TURUNAN KE-n HASIL KALI FUNGSI
|
|
|
- Ari Darmadi
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TURUNAN KE-n HASIL KALI FUNGSI Disusun Ole : H A M Z A H, S.Pd. NIP MADRASAH ALIYAH NEGERI PURBALINGGA KEMENTERIAN AGAMA REPUBLIK INDONESIA 05
2 KATA PENGANTAR Puji dan syukur senantiasa kita panjatkan keadirat Alla SWT yang tela memberikan kita banyak sekali kenikmatan yang kalau kita mau mengitungnya maka tidak akan perna bisa. Salawat serta salam semoga tetap teruralimpakan kepada junjungan kita Nabi besar Muammad SAW yang mana sebagai suri tauladan kita. Atas izin-nya pula Penulis dapat menyelesaikan makala Matematika yang penulis beri judul Turunan Ke-n Hasil Kali Fungsi. Pada kesempatan kali ini penulis menguapkan terima kasi yang sebesar-besarnya kepada semua piak yang tela membantu dalam penyusunan makala ini. Penulis sadar bawa masi banyak kekurangan dan kesalaan dalam penyusunan makala ini, untuk itu saran,kritik, dan masukan dalam rangka penyempurnaan makala ini sangat penulis arapkan. Air kata penulis berarap semoga makala ini dapat bermanfaat bagi pembaa dalam menamba pengetauannya terutama di bidang Matematika.
3 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Dalam Matematika tentunya tidak asing lagi dengan materi turunan fungsi, baik definisi turunan maupun aturan penarian turunan dari suatu fungsi. Proses penarian turunan suatu fungsi langsung dengan menggunakan definisi turunan yaitu dengan menyusun asil bagi selisi ( f ( f dan mengitung limitnya untuk yang dekat ke nol, akan memakan waktu dan membosankan. Untuk itu dikembangkan aturan-aturan penarian turunan fungsi yang akan memungkinkan kita untuk memperpendek proses yang berkepanjangan seingga kita dapat menari turunan fungsi-fungsi yang tampak rumit dengan epat. Aturan-aturan yang tela kita kenal antara lain adala aturan fungsi konstan, aturan pangkat, aturan jumla dan selisi, aturan asil kali, aturan asil bagi, dan aturan rantai, untuk menari turunan pertama dari suatu fungsi. Pada kenyataannya kita sering diadapkan pada permasalaan penarian turunan kedua, ketiga, atau bakan ke-n. Sebagai onto dalam penyelesaian Persamaan Diferensial dengan metode variasi parameter yang mengaruskan kita menari turunan ke-n untuk setiap n penyelesaian omogennya. Selain itu kasus yang kita adapi seringkali adala fungsi-fungsi yang rumit atau bakan merupakan asil kali beberapa fungsi, yang mana kalau kita turunkan langka demi langka dari turunan pertamanya, turunan kedua sampai turunan ke-n akan memakan waktu yang lama, dan memerlukan ketelitian kita untuk menyederanakan asilnya. Conto : Tentukan turunan ketiga dari : f( 6 Sin Untuk menyelesaikan permasalaan itu, mungkin kita akan menempu beberapa langka berikut :
4 Langka : f ( 6 5 sin 6 os Langka : f ( 0 4 sin 6 5 os 6 (- sin 6 5 os 0 4 sin 5 os - 6 sin Langka : f ( 0 sin0 4 os60 4 os- 5 sin- 6 os-6 5 sin 0 sin 90 4 os sin - 6 os Dilatarbelakangi ole al tersebut diatas maka penulis menoba membuat makala dengan judul Turunan Ke-n Hasil Kali Fungsi yang nantinya akan diari bentuk umumnya, seingga pada onto diatas kita tidak perlu lagi langka pertama dan kedua. B. PEMBATASAN MASALAH Dalam pembaasan Turunan Fungsi dapat meliputi fungsi yang bernilai riil maupun komplek. Agar dalam pembaasan masala tidak terlalu banyak dan dapat terara, maka penulis memberikan pembatasan masala dalam makala ini untuk menari turunan ke-n asil kali dua fungsi bernilai riil dari satu peuba riil. C. PERUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang masala dan pembatasan masala maka penulis merumuskan masala sebagai berikut : Bagaimanaka bentuk umum turunan ke-n asil kali fungsi? D. TUJUAN PENULISAN Mengingat latar belakang masala pembatasan dan perumusan masala tersebut maka tujuan dari penulisan makala seminar dengan judul Turunan Ke-n Hasil Kali Fungsi adala untuk menyajikan Bentuk umum turunan ke-n asil kali fungsi.
5 BAB II PEMBAHASAN A. Teori Pendukung Sebelum kita membaas turunan ke-n asil kali fungsi akan dibaas terlebi daulu beberapa materi pendukung yang akan memberikan kejelasan dalam pembaasan masala tersebut.. Fungsi Deinisi.Fungsi Sebua fungsi f adala suatu aturan padanan yang mengubungkan tiap obyek dalam satu impunan yang disebut daera asal, dengan sebua nilai unik f( dari impunan kedua. Himpunan nilai yang diperole seara demikian disebut daera asil (jelaja fungsi tersebut. (Purell, 48 :999 f( Daera asal Daera asil Gambar.. Conto : f( ; dengan daera asal {-,0,,} Sebua diagram skematis untuk fungsi ini diperliatkan dalam gambar Gambar.. Deinisi... Operasi pada fungsi f dan g dua fungsi bernilai riil maka : i f g {(,y : y f( }
6 ii f - g {(,y : y f( - } iii f. g {(,y : y f(. } iv f / g {(,y : y f( / } ; 0 ( Alan H, 7 : 970 Conto : f( dan / (- maka:. (f g ( f( / (-. (f - g ( f( - - / (-. (f. g ( f(. ( ( / (- 4. (f / g ( f( / ( / ( / (-. it Definisi.. it f ( L berarti bawa untuk setiap ε >0, δ >0 yang berpadanan, sedemikian seingga f( L <ε asalkan bawa 0 < < δ, yakni 0 < < δ f( L < ε (Purell,80: 999 Conto : Buktikan bawa Analisis pendauluan ε >0, δ >0, 0< - <δ - < ε Peratikan : - -
7 , batasi δ < 4 ; - < 4 > 4 < 8 < ε kita mensyaratkan pula δ 8 ε, maka Bukti formal - 8 ε 8 ε 8 Andaikan diberikan ε >0 sebarang, pili δ min { 4, 8 ε }, maka 0 < - < δ memberikan - - < ε 8 ε 4
8 Teorema.4 [ f ( ] f ( (Purell,87:999 Bukti : Andaikan f ( L dan M, jika ε sebarang bilangan positif yang diberikan, maka ε/ adala positif. Karena f ( L, maka terdapat suatu bilangan positif δ sedemikian seingga 0 < <δ f( L < ε / Karena M, terdapat suatu bilangan positif δ sedemikian seingga 0 < < δ M < ε / Pili δ min { δ, δ }, maka 0 < <δ menunjukkan f( - (L M [ f( L] [ M] f( L M ε ε < ε Kita perole, 0 < < δ f( - (L M < ε Jadi [ f ( ] f ( Teorema.5 [ f (. ] f (. Analisis Pendauluan Andaikan Akan dibuktikan [ f (. ] LM f ( L dan M (Purell,87:999
9 Bukti formal Peratikan, f(. - (LM [ f( Mf( Mf( LM] f(( M M(f( L f( ( M M (f( L Ambil sebarang ε >0 akan diari δ >0 0< < δ berlaku f(. - (LM < ε Karena f ( ada, maka f( terbatas pada lingkungan, seingga 0 < <δ f( L < ε, karena ε sebarang maka dapat dipili ε seingga, f( L < f( - L < f( < L Pili, T sup { f(, L }, maka f( < T, untuk tiap V δ ( Karena ε f ( L, maka δ >0, 0< <δ f( L < M dan M, maka δ >0, 0< < δ M < ε T Pili δ min {δ, δ, δ } Seingga, 0< < δ berlaku : f(. - (LM f( ( M M (f( L Kita perole, Jadi < T ( M M (f( L < T ε T M ε M < ε ε 0 < < δ f(. - (LM < ε [ f (. ] f (. ε
10 . Turunan Definisi.6 Turunan fungsi f adala fungsi lain f yang nilainya pada sebarang bilangan adala f ( f f ( ( 0 asalkan limit ini ada. (Purell,5:999 Conto : f( 7 f ( ( 7 ( 7 ( ( 7 ( 0 ( ( Bentuk lain yng setara dengan turunan adala : f ( f f ( ( Conto: f( 7 f ( 7 7 7( 7( ( (
11 dy / d 7 7 merupakan lambang baku untuk turunan, yang pengertiannya sama dengan lambing operator D yang membaanya turunan teradap. Teorema.6 (Aturan fungsi konstanta. Jika f( k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang, f ( 0, yakni Bukti : Teorema.7 f ( D(k 0 f ( f ( k k 0 (Purell,:999 (Aturan Hasil Kali. Andaikan f dan g fungsi-fungsi yang dapat didiferensialkan, maka (f.g ( f ( f(g ( yakni Bukti : (fg ( D[f(] f(d Df( ( fg( ( fg( f ( f ( (Purell,6:999 f ( f ( f ( f (
12 0 0 f ( 0 g 0 f ( [ ] [ f ( f ( ] f ( [ ] ( [ ] [ f ( f ( ] [ f ( f ( ] f(g ( f ( f(d Df( Conto : Gunakan aturan asil kali untuk menari turunan y ( 4 ( Jawab : Misal f( ( 4, ( f ( 4 g ( y f (f(g ( 4 ( ( Koefisien Binomial Definisi.8 Notasi Faktorial dibaa n faktorial, merupakan asil kali bilangan bulat positif dari sampai n.... (n-. (n-. n Kita juga dapat mendefinisikan sebagai berikut:! dan n. (n-! Didefinisikan pula 0! (Lipsutz,45:988 Conto : Sederanakanla ( n r!
13 Jawab Definisi.9 ( n r! (Koefisien Binomial Lambang berikut : n.( n.( n...( n ( r ( n r.( n ( r... n. (n-. (n-.. (n-(r- n. (n-. (n-.. (n-r. n r disebut sebagai koefisien binomial. Conto : Teorema.0. n r Bukti: n n r r ( n r ( n ( r... n, n,r Є Z, r n, didefinisikan sebagai r n.( n.( n...( n ( r r.( r... (Lipsutz,45:988 (Lipsutz,48:988 n r r n ( r! ( n r! r. r!( n r! r. ( n r. ( r! ( n r! r! ( n r (. n r! r. ( n r. r! ( n r! r! ( n r!
14 ( r. n r. r! ( n r! ( r ( n r r! ( n r! ( n r! ( n r! ( n ( n! r! ( r! n r Teorema. n n n n atau, dengan lain perkataan, jika a b n maka n r r a b (Lipsutz,46:988 Bukti : n n r ( n ( n r!( n r! r!( n r! ( n r! r! n r B. PEMBAHASAN MASALAH. Turunan Tingkat Tinggi Operasi pendiferensialan mengambil sebua fungsi f dan mengasilkan fungsi baru f. jika f didierensialkan lagi kita akan perole fungsi f yang kita sebut sebagai turunan kedua fungsi f. Dan jika kita turunkan lagi maka kita akan perole fungsi f yang kita sebut sebagai turunan ketiga dari fungsi f, dan seterusnya.
15 Conto :. f( f ( f ( 6 f ( 6 f ( 0 Karena turunan dari fungsi nol adala nol maka semua turunan tingkat yang lebi tinggi akan nol.. f( e f ( e f ( e.... f (n e Seringkali kita menyebutkan sebagai turunan tingkat tinggi dari fungsi f.. Turunan tingkat tinggi untuk asil kali fungsi. Kita tela mengenal beberapa aturan penarian turunan termasuk juga aturan asil kali fungsi. Jika kita mempunyai fungsi f dan g dengan f dan g fungsi yang dapat didiferensialkan, Misal F( f( F ( f ( f(g ( Jika F ( kita diferensialkan lagi kita perole fungsi F (, dan jika F ( kita diferensialkan lagi kita perole F ( dan seterusnya. Seingga kita perole : F ( f ( f (g ( f (g ( f(g ( f ( f (g ( f(g ( F ( f (f (g (f (g (f (g (f (g ( f(g (
16 .... F (n ( f ( f (g ( f (g ( f(g ( f (n (nf (n- (g ( n(n-f (n- (g ( nf (g (n- Bukti : (f(g (n ( F (n n f (n n ( f (n- n (g ( f (n- (g (. n f (g (n- n ( fg (n ( n n Dengan Prinsip Induksi Matematika Misal F( f( n F ( f ( ( f(g ( ( f ( f(g (, Benar. Misal untuk n k benar, maka : F (k k f (k k ( f (k- k (g ( f (k- (g (. k f (g (k- k ( f(g (k ( k k Akan ditunjukkan untuk nk juga benar, k ( k k ( k- f ( f (g'( D( D k ( F D k k- k f'(g ( f(g k - k ( ( k (
17 k ( k ( k k ( k (f ( f (g'( (f (g'( k f (g''( (f''(g ( f'(g k - k ( k ( k (f'(g ( f(g ( k ( k- ( k- ( k ( k f ( k ( k k k f k ( k f(g k k k ( (f 0 (g'( k k (g''( f'(g k - k ( k- ( k k k k f ( (f (g'( f 0 k ( k k ( k f'(g ( f(g k k ( k ( k ( k- ( (g''( Jadi karena p( benar dan bila p(k0 benar, maka pasti dapat ditunjukkan p(k juga benar. Dengan kata lain P(n berlaku untuk setiap bilangan asli n. Conto :. Carila turunan ketiga dari fungsi, F( 5 ( 4 Jawab : Misal, f( 5 dan ( 4 f ( 5 4 g ( 4( f ( 0 g ( ( f ( 60 g ( 4( F ( f ( f (g ( f (g ( f(g ( 60 ( ( ( 5. 4( 60 ( 4 40 ( 80 4 ( 5 (
18 . F( e Cos, tentukanla F (4 (! Jawab : Misal f( e dan Cos f ( f ( f ( f (4 ( e g ( -Sin ; g ( -Cos ; g ( Sin ; g (4 (Cos F (4 4 ( f ( ( f (g ( f (g ( f (g ( 4 f(g (4 ( 4 e Cos 4 e (-Sin 6 e (-Cos 4 e Sin e Cos e Cos - 4e Sin - 6e Cos 4e Sin e Cos. Tentukan turunan kelima dari fungsi, F( sin Cos Jawab : Misal, f( Sin dan Cos f ( Cos g ( - Sin f ( -4 Sin g ( -4 Cos f ( -8 Cos g ( 8 Sin f (4 ( 6 Sin g (4 ( 6 Cos f (5 ( Cos g (5 ( - Sin F (5 5 ( f (5 5 ( f (4 5 5 (g ( f (g ( f (g ( 5 f g (4 5 ( fg (5 ( 4 5 Cos Cos 5.6Sin(- Sin 0(-8Cos(-4Cos 0(-4Sin 8Sin 5.Cos (6Cos Sin (-Sin Cos -60Sin 0Cos -0Sin 60Cos Sin 5 Cos 5 Sin 4. Tentukan turunan ketuju dari fungsi, F( 8 e Jawab : Misal, f( 8 dan e
19 f ( 8 7 f ( 56 6 f ( 6 5 f (4 ( f (5 ( 670 f (6 ( 060 f (7 ( 400 g ( g ( g ( g (4 ( g (5 ( g (6 ( g (7 ( e F (7 7 ( f (7 7 ( f (6 7 (g ( f (5 7 (g ( f (4 (g ( 7 f g (4 7 ( f g (5 7 ( f g (6 7 ( fg (7 ( e e.670 e e e e e 8 e 400e 40 e 40 e e e 76 6 e 56 7 e 8 e 5. Tentukan turunan kedelapan dari fungsi F( e Sin Jawab : Misal, f( e dan Sin f (f (f (f (4 (f (5 (f (6 (f (7 (f (8 ( e g (g (5 (Cos g ( g (6 ( -Sin g (g (7 ( -Cos g (4 (g (8 ( Sin F (8 8 ( f (8 8 ( f (7 8 (g ( f (6 8 (g ( f (5 (g ( 8 f (4 g (4 8 ( f g (5 8 ( f g (6 8 ( f g (7 ( fg (8 ( 8 e Sin 8e Cos8e (-Sin56e (-Cos70e Sin 56e Cos 8e (-Sin 8e (-Cos e Sin e Sin 8e Cos -8e Sin -56e Cos 70e Sin 56e Cos - 8e Sin -8e Cos e Sin
20 BAB III PENUTUP yaitu : A. Kesimpulan Ada beberapa kesimpulan dalam makala ini yang dapat penulis perole,. Aturan asil kali turunan pertama dapat digeneralisir untuk turunan ke-n ( Turunan tingkat tinggi, nєn.. Bentuk umum turunan ke-n asil kali fungsi adala : Misal, F( f( dengan f( dan adala fungsi-fungsi yang terdiferensialkan. F (n n f (n n ( f (n- (g ( n f (n- n (g (. f (g (n- ( n n fg (n ( n. Aturan ini memungkinkan kita lebi epat dalam menari turunan tingkat tinggi asil kali fungsi, terutama untuk fungsi eksponen asli dan trigonometri. B. Saran Saran yang dapat disampaikan penulis adala :. Pembaasan aturan asilkali ini masi terlalu sempit, seingga pembaa dapat mengembangkan untuk turunan implisit, untuk fungsi bernilai komplek, atau juga aturan asil bagi turunan tingkat tinggi.. Bentuk umum turunan ini dapat digunakan untuk menari turunan tingkat tinggi untuk asil kali beberapa fungsi yang lebi dari dua.
21 DAFTAR PUSTAKA Purell,, Edwin dan Dale Varberg Kalkulus dan Geometri Analitik Jilid I. Erlangga : Jakarta Lipsutz, Seymour Matematika Hingga. Alan H. 970.
19, 2. didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
PENDAHULUAN. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus perlu memaami baasan tentang system bilangan real karena kalkulus didasarkan pada system bilangan real dan sifatsifatnya. Sistem bilangan yang
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan
A. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan. Turunan Fungsi Aljabar a. Mengitung Limit Fungsi yang Mengara ke Konsep Turunan Dari grafik di bawa ini, diketaui fungsi y f() pada interval k < < k +, seingga
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Tony Hartono Bagio 00 KALKULUS DASAR Tony Hartono Bagio KATA PENGANTAR
4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )
4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba
KALKULUS. Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc. Disusun Oleh :
KALKULUS Laporan Ini Disusun Untuk Memenui Mata Kulia KALKULUS Dosen Pengampu : Ibu Kristina Eva Nuryani, M.Sc Disusun Ole : 1. Anggit Sutama 14144100107 2. Andi Novantoro 14144100111 3. Diya Elvi Riana
TURUNAN / DIFERENSIAL TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN / DIFERENSIAL 4. Devinisi Turunan Derivati Turunan ungsi adala yang nilainya pada bilangan dan dideinisikan ole : ' lim0 untuk semua dengan limit tersebut ada. Conto Andaikan cari 4? Penyelesaian
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Disarikan dari Malatuni Topik Bahasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi
Disarikan dari Malatuni 7 Topik Baasan Penggunaan Konsep Limit Fungsi y f Ditulis: f L L X Amati ara terbang dua ekor burung menuju sangkar dari ara yang berbeda. Jika kita aplikasikan dalam bentuk matematis
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCN PELKSNN PEMBELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IP/ lokasi Waktu: 8 jam Pelajaran (4 Pertemuan). Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
Limit Fungsi. Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Menghitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri
7 Limit Fungsi Limit Fungsi di Suatu Titik dan di Tak Hingga ; Sifat Limit Fungsi untuk Mengitung Bentuk Tak Tentu ; Fungsi Aljabar dan Trigonometri Cobala kamu mengambil kembang gula-kembang gula dalam
Differensiasi Numerik
Dierensiasi Numerik Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik DIFFERENSIASI NUMERIK Mengapa perlu Metode Numerik? Dierensiasi dg MetNum Metode Selisi Maju Metode Selisi Tengaan
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
TURUNAN (DIFERENSIAL) Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta
TURUNAN DIFERENSIAL Ole: Mega Inayati Ri a, S.T., M.Sc. Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta TURUNAN Turunan suatu ungsi berkaitan dengan perubaan ungsi yang disebabkan adanya perubaan kecil dari
Galeri Soal. Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Galeri Soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April Semoga sedikit conto soal-soal ini dapat membantu siswa dalam mempelajari Matematika kususnya Bab Limit Kami mengusaakan agar soal-soal yang kami baas
4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1
4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Sinun Kemirinan tali busur PQ adala : m PQ Jika à, maka tali busur PQ akan beruba menjadi
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan metode eksperimen kuantitati dengan desain posttest control group design yakni menempatkan subyek penelitian kedalam
TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi
TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk
MAKALAH TURUNAN. Disusun oleh: Agusman Bahri A1C Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.Pd
MAKALAH TURUNAN Disusun ole: Agusman Bari A1C214027 Dosen Pengampu: Dra. Irma Suryani, M.P PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2015 KATA PENGANTAR
SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 SUATU CONTOH INVERSE PROBLEMS YANG BERKAITAN DENGAN HUKUM TORRICELLI Suciati
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
65 Soal dengan Pembahasan, 315 Soal Latihan
Galeri Soal Soal dengan Pembaasan, Soal Latian Dirangkum Ole: Anang Wibowo, SPd April MatikZone s Series Email : matikzone@gmailcom Blog : HP : 8 8 8 Hak Cipta Dilindungi Undang-undang Dilarang mengkutip
TURUNAN. Ide awal turunan: Garis singgung. Kemiringan garis singgung di titik P: lim. Definisi
TURUNAN Ide awal turunan: Garis singgung Tali busur c +, f c + Garis singgung c, f c c P h c+h f c + f c Kemiringan garis singgung di titik P: f c + f c lim Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi lain
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adala penelitian komparasi. Kata komparasi dalam baasa inggris comparation yaitu perbandingan. Makna dari
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK
BAB 5 DIFFERENSIASI NUMERIK 5.1. Permasalaan Differensiasi Numerik Sala satu peritungan kalkulus yang banyak digunakan adala differensial, dimana differensial ini banyak digunakan untuk keperluan peritungan
Bagian 3 Differensiasi
Bagian Differensiasi Bagian Differensiasi berisi materi tentang penerapan konsep limit untuk mengitung turunan an berbagai teknik ifferensial. Paa penerapan konsep limit, Ana akan iperkenalkan engan konsep
MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SELISIH ORDE PUSAT BERBANTUAN PROGRAM MATLAB
MENYELESAIKAN TURUNAN TINGKAT TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METDE SELISIH RDE PUSAT BERBANTUAN PRGRAM MATLAB Arwan Maasiswa Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisa Prodi Matematika, FST-UINAM Irwan Prodi Matematika,
TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5
TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a
FUNGSI KABUR. Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
FUNGSI KBUR Tugas kir Diajukan untuk memenui Sala Satu Syarat Memperole Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Disusun ole: Nama : Retno Triyanti NIM : 4 PROGRM STUDI MTEMTIK FKULTS SINS DN TEKNOLOGI
KB. 2 INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK
KB. INTERAKSI PARTIKEL DENGAN MEDAN LISTRIK.1 Efek Stark. Jika sebua atom yang berelektorn satu ditempatkan di dalam sebua medan listrik (+ sebesar 1. volt/cm) maka kita akan mengamati terjadinya pemisaan
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8
METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik
BAB III INTEGRASI NUMERIK
Bab BAB III INTEGRASI NUMERIK Integrasi numerik mengambil peranan penting dalam masala sains dan teknik. Hal ini menginat di dalam bidang sains sering ditemukan ungkapan-ungkapam integral matematis yang
MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMBACA EKSPRESIF PUISI MELALUI PENERAPAN METODE DEMONSTRASI PADA SISWA KELAS 3 SDN JUBUNG 01 KEC. SUKORAMBI KAB. JEMBER.
:/. ttp:/ ttp:/. ttp:/ ttp:/. ttp:/ ttp:/. MENINGKATKAN KEMAMPUAN MEMBACA EKSPRESIF PUISI MELALUI PENERAPAN METODE DEMONSTRASI PADA SISWA KELAS 3 SDN JUBUNG 01 KEC. SUKORAMBI KAB. JEMBER e TA ( elektronik
JURNAL. Oleh: ELVYN LELYANA ROSI MARANTIKA Dibimbing oleh : 1. Dian Devita Yohanie, M. Pd 2. Ika Santia, M. Pd
JURNAL PENINGKATAN HASIL BELAJAR DAN RESPON SISWA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KUMON PADA MATERI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS VIII SMP NEGERI 8 KOTA KEDIRI PADA TAHUN PELAJARAN 2016/2017 THE
PENGARUH PEMBERIAN JUMLAH KREDIT TERHADAP VOLUME PENJUALAN PEDAGANG KECIL DI LKMM MAWAR KECAMATAN PATRANG KABUPATEN JEMBER TAHUN 2012 SKRIPSI Ole NENI PUSPA PRATIWI NIM. 080210391008 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN
REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT
1 REPRESENTASI DAN TEORI APOS UNTUK MENGEKSPLORASI PEMAHAMAN MATEMATIKA MAHASISWA PADA KONSEP LIMIT Disusun ole: Ela Nurlaela Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA A. Pendauluan
DEFINISI TURUNAN. dy dx
DEFINISI TURUNAN Turunan dari y () teradap dideinisikan dengan : dy d lim ( y () ) - () Tentukan turunan dari ungsi ini ) )( ( () g. () b. (). 4 () a. () j. () e. ) ( () i. () d. (-) ) ( (). 7 () c. -5
BAB III STRATIFIED CLUSTER SAMPLING
BAB III STRATIFIED CUSTER SAMPING 3.1 Pengertian Stratified Cluster Sampling Proses memprediksi asil quick count sangat dipengarui ole pemilian sampel yang dilakukan dengan metode sampling tertentu. Sampel
Setiap mahasiswa yang pernah mengambil kuliah kalkulus tentu masih ingat dengan turunan fungsi yang didefenisikan sebagai
Bab 7 Turunan Numerik Lebi banyak lagi yang terdapat di langit dan di bumi, Horatio, daripada yang kau mimpikan di dalam ilosoimu. (Hamlet) Setiap maasiswa yang perna mengambil kulia kalkulus tentu masi
Regularitas Operator Potensial Layer Tunggal
JMS Vol. No., al. 8-5, April 997 egularitas Operator Potensial Layer Tunggal Wono Setya Budi Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesa 0 Bandunng, 403 Abstrak egulitas operator =
Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal
METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU
PROSIDING ISSN: 50-656 METODE BEDA HINGGA PADA KESTABILAN PERSAMA- AN DIFUSI KOMPLEKS DIMENSI SATU Danar Ardian Pramana, M.Sc 1) 1) DIV TeknikInformatikaPoliteknikHarapanBersama danar_ardian@ymail.com
untuk i = 0, 1, 2,..., n
RANGKUMAN KULIAH-2 ANALISIS NUMERIK INTERPOLASI POLINOMIAL DAN TURUNAN NUMERIK 1. Interpolasi linear a. Interpolasi Polinomial Lagrange Suatu fungsi f dapat di interpolasikan ke dalam bentuk interpolasi
Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa diharapkan mampu:
Operasi Geometri () Kartika Firdaus UAD tpcitra@ee.uad.ac.id blog.uad.ac.id/kartikaf Setela mempelajari materi ini, maasisa diarapkan mampu: menerapkan aplikasi pada operasi geometri aitu: pencerminan
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada
5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya
BAB III METODE STRATIFIED RANDOM SAMPLING
BAB III METODE STRATIFIED RADOM SAMPIG 3.1 Pengertian Stratified Random Sampling Dalam bukunya Elementary Sampling Teory, Taro Yamane menuliskan Te process of breaking down te population into rata, selecting
Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (215 2337-352 (231-928X Print A-25 Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa Singgi Tawin Muammad, Erna Apriliani,
LAPORAN PRAKTEK KERJA NYATA
PROSEDUR AKUNTANSI PENERIMAAN KAS DARI PASIEN UMUM RAWAT INAP YANG MENGGUNAKAN SURAT KETERANGAN MISKIN (SKM) DAN PENGELUARAN KAS UNTUK PEMBAYARAN OBAT PADA RSD dr. SOEBANDI KABUPATEN JEMBER LAPORAN PRAKTEK
III. METODE PENELITIAN. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B MTs Al Hikmah Bandar
26 III. METODE PENELITIAN A. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adala siswa kelas VII B MTs Al Hikma Bandar Lampung semester genap taun pelajaran 2010/2011 pada pokok baasan Gerak Lurus. Dengan jumla
BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif, penelitian ini
BAB III METODOLOGI PENELITIAN Jenis penelitian ini adala penelitian kuantitati, penelitian ini berlandaskan pada ilsaat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, teknik
Pertemuan Minggu ke Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai
Pertemuan Minggu ke-10 1. Keterdiferensialan 2. Derivatif berarah dan gradien 3. Aturan rantai 1. Keterdiferensialan Pada fungsi satu peubah, keterdiferensialan f di x berarti keujudan derivatif f (x).
EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISIONS
JURNAL EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN STUDENT TEAMS ACHIEVEMENT DIVISIONS (STAD) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA KELAS VIIIA PADA MATERI OPERASI BENTUK ALJABAR DI SMP NEGERI 5 KEDIRI THE EFFECTIVENESS OF
BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
dapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
STATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo BAHASAN Pengertian Hypotesisdan Hypotesis Testing Tipe Kesalaan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langka Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Pendidikan merupakan salah satu kebutuhan manusia yang penting
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masala Pendidikan merupakan sala satu kebutuan manusia yang penting untuk mengembangkan diri dalam keidupan bermasyarakat dan bernegara. Pendidikan terbagi atas pendidikan
Solusi Analitik Model Perubahan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace
Jurnal Gradien Vol. No.2 Juli 24 : 5-3 Solusi Analitik Model Perubaan Garis Pantai Menggunakan Transformasi Laplace Syarifa Meura Yuni, Icsan Setiawan 2, dan Okvita Maufiza Jurusan Matematika FMIPA Universitas
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n
TURUNAN DALAM RUANG DIMENSI-n A. Fungsi Dua Variabel atau Lebih Dalam subbab ini, fungsi dua variabel atau lebih dikaji dari tiga sudut pandang: secara verbal (melalui uraian dalam kata-kata) secara aljabar
E-learning Matematika, GRATIS
Penyusun : Arik Murwanto, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecaan masala Kompetensi
Kalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
BAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN
64 BAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN A. Gambaran Umum Lokasi Penelitian 1. Sejara Singkat Berdirinya Madrasa Tsanawiya Negeri I Candi Laras Utara Madrasa Tsanawiya pada awal didirikan pada taun 1983, ini
Matematika ITB Tahun 1975
Matematika ITB Taun 975 ITB-75-0 + 5 6 tidak tau ITB-75-0 Nilai-nilai yang memenui ketidaksamaan kuadrat 5 7 0 atau atau 0 < ITB-75-0 Persamaan garis yang melalui A(,) dan tegak lurus garis + y = 0 + y
AKAR PERSAMAAN Roots of Equations
AKAR PERSAMAAN Roots o Equations Akar Persamaan 2 Acuan Capra, S.C., Canale R.P., 1990, Numerical Metods or Engineers, 2nd Ed., McGraw-Hill Book Co., New York. n Capter 4 dan 5, lm. 117-170. 3 Persamaan
BAB II DASAR TEORI. Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk
BAB II DASAR TEORI 2.1 Definisi Gambar Digital Gambar dapat direpresentasikan ke dalam dua macam bentuk yaitu bentuk kontinu dan bentuk digital. Dengan menggunakan definisi gambar dalam representasikan
ESTIMASI FUNGSI DENSITAS GEMPA TEKTONIK DI JAWA BALI
ESTIMASI FUNGSI DENSITAS GEMPA TEKTONIK DI JAWA BALI Ole Pumma Purwani M004048 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenui sebagian persyaratan memperole gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA
II. TINJAUAN PUSTAKA
6 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini diberikan beberapa definisi dan istilah yang digunakan dalam penelitian ini. Definisi 2.1 (Turunan) Turunan merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah.
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN
KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur
4 SIFAT-SIFAT STATISTIK DARI REGRESI KONTINUM
4 SIFA-SIFA SAISIK DAI EGESI KONINUM Abstrak Matriks pembobot W pada egresi Kontinum diperole dengan memaksimumkan fungsi kriteria umum ternata menimbulkan masala dari aspek statistika. Prinsip dari fungsi
LIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:
LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat
Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada.
Turunan Fungsi q Definisi Turunan Fungsi Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat a. Turunan pertama fungsi f di =a ditulis f (a) didefinisikan dengan f ( a h) f ( a) f '( a) lim
MAKALAH GEOMETRI TRANSFORMASI TENTANG GESERAN (TRANSLASI)
MAKALAH EOMETRI TRANSFORMASI TENTAN ESERAN (TRANSLASI) I SUSUN OLEH : KELOMPOK VI (ENAM) 1. IIN MARLINA Npm. 4006082 2. SITI RUSNAWATI Npm. 4006082 3. ARYENTI Npm. 4006087 4. IWA SUSILA Npm. 40066119 5.
BAB I DERIVATIF (TURUNAN)
BAB I DERIVATIF (TURUNAN) Pada bab ini akan dipaparkan pengertian derivatif suatu fungsi, beberapa sifat aljabar derivatif, aturan rantai, dan derifativ fungsi invers. A. Pengertian Derivatif Pengertian
Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekolah Menengah Atas Agustus 2008 Waktu: 4 jam
Olimpiade Sains Nasional 008 Eksperimen Fisika Hal dari Olimpiade Sains Nasional Eksperimen Fisika Tingkat Sekola Menenga Atas Agustus 008 Waktu: 4 jam Petunjuk umum. Hanya ada satu soal eksperimen, namun
MODEL ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BERELEKTRON BANYAK
MODE ATOM MEKANIKA KUANTUM UNTUK ATOM BEREEKTRON BANYAK Pada materi Struktur Atom Hidrogen suda kita pelajari tentang Teori Atom Bor, dimana lintasan elektron pada atom Hidrogen berbentuk lingkaran. Namun
= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017 Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara
LIBERALISME ISLAM DI INDONESIA, SUATU TINJAUAN HISTORIS TAHUN
:/.u ttp:/ ttp:/.u ttp:/ ttp:/.u ttp:/ ttp:/.u LIBERALISME ISLAM DI INDONESIA, SUATU TINJAUAN HISTORIS TAHUN 1970-2005 SKRIPSI Ole Muammad Zulkifly NIM 080210382002 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SEJARAH JURUSAN
LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
PENGUAT DAYA (POWER AMPLIFIER) Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY
PEGUAT DAYA (POWE AMPIFIE) Ole : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UY E-mail : sumarna@uny.ac.ic Dalam praktek, sistem penguat selalu terdiri dari sejumla tingkat yang menguatkan sinyal lema ingga cukup kuat
Jurnal Berkala Ilmiah Efisiensi Volume 16 No. 03 Tahun 2016
ANALISIS KINERJA KEUANGAN PEMERINTAH KABUPATEN KUTAI BARAT KALIMANTAN TIMUR (STUDI KASUS PADA BADAN PENGELOLAAN KEUANGAN DAN ASET DAERAH KABUPATEN KUTAI BARAT KALIMANTAN TIMUR TAHUN 2011-2014) THE FINANCIAL
BAB IV HASIL PENELITIAN. PT Kimia Farma (Persero) Tbk Plant Jakarta adalah salah satu industri
BAB IV HASIL PENELITIAN PT Kimia Farma (Persero) Tbk Plant Jakarta adala sala satu industri pembuatan obat obatan terkemuka di Indonesia dibawa naungan BUMN. Dalam proses produksinya PT Kimia Farma (Persero)
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rangkuman Materi dan Soal-soal Dirangkum Ole: Anang Wibowo, S.Pd matikzone@gmail.com / www.matikzone.co.cc Rangkuman Materi dan Conto Soal. Definisi dy df Turunan dari fungsi y f ( adala y ' f '( ( y'
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL
BAB V. SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL Bangsa Perancis Louis Victor prince de Broglie (189-1987) menyampaikan ipotesisnya bawa materi memiliki sifat gelombang di samping sifat partikel. Prinsip ini yang
Hendra Gunawan. 11 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 01/014 11 September 01 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Buktikan bahwa ( 5) 1. (sdh dibahas). Buktikan bahwa. 4. Buktikan kik bh bahwa 4. bh bahas sekarang
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA
BAB III PEMODELAN DENGAN METODE VOLUME HINGGA 3.1 Teori Dasar Metode Volume Hingga Computational fluid dynamic atau CFD merupakan ilmu yang mempelajari tentang analisa aliran fluida, perpindaan panas dan
Matematika Lanjut 2 SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI
Matematika Lanjut SISTIM INFORMASI FENI ANDRIANI . SOLUSI PERSAMAAN NON LINIER Metode Biseksi Fungsi kontinu pada [a,b] Akarnya = p & p [a,b] Untuk setiap iterasi akan membagi interval yang memuat = p
KAJIAN FEMINISME EKSISTENSIALIS NOVEL CINTA SUCI ZAHRANA KARYA HABIBURRAHMAN EL SHIRAZY
KAJIAN FEMINISME EKSISTENSIALIS NOVEL CINTA SUCI ZAHRANA KARYA HABIBURRAHMAN EL SHIRAZY SKRIPSI ole Nurani Martania NIM 080110201050 JURUSAN SASTRA INDONESIA FAKULTAS SASTRA UNIVERSITAS JEMBER 2013 KAJIAN
BAB I DERIVATIF (TURUNAN)
BAB I DERIVATIF (TURUNAN) Pada bab ini akan dipaparkan pengertian derivatif suatu fungsi, beberapa sifat aljabar derivatif, aturan rantai, dan derifativ fungsi invers. A. Pengertian Derivatif Pengertian
Hubungan Antara Turunan Parsial dan Kekontinuan Pada Fungsi Dua Peubah
Jurnal EKSPONENSIAL Volue Noor Mei ISSN 85-789 Hubungan Antara Turunan Parsial dan Kekontinuan Pada Fungsi Dua Peuba Relationsip Between Partial Derivatives and Continuit on te Function o Two Variables
ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. August 18, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 18, 2011 Kita telah mencatat sebelumnya bahwa supremum dan infimum suatu himpunan tidak harus merupakan anggota himpunan
TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
NEGERI SMKN PERIKANAN PANGKALPINANG Halaman : dari Halaman Revisi : PANGKALPINANG KARTU SOAL UJIAN SEKOLAH Tgl. Efektif : Juli TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN A. TUJUAN Untuk mengetaui koefisien suatu Benda
GESERAN (TRANSLASI) S = M M. Dalam Bab ini akan dibahas. hasil kali dua pencerminan pada dua garis yang sejajar.
GESERN TRNSLSI Ketentuan dan Sifat-sifat Dalam Bab setena putaran, bawa setena putaran dapat ditulis sebaai asil kali dua pencerminan, aitu kalau sebua titik an diketaui dan dan dua aris an teak lurus