f ( x) dx, a untuk f(x) 0 b. Luas daerah L pada gb. b L = f ( x) dx, atau b L = a a f ( x) dx untuk f(x) 0 c. Luas daerah L pada gb. b L = { f ( x) g( x)} dx, a dengan f(x) g(x) SOAL. UN 0 PAKET Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 x, y = -x + dan 0 x adalah a. 8 satuan luas b. 0 satuan luas c. 4 satuan luas d. 6 satuan luas e. 6 satuan luas. UN 0 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x, y = x +, sumbu Y dikuadran I adalah a. satuan luas b. 4 satuan luas c. 6 satuan luas d. 8 satuan luas e. 0 satuan luas Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 9

124 . UN 00 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x x dengan garis y = x + pada interval 0 x adalah a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 0 satuan luas e. 0 satuan luas 4. UN 00 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x, y = x, x = 0, dan garis x = adalah a. 4 satuan luas b. satuan luas c. 4 satuan luas d. satuan luas e. 4 4 satuan luas Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 0

125 5. UN 009 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x 6x + 8, garis y = x dan sumbu X dapat dinyatakan dengan 4 a. ( x 6x 8) dx + 4 (( x ) ( x 6x 8)) 4 b. ( x 6x 8) dx 4 c. ( x ) ( x 6x 8 ) dx 4 d. ( x 6x 8) dx ( x ) ( x e. ( x ) dx Jawab : e ( x ) ( x 6x 8) dx 6x 8) dx Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman

126 6. UN 008 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu X dan 0 x 8 adalah a. 6 satuan luas b. 6 satuan luas c. 7 satuan luas d. 8 satuan luas e. 8 satuan luas 7. UN 007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y dan garis y = x adalah a. 0 satuan luas b. satuan luas c. 4 satuan luas d. 6 satuan luas e. 6 satuan luas 8. UN 006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x x dan y = x x pada interval 0 x 5 sama dengan a. 0 satuan luas b. 6 satuan luas c. 64 satuan luas d. 50 satuan luas e. 4 satuan luas 9. UAN 00 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu Y, dan garis x + y = adalah a. 57,5 satuan luas b. 5,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 5,5 satuan luas e.,5 satuan luas Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman

127 0. UAN 00 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 9x + 5 dan y = x + 7x 5 adalah a. satuan luas b. satuan luas 5 c. satuan luas d. satuan luas e. 4 satuan luas Jawab : a. EBTANAS 00 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 x dan garis y = x adalah a. 6 satuan luas b. 4 satuan luas c. 4 satuan luas d. 46 satuan luas e. 46 satuan luas Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman

128 b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar b V = ( f ( x)) dx atau V = y dx V = ( g( y)) dy atau V = x dy a b a d c d c b V = {( f ( x) g ( x)} dx atau V = (y y ) dx V = { f ( y) g ( y)} dy atau V = a a b d c d c (x x ) dy Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 4

129 . UN 0 PAKET Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, garis y =x dikuadran I diputar 60 terhadap sumbu X adalah a. 0 satuan volum 5 b. 0 satuan volum 5 c. 54 satuan volum 5 d. 64 satuan volum 5 e. 44 satuan volum 5 Jawab : d. UN 00 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah a. 5 satuan volum b. 5 satuan volum c. 5 satuan volum d. 5 4 satuan volum e. satuan volum Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 5

130 . UN 00 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah a. 0 satuan volum b. 0 5 satuan volum c. satuan volum d. 0 satuan volum e. satuan volum Jawab : a 4. UN 009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 maka volume benda putar yang terjadi adalah satuan volume a. 5 b. 8 5 c d. 4 5 e. 5 5 Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 6

131 5. UN 008 PAKET A/B Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 x, x =, x =, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60, maka volume benda putar yang terjadi adalah a. 4 satuan volume b. 6 satuan volume c. 8 satuan volume d. 0 satuan volume e. satuan volume 6. UN 007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan parabola y = x diputar sejauh 60º mengelilingi sumbu X adalah a. satuan volume 5 b. 64 satuan volume 5 c. 5 satuan volume 5 d. 48 satuan volume 5 e. satuan volume 5 7. UN 007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + dan y = diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 60º adalah a. satuan volum. b. satuan volum. c. satuan volum. d. 4 satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 7

132 8. UN 005 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x dan y = 8x diputar 60º mengelilingi sumbu Y adalah. a. 5 4 satuan volum b. 4 satuan volum 5 c. 4 4 satuan volum 5 d. 5 4 satuan volum 5 e. 9 4 satuan volum 5 9. UAN 00 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 x diputar terhadap sumbu Y sejauh 60º, dapat dinyatakan dengan a. ( 4 y ) dy satuan volume 0 b. 4 y dy satuan volume 0 c. ( 4 y ) dy satuan volume 0 d. (4 y ) dy satuan volume 0 e. (4 y ) dy satuan volume 0 Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 8

133 0. EBTANAS 00 Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 0 0x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 0 satuan volum e. satuan volum Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman 9

134 6. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y Y Y y (x, y ) y y (x, y ) (x, y ) a (0, a) 0 x X x 0 x X (b, 0) X 0 b a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x, y ) adalah: y y = m(x x ) b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x, y ) dan (x, y ) adalah : y y y y (x x) x x c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di (0, a) adalah: ax + by = ab B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :. Gambarkan garis ax + by = c a Y (0, a) (x, y) titik uji O b (b, 0) X ax + by = c. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -anang.blogspot.com Halaman 0

135 C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum ) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) ) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum ) Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. p a 0 Y (0,a) (x,y) HP (q,0) q b h Titik kritis ada : (0, a), (q, 0) dan (x, y) Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan. Titik potong antara kedua kurva (x, y) g X Y p a 0 (0,p) q HP (x,y) b h (b,0) g Titik kritis ada : (0, p), (b, 0) dan (x, y) X Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from - Halaman