BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI

Transkripsi

1 BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI A. Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi adalah suatu susunan data mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar dan membagi banyaknya data menjadi beberapa kelas. Untuk membuat sebuah tabel distribusi frekuensi, beberapa hal yang perlu diketahui adalah: a. Kelas interval: yaitu banyak data dikelompokkan dalam bentuk a-b, dimana data dimulai dari data yang bernilai a sampai dengan data yang bernilai b. Diurutkan dari data terkecil sampai dengan data terbesar, secara berurutan mulai kelas interval pertama sampai dengan interval terakhir. b. Frekuensi: yaitu banyaknya bilangan dalam suatu kelas interval tertentu. c. Ujung kelas interval: yaitu bilangan yang terletak disebelah kiri dan kanan suatu kelas interval, meliputi ujung bawah dan ujung atas. d. Panjang kelas interval: yaitu selisih antara tiap dua ujung bawah yang berurutan. e. Batas kelas interval: yaitu ujung bawah kelas dikurangi 0,5 sedangkan batas atas adalah ujung atas ditambah dengan 0,5 (untuk data yang dicatat sampai dengan satu satuan, untuk data hingga satu desimal desimal batas bawah yaitu ujung bawah dikurangi 0,05 dan batas atas yaitu ujung atas ditambah 0,05, jika tercatat hingga dua desimal maka angka pengurang/penambahnya menjadi 0,005 dan begitu seterusnya). f. Nilai Tengah: yaitu nilai data yang diambil sebagai wakil dari kelas interval itu yaitu dengan menggunakan rumus : ½ (ujung bawah + ujung atas) 1

2 B. Menyusun Distribusi Frekuensi Untuk penyusunan daftar distribusi frekuensi kita lihat contoh berikut ini, misalkan kita mempunyai kumpulan data nilai tentang pelajaran matematika dari sebanyak 0 siswa.. Data nilai matematika dari 0 siswa adalah sebagai berikut : Untuk membuat daftar distribusi frekuensi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut ini : a. Menentukan Rentang (Jangkauan) Rentang atau Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Dinotasikan sebagai : Keterangan : R = rentang x max = data terbesar x min = data terkecil Contoh : Rentang dari data nilai matematika 0 siswa adalah : R = x max - x min X maks = data terbesar = 97 X min = data terkecil = 53

3 R = = b. Menentukan Banyak Kelas Interval Banyak kelas harus dibuat sedemikian rupa agar semua data nilai bisa tercakup didalamnya. Bila kelas intervalnya terlalu sedikit maka informasi yang diberikan akan menjadi tidak lengkap, karena jumlah kelas yang sedikit maka akibatnya interval kelasnya menjadi besar sehingga variasi yang terinci secara individual akan hilang. Atau sebaliknya bila jumlah interval terlalu banyak maka perhitungan menjadi tidak praktis dan pola frekuensinya menjadi kosong. Untuk menetapkan banyak kelas interval, dapat digunakan aturan Sturges yaitu sebagai berikut ini : Keterangan: K = banyak kelas n = banyak data Contoh : Dari data nilai matematika diatas diperoleh : K= 1+ (3,3) log 0 K = 1 + (3,3) (1,9091) K = 1 + 6,3 = 7,3 (dibulatkan menjadi 7 ) Jadi banyak kelas intrerval dari data nilai matematika adalah sebanyak : 7 kelas interval. c. Panjang Kelas Interval Panjang kelas interval adalah rentang dibagi dengan banyaknya kelas. Maka untuk menentukan panjang kelas interval ini digunakan rumus : 3

4 Contoh : Dari data nilai matematika diatas : Rentang = = Banyak kelas (K) = 7 Panjang kelas = = 6, 7 d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama yaitu sama dengan data terkecil dari sekumpulan data tadi, atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus lebih kecil dari panjang kelasnya. e. Dari perhitungan yang telah dilakukan, kita mulai menyusun kelas interval pertama dengan panjang kelas 7 dan ujung bawah kelas pertama kita ambil 5. Dengan demikian kelas interval pertama adalah 5-5, kelas interval kedua dan seterusnya. f. Dalam menyusun daftar sebaiknya kita gunakan daftar penolong, untuk memudahkan dalam menghitung berapa frekuensi data yang terdapat dalam suatu kelas interval, misalnya seperti dibawah ini : Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Matematika Nilai Turus Frekuensi ll llll llll llll l llll llll ll llll llll llll llll llll ll llll llll llll lll llll J u m l a h 0

5 Dengan demikian daftar distribusi frekuensi dari data nilai sebanyak 0 siswa tadi adalah sebagai berikut ini : Tabel Nilai Matematika Siswa NILAI FREKUENSI Jumlah 0 C. Distribusi Frekuensi Relatif dan Komulatif 1. Distribusi Frekuensi Relatif Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu frekuensi dari sebuah daftar distribusi yang dinyatakan dalam bentuk persen, maka untuk mencari frekuensi relatif setiap kelas intervalal adalah : Frekuensi Relatif kelas pertama : F rel = x 100%.5% 0 Frekuensi Relatif Kelas kedua 15 : F rel = x 100% 1.75% 0 Dari daftar distribusi Frekuensi diatas diperoleh Daftar Distribusi Frekuensi Relatif sebagai berikut : 5

6 Tabel Nilai Matematika Siswa NILAI FREKUENSI FREKUENSI ABSOLUT RELATIF (%) ,50 0,00 15,00 33,75 1,50 10,00 6, Distribusi Frekuensi Komulatif Distribusi Frekuensi Kumulatif ada dua macam yaitu: a. Distribusi Kumulatif Kurang Dari b. Distribusi Kumulatif Lebih Dari 6

7 Tabel NILAI UJIAN SISWA (KUMULATIF KURANG DARI) Tabel NILAI UJIAN SISWA (KUMULATIF ATAU LEBIH) NILAI FREKUENSI NILAI FREKUENSI KUM KUM Kurang dari atau Lebih 0 Kurang dari atau Lebih 7 Kurang dari atau Lebih 6 Kurang dari atau Lebih 50 Kurang dari atau Lebih 3 Kurang dari atau Lebih 13 Kurang dari atau Lebih 5 Kurang dari atau Lebih 3. Histogram dan Poligon Frekuensi Apabila dari data telah dikelompokkan untuk menggambarakan grafiknya adalah sebagai berikut : 7

8 30 5 poligon frekuensi ,5 5,5 65,5 7,5 79,5 6,5 93,5

9 BAB IV UKURAN PEMUSATAN DATA Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat mengenai keadaan pusat data yang dapat mewakili seluruh data. A. Rata-rata Hitung (mean) Rerata atau mean merupakan salah satu ukuran gejala pusat. Mean merupakan wakil kumpulan data. Untuk menentukan rata-rata hitung data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data dan membagi dengan banyak data. Rumus (1) : Dengan: = rata-rata = jumlah seluruh data = banyak data Contoh : Penyelesaian : Hitung rata-rata dari 6, 5, 9, 7,,, 7, 6. = = 7 9

10 Rumus () : Keterangan: = rata-rata = frekuensi data ke - i = data kelas ke i = jumlah hasil kali data kelas ke i dikali dengan frekuensi data ke i = jumlah frekuensi Contoh : Dari 0 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut : siswa yang memperoleh nilai ada 5 orang, nilai 5 ada 10 orang, nilai 6 ada 1 orang,nilai 7 nilai ada 3 orang dan nilai 9 ada orang. Penyelesaian : X i f i f i x i JUMLAH 0 0 _ x = f i f x i i =

11 Untuk mencari rata-rata dari data yang telah dikelompokkan dalam daftar distribusi frekuensi misalnya, rumus yang dapat digunakan ada dua yaitu cara yang menggunakan nilai tengah (titik tengah) dan cara Coding. Rumus(3) menggunakan titik tengah yang digunakan adalah : Keterangan : = rata-rata = frekuensi data ke - i = nilai tengah kelas ke i = jumlah hasil kali nilai tengah kelas ke i dikali dengan frekuensi data ke i = jumlah frekuensi Contoh : Tentukan rata-rata dari tabe berikut ini : Nilai x i f i f i x i J u m l a h Rata-rata = = = 76 11

12 Sedangkan rumus () coding adalah sebagai berikut ini : Keterangan : = rata-rata = frekuensi data ke i p = panjang kelas = nilai tengah yang dipilih sebagai coding = jumlah hasil kali frekuensi kelas ke i dikali dengan coding data ke i = jumlah frekuensi Dalam menggunakan cara coding, yaitu pilih salah satu nilai (bisa dipilih kelas interval yang mana saja), misalkan ambil kelas interval yang mempunyai frekuensi terbesar. Untuk kelas interval terbesar tersebut diberikan harga c=0, harga c untuk kelas yang lainnya adalah 1,-,- 3,.(untuk kelas interval sebelum kelas interval yang terpilih tadi) dan 1,,3.. (untuk kelas setelah kelas interval yang terpilih). Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari tabel di atas! Nilai f i x i c i f i c i J u m l a h

13 = 76 B. Median Median (Me) adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan, mulai dari data terkecil sampai dengan data terbesar. Contoh : a. Tentukan median dari : 65, 70, 90, 0, 35, 5, 70, 0, 5 Setelah diurutkan datanya menjadi : Jadi Me = 65. b. Tentukan median dari : Setelah diurutkan : Jadi Me = 35, 0, 5, 50, 65, 70, 70, 0, 90 3,, 5,,, 6, 6, 7, 9, 6,, 3,, 5, 6, 6, 6, 7, = 5,5 Untuk menentukan Me data yang telah dikelompokkan digunakan rumus : Keterangan : Me = Median b = batas bawah kelas Median p = panjang kelas Median f = frekuensi kelas Median 13

14 F n = jumlah semu frekuensi dengan sebelum kelas Median = banyak data Contoh : Carilah median dari daftar distribusi frekuensi berikut ini : Nilai f i J u m l a h 50 Dari tabel diatas diketahui : n = 50 p = 7 F = +6+7 = 15 f = 0 b = 7,5 Jadi = 7, = 7, = 7, = 7,5 + 7 (1/) = 7,5 + 3,5 = 76 1

15 C. Modus Modus adalah untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau data yang paling sering muncul. Modus ini bila dibandingkan dengan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya. Berarti sekumpulan data bisa mempunyai lebih dari sebuah Modus. Contoh: Diketahui : 65, 70, 90, 0, 0, 0, 0, 35, 5, 70, 0, 50. Tentukan Modus dari data tersebut! Setelah diurutkan datanya menjadi : 35, 0, 0, 0, 0, 5, 50, 65, 70, 70, 0, 90 Jadi Mo = 0 Untuk mencari Mo data yang telah dikelompokkan digunakan rumus b1 : Mo b p b1 b Keterangan : Mo = Modus b = batas bawah kelas Modus p = panjang kelas Modus b 1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya. 15

16 Contoh : Carilah modus dari daftar distribusi frekuensi berikut ini : Nilai f i J u m l a h 50 b 1 = 0-7= 13 ; b = 1 ; p = 7 Maka modusnya adalah : b1 Mo b p b1 b 13 = 7, = 7,5 + 5 = 7,5 + 3,6 = 76,1 D. Kuartil Kuartil adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak. Karena dibagi empat sama banyak maka terdapat 3 buah kuartil yaitu : Kuartil pertama (K 1 ), Kuartil kedua (K ) dan Kuartil ke tiga (K 3 ) Untuk menentukan nilai dari kuartil yaitu : a. Susun data menurut urutan nilainya. b. Tentukan letak kuartil c. Tentukan nilai kuartil 16

17 Menentukan letak kuartil digunakan rumus : i( n 1), Contoh : Diketahui sekelompok data : 7, 6,, 5, 6, 9, 7, 6,,, 7, Setelah data diurutkan :,, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7,,, 9. 1(1 1) - letak K 1 : data ke = 3 1 nilai K 1 = (6-5) = 5 ¼ (1 1) 6 - letak K : data ke 6 1 nilai K = (7 6) 6 ½ 3(1 1) 39 - letak K 3 : data ke 9 3 nilai K 3 = ( 7) 7 ¼ Untuk mencari Kuartil data yang telah dikelompokkan digunakan rumus: in F K b p i f Keterangan : Ki = Kuartil ke - i b = batas bawah kelas Ki p = panjang kelas Ki F = frekuensi kelas sebelum kelas Ki f = frekuensi kelas Ki. 17

18 Contoh : 1. Carilah kuartil ke3 dari daftar distribusi frekuensi berikut ini : Nilai f i J u m l a h 50 Tentukan K 3 dari data distribusi frekuensi diatas.. Letak data 3.50 = 37,5 in F K b p i f K 3 79,5 10 = 79,5 +1,5 0 = 0,75 1