OPTIMALISASI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN SEPARABLE PROGRAMMING (Studi Kasus: Penentuan Investasi Saham PTPP, SMRA, UNVR, AKRA, ICBP, LPPF, dan LPKR)

Transkripsi

1 OPTIMALISASI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN SEPARABLE PROGRAMMING (Studi Kasus: Penentuan Investasi Saham PTPP, SMRA, UNVR, AKRA, ICBP, LPPF, dan LPKR) SKRIPSI NURHALIMAH PANE DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 OPTIMALISASI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN SEPARABLE PROGRAMMING (Studi Kasus: Penentuan Investasi Saham PTPP, SMRA, UNVR, AKRA, ICBP, LPPF, dan LPKR) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains NURHALIMAH PANE DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul :Optimalisasi Portofolio Dengan Menggunakan Separable Programming Studi Kasus: Penentuan Saham PTPP,SMRA, UNVR, AKRA, ICBP, LPPF, dan LPKR Kategori : Skripsi Nama : Nurhalimah Pane Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen Fakultas : Matematika :Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Disetujui di Medan, Februari 2016 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Elly Rosmaini, M.Si Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP NIP Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN OPTIMALISASI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN SEPARABLE PROGRAMMING Studi Kasus: Penentuan Investasi Saham PTPP, SMRA, UNVR, AKRA, ICBP, LPPF, dan LPKR SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri.kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Februari 2016 Nurhalimah Pane

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas rahmat dan karunia-nya sehingga skripsi dengan judul Optimalisasi Portofolio Dengan Menggunakan Separable Programmingdapat diselesaikan. Dalam proses pembuatan skripsi ini, penulis telah mendapatkan bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, baik berupa material, spiritual, informasi, maupun administrasi. Oleh karena itu, sudah selayaknya penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku pembimbing 1 dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing 2yang telah memberikanbimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M.IT selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. 3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU besertasemua Wakil Dekan FMIPA USU. 5. Seluruh Staff dan DosenMatematika FMIPA USU. 6. Seluruh teman-teman stambuk 2011 khususnya kepada: Risma, Nurma, Nanda, Awang, Nelly, dan Devis atas kebersamaan, doa, dan saling mendukung diantara kita. 7. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis, ibunda Siti Arba Ritonga dan ayahanda Raja Tua Pane, saudara-saudara penulis, Putra Doli Pane, Susi Yanti Pane, Jamaluddin Pane dan Ahmad Benni Pane.

6 8. Tidak lupa juga kepada Ibu Kartina Ritonga, Paman Rudi Hartono Chaniago, adik sepupu penulis, Rysky, Khirul, Angga, dan Shifa serta seluruh keluarga besar dari ibu dan ayah yang tidak bisa disebutkan satu per satu. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Allah SWT. Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun sebagai sebuah koreksi demi perbaikan skripsi ini. Akhir kata penulis berharap semoga tulisan ini bermanfaat bagi penulis dan pembaca. Medan, Februari 2016 Penulis Nurhalimah pane

7 OPTIMALISASI PORTOFOLIO DENGAN MENGGUNAKAN SEPARABLE PROGRAMMING ABSTRAK Portofolio merupakan salah satu strategi yang sering digunakan oleh para investor untuk memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan risiko. Pada penelitian ini, akan dibentuk model non linier untuk menentukan portofolio yang optimal dan akan diselesaikan dengan menggunakan Separable Programming. Separable programming adalah suatu metode penyelesaian dalam program non linier dengan mentransformasi bentuk non linier menjadi bentuk linier yang hanya memuat satu variabel, untuk kemudian dipecahkan dengan metode simpleks. Sebagai penerapan model non linier pada portofolio optimal diilustrasikan seorang investor ingin berinvestasi pada PT. Pembangunan Perumahan (PTPP), Summarecon Agung (SMRA),Unilever Indonesia (UNVR), PT AKR Corporindo (AKRA), Indofood CBP Sukses Makmur (ICBP), PT Matahari Department Store Tbk (LPPF), dan PT Lippo Karawaci Tbk (LPKR)dengan dana awal pada tanggal 31 Agustus 2015 sebesar Rp ,00. Investor mengharapkan risiko yang sekecil mungkin atau minimum. Berdasarkan perhitungan, keputusan yang diperoleh adalah menginvestasikan dana awal dengan alokasi Rp ,00 untuk PTPP, Rp ,00 untuk SMRA, Rp ,00 untuk UNVR, Rp ,00 untuk AKRA, Rp ,00 untuk ICBP, Rp ,00 untuk LPPF, dan Rp ,00 untuk LPKR. keuntungan opt imal ff(xx) = ,00 dan risiko yang kehilangan uang sebesar ,50 Kata Kunci: Program Non Linier, Separable Programming, Portofolio

8 OPTIMIZATION PORTFOLIO USING SEPARABLEPROGRAMMING ABSTRACT The portfolio is one strategy that is often used by investors to maximize profits and minimize risk. In this study, will be formed non-linear models to determine the optimal portfolio and will be solved by using Separable Programming. Separable programming is a method of non-linear completion of the program to transform the non-linear form into a linear form which contains only one variable, to be solved by the simplex method. As the application of non-linear models of the optimal portfolio is illustrated an investor wants to invest in PT. Pembangunan Perumahan (PTPP), Summarecon Agung (SMRA), Unilever Indonesia (UNVR), PT AKR Corporindo (AKRA) and Indofood CBP Sukses Makmur (ICBP) with initial funding of Rp ,00. Investors expect the risk as small as possible or minimum. Based on the calculation, a decision that was obtained was invested early with an allocation of Rp ,00 invested in PTPP, respectively Rp ,00 invested in SMRA, UNVR, SMSS,and Rp ,00 invested in ICBP. Keyword: Non Linear Programming, Separable Programming,Portfolio

9 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR SIMBOL Halaman i ii iii v vi vii ix x xi xii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian 6 BAB 2 LANDASAN TEORI Program Linier Program Non Linier Separable Programming Penyelesaian Separable Programming Portofolio Pengertian Portofolio Return Risiko Uji Normalitas Operasi Perpangkatan Bentuk Aljabar 23 BAB3 HASIL DAN PEMBAHASAN Model Non Linier Pada Portofolio Optimal Penerapan Model Pada Investasi Saham Deskripsi Data Return, Expected Return, Risiko dan Kovarian Saham Menyelesaikan Model Dengan Menggunakan Separable Programming Pembentukan Fungsi Separable Menentukan Grid Point Penyelesaian Model Dengan Menggunakan POM QM 44

10 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 50 DAFTAR PUSTAKA 51 DAFTAR LAMPIRAN 52

11 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Daftar 40 saham tetap Agustus 2014 Januari Tabel 3.2 Return dan Risiko 30 Tabel 3.3 Saham dengan nilai return positif 31 Tabel 3.4 Saham terbaik 32 Tabel 3.5 Total return 34 Tabel 3.6 Expected Return 34 Tabel 3.7Risiko dan kovarian 36 2 Tabel 3.8 Nilai ff(xx) dan σσ pp 47 Tabel 3.9 Jumlah Lembar Saham yang Dibeli 47 Tabel 3.10 Keuntungan yang diperoleh 48

12 DAFTAR GAMBAR Gambar2.1 Penaksiran fungsi linier 9 Gambar 3.1 Garis linier menentukan saham terbaik 32

13 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Harga Penutupan Saham Mingguan Periode 1 September Agustus Lampiran 2 Return Saham Periode 1 September Agustus Lampiran 3 Uji Normalitas Return Saham Menggunakan Kolmogorov Smirnov 78 Lampiran 4 Nilai Fungsi Pada Grid Point 79 Lampiran 5 Output Program Linier Dengan Menggunakan Program Linier 80

14 DAFTAR SIMBOL RR pp = Returnportofolio xx ii = Bobot/proporsi dana yan diinvestasikan ke saham i RR iiii = Return saham ke-i pada periode ke-t PP iiii = harga penutupan saham ke-i pada periode ke-t PP ii(tt 11) = harga penutupan saham ke-i pada periode ke-(tt 1) EE(RR pp ) = expected return portofolio EE(RR ii ) = expected return saham ke-i 2 σσ ii = risiko saham ke-i 2 σσ pp = risiko portofolio ββ = Tingkat keinginan investor terhadap hubungan Expected Return dengan risiko λλ = Formulasi Lamda pada hampiran fungsi linier