Pengujian Hipotesis Statistika. Sigit Nugroho. Universitas Bengkulu. Disusun oleh. (7 sesi)

Transkripsi

1 Pegujia Hipotesis Statistika (7 sesi) Disusu oleh Sigit Nugroho Uiversitas Begkulu

2 Hipotesis Hipotesis merupaka dugaa semetara yag diaggap bear. Dalam Statistika, Hipotesis merupaka peryataa yag bisa diuji kebearaya da dapat mejadi jawaba terhadap suatu masalah. Hipotesis Statistik dapat berkeaa dega rata-rata, ragam, proporsi, perbedaa dua rataa, perbadiga dua ragam, perbedaa dua proporsi, atau betuk fugsi kepekata peluag. Sigit Nugroho 7

3 Hipotesis Statistik Hipotesis ol diguaka utuk meyataka kodisi parameter yag aka diuji. Pada umumya megguaka otasi =, yag megidikasika kodisi yag sama atau tidak berubah. Hipotesis satu atau hipotesis alteratif atau hipotesis tadiga secara umum meyataka bahwa hipotesis ol tidak bear. Umumya meyataka hipotesis yag igi dibuktika kebearaya. Hipotesis dikataka sederhaa apabila haya mecakup ilai tuggal, atau majemuk apabila tidak diberika ilai tertetu atau dapat memiliki lebih dari satu ilai. Sigit Nugroho 8

4 Prisip Pegujia Hipotesis Keputusa : Tolak hipotesis ol jika buktibukti medukug hipotesis tadiga, atau dukug hipotesis ol jika tidak terdapat cukup bukti utuk medukug hipotesis tadiga Sigit Nugroho 9

5 Tipe Kesalaha Keyataa Hipotesis Nol Keputusa Bear Salah Tolak Hipotesis Nol Kesalaha Tipe I Keputusa Bear Terima Hipotesis Nol Keputusa Bear Kesalaha Tipe II Kesalaha Tipe I serig diotasika dg a Kesalaha Tipe II serig diotasika dg b Sigit Nugroho 3

6 Lagkah Pegujia Hipotesis Merumuska hipotesis yag aka diuji : H da H a Memilih taraf yata pegujia Meetuka Kriteria Peolaka Hipotesis Perhatika hal-hal berikut: Tada/Operator pada hipotesis alteratif/tadiga (<,, >) yag aka meetuka dimaa daerah peolaka hipotesis ol berada. Taraf yata pegujia (α) yag aka meetuka besarya luas daerah peolaka Statistik uji yag diguaka (Z, c, t, atau F) Melakuka perhituga-perhituga statistik Meghitug statistik-statistik cotoh (ukura cotoh, rata-rata cotoh, da simpaga baku cotoh) Meghitug ilai statistik pegujia Mearik Kesimpula Sigit Nugroho 3

7 Rataa Populasi dega Ragam Populasi diketahui Tipe Pegujia z ( x ) Statistik Uji Hipotesis H := vs H : < H := vs H : ¹ Daerah Peolaka z<z a z<z a/ atau z>z -a/ H := vs H : > z>z -a Kriteria Peolaka Sigit Nugroho 3

8 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi diketahui Sebuah perusahaa alat olahraga megembagka jeis batag pacig sitetik, yag dikataka memiliki kekuata dega rata-rata 8 kilogram da simpaga baku,5 kilogram. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata kekuata batag pacigya 8 kilogram lawa tidak sama dega 8 kilogram bila suatu cotoh acak berukura 5 batag pacig itu setelah di tes memberika ratarata kekuata 7,8 kilogram. Guaka taraf yata pegujia %. Sigit Nugroho 33

9 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi diketahui H : = 8 vs H : 8 a =, Tolak H, jika z hit < z,5 = -,575 atau z hit > z,995 =,575 = 5 xbar = 7,8 da =,5 z hit ( x ) (7,8 8),5 5,88 Karea z hit = -,88 < -,575 maka hipotesis ol ditolak. Artiya : Terdapat cukup bukti dega taraf yata pegujia %, bahwa rata-rata kekuata batag pacig tersebut kurag dari 8 kg Sigit Nugroho 34

10 Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui da ukura cotoh besar (>3) Tipe Pegujia z ( x ) s Statistik Uji Hipotesis H := vs H : < H := vs H : ¹ Daerah Peolaka z<z a z<z a/ atau z>z -a/ H := vs H : > z>z -a Kriteria Peolaka Sigit Nugroho 35

11 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui da ukura cotoh besar (>3) Suatu cotoh acak catata kematia di Amerika Serikat selama tahu lalu meujukka umur rata-rata 7,8 tahu, dega simpaga baku 8,9 tahu. Apakah ii meujukka bahwa harapa umur sekarag ii lebih dari 7 tahu? Guaka taraf yata pegujia 5%. Bagaimaa bila taraf yata pegujia %? Sigit Nugroho 36

12 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui H : = 7 vs H : > 7 a =,5 Tolak H, jika z hit > z,95 =,645 = xbar = 7,8 da s = 8,9 z hit ( x ) (7,8 7) s 8,9, Karea z hit =, >,645 maka hipotesis ol ditolak. Artiya : Terdapat cukup bukti dega taraf yata pegujia 5%, bahwa rata-rata umur (harapa hidup) saat ii lebih dari 7 tahu Sigit Nugroho 37

13 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui H : = 7 vs H : > 7 a =, Tolak H, jika z hit > z,99 =,36 = xbar = 7,8 da s = 8,9 z hit ( x ) (7,8 7) s 8,9, Karea z hit =, <,645 maka hipotesis ol diterima. Artiya : Belum terdapat cukup bukti dega taraf yata pegujia %, bahwa rata-rata umur (harapa hidup) saat ii lebih dari 7 tahu Sigit Nugroho 38

14 Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui da ukura cotoh kecil (3) Tipe Pegujia t ( x ) s Statistik Uji Hipotesis H := vs H : < H := vs H : ¹ H := vs H : > Daerah Peolaka t<-t a;- t<-t a/;- atau t>t a/;- t>t a;- Kriteria Peolaka Sigit Nugroho 39

15 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui da ukura cotoh kecil (3) Waktu rata-rata yag diperluka oleh seorag asabah Britama di Kaca BRI X utuk bertrasaksi adalah,8 meit. Seorag teller baru sedag melakuka uji coba, da dari sebayak asabah Britama, diperoleh ratarata waktu layaa asabahya,4 meit dega simpaga baku,4 meit. Ujilah bahwa teller baru tersebut dapat melayai lebih cepat. Guaka taraf yata 5% da asumsika bahwa populasi waktu yag diperluka meghampiri sebara ormal. Sigit Nugroho 4

16 Telada Pegujia Rataa Populasi dega Ragam Populasi tak diketahui H : =,8 vs H : <,8 a =,5 Tolak H, jika t hit < -t,5; = -,796 = xbar =,4 da s =,4 t hit ( x ) (,4,8) s,4,99 Karea t hit = -,99 > -,796 maka hipotesis ol diterima. Artiya : Belum terdapat cukup bukti dega taraf yata pegujia 5%, bahwa rata-rata waktu layaa asabah kurag dari,8 meit Sigit Nugroho 4

17 Proporsi Populasi Tipe Pegujia z ( p p p ( ) p ) Statistik Uji Hipotesis H :p=p vs H : p<p H :p=p vs H : p¹p Daerah Peolaka z<z a z<z a/ atau z>z -a/ H :p=p vs H : p>p z>z -a Kriteria Peolaka Sigit Nugroho 4

18 Telada Pegujia Proporsi Populasi Utuk meigkatka pelayaa, PT KAI melakuka sebuah survai utuk medapatka proporsi peumpag KA yag merasa puas dega pelayaa selama dalam perjalaa. Dari survai sebayak 348 orag peumpag kereta api Argo Lawu diperoleh data bahwa 85 orag merasa puas dega keyamaa, ketepata, da pelayaa megguaka jasa trasportasi tersebut. Apakah kita dapat simpulka bahwa kurag dari 6% peumpag kereta api Argo Lawu yag merasa puas dega layaa mereka? Guaka taraf yata pegujia 5%. Sigit Nugroho 43

19 Kesamaa Ragam Dua Populasi F s s H vs H : : F F ; ; a H H vs H : : ¹ vs H : : F F F ; ; a / F ; ; / F a atau F ; ;a Sigit Nugroho 44

20 Telada Pegujia Kesamaa Ragam Dua Populasi Data berikut berupa besarya kredit yag diambil oleh asabah BRI di dua BRI Uit yag berbeda. Besarya kredit (Rp. Juta) BRI Uit A,3 9,4, 8,7 9,8 BRI Uit B 9,7 8,,3 9, 7,5 8,8,8 Apakah kita dapat simpulka bahwa ragam / varia besarya kredit yag diambil asabah BRI di kedua BRI Uit sama? Guaka taraf yata pegujia 5%. Sigit Nugroho 45

21 Telada Pegujia Kesamaa Ragam Dua Populasi H : = vs H : a =,5 Tolak H, jika F hit < F 4;6;,975 =,9 atau Fhit > F 4;6;,5 =6,3 = 5 = 7 s =,873 s = 3,78 F hit,873 3,78,7 4;6;,975 6;4;,5 Karea F hit =,7 <,9 maka hipotesis ol ditolak. Artiya : Terdapat cukup bukti dega taraf yata pegujia 5%, bahwa ragam kedua populasi besarya kredit di kedua uit berbeda Sigit Nugroho 46 F F

22 Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Bebas dega Ragam kedua Populasi diketahui Tipe Pegujia z x x Statistik Uji Hipotesis H : = vs H : < H : = vs H : ¹ Daerah Peolaka z<z a z<z a/ atau z>z -a/ H : = vs H : > z>z -a Kriteria Peolaka Sigit Nugroho 47

23 Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Bebas dega Ragam kedua Populasi tidak diketahui tetapi sama, jumlah kedua sampel kecil x x t s d s d ( ) s ( ) s = + - Hipotesis Daerah Peolaka H : = vs H : < t<-t a ; H : = vs H : ¹ t<-t a /; atau t>t a /; H : = vs H : > t>t a ; Sigit Nugroho 48

24 Sigit Nugroho 49 Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Bebas dega Ragam kedua Populasi tidak diketahui da tidak sama, jumlah kedua sampel kecil s s x x t s s s s Hipotesis Daerah Peolaka H : = vs H : < t<-t a ; H : = vs H : ¹ t<-t a /; atau t>t a /; H : = vs H : > t>t a ;

25 Telada Soal Pegujia Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Bebas Suatu ujia statistika diberika pada siswa perempua da 5 siswa laki-laki. Siswa-siswa perempua mecapai rata-rata 76, sedagka siswa-siswa laki-laki memperoleh rata-rata 8. Diperoleh keteraga bahwa simpaga baku ilai siswa laki-laki 6, sedagka simpaga baku ilai siswa perempua 8. Apakah ilai ujia siswa laki-laki da perempua sama? Guaka taraf yata pegujia 5%. Sigit Nugroho 5

26 Petujuk Peyelesaia Telada Soal Pegujia Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Bebas. Uji terlebih dahulu apakah ragam kedua populasi (yag tidak diketahui tersebut) sama?. Lakuka uji beda rata-rata populasi dega memperhatika hasil uji kesamaa dua ragam diatas. Sigit Nugroho 5

27 Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Tidak Bebas da ukura cotoh kecil t ( ) s d s d d i X i X i i d i d H : vs H : H : vs H : ¹ H : vs H : t<-t a;- t<-t a/;- atau t>t a/;- t>t a;- Sigit Nugroho 5

28 Beda Rataa Dua Populasi yag Salig Tidak Bebas da ukura cotoh besar z ( ) s d s d d i X i X i i d i d H : vs H : H : vs H : ¹ H : vs H : z<z a z<z a/ atau z>z - a/ z>z - a Sigit Nugroho 53

29 Telada Soal Diyataka bahwa suatu diet baru dapat meguragi bobot bada seseorag secara rata-rata 4,5 kilogram dalam dua miggu. Berikut ii dicatumka bobot bada waita sebelum da sesudah megikuti program diet selama miggu tersebut. Bobot Waita Sebelum 58,4 6,3 6,7 69, 64, 6,6 56,7 Sesudah 6, 54,8 58, 6, 58,5 59,9 54,4 Dega taraf yata pegujia 5%, tujukka apakah bahwa peryataa diatas bear, bila sebara bobot bada itu meghampiri sebara ormal. Sigit Nugroho 54

30 Beda Proporsi Dua Populasi dega asumsi kedua proporsi populasi diketahui z p p ( p ) p ( p ) p p p p p H H H p p vs H : : p p p vs H : : p p ¹ p p p vs H : : p p z<z a z<z a/ atau z>z - a/ z>z - a Sigit Nugroho 55

31 Beda Proporsi Dua Populasi dega asumsi kedua proporsi populasi tidak diketahui H z p s p p p vs H : p p : p p s p ( ) p p p p adalah proporsi gabuga kedua cotoh populasi z<z a H H p vs H : : p p ¹ p p p vs H : : p p z<z a/ atau z>z - a/ z>z - a Sigit Nugroho 56

32 Telada Pegujia Beda Dua Proporsi Suatu jajak pedapat dilakuka terhadap peduduk kota da sekitar kota utuk meyelidiki kemugkia diajukaya recaa pembagua Mall. Bila 4 di atara 5 peduduk kota da di atara peduduk sekitar kota yag diwawacarai setuju aka recaa tersebut. Dega taraf yata %, lakuka pegujia apakah proporsi peduduk kota da peduduk sekitar kota yag setuju pediria mall sama? Sigit Nugroho 57

33 Telada Pegujia Beda Dua Proporsi Populasi H : p = p vs H : p p a =, Tolak H, jika z hit < z,5 = -,645 atau z hit > z,95 =+,645 p = 4/5 p = / p = 36/7 z hit ( p p p( p) ) (,48,6) (,5)(,49) 5 9,73 Karea z hit = -9,73 < -,645 maka hipotesis ol ditolak. Artiya : Terdapat cukup bukti dega taraf yata pegujia %, bahwa proporsi kedua populasi yag setuju terhadap pembagua mall berbeda. Sigit Nugroho 58