BAB 2 LANDASAN TEORI. variabel takbebas (dependent variable) dengan satu atau lebih variabel bebas

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Pengertian Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886 Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel takbebas (dependent variable) dengan satu atau lebih variabel bebas (indefendent variable), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/ atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel takbebas berdasarkan nilai variabel bebas yang diketahui Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel takbebas dengan satu atau lebih variabel bebas 22 Analisis Regresi Linier Analisis regresi linier adalah analisa hubungan antara variabel bebas X dengan variabel takbebas Y, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir/meramalkan variabel bebas Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi linier terdiri dari dua bentukk, yaitu : 1 Analisis Regresi Sederhana (Simple analisis regresi) 2 Analisis Regresi Berganda (Multiple analisis regresi)

2 10 23 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan model hubungan antara variabel tidak bebas (sering simbolkan dengan Y) dan variabel bebas (disimbolkan dengan X) Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu pebuah takbebas Y Dengan bentuk umum persamaan garis regresi linier sederhana adalah: Ŷ = a + bx (21) a b = intercept (konstanta) = koefisien regresi = yang menunjukkan besarnya perubahan unit akibat adanya perubahan tiap atau unit X X Ŷ = variabel bebas = variabel takbebas 24 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independen) Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu variabel penduga (variabel bebas) Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan

3 11 membuat prediksi perkiraan nilai Y atas nilai X Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X β k X k + µ (22) Y X k β 0 = Pengamatan ke-i pada variabel takbebas = Pengamatan variabel Bebas = Parameter Intersep β 1, β 2, β 3,, β k = Parameter Koefisien regresi variabel bebas µ = Error atau kesalahan yang tidak diketahui harganya Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu: Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X b k X k (23) Y X k b 0,b 1,, b k = variabel tak bebas (dependent variabel) = variabel bebas (independent variabel) = Koefisien regresi

4 12 Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini : Tabel 21 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi Respon (Y i ) Variabel Bebas X 1i X 2i X 3i X ki 1 Y 1 X 11 X 21 X 31 X k1 2 Y 2 X 12 X 22 X 32 X k2 N Y n X 1n X 2n X 3n X kn Y n X 1i X 2i X 3i X ki 25 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Dalam regresi linier berganda variabel takbebas (Y), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X) Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel dapat ditulis sebagai berikut: Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X β k X k + µ (24) Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda tiga variabel, yaitu satu variabel takbebas dan dua variabel bebas Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut adalah : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X b k X k + e i (25) I = 1,2,,n

5 13 n e i = ukuran sampel = variabel kesalahan berbentuk : Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan dengan tiga variabel yang Y i = nb 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X 3i (26) X 1i Y i = b 0 X 1i + b 1 + b 2 X 1i X 2i + b 3 X 1i X 3i (27) X 2i Y i = b 0 X 2i + b 1 X 1i X 2i + b 2 + b 3 X 2i X 3i (28) X 3i Y i = b 0 X 3i + b 1 X 1i X 3i + b 2 X 2i X 3i + b 3 (29) Dengan b 1, b 2 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan Untuk =, =, = dan y = Y -, persamaan liniernya menjadi y = Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R 2 adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama Maka R 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu : R 2 = (210) JK reg = Jumlah Kuadrat Regresi

6 14 = (211) Harga R 2 yang diperoleh variansi yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja 27 Koefisien Korelasi Koefisien korelasi merupakan ukuran kedua yang dapat digunakan untuk mengetahui bagaimana keeratan hubungan antara variabel bebas dengan variabel takbebas Nilai koefisien korelasi adalah -1 r 1 Jika dua variabel berkorelasi negatif maka koefisien korelasi akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelai akan mendekati 1 Untuk lebih memudahkan menetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut : -1,00 r -0,80 berarti berkorelasi kuat secara negatif -0,79-0,50 berarti berkorelasi sedang negatif -0,49 r 0,49 berarti berkorelasi lemah 0,50 r 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 r 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif

7 15 Untuk hubungan lima variabel tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 1 Koefisien Korelasi antara X 1 dan Y = (212) 2 Koefisien Korelasi antara X 2 dan Y = (213) 3 Koefisien Korelasi antara X 3 dan Y = (214)