SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI PADA PROSES PEMBEKUAN LOGAM DENGAN METODE BEDA HINGGA

Transkripsi

1 SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI PADA PROSES PEMBEKUAN LOGAM DENGAN METODE BEDA HINGGA SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik Oleh: HERI SUPRIANTO NIM. I JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015

2

3

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO Lakukan lah, apa ingin kau lakukan asal tidak merugikan orang lain kesederhanaan bukan berarti kita tidak bisa terlihat lebih tapi kesederhanaan mengajarkan kita tetang rasa syukur yang sebenarnya berdoa, berusaha, dan pandai berrsyukur serta sikap pantang menyerah akan membuat segalanya terlihat lebih mudah PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk: Ibu (Marinem), Bapak (Mulyono) Kakak (Ari Susanto &Retno Utami Ningsih) Adik (Mardiyono) Keponakan (Fadhil Putra Aryanto) Segenap keluarga besar :D

5 ABSTRAK HERI SUPRIANTO, Komputasi Perpindahan Panas, Simulasi Numerik Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam dengan Metode Beda Hingga Penelitian pemodelan konveksi alami pada proses pembekuan logam dengan metode beda hingga dilakukan untuk mengetahui distribusi temperatur dan pola aliran fluida dengan variasi nilai bilangan Rayliegh. Penelitian dilakukan dengan menyelesaikan persamaan atur konveksi alami dengan pendekatan beda hingga. Persamaan atur konveksi alami terdiri dari persamaan momentum, persamaan kontinuitas, persamaan energi. Metode ADI (Alternating Direction Implicit) digunakan untuk diskritisasi persamaan atur konveksi alami. Metode beda hingga dituliskan dengan bahasa Fortran sedangkan distribusi temperatur dan pola aliran divisualisasikan dengan perangkat lunak Matlab. Hasil penelitian ini divalidasi dengan membandingan hasil yang didapat dengan penelitian Rajiv Sampath. Perbandingan hasil penelitian menunjukan kesesuaian yang baik. Hasil penelitian menunjukan bahwa proses pembekuan terjadi lebih cepat pada Ra dibandingkan dengan Ra d n. Kata kunci: konveksi alami, pembekuan logam, metode beda hingga, bilangan Rayleigh.

6 ABSTRACT HERI SUPRIANTO, Computatinal Heat Transfer, Numerical Simulation of Natural Convection in Metal Solidification Process with Finite Different Method The research of modeling of natural convection in metal solidification process with finite different method was conducted to determine temperature distribution and fluid flow profil with variations value Rayleigh number. The research conducted by solving governing equation of natural convection with finite difference approximation. Governing equation of natural convection consist of continuity equation, momentum equations, and energy equation. The ADI (Alternating Directional Implicit) method was used to discriteze for governing equation of natural convection. Finite difference method was written in Fortran language whereas the temperature distribution and fluid flow profile were visualized with Matlab software. The results of this research was validated by comparing the results obtained with Rajiv Sampath research. Comparison of the results of research showed good agreement. The result showed that solidification process occurs faster at Ra compared with and Key word :natural convection, metal solidification, finite different method, rayleigh number

7 KATA PENGANTAR Puji d n syukur kep d All h Subh n hu W T l y ng tel h melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat melaksanakan dan menyeles ik n Skripsi Simul si Numerik Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam dengan Metode Beda Hingga ini dengan baik. Skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret Surakarta. Dalam Penyelesaian Skripsi ini tidaklah mungkin dapat terselesaikan tanpa bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung ataupun tidak langsung. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih yang sebesar besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan Skripsi ini, terutama kepada: 1. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik Mesin UNS Surakarta. 2. Bapak Eko Prasetyo Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing I yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. 3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. 4. Bapak Sukmaji Indro Cahyono, ST., M.Eng, Bapak Agung Tri Wijayanta, S.T., M.Eng., Ph.D, dan Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku Penguji yang telah memberi kritik dan saran yang sangat berguna bagi penulis. 5. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis yang telah memberikan pengarahan selama menempuh studi di Universitas Sebelas Maret ini. 6. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir

8 7. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut mendidik penulis hingga menyelesaikan studi S1. 8. Ibu, Bapak, Kakak dan Adik serta segenap keluarga atas doa restu, motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian Skripsi ini. 9. Semua teman-teman teknik mesin UNS khususnya Non Reguler angkatan Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih jauh dari sempurna, maka kritik dan saran penulis harapkan untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi ilmu pengetahuan dan dapat bermanfaat bagi kita semua. Aamiin. Surakarta, 06 Februari 2015 Penulis

9 DAFTAR ISI ABSTRAK.... iv KATA PENGANTAR.... vi DAFTAR ISI viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR.. xi NOMENKLATUR..... xii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka Dasar Teori Pembekuan Logam Konveksi Alami Persamaan Atur Konveksi Alami Bilangan Non Dimensional Metode Beda Hingga Penerapan Metode Beda Hingga Metode ADI (Alternating Directing ImplicitI)... 8

10 BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN 3.1 Alat d n B h n Alat Bahan Garis Besar Penelitian Diskritisasi Persamaan Atur Diskritisasi Persamaan Momentum Persamaan Momentum Arah x Persamaan Momentum Arah y Iterasi Tekanan dengan Line Gauss Saidel Diskritisasi Persamaan Energi Penentuan Kondisi Batas Penyusunan Algoritma dan Bagan Alir Program BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Validasi Program Simulasi Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

11 DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t= Tabel 4.2 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=

12 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1.Ilustrasi untuk metode ADI... 7 Gambar 3.1 Diagram alir penelitian Gambar 3.2. Domain dan kondisi batas Gambar 3.3. Kondisi batas Neuman Gambar 3.4. Diagram alir progam Gambar 4.1. Kondisi batas dan syarat batas Penelitian Gambar 4.2. Perbandingan Hasil Visualisasi Isotermal pada Ra=10 5 (a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x Gambar 4.3. Perbandingan Hasil Visualisasi Vektor Kecepatan pada Ra=10 5 (a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x Gambar 4.4. Isotermal pada Ra = Gambar 4.5. Distribusi temperatur pada Ra = Gambar 4.6. Isotermal pada Ra = Gambar 4.7. Distribusi temperatur pada Ra = Gambar 4.8. Isotermal pada Ra = Gambar 4.9. Distribusi temperatur pada Ra = Gambar Vektor kecepatan pada Ra = Gambar Vektor kecepatan pada Ra = Gambar Vektor kecepatan pada Ra = Gambar Perbandingan pembekuan awal... 37

13 NOMENKLATUR i,j Gr n nx ny p Pr Ra T t u v x y Δx Δy Δt α ρ θ : indeks nodal : bilangan Grashof : variabel referensi untuk panjang : indeks untuk level waktu : jumlah total sel pada arah x : jumlah total sel pada arah y : variabel tekanan : bilangan Prandtl : bilangan Rayleigh : variabel temperatur : variabel waktu : temperatur rendah : temperatur tinggi : variabel referensi untuk temperature : variabel referensi untuk waktu : komponen kecepatan arah x : kecepatan sementara : komponen kecepatan arah y : variabel referensi untuk kecepatan : arah koordinat x : arah koordinat y : jarak antar grid pada arah x : jarak antar grid pada arah y : langkah waktu : koefisien difusi termal : densitas fluida : variabel tak berdimensi untuk waktu