PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF

Transkripsi

1 Jural EduTech ol. No. Maret 08 ISSN: -60 e-issn: -06 PELABELAN HARMONIS GANJIL PADA GRAF Zulf Amr, Arda Aula, Army Syella, Harsma Pratamal, Saftr Ramadha, Charusa Uverstas Muhammadyah Sumatera Utara ABSTRAK Graf G = (,E) dega merupaka suatu hmpua smpul yag tdak kosog da E merupaka suatu hmpua busur yag boleh kosog. Setap graf yag dapat dber pelabela harmos gajl dsebut dega graf harmos gajl yatu graf dega fugs yag bersfat jektf sedemka sehgga megduks suatu fugs yag bersfat bjektf, ddefska oleh da fugs merupaka fugs pelabela harmos gajl dar graf tersebut. Graf adalah graf yag dbetuk dar k graf lgkara dega dua smpul pusat persekutua da. Pada makalah aka dtujukka bahwa graf memeuh sfat pelabela harmos gajl sedemka sehgga graf adalah graf harmos gajl. Kata kuc: pelabela harmos gajl, graf I. PENDAHULUAN Sampa tahu 06, lebh dar 000 jural yag membahas tetag berbaga macam pelabela pada graf yag telah dtemuka da dhmpu serta dperbaharu secara teratur oleh Joseph A Galla []. Salah satu pelabela graf yag telah dtemuka yatu pelabela harmos yag dperkealka pertamakal oleh Graham da Sloae pada tahu 980 [] da pelabela harmos gajl yag dperkealka oleh Lag da Ba[]. Lag da Ba [] telah meujukka sfat-sfat yag dmlk oleh pelabela harmos gajl da telah membuktka graf lgkara C dsebut graf harmos gajl jka da haya jka 0 (mod ). Beberapa hasl peelta yag releva dega peelta dataraya yatu Frmasyah da Yuwoo [] membuktka bahwa graf ular jarrg dega da gabuga graf ular jarrg dega adalah graf harmos gajl. Frmasyah da Sugeg [] membuktka bahwa graf ( k ) ( k ) ( k ) kcr ag belada C dega k da graf C C dega k adalah graf harmos gajl. Sela tu dataraya Jeyath da Phlo [5] membuktka bahwa ada dua sklus yag membag smpul yag sama da busur yag sama dsebut dega graf harmos gajl; Abdel-Aal [6] membuktka bahwa produk Cartesa dar sklus graf C m da P utuk setap, m 0 (mod ) adalah graf harmos gajl; adya da Shah [] membuktka bahwa graf bayaga dar P da graf btag K, adalah graf harmos gajl; da Frmasyah [8] membuktka bahwa pada gabuga graf ular dega k da graf ular berlpat dega k da r sedemka sehgga gabuga graf ular dega k da graf ular berlpat dega k da r adalah graf harmos gajl. Setap graf yag dapat dber pelabela harmos gajl dsebut dega graf harmos gajl yatu graf dega fugs yag bersfat jektf sedemka sehgga megduks suatu fugs yag bersfat bjektf, ddefska oleh da fugs merupaka fugs pelabela harmos gajl dar graf tersebut. Ide pembetuka graf yatu pertama mecar pola graf baru yag sesua dega pelabela harmos gajl dega megkombaska graf lgkara C dega meambahka graf btag. Setelah graf lgkara C da graf btag tersebut sesua dega pelabela harmos gajl, kemuda kembal dcoba sampa dega k graf lgkara. Usur pembetuka graf adalah graf btag dega dua smpul pusat persekutua da da k graf lgkara. 8

2 Jural EduTech ol. No. Maret 08 ISSN: -60 e-issn: -06 Graf btag (star) dsebut dega graf bparts komplt da dotaska dega. Jad, mempuya order ( + ) da ukura, selajutya dtuls sebaga S : graf btag dega ( + ) ttk. 5 6 Gambar. Graf Btag Graf lgkara adalah graf sederhaa yag setap smpulya berderajat dua. Graf lgkara dega smpul dber symbol. Gambar. Graf lgkara Pada makalah aka dtujukka bahwa graf memeuh fugs pelabela harmos gajl sedemka sehgga graf adalah graf harmos gajl. II. METODE PENELITIAN Metode peelta yag dguaka pada makalah adalah stud lteratur dega mempelajar makalah yag berkata dega topk peelta. Selajutya hasl stud lteratur tersebut dguaka sebaga ladasa teor utuk medapatka pelabela harmos gajl pada graf. Berkut dberka lagkah-lagkah yag dlakuka. Melakuka kaja da aalsa utuk memaham defs pelabela harmos gajl beserta sfatsfatya.. Membuat defs, otas smpul da kotruks dar graf. Medefska fugs pelabela smpul da pelabela busur pada graf. Membuat teorema pelabela harmos gajl pada graf 5. Melakuka pembukta teorema yag dperoleh secara matemats. III. HASIL DAN PEMBAHASAN.. Defs da Kotruks dar Graf Berkut dberka defs, otas smpul da kotruks dar graf, selajutya ddefska hmpua smpul da hmpua busur dar graf. Defs. Graf adalah graf yag dbetuk dar gabuga graf btag da setap dau dar graf btag dhubugka dega graf lgkara C da smpul yag berhadapa pada graf lgkara C dberka lag graf btag berlaku utuk semua smpul dau pada. 88

3 Jural EduTech ol. No. Maret 08 ISSN: -60 e-issn: -06 Notas smpul da kotruks dar graf pada Gambar. sebaga berkut : u 0 u u u u u v v v v v v v v v v u u u u u u 0 Gambar.. Notas Smpul da Kotruks dar Graf Berdasarka kotruks pada Gambar. maka dperoleh hmpua smpul da hmpua busur dar graf adalah da. sehgga bayakya smpul dotaska dega pada graf adalah da bayakya busur dotaska dega adalah... Pelabela Harmos Gajl pada Graf Berkut aka dberka sfat yag meyataka bahwa graf memeuh fugs pelabela harmos gajl sedemka sehgga graf adalah graf harmos gajl, da dberka juga beberapa cotoh utuk memperjelas sfat tersebut. Teorema. Graf adalah graf harmos gajl Bukt. Msalka graf pejelasa Gambar. datas. adalah graf dega hmpua smpul da hmpua busur sepert Ddefska fugs pelabela smpul sebaga berkut : () () () () (5) (6) Fugs pelabela aka megduks pelabela yag ddefska oleh sehgga ddapat fugs pelabela busur sebaga berkut : () (8) (9) 89

4 Jural EduTech ol. No. Maret 08 ISSN: -60 e-issn: -06 (0) () () Dar persama-persamaa tersebut datas dapat dtujukka bahwa fugs memeuh pemetaa jektf sedemka sehgga megduks fugs yag bersfat bjektf serta memeuh defes pelabela harmos gajl. Graf dsebut sebaga graf harmos gajl. Cotoh Cotoh I SIMPULAN DAN SARAN Pada makalah telah dkostrukska pelabela harmos gajl pada graf sedemka sehgga graf adalah graf harmos gajl. Saat peuls sedag memperluas kasus tersebut, sehgga memugkka utuk dlakuka peelta lebh lajut. 90

5 Jural EduTech ol. No. Maret 08 ISSN: -60 e-issn: -06 DAFTAR PUSTAKA [] Galla, J. A. 06. A Dyamc Survey of Graph Label. The electroc joural of combatorcs [] Lag, Z., Ba, Z O The Odd Harmoous Graphs wth Applcato. J. Appl. Math. Comput., 9, [] Frmasah, F., Yuwoo, M. R. 0. Pelabela Harmos Gajl pada Kelas Graf Baru Hasl Operas Cartesa Product. Jural Matematka, vol. 0 [] Frmasah, F., Sugeg, K. A. 05. Pelabela Harmos Gajl Pada Graf Kcr Ag Belada da Gabuga Graf Kcr Ag Belada. Magstra, No 9 Th. XXII, ISSN 05-95, [5] Jeyath, P. da Phlo, S. 06. Odd Harmoous Labelg of Some Cycle Related Graphs. Proyeccoes Joural of Matematcs, 5() [6] Abdel-Aal, M. E. 0. News Famles of Odd Harmoous Graphs. IJSCMC, ol, No. [] adya, S. K., Shah, N. H. 0. Some New Odd Harmoous Graphs. Iteratoal Joural of Mathematcs ad Soft Computg, ol, 9-6 [8] Frmasah, F. 06. Pelabela Harmos Gajl pada Gabuga Graf Ular da Graf Ular Berlpat. Proceedg Koferes Nasoal Matematka da Pembelajaraya (KNPMP ) UMS