b. Dua atau lebih himpunan saling lepas
|
|
- Handoko Tedjo
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II ALJABAR A. Aljabar Himpunan Himpunan dapat diartikan sebagai kumpulan dari objek objek yang dibatasi dengan definisi atau kerakteristik yang jelas dan tertentu. Melalui definisi atau karakteristik yang jelas dari suatu objek dapat ditentukan dengan pasti termasuk ataukah tidak termasuk pada himpunan tersebut. Jika terdapat lebih dari satu himpunan, maka kemungkinan hubungan antara himpunan - himpunan adalah sebagai berikut: a. Himpunan bagian Himpunan A merupakan himpunan bagain dari himpunan B (A ) jika setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B. Diketahui A = himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...} B = himpunan bilangan Asli = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} Maka, himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B (A ) karena setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B. b. Dua atau lebih himpunan saling lepas 1
2 Himpunan A dikatakan saling lepas dengan himpunan B jika kedua himpunan tersebut tidak memiliki anggota persekutuan atau setiap anggota himpuna A bukan anggota himpunan B dan sebaliknya. Himpunan A = himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, 10,...} Himpunan B = himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, 11,...} Himpunan A dan himpunan B dikatakan saling lepas, karena anggota himpunan A bukan anggota himpunan B dan sebaiknya. c. Dua atau lebih himpunan sama Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B (A = B) jika setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B dan sebaliknya ((A ) dan (B )). Himpunan A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 5 Himpunan B ={1, 2, 3, 4} Himpunan A = himpunan B karena kedua anggota himpunan tersebut sama. d. Dua atau lebih himpunan yang ekuivalen Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B jika kedua himpunan memiliki banyak anggota yang sama (n(a) = n(b)) Himpunan A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 5 = {1,2,3,4} Himpunan B = {2, 3, 5, 7} Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B karena n(a) = n(b). Jika dianalisi lebih lanjut, apakah dua himpunan yang sama selalu himpunan yang ekuivalen? Atau apakah dua himpunan ekuivalen adalah himpunan yang sama? 2
3 e. Dua atau lebih himpunan saling beririsan Himpunan A beririsan dengan himpunan B (A B) jika terdapat anggota persekutuan dari himpunan A dan himpunan B, atau dapat ditulis: 1. Pada suatu kelas diperoleh data 25 anak mengikuti ekstrakulikuler karate dan 28 anak mengikuti ekstrakulikuler futsal,10 anak mengikuti keduanyadan 5 anak tidak mengikuti ekstrakulikuer keduanya. Berapakah banyak anak di kelas tersebut? Dari permasalahan tersebut, jika digambarkan pada diagram venn adalah sebagai berikut: Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakulikuler karate adalah = 15 Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakulikuler futsal adalah = 18 Banyak anak yang mengikuti keduanya 10 Banyak anak yang tidak mengikuti keduanya adalah 5 Sehingga banyak anak seluruhnya adalah = Pada suatu kelas yang berjumlah 40 anak, 30 anak mengikuti ekstrakulikuler mading, 15 anak mengikuti ekstrakulikuler fotografi. Berapa anak yang tidak mengikuti kedua ekstrakulikuler tersebut? 3
4 Dari permasalahan tersebut, jika digambarkan pada diagram venn adalah sebagai berikut: Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakulikuler mading adalah = 20 Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakulikuler fotografi adalah = 5 Banyak anak yang mengikuti keduanya 10 Banyak anak seluruhnya adalah 40 Banyak anak yang tidak mengikuti keduanya adalah 40 ( ) = = 5 3. Pada suatu kelas yang berjumlah 40 anak, 20 anak berminat pada Bahasa, 30 anak berminat pada sosial, dan 5 anak tidak berminat pada keduanya. Berapakah banyak anak yang berminat pada keduanya? Dari permasalahan tersebut, jika digambarkan pada diagram venn adalah sebagai berikut: Banyak anak yang hanya berminat pada bahasa adalah 20 x Banyak anak yang hanya berminat pada sosial adalah 30 x Banyak anak yang berminat keduanya x Banyak anak yang tidak berminat keduanya 5 4
5 Banyak anak seluruhnya adalah 40 Banyak anak yang berminat mengikuti keduanya adalah 40 = 20 x + x + 30 x = 55 x x = 15 f. Gabungan dua atau lebih himpunan Himpunan A gabungan dengan himpunan B (A B) adalah himpunan dari semua anggota dari himpunan A dan himpunan B, atau dpat ditulis: g. Komplemen dari himpunan Misalkan U adalah himpunan semesta, maka komplemen dari himpunan A (A c atau A ) adalah himpunan dari semua anggota himpunan semesta yang bukan merupakan anggota himpunan A. Catatan: dalam rujukan yang lain himpunan semesta juga dapat dinyatakan dengan S Misalkan himpunan semesta U adalah himpunan bilangan asli. Himpunan A adalah himpunan bilangan genap, maka komplemen dari himpunan A adalah himpunan bilangan ganjil. 5
6 h. Selisih dua himpunan Himpunan A dikurangi himpunan B (A-B) adalah himpunan dari anggota- anggota himpunan A yang bukan merupakan anggota himpunan B. B. Persamaan, Pertidaksamaan, dan Grafik Fungsi Linear Persamaaan merupakan pernyataan matematika yang terdiri dari dua buah yang dipisahkan dengan tanda =. Persamaan linier adalah suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih variabel yang derajat tertingginya satu yang dihubungkan dengan tanda =. Penyelesaian dari suatu persamaan merupakan sebarang bilangan yang membuat niai persamaan itu benar jika bilangan tersebut disubstitusikan (digantikan) pada variabel. Persamaan linear yang akan dibahas adalah persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel. 1. Persamaan linear satu variabel Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c, a. Cth: Tentukan nilai x dari persamaan berikut ini: a. 5x 4 = 26 5x 4 = 26 5x = x = 30 x = 6 b. 3(x-4) = 7(x+2) 5x 3 (x 4) = 7(x + 2) 5x 3x 12 = 7x x 3x 12 = 2x
7 3x = 2x x 2x = 2x 2x + 26 x = 26 c. 10x = 144 x = 14,4 2. Persamaan linear dua variabel Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, a. Cth : Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 6x + 2y = 8 5x y = 12 Cara eliminasi: Menentukan nilai x (1) 6x + 2y = 8 (2) 5x y = 12 (kalikan dengan 2) Sehingga persamaan (2) menjadi 10x 2y = 24 (1) 6x + 2y = 8 (2) 10x 2y = x = 32 x = 2 menentukan nilai y (1) 6x + 2y = 8 (kalikan dengan 5) (2) 5x y = 12 (kalikan dengan 6) 7
8 Sehingga persamaannya menjadi (1) 30x + 10y = 40 (2) 30x 6y = 72-16y = -32 y = -2 Jadi HP = {2, -2} Cara substitusi (1) 6x + 2y = 8 (2) 5x y = 12 Persamaan (2) menjadi y = 12 5x atau y = 5x -12 Persamaan (1) 6x + 2y = 8 6x + 2(5x 12) = 8 6x +10x 24 = 8 16 x = 32 x = 2 y = 5x 12 y = 5 (2) 12 y = -2 Cara gabungan eliminasi dan substitusi Menentukan nilai x (1) 6x + 2y = 8 (2) 5x y = 12 (kalikan dengan 2) Sehingga persamaan (2) menjadi 10x 2y = 24 (1) 6x + 2y = 8 (2) 10x 2y = x = 32 x = 2 5x y = 12 5 (2) y = 12 y = -2 8
9 b. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang, dua kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah? Misalkan umur Ayah = A, umur Busi = B Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan umur Budi: (a 7) = 6(b 7) (a 7) = 6b 42 a 7 = 6b 42 a = 6b 35 Empat tahun yang akan datang, dua kali umur ayah 5 kali umur Budi ditambah 9 2 (a + 4) = 5 (b + 4) + 9 2a + 8 = 5b a = 5b + 21(dari persamaan sebelumnya a = 6b 35) 2 (6b 35) = 5b b 70 = 5b b = 91 b = 13 a = 6b 35 a = 6 (13) 35 a = 43 jadi, umur ayah adalah 43 tahun. c. Harga 7 buah pulpen dan 3 buah penghapus adalah Rp sedangkan harga 5 buah pulpen dan 5 buah penghapus adalah Rp Berapakah harga 8 buah pulpen dan 7 buah penghapus? Misalkan harga pulpen = x, harga penghapus = y Bentuk matematika menjadi: 7x + 3y = x + 5y =
10 Dengan menggunakan metde gabungan eliminasi dan substitusi, diperleh nilai x = dan y = 800. Sehingga harga 8 pulpen dan 7 penghapus adalah Rp Pertidaksamaan linier adalah suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih variabel yang derajat tertingginya satu yang dihubungkan dengan tanda,,,, atau. Catatan: Prinsip yang digunakan: jika kedua ruas dikalikan / dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan harus dirubah, misalnya dari atau menjadi atau ataupun sebaliknya. Cth: Tentukan himpunan penyelesauan dari: a. 4x +10 > 26 4x + 10 > x > 16 4 x >16 x >4 b. 2(x-4) < 8(x+2) 4x 2 (x 4) < 7(x + 2) 4x 2x 8 < 7x x 2x 8 < 3x x < 3x x 3x < 3x 3x x < 26 x > -26 Dalam grafik suatu fungsi, sumbu horisontal menyatakan domain dan sumbu vertikal menyatakan kodomain. Untuk menggambar grafik suatu fungsi terlebih dahulu divari pasangan-pasangan terurut dari fungsi itu, kemudian 10
11 menggambar pasangan itu sebagai titik pada suatu sistem koordinat lalu menghubungkan titik-titik tersebut. Misalkan terdapat suatu garis lurus yang melalui tiik A(x 1,y 1 ) dan B(x 2,y 2 ), maka kemiringan garis itu adalah Untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik A(x 1,y 1 ) dan B(x 2,y 2 ), yaitu: Tentukan persamaan garis g yang melalui titik (1,2) dan (3,4)! 2(y 2) = 2 (x 1) 2y 4 = 2x 2 2y = 2x + 2 y = x
12 Hubungan antara dua garis: a. Dua garis sejajar Dua garis dikatakan sejajar jika gradien (kemiringan) kedua garis tersebut sama atau dengan kata lain m 1 = m 2 Tentukan persamaan garis l yang melalui titik (-3,5) dan sejajar dengan garis g yang melalui titik (8,4) dan (4,-2)! Menentukan gradien garis g Menentukan persamaan garis l Karena gradien dua garis yang sejajar adalah sama, m 1 = m 2 =, Maka: (y y 1 ) = m (x x 1 ) (y 5) = (x (-3)) 2 (y 5) = 3 (x + 3) 2y 10 = 3x + 9 2y = 3x +19 y = b. Dua garis saling tegak lurus Dua garis dikatakan tegak lurus jika perkalian dua gradien sama dengan - 1 (m 1. m 2 = -1) Tentukan persamaan garis m yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus dengan garis g yang melalui titik (8,4) dan (4,-2)! 12
13 Menentukan gradien garis g Menentukan persamaan garis m Karena gradien dua garis yang sejajar adalah sama, m 1. m 2 = -1, sehingga m 2 = Maka: (y y 1 ) = m (x x 1 ) (y 5) = (x (-3)) 3 (y 5) = -2 (x + 3) 3y 15 = -2x 6 3y = -2x + 9 y = C. Persamaan, Pertidaksamaan, dan Grafik Fungsi Kuadrat Persamaan kuadrat adalah suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih variabel yang derajat tertingginya dua yang dihubungkan dengan tanda =. Bentuk umum persamaan kuadrat satu variabel adalah:, dimana a. Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadratdapat dilakukan dengan memfaktorkan, menggunakan rumus kuadratis, melengkapkan bentuk kuadrat, dan menggambar grafik fungsi kuadrat. Tentukan himpunan penyelesaian dari x 2 3x 18 = 0 a. Memfaktorkan x 2 3x 18 = 0 13
14 (x 6) (x+3) = 0 x = 6 atau x = -3 HP = {-3, 6} b. Rumus kuadratis Dari persamaan kuadrat x 2 3x 18 = 0, a = 1, b = -3, c = -18 Sehingga x 1 = 6 dan x 2 = -3. c. Melengkapkan kuadrat x 2 3x 18 = 0 x 2 3x = x 2 3x = 18 x 2 3x + = 18 + (x- ) 2 = (x- ) = Sehingga x 1 = 6 dan x 2 = -3 Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih variabel yang derajat tertingginya dua yang dihubungkan dengan tanda,,,, atau. Tentukan himpunan penyelesaian dari x 2 + 2x 48 < 0. Langkah awal, ubahlah pertidaksamaan tersebut mendi sebuah persamaan, sehingga menjadi x 2 + 2x 48 = 0 14
15 Dengan menggunakan pemfaktoran, diperoleh x 1 = -8 atau x 2 = 6. Himpunan penyelesaian nya adalah {x -8 < x <6, x Hasil penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk x 1 dan x 2 yang disebut akar-akar persamaan kuadrat. Dengan melihat nilai Diskriminan (D = b 2 4ac), jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat diketahui, yaitu: 1. Jika D 0, maka kedua akarnya adalah bilangan real dan berbeda. 2. Jika D = 0, maka kedua akarnya adalah bilangan real dan kembar (sama). 3. Jika D 0, maka kedua akarnya adalah bilangan kompleks dan berbeda. Tentukan jenis akar akar persamaan kuadrat dari persamaan kuadrat berikut ini: 1. x 2 3x 18 = 0 dengan memeriksa nilai diskriminan, D = b 2 4ac D = (-3) 2 4 (1)(-18) D = D = 81 Karena D > 0 maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut merupakan bilangan real dan berbeda (terbukti pada contoh sebelumnya) 2. x 2 10x + 25 = 0 dengan memeriksa nilai diskriminan, D = b 2 4ac D = (-10) 2 4 (1)(25) D = D = 0 Karena D = 0 maka, kedua akar persamaan kuadrat tersebut real dan kembar. (coba buktikan berapa nilai akar persamaan kuadrat tersebut!) 15
16 Bagaimana jika kita diminta menentukan bentuk persamaan kuadrta kila akar-akar persamaan kuadrat tersebut diketahui. Misalkan tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 6 dan -4! Karena akarnya adalah 6 dan -4, maka dapat kita tuliskan (x 6)(x (-4)) = 0 x 2 6x + 4x 24 = 0 x 2 2x 24 = 0 Secara umum, bentuk tersebut dapat ditulis: (x-x 1 ) (x-x 2 ) = 0 x 2 -(x 1 + x 2 )x + x 1.x 2 = 0 Ingat kembali rumus kuadratis yang telah dipelajari sebelumnya, yaitu:; Atau dapat dijabarkan: dan maka x 1 + x 2 = x 1 + x 2 = x 1 + x 2 = dan x 1. x 2 = x 1. x 2 = x 1. x 2 = x 1. x 2 = x 1. x 2 = sehingga untuk menentukan persamaan kuadrat dapat digunakan rumus: x 2 (x 1 +x 2 )x + x 1.x 2 = 0 16
17 Akar-akar persamaan kuadrat 3x x - 1 = 0 adalah a dan b. Tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar nya (2a) dan (2b)! Dari persamaan kuadrat 3x x - 1 = 0, diperoleh: a + b = ab = sehingga persamaan kuadrat yang baru: x 1 + x 2 = 2a + 2b = 2(a + b) = 2 = x 1. x 2 = (2a)(2b) = 4 ab = 4( = persamaan kuadrat yang baru adalah: x 2 (x 1 +x 2 ) x+ x 1.x 2 = 0 x 2 ( )x + = 0 3x x 4 = 0 Setelah mempelajari tentang akar-akar persamaan kuadrat, maka selanjutnya akan dibahas mengenai grafik fungsi kuadrat. Misalkan gambarkan grafik fungsi f(x) = x 2 4x + 3! a. Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika y = 0 Sehingga, x 2 4x + 3 = 0 (x 3)(x 1) = 0 x = 3 atau x = 1 jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (1,0) dan (3,0) Titik potong dengan sumbu y, diperoleh jika x = 0 f(0) = 3 Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0,3) b. Persamaan sumbu simetri Persamaan sumbu simetri f(x) = y = ax 2 + bx + c adalah garis x = - 17
18 sumbu simetri pada f(x) = x 2 4x + 3 adalah x = - c. Menentukan koordinat titik balik Karena sumbu simetri x = 2 maka f(2) = 2 2 4(2) + 3 = -1 koordinat titik balik (2, -1) sehingga diperoleh sketsa grafik sebagai berikut: Untuk mempermudah berlatih membuat sketsa grafik dapat menggunakan bantuan softare. Berdasarkan nilai diskriminan D = b 2 4ac, dan nilai a, maka secara geometris akan terdapat 6 kemungkinan bentuk grafik fungsi, yaitu: 1. D > 0 dan a > 0 18
19 2. D = 0 dan a > 0 3. D < 0 dan a > 0 4. D > 0 dan a < 0 5. D = 0 dan a < 0 6. D < 0 dan a < 0 19
20 20
fungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciC. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.
1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciMAT 602 DASAR MATEMATIKA II
MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B
Lebih terperinciMODUL ALJABAR. February 3, 2006
MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinciKETIDAKSAMAAN. A. Pengertian
A. Pengertian KETIDAKSAMAAN Ketidaksamaan dinotasikan dengan 1. < (lebih Kecil 2. ( lebih kecil atau sama dengan)) 3. > ( lebih besar) 4. ( lebih besar atau sama dengan) Tanda di atas digunakan untuk membuat
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.
Lebih terperinciAljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciPERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperincifungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,
fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciF U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciLOGO MAM 4121 KALKULUS 1. Dr. Wuryansari Muharini K.
LOGO MAM 4121 KALKULUS 1 Dr. Wuryansari Muharini K. BAB I. PENDAHULUAN SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK PERTAKSAMAAN SISTEM KOORDINAT GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA www.themegallery.com
Lebih terperinciBAB V HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.
BAB V HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Contoh: 1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciSistem Persamaan linier
Sistem Persamaan linier 5.1 Sistem Persamaan Linier Dua Peubah (Variabel) Bentuk Umum: a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Dimana a 1, b 1, c 1, a 2, b 2, c 2 R. Himpunan pasangan berurutan (x, y)
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciLAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I
177 LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinci4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
4. SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 4.1 Persamaan Garis a. Bentuk umum persamaan garis Garis lurus yang biasa disebut garis merupakan kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Misalnya titik A(2,1)
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 45 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi
Lebih terperinciJenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir
Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan
I TU URI HANDAY AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Persamaan dan Pertidaksamaan GY A Y O M AT E M A T AK A R Markaban, M.Si. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciHimpunan. 01. MD S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH
Himpunan 0. MD-87-9 S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH () S S () S S () {S} S () {S} S 0. MD-86-07 Pernyataan pernyataan berikut yang benar = {0}
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinciPola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.
SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam
Lebih terperinciSMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi
KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Lebih terperinci(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y
BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005
Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciSistem Bilangan Ri l
Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciPROGRAM TAHUNAN. Sekolah : MTs... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55
PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun pelajaran : Target Nilai Portah : 55 Standar Sem Kompetensi 1 BILANGAN 1. Memahami sifat-sifat operasi
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinciINFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah
No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai
Lebih terperinciPROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
PERANGKAT PEMBELAJARAN PROGRAM TAHUNAN MATA PELAJARAN : MATEMATIKA Kelas VII SEMESTER 1 & 2 MTs.... PROGRAM TAHUNAN Sekolah : MTs.... Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Semester : VII / 1 dan 2 Tahun
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SEKOLAH
1 MODUL MATEMATIKA SEKOLAH 1 Oleh: DIDIK HERMANTO, M. Pd. STKIP PGRI BANGKALAN PRODI S1PENDIDIKAN MATEMATIKA 2014 2 BAB I PENDAHULUAN I. PENGERTIAN Matematika sekolah adalah bagian matematika yang diberikan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI (Hubungan Linear)
LOGO www.febriyanto79.wordpress.com Add your company slogan MATEMATIKA EKONOMI (Hubungan Linear) Febriyanto, SE, MM. HUBUNGAN LINEAR Hubungan sebab-akibat antara berbagai variabel ekonomi - misalnya antara
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinci