PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan praktikum II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
|
|
- Hendra Jayadi
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan sehari-hari, kegiatan bisnis maupun dalam dunia industri. Salah satu manfaat dari distribusi probabilitas adalah untuk menganalisis suatu kejadian, peluang dalam suatu perusahaan menghasilkan produk yang sukses atau tidak. Dalam kegiatan bisnis juga dapat dicontohkan pada suatu proses pelayanan di suatu Bank menguji apakah dengan disediakan empat teller, nasabah akan menunggu lama atau kapasitas yang berlebih akan membuat boros tempat. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan distribusi probabilitas yang akan membantu Bank dalam membuat keputusan dalam menyediakan teller. Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitasprobabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan. Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas diskrit maupun kontinyu dapat dipahami dan dimengerti. 1.2 Tujuan praktikum Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut: 1. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai distribusi probabilitas diskrit. 2. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai distribusi probabilitas kontinyu. 3. Untuk memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis. II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Distribusi Probabilitas Variabel acak merupakan parameter penting dalam sebuah distribusi probabilitas. Variabel acak adalah variabel yang nilainya ditentukan dari sebuah hasil percobaan. 15
2 Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil misalnya x. Sebagai contoh, pada pelemparan dua koin, huruf Y menyatakan jumlah gambar yang muncul maka nilainya adalah y = 0, 1 dan 2. Dari setiap nilai variabel acak yang memungkinkan akan memiliki probabilitas masing-masing yang disebut distribusi probabilitas. (Bluman, 2012) Binomial Hipergeometrik Distribusi Probabilitas Diskrit Multinomial Geometrik Binomial Negatif Poisson Uniform Diskrit Distribusi Probabilitas Normal Uniform Erlang Gamma Beta Distribusi Probabilitas Kontinyu Eksponensial Weibull Lognormal Distribusi t Distribusi F Chi-Square Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas 16
3 2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana variabel acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas tertentu (Walpole, 2010). Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau jumlah yang tak terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa variabel acak tersebut dapat dicacah dengah menggunakan angka 1, 2, 3, dst. Misalnya, jumlah panggilan telepon yang diterima setelah siaran TV mengudara adalah contoh variabel diskrit, karena bisa dihitung (Bluman, 2012). 17
4 Tabel 2.1 Jenis Distribusi Diskrit (Distribusi Binomial, Hipergeometrik, Multinomial) No. Jenis Distribusi Pengertian Variabel Persamaan Distribusi Binomial Distribusi Hipergeometrik Sebuah eksperimen binomial terdiri dari percobaan yang berulang, dengan masingmasing kemungkinan outcome dikategorikan sukses atau gagal Distribusi probabilitas variabel acak hipergeometrik x, yaitu banyaknya sukses dalam ampel acak berukuran n yang diambil dari populasi N (di mana di dalam N terkandung k sukses dan N-k gagal). Distribusi hipergeometrik didasarkan atas sampling yang dilakukan tanpa pengembalian. x = banyaknya peristiwa sukses p = probabilitas peristiwa sukses n = banyaknya percobaan q = 1 p = probabilitas peristiwa gagal N = total populasi atau sampel n = jumlah percobaan atau jumlah sampel yang dipilih k = jumlah kejadian sukses dalam n Fungsi massa probabilitas : p(x) = { (n x ) px q n x, x = 0, 1, 2,, n 0 Fungsi distribusi kumulatif : 0, x < 0 f(x) = { x p(i) i=0 Fungsi massa probabilitas : p(x) = {, x 0 ( k n ) )(N k x )(N k n x ) ( N, x = 0,1,, min (n, D) 0, other Fungsi distribusi kumulatif : f(x) = { x p(i) i=0 0, x < 0, x 0 3. Distribusi Multinomial Eksperimen binomial menjadi eksperimen multinomial jika pada masing-masing percobaan mempunyai lebih dari dua hasil kemungkinan outcome, di mana masing-masing percobaan identik dan independen. x = banyaknya peristiwa sukses n = banyaknya percobaan p = probabilitas peristiwa sukses q = 1 p = probabilitas peristiwa gagal Fungsi distribusi kumulatif : f(x 1, x 2,, x k ; p 1, p 2,, p k, n) = ( n x1 x2 ) p x 1, x 2,, x 1 p2 xk pk k Sumber: (Montgomery, 2003) Contoh Probabilitas ditemukannya polutan organik oleh BPOM dari beberapa sampel produk air mineral dalam kemasan Pengujian kualitas permukaan kaleng minuman dengan pengambilan acak tanpa pengembalian sampai produk dinyatakan dalam keadaan baik atau rusak. Tim Reseacrh and Development dari sebuah perusahaan mengadakan kuesioner untuk mengukur tingkat kepuasan pelanggan terhadap produk dari perusahaan tersebut. Peluang jawaban kuesioner terdiri dari sangat puas, puas, cukup puas, dan kurang puas. 18
5 Tabel 2.2 Jenis Distribusi Diskrit (Distribusi Geometrik, Binomial Negatif, Paascal) No. Jenis Distribusi Pengertian Variabel Persamaan 4. Distribusi Geometrik Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 p. Maka distribusi peluang peubah acak x, yaitu banyaknya usaha sampai terjadinya sukses pertama. p = probabilitas peristiwa sukses q = 1 p = probabilitas peristiwa gagal x = jumlah trial/percobaan sampai terjadinya sukses pertama Fungsi massa probabilitas : p(x) = { p(1 p)x 1, x = 1, 2,, 0, other Fungsi distribusi kumulatif : f(x) = { 0, x < 1 1 (1 p) x, x 1 5. Distribusi Binomial Negatif (Pascal) Banyaknya x percobaan yang dibutuhkan untuk menghasilkan k sukses disebut variabel acak binomial negatif, dan distribusinya disebut distribusi binomial negatif. Distribusi pascal digunakan untuk mengetahui bahwa sukses ke-k terjadi pada usaha ke-x. p = peluang sukses q = 1 p = peluang gagal x = jumlah percobaan yang diperlukan untuk memperoleh keluaran Fungsi massa probabilitas : p(x) = { (x 1 r 1 ) pr (1 p) x r, x = r, r + 1,, x, x 0 Fungsi distribusi kumulatif : f(x) = { x p(i) i=0 0, x < 0, x 0 6. Distribusi Poisson Distribusi poisson adalah distribusi yang menghasilkan nilai numerik dari peubah acak x pada selang waktu yang tertentu atau daerah tertentu. λ = rata-rata jumlah kejadian dalam setiap unit ukuran e = 2,71828 Fungsi massa probabilitas : p(x) = { (e λ λ x x! ), x = 0, 1, 2,, 0, other Fungsi distribusi kumulatif : f(x) = { x p(i) i=0 0, x < 0, x 0 Sumber: (Montgomery, 2003) Contoh Peluang banyak sumur yang dibor sampai sumur yang dibor dapat mengeluarkan minyak. Probabilitas jumlah inspeksi yang dilakukan pada 20 part of product sampai ditemukan 3 part yang harus di rework Jumlah telepon masuk yang diterima dalam waktu satu jam di suatu kantor atau banyaknya kesalahan pengetikan per halaman oleh seorang sekretaris baru. 19
6 Tabel 2.3 Jenis Distribusi Diskrit (Distribusi Uniform Diskrit) No. Jenis Distribusi Pengertian Variabel Persamaan 7. Distribusi Uniform Diskrit Variabel acak x berdistribusi diskrit uniform jika setiap n berada pada range, misal x1, x2,..., xn di mana probabilitas sama. n = jumlah sampel Fungsi massa probabilitas : p(x) 1 (b a) + 1 = {, x = a, a + 1,, b 0, other Fungsi distribusi kumulatif : f(x) = { 0, x < a (x a) + 1 (b a) + 1 1, x b, a x < b Sumber: (Montgomery, 2003) Contoh Mata dadu dari sebuah dadu terdiri dari angka 1-6. Jika dadu dilempar sekali dan x adalah mata dadu pertama yang muncul, x adalah distribusi uniform dengan probabilitas 1/6 untuk tiap nilai R = {1, 2,..., 6}. 20
7 2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu Distribusi Probabilitas Kontinyu adalah daftar atau sebaran probabilitas dari setiap nilai variabel acak kontinyu. Variabel acak kontinyu adalah variabel acak dengan interval (baik terbatas maupun tidak terbatas) dalam suatu jarak dari bilangan nyata (Montgomery,2011). Variabel acak kontinyu meliputi nilai yang dapat diukur daripada dihitung. Contohnya adalah tinggi badan, berat badan, suhu, dan waktu. Distribusi Probabilitas Kontinyu dapat digambarkan dengan fungsi kepadatan probabilitas f(x) yang mempunyai nilai-nilai dalam variabel kontinyu. Seperti pada gambar dibawah ini, daerah dibawah kurva a sampai b merupakan distribusi probabilitas kontinyu yang nilainya berada pada interval dua buah angka a dan b yang termasuk dalam variabel x atau variabel kontinyu. Gambar 2.2 Fungsi Kepadatan Probabilitas Variabel Acak Kontinyu Sumber : Montgomery (2003) Probabilitas daerah interval a dan b adalah sebagai berikut. b P(a < x < b) = f(x) a (2-1) 21
8 No Jenis Distribusi 1. Distribusi Normal 2. Distribusi Uniform 3. Distribusi Eksponensial Sumber: (Montgomery, 2003) Tabel 2.4 Distribusi Probabilitas Kontinyu (Distribusi Normal, Distribusi Uniform, Distribusi Eksponensial) Pengertian Variabel Persamaan Salah satu distribusi yang sering digunakan untuk distribusi variabel acak. Variabel acak yang mempunyai rata-rata dan variansi yang berbeda dapat digambarkan dengan distribusi normal. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris yang ditentukan oleh rata-rata yang dituliskan di tengah kurva dan variansi untuk menentukan lebarnya kurva. e = 2,71828 π = 3,14159 µ = rata-rata populasi σ = standar deviasi x = rata-rata sampel Fungsi Kepadatan Probabilitas: f(x) = 1 e (x µ)2 2σ 2 2πσ Variabel X diterjemahkan ke variabel acak Z dengan rata-rata 0 dan variansi 1: Z = x μ σ Sebuah distribusi probabilitas yang mempunyai probabilitas yang sama untuk semua kemungkinan variabel acak yang muncul Terdapat batas interval a dan b dimana proporsi probabilitas sepanjang interval (a,b) adalah sama Fungsi Kepadatan Probabilitas f(x) = { 1 b a a x b 0 other Fungsi Distribusi Kumulatif f(x) = { 0 x < a (x a) a x < b (b a) 1 x b Distribusi probabilitas yang digunakan untuk mengukur waktu antara dua kejadian sukses atau jarak satu interval proses poisson. x = interval rata-rata λ = parameter skala e = 2,71828 Fungsi Kepadatan Probabilitas f(x) = { λ e λx x 0 0 other Fungsi Distribusi Kumulatif f(x) = { 0 x < 0 1 e xβ x 0 Mean : μ = β Variansi : σ 2 = β 2 Contoh Distibusi normal banyak dicontohkan dalam kehidupan sehari-hari maupun di dunia industri. Misalnnya pada industri sepatu rata-rata panjang sepatu yang dibuat oleh operator berdistribusi normal. Probabilitas volume minuman kaleng dimana pengisian minuman dilakukan dengan mesin dalam sebuah industri softdrink. waktu selisih operator menerima antara 2 panggilan atau waktu kedatangan pelanggan dalam sistem 22
9 No Jenis Distribusi 4. Distribusi Erlang 5. Distribusi Gamma 6. Distribusi Beta Sumber: (Montgomery, 2003) Tabel 2.5 Distribusi Probabilitas Kontinyu (Distribusi Erlang, Distribusi Gamma, Distribusi Beta) Pengertian Variabel Persamaan Sebuah generalisasi dari distribusi eksponensial adalah lama waktu yang dibutuhkan sampai r kejadian terjadi dalam proses Poisson. Disaat X dalam hal ini menunjukkan waktu yang dibutuhkan sampai kejadian ke r dalam proses Poisson, maka probabilitas kepadatan ini didefinisikan sebagai distribusi Erlang λ = parameter skala r = kejadian sukses lebih dari sama dengan 1 x = waktu sampai kejadian r e = 2,71828 Fungsi kepadatan probabilitas f(x) = λr x r 1 e λx (r 1)! Untuk x > 0 dan r = 1,2,.. Fungsi Distribusi Kumulatif : 0 x 0 F(x) = { r 1 1 e λx (λx) k k=0 k! x > 0 Distribusi gamma merupakan teori yang mendasari distribusi erlang dan eksponensial,, r pada distribusi ini dapat bernilai non integer. Distribusi beta merupakan sebuah penjabaran dari distribusi uniform r = parameter bentuk λ = parameter skala Parameter bentuk α dan β Fungsi Gamma Γ(r) = x r 1 e x dx, 0 untuk r > 0 Fungsi Kepadatan Probabilitas f(x) = λr x r 1 e λx untuk x > 0 Γ (r) Fungsi Distribusi Kumulatif F(x) = { 0 x 0 x f(i)di x > 0 0 Fungsi Kepadatan Probabilitas f(x) = Γ (α + β) Γ (α)γ (β) xα 1 (1 x) β 1 untuk x ε [0,1] Fungsi Distribusi Kumulatif 0 x 0 x F(x) = { f(i)di x > 0 0 Contoh Probabilitas kesalahan (error) laser ketiga dalam mesin sitogenik lebih dari jam Diaplikasikan untuk mengukur waktu untuk menyelesaikan pekerjaan dan sering digunakan dalam teori antrian. Digunakan untuk mengetahui keandalan suatu mesin 23
10 No Jenis Distribusi 7. Distribusi Weibull 8. Distribusi Lognormal 9. Distribusi Student (t) Sumber: (Montgomery, 2003) Tabel 2.7 Distribusi Probabilitas Kontinyu (Distribusi Weibull, Distribusi Lognormal, Distribusi Student (t)) Pengertian Variabel Persamaan Distribusi Weibull sering digunakan untuk menghitung waktu yang dicapai sampai terjadinya kerusakan suatu sistem fisik. β = parameter bentuk distribusi δ = Parameter skala yang menunjukkan umur penggunaan suatu alat Fungsi Kepadatan Probabilitas: f(x) = β δ (x δ )β 1 exp( x δ )β untuk x>0 Variabel dalam sistem terkadang mengikuti distribusi eksponensial dengan variabel X adalah exp(w). Saat W ditranformasikan menggunakan logaritma dan menjadi distribusi normal, maka distribusi dari variabel X ini disebut distribusi lognormal. θ = rata-rata ω 2 = variansi Fungsi Kepadatan Probabilitas 1 (ln x θ)2 f(x) = exp [ xω 2π 2ω 2 ] Untuk 0 < x < Misalkan X1, X2,...,Xn merupakan sampel acak dari suatu distribusi normal dengan ratarata dan standar deviasi yang tidak diketahui. Variabel acak berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-1 µ = rata-rata populasi s = standar deviasi x = rata-rata sampel n = jumlah sampel k = derajat kebebasan x μ Tn = s/ n Fungsi Kepadatan Probabilitas : f(x) = + 1 r [k 2 ] μkr ( k. 2 ) Untuk < x < [( x2 k 1 ) + 1] (k+1)/2 Contoh Menentukan waktu lifetime dari penggunaan roller bearing secara mekanis sampai struktur bahan rusak (gagal) Menguji umur pakai suatu alat Untuk menguji dua ratarata dengan sampel kecil (n<30) 24
11 No Jenis Distribusi 7. Distribusi Weibull 8. Distribusi Lognormal 9. Distribusi Student (t) Sumber: (Montgomery, 2003) Tabel 2.7 Distribusi Probabilitas Kontinyu (Distribusi Weibull, Distribusi Lognormal, Distribusi Student (t)) Pengertian Variabel Persamaan Distribusi Weibull sering digunakan untuk menghitung waktu yang dicapai sampai terjadinya kerusakan suatu sistem fisik. β = parameter bentuk distribusi δ = Parameter skala yang menunjukkan umur penggunaan suatu alat Fungsi Kepadatan Probabilitas: f(x) = β δ (x δ )β 1 exp( x δ )β untuk x>0 Variabel dalam sistem terkadang mengikuti distribusi eksponensial dengan variabel X adalah exp(w). Saat W ditranformasikan menggunakan logaritma dan menjadi distribusi normal, maka distribusi dari variabel X ini disebut distribusi lognormal. θ = rata-rata ω 2 = variansi Fungsi Kepadatan Probabilitas 1 (ln x θ)2 f(x) = exp [ xω 2π 2ω 2 ] Untuk 0 < x < Misalkan X1, X2,...,Xn merupakan sampel acak dari suatu distribusi normal dengan ratarata dan standar deviasi yang tidak diketahui. Variabel acak berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-1 µ = rata-rata populasi s = standar deviasi x = rata-rata sampel n = jumlah sampel k = derajat kebebasan x μ Tn = s/ n Fungsi Kepadatan Probabilitas : f(x) = + 1 r [k 2 ] μkr ( k. 2 ) Untuk < x < [( x2 k 1 ) + 1] (k+1)/2 Contoh Menentukan waktu lifetime dari penggunaan roller bearing secara mekanis sampai struktur bahan rusak (gagal) Menguji umur pakai suatu alat Untuk menguji dua ratarata dengan sampel kecil (n<30) 25
12 Tabel 2.8 Distribusi Probabilitas Kontinyu (Distribusi F dan Distribusi Chi Square) No. Jenis Distribusi Pengertian Variabel Persamaan 10. Distribusi F Distribusi F digunakan apabila terdapat 2 buah populasi yang berdistribusi normal dan independen dimana rata-rata populasi dan variansinya tidak diketahui. W dan Y = variabel random chi-square u dan v = derajat kebebasan F = W/u Y/v Fungsi kepadatan probabilitas : f(x) = r ( u + v 2 ) (u v )( u 2x )(u 2 ) 1 r ( u u+v v ) r (v u ) [(u v ) x + 1] 2 untuk 0 < x < 11. Distribusi Chi Square (X 2 ) Seperti pada distribusi t, distribusi chisquare mempunyai satu parameter, yaitu derajat kebebasan (df). Derajat kebebasannya dapat dihitung menggunakan formula yang berbeda dari pengujian yang berbeda. Bentuk kurva distribusi chi-square berbentuk skewness positif dari df yang terkecil sampai df yang paling besar. e = 2,71828 v = derajat kebebasan Parameter α=ν/2 dan β=2 Fungsi Kepadatan Probabilitas f(x) = { 2 α x α 1 e x/2 Γ(α) x > 0 0 other Fungsi Distribusi Kumulatif F(x) = { 0 x 0 x f(i)di x > 0 0 Mean : µ=νvariansi : σ 2 = 2ν Sumber: (Montgomery, 2003) Contoh Untuk menguji variansi 2 populasi dan dapat menguji rata-rata pada variansi 3 atau lebih populasi (ANOVA) Digunakan untuk uji Goodness of fit. (menguji suatu data apakah sesuai dengan distribusi tertentu) 26
13 2.4 Fungsi Massa Probabilitas Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu) di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai variabel acak X yang mungkin (Montgomery, 2003). Gambar 2.3 Loading at discrete points in a long thin beam Sumber : Montgomery (2003) Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2,...., xn fungsi probabilitas massanya adalah 1. F(x1) 0 2. n i=1 f(xi) = 1 3. f(xi) = P(X = xi) 2.5 Fungsi Kepadatan Probabilitas Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk mendeskripsikan sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang panjang dan tipis seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di sepanjang balok, kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm). Interval antara pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula. Total pembebanan antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi kepadatan dari a ke b. Di bawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, fungsi kepadatan probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari variabel acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu 27
14 berhubungan dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b ditentukan dari integral dari F(x) dari a ke b (Montgomery, 2003). Gambar 2.4 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis Sumber : Montgomery (2003) Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah 1. F(x1) 0 2. f(x)dx = 1 b 3. P (a X b) = f(x)dx a = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b 2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit Terkadang akan sangat berguna untuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF) dari suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan suatu metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak. (Montgomery, 2003) berikut Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai F(x) = P(X x) = f(xi) Sumber : Montgomery(2003:64) x1 x (2-2) Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut 1. F(x) = P(X x) = f(xi) x1 x 2. 0 F(x) 1 3. bila x y, kemudian F(x) F(y) Gambar 2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit Sumber : Montgomery (2003) 28
15 2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak kontinyu X adalah F (x) = P( X x ) = f(u)du for < x <. (2-3) Sumber : Montgomery (2003) Menjabarkan definisi dari f(x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003) Gambar 2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu Sumber: Montgomery (2003) 29
16 III. METODOLOGI PRAKTIKUM 3.1 Diagram Alir Praktikum Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas. Mulai Pemilihan tempat studi kasus Identifikasi distribusi probabilitas studi kasus Studi Pustaka Pengambilan data Distribusi Diskrit Distribusi Kontinyu Data Distribusi Diskrit Data Distribusi Kontinyu Pengolahan data Pengolahan Teoritis Pengolahan Empiris Pengolahan Software Pengolahan Manual Analisis dan Pembahasan Kesimpulan dan Saran Selesai Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum 3.2 Alat dan Bahan Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi probabilitas. 1. Stopwatch 2. Lembar Pengamatan 30
17 3.3 Prosedur Pengolahan Data Prosedur Pengolahan Data Teoritis Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan pengolahan data untuk mengetahui nilai probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan dilakukan dengan menggunakan software SPSS. 1. Binomial Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan software SPSS 20: a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale. c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). d. Pada menu bar klik Transform Compute variable. e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Pdf.Binom. f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.BINOM (?.?.?) dengan PDF.BINOM (x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK. 2. Geometrik Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Geometrik menggunakan software SPSS 20: a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale. c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dst). d. Pada menu bar klik Transform Compute variable. e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Pdf.Geom. f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.GEOM (?.?) dengan PDF.GEOM (x.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK. 31
18 3. Hipergeometrik Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Hipergeometrik menggunakan software SPSS 20: a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale. c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya 0, 1, 2, 3, 4, 5. d. Pada menu bar klik Transform Compute variable. e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Pdf.Hyper. f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.HYPER (?.?.?.?) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK. 4. Pascal Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Pascal/Binomial Negatif menggunakan software SPSS 20: a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale. c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. d. Pada menu bar klik Transform Compute variable. e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Pdf.Negbin. f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.NEGBIN (?.?.?) dengan PDF.NEGBIN (x.k.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK. 5. Poisson Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Poisson menggunakan software SPSS 20: 32
19 a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale. c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. d. Pada menu bar klik Transform Compute variable. e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Pdf.Poisson. f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.POISSON (?.?) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK. 6. Normal Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Normal menggunakan software SPSS 20: a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga kolom Measure dengan Scale. c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta 5 (lima) pada variabel cdf. d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah. e. Pada menu bar klik Transform Compute variable. f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Cdf.Normal. g. Pindahkan fungsi Cdf.Normal ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.NORMAL (batas_atas. mean, stddev)- CDF.NORMAL (batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stddev sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK. 7. Eksponensial Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi eksponensial menggunakan software SPSS 20: 33
20 a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel. b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga kolom Measure dengan Scale. c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta 5 (lima) pada variabel cdf. d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah. e. Pada menu bar klik Transform Compute variable. f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada Function and Special Variables pilih Cdf.Exp. g. Pindahkan fungsi Cdf.Normal ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.EXP (batas_atas,scale) - CDF.EXP (batas_bawah, scale). Masukkan scale sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK Prosedur Pengolahan Data Empiris Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual. empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur perhitungan empiris: 1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally setelah dilakukan praktikum. 2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan. 3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom. 4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random Fi yang akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. F empiris = ΣFi IV. STUDI KASUS 4.1 Pengolahan Distribusi Diskrit 1. Distribusi Binomial Tabel 4.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial Replikasi Tally F F Kumulatif x Empiris Teoritis 34
21 Tabel 4.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial (Lanjutan) Replikasi Tally F F Kumulatif x Empiris Teoritis Analisis: 2. Distribusi Geometrik Tabel 4.2 Pengolahan Data Distribusi Geometrik Replikasi Tally F F Kumulatif x Empiris Teoritis Analisis: 3. Distribusi Hipergeometrik Tabel 4.3 Pengolahan Data Distribusi Hipergeometrik Replikasi Tally F F Kumulatif x Empiris Teoritis Analisis: 35
22 4. Distribusi Binomial Negatif Tabel 4.4 Pengolahan Data Distribusi Binomial Negatif Replikasi Tally F F x Kumulatif Empiris Analisis: Teoritis Distribusi Poisson Tabel 4.5 Pengolahan Data Distribusi Poisson Replikasi Tally F F Kumulatif x Empiris Teoritis Analisis: Distribusi Kontinyu Distribusi Normal Pengumpulan Data Tabel 4.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal Replikasi Waktu Replikasi Waktu
23 Tabel 4.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal (Lanjutan) Replikasi Waktu Replikasi Waktu Pengelompokkan Data Performansi Cepat Performansi Standard Performansi Lambat Analisis: Interval Total Tabel 4.7 Pengelompokkan Data Distribusi Normal CDF CDF Frekuensi Probabilitas Atas Bawah Teoritis..... Distribusi Eksponensial Pengumpulan Data Tabel 4.8 Pengumpulan Data Distribusi Eksponensial Replikasi Waktu Replikasi Waktu
24 Pengelompokkan Data Time Between Failure I II III Analisis: Interval Total Tabel 4.9 Pengelompokkan Data Distribusi Eksponensial Frekuensi CDF Atas CDF Bawah Probabilitas Teoritis V. SOAL 1. Diketahui suatu perusahaan yang bergerak di bidang produksi sepatu pada hari itu memproduksi 60 pasang sepatu. Dimana untuk tiap pasangnya memiliki probabilitas berhasil sebesar 0,95. Berapakah peluang ditemukannya paling banyak 3 pasang sepatu yang cacat? 2. Diketahui sebuah perusahaan mobil ingin memesan 200 buah sparepart mobil dari supplier. Untuk mengecek kualitas dari barang tersebut, di ambilah sampel sebesar 12 buah sparepart. Jika tidak ada satupun sampel yang diambil cacat, maka dapat disimpulkan bahwa sparepart yang dipesan dapat diterima. Jika diketahui bahwa terdapat 22 buah sparepart yang dimiliki supplier itu adalah cacat, berapakah probabilitas bahwa tidak ada sparepart yang dipilih cacat dan probabilitas dan probabilitas paling banyak ditemukan 2 sparepart yang dipilih cacat? 38
25 3. Rata rata banyaknya suatu perusahaan parfum memproduksi produknya adalah 30 botol parfum untuk tiap harinya. Berapakah peluang bahwa dalam 1 hari dapat memproduksi sebanyak 35 botol parfum? 4. Sebuah mesin minuman kaleng diatur sedemikian rupa sehingga mengeluarkan secara rata-rata 330 ml per kaleng. Bila banyaknya minuman yang dikeluarkan itu berdistribusi normal dengan simpangan baku 15 ml. (A) Berapakah probabilitas sebuah kaleng terisi 321 dan 338 ml? (B) Berapakah probabilitas sebuah kaleng terisi sebanyak 325 ml? 39
26 5. Sebuah bengkel mobil sedang memberikan promo fantastis sehingga kedatangan customer berdistribusi eksponensial. Kedatangan customer meningkat dari normalnya menjadi 6,1 tiap 30 menitnya. Berapakah probabilitas kedatangan customer dalam selang waktu 5 menit atau lebih?
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan praktikum II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan sehari-hari, kegiatan bisnis maupun pada dunia industri. Distribusi probabilitas berguna
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada kehidupan sehari-hari, distribusi probabilitas dapat ditemukan dalam banyak hal yang dapat memberikan manfaat dalam penerapannya. Distribusi probabilitas merupakan
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada kehidupan sehari-hari, distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal yang memberikan keuntungan serta manfaat dalam pengaplikasiannya. Misalnya, pada
Lebih terperinciMODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013
3//203 STATISTIK INDUSTRI Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh:
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis
Distribusi Probabilitas Kontinyu Teoritis Suprayogi Dist. Prob. Teoritis Kontinyu () Distribusi seragam kontinyu (continuous uniform distribution) Distribusi segitiga (triangular distribution) Distribusi
Lebih terperinciNilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2
Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Pokok Bahasan Variabel Acak Pola Distribusi Masukan Pendugaan Pola Distribusi Uji Distribusi
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran
Lebih terperinciDengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi
Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciSTATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 5 Hanung N. Prasetyo Kompetensi 1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusi peluang kontinu khusus seperti uniform dan eksponensial 2. Mahasiswamampumelakukanoperasi hitungyang berkaitan
Lebih terperinci6.1 Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat. α Jika x berdistribusi χ 2 (v) dengan v = derajat kebebasan = n 1 maka P (c 1.
Pertemuan ke- BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS. Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat α Jika x berdistribusi χ (v) dengan v = derajat
Lebih terperinci4.1.1 Distribusi Binomial
4.1.1 Distribusi Binomial Perhatikan sebuah percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut : Hanya menghasilkan (diperhatikan) dua peristiwa atau kategori, misal S (sukses) dan G (gagal) Dilakukan sebanyak
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciDISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30
DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat
Lebih terperinciPertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu
Pertemuan ke 5 4.1 Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Fungsi Probabilitas dengan variabel kontinu terdiri dari : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi T 3. Distribusi Chi Kuadrat
Lebih terperinciSumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga. ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X
Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga ( ) hingga positif takhingga (+ ). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana
Lebih terperinciBab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 17/12/2014
STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh: Suatu
Lebih terperinciLAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1
LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciPEMODELAN KUALITAS PROSES
TOPIK 6 PEMODELAN KUALITAS PROSES LD/SEM II-03/04 1 1. KERANGKA DASAR Sampling Penerimaan Proses Produksi Pengendalian Proses MATERIAL PRODUK PRODUK BAIK SUPPLIER Manufacturing Manufacturing KONSUMEN PRODUK
Lebih terperinciModel dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri
Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB 7 DISTRIBUSI PROBABILITAS Kompetensi Menjelaskan distribusi probabilitas Indikator 1. Menjelaskan distribusi hipergeometris 2. Menjelaskan distribusi binomial 3. Menjelaskan distribusi multinomial
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata
Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1 Adam Hendra Brata Variabel Acak Kontinyu - Variabel Acak Kontinyu Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan didalam range tertentu Distribusi
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinci3.1. Tabel Sebaran Peluang Binomial (Binomial Probabilities)
III. SEBARAN PELUANG 3.1. Tabel Sebaran Peluang Binomial (Binomial Probabilities) Panggil atau keluarkan program SPSS Klik Variabel View, maka muncul Gambar 1.3.1 Gambar 1.3.1. Kotak Dialog Variable View
Lebih terperinciBAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT A. Peluang Peluang atau yang sering disebut sebagai probabilitas dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapkan ukuran ketidakpastian/ ketidakyakinan/ kemungkinan suatu
Lebih terperinciTugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG
Tugas Kelompok Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Kajian Buku Pengantar Statistika Pengarang Nana Sudjana Tugas dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130
PERTEMUAN 2 STATISTIKA DASAR MAT 130 Data 1. Besaran Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi) Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat
Lebih terperinciBAB LAMPIRAN Distribusi Peluang dengan SPSS
BAB LAMPIRAN Distribusi Peluang dengan SPSS Dalam modul ini, kita akan mempelajari bagaimana melakukan berbagai analisa berkaitan dengan distribusi peluang menggunakan SPSS 1. Membangkitkan data random
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciContoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B)
Aturan Penjumlahan Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(A atau B)= P(A)+P(B) Not Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(Aatau B): P(A)+P(B) P(A dan B) Contoh:
Lebih terperinciCara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu
Cara memperoleh data: Zaman dahulu, dgn cara : Melempar dadu Mengocok kartu Zaman modern (>1940), dgn cara membentuk bilangan acak secara numerik/aritmatik (menggunakan komputer), disebut Pseudo Random
Lebih terperinciBAB IV. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB IV. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT A. Variabel random diskrit. Variabel random diskrit X adalah : Cara memberi nilai angka pada setiap elemen ruang sampel X(a) : Ukuran karakteristik tertentu dari
Lebih terperinciKumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X
Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.
KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik
Lebih terperinciDasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem
Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG TEORITIS
Distribusi Teoritis 1/ 15 DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS 1. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.. PEUBAH ACAK Fungsi yang mendefinisikan
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciPeubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1
Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciDistribusi Peluang Teoritis. Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.
Distribusi Peluang Teoritis. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan. Peubah Acak Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciBAB 14 UJI DESKRIPTIF, VALIDITAS DAN NORMALITAS DATA
BAB 14 UJI DESKRIPTIF, VALIDITAS DAN NORMALITAS DATA SPSS menyediakan fasilitas untuk melakukan analisis deskriptif data seperti uji deskriptif, validitas dan normalitas data. Uji deskriptif yang dilakukan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciKULIAH ANALISIS STATISTIK DATA SIMULASI Tipe-tipe simulasi berdasarkan analisis output:
KULIAH ANALISIS STATISTIK DATA SIMULASI Tipe-tipe simulasi berdasarkan analisis output: 1. Terminating simulation 2. Nonterminating simulation: a. Steady-state parameters b. Steady-state cycle parameters
Lebih terperincil.makalah DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
l.makalah DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT Kata Pengantar Puji syukur atas kehadirat Allah SWT karena rahmat serta karunia-nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini.shalawat serta salam dari Allah SWT
Lebih terperinciANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG
LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 3 ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI PELUANG Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Nilamsari Farah Millatina
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
Lebih terperinciMK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Langkah perancangan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: produksi pada departemen plastik
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Langkah Perancangan Langkah perancangan yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: a. Melakukan studi literatur sejumlah buku yang berkaitan dengan preventive maintenance.
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINYU Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciDISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal
DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com t F Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)
DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,
Lebih terperinciDISTRIBUSI VARIABEL RANDOM
DISTRIBUSI VARIABEL RANDM Distribusi Variabel Diskrit Distribusi variabel diskrit adalah salah satu variabel acak yang diasumsikan memiliki bilangan terbatas dari nilai-nilai yang berbeda. Contoh : Waktu
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Prima Kristalina April 2015 1 Outline 1. Definisi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN
#7 DISTRIBUSI PROBABILITAS DAN TERMINOLOGI KEANDALAN 7.1. Pendahuluan Pada pembahasan terdahulu, keandalan hanya dievaluasi sebagai suatu sistem rekayasa (engineering) dengan tidak menggunakan distribusi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
24 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering disebut sebagai teori antrian (queueing theory) merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial
Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial 11 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Gamma Distribusi Eksponensial 3 Distribusi Gamma Tidak selamanya
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu
BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahulauan Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa suatu model logika ilmiah untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut.
Lebih terperinciHaryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26
Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random
Lebih terperinci3 BAB III LANDASAN TEORI
3 BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Pemeliharaan (Maintenance) 3.1.1 Pengertian Pemeliharaan Pemeliharaan (maintenance) adalah suatu kombinasi dari setiap tindakan yang dilakukan untuk menjaga suatu barang dalam,
Lebih terperinciDISTRIBUSI KONTINU. Uniform Normal Gamma & Eksponensial. MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar Distribusi Uniform 2 Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p: f(x)
Lebih terperinciPEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1
PEMBAHASAN UTS 2015/2016 STATISTIKA 1 1. pernyataan berikut ini menjelaskan definisi dan cakupan statistika deskriptif, KECUALI : a. statistika deskriptif mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan (Organizing)
Lebih terperinciBAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU
BAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah
Lebih terperinciPENDAHULUAN Definisi: Contoh Kasus:
DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 PENDAHULUAN Definisi: Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa. Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciBAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi
BAB III SURVIVAL ANALYSIS UNTUK MENGUJI RELIABILITAS PRODUK DAN PENENTUAN GARANSI PRODUK 3.1 Garansi Garansi dapat diartikan sebagai jaminan yang diberikan secara tertulis oleh pabrik atau supplier kepada
Lebih terperinciPERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA
Saintia Matematika Vol. 1, No. 3 (2013), pp. 299 312. PERBANDINGAN DISTRIBUSI BINOMIAL DAN DISTRIBUSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG BERBEDA Raini Manurung, Suwarno Ariswoyo, Pasukat Sembiring Abstrak.
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG.
DISTRIBUSI PELUANG readonee@yahoo.com Distribusi? Peluang? Distribusi Peluang? Distribusi = sebaran, pencaran, susunan data Peluang : Ukuran/derajat ketidakpastian suatu peristiwa Distribusi Peluang adalah
Lebih terperinciStatistika (MMS-1403)
Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Minggu ke- Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Pendahuluan 1 Perkuliahan
Lebih terperinciStatistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Lebih terperinciStatistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Lebih terperinciBeberapa Distribusi Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Beberapa Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Distribusi Seragam Kontinu Distribusi Seragam kontinu
Lebih terperinciKonsep Dasar Statistik dan Probabilitas
Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII September 30, 2015 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September
Lebih terperinciDISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS
DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal 1 Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat
Lebih terperinciFORMAT LAPORAN MODUL V DISTRIBUSI SAMPLING
FORMAT LAPORAN MODUL V DISTRIBUSI SAMPLING ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN BAB I PENDAHULUAN (kata pengantar) 1.1 Latar Belakang 1.2 Tujuan Penulisan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
13 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pendahuluan Antrian merupakan kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu di depan kasir untuk membayar barang yang kita beli, menunggu pengisian bahan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Antrian Sistem antrian adalah merupakan keseluruhan dari proses para pelanggan atau barang yang berdatangan dan memasuki barisan antrian yang seterusnya memerlukan pelayanan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Seiring dengan berjalannya waktu, ilmu pengetahuan dan teknologi (sains dan teknologi) telah berkembang dengan cepat. Salah satunya adalah ilmu matematika yang
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif
Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi
Lebih terperinciD I S T R I B U S I P R O B A B I L I T A S
D I S T R I B U S I P R O B A B I L I T A S Amiyella Endista Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com Distribusi Probabilitas Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik
Lebih terperinci