MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 10

Transkripsi

1 SMA IPA Kelas 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL (SPLDV) Bentuk Umum: a x b y c a x b y c, dengan a, b, c, a, b dan c merupakan bilangan real. Jika c c 0 maka SPLDV itu dikatakan homogen, sedangkan jika c 0 atau c 0 dikatakan tak homogen maka SPLDV itu PENGERTIAN PENYELESAIAN SPLDV Nilai x, y yang memenuhi SPLDV: 0 0 a x b y c a x b y c disebut Himpunan Penyelesaian Cara menentukan SPLDV: a. Metode grafik b. Metode Substitusi Langkah. Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atauy sebagai fungsi x Langkah. Substitusikan x dan y pada langkah ke persamaan yang lain. c. Metode Eliminasi Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN TIGA VARIABEL(SPLTV) Bentuk umum : ax b y cz d a x b y c z d a x b y c z d dengan a, b, c, d, a, b, c, d, a, b, c dan d merupakan bilangan-bilangan real. PENGERTIAN PENYELESAIAN SPLTV. Nilai x, y z yang memenuhi SPLTV diatas, dinamakan himpunan penyelesain. Cara menentukan SPLTV. a. Metode Substitusi. Langkah. Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau sebagai fungsi x dan z, atau z sebagaifungsi x dan y. Langkah. Substitusikan x dan y yang diperoleh pada langkah ke dalam duapersamaan yang lainnya sehingga didapat SPLDV. Langkah. Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah b. Metode Eliminasi. Langkah. Eliminasi salah satu peubah x atau y sehingga diperoleh SPLDV Langkah Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah

2 SMA IPA KELAS 0 Langkah Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada langkah kedalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya. CONTOH SOAL Pilihlah salah satu jawaban yang benar!. Di sebuah toko, Dani ingin membeli buku dan pensil, ia membayar Rp 5.00,00. Sedangkan Dandi membeli buku dan pensil dengan membayar Rp 4.800,00. Harga buku Rp.00,00 Rp.00,00 Rp.000,00 D. Rp 900,00 E. Rp 800,00 Penyelesaian: Misalkan jumlah buku = x dan jumlah pensil = y, maka dari soal cerita di atas diperoleh sistem persamaan: x y 500 x y 4800 Sistem persamaan tersebut akan diselesaikan dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi: x y 500 x 4y 0400 x y 4800 x 9y 4400 _ 5y 4000 y (800) y 800 x 00. Jadi, harga buku Rp.00,00 dan harga pensil Rp 800,00. Jawaban: A. Diketahui x, y dan z anggota himpunan penyelesaian dari sistem persamaan: x y z...() x y z 4...() x y z 4...() Nilai x y z 4 D. - E. -4 Penyelesaian: Persamaan () dan () dieliminasi variabel z, kemudian persamaan () dan () dieliminasi variabel z, sehingga diperoleh persamaan: x y... (4) x y 8...(5) Persamaan (4) dan (5) variabel y dieliminasi, sehingga diperoleh. x y z. Jawaban: B x Akibatnya, y dan z. Jadi,

3 SMA IPA Kelas 0. Jika x 5 y...() 5 x y...() maka nilai x =... - D. - E. - Penyelesaian: x Dari persamaan doperoleh 5 y 5 x y...(). Persamaan () dieliminasi dengan persamaan () sehingga diperoleh y. Jadi, x. Jawaban: C SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI. Himpunan penyelesaian sistem persamaan: x y 7 4 x y adalah x. Nilai x y... 5 D. E., y Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah... 9 tahun 4 tahun 49 tahun D. 54 tahun E. 78 tahun. Dua buah bilangan a dan b mempunyai perbandingan :. Jika jumlah kali bilangan a ditambah,5 kali bilangan b sama dengan 8, maka bilangan tersebut berturut-turut adalah... 4 dan dan 9 dan 4 D. dan 4 E. 4 dan 4. Diketahui sistem persamaan linear x y z x y z x y z 4 Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah x, y, z dengan x : y : z =... : : : : : : D. : : 9 E. : : 5. Himpunan penyelesaian persamaan dari sistem persamaan: p q r p q r p q r adalah p, q, r. Nilai pqr Rita, Nita, dan Mira pergi bersama-sama ke toko buah. Rita membeli kg apel, kg anggur, dan kg jeruk dengan harga Rp 7.000,00. Nita membeli kg apel, kg anggur dan kg jeruk dengan harga Rp.000,00. Mira membeli kg apel, kg anggur dan kg jeruk dengan harga Rp

4 SMA IPA KELAS ,00. Harga kg apel, kg anggur dan 4 kg jeruk seluruhnya Rp 7.000,00 Rp ,00 Rp 5.000,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 7. Dalam sebuah pesawat terdapat 48 penumpang yang terdiri dari penumpang kelas utama dan penumpang kelas ekonomi. Jika diketahui semua penumpang kelas utama membawa 0 kg, semua penumpang kelas ekonomi membawa bagasi 0 kg dan pesawat membawa bagasi.440 kg, maka jumlah penumpang kelas utama dalam pesawat 4 orang orang orang D. orang E. 0 orang 4x y 5 8. Himpunan penyelesaian y z 7 x z 5 x, y, z. Nilai y z 5 D. -4 E Himpunan penyelesain sistem persamaan: x y z 7 x y z 4 x y z 4 adalah x, y, z. Nilai x y z D. -7 E Himpunan penyelesaian sistem persamaan: 4 x y z 0 x y z z y adalah... adalah,,,, D. E.,,,,,,. Harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur adalah Rp ,00, dan harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur adalah Rp ,00. Jika harga kg mangga, kg jeruk dan kg anggur Rp 0.000,00, maka harga kg jeruk Rp 5.000,00 Rp 7.500,00 Rp 0.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp 5.000,00. Pada toko buku Gudang Buku, Andi membeli 4 buku, pulpen dan pensil dengan harga Rp.000,00. Budi membeli buku, pulpen dan pensil dengan harga Rp.500,00. Mirna membeli buku dan pensil dengan harga Rp.500,00. Jika Nina membeli pulpen dan pensil, maka ia harus membayar... Rp 5.000,00 Rp.500,00 Rp 0.000,00 D. Rp.000,00 E. Rp.000,00. Jumlah tiga buah bilangan asli adalah, bilangan ketiga sama dengan dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua dikurangi tiga. Bilangan kedua ditambah dua sama dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga dikurangi satu. Jika bilangan tersebut adalah a, b, dan c, maka nilai a + b c - 7 D. E Pada acara amal terjual 0 karcis yang terdiri dari karcis untuk umum dan karcis untuk anak sekolah. Harga karcis untuk umu Rp 5.000,00 dan untuk anak sekolah Rp.000,00. Bendahara menerima uang sebanyak Rp ,00. Banyak karcis yang terjual untuk anak sekolah adalah... 5 karcis 0 karcis 50 karcis D. 75 karcis

5 SMA IPA Kelas 0 E. 70 karcis 5. Himpunan penyelesaian sistem persamaan: x y 4 x y x y xy {(, )} {(, } {(, )} D. {(4, )} E. {(, 9)}. Nilai y x y 4 x y D. x yang memenuhi persamaan x y 7 dan adalah.. x y 5 7. Nilai x dan y berturut-turut yang memenuhi sistem persamaan: x y x y 4 8 x _ y x y4 9 dan dan - dan - D. dan - E. Tidak ada 8. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan: x y 7 x y maka nilai x y 0 9. Diberikan sistem persamaan berikut: x y 5x y (0,5) log( x log5 log Nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut mempunyai hubungan... x y x y y x D. y x E. x y 0. Jumlah dua bilangan adalah. Jika bilangan yang besar dibagi dengan yang kecil hasil baginya adalah dan sisanya. Selisih kedua bilangan tersebut SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI. Nilai ( x, yang memenuhi sistem persamaan x y 5 x y 7 (, ) (, ) (, ) D. (,) E. (,). Nilai ( x, yang memenuhi sistem persamaan x y x 4y (, ) (,) (, ) D. (,) E. (, ). Jika ( x, (,) adalah penyelesaian dari ax by sistem persamaan nilai ay bx a b adalah. 5

6 SMA IPA KELAS 0 D. E. 4. Jika ( x, ( p,) adalah penyelesaian dari x y sistem persamaan nilai x qy D. E. 5. Nilai x y dari sitem persamaan x 5y 8 0 x y D. 0 E. p q. Jika ( x, merupakan penyelesaian sistem x y 8 persamaan x y 7 9 0, 9 7, 0 7, 7 0 D., E. 0 7, ( x, 7. Nilai x y dari sistem persamaan x 5y 5x y Nilai x y x y 4 dari sistem persamaan x y 9. Nilai x y dari sistem persamaan x 4y 0 4x y Nilai x y dari sistem persamaan berikut x y 4 x y. Jika ( x, (,) adalah peneyelesaian dari sistem persamaan. 0 D. E. ax by nilai ay bx 8 a b

7 SMA IPA Kelas 0. Diketahui sistem persamaan: Nilai 5 0 D. E. 5 x y. Nilai x y dari sistem persamaan: x 5y 5x y x 5y 8 0 x y ( x, (,) adalah penyelesaian dari sistem xa yb persamaan berikut. Nilai xa yb 8 0 D. E. a 4b 5. x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. x y... 0 D. E. 5x y Nilai dari x y. Himpunan penyelesaian dari persamaan: 5y 7x 9 x x 4,,, D., E., 7. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 4x 8y berikut x 4y D.,,,, E., 8. Diketahui sistem persamaan berikut. x 5y 4 Nilai y x x y 9. Diketahui himpunan sistem persamaan berikut adalah ( a, b). Nilai a 4b... b a 8 b 9 D. E. 0. Himpunan penyelesaian sistem persamaan: x y adalah ( x,. Nilai xy x y 5 D. E. 7

8 SMA IPA KELAS 0. Penyelesaian sistem persamaan y 5x 8 dan y x adalah x dan y. Nilai x 4y 5 D. E.. Himpunan penyelesaian sistem persamaan y x 0 dan y x 0 adalah x dan y. Nilai 5 D. E. x y. Jika a dan b adalah penyelesaian sistem persamaan a 5b 7 0 dan a b 5 0, nilai a+b 5 D. E. 4. Penyelesaian dari sistem persamaan p q 0 dan p 4q 5 0 adalah p dan q. Nilai p+q 4 D. 7 E Nilai ( x, yang memenuhi sistem persamaan x y 5 dan x y 7,,, D., E.,. Kandang yang memiliki seorang kambing etawa memuat 0 ekor. Setiap kambing etawa jenis I menghasilkan liter susu setiap harinya, sedangkan jenis II menghasilkan 0,5 liter susu setiap harinya. Jika petani tersebut menginginkan 7 liter susu setiap harinya, banyak kambing jenis I dan jenis II yang harus dipelihara jenis I dan 8 jenis II 4 jenis I dan jenis II 5 jenis I dan 5 jenis II D. jenis I dan 4 jenis II E. 8 jenis I dan jenis II 7. Untuk membuat roti tawar, dibutuhkan tepung bit dan tepung terigu. Untuk satu adonan roti tawar jenis I, membutuhkan kg bit dan kg tepung terigu. Sedangkan, adonan roti jenis II membutuhkan kg tepung bit dan kg tepung terigu. Jika tersedia 5 kg tepung bit dan 7 kg tepung terigu, banyak adonan roti jenis I dan jenis II adonan jenis I dan 4 adonan jenis II adonan jenis I dan adonan jenis II adonan jenis I dan adonan jenis II D. adonan jenis I dan adonan jenis II E. 4 adonan jenis I dan adonan jenis II 8. Posisi pelabuhan pada koordinat (0,0). Kapal A beraeda di koordinat (0,-4) bergerak ke arah koordinat (,0). Kapal B berada pada koordinat ( 0, ) dan bergerak menuju koordinat (,0). Jika 4 kedua kapal bergerak dengan kecepatan sama, kedua kapal akan bertemu pada koordinat...,,, D., E., 9. Kapal A bergerak lurus melintas koordinat 7 7 (,0) dan ( 0, ). Kapal B bergerak ke arah 8 koordinat (,0) dan (,0). Jika pergerakan kedua kapal dengan kecepatan sama dari posisi awal yang sama, koordinat awal kedua kapal adalah...,,, D., E.,

9 SMA IPA Kelas 0 0. Harga tablet merek A dan tablet merek B adalah Rp ,00. Jika harga sebuah tablet merek A adalah Rp ,00 lebih mahal dari harga tablet merek B, harga tablet merek A dan tablet merek B Rp ,00 Rp ,00 Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00. Untuk meningkatkan produksi padi, seorang petani mencoba membuat formula pupuk yang berbeda-beda.untuk setiap kh formula I digunakan 0,5 kg pupuk ZA dan 0,5 kg pupuk KCI, sedangkan formula II digunakan 0,4 kg pupuk ZA dan 0, kg pupuk KCI. Jika petani tersebut mempunyai 4 kg ZA dan 49 kg KCI, banyak formula I dan formula II yang dapat dibuat 40 kg formula I dan 0 kg formula II 40 kg formula I dan 50 kg formula II 50 kg formula I dan 40 kg formula II D. 50 kg formula I dan 50 kg formula II E. 0 kg formula I dan 40 kg formula II. Untuk membuat satu ornamen pagar jenis A dibutuhkan m besi I dan 4 m besi II. Untuk jenis B dibutuhkan m besi I dan m besi II. Jika digunakan m besi I dan m besi II, banyak ornamen pagar A dan B dapat dibuat ornamen A dan 4 ornamen B ornamen A dan ornamen B ornamen A dan ornamen B ornamen A dan ornamen B E. 4 ornamen A dan ornamen B. Jika THR sebesar Rp ,00 diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan orang pembersih ruangan, sedangkan Rp ,00 diberikan kepada orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, setiap tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang THR Rp ,00 dan Rp00.000,00 Rp ,00 dan Rp00.000,00 Rp ,00 dan Rp00.000,00 D. Rp00.000,00 dan Rp ,00 E. Rp00.000,00 dan Rp ,00 4. Perbandingan usia A dan B sekarang adalah : 4. Enam tahun yang lalu, perbandingannya 5 : 7. Perbandingan usia mereka enam tahun yang akan datang 8 : 8 : 9 : D. : E. 7 : 9 5. Untuk masuk wahana taman rekreasi tertulis tiket Rp50.000,00 untuk anak dibawah 5 tahun dan Rp75.000,00 untuk dewasa. Dalam waktu jam, tiket sudah terjual sebanyak 80 dengan hasil Rp ,00 banyak tiket yang terjual selama jam tersebut untuk anak dan dewasa berturut-turut 80 dan 00 0 dan 0 8 dan 4 D. 00 dan 80 dan 55. Perusahaan mempunyai 9 ruangan penyimpanan barang produksi. Menurut besarnya ada dua macam ruangan, yaitu yang mempunyai daya tampung 5 m dan 9 m. Daya tampung keseluruhan adalah 05 m. Banyak ruangan yang mempunyai 5 m 8 ruangan ruangan 5 ruangan ruangan E. ruangan 7. Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah dan penyebutnya ditambah akan diperoleh hasil. Jika pembilang ditambah dan penyebut dikurangi, diperoleh hasil. 5 Pecahan yang dimaksud 7 D. 8 E. 4 9

10 SMA IPA KELAS 0 8. Ketika memasuki taman rekreasi, saty rombingan 0 orang dewasa dan 4 orang anak-anak harus membayar Rp0.000,00. Rombongan lain yang terdiri dari 4 dewasa dam 0 orang anak-anak membayar Rp50.000,00. Harga tiket untuk anak Rp5.000,00 Rp0.000,00 Rp5.000,00 D. Rp0.000,00 E. Rp5.000,00 9. Suatu usaha pengolahan limbah akan memproduksi pupuk kompos dari limbah tersebut. Setiap unit kompos jenis A diolah selama jam di mesin I dan jam dimesin II dan setiap unit kompos jenis B diolah selama jam di mesin I dan jam di mesin II. Jika mesin I dan mesin II digunakan selama jam, total kompos A dan jenis B yang dapat diproduksi unit. 4 D. 5 E. 40. Harga yang harus dibayar untuk membeli 0,5 kg kaporit dan kg tawas adalah Rp5.00,00, sedangkan harga untuk membeli kg kaporit an 0,5 kg tawas di toko yang sama adalah Rp5.700,00. Harga kg tawas Rp.000,00 RP.500,00 Rp.000,00 D. Rp.500,00 E. Rp4.000,00 4. Jika D. E. 4 x y 8 x y dan, nilai x y Dua pedagang ikan menjual ikan dengan harga yang sama. Data ikan yang terjual dan pendapatan yang diperoleh pada hari itu seperti tercantum pada tabel berikut. Ikan tongkol (kg) Ikan bandeng (kg) Hasil Penjualan Pedagang 80 0 Rp Pedagang II Rp Harga ikan bandeng dari kedua pedagang tersebut Rp.000,00 Rp8.000,00 Rp0.000,00 D. Rp5.000,00 E. Rp.000,00 4. Nilai a dan b memenuhi sistem persamaan x y x y ab= D. 5 E. 0 x y x y dan 4. Nilai 44. NaCI diperoleh dari reaksi NaOH dan HCI. NaCi jenis I diperoleh dari satuan NaOH dan satuan HCI, sedangkan NaCI jenis II diperoleh dari satuan NaOH dan satuan HCI. Jika NaOH tersedia 80 satuan dan HCI tersedia 70 satuan. NaCI jenis I dan jenis II yang dapat dibuat berturut-turut 0 jenis I dan 0 jenis II 0 jenis I dan 0 jenis II 5 jenis I dan 5 jenis II D. 0 jenis I dan 0 jenis II jenis I dan 5 jenis II 45. Dua orang berbelanja pada suatu toko. Hasan membayar Rp85.000,00 untuk 4 barang A dan barang barang B, sedangkan Abas membayar Rp.0.000,00 untuk barang A dan 5 barang Harga satu barang A dan satu barang B adalah... Rp0.000,00 dan Rp5.000,00 Rp07.000,00 dan Rp.000,00 Rp08.000,00 dan Rp7.000,00 D. Rp09.000,00 dan Rp9.000,00 E. Rp0.000,00 dan Rp8.000,00 x y 4. Himpunan penyelesaian: y x 4 x y z 5 adalah ( x, y, z). Nilai dari y z 5 4 D. E.

11 SMA IPA Kelas ( x, y, z). adalah himpunan penyelesaian sistem x y z 5 persamaan berikut. y x 0 x y z x y z 5 4 D. E. Nilai dari 48. Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan: x z 5 y z x y 4 E. nilai x y z... : 5 : D. : : E. : : Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan: x y 4 y z nilai z x D. 0 E. x y z Himpunan penyelesaian sistem persamaan: x y z 4 x y z 4 adalah ( x, y, z). x y z Perbandingan nilai x : y : z : 7 : : 5 : 4