Persamaan Garis Lurus
|
|
- Handoko Susman
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab Persamaan Garis Lurus Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel; Menggambar gra k pada bidang kartesius; Mengenal pengertian garis lurus dan gradien; Menentukan gradien garis lurus serta persamaan garisnya; Menentukan koordinat titik potong dua buah garis; Menggunakan konsep persamaan garis dalam kehidupan sehari-hari. Dalam melakukan sebuah pendakian, para pendaki pasti akan melewati berbagai jenis jalanan. Adakalanya mereka menemui jalan yang lurus, terjal dan berkelok-kelok. Tidak jarang mereka pun menghadapi jalan yang curam dan menanjak dengan kemiringan tertentu. Kemiringan suatu jalanan dapat dilukiskan dalam sebuah garis. Kemiringan suatu garis dalam matematika dikenal dengan istilah gradien. Persamaan Garis Lurus 7
2 Peta konsep A. Persamaan garis B. Gradien C. Menentukan persamaan garis D. Titik potong dua buah garis. Sistem koordinat kartesius. Pengertian persamaan garis. Menggambar garis lurus pada bidang kartesius. Menentukan persamaan garis yang digambar pada bidang kartesius. Gradien garis yang melalui lui titik pusat (0, 0) dan titik (x, y). Gradien garis yang melalui dua buah titik (x,y ) dan (x,y ). Gradien garis yang sejajar sumbu x dan sumbu y. Gradien garis yang saling sejajar. Gradien garis yang saling Persamaan tegak lurus garis lurus. Menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (a, b) dengan gradien m. Menentukan persamaan garis yang melalui titik (x, y ) dan (x, y ). Menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik. Menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain dan melalui sebuah titik E. Penerapan konsep persamaan garis lurus dalam kehidupan 8 Matematika tik SMP Kelas VIII
3 A Persamaan aris Pada saat duduk di bangku sekolah dasar, kalian pernah mempelajari sistem koordinat kartesius, bukan? Coba kalian ingat-ingat kembali. Persamaan garis yang akan kita bahas kali ini juga disajikan dalam sistem koordinat kartesius. Sistem Koordinat Kartesius Untuk menentukan letak suatu benda yang berada di ruangan tertentu kita menggunakan sebuah koordinat. Pada koordinat kartesius terdapat dua buah garis yang menjadi acuan dalam menentukan posisi atau letak suatu titik. Kedua garis ini saling tegak lurus dan berpotongan di titik pusat (0,0). Garis-garis yang saling tegak lurus ini untuk selanjutnya disebut sebagai sumbu koordinat. Letak sebuah titik pada sistem koordinat kartesius ditentukan oleh pasangan absis x dan ordinat y. Tokoh Rene Descartes yang dikenal sebagai Cartesius merupakan seorang lsuf dan matematikawan berkebangsaan Prancis. Ia merupakan pencipta sistem koordinat kartesius yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. (Sumber: Encarta) Contoh Tentukanlah letak titik H, E, R, dan U pada sistem koordinat berikut! Y U R 7 6 H E 6 7 X Penyelesaian: H = (, ) ; E = (7, -) ; R = (-, -) ; U = (-, ) Persamaan Garis Lurus 9
4 Latihan Soal. Tentukanlah koordinat titik A, B, C, D, dan E pada sistem koordinat kartesius di bawah ini! Y B C 7 6 A E D 6 7 X. Gambarkan koordinat titik-titik O(, -), T(-, ), I(6, ), dan X(-, -) pada sistem koordinat kartesius! Pengertian Persamaan Garis Jika diketahui sebuah pemetaan f(x) = x + dengan daerah asal 0 < x < dengan x R, maka kalian dapat Y menggambarkan gra k fungsinya seperti 8 gambar di samping. 7 Dalam permasalahan tersebut, persamaan 6 f(x) = x + dapat kita ubah menjadi persamaan y = x +. Dalam gra k terlihat bahwa gra k fungsinya berupa garis lurus, mengapa demikian? Persamaan y = x + disebut persamaan garis lurus atau persamaan X garis. Secara umum bentuk persamaan garis adalah sebagai berikut. px + qy = r dimana p 0 dan q 0 Jika masing masing ruas dari persamaan px + qy = r kita bagi dengan q maka akan diperoleh persamaan garis berikut. y = - p q x + r q Bilangan di depan variabel x, yaitu p merupakan sebuah q konstanta sehingga dapat kita ubah menjadi konstanta lain r misalnya m, dan dapat kita ganti dengan c. Untuk selanjutnya q 0 Matematika SMP Kelas VIII
5 kita peroleh persamaan garis yang baru sebagai berikut. y = mx + c, dengan m dan c adalah sebuah konstanta. Contoh Nyatakan persamaan garis berikut ke dalam bentuk y = mx + c! a. x + y = b. x y 6 = 0 Penyelesaian: a. x + y = y = x + y = x + b. x y 6 = 0 y = x + 6 y = x - Latihan Soal Nyatakan persamaan garis berikut ke dalam bentuk y = mx + c!. x y = x y =. x + y = 9. 6x + y = 0. x + 6y = 8 0. x + y 6 = 0. x + y = 0. 7x y = 0. x + y =. 8x + y -x = 6. x + y =. x + y - y = 0 7. x + y = 6. x y = 7x + Menggambar Garis Lurus Pada Bidang Kartesius Untuk menggambar sebuah garis kalian cukup menentukan dua buah titik yang memenuhi persamaan garis yang diberikan. Untuk menggambar garis dengan persamaan y = mx + c, langkahlangkahnya adalah sebagai berikut. a. Tentukan dua buah titik yang memenuhi persamaan y = mx + c dengan cara memasukkan nilai x pada persamaannya b. Tarik garis lurus pada kedua titik tersebut Perhatikan contoh berikut. Persamaan Garis Lurus
6 Contoh Gambarkan gra k persamaan garis y = x +! Penyelesaian: x 0 y 6 6 Y y = x + (,6) Persamaan garis y = x + akan melewati titik (0, ) dan (, 6). (,) X Dari contoh di atas dapat dibuktikan bahwa hanya dengan dua buah titik kita dapat menggambar sebuah garis. Agar kalian lebih memahaminya, lakukan kegiatan berikut. Tugas Kerjakan pada buku latihanmu! Lengkapilah titik-titik yang diberikan untuk menggambar gra k persamaan y = x +! Cara I x 0 y Gra k y = x + akan melewati titik (0, ), (,...), (,...), dan (,...). Gambarkan gra knya dalam bidang kartesius! Cara II x y Gra k y = x + akan melewati titik (,...) dan (,...). Gambarkan gra knya! Apakah gra k yang diperoleh pada cara I sama dengan gra k cara II? Apa yang dapat kamu simpulkan? Matematika SMP Kelas VIII
7 Latihan Soal Gambarlah gra k garis lurus yang memenuhi persamaan berikut! Tentukan dua buah titik potongnya terlebih dahulu!. y = x +. y = x +. y = x 6. y = x. y = x x + y = 0. y = x 8. x y = 0 Menentukan Persamaan Garis yang Digambar Pada Bidang Kartesius Tahukah kalian bagaimana menentukan persamaan garis apabila diketahui gambarnya pada bidang kartesius? Perhatikan gambar persaman garis di samping! Misalkan persamaan garis pada gambar di samping adalah y = mx + c. Kita dapat menentukan nilai m dan c karena terdapat dua buah titik yang dilewati oleh persamaan garis tersebut, yaitu titik (0,0) dan (, ). Kedua titik tersebut kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan y = mx + c sehingga diperoleh hasil sebagai berikut Y (0,0) (,) 0 X (0, 0) 0 = m(0) + c (, ) = m() + c c = 0 = m + 0 m = Jadi, persamaan garis pada gambar tersebut adalah y = x. Dari permasalahan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (a, b) dengan a 0 adalah y = b a x. Contoh Tentukan persamaan garis dari gambar di samping! Penyelesaian: a =, dan b =. Persamaan garisnya adalah y = x Y (,) X Persamaan Garis Lurus
8 X x = y = Dalam kasus khusus, persamaan garis lurus yang sejajar dengan sumbu X memiliki bentuk y = c. Sedangkan persamaan garis yang sejajar sumbu Y memiliki bentuk x = c, dimana c adalah konstanta. Y Latihan Soal Tentukan bentuk persamaan garis pada soal-soal berikut!.. Y (,) X Y X Y (,7) Y - - (,-) (-,) X X B radien Pernahkah kalian melewati jalan yang naik dan turun seperti halnya jalan-jalan di daerah pegunungan? Tahukah kalian bahwa dalam pembuatan jalan yang menanjak dan berkelok-kelok diperlukan perhitungan tertentu agar kendaraan Matematika SMP Kelas VIII
9 mudah melewatinya. Salah satu perhitungan matematika yang harus diperhatikan dalam pembangunan jalan seperti itu adalah kemiringannya. Perhatikan gambar disamping! Untuk men jangkau dan memadamkan titik api yang menjadi penyebab kebakaran, para petugas pemadam kebakaran menggunakan tangga dengan kemiringan tertentu. Tahukah kalian mengapa tangga yang digunakan oleh pemadam kebakaran posisinya miring? Jika kita menganggap tangga pada gambar tersebut adalah satu garis lurus maka garis tersebut memiliki kemiringan tertentu. Kemiringan ini dalam matematika dikenal dengan sebutan gradien. Jadi, gradien suatu garis adalah ukuran kemiringan atau kecondongan suatu garis. Selain itu gradien juga disebut sebagai koe sien arah pada suatu garis lurus dan dilambangkan dengan huruf m. Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x, y) Kalian sudah mengetahui bahwa persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x, y) adalah y = mx. Perhatikan contoh berikut. Contoh Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui titik pusat dan titik (, )! Penyelesaian: Persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dan (, ) adalah y = x. Sehingga gradiennya adalah. Sekarang kita akan menunjukkan bahwa gradien dari persaman garis y = mx adalah m. Tugas Salin dan kerjakanlah pada buku latihanmu! Perhatikan persamaan garis pada gambar berikut ini! Bandingkan komponen x dengan komponen y ruas garis OA, OB, OC, dan OD pada garis y = x. Kemudian isilah datanya pada tabel berikut ini! Persamaan Garis Lurus
10 Komponen x Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan kesimpulan bahwa perbandingan antara komponen y dengan komponen x pada setiap ruas garis adalah sama. Nilai perbandingan tersebut dinamakan gradien. Jadi, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dengan m = y x. Latihan Soal Komponen y Komponen x Komponen y OA... OB OC OD Bagaimana nilai perbandingan antara komponen y dan komponen x pada setiap ruas garis? Bagaimana hubungannya dengan garis y = x? Kemukakan kesimpulanmu!. Gambarkan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik-titik berikut ini. Kemudian tentukanlah gradien garis tersebut! a. (, ) d. (, 7) b. (-, 8) e. (, -) c. (, 7) f. (-, -9). Perhatikan gambar di samping ini! Tentukan: a. Persamaan garisnya! b. Gradien dari persamaan tersebut! e ( 8, ) Y A B (, ) (, ) D (, 8) (, 6) a y = x (, 8) ( 8, 6) 6 d (, 8) c C X (9, ) b Gradien Garis yang Melalui Dua Buah Titik (x, y ) dan (x, y ) Tidak selamanya bahwa sebuah garis itu akan melewati titik pusat (0,0). Jika suatu garis tidak melewati titik pusat (0,0), dapatkah kalian menentukan gradiennya? 6 Matematika SMP Kelas VIII
11 Contoh Tentukanlah gradien persamaan garis yang melalui titik (6, ) dan titik (, )! Penyelesaian: x = 6; y = ; x = ; y = y y m = x x = 6 = = Jadi, gradien persamaan garisnya adalah -. Agar kalian lebih memahami bagaimana mencari gradien dari dua buah persamaan, lakukanlah kegiatan berikut. Kerjakan pada buku latihanmu. Perhatikan persamaan garis pada gambar berikut. Bandingkan komponen x dengan komponen y ruas garis PQ, QR, dan RS pada garis y = x +. Isilah datanya pada tabel berikut! Komponen x Komponen y Tugas Komponen y Komponen x R (, ) Q (0, ) y = x + S (6, 8) P (,0) PQ x Q x P = y Q y P = QR x R x Q =... y R y Q = RS x S x R =... y S y R = Bagaimana nilai perbandingan antara komponen y dan komponen x pada setiap ruas garis? Bagaimana hubungannya dengan garis y = x +? Kemukakan kesimpulanmu! Berdasarkan hasil kegiatan di atas, diperoleh kesimpulan bahwa perbandingan komponen x dan komponen y pada setiap ruas garis adalah sama, yaitu. Bilangan ini merupakan gradien dari persamaan garis y = x +. Jadi, persaman garis y = mx, c 0 y y memiliki gradien m dengan m = x x. Latihan Soal. Gambarkan garis yang melalui titik-titik berikut ini. Kemudian tentukan gradien dari garis tersebut! a. (, ) dan (, 8) c. (-, ) dan (, -) b. (, ) dan (6, ) d. (-, ) dan (, -) Persamaan Garis Lurus 7
12 . Perhatikan gambar berikut ini! ( 7, 9) l m Tentukan gradien garis l, m, n, dan o! ( 7, ) (, ) (7, ) (0, ) n (, ) (, 7) (8, 8) o Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y (-, ) Untuk menentukan gradien garis yang sejajar sumbu-x dan gradien garis yang sejajar sumbu-y kita dapat menggunakan rumus m = y y x x. Perhatikan gambar di samping! Garis o sejajar dengan sumbu-x sedangkan garis n sejajar dengan sumbu-y. Pada gambar terlihat dengan jelas bahwa garis o melewati titik (-, ) dan (, ). Gradien garis o adalah y m = ( ) = 0 n 9 = 0. 0 (, 8) (, ) (, ) o x Jadi, gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah 0. Perhatikan garis n di samping! Garis n melewati titik (, 8) dan (, -). Gradien garis n adalah m = 8 = = (tidak dide nisikan). 0 Jadi, gradien garis yang sejajar sumbu-y tidak dide nisikan. Math Info Bilangan nol yang kita kenal sekarang ini memiliki perjalanan yang cukup panjang. Perjalanan ini bisa kita telusuri dari asal katanya. Dalam bahasa Inggris, bilangan nol disebut zero. Kata zero ini berasal dari bahasa Italia, ze ro yang diserap dari bahasa Arab, sa ra yang berarti kosong. 8 Matematika SMP Kelas VIII
13 Gradien Garis Yang Saling Sejajar Gradien garis yang sejajar sumbu-x adalah 0. Bagaimana dengan gradien dua buah garis yang saling sejajar seperti terlihat pada gambar berikut? Perhatikan gambar di bawah ini kemudian lakukan kegiatan di bawah ini untuk mencari gradien garis yang saling sejajar. Apa yang dapat kalian simpulkan berdasarkan kegiatan tersebut? y A P M B Q R N S x Tugas Salin dan kerjakan di buku latihan kalian! Carilah gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar di atas dengan melengkapi titik-titik berikut ini! Titik A (, ) ; B (6, ) Gradien AB = 6 = 7 Titik P (,) ; Q (7,9) Gradien PQ =... = Titik M (...,...); N (...,...) Gradien MN = 0 6 = Titik R (,); S (6,) Gradien RS = = 7 Jadi gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7. Persamaan Garis Lurus 9
14 Latihan Soal y B Buatlah buah garis (beserta koordinatnya) yang sejajar dengan garis AB pada bidang koordinat di samping, kemudian tunjukkan bahwa gradien dari masing-masing garis yang kalian buat adalah sama! A x Gradien Garis yang Saling Tegak Lurus Selain kedudukan dua buah garis yang sejajar, terdapat pula kedudukan dua buah garis yang saling tegak lurus. Bagaimana gradien garis yang saling tegak lurus? Apakah gradiennya sama? Perhatikan contoh berikut. Contoh Garis k memiliki persamaan y = x +. Jika garis l tegak lurus garis k tentukanlah gradien garis l! Penyelesaian: m l = ; m k m l = m l = m k = = - Jadi, gradien garis l adalah -. Tugas Perhatikan gambar berikut! Garis p tegak lurus garis q dan garis r. Lengkapilah tabel berikut! y (-,6) (0,) (,) Garis p m p = Gradien ( ) = =... (-,) (-,-) (,-) r q x 60 Matematika SMP Kelas VIII
15 q m q = r m r = = = = =... m p m q = =... m p m r = =... Apa yang dapat kalian simpulkan tentang dua buah garis yang saling tegak lurus? Bagaimana perkalian gradien dari garis-garis tersebut? Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus apabila dikalikan hasilnya sama dengan. Kalian sudah buktikan hal ini dalam kegiatan di atas. Jadi, jika l adalah sebuah garis yang tegak lurus dengan garis p maka berlaku m l m p =. Latihan Soal. Persamaan garis g adalah y = x. Jika garis h diketahui tegak lurus garis g, tentukan gradien garis h!. Garis l tegak lurus garis m. Jika persamaan garis l adalah y = x +, tentukan gradien garis m!. Garis p melalui titik (, -) dan (, -). Jika garis q tegak lurus garis p, tentukan gradien garis q!. Garis a berpotongan tegak lurus dengan garis b pada titik (, ). Jika garis a melalui titik (-, -), tentukan gradien garis b!. Garis k melalui titik (-, ) dan (, ). Jika garis k tegak lurus garis l, tentukan gradien garis l! C Menentukan Persamaan aris Jika diketahui gradien sebuah garis yang melalui suatu titik tertentu, dapatkah kalian menentukan persamaan garisnya? Atau dapatkah kalian menentukan gradien sebuah garis jika yang diketahui hanya dua buah titik yang dilalui oleh garis tersebut? Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b) dengan Gradien m Kalian semua pasti sudah mengenal bentuk umum dari persamaan garis, yaitu y = mx + c. Untuk menentukan persamaan Persamaan Garis Lurus 6
16 garis yang melalui titik (a, b) dengan gradien m, substitusikan x = a dan y = b pada persamaan garis y = mx + c sehingga diperoleh: b = ma + c atau c = b ma Langkah selanjutnya adalah mensubstitusikan nilai c pada persamaan awal, yaitu y = mx + c sehingga diperoleh: y = mx + (b ma) y b = mx ma y b = m(x a) Jadi, persamaan garis yang melalui titk (a, b) dengan gradien m adalah y b = m(x a). Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-, ) dengan gradien! Penyelesaian: a = ; b = ; m = y b = m(x a) y = (x ( )) y = (x + ) y = x + 8 y = x + Latihan Soal Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik dan memiliki gradien berikut ini!. (, 6), gradien 6. (, ), gradien -. (-, ), gradien 7. (-, ) gradien -. (, -), gradien 8. (, -) gradien -. (-, -), gradien 9. (-, -), gradien -. (, ), gradien / 0. (, 6), gradien Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (x, y ) dan (x, y ) Kalian masih ingat cara mencari gradien garis yang melalui dua buah titik. Coba kalian ingat-ingat kembali bagaimana cara mencari gradien apabila diketahui dua buah titik, misalkan (x, y ) dan (x, y )! Gradien garis yang melalui titik tersebut adalah 6 Matematika SMP Kelas VIII
17 y y y y m = x x atau m = x x. Dengan menggunakan rumus pada bagian sebelumnya kalian akan peroleh persamaan garis berikut. y (x, y ) y y y y = x x (x x ) atau y y = dimana x x. y y x x (x x ) 0 (x, y) x Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan (-, )! Penyelesaian: x = ; y = ; x = ; y = ; y y = y y x x (x x ) y = y = (x ) (x ) y = x y = x + Latihan Soal Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut!. (, 6) dan (, ) 6. (-, 6) dan (, -). (, ) dan (-, 6) 7. (-, -) dan (-, ). (, ) dan (-, -) 8. (-, -) dan (, -). (-, ) dan (-, ) 9. (-, -) dan (-, -). (, ) dan (-, ) 0. (, 8) dan (, ) Persamaan Garis Lurus 6
18 Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik 0 y (y = mx + c) Hal pertama yang harus dilakukan sebelum menentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik adalah menentukan gradien garis-garis sejajar tersebut. Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di samping! Garis h memiliki persamaan y = mx + c. Garis k sejajar h garis h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (m k ) sama dengan gradien garis h (m h ), yaitu m. (Ingat k bahwa gradien garis yang sejajar adalah sama). Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan garis k adalah y b = m(x a). Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis x y = mx + c dan melalui titik (a, b) adalah y b = m(x a). (a, b) Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar garis y = x! Penyelesaian: Gradien garis y = x dalah m =. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan sejajar garis y = x adalah y = (x ) y = x 6 y = x Latihan Soal Tentukan persamaan garis pada soal-soal berikut ini!. Melalui titik (-, ) dan sejajar garis y = x. Melalui titik (, -) dan sejajar garis y = x +. Melalui titik (, 6) dan sejajar garis y = x. Melalui titik (, ) dan sejajar garis y = x -. Melalui titik (-, -) dan sejajar garis x y 6 = 0 6. Melalui titik (, -) dan sejajar garis x + y + = 0 7. Melalui titik (, -) dan sejajar garis x - y = 8 6 Matematika SMP Kelas VIII
19 Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik Masih ingatkah kalian bagaimana gradien dua buah garis yang saling tegak lurus seperti terlihat pada gambar di samping? Jika diketahui persamaan garis q adalah y = mx + c dan garis p tegak lurus garis q dan melalui titik (a,b), dapatkah kalian mencari persamaan garis p? Perhatikan contoh berikut. y p (a,b) q y = mz + c x Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan tegak lurus garis y = x! Penyelesaian: Gradien garis y = x adalah m =. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan tegak lurus garis y = x adalah y b = (x a) m y = y = (x ( )) (x + ) y = x y = x + Jadi persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan tegak lurus garis y = x adalah y = x +. Berdasarkan contoh di atas dapatkah kalian menentukan rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c? Agar kalian lebih memahaminya, lakukanlah kegiatan berikut ini. Persamaan Garis Lurus 6
20 Latihan Soal Tugas Berdasarkan penjelasan sebelumnya lengkapilah titik-titik berikut ini! Salin dan kerjakan pada buku latihanmu! Persamaan garis q adalah y = mx + c maka m =... Garis p tegak lurus garis q sehingga: m p m q =... m p = =... Persamaan garis p yang bergradien m p = dan melalui titik (a, b) adalah:... y... =... (x...)... Jika kalian melengkapi titik-titik dalam kegiatan tersebut dengan benar maka akan diperoleh sebuah kesimpulan, yaitu persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y b = (x a). m Tentukan persamaan garis pada soal-soal berikut ini!. Melalui titik (, ) dan tegak lurus garis y = x -. Melalui titik (-, -) dan tegak lurus garis y = x +. Melalui titik (, -) dan tegak lurus garis y = - x. Melalui titik (-, -) dan tegak lurus garis y = -x +. Melalui titik (-, -) dan tegak lurus garis x y + = 0 D Titik Potong Dua Buah aris Dua buah garis yang tidak sejajar akan berpotongan di satu titik. Perhatikan gambar di bawah ini! u p q r s t Pada gambar terlihat bahwa garis p dan q, garis r dan s, serta garis t dan u akan berpotongan di satu titik. Misal terdapat dua buah garis yang tak sejajar dengan persamaan y = a x + b dan 66 Matematika SMP Kelas VIII
21 y = a x + b, a a dan berpotongan di titik (x 0, y 0 ). Titik perpotongan dua garis tersebut dapat dicari dengan mensubstitusikan (x 0, y 0 ) ke masing-masing persamaan, sehingga diperoleh: y 0 = a x 0 + b... () y 0 = a x 0 + b... () Dari persamaan () dan () diperoleh: a x 0 + b = a x 0 + b a x 0 a x 0 = b b x 0 (a a ) = b b x 0 = b b a a Untuk mencari nilai y 0 dapat dilakukan dengan cara b b mensubstitusikan nilai x 0 = a a ke dalam persamaan () atau persamaan (). Misalkan kita memasukkan nilai x 0 ke persamaan () sehingga diperoleh: y 0 = a x 0 + b y 0 = a b b a a + b Contoh Tentukan titik potong garis y = x dan y = -x + 6! Penyelesaian: Cara I a = ; b = ; a = ; b = 6 x 0 = b b a a = 6 ( ) ( ) = 0 = y 0 = x + ( ) = () = 0 Jadi titik potongnya adalah (, 0) Cara II y = x... () y = x () Dari () dan () diperoleh: x = x + 6 x + x = 6 + Persamaan Garis Lurus 67
22 x = 0 x = Substitusi x = ke persamaan () atau () sehingga: y = x + 6 y = () + 6 = = 0 Jadi titik potongnya adalah (, 0) Latihan Soal Tentukanlah titik potong persamaan garis pada soal-soal berikut ini!. Garis y = x + dan y = x. Garis y = x + dan y = x. Garis y = x + dan y = x. Garis y = x + dan y = x +. Garis y = x dan y = x + 6. Garis y = -x - dan y = -x + E Penera an onse Persamaan aris Lurus dalam ehidu an Dalam kehidupan sehari-hari kalian akan menemukan permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep persamaan garis lurus. Perhatikan contoh berikut. Contoh Ibu Irma membeli kg apel dan kg jeruk dengan harga Rp 6.000,00. Ibu Novi membeli kg apel dan kg jeruk dengan harga Rp 8.000,00. Tentukan harga kg apel dan kg jeruk! Penyelesaian: Misalkan: x = harga kg apel dan y = harga kg jeruk x + y = y = x () x + y = y = x () Dari () dan () diperoleh: 68 Matematika SMP Kelas VIII
23 x = x x + x = x + x = x = x = = Substitusi x = ke persamaan () y = x = (8.000) = = Harga kg apel dan kg jeruk adalah: x + y = (8.000) + (6.000) = =.000 Jadi, harga kg apel dan kg jeruk adalah Rp.000,00. Latihan Soal. Trisno membeli buku tulis dan pensil di koperasi sekolah dengan harga Rp 6.70,00. Ilham membeli buku tulis dan pensil di tempat yang sama dengan harga Rp 7.0,00. Tentukan harga buku tulis dan pensil yang dibeli Aam di koperasi tersebut!. Ayah membeli kg rambutan dan kg mangga seharga Rp 8.000,00 di toko buah Manis Rasanya. Di tempat yang sama Pak Amran membeli kg rambutan dan kg mangga seharga Rp.000,00. Tentukan harga kg rambutan dan kg mangga yang dibeli Paman di toko buah tersebut!. Alif membeli baju dan celana dengan harga Rp 0.000,00. Di toko yang sama Ima membeli baju dan 7 celana dengan harga Rp 8.000,00. Tentukan uang yang harus dibayarkan Lela jika ia membeli baju dan celana di toko yang sama dengan Alif dan Ima!. Sebuah tanah yang berbentuk persegi panjang mempunyai keliling 6 m. Jika panjangnya 8 meter lebih dari lebarnya, tentukan ukuran tanah yang dimaksud (panjang dan lebar tanah)! Persamaan Garis Lurus 69
24 Otak-Atik Matematika Sebuah garis p memiliki gradien m dan melalui titik (a,b). Jika garis p berpotongan dengan garis q yang persamaannya y = mx + c, dapatkah kalian tentukan nilai b jika diketahui kedua garis tersebut berpotongan di x = b c m. Petunjuk: Tentukan persamaan garis p dan cari titik potongnya dengan persamaan garis q! Rangkuman. Sumbu koordinat adalah dua garis yang saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik pusat (0,0) yang menjadi acuan dalam menentukan posisi atau letak suatu titik.. Bentuk umum persamaan garis adalah: y = mx yang melalui titik (0,0) dan titik (x, y) y = mx + c yang melalui titik (0, c) dan titik (x, y + c). Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x, y) adalah m = y x.. Gradien garis yang melalui titik (x, y ) dan (x, y ) adalah m =. Gradien garis yang sejajar sumbu x sama dengan 0. y y x x. 6. Gradien garis yang sejajar sumbu y tidak dide nisikan. 7. Gradien dua buah garis yang sejajar adalah sama. 8. Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus adalah m x m = Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan mempunyai gradien m adalah y - b = m(x - a). 0. Persamaan garis yang melalui titik (x, y ) dan (x, y ) adalah y - y = m(x - x ) atau y - y = m(x - x ).. Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y -b = - (x - a). m 70 Matematika SMP Kelas VIII
25 Uji Kemampuan A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu!. Gradien persamaan garis yang melalui titik pusat dan titik (, ) adalah... a. c. b. d.. Gradien persamaan garis yang melalui titik (, ) dan titik (, ) adalah... a. c. b. d.. Garis g sejajar dengan garis h. Jika persamaan garis h adalah y = x maka gradien garis g adalah... a. c. b. d.. Persamaan garis p adalah y 6x =. Jika garis q tegak lurus garis p, gradien garis q adalah... a. c. b. d.. Garis g memiliki gradien - dan melalui titik (, ). Persamaan garis g adalah... a. y = x + c. y = x + 7 b. y = x d. y = x 7 6. Persamaan garis berikut yang memiliki gradien adalah... a. y + x = c. y + x = b. y x = d. y x = 7. Persamaan garis yang melalui titik (, ) dan titik (-, -7) adalah... a. y = x + c. y = x b. y = x + d. y = x + Uji Kemampuan Bab 7
26 8. Garis g sejajar garis h. Jika garis g melalui titik (-, ) dan persamaan garis h adalah y = x +, maka persamaan garis g adalah... a. y = x + 9 c. y = x + b. y = x + d. y = -x - 9. Garis p tegak lurus garis q. Jika persamaan garis p adalah y = q melalui titik (-,-) maka persamaan garis q adalah... a. y = x + c. y = x x + dan garis b. y = x d. y = x + 0. Persamaan garis lurus yang melalui titik (-, -) dan tegak lurus garis x y + = 0 adalah... a. y + x + 0 = 0 c. y x + 0 = 0 b. y + x 0 = 0 d. y x 0 = 0. Persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan tegak lurus garis yang melalui titik (, ) dan (-, -) adalah... a. y + x + = 0 c. y x + = 0 b. y + x = 0 d. y x + = 0. Titik P = (a, ) dan Q = (, b) terletak pada garis x 7y = 6, nilai a + b adalah... a. c. b. d.. Titik potong garis y = x + dan y = x adalah... a. b.,, c. d.,,. Persamaan garis yang melalui titik potong garis y = x dan y = x serta tegak lurus garis yang melalui titik A = (, -) dan B = (-, -) adalah... a. x + y = c. x y = b. x + y = d. x y =. Ibu Irma membeli kg rambutan dan kg mangga dengan harga Rp.000,00. Ibu Novi membeli kg rambutan dan kg mangga dengan harga Rp.000,00. Harga kg rambutan dan kg mangga adalah... a. Rp.000,00 c. Rp.000,00 b. Rp.000,00 d. Rp.000,00 6. Persamaan garis lurus yang melalui titik (, -) dan tegak lurus garis x + y = adalah... 7 Matematika SMP Kelas VIII
27 a. y + x + 7 = 0 c. y x - 7 = 0 b. y - x + 7 = 0 d. y + x 7 = 0 7. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini! (i) Garis k tegak lurus dengan garis x + y + 7 = 0 (ii) Garis g sejajar dengan garis y - 6x - 8 = -y + x - (iii) y 0 = x + Pernyataan yang nilai gradiennya sama dengan adalah... a. (i), (ii) c. (ii), (iii) b. (i), (iii) d. (i), (ii), (iii) 8. Persamaan garis yang melalui titik pusat (0, 0) dan melalui titik P(-, ) adalah... a. y - x = 0 c. y = x b. y + x = 0 d. y = x 9. Titik D = (-a, ) terletak pada garis x + y =, nilai a adalah... a. c. 9 b. d Titik E = (8, b) dan terletak pada garis x - y =, nilai b adalah... a. c. b. d. B. Selesaikan soal-soal berikut ini!. Gambarlah gra k persamaan garis lurus yang diberikan dalam soal dengan terlebih dahulu menentukan dua titik potongnya! a. x + y = b. 6x + y = 0. Nyatakan persamaan berikut dalam bentuk y = mx + c! a. x + y = 0 b. -x + y = x + c. -x + y = d. 6x y = x + y - 8 e. x + y - 7 = x - y -. Garis g sejajar garis h. Jika garis g melalui titik (-, ) dan persamaan garis h adalah y + x =, tentukan persamaan garis g!. Garis p tegak lurus garis q. Jika persamaan garis p adalah y = x + dan garis q melalui titik (, -), tentukan persamaan garis q! Uji Kemampuan Bab 7
28 . Tentukan gradien dari garis berikut jika diketahui: a. Melalui titik pusat dan titik (, -) b. Melalui titik (,-) dan titik (, -) c. Sejajar dengan garis x y = 8 d. Tegak lurus garis x y = e. Sejajar garis x 6. Hayati membeli kg telur dan kg beras dengan harga Rp.000,00 di supermarket Pelita. Di tempat yang sama Wina membeli 6 kg telur dan kg beras dengan harga Rp ,00. Jika Leni membeli kg telur dan 7 kg beras di supermarket tersebut, berapa rupiah harga belanjaan Leni. Jika ia membayar dengan uang Rp ,00, berapa uang kembalian yang diterima Leni! 7. Ayah membeli kg apel dan kg mangga seharga Rp.00,00 di toko buah Manis Rasanya. Di tempat yang sama Pak Amran membeli kg apel dan kg mangga seharga Rp 8.000,00. Tentukanlah harga kg apel dan kg mangga yang dibeli Paman di toko buah tersebut! KUNCI JAWABAN BAB A. Pilihan Ganda. b. c. c 7. c 9. c. a. a. c 7. d 9. d B. Uraian. a. Titik potongnya adalah (0, -) dan (-, 0) (-, 0) x + y = - (0, -) y = -x - 9. a. - c. e Rp.00,00 7 Matematika SMP Kelas VIII
A. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciA. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menyebutkan perbedaan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel;
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciCONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, 5) c. ( 7, 3) e. ( 4, 9) b. (2, 8) d. (6, 1) Tentukan absis dan ordinat
Lebih terperinciBab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinci53
LAMPIRAN 53 54 55 56 57 RENCANA PELAKSAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Sooko Ponorogo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII / 1 Materi Pokok : Persamaan Garis Lurus Alokasi
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciPeta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciBab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV
Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 3 Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.4 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus 3.1 Pengertian
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinci07/11/2009. By. M. Isral, S.Pd Page 1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPL2V) Standar Kompetensi 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)
Lebih terperinciPedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Aspek yang Diukur Mengevaluasi Mengidentifikasi Menghubungkan Respon Siswa terhadap Soal Skor Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.
Lebih terperinciMODUL ALJABAR Untuk SMP/MTSN
MODUL ALJABAR Untuk SMP/MTSN 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinciLatihan Ujian 2012 Matematika
Latihan Ujian 2012 Matematika Hari/Tanggal : Minggu, 19 Februari 2012 Waktu : 120 menit Jumlah Soal : 60 soal Petunjuk Tulis nomor peserta dan nama Anda di tempat yang disediakan pada Lembar Jawaban. Materi
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang
Lebih terperinciA. Persamaan Linier Dua
Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciBAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1
BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan adalah A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x 1)
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS MATERI SOAL LATIHAN DAFTAR PUSTAKA PROFIL ANGGOTA PENUTUP MATERI PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS GRADIEN GARIS LURUS GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS PENGERTIAN
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciAB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Lebih terperinciBAB I INTEGRAL TAK TENTU
BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciLatihan Semester 2. Urutan pecahan tersebut mulai dari yang terkecil adalah...
Latihan Semester 2 Kerjakanlah di buku latihanmu. A. Ayo, isilah titik-titik berikut.. Bentuk sederhana dari pecahan 2 adalah... 6 Diketahui pecahan 2, 2 5, 7, 0. Urutan pecahan tersebut mulai dari yang
Lebih terperinciOUTLINE Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan. Kalkulus. Dani Suandi, M.Si.
Nilai Mutlak Kalkulus Dani Suandi, M.Si. Nilai Mutlak 1 Notasi Selang Menyelesaikan 2 Nilai Mutlak Definisi Nilai Mutlak Sifat Nilai Mutlak 3 Sistem Koordinat Cartesius Grafik Persamaan Notasi Selang Nilai
Lebih terperinciMODUL ALJABAR. February 3, 2006
MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Agustus 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 30 Agustus 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Selesaikan pertaksamaan berikut: 1. x + 1 < 2/x. (sudah dijawab) 2. x 3 < x + 1. 8/30/2013 (c) Hendra
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co.cc Email: fatkoer@gmail.com EVALUASI MANDIRI A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih
Lebih terperinciLAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)
LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :
PROGRAM LINEAR Jenis-jenis soal program linear yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Menggambar daerah yang memenuhi 2. Menentukan system pertidaksamaan suatu daerah 3. Menentukan nilai optimum
Lebih terperinciSemester 1 - Edisi v15
KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VII-A Semester - Edisi v + Ringkasan Materi + Soal dan Pembahasan + Soal Uji Kompetensi Siswa
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
SMP - 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV) Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciKumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP,
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.
Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK DASAR-I FUNGSI SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN
MATEMATIKA TEKNIK DASAR-I FUNGSI SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN KONSTANTA DAN VARIABEL KONSTANTA DAN VARIABEL Unsur matematika yang kita kenal dalam Bahasa matematika adalah konstanta
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN
PREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN 2014 PAKET 1. Hasil dari 3 2 7 21 2 : 31 2 adalah... A. B. C. D. 18 7 28 7 9 2 11 2 2. Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinci2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa.
Ucapan Terima Kasih Syukur Alhamdulillah, akhirnya kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dengan bantuan berbagai pihak. Untuk itu, pada kesempatan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciPREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN
PREDIKSI SOAL MATEMATIKA TAHUN 2014 PAKET 1. Hasil dari 4 2 3 21 4 : 11 2 A. B. C. D. 19 6 29 8 37 8 37 6 adalah... 2. Dalam kompetisi fisika, setiap jawaban benar diberi skor 2, jawaban salah diberi skor
Lebih terperinciFaktorisasi Suku Aljabar
Bab 1 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menjelaskan pengertian koe sien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku banyak; Menyelesaikan masalah operasi tambah,
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciOperasi Hitung Bilangan 1
Operasi Hitung Bilangan 1 2 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 1 Operasi Hitung Bilangan Mari memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah. Operasi Hitung Bilangan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah
Lebih terperinciFungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi
Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi Diskripsi materi: -Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier -Menentukan koefisien arah/ Kemiringan -Cara-cara pembentukan
Lebih terperinciBank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus
Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus 1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik... a. (0, -3) b. (0, 2) c. (0, 3) d. (0, -2) e. (0, 4) Pembahasan : Persamaan
Lebih terperinciMATEMATIKA IPA PAKET D. 1. Diberikan nilai m = 81 dan n =64. Nilai paling sederhana dari =... D. 128 E. 256
MATEMATIKA IPA PAKET D. Diberikan nilai m = 8 dan n =. Nilai paling sederhana dari 5 9 8 * 5 8 5 m n m n n. m =.... Diketahui m = + dan n =. Nilai mn m n *. Seseorang menyimpan uang secara pasif pada sebuah
Lebih terperinciTRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinciOperasi Hitung Pecahan
Bab Operasi Hitung Pecahan Pernahkah kamu melihat ibumu memotong kue? Berapa bagian potongan kue tersebut? Tiap-tiap potongan kue itu merupakan pecahan dari kue yang ibu potong. Pada pembelajaran kali
Lebih terperinci2 - x. 5. Persamaan garis k yang sejajar dengan garis l : x 3y + 6 = 0 dan melalui titik (3, 2) adalah
. Dari sebidang tanah diketahui 0 % dari luas tanah digunakan untuk mendirikan rumah, ½ % dari sisanya untuk taman dan sisanya tanah kosong. Jika luas tanah kosong 45 m, maka luas taman adalah.. 4 m m.
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA SMP - 01
1. Suhu udara di puncak gunung 1 C, karena hari hujan suhunya turun lagi 4 C, maka suhu udara di puncak gunung tersebut sekarang adalah a. 5 C b. 3 C c. 3 C d. 5 C 2. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti
Lebih terperinci(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y
BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan
Lebih terperinciDAFTAR TERJEMAH. NO. BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH 1. I Al-Qur an Surah Al-Alaq ayat 1-5
6 Lampiran : Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH NO. BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH. I Al-Qur an Surah Al-Alaq ayat -5 Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan. Dia telah menciptakan manusia dari
Lebih terperinciPERSAMAAN ELLIPS. Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips
1 KEGIATAN BELAJAR 12 PERSAMAAN ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 12 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan elips. 2. Melukis persamaan elips Anda tentu sangat mengenal sekali
Lebih terperinciPERSAMAAN BIDANG RATA
1 KEGIATAN BELAJAR 5 PERSAMAAN BIDANG RATA Setelah mempelajari kegiatan belajar 5 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan persamaan vektoris bidang rata 2. Menentukan persamaan linier bidang rata
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciIRISAN DUA LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran. ). Segmen garis dari P ke Q disebut sebagai tali busur. Tali busur ini memotong tegak lurus garis C 1
K- matematika K e l a s I IRISAN DUA LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan persamaan dan panjang tali busur dua lingkaran
Lebih terperinciPENGAYAAN ULANGAN AKHIR SEMESTER SMP ISLAM SABILILLAH MALANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015
PENGAYAAN ULANGAN AKHIR SEMESTER SMP ISLAM SABILILLAH MALANG TAHUN PELAJARAN 2014/2015 http://matematohir.wordpress.com/ Mata Pelajaran Kelas / Semester : Matematika : VIII / Ganjil Nama : Mathematics
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinci8. Nilai x dari persamaan 2x = 1x 2 1 adalah Nilai x dari persamaan 4x ( x + 8 ) = 2(x 3 ) adalah
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 2x + 5 < 6 2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x 10 > 7 3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinci52. Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f( 1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah a. 2 dan 3 c. 2 dan 3 b. 2 dan 3 d.
Enrichment Test II (UAS Ganjil) Mathematic: 0 / VIII / III / / 0 Islamic Junior High School of Sabilillah Malang NAME / CLASS :... /.. DAY / DATE :. /.... Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full Day
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram
GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini. kembangkan cara berfikir logis, sistematis, dan kritis.
BAB I PENDAHULUAN. LATAR BELAKANG Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, memegang peranan penting dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini disebabkan karena, matematika merupakan
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT. Berikut ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan sistem koordinat dibidang dan diruang.
1 KEGIATAN BELAJAR 1 SISTEM KOORDINAT Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, mahasiswa diharapkan mampu menggambarkan dan membedakan sebuah titik yang terletak di bidang dan Berikut ini kita akan
Lebih terperinciPENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
Lebih terperinciPEMBELAJARAN PERSAMAAN GARIS LURUS DI SMP
I PROGRAM BERMUTU Better Education through Reformed Management and Universal Teacher Upgrading PEMBELAJARAN PERSAMAAN GARIS LURUS DI SMP T U T W U R I HA N D A YA N KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL BADAN
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.
NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciPendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan
Lebih terperinciBab VIII Bidang Kartesius
Bab VIII Bidang Kartesius K ata Kunci Titik Asal Sumbu-X Sumbu-Y Jarak K D ompetensi asar. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan
Lebih terperinciGaris Singgung Lingkaran
1 KEGIATAN BELAJAR 8 Garis Singgung Lingkaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 8 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran dan kuasa lingkaran. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinci1. Jika nilai a = 27 dan b =64, maka nilai paling sederhana dari
MATEMATIKA IPA PAKET C. Jika nilai a = dan b =6, maka nilai paling sederhana dari A. B. C. 5 D. E. -. Diketahui m = 6 + dan n = 6. Nilai A. 8 a b m n =... mn a a ab b b =... B. 8 C. 8 D. 8 E. 8 6. Seorang
Lebih terperinciBab 6. Sistem Koordinat
Sistem Koordinat ab 6 Pak Made berasal dari pulau ali. Ia dan keluarganya sedang berlibur di Yogyakarta. Sekarang, Pak Made dan keluarganya sedang berada di Jalan Malioboro dan hendak pergi ke andi orobudur.
Lebih terperinci