Interpolasi/Ekstrapolasi dan Aproksimasi Fungsi

Transkripsi

1 Iterpolas/Estrapolas da Aprosmas Fugs Salah satu cara megolah data yag ddapat dar peguura atau eperme adalah peetua apaah data tersebut merupaa hasl dar suatu ugs. Maaatya adalah mempreds data yag aa datag atau data yag lebh detal dar yag ada. Apabla data dya merupaa data determst, peetua jes ugs dapat dlaua melalu cara, yatu Aprosmas Fugs atau dsebut juga curve ttg da terpolas/estrapolas. Apabla data dya merupaa data stoast, ta haya dapat meetua dstrbus dar data tersebut. Searag yag dbahas adalah peetua jes ugs dar data determst. Perbedaa atara curve ttg da terpolas/estrapolas dapat dlhat pada cotohcotoh berut. Cotoh :

2 Dlaua curve ttg: Pada tabel berut merupaa proses megguaa trasormas logartma sepert yag terlhat pada olom, utu mecar aprosmas ugs ler, yag haslya pada olom 3. Galat atara la dar ugs olom 3 dega la logartma dar data sebearya olom dbera olom 4. Sedaga galat atara la espoesal dar ugs olom 6 dega la data sebearya olom 5 dtulsa pada olom 7. Besar galat terahr lebh ba darpada yag sebelumya.

3 Dar cotoh d atas, curve ttg dlaua utu medapata ugs yag medeat la-la data yag ada. Fugs tersebut tda perlu melalu semua data yag ada area dya data yag terumpul memuat galat dar peguura da laya. Beberapa cotoh trasormas yag la aa djelasa pada ahr bab. Cotoh : Dlaua terpolas:

4 Dar cotoh d atas, terpolas dlaua utu medapata ugs yag secara tepat melewat semua data yag ada area dya data tersebut aurat. Iterpolas Polom, agrage da Beda Terbag/Newto Iterpolas Polom Iterpolas ler: megguaa tt,,, dperoleh SP dega varabel a, b. a b a b p a b Iterpolas uadrat: megguaa 3 tt,,,,, dperoleh SP dega varabel a, b, c. a b c a b c a b c Jad:

5 ,,, c b a c b c c b a p Iterpolas polom dapat dgambara sebaga berut: Dbera + tt yag berbeda,,, da la ugs yag berata,,,. Suatu polom p dcar yag memeuh:. derajat polom p. Nla polom d tt,,, sama dega,,,, atau p,...,,, Iterpolas agrage: p Dapat dtujua bahwa:.. p p jad dapat dsmpula,,,, p Utu membuat polom agrage p yatu

6 p dmaa......,,,..., atha: Detahu data d bawah Kostrus terpolas ub da uadrat dega metode terpolas polom da agrage. Car la d =,3. Detahu terdapat data utu membuat terpolat berupa polom berderajat -. Msala ada, satu tambaha data utu dguaa dalam megostrus polom terpolas, - Iterpolas basa membera SP baru da perlu OBE - Iterpolas agrage memerlua peghtuga embal oese agrage:,,,,, Galat dalam Iterpolas agrage:. Ja turua e-+ dar adalah otu d [a,b], da semua tt [a,b], maa utu setap [ a, b] a < η < b P terdapat η sehgga! berada dalam terval

7 Beberapa elemaha polom agrage:. Sema besar derajatya tda berart sema ecl galatya, area sema baya perhtuga dalam omputer, sehgga galat pembulata bsa mejad sga.. Adaya la yag estrm pada data. Iterpolas Newto Beda Bag: Iterpolas dapat mudah dmodas dega tambaha data. Ja terdapat pasag data,, betu umum terpolasya adalah sebaga berut: p a a a a Jelas bahwa p,,,, { a, a, a,, a }. dega dema dcar oeese Cotoh: p maa a p maa a a, jad a p, a a, a Beda Terbag ddesa sebaga berut: [ ] [,, ] [, ] [, ], [, ], da seterusya. Igat deret Taylor: " '...

8 d d ' lm h h h h h merupaa aprosmas dar emrga gars sggug dar d. Dbera oles data,,,,,, ' [, ] dmaa maa merupaa aprosmas dar emrga gars sggug dar d =. [, ] [, ] dsebut beda terbag orde pertama. [,, ] [, ] [, ] dsebut beda terbag orde edua. Msala sudah dbagu terpolas orde. Apabla ada satu data tambaha maa terpolas orde 3 dbagu dar terpolas orde. p [ ] [, ] [,, ] [,,, ] 3 3 p [,,, ] 3 3 Jad p p [,,,, ] Cara peulsa beda terbag: [, ] [,, ] [, ] [, ] [,, ] [,, 3]

9 [, ], ],, ] [ [ Meghtug suu polom dega ese: p [ ] { [, ] { [,, ] { [,,, ] 3 { [,,,, ]}}...} atha: Detahu data d bawah Carlah la.5 dega ostrus terpolas ub dega metode terpolas Newto dega megs tabel berut : [, ] [,, ] Tga cotoh asus terpolas megalam etdastabla la

10

11 Polom ddesa parsal Rumus ompost polom Utu meghdar etdastabla ddesa polom pada sub-sub terval dar daerah domaya. Iterval [ ] dega {. Polom agrage dterapa pada tap sub-terval dega data yatu

12 Syarat tambaha utu eterderesala d tt ujug: adalah tt ujug tap terpolas Aprosmas Fugs Curve Fttg Pertama tetua dahulu jes aprosmas ugs yag aa dpaa. Msal polom least squared, yatu ler least squared atau uadrat least squared, lalu buat ugsya megguaa seluruh jumlah data yag ada.msal plh ler least quared:, sedaga msal data yag ada adalah. Jad car oeese a da b sehgga galat aar uadratya terecl. Galat = [ ] [ ] [ ] Galat meghtug merupaa beda/jara atara ugs aprosmas da dataya yag duadrata, agar - Beda post tda meghlaga beda egat - Turuaya tda sult derajat - Beda yag ecl aa dperecl sedaga beda yag besar aa dperbesar Karea, msal [ ] [ ] [ ] [ ] yag aa dmmuma terhadap a da b dega cara mecar turua pertama masg-masg terhadap a da b harus berharga ol. Aa ddapat: Dua persamaa d atas merupaa SP dega varabel yag dcar adalah a da b, sehgga solusya dapat mudah dcar megguaa elmas atau OBE. Msal SP yag ddapat adalah sstem persamaa yag dsebut Persamaa Normal d bawah : Koeese b pada persamaa edua merupaa jumlah dar data yag terseda.

13 Utu metode Kuadrat east Squared, ugs aprosmasya adalah persamaa galatya dar data yag sama dega cotoh sebelumya adalah, sehgga [ ] [ ] [ ] [ ] Dega mecar turua pertama dar ugs galat d atas masg-masg terhadap a, b da c, Persamaa Normal yag aa terbetu adalah atha: Detahu data sebaga berut:,5,5 y,9,5,9,3 Buatlah aprosmas ugs berupa uadrat least squared. Petuju: legap tabel berut,5,9,5,5,9,3 Terapa east Squared Sela polom least squared, terdapat regres la yag melaua trasormas dar data aslya yag meml ecederuga tertetu dalam hubuga atara da y, amu ecederuga tersebut dtrasormas mejad ler least squared:, d maa dtrasormas mejad w da y dtarsormas mejad z. Kostata a da b dcar melalu metode least squared. Cotoh: detahu data berut, carlah y utu = Dega megguaa trasormas logartma pada da y ddapat 6,978 7,69 8,64 8,94,66,389 9,658,66

14 Utu medapata la a da b dcar peyelesaa dar SP berut: alu embala e data asl megguaa hubuga sebaga berut Jad car y sehgga Beberapa traormasya adalah sebaga berut: Detahu data.. Trasormas pagat. Trasormas espoesal 3. Trasormas laju pertumbuha Persamaa laju pertumbuha :