HASIL DAN PEMBAHASAN

Transkripsi

1 HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Sebaran nilai mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008, terangkum dalam Tabel 3. Data lengkap diberikan pada Lampiran. Tabel 3 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2007/2008 N Kode HURUF MUTU (%) Rata Median SD Mata Kuliah -rata o Peubah A B C D E AG Agama BI Biologi Ekonomi Umum FI Fisika ID Bahasa Indonesia IG Bahasa Inggris KA Kalkulus KI Kimia KW Peng. Kewirausahaan MA Pengantar Matematika OS Olah Raga dan Seni PP Peng. Ilmu Pertanian PK PPKn SU Sosiologi Umum IP Indeks Prestasi Kum Banyak yang dapat disimpulkan dari data ini, di antaranya dapat dihitung berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai A pada mata kuliah tertentu, misalnya pada mata kuliah Fisika (FI), yaitu 9.53 % x 300 (jumlah mahasiswa TPB) yaitu 286 orang. Dari data ini juga dapat dilihat mata kuliah (peubah) apa saja yang memberi kontribusi besar terhadap perolehan IPK (IP), yaitu Agama (AG), Ekonomi Umum (), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Kewirausahaan (PK), Olah Raga dan Seni (OS), dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP).

2 Data pencilan sebagai salah satu alasan utama dalam penggunaan analisis biplot kekar, diketahui dengan menggunakan metode diagram kotak garis. Diagram kotak garis merupakan salah teknik untuk memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan pola sebaran. Diagram kotak garis hasil penelitian memberikan pencilan dengan data yang diurut berdasarkan nilai mediannya disajikan pada Gambar Data OS AG KW ID PP SU PK IP P E U B A H IG MA KI BI KA FI Gambar 2 Diagram kotak garis data mata kuliah mahasiswa TPB IPB Gambar 2 menunjukkan kemiringan pola sebaran data peubah AG (Agama), BI (Biologi), OS (Olah Raga dan Seni), dan PP (Pengantar Ilmu Pertanian) mendekati simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-rata. Objek ke- dan ke- mendominasi sebagai pencilan bawah pada hampir semua peubah kecuali peubah FI (Fisika) dan PK (Pengantar Kewirausahaan), berarti nilai tersebut selisihnya cukup besar terhadap nilai objek yang lain. Peubah (Ekonomi Umum), ID (Bahasa Indonesia), IG (Bahasa Inggris), KA (Kalkulus), MA (Pengantar Matematika), PK (PPKn), SU (Sosiologi Umum) dan IP (IPK) mempunyai kemiringan pola sebarannya negatif. Hal ini menunjukkan rata-rata kedelapan peubah tersebut lebih kecil dari mediannya. Pada Gambar terlihat hampir semua peubah terdapat data pencilan, kecuali peubah FI dan PK yang tidak terdapat data pencilan. Objek ke-4 menjadi pencilan bawah KA dan KI, objek ke-2 dan objek ke-43 menjadi pencilan bawah SU, objek ke-4 menjadi pencilan bawah KA. Objek ke-4 dan objek

3 ke-49 menjadi pencilan atas peubah SU, berarti objek ke-4 dan objek ke-49 ini selisih nilainya cukup besar jika dibandingkan dengan rata-rata maupun nilai objek di bawahnya. Dari Gambar 2, juga diperoleh gambaran bahwa MA mempunyai ragam yang lebih besar, sedangkan ragam SU lebih kecil daripada peubah lain. Hasil interpretasi data tidak dapat memberikan kesimpulan pengaruh pencilan terhadap konfigurasi data, maka diperlukan analisis yang lebih komprehensif agar memberikan interpretasi data yang lengkap. Hubungan antar peubah tidak dapat dibaca dari diagram ini, maka digunakan korelasi Pearson (Tabel 4) untuk gambaran hubungan biasa dan korelasi Spearman (Tabel 5) untuk gambaran hubungan kekar. Signifikansi korelasi pada tabel tersebut, berdasarkan nilai-p sebagian besar kurang dari % ( Lampiran 2 dan Lampiran 3) yang berarti korelasinya sangat nyata baik pada korelasi Pearson maupun korelasi Spearman. Korelasi yang diperoleh dengan menggunakan korelasi Pearson maupun korelasi Spearman walaupun tidak memberikan hasil dengan angka yang sama, tetapi umumnya mempunyai tingkat signifikansi yang sama. Tabel 4 Matriks korelasi Pearson data asal Peubah AG BI FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP AG BI FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP 0.5 ** ** 0.4 * 0.4 ** ** 0.54 ** 0.75 ** 0.54 ** 0.69 ** 0.70 ** 0.72 ** 0.75 ** 0.70 ** 0.33 * 0.68 ** 0.45 ** 0.54 ** 0.87 ** ** nilai-p % * % < nilai-p 5 % 0.43 ** 0.59 ** 0.8 ** 0.70 ** 0.5 ** 0.82 ** ** 0.86 ** 0.40 ** 0.62 ** 0.73 ** 0.68 ** ** 0.4 ** 0.4 ** ** 0.74 ** 0.58 ** 0.60 ** ** 0.79 ** 0.68 ** 0.63 ** 0.40 ** 0.5 ** 0.8 ** 0.86 ** 0.32 * 0.85 ** 0.69 ** 0.35 * 0.87 ** 0.8 ** 0.62 ** 0.55 ** 0.44 ** 0.88 ** 0.38 ** ** ** ** 0.87 ** * 0.30 * 0.32 * 0.5 ** 0.55 ** 0.82 ** ** 0.55 **

4 Tabel 5 Matriks korelasi Spearman data asal Peubah AG BI FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP AG BI 0.46 ** 0.5 ** 0.65 ** FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP ** 0.4 ** ** 0.47 ** 0.43 ** * 0.39 ** 0.44 ** 0.56 ** 0.65 ** 0.63 ** 0.44 ** 0.59 ** 0.47 ** 0.83 ** 0.45 ** 0.69 ** 0.45 ** 0.73 ** ** 0.60 ** 0.39 ** 0.77 ** 0.45 ** 0.60 ** 0.76 ** 0.72 ** ** * 0.72 ** 0.46 ** ** 0.37 ** 0.56 ** 0.70 ** 0.6 ** 0.6 ** 0.43 ** 0.38 ** 0.46 ** 0.30 * 0.46 ** 0.76 ** 0.83 ** 0.28 * 0.76 ** ** 0.80 ** 0.34 * 0.77 ** ** 0.43 ** 0.82 ** 0.35 * ** 0.5 ** ** 0.56 ** 0.32 * 0.79 ** ** 0.59 ** 0.68 ** 0.32 * 0.63 * 0.58 ** ** nilai-p % * % < nilai-p 5 % Peubah IP merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa sebagai indikator prestasi mahasiswa. Dengan melihat korelasi peubah IP dengan peubah lainnya, dapat dibuat pemetaan sederhana bahwa mata kuliah yang mempunyai korelasi besar positif (korelasi 0.70 ** ) pada korelasi Pearson (Tabel 4) dan korelasi Spearman (Tabel 5), yaitu dengan mata kuliah Biologi masing-masing sebesar 0.87 ** dan 0.83 **, dengan mata kuliah Fisika masing-masing sebesar 0.66 ** dan 0.72 **, dengan mata kuliah Kalkulus masing masing sebesar 0.87 ** dan 0.80 **, dengan mata kuliah Kimia masingmasing sebesar 0.88 ** dan 0.82 **, dengan mata kuliah Pengantar Matematika masing-masing sebesar 0.87 ** dan 0.79 **, dengan mata kuliah Ekonomi Umum masing-masing 0.86 ** dan 0.77 **, dengan mata Bahasa Indonesia masingmasing 0.79 ** dan 0.70 **, dengan mata kuliah Bahasa Inggris masing-masing 0.8 ** dan 0.76 **. Korelasi terkecil adalah antara IPK dengan mata kuliah Olah Raga dan Seni masing-masing sebesar 0.32 * dan. Korelasi terbesar antar mata kuliah adalah antara mata kuliah Kalkulus dan Kimia yaitu masingmasing sebesar 0.86 ** dan 0.83 **, sedangkan korelasi terkecil (negatif) antar mata kuliah adalah antara mata kuliah Pengantar Kewirausahaan dan Fisika untuk korelasi Pearson yaitu serta antara mata kuliah Olah Raga Seni dan Ekonomi Umum untuk korelasi Spearman yaitu Secara umum korelasi antara mata kuliah Olah Raga Seni dan semua peubah memiliki korelasi yang

5 kecil, hal ini menunjukkan mata kuliah Olah Raga dan Seni tidak terkait terhadap prestasi mahasiswa pada mata kuliah lainnya dan IPK. Data yang disajikan dengan menggunakan tabel tidak dapat mewakili interpretasi yang lengkap, terlebih jika dalam data terdapat data pencilan yang diduga akan mengganggu dalam proses analisis data. Analisis biplot menyajikan data dalam grafik yang relatif akan lebih menarik dan lebih mewakili interpretasi data dengan lengkap. Gambaran Umum Provinsi Gambaran provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa IPB dalam bidang akademik umumnya dilihat dari indikator nilai IPK. IPK merupakan nilai kumulatif dari 4 mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB. Walaupun mahasiswa yang mewakili provinsinya berjumlah tidak merata, akan tetapi nilai yang digunakan adalah nilai rata-rata per provinsi. Tabel 6 Peringkat provinsi berdasarkan IPK Peringkat JML MHS PROVINSI IPK Peringkat JML MHS PROVINSI 3 KALSEL SULTENG LAMPUNG JATIM JATENG SUMBAR KALBAR JAMBI KALTENG NAD KALTIM JABAR GORONTALO JABAR PAPUA LAMPUNG BENGKULU NTB NTT SUMSEL JATENG BABEL DIY MALUKU PAPUA MALUKU UTARA RIAU RIAU JAMBI SUMUT BABEL BANTEN JATIM NTT SULTENG BALI MALUKU SULTRA KALSEL SULSEL SUMSEL SULSEL BANTEN NAD DIY SULUT KALTIM SUMBAR DKI JAKARTA SUMUT DKI JAKARTA KALTENG SULTRA MALUKU UTARA2.24 IPK

6 Objek ke- (Kalimantan Tengah BUD) dan objek ke- (Maluku Utara BUD) mendominasi pencilan data, dengan nilai IPK objek tersebut yang kecil yaitu.35 dan.24. Objek ke-2 (NAD BUD), objek ke-4 (SUMUT BUD) dan objek ke-43 (Sulsel BUD) juga merupakan pencilan data. Objek ke- 4 (Sulut non BUD) merupakan pencilan bawah dan objek ke-49 (Maluku non BUD) merupakan pencilan atas. Sepuluh besar provinsi yang mendapat peringkat IPK tertinggi didominasi oleh provinsi di luar pulau Jawa. Hal ini menunjukkan bahwa prestasi mahasiswa tidaklah ditentukan oleh jauh tidaknya letak provinsi dengan pusat pemerintahan (DKI Jakarta), karena provinsi yang berada dekat dengan pusat pemerintahan mempunyai nilai rata-rata IPK sedang. Kecenderungan peringkat provinsi-provinsi yang dekat dengan pusat pemerintahan berada pada peringkat sedang, tidak dapat menjadi patokan bahwa mahasiswa-mahasiswa yang mewakili provinsi tersebut berprestasi standar (sekitar rata-rata IPK yaitu 2.73). Hal ini dikarenakan banyak faktor, mungkin salah satunya disebabkan karena perguruan tinggi lain dinilai lebih menjanjikan dan menarik, sehingga banyak mahasiswa yang berprestasi tidak memilih IPB. Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar Tahapan yang dilakukan dalam analisis biplot adalah transformasi data, analisis data untuk memperoleh konfigurasi objek dalam biplot, serta menelusuri kesesuaian biplot, konfigurasi objek dan peringkat korelasi peubah berdasarkan peubah IP. Untuk memperoleh gambaran posisi dari masing-masing objek dan vektor peubah dilakukan plot data menggunakan analisis biplot dengan matriks koragam biasa dan kekar. Nilai α yang dicobakan adalah α = 0, pemilihan ini berdasarkan pada uraian sebelumnya bahwa untuk nilai α = 0, diperoleh korelasi antar peubah yang dijelaskan oleh kosinus sudut antar peubah dan panjang peubah yang menggambarkan keragaman peubah, selain itu kuadrat jarak Euclid antar objek pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis antar objek dari data asal. Sedangkan untuk menelusuri

7 kesesuaian pendekatan matriks data, matriks peubah dan matriks objek dalam biplot digunakan ukuran kesesuaian biplot (Gabriel, 2002). Untuk mendapatkan konfigurasi objek berdasarkan peubah IP dalam biplot, setiap objek ditentukan proyeksi skalarnya terhadap vektor peubah IP. Nilai kosinus sudut antara masing-masing vektor peubah terhadap vektor peubah IP pada biplot menunjukkan peringkat korelasi peubah terhadap peubah IP. Dalam biplot ditunjukkan dengan kedekatan vektor-vektor peubah lain terhadap vektor peubah IP, perolehan IPK dipengaruhi oleh perolehan nilai semua mata kuliah, tentunya dengan nilai korelasi bervariasi. Ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 7. Ukuran kesesuaian yang relatif sama dan cukup baik, misalnya ukuran kesesuaian data % dan % diperoleh dari kedua pendekatan. Tabel 7 Ukuran kesesuaian biplot (%) data asal Biplot Biplot Kesesuaian (%) biasa kekar Data GF Peubah Objek Secara umum interpretasi biplot dengan matriks koragam kekar sama dengan interpretasi biplot menggunakan matriks koragam biasa, baik dari kedekatan antar objek (provinsi), keragaman peubah, korelasi antar peubah, maupun keterkaitan peubah dengan objek, seperti dapat dilihat pada Gambar 3 dan Gambar 4.

8 GH Biplot GF FI D OS PK KI IPIG BI KA MA AG 32 SU KW ID PP D Gambar 3 Biplot biasa data asal GH Robust Biplot GF FI D PK OS AG SU KW KI IP IGBI ID KAMA PP % D Gambar 4 Biplot kekar data asal

9 Berdasakan Gambar 3 dan Gambar 4 serta Tabel 7, beberapa hasil biplot biasa dan kekar yang dapat diperoleh antara lain: Kedekatan antar objek (provinsi) Pemetaan provinsi berdasarkan peubah IP menempatkan provinsi dalam beberapa kelompok. Dalam biplot, kedekatan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak sepihak dengan arah vektor, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata. Sebaliknya jika letaknya berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata. Sedangkan kedekatan objek yang satu dengan yang lain menunjukkan kemiripan antar objek. Gambar 3 dan Gambar 4 memberikan gambaran dari posisi objek dan vektor peubah dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi 8 kelompok,yaitu: kelompok : 3, 5, 25, 34, 35, 37, 39, dan 54 kelompok 2: 2, 9, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48 kelompok 3: 7, 9, 0, 6, 8, 22, 26, 29, dan 53 kelompok 4: 32, 4, 45, 46, 47, 49, dan 50. kelompok 5: 5, 4, 2, 3, dan 44 kelompok 6:, 2, 3, 4, 6, 8, 30, 42, dan 43 kelompok 7:, 7, 20, 23, 33, dan 5 kelompok 8: dan Kelompok, Bengkulu (3), Lampung BUD (5), 54Jawa Tengah BUD (25), Kalimantan Barat (34), Kalimantan Tengah (35), Kalimantan Selatan (37), Kalimantan Timur (39), dan Papua BUD (54). Kedelapan provinsi ini mempunyai IPK di atas rata-rata dan termasuk provinsi yang mendapat peringkat 0 besar pada IPK. Pada biplot, posisi objek ke-37 sebagai objek

10 dengan peringkat tertinggi IPK, berada searah vektor IP dan paling kanan grafik. Pulau Kalimantan terwakili dengan 4 provinsi masuk dalam peringkat sepuluh besar pada perolehan IPK, dan pulau Jawa hanya terwakili oleh provinsi saja dengan IPK di atas rata-rata. Berdasarkan data asal, hampir semua peubah lain selain IP juga lebih tinggi dibanding provinsi lainnya. Kelompok 2, Sumatera Selatan BUD (2), DKI Jakarta BUD (9), Jawa Tengah (24), DI Yogyakarta BUD (27), Jawa Timur (28), Kalimantan Selatan BUD (38), Kalimantan Timur BUD (40), dan Gorontalo (48). Berdasarkan posisi objek pada biplot, dapat disimpulkan bahwa objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kimia, Pengantar Matematika, dan Kalkulus serta sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah rata-rata pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama dan Sosiologi Umum. Kelompok 3: Riau (7), Jambi (9), Jambi BUD (0), Kepulauan Bangka Belitung (6), DKI Jakarta (8), Banten (22), DI Yogyakarta (26), Jawa Timur BUD (29), dan Papua (53). Posisi objek kelompok 3 ini pada biplot berada menggerombol dekat dengan pusat sumbu koordinat dan dekat dengan vektorvektor peubah, sehingga objek-objek tersebut mempunyai prestasi rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Kelompok 4: Nusa Tenggara Timur (32), Sulawesi Utara (4), Sulawesi Tenggara BUD (45), Sulawesi Tengah (46), Sulawesi Tengah BUD (47), Maluku (49), dan Maluku BUD (50). Berdasarkan posisi objek pada biplot, objek-objek tersebut atau provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Agama, Sosiologi Umum dan Pengantar Kewirausahaan, sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi dibawah rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kimia, Kalkulus, dan Pengantar Matematika karena letaknya yang berlawanan dengan arah peubah FI (Fisika), KI (Kimia), KA (Kalkulus), dan MA (Pengantar Matematika). Jika dilihat dari data asal, rata-rata IPKnya hampir sama yang berarti objek-objek tersebut cenderung mempunyai prestasi yang hampir sama.

11 Kelompok 5 : Sumatera Barat (5), Lampung (4), Jawa Barat BUD (2), Nusa Tenggara Barat (3), dan Sulawesi Tenggara (44). Posisi objek kelompok ini berada berlawanan dengan vektor peubah BI (Biologi), sehingga prestasi kelompok ini berada di bawah rata-rata pada mata kuliah Biologi. Kelompok ini berada searah dengan peubah (Ekonomi Umum), sehingga prestasi kelompok ini berada di atas rata-rata pada mata kuliah Ekonomi Umum. Kelompok 6: Nanggroe Aceh Darussalam (), Nanggroe Aceh Darussalam BUD (2), Sumatera Utara (3), Sumatera Utara BUD (4), Sumatera Barat BUD (6), Riau BUD (8), Bali (30), Sulawesi Selatan (42), dan Sulawesi Selatan BUD (43). Kelompok ini berlawanan arah dengan vektor-vektor peubah mata kuliah yang tergabung dalam kelompok MIPA yaitu Pengantar Matematika (MA), Kalkulus (KA), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Kimia (KI), sehingga prestasi kelompok ini pada mata kuliah MIPA tersebut berada di bawah ratarata. Gambar 3 dan 4 memberikan gambaran bahwa kedua objek tersebut terletak sepihak terhadap peubah AG, KW, dan SU yang berarti bahwa kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Pengantar kewirausahaan dan Sosiologi umum. Kelompok 7: Sumatera Selatan (), Kepulauan Bangka Belitung BUD (7), Jawa Barat (20), Banten BUD (23), Nusa Tenggara Timur BUD (33), dan Maluku Utara (5). Kelompok ini berada searah dengan vektor peubah ID (Bahasa Indonesia), dan PP (Pengantar Ilmu Pertanian), sehingga prestasi kelompok ini pada mata kuliah tersebut berada di atas rata-rata. Kelompok 8: Kalimantan Tengah BUD () dan Maluku Utara BUD (). Kelompok ini berada paling kiri dari pusat koordinat, menyebabkan kedua provinsi ini memiliki nilai yang paling rendah, dan dalam peringkat IPK ditunjukkan dengan posisi paling bawah. Dalam pengelompokkan ini terlihat bahwa kelompok provinsi BUD dan Non BUD mempunyai prestasi yang tidak jauh berbeda, walaupun kelompok 8 yang beranggotakan provinsi BUD sebagai kelompok pencilan yang berada pada peringkat IPK paling bawah.

12 Keragaman peubah Panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut. Semakin panjang vektor peubah maka keragaman peubah tersebut semakin besar. Dalam biplot terlihat bahwa Ekonomi Umum (), Fisika (FI), Bahasa Indonesia (ID), Kalkulus (KA), Pengantar Kewirausahaan (KW), Pengantar Matematika (MA) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) mempunyai keragaman yang relatif besar karena mempunyai panjang vektor yang panjang, sedangkan Agama (AG), Kimia (KI), Olah Raga dan Seni (OS), PPKN (PK), Sosiologi Umum (SU) dan IPK (IP) mempunyai keragaman yang relatif kecil karena mempunyai panjang vektor yang pendek. Keragaman peubah yang ditunjukkan diagram kotak garis pada pembahasan sebelumnya sesuai dengan gambar pada biplot. Korelasi antar peubah Nilai sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah. Semakin sempit sudut yang dibuat antara dua peubah, maka semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka keduanya tidak berkorelasi. Sedangkan jika sudutnya tumpul maka korelasinya semakin rendah dan jika berlawanan arah maka korelasinya negatif. Dalam biplot terlihat bahwa Fisika (FI) membentuk sudut tumpul dengan Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (KW), dan Sosiologi Umum (SU) serta hal ini dapat ditunjukkan dengan nilai korelasi Pearson maupun korelasi Spearman yang kecil yaitu masing-masing 0.0 dan 0.8. Pengantar Kewirausahaan (KW), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SU) hampir berhimpit atau membentuk sudut lancip, sehingga korelasi antara kedua peubah tersebut cukup besar dan hal ini dapat dilihat dalam tabel korelasi Pearson maupun korelasi Spearman. Hubungan antara mata kuliah Kalkulus, Kimia, dan Pengantar Matematika ditunjukkan dengan sudut yang dibentuk oleh peubah MA, KA, dan KI, yaitu masing-masing membentuk sudut lancip. Secara umum, tidak ada peubahan yang menyebabkan konfigurasi data berubah pada biplot dengan matriks koragam biasa dan kekar. Perubahan hanya pada korelasi antara peubah, seperti misalnya pada KI dan MA serta ID dan PP. Hal ini ditunjukkan pula pada korelasi Pearson dan Spearman,

13 korelasi KI dan MA dalam biplot biasa hampir berhimpit dan angka korelasi Pearsonnya 0.8 **, sedang pada biplot kekar KI dan MA tidak berimpit dan angka korelasi Spearmannya 0.77 **. Dalam biplot biasa ID dan PP agak berdekatan, angka korelasi Pearsonnya 0.73 **. Sedangkan pada biplot kekar ID dan PP agak berjauhan dan angka korelasi Spearmannya 0.55 **. Keterkaitan peubah dengan objek Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan peubah dengan objek ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak searah dengan arah suatu peubah, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata. Sebaliknya, jika objek terletak berlawanan dengan arah suatu peubah maka objek tersebut nilainya di bawah rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Seperti objek ke- (Kalimantan Tengah BUD) dan ke- (Maluku Utara BUD) yang berlawanan dengan hampir semua peubah, sehingga nilai peubah tersebut di bawah rata-rata. Objek ke-4 (Sulut), ke-45 (Sultra BUD), ke-47 (Sulteng BUD) dan ke-49 (Maluku) mempunyai nilai di atas rata-rata terhadap nilai Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (KW), dan Sosiologi Umum (SU). Tetapi mempunyai nilai Fisika, Matematika, Kimia, dan Kalkulus sangat rendah karena sangat jauh dengan vektor-vektor FI, MA, KI, dan KA. Objek ke-37 (Kalimantan Selatan) sebagai objek yang menempati peringkat pertama dalam perolehan IPK, berada tepat pada vektor IP. Posisi objek ke-37 terhadap peubah-peubah lain memberi gambaran nilai mata kuliahnya di atas rata-rata Dari Tabel 7, biplot biasa mempunyai pendekatan matriks data, matriks peubah, dan matriks objek yang tak jauh berbeda. Hasil peringkat prestasi provinsi berdasarkan rata-rata nilai IPK dari biplot biasa dan kekar relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK pada Tabel 6.

14 Perbandingan Analisis Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar Dengan menggunakan diagram kotak garis, sepintas dapat diketahui bahwa matriks data yang digunakan sebagai data asal mengandung data pencilan. Data pencilan dikhawatirkan dapat membuat konfigurasi data pada biplot menjadi tidak konsisten, tetapi bukan berarti data pencilan merupakan angka-angka yang salah. Johnson dan Wichern (2002) menyatakan bahwa data pencilan mempunyai hak sebagai bagian dari kumpulan data dan mempunyai peranan penting dari gejala yang dipelajari. Hal ini berarti data pencilan tidak dapat dihilangkan begitu saja, harus ada alasan yang kuat jika memang harus menghilangkan data pencilan. Huber (98) menyebutkan bahwa kata kekar seringkali dikonotasikan sebagai ketidakkonsistenan, dan digunakan dalam pengertian yang relatif terbatas bahwa kekekaran menandakan ketidaksensitifan deviasi yang kecil dari asumsi-asumsi. Secara umum tidak banyak perbedaan hasil yang diperoleh antara biplot biasa dan biplot kekar. Analisis biplot dengan matriks koragam biasa dan kekar pada data asal tidak menunjukkan hasil yang jauh berbeda walaupun pada data asal terdapat data pencilan, seperti terlihat pada Gambar 3 dan Gambar 4. Konfigurasi objek dan peubah pada data asal tidak jauh berbeda secara umum, walaupun ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan pada kedua gambar ini berbeda. Eksplorasi Data Ekstrim Dari hasil analisis di atas, tidak dapat disimpulkan bahwa biplot dengan matriks koragam kekar lebih baik dari biplot dengan matriks koragam biasa. Untuk itu perlu diadakan penelusuran kekekaran biplot dengan memberikan data pencilan yang ekstrim. Diagram kotak garis pada data dengan pencilan yang lebih ekstrim disajikan pada Gambar 5.

15 Data OS AG KW ID PP SU PK P E U B A H IP IG MA KI BI KA FI Gambar 5 Diagram kotak garis data ekstrim Dari Gambar 5 terlihat bahwa objek ke- (NAD) dan objek ke-53 (PAPUA) pada peubah BI (Biologi) dan peubah MA (Pengantar Matematika) menunjukkan sebagai data ekstrim, sebelumnya kedua objek tersebut bukan merupakan pencilan. Interpretasi data pada diagram kotak garis dengan data ekstrim secara umum tidak jauh berbeda dengan interpretasi data tanpa data ekstrim, hubungan antara peubah setelah diberi data ekstrim dapat dilihat pada tabel korelasi Pearson (Tabel 8) dan tabel korelasi Spearman (Tabel 9). Signifikansi korelasi pada tabel tersebut berdasarkan nilai-p sebagian besar kurang dari %, yang lebih jelasnya dapat dilihat pada Lampiran 4 (korelasi Pearson) dan Lampiran 5 (korelasi Spearman). Tabel 8 Matriks korelasi Pearson data ekstrim Peubah AG BI FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP AG BI * FI ** ID 0. ** 0.40 ** IG 0.40 ** 0.34 * 0.59 ** 0.62 ** 0.74 ** KA 0.33 * 0.8 ** 0.73 ** 0.58 ** KI 0.4 ** 0.33 * 0.70 ** 0.69 ** 0.60 ** 0.68 ** 0.86 ** KW ** * 0.32 * MA ** 0.40 ** 0. ** 0.49 ** 0.46 ** 0.29 * OS PP 0.44 ** 0.28 * 0.75 ** 0.4 ** 0.73 ** 0.63 ** 0.69 ** 0.62 ** 0.58 ** 0.49 ** 0.22 PK ** 0.40 ** 0.5 ** 0.55 ** ** 0.32 * 0.5 ** SU IP 0.54 ** ** 0.86 ** ** 0.79 ** 0.5 ** 0.8 ** 0.34 * 0.87 ** 0.44 ** 0.88 ** 0.69 ** * 0.32 * 0.55 ** 0.82 ** ** 0.55 ** ** nilai-p % * % < nilai-p 5 %

16 Tabel 9 Matriks korelasi Spearman data ekstrim Peubah AG BI FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP AG BI FI ID IG KA KI KW MA OS PP PK SU IP 0.38 ** 0.5 ** ** 0.4 ** ** 0.47 ** ** 0.39 ** 0.44 ** 0.49 ** 0.59 ** 0.6 ** 0.54 ** 0.58 ** 0. ** ** 0.40 ** 0.39 ** 0.74 ** 0.45 ** 0.69 ** 0.45 ** 0.72 ** ** 0.60 ** 0.39 ** 0.77 ** 0.45 ** 0.60 ** 0.76 ** 0.72 ** ** * 0.72 ** ** 0.37 ** 0.56 ** 0.70 ** 0.6 ** 0.6 ** 0.37 ** 0.37 ** 0.46 ** 0.30 * 0.46 ** 0.76 ** 0.83 ** 0.28 * 0.75 ** ** 0.80 ** 0.34 * 0.75 ** ** 0.43 ** 0.82 ** 0.37 ** ** 0.5 ** ** 0. ** 0.35 ** 0.79 ** ** 0.59 ** 0.68 ** 0.32 * 0.63 ** 0.58 ** ** nilai-p % * % < nilai-p 5 % Dari Tabel 8, korelasi Pearson terbesar terjadi antara peubah KI (Kimia) dan IP (IPK) yaitu sebesar 0.88 **. Pengaruh pemberian data ekstrim pada peubah BI dan MA membuat korelasi peubah BI dan MA terhadap IPK menjadi menurun masing-masing dari 0.87 ** dan 0.87 ** menjadi 0.38 ** dan. Seluruh nilai korelasi antara peubah BI dengan peubah lainnya cukup berubah, seperti misalnya antara BI dan berubah dari 0.75** (sebelum diberi data ekstrim) menjadi 0.29 * (setelah diberi data ekstrim), nilai-p menjadi berubah pula yaitu yang semula < (sangat nyata) menjadi (nyata). Demikian pula nilai korelasi antara peubah MA dengan peubah lainnya cukup berubah, misalnya antara MA dan KI berubah dari 0.8 ** (sebelum diberi data ekstrim) menjadi 0.46 ** (setelah diberi data ekstrim), nilai-p berubah tetapi masih dalam interval kurang dari % (sangat nyata). Hal ini membuat interpretasi data dengan pencilan ekstrim menjadi tidak konsisten, sehingga diperlukan korelasi yang lebih tahan terhadap data ekstrim, seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 9 Matriks Korelasi Spearman. Pada korelasi Spearman seluruh nilai korelasi antara peubah BI dengan peubah lainnya memang berubah, tetapi perubahan itu tidak begitu besar dan tidak membuat interpretasi data menjadi tidak konsisten seperti terjadi pada korelasi Pearson. Nilai korelasi antara BI dan berubah dari 0.65 ** (sebelum diberi data ekstrim) menjadi (setelah diberi data ekstrim), walaupun ada selisih nilai korelasinya tetapi nilai-p tetap tidak berubah yaitu <

17 Demikian pula nilai korelasi antara peubah MA dengan seluruh peubah lainnya mengalami perubahan, misalnya antara MA dan KI berubah dari 0.77 ** (sebelum diberi data ekstrim) menjadi 0.75 ** (setelah diberi data ekstrim). Korelasi peubah IP dengan BI dan MA masing-masing 0.74 ** dan 0.79 **. Hal ini menunjukkan bahwa korelasi Spearman lebih tahan terhadap adanya data pencilan ekstrim. Konfigurasi objek dan peubah pada data asal yang diberi pencilan yang cukup ekstrim, mengalami perubahan yang berbeda antara biplot dengan matriks koragam biasa dan matriks koragam kekar, hal ini dapat dilihat pada Gambar 6 dan 7. Gambar 6 memberikan gambaran yang relatif berbeda dengan Gambar 7. Kesesuaian data pada Gambar 7 lebih baik dan mempunyai selisih yang cukup besar, sehingga informasi yang didapat dari Gambar 7 relatif lebih banyak dan konsisten dibandingkan dengan Gambar 6. Kemudian apabila Gambar 7 dibandingkan dengan Gambar 4, kesimpulan yang diperoleh dari interpretasi keduanya tidak berbeda jauh, walaupun ada beberapa objek maupun peubah yang berubah. Kedekatan objek pada Gambar 6 memberikan gambaran kelompokkelompok objek yang berbeda dengan interpretasi yang diberikan oleh Gambar 3 dan Gambar 4. Keragaman peubah pada Gambar 6 membuat vektor BI dan MA berubah dari Gambar 3 ataupun Gambar 4, hal ini terjadi karena pengaruh data ekstrim yang diberikan pada kedua peubah tersebut. Gambar 7 memperlihatkan keragaman vektor BI dan MA yang relatif stabil jika dibandingkan dengan Gambar 3 ataupun Gambar 4.

18 GH Biplot GF MA 0.4 D OS39 25 AG PK FI 4932 SU KW IP KI IG ID KA PP BI D.22% Gambar 6 Biplot biasa data ekstrim GH Robust Biplot GF D FI MA KA PK KI 34 IP OS 27 IG PP 50 AG 32KW SU ID BI % D Gambar 7 Biplot kekar data ekstrim

19 Apabila dibandingkan dengan matriks korelasi Spearman yang merupakan korelasi yang lebih tahan terhadap data ekstrim, maka terlihat pula kesesuaian korelasi Spearman dan Gambar 7 yang merupakan biplot dengan matriks koragam kekar. Dalam korelasi Spearman diperoleh perubahan nilai korelasi antara peubah BI dan MA dengan seluruh peubah lainnya, ditunjukkan pula dengan hasil biplot dengan matriks koragam kekar pada Gambar 7, di mana peubahan posisi peubah dan objek tidak berbeda jauh dengan Gambar 4. Pada korelasi Spearman diperoleh korelasi antara BI dan MA adalah 0. **, sesuai dengan korelasi yang ditunjukkan dengan biplot pada Gambar 7 vektor MA dan vektor BI membentuk garis yang tegak lurus. Korelasi Pearson antara BI dan MA adalah 0.8, sesuai dengan korelasi yang ditunjukkan dengan biplot pada Gambar 6 vektor MA dan vektor BI membentuk relatif saling tegak lurus (bersudut π/2). Keterkaitan objek dan peubah menjadi sulit diinterpretasikan dengan baik, karena posisi objek yang tidak sesuai dengan arah vektor peubah. Objek ke-4(sulut) dan ke-49 (Maluku) seharusnya dekat dengan peubah AG, KW dan SU karena dalam data ekstrim keduanya mempunyai nilai ketiga peubah tersebut di atas rata-rata. Perbandingan kesesuaian data dapat dilihat pada Tabel 0. Tabel 0 Ukuran kesesuaian biplot (%) data ekstrim Biplot Biplot Kesesuaian (%) biasa kekar Data GF Peubah Objek Makin besar nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan. Kesesuaian data pada biplot kekar lebih baik daripada kesesuaian data pada biplot biasa, demikian pula pada kesesuaian peubah.