BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis data uji hidup merupakan salah satu teknik statistika yang berguna untuk melakukan pengujian tentang tahan hidup atau keandalan suatu komponen. Keandalan dapat diartikan sebagai probabilitas tidak terjadinya suatu kegagalan atau kerusakan suatu alat untuk melakukan fungsinya secara wajar selama periode operasi yang ditentukan. Data waktu hidup yang diperoleh dari percobaan uji hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I dan data tersensor tipe II. Berbentuk data lengkap apabila semua benda dalam percobaan diuji sampai semuanya gagal, berbentuk data tersensor tipe I bila data uji hidup dihasilkan setelah percobaan berjalan selama waktu yang ditentukan, serta berbentuk data tersensor tipe II apabila observasi diakhiri setelah sejumlah kematian atau kegagalan tertentu telah terjadi. Fungsi distribusi hidup yang didasarkan pada pengetahuan atau asumsi tertentu tentang distribusi populasinya termasuk dalam fungsi parametrik. Beberapa distribusi yang dapat digunakan untuk menggambarkan waktu hidup antara lain distribusi Eksponensial, distribusi Weibull, distribusi Gamma, distribusi Rayleigh dan lain-lain. Dari beberapa distribusi tersebut dipilih fungsi tahan hidup berdistribusi Weibull dalam penelitian ini.

2 Untuk mengetahui apakah distribusi dari data dalam fungsi tahan hidup yang diasumsikan telah menggambarkan keadaan yang sesungguhnya, diperlukan suatu analisis terhadap data waktu hidup. Langkah untuk menganalisis terhadap fungsi distribusi dari data waktu hidup adalah dengan mengestimasi harga parameter distribusinya. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana bentuk estimator Bayes untuk rata-rata tahan hidup dari data uji hidup berdistribusi Weibull dengan sampel lengkap. 1.3 Tinjauan Pustaka Misalkan variabel random T menunjukkan waktu hidup dari organisme dalam populasi. Waktu hidup T merupakan variabel random kontinu dan non negatif dalam interval (0, ). Fungsi tahan hidup adalah probabilitas suatu individu dapat bertahan hidup sampai pada waktu t (t > 0). Fungsi distribusi kumulatif F(t) untuk distribusi kontinu dengan fungsi densitas probabilitas f(t) dinyatakan sebagai berikut: F t P T t atau F t t f ( t) dt untuk t 0 0 oleh karena itu diperoleh fungsi tahan hidup yang didefenisikan sebagai berikut: S(t) = P(T t) = 1- P(T t) = 1- F(t) (lawless.1982)

3 Ada 3 (tiga) macam metode yang sering digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu sebagai berikut: 1. Sampel Lengkap, jika semua komponen yang diuji telah mati atau gagal, maka eksperimen akan dihentikan. 2. Sensor tipe I, semua objek yang diteliti (n) masuk pengujian dalam waktu yang bersamaan, dan pengujian akan dihentikan setelah batas waktu yang ditentukan. 3. Sensor tipe II, semua objek yang diteliti (n) masuk pengujian dalam waktu yang bersamaan, dan pengujian dihentikan setelah mendapatkan objek di antaranya gagal atau mati dengan Distribusi Weibull merupakan salah satu jenis distribusi kontinu yang sering digunakan khususnya dalam bidang kehandalan dan statistik karena kemampuannya untuk mendekati berbagai jenis sebaran data. Fungsi kepadatan peluang untuk waktu kegagalan t berdistribusi Weibull dengan parameter θ dinyatakan sebagai berikut: = exp, Adapun fungsi tahan hidup dari distribusi Weibull adalah: Sedangkan fungsi hazard dari distribusi Weibull adalah:

4 Keterangan: t = waktu θ = parameter skala = parameter bentuk Dalam pendekatan klasik estimator yang diperoleh hanya berdasarkan pada informasi sampel, sedangkan pendekatan Bayes disamping informasi sampel juga diperlukan informasi tentang parameter. Jika T adalah statistik cukup untuk θ dengan fungsi kepadatan peluang, maka =, dengan adalah distribusi prior untuk dan fungsi probabilitas marginal untuk t. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah mengetahui bentuk estimator Bayes untuk rata-rata tahan hidup dari data tahan hidup distribusi Weibull dengan sampel lengkap. 1.5 Kontribusi Penelitian 1. Sebagai bahan acuan untuk mengkaji permasalan estimasi guna mempermudah dalam mengambil keputusan. 2. Memberikan manfaat untuk bidang ilmu yang berkaitan dengan uji hidup, seperti industri, kedokteran, dan lain lain.

5 1.6 Metode Penelitian Mengumpulkan teori-teori probabilitas dan keandalan yang mendukung dalam pelaksanaan penelitian dengan menggunakan metode literatur sehingga dapat diperoleh Estimator Bayes yang berdistribusi Weibull yang kemudian digunakan untuk menghitung nilai estimasi dalam sampel lengkap. Langkah terakhir dalam kegiatan penelitian ini adalah menarik kesimpulan dari keseluruhan permasalahan yang telah dirumuskan dengan berdasarkan pada landasan teori dan hasil pemecahan masalah.