BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDER 1
|
|
- Sonny Muljana
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDER 1 Persamaan diferensial adalah hubungan antara variabel bebas x, variabel tak bebas y dan satu atau lebih koefisien diferensial y terhadap x, misalnya: x + y sin x = 0 xy d y + y + e3x = 0 Orde suatu persamaan diferensial ditentukan oleh turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tersebut. x + y sin x = 0 adalah persamaan diferensial orde satu xy d y + y + e3x = 0 adalah persamaan diferensial orde dua Pembentukan persamaan diferensial Contoh: y = A sin x + B cos x dimana A dan B = konstanta sembarang Maka bentuk diferensialnya adalah = A cos x B sin x d y d = A sin x B cos x x Contoh. Bentuk persamaan diferensial dari fungsi y = x + A x Catatan: = 1 Ax bentuk dapat ditulis sebagai y dan bentuk d y d x dapat ditulis sebagai y Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa Order 1 1. Dengan Integrasi langsung Jika persamaannya dapat disusun dalam bentuk = f(x), maka persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan integrasi sederhana. Matematika Teknik Kimia II 1
2 Contoh 1. = 3x 6x + 5 y = (3x 6x + 5) = x 3 3x + 5x+C y = x 3 3x + 5x+C Contoh = 5x + 4 x y = 5x lnx + C x = 5x3 + 4 Harga C tidak dapat ditentukan kecuali bila diberi tambahan keternagan tentang fungsi tersebut. Dalam bentuknya yang masih menampilkan konstanta C, fungsi disebut sebagai jawab umum/persamaan umum. Jika diberikan sebuah harga y untuk sebuah harga x tertentu, maka harga C dapat dihitung dan hasilnya disebut sebagai harga khusus. x Contoh 3. Tentukan jawab khusus bagi persamaan e bahwa y=3 untuk x=0 = 4 = 4e x ex maka y = 4e x = 4e x + C = 4 jika diberikan Dengan mengetahui bahwa y=3 untuk x=0, kita dapat menghitung C. y = 4e x = 4e x + C 3 = 4e 0 + C C=7 Sehingga y = 4e x + 7. Dengan pemisahan variabel Jika persamaan yang diberikan berbentuk = f(x, y), maka variabel y yang muncul di ruas kanan mencegah kita memecahkannya dengan integrasi langsung. Karena itu kita harus mencari pemecahan yang lain. Matematika Teknik Kimia II
3 Misalkan kita tinjau persamaan dalam bentuk = f x. F(y) dan dalam bentuk = f(x), yaitu persamaan yang ruas kanannya dapat dinyatakan F(y) sebagai perkalian atau pembagian fungsi x dan fungsi y. Untuk lebih jelas, bisa dilihat dari beberapa contoh berikut: Contoh 1. = x y+1 Kita dapat menuliskannya sebagai:(y + 1) = x Dengan mengintegrasikan kedua ruas terhadap x maka akan kita peroleh hasil: y (y + 1) = x (y + 1) = x + y = x + C Contoh. = 1 + x (1 + y) Maka pemecahannya adalah sebagai berikut: 1 (1+y) = 1 + x Integrasikan kedua ruasnya terhadap x 1 (1+y) = 1 + x 1 (1+y) = 1 + x ln 1 + y = x + x + C Cara ini bergantung pada kejelian kita untuk dapat menyatakan persamaan dalam bentuk F y. = f(x). Jika hal tersebut berhasil kita lakukan maka proses selanjutnya akan mudah, karena kita akan mendapatkan: F y. = f(x) F y. = f(x) Matematika Teknik Kimia II 3
4 Contoh 3. = 1+y +x 1 1+y = 1 +x Integrasikan kedua ruasnya dengan x 1 = 1 1+y +x 1 1+y = 1 +x ln (1 + y) = ln ( + x) + C Jika konstanta C kita tuliskan sebagai logaritma konstanta lain yakni A maka: ln (1 + y) = ln ( + x) + ln A 1 + y = A. ( + x) Latihan. Selesaikan persamaan berikut: 1. = y + xy x y x 5. = y x. = y 1 x xy = x + 1 y + 1 x = y + xy 6. = y + (x + 1) 7. = xy y 3. Persamaan Homogen-dengan subtitusi y=vx Tinjaulah persamaan = x+3y x, nampaknya cukup sederhana, tetapi ternyata kita tidak dapat menyatakannya dalam bentuk faktor x dan faktor y. Sehingga kita tidak dapat menyelesaikannya menggunakan metode pemisahan variabel. Oleh karenanya kita lakukan substitusi y=vx, dengan v adalah fungsi x. Jadi y = vx Diferensiasikan terhadap x menggunakan kaidah perkalian. dv = v + x dv dv = v. 1 + x = v + x Matematika Teknik Kimia II 4
5 Dan dari soal kita akan mendapatkan: x + 3y x Persamaannya sekarang menjadi: = x + 3vx x = 1 + 3v v + x dv = 1 + 3v x dv = 1 + 3v 1 + 3v v v = = 1 + v x dv = 1 + v Persamaan diatas selanjutnya bisa diselesaikan menggunakan metode pemisahan variabel: 1 + v dv = 1 x 1 + v dv = 1 x ln 1 + v = ln x + C = ln x + ln A 1 + v = Ax Contoh 1. Pecahkanlah: = x +y xy Penyelesaian: dv = v + x Dan x +y xy = x +v x vx = 1+v v Persamaannya sekarang menjadi v + x dv = 1 + v v x dv = 1 + v v = 1 + v v = 1 v v v v dv = x v dv = x v = ln x + C Matematika Teknik Kimia II 5
6 Contoh. Pecahkanlah persamaan Penyelesaian Subtitusikan y=vx = xy +3y xy +x = v + x dv dan vx + 3v x x + vx = v + 3v 1 + v v + x dv v + 3v = 1 + v x dv v + 3v = 1 + v v = v + 3v v v v + v = 1 + v 1 + v 1 + v dv = v + v x 1 + v v + v dv = x ln (v + v ) = ln x + C = ln x + ln A (v + v ) = Ax Ingat bahwa y=vx, maka v=y/x sehingga ( y x + y x) = Ax xy + y = Ax 3 Latihan soal. Selesaikan persamaan berikut: x + y = xy x = x + y xy + x = xy y 4. Persamaan linier-penggunaan faktor integral Persamaan diferensial biasa orde 1 dapat diselesaikan menggunakan faktor integral apabila bentuk persamaan diferensial adalah linier. Bentuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut: + Py = Q Matematika Teknik Kimia II 6
7 Dengan P,Q adalah fungsi x, P,Q=f(x), maka persamaan diselesaikan dengan mengalikan kedua ruasnya dengan faktor integral (FI). Dimana FI= e P sehingga akan diperoleh:. e P + Py. e P = Q. e P Ruas kiri merupakan koefisien diferensial dari y. e P, sehingga d (y. e P ) = Q. e P Selanjutnya kedua ruas diintegrasikan terhadap x, sehingga diperoleh: y. e P = Q. e P Jika faktor integrasinya kita nyatakan dengan FI maka hasil diatas dapat kita tuliskan sebagai: y. FI = Q. FI Catatan: beberapa bentuk penyederhanaan yang berguna dalam mencari faktor integrasi: e lnx = x Contoh 1. Pecahkanlah x + y = x3 Penyelesaian: Bentuk umum persamaan yang dapat diselesaikan menggunakan metode faktor integrasi adalah + Py = Q, maka + y x = x Maka IF = e P = e 1 x = e lnx = x x + y = x3 dengan P = 1 x dan Q = x Sehingga pemecahan untuk persamaan diferensial diatas adalah: y. FI = Q. FI y. x = x. x = x 3 y. x = x4 4 + C Matematika Teknik Kimia II 7
8 Contoh. Pecahkanlah persamaan bahwa y=10 bila x=4. Penyelesaian x y = (x )3 jika diberikan Bentuk umum persamaan yang dapat diselesaikan menggunakan metode faktor integrasi adalah + Py = Q, maka P = 1 x y x = (x ) dan Q = (x ) Maka IF = e P = e 1 x = e ln (x ) = 1 (x ) Sehingga pemecahan untuk persamaan diferensial diatas adalah: y. FI = Q. FI 1 y. (x ) = (x 1 ). = (x ). (x ) Untuk x=4, y=10, maka: Sehingga: 1 y. (x ) = 1 x x + C (4 ) = C 5 = C C = 5 1 y. (x ) = 1 x x + 5 y = ( 1 x x + 5). (x ) Latihan soal. Selesaikan persamaan berikut: 1. x y = x3 + 3x x. (1 + x ) + 3xy = 5x jika y= saat x=1 Matematika Teknik Kimia II 8
9 Contoh aplikasi dalam bidang teknik kimia 1. Three tanks of galon capacity are each arranged so that when water is fed into the first an equal quantity of solution overflows from the first to the second tank, likewise from the second to the third, and from the third to some point out of the system. Agitators keep the contents of each tank uniform in concentration. To start, let each of the tanks be full of a solution of concentration C 0 lb/gal. Run water into the first tank at 50 gpm, and let the overflows function as described above. Calculate the time required to reduce the concentration in the first tank to C 0 /10. Calculate the concentration in the other two tanks at this time.. Two similar vertical cylindrical tanks 6 ft in diameter and 10 ft high are placed side by side with their bottoms at the same level. They are connected at the bottom by a tube ft long and 0,4 in ID. Tank A is full of oil, and tank B is empty. Tank A has an outlet at the bottom, consisting of a short tube 1 ft long and 0,4 in. in diameter. Both this outlet tube and the connecting tube between the tanks are horizontal. Both tubes are opened simultaneously. What is the maximum oil level reached in tank B? Matematika Teknik Kimia II 9
10 5. Persamaan eksak atau penyelesaian eksak Dari bentuk umum persamaan diferensial biasa orde 1, = f(x, y), PDB dapat diselesaikan dengan penyelesaian eksak jika bentuk dapat diubah menjadi: M + N = 0 Selain itu harus memenuhi persayaratan berikut: dm = dn Untuk menyelesaikan mengikuti langkah-langkah berikut. a. Misalkan penyelesaiannya adalah φ = f x, y, berdasarkan teori diferensiasi, maka: b. Ambil persamaan analog: = + = + = M x, y + N x, y maka akan diperoleh hubungan = M, = N c. Jika penyelesaian dimulai dari M, maka integrasikan M terhadap x: = M = φ = f(x, y) d. Diferensiasikan hasil yang diperoleh pada point c terhadap y untuk mendapatkan f (y) e. Analogikan f (y) dengan N untuk mendapatkan konstanta f. Jawaban akan berupa φ = f x, y + f(y) Contoh 1. x 3 ysinx + (cos x + y) = 0 Penyelesaian: Maka Uji M (x 3 ysinx) + (cos x + y) = 0 (x 3 ysinx) = M dan (cos x + y) = N Matematika Teknik Kimia II 10
11 dm = d (x3 ysinx) = 0 sinx = sin x Uji N dn = d (cos x + y) = sin x + 0 = sin x dm = dn = sin x eksak Asumsikan penyelesaiannya adalah: φ = f x, y Cara 1. Mulai dari M. Integrasikan M terhadap x = M = (x3 ysinx) = φ = 1 4 x4 + ycos x + f(y) Hasilnya, yakni: φ = 1 4 x4 + ycos x + f(y) didiferensiasikan terhadap y, sehingga didapatkan = 0 + cos x + f (y) Analogikan dengan N, untuk mendapatkan konstanta: Maka jawaban lengkapnya adalah: = 0 + cos x + f y = cos x + y f y = y f y = y = y + C φ = 1 4 x4 + ycos x + f(y) Cara. Mulai dari N Integrasikan N terhadap y φ = 1 4 x4 + ycos x + y + C = N = (cos x + y) = φ = cos x. y + y + f(x) Hasilnya, yakni: φ = cos x. y + y + f(x)didiferensiasikan terhadap x, sehingga didapatkan = y. sin x + f (x) Analogikan dengan M, untuk mendapatkan konstanta: Matematika Teknik Kimia II 11
12 Maka jawaban lengkapnya adalah: = y. sin x + f (x) = x3 ysinx f x = x 3 f x = x 3 = 1 4 x4 + C φ = y cos x + y + f(x) φ = y cos x + y x4 + C Contoh. 6y x + y 3 + 6x y + 6y x + y = 0 Penyelesaian. Uji M Uji N M = 6y x + y 3 dan N = 6x y + 6y x + y dm = d 6y x + y 3 = 1xy + 6y dn = d 6x y + 6y x + y = 1xy + 6y dm = dn = 1xy + 6y eksak Cara 1. Mulai dari M. Integrasikan M terhadap x = M = (6y x + y 3 ) = φ = 3x y + y 3 x + f(y) Hasilnya, yakni: φ = 3x y + y 3 x + f(y) didiferensiasikan terhadap y, sehingga didapatkan = 6x y + 6y x + f (y) Analogikan dengan N, untuk mendapatkan konstanta: = 6x y + 6y x + f (y) = 6x y + 6y x + y f y = y f y = y = y + C Matematika Teknik Kimia II 1
13 Maka jawaban lengkapnya adalah: Cara. Mulai dari N Integrasikan N terhadap y φ = 3x y + y 3 x + f(y) φ = 3x y + y 3 x + y + C = N = (6x y + 6y x + y) = φ = 3x y + y 3 x + y + f(x) Hasilnya, yakni: φ = 3x y + y 3 x + y + f(x) didiferensiasikan terhadap x, sehingga didapatkan = 6xy + y 3 + f (x) Analogikan dengan M, untuk mendapatkan konstanta: Maka jawaban lengkapnya adalah: = 6xy + y 3 + f (x) = 6y x + y 3 f x = 0 f x = 0 = 0 + C φ = 3x y + y 3 x + y + f(x) φ = 3x y + y 3 x + y + C Latihan. 1.. Persamaan Bernouli Kelompok ini memiliki bentuk umum + Py = Qyn Dengan P dan Q, adalah fungsi x (atau konstanta) Langkah penyelesaiannya adalah: Bagi kedua ruas dengan y n. Langkah ini akan memberikan y n + Py1 n = Q Matematika Teknik Kimia II 13
14 Kemudian misalkan z = y 1 n, sehingga dengan mendiferensiasikan dz akan mendapatkan: dz = (1 n)y n n Jika kita kalikan y + Py1 n = Q dengan (1-n) maka kita akan mendapatkan: n (1 n)y + 1 n Py1 n = (1 n)q Dengan mengingat bahwa z = y 1 n dan dz diatas dapat kita tuliskan sebagai: dz + P 1z = Q 1 = (1 n)y n kita maka persamaan Dengan P 1 dan Q 1 adalah fungsi x. Selanjutnya kita dapat menyelesaian persamaan tersebut diatas dengan faktor integrasi. Contoh y = xy x Penyelesaian: + 1 y = xy x y + 1 x y 1 = x Dalam hal ini z = y 1 n = y 1 = y 1 sehingga dz = ( 1)y Kalikan persamaan tersebut dengan (1-n) yakni (-1) agar suku pertamanya menjadi dz : Sehingga diperoleh: y + 1 x y 1 = x y 1 x y 1 = x dz 1 z = x x Bentuk ini kemudian diselesaikan dengan faktor integrasi: dimana P= 1 x dan Q=-x Matematika Teknik Kimia II 14
15 FI= e P = e 1 x = e lnx = e ln 1 x = 1 x z. FI = Q. FI z. 1 x = x. 1 x Karena z = y 1 maka z = = x + C x z = x + Cx y 1 = x + Cx y = ( x + Cx) 1 Contoh. y 3 = y4 e 3x Penyelesaian y 3 = y4 e 3x 3 y = y4 e 3x 3 4 y 3 y 3 = e3x 3 Misalkan z = y 1 n = y 1 4 = y 3 sehingga dz = ( 3)y 4 Dengan mengalikan kedua ruasnya dengan (1-n) yakni -3 maka persamaannya menjadi: Persamaan tersebut sama dengan: 4 3y + y 3 = e 3x dz + z = e3x Bentuk ini kemudian diselesaikan dengan faktor integrasi: dimana P= dan Q=e 3x FI= e P = e = e x z. FI = Q. FI z. e x = e 3x. e x = e 5x = e5x 5 + C Matematika Teknik Kimia II 15
16 Karena z = y 3 maka z. e x = e5x 5 + C y 3. e x = e5x 5 + C y 3 = e5x + 5C 5. e x y 3 = 5. ex e 5x + 5C Latihan 1. y x y = xy3 + y = y4 e x = x(x + 1)y y = y3 (x 1) Matematika Teknik Kimia II 16
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: = f(x, y) M(x, y) + N(x, y) = 0 Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika
Lebih terperinciPersamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I. Pengertian PD, Orde (tingkat), & Derajat (Pangkat) Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat derivatifderivatif (turunan) sekurang-kurangnya derivatif
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika PDB dapat disusun dalam bentuk,
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Kode Modul MTL. OTO 207-02 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU i L C d i V i = L ----- d t Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperincidisebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP).
Persamaan Diferensial Febrizal, MT Pendahuluan Persamaandiferensial i merupakan persamaan yang berkaitan dengan turunan dari suatu fungsi atau memuat suku suku dari fungsi tersebut dan atau turunannya.
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) ORDE SATU Tujuan Instruksional: Mampu memahami dan menyelesaikan PD orde-1 dg integrasi langsung, pemisahan variael. Mampu memahami dan menyelesaikan Persamaan
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - I 1. Pendahuluan Pengertian Persamaan Diferensial Metoda Penyelesaian -contoh Aplikasi 1 1.1. Pengertian Persamaan Differensial Secara Garis Besar Persamaan
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 1. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 1 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 36 Daftar
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperinciTEKNIK PENGINTEGRALAN
TEKNIK PENGINTEGRALAN KALKULUS S- Teknik Industri Outline Integral Parsial Integral Fungsi Trigonometri Substitusi Trigonometri Integral Fungsi Rasional . Integral Parsial Formula Integral Parsial : u
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.
BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinci4/16/2017. Start-up CSTR A, B Q A, B A, B. I Gusti S. Budiaman, Gunarto, Endang Sulistyawati Siti Diyar Kholisoh. (Levenspiel, 1999, page 84)
April 2017 I Gusti S. Budiaman, Gunarto, Endang Sulistyawati Siti Diyar Kholisoh PERANCANGAN REAKTOR (1210323) SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK 2016-2017 JURUSAN TEKNIK KIMIA FTI UPN VETERAN YOGYAKARTA Reaktor
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part)
Teknik pengintegralan: Integral parsial (Integral by part) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 06 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 06/02/2017 1 / 14 Mari mengingat
Lebih terperinciAdalah : hubungan antara variabel bebas x, variabel
Adalah : hubungan antara variabel bebas, variabel Bentuk Umum : bebas dan turunanna. d d F(,,, n d,..., ) n Persamaan differensial (PD) menatakan hubungan dinamik, maksudna hubungan tersebut memuat besaran
Lebih terperinciTurunan Tingkat Tinggi
Turunan Tingkat Tinggi Operasi diferensial mengambil sebah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f. Jika f sekarang kita difernsialkan, kita masih tetap menghasilkan fungsi lain, dinyatakan oleh
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciMatematika Teknik I. Prasyarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks
Kode Mata Kuliah : TE 318 SKS : 3 Matematika Teknik I Prasarat : Kalkulus I, Kalkulus II, Aljabar Vektor & Kompleks Tujuan : Mahasiswa memahami permasalahan teknik dalam bentuk PD atau integral, serta
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL
HUBUNGAN ANTARA DIFFERENSIAL DAN INTEGRAL Dra.Sri Rejeki Dwi Putranti, M.Kes. Fakultas Teknik - Universitaas Yos Soedarso Surabaya Email : riccayusticia@gmail.com Abstrak Hubungan antara Differensial dan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan y terhadap
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciBAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx +
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 PDB Linier Order Satu 2.1 PDB Linier Order Satu Homogen PDB order satu dapat dinyatakan dalam atau dalam bentuk derivatif = f(x y) dx M(x y)dx + N(x y) = 0 (2.1) 2.1.1 PDB Eksak
Lebih terperinciFungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
Lebih terperinciKalkulus 2. Teknik Pengintegralan ke - 3. Tim Pengajar Kalkulus ITK. Institut Teknologi Kalimantan. Januari 2018
Kalkulus 2 Teknik Pengintegralan ke - 3 Tim Pengajar Kalkulus ITK Institut Teknologi Kalimantan Januari 2018 Tim Pengajar Kalkulus ITK (Institut Teknologi Kalimantan) Kalkulus 2 Januari 2018 1 / 27 Daftar
Lebih terperinciMetode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)
Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER SATU
BAB PERSAAA DIFERESIAL ORDER SATU PEDAHULUA Persamaan Diferensial adalah salah satu cabang ilmu matematika ang banak digunakan dalam memahami permasalahan-permasalahan di bidang fisika dan teknik Persamaan
Lebih terperinciHendra Gunawan. 23 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 23 April 2014 Kuliah ang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13.2 Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan
Lebih terperinciTL2101 Mekanika Fluida I
1/10/016 TL101 Mekanika Fluida I Benno Rahardyan Pertemuan 5 Mg Topik Sub Topik Tujuan Instruksional (TIK) 1 Pengantar Definisi dan sifat-sifat fluida, berbagai jenis fluida yang berhubungan dengan bidang
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa
Pengantar Metode Perturbasi Bab 4. Ekspansi Asimtotik pada Persamaan Diferensial Biasa Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester
Lebih terperinciPengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik. Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
Pengantar Gelombang Nonlinier 1. Ekspansi Asimtotik Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 672 Topik dalam Matematika Terapan Semester Ganjil 2016/2017 Pendahuluan Metode perturbasi
Lebih terperinciFakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.
Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program
Lebih terperinciINTEGRAL PARSIAL DENGAN TEKNIK TURIN. Mintarjo SMK Negeri 2 Gedangsari Gunungkidul
INTEGRAL PARSIAL DENGAN TEKNIK TURIN Mintarjo SMK Negeri Gedangsari Gunungkidul email : tarjamint@gmailcom Abstrak Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memiliki sifat universal Salah satu cabang
Lebih terperinciPD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono
PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order
Lebih terperinciMA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegral
MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 7: Teknik Pengintegralan Do maths and you see the world Integral atau Anti-turunan? Integral atau pengintegral adalah salah satu konsep (penting) dalam matematika disamping
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciKalkulus Diferensial week 09. W. Rofianto, ST, MSi
Kalkulus Diferensial week 09 W. Rofianto, ST, MSi Tingkat Perubahan Rata-rata Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam Konsep Diferensiasi Bentuk y/ disebut difference
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciFUNGSI BESSEL. 1. PERSAMAAN DIFERENSIAL BESSEL Fungsi Bessel dibangun sebagai penyelesaian persamaan diferensial.
FUNGSI BESSEL 1. PERSAMAAN DIFERENSIAL BESSEL Fungsi Bessel dibangun sebagai penyelesaian persamaan diferensial. x 2 y ''+xy'+(x 2 - n 2 )y = 0, n ³ 0 (1) yang dinamakan persamaan diferensial Bessel. Penyelesaian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinciKuliah PD. Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu.
Kuliah PD Pertemuan ke-1: Motivasi: 1. Mekanika A. Hukum Newton ke-: Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu. Misalkan F: gaya, m: massa benda, a: percepatan,
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - II
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 1 - II c. Metoda Persamaan Differensial Pasti (Exact) Pada kalkulus bahwa jika suatu fungsi u(x,y) mempunyai turunan parsial yang sifatnya kontinyu, turunan pasti
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3
Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat
Lebih terperinciPertemuan Kesatu. Matematika III. Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si. Page 1.
Pertemuan Kesatu Matematika III Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Page 1 Materi 1. Persamaan Diferensial Orde I Pengenalan bentuk dasar Pers. Diff. Orde I. Definisi Derajat,Orde. Konsep Pemisahan
Lebih terperinciPengintegralan Fungsi Rasional
Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2
Lebih terperinciAplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi
JURNAL FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, 113-123 ISSN 2252-763X Aplikasi Persamaan Bessel Orde Nol Pada Persamaan Panas Dua dimensi Annisa Eki Mulyati dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Kompetensi Mahasiswa diharapkan: 1. Mengenali bentuk PD orde satu dengan variabel terpisah dan tak terpisah.. Dapat mengubah bentuk PD tak terpisah menjadi terpisah
Lebih terperinciBAB I PENGERTIAN DASAR
BAB I PENGERTIAN DASAR Kompetensi Dasar: Menjelaskan pengertian dan klasifikasi dari persamaan diferensial serta beberapa hal yang terkait. Indikator: a. Menjelaskankan pengertian persamaan diferensial.
Lebih terperinciBAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN
BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi
Lebih terperinciBERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU
BERBAGAI MODEL MATEMATIKA BERBENTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TINGKAT SATU Budiyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Abstrak Untuk mengetahui peranan matematika dalam
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperincidy = f(x,y) = p(x) q(y), dx dy = p(x) dx,
5. Persamaan Diferensian Dengan Variabel Terpisah Persamaan diferensial berbentuk y = f(), dengan f suatu fungsi kontinu pada suatu interval real, dapat dicari penyelesaiannya dengan cara mengintegralkan
Lebih terperinci4. Dibawah ini persamaan diferensial ordo dua berderajat satu adalah
Pilihlah jawaban yang benar dengan cara mencakra huruf didepan jawaban yang saudara anggap benar pada lembar jawaban 1. Dibawah ini bentuk persamaan diferensial biasa linier homogen adalah a. y + xy =
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciBAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya
1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
"We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU 1
INTEGRAL TAK TENTU 1 Rumus umum integral b a f (x) dx F(x) =lambang integral f(x) = integran (fungsi yg diintegralkan) a dan b = batas pengintegralan a = batas bawah b = batas atas dx = faktor pengintegral
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA INDUKSI MATEMATIKA Latihan 1 1. A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR-NON LINEAR DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL DENGAN METODE KESAMAAN
309 Jurnal KIP Vol II No. 3, Nopember 2013 Februari 2014 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR-NON LINEAR DAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL DENGAN METODE KESAMAAN Abraham Salusu abraham_salusu@yahoo.com Program Studi
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
Lebih terperinciMACLAURIN S SERIES. Ghifari Eka
MACLAURIN S SERIES Ghifari Eka Taylor Series Sebelum membahas mengenai Maclaurin s series alangkah lebih baiknya apabila kita mengetahui terlebih dahulu mengenai Taylor series. Misalkan terdapat fungsi
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX KALKULUS DIFERENSIAL Prepared By : W. Rofianto ROFI 010 TINGKAT PERUBAHAN RATA-RATA Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam
Lebih terperinciPENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI ABSTRACT
PENGGUNAAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PADA KALKULUS VARIASI Febrian Lisnan, Asmara Karma 2 Mahasiswa Program Studi S Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciJurusan Matematika FMIPA-IPB
Jurusan Matematika FMIPA-IPB Ujian Kedua Semester Pendek T.A 4/5 KALKULUS/KALKULUS Jum at, Agustus 4 (Waktu : jam) SETIAP SOAL BERNILAI. Tentukan (a) + (b) p 4 + 5. Periksa apakah Teorema Nilai Rata-rata
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
Lebih terperinci5. INTERPOLASI. orde 1 orde 2 orde 3 menghubungkan 2 titik menghubungkan 3 titik menghubungkan 4 titik. Gambar 5.1
5. INTERPOLASI PENDAHULUAN Bentuk umum persamaan polinomial orde n adalah: f() = a + a. + a. +.. + a n. n Untuk n+ titik data, hanya terdapat satu polinomial orde n atau kurang yang melalui semua titik.
Lebih terperinci: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c
Nama : Pramitha Surya Noerdyah NIM : 125100300111022 Kelas/Jur : L/TIP A. Integral Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F -1 (X). Hitung integral adalah
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciHANDOUT PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PDB 4)SKS. DOSEN Efendi, M.Si. BUKU)REFERENSI: )Persamaan )Diferensial)oleh)Dr.St. Budi Waluya, M.
HANDOUT PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PDB 4)SKS DOSEN Efendi, M.Si BUKU)REFERENSI: )Persamaan )Diferensial)oleh)Dr.St. Budi Waluya, M.Si Daftar Isi 1 Pengantar Persamaan Diferensial 1 1.1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciDERET FOURIER. n = bilangan asli (1,2,3,4,5,.) L = pertemuan titik. Bilangan-bilangan untuk,,,, disebut koefisien fourier dari f(x) dalam (-L,L)
DERET FOURIER Bila f adalah fungsi periodic yang berperioda p, maka f adalah fungsi periodic. Berperiode n, dimana n adalah bilangan asli positif (+). Untuk setiap bilangan asli positif fungsi yang didefinisikan
Lebih terperinciSUKU BANYAK. Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut:
SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak Secara umum sukubanyak atau polinom dalam berderajat dapat ditulis dalam bentuk berikut: Dinamakan suku banyak (polinom) dalam yang berderajat dengan bilangan cacah
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Lebih terperinciSuku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor
Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers
Lebih terperinci