TEOREMA URYSOHN SMIRNOV. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
|
|
- Sugiarto Tanudjaja
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TEOREMA URYSOHN SMIRNOV ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematka Da Ilmu Pegetahua Jurusa Matematka Uverstas Sumatera Utara PENDAHULUAN -. Latar Belakag Setelah peuls membaca dar beberapa buku, maka pembcaraa megea ruag topolog da metrk dbahas secara terpsah, tetap ada peryataa metrzable yag megkatka pegerta metrk pada ruag topolog, dmaa dega mempelajar metrzablt berart eksstes dar suatu metrk merupaka alat yag bergua utuk pembukta teorema pada ruag topolog. Dar beberapa teorema yag membahas tetag metrzablt ruag topolog maka peuls g megemukaka teorema urysoh da smrov, karea kedua teorema membahas metrzablt dega syarat da pembukta yag berbeda. Jad dega mempelajar teorema urysoh da teorema smrov, peuls megharapka lebh memaham problema megea metrzablt sehgga peuls megambl judul Stud Tetag Teorema Urysoh da Smrov. Bagamaa syarat suatu ruag da peraa metrk pada suatu ruag topolog sehggadapat djawab kapa suatu ruag topolog aka metrzable da juga bagamaa persamaa da perbedaa teorema urysoh da teorema smrov dalam membahas metrzabllt suatu ruag topolog. BEBERAPA DEFENISI, LEMMA DAN TEOREMA Dalam bab aka dbcaraka beberapa defes, lemma da teorema, dmaa defes da teorema yag dbahas aka meujag pegerta da pembukta teorema tetag metrzablt ruag topolog yag dberka oleh teorema urysoh da smrov yag aka dbahas pada bab berkutya. Defes 2. : Padag X hmpua sembarag yag tdak kosog; maka fugs d : X x X > R yag memeuh : (a). d(x,y) > 0, jka x y ; d(x,y) = 0, bla x = y utuk semua x,y X. (b). d(x,y) = d(y,x) utuk semua x,y X (c). d(x,z) d(x,y) + d(y,z) utuk semua x,y,z X Maka d dkataka metrk pada X, sedagka pasaga (X,d) dkataka ruag metrk. Suatu metrk dsebut juga fugs jarak, bla terdapat ε > 0 da x,y X dtuls B d (x, ε) atau B(x, ε) dtetuka sebaga B d (x, ε) = { y d(x,y) < ε } dsebut bola terbuka dgtzed by USU dgtal lbrary
2 Defes 2.2 : Metrk yag dtetuka dega d(x,y) = m {d(x,y),} dsebut dega metrk stadard terbatas pada R. Sedagka bla dberka suatu hmpua deks J dmaa ttk x = (x α ) α j da y = (y α ) α j adalah aggota R j, dtetuka suatu metrk ρ pada R j dega persamaa, ρ (x,y) = lub {d(x α,y α ) α J } ρ dsebut metrk seragam pada R j. Defes 2.3 : Padag X hmpua sembarag yag tdak kosog, maka koleks σ dar hmpua hmpua baga x memeuh: (a) X da φ termuat d dalam σ. (b) Gabuga eleme eleme sesuatu sub koleks dar σ termuat d dalam σ. (c) Irsa dar eleme-eleme sesuatu sub koleks berhgga dar σ termuat d dalam σ. Pasaga (X, σ) dsebut ruag topolog, sedagka aggota-aggota σ adalah hmpua terbuka. Defs 2.4: Padag X hmpua sembarag yag tdak kosog, bass utuk suatu topolog pada X adalah suatu koleks β dar hmpua baga X (dsebut eleme bass) sedemka hgga: (a) Utuk setap x X, terdapat palg sedkt satu eleme bass B memuat x. (b) Jka x termuat pada rsa dua eleme bass B da B 2, maka terdapat suatu eleme bass B 3 sedemka sehgga B 3 B B 2. Lemma 2.5: Adaka X ruag topolog, aggap A suatu koleks hmpua-hmpua terbuka dar X sedemka hgga utuk setap x X da setap hmpua terbuka U dar X, tedapat suatu eleme A A sedemka hgga x A U. Maka A adalah bass utuk topolog X. Ambl x X, karea X sedr suatu hmpua terbuka maka dega megaggap suatu eleme A dar A sedemka hgga x A X, maka syarat (a) dar bass dpeuh. Dperksa syarat (b) dar bass, bla x termuat pada A A 2, dmaa A, A 2 A. Karea A da A 2 terbuka, juga A A2 terbuka maka terdapat eleme A 3 A, sedemka hgga x A 3 A A 2. Adaka σ topolog pada X dhaslka oleh A, σ merupaka topolog dar X. bahwa σ lebh luas (fer) dar σ. Sebalkya, karea setap eleme A merupaka eleme dar σ, begtu juga gabuga dar eleme-eleme A. Karea σ sama dega koleks dar semua gabuga eleme-eleme A maka σ σ. Jad σ = σ. Defs 2.6: Jka X ruag topolog, X dkataka metrzable jka ada metrk d pada hmpua X yag meyebabka (duced) topolog dar X. Defs 2.7: Suatu ruag X dkataka metrzable lokal jka setap ttk x dar X mempuya suatu lgkuga U yag metrzable d dalam ruag baga topolog. Defs 2.8: 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 2
3 Suatu ruag topolog X dkataka ruag Hausdorff, jka utuk setap pasaga x, x 2 X terdapat lgkuga U da U 2 dar x da x 2 yag salg asg. Ruag topolog X dkataka rua regular bla F hmpua baga tertutup dar X da p X yag tdak termuat pada F, maka terdapat hmpua terbuka G da H yag salg asg sedemka sehgga F G da p H. Ruag topolog dkataka ormal bla da haya bla utuk setap F da F 2 hmpua tertutup yag salg asg dar X, terdapat hmpua terbuka G da H yag salg asg sedemka sehgga F G da F 2 H. Defs 2.9: Bla X da Y ruag topolog, pergadaa topolog pada X x Y adalah topolog yag sebaga bass adalah koleks B dars emua hmpua-hmpua berbetuk UxV, dmaa U hmpua baga terbuka dar X da V hmpua baga terbuka dar Y. Teorema 2.0: Adaka d ( a, b) = m a b, merupaka metrk stadard terbatas pada R. Jka x da y dua ttk pada R W, dtetuka, d ( x, y D( x, y) = lub ) Maka D adalah metrk yag meyebabka pergadaa topolog pada R W. Sfat-sfat dar suatu metrk dpeuh dega sedrya kecual utuk ketdaksamaa segtga (sfat (c) dar metrk), yag maa dbuktka utuk semua, d ( x, z ) d ( x, y ) d ( y, z ) + D( x, y) + d ( x, y ) lub D( x, y) + D( y, z karea, ) D( y, z) Pertama, adaka U terbuka d dalam metrk topolog da x U, dtemuka suatu hmpua terbuka V d dalam pergadaa topolog sedemka hgga x V U. plh suatu bola B D (x, ε) terletak d dalam U. Maka ambl N cukup besar sehgga / N < ε. Adaka V merupaka eleme bass utuk pergadaa topolog. V = (x - ε, x + ε)x x(x - ε, x + ε) x R x R x Dyataka bahwa V B D (x, ε); ambl suatu ttk, Y R W Ruag berdmes tak berhgga d (, y ) x ; N Lebh lajut, d D x, y) max ( Utuk N ( x, y ) d ( x, y ),..., N, N N N Jka y berada d dalam V, berart lebh kecl dar ε, karea tu V B D (x, ε). Sebalkya, ambl suatu eleme bass: U = Π - z + U utukpergadaa topolog, dmaa U adalah terbuka d dalam R utuk = α, α 2,, α da U = R utuk semua deks I yag la. Berka x U, dtemuka suatu hmpua terbuka V dar metrk topolog sedemka hgga x V U dgtzed by USU dgtal lbrary 3
4 Plh suau terval (x - ε, x + ε ) dalam R berpusat pada x da terletak d dalam U utuk = x, x 2,, x ; plh setap ε. Maka dtetuka, ε ε = m = α, α2,..., α Dyataka bahwa, x B D (x,ε) U Adaka y suatu ttk dar B D (x, ε), maka utuksemua I, d ( x, y ) D( x, y) < ε sekarag jka = α, α 2,, α, maka da tu berart ε ε =, karea tu d ( x, y ) π ε x π ε y Karea tu y Π U. Berart R W pada pergadaa topolog adalah metrzable. Lemma 2.: (Urysoh Lemma) Adaka A da B hmpua baga tertutup yag salg asg dar suatu ruag ormal. Maka terdapat suau fugs kotu f : x [0,] sedemka hgga f[a] = {0} da f[b] = {}. Karea A B =φ, maka A B C. Dalam hal khusus bla B hmpua tertutup, B C adalah superset terbuka dar hmpua tertutup A. Bahwa ada hmpua terbuka U /2 sedemka hgga A U 2 U 2 B C dmaa U /2 superset terbuka dar hmpua tertutup A da B C adalah superset terbuka dar hmpua tertutup U /2. Maka terdapat hmpua-hmpua terbuka U /4 U 3/4 sedemka hgga A U 4 U 4 U 2 U U U Dteruska cara da dperoleh utuk setap p D, dmaa D adalah hmpua blaga rasoal pada [0,], suatu hmpua terbuka U p dega sfat jka: p, q D da p < q maka U p Uq. Dtetuka fugs f sebaga berkut: f { p: x U }, jka x f ( x) = p B { jkax B Dapat dlhat, bahwa utuk setap x X, 0 f(x) yatu f memetaka X ke [0,], juga A U p utuk semua p D. Karea tu f(a) = 0. Selajutya dar ketetua, f(b) =. Tggal membuktka bahwa f kotu. Fugs f kotu jka vers dar hmpua [0, a) da (b, ] adalah hmpua baga terbuka dar X. Haruslah; ). f 2). f [( 0,) ] = { Up: p π a} c ( b,) = U : p π b [ ] { } p Maka masg-masg adalah gabuga hmpua-hmpua terbuka, karea tu terbuka dgtzed by USU dgtal lbrary C B
5 ) Adaka x f - [[0,)], maka f(x) [0,), yatu 0 f(x) < a. Karea D adalah dese (rapat) d dalam [0,], terdapatlah p x D sedemka hgga, f(x) < p x < a. Dega kata la f(x) = f{p:x U p } < p x < a. Karea tu x Up x dmaa p x < a. Maka x U{Up: p < a}. Telah memperlhatka bahwa setap eleme dalam f - [[0,a)] juga termuat ke {Up : p < a} yatu: f - {[0,a)] {Up: p < a} Cara laya; aggap y {Up: p < a}, maka terdapat py D sedemka hgga py < a da y Up y. Karea tu, f(y) = f{p: y Ut} p y < a. Maka y juga termuat ke f - [[0,a)]. Dega kata la, {Up: p < a} f - [[0,a)]. Kedua hal d atas membuktka ). 2) Adaka x f - {(b,]]. Maka f(x) (b,] yatu: b < f(x). Karea D dese pada [0,], terdapat p,q D sedemka hgga b < p < q < f(x) atau dega kata la; f(x) = f{p: x Up} > q. Karea tu x Uq. Utuk p < q berart U Uq. Karea tu juga x tdak termuat ke U p. Karea tu c x U p y dmaa p > b; maka x { U c p : p > b} Akbatya f - [(b,]] { U c p : p > b}. Pada cara la, adaka y { U : p > b}. Maka terdapat p y D sedemka hgga p y > b da y berart Up Up y U py c p y c p U ; karea tu y tdak termuat ke U py. Tetap p < Py ; maka y Up utuk setap p < py. Akbatya f(y) = f {p: y Up} py > b Karea tu y f - ((b)). Dega kata la, { U c p : p > b} f - [(b,]] Dar hal d atas maka f kotu. Teorema 2.2: Adaka X ruag Hausdorff, {f x }x j koleks dar fugs-fugs kotu. f x : X R memeuh utuk setap ttk x 0 X da setap lgkuga U dar x 0 terdapat deks x sedemka sehgga f x postf pada x 0 da hlag (vash) d luar U. Maka, F: X R j ddefska sebaga F(x) = F x (x) x j Adalah suatu peyspa dar X d dalam R j. Ambl fugs f x sehgga terdapat suatu fugs koleks coutable dar fugs kotu; f x : X [0,]. Utuk x 0 X da lgkuga U dar x 0, ada deks x sedemka hgga f x postf pada x 0 da dhlagka d luar U. Dtetuka pemetaa F: X R j, dega atura, f(x) = (f (x), f 2 (x), ), F aka dyataka suatu peyspa. Pertama F adalah kotu karea R j mempuya pergadaa topolog da setap fx adalah kotu. Kedua, F adalah jektf karea 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 5
6 utuk setap x y, dketahu terdapat suatu deks x sedemka hgga f x (x) > 0 da f x (y) = 0, karea tu F(x) F(y). Akhrya, harus dbuktka bahwa F adalah homomorphs dar X oto bayagaya, ruag baga Z = F (X) dar R j. Dketahu bahwa F meetuka suatu kotu bjektf dar X dega Z, juga haya perlu dperlhatka bahwa utuk setap hmpua terbuka U d dalam X, hmpua F(U) adalah terbuka d dalam Z. Msal z 0 merupaka suatu ttk dar f(u). Aka dtemuka suatu hmpua terbuka W dar z sedemka sehgga, z 0 W F(U) Bla x 0 ttk dar U sedemka hgga F(x 0 ) = z 0 plh deks N utuk maa f N (x 0 ) da f N (X U) = 0. Ambl terval terbuka (0, + ) pada R, da V hmpua terbuka V π ((0, + )) dar R j. = N Bla W = V Z; maka W adalah terbuka d dalam Z, oleh defs ruag baga topolog dyataka bahwa z 0 W F(U). Pertama z 0 W karea, π N ( N = N 0 z0) = π ( F( x0)) f ( x ) φ 0 Kedua, W F(U). Jka z W, maka z = F(x) utuk beberapa x X da π ( z) (0, + ). karea, N π ( z) = π ( F( x) f ( x), da f N hlag d luar U, haruslah x d dalam N N = N U. Maka z = F(x) adalah d dalam F(U). Jad F adalah suatu peyspa dar X d dalam R j. Defs 2.3: Bla X ruag topolog, suatu koleks A dar hmpua baga X dyataka berhgga lokal (locally fte), jka setap ttk dar X mempuya suatu lgkuga yag megrs berhgga bayakya eleme-eleme dar A. Suatu koleks B dar hmpua baga X dkataka coutable berhgga lokal (coutably locally fte) jka B dapat dtuls sebaga gabuga coutable dar koleks B, dmaa setap B adalah berhgga lokal. Defs 2.4: Hmpua baga A dar ruag X dsebut hmpua G δ d dalam X, jka A sama dega rsa dar koleks coutable hmpua-hmpua baga terbuka dar X. Lemma 2.5: Aggap X ruag regular dega bass B yag berhgga lokal da coutable. Maka X adalah ormal da setap hmpua tertutup d dalam X adalah hmpua G δ d dalam X. Lagkah : Adaka W X, W terbuka, maka ada koleks coutable {U} dar hmpua-hmpua terbuka dar X sedemka hgga, W = U = U Karea bass B utuk X adalah coutable berhgga lokal, dapat dtuls, B = B Dmaa setap koleks B adalah berhgga lokal. Bla C koleks dar eleme bass B sedemka hgga B B da B W, maka C adalah berhgga lokal, merupaka sub koleks dar B. Dtetuka B U = B C 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 6
7 Maka U adalah hmpua terbuka,sedagka, U = B C B Karea tu, U W, juga U U W Dyataka bahwa kesamaa dpeuh. Ambl x W, dega keregurela, suatu eleme bass B B sedemka hgga x B da B W. Sekarag B B utuk beberapa. maka B C dega defs 2.4, juga bahwa x U. Jad W = U. Lagkah 2: Dperlhatka bahwa setap hmpua tertutup C d dalam X suatu hmpua G δ d dalam X. ambl C, adaka W = X C. Dega lagkah terdapat hmpuahmpua U d dalam X sedemka hgga W = U maka, C = (X - U ), Dar tu C sama dega suatu rsa coutable dar hmpua-hmpua terbuka dar X. Lagkah 3: Dperlhatka bahwa X adalah ormal. Adaka C da D hmpua tertutup yag salg asg d dalam X. megguaka lagkah utuk hmpua terbuka X D, dbetuk suatu koleks coutable {U } dar hmpua-hmpua terbuka sedemka hgga, U = U = X D Maka {U } meutup c da setap hmpua U adalah salg asg dar D. dega cara yag sama, dbetuk suatu selmut coutable {V} dar D dega hmpua-hmpua terbuka yag maa closureya salg asg dega C. Karea suatu ruag reguler dega bass yag coutable adalah ormal. Dtetuka, U = U = V da V = V = U maka hmpua-hmpua : U = z + U da V = z + adalah hmpua-hmpua terbuka yag salg asg yag masg-masg memuat C da D. (lhat gambar ). V 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 7
8 U V V 2 U 2 C D V 3 U V V 2 U 2 C D Gambar : Eleme pada ruag Normal. Teorema 2.6: (Syarat cukup Nagata-Smrov). Adaka X ruag regular dega suatu bass B yag coutable daberhgga lokal, maka x adalah metrzable. Lagkah. Dperlhatka bahwa jka W terbuka d dalam X, terdapat suatu fugs kotu f : X [0,] sedemka hgga f(x) > 0 utuk x W da f(x) = 0 utuk x W. Oleh Lemma 2.5, setap hmpua tertutup dar X adalah rsa coutable dar hmpua-hmpua terbuka dar X. dega komplemeya, memberka bahwa hmpua terbuka W adalah gabuga coutable dar hmpua-hmpua tertutup A dar X. Megguaka keormala, plh utuk setap blaga postp, suatu fugs kotu. f : X [0,] sedemka hgga f(a ) = {} da f(x-w) = {0}. f 2 Dtetuka f(x) = Deret tersebut koverge seragam, dega perbadga, karea tu f adalah kotu, juga f postp pada W da hlag d luar W. Lagkah 2: Adaka B = B dmaa setap koleks B adalah berhgga lokal. Utuk setap blaga postp da setap eleme bass B B, plh suatu fugs kotu, f,b : X [0,/] sedemka hgga f,b (x) > 0 utuk x B da f, B = 0 utuk x B. Koleks {f,b} ttk-ttk terpsah dar hmpua-hmpua tertutup dar X. V dgtzed by USU dgtal lbrary 8
9 Ambl suatu ttk x 0 da suatu lgkuga U darx 0, ada suatu eleme bass B sedemka hgga: x 0 B U. Maka B B utuk beberapa, karea tu f,b(x 0 ) > 0 da f, B hlag d luar U. Adaka J hmpua baga dar z + x B terdr dar semua pasaga (,B) sedemka hgga B berada pada B. Dtetuka, F : X [0,] j dega persamaa F(x) = (f,b (x)),b j. Relatf ke pergadaa topolog pada [0,] j, pemetaa F adalah suatu peyspa (mbeddg), oleh teorema 2.2. Jad, [0,] j buka metrzable secara umum. Lagkah 3: Sekarag berka [0,] j topolog dhaslka oleh metrk seragam ρ da dperlhatka bahwa F adalah suatu peyspa relatf ke topolog. Topolog seragam lebh besar dar pergadaa topolog. Karea tu relatf ke metrk seragam, pemetaa F adalah jektf da membawa hmpuahmpua terbuka dar X oto hmpua-hmpua terbuka dar ruag bayaga Z = F(X). harus dberka bukt terpsah bahwa F adalah kotu. Pada ruag baga [0,] j pada R j, metrk seragam sama dega metrk ρ[( x α ),( y α )] = lub { x y } α α Ambl suatu ttk x 0 X da blaga ε > 0, da temuka suatu lgkuga W dar x 0 sedemka hgga, X W ρ[(f(x), F(x 0 )] <ε. Plh suatu lgkuga U darx 0 yag megrs haya berhgga bayakya eleme-eleme dar koleks B. I dmaksud sebaga B daerah peta d atas B semua tetap berhgga bayakya dar fugs-fugs f,b adalah sama dega ol pada U. Tetap semua fugs f,b adalah kotu. Sekarag dapat dplh suatu lgkuga V dar x 0 termuat d dalam U pada maa setap ssa fugs f,b utuk B B, bergat pada hampr ε / 2. Dplh sedemka suau lgkuga V dar x 0 utuk setap z+. maka plh N sedemka / N ε / 2, da tetuka W = V V 2 V N. Dyataka bahwa W adalah lgkuga x 0 dmaksud. Bla x W. Jka < N, maka, f, ( ), ( 0) ε B x f B x 2 Karea fugs f,b juga hlag atau bergat dega hampr ε / 2 pada W, jka > N, maka; f, ( ), ( 0) ε B x f B x π 2 karea f,b pemetaa X ke [0, / ]. karea tu ρ (( F ( x), F( x )) ε 0 2 π ε Defs 2.7: Bla A adalah suatu koleks dar hmpua-hmpua baga X. Suatu koleks B dar hmpua baga X dkataka peyempuraa (refemet) dar A jka utuk setap elemet B B, terdapat suatu eleme A A memuat B. Jka elemee-eleme dar B adalah hmpua-hmpua terbuka, maka B dsebut peyempuraa terbuka dar A; jka tertutup, B dsebut peyempuraa tertutup dar A. Lemma 2.8: Adaka X ruag metrzable, jka A adalah selmut terbuka dar X, maka terdapat suatu koleks D dar hmpua baga X sedemka hgga; 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 9
10 a). D adalah selmut terbuka dar X b). D adalah peyempuraa dar A c). D adalah coutable berhgga lokal. Msalka koleks A bers eleme-eleme U, V,W, plh uruta < utuk koleks A. Plh metrk utuk X. Utuk > 0, ambl suatu eleme U dar A, dtetuka S (U) hmpua baga dar U dega jarak /. Secara sgkat, adaka, S (U) = { x B (x, / ) U} Guaka uruta < dar A hgga hmpua lebh kecl utuk setap U A, dtetuka; S ( U ) = S ( U ) v u V Keadaa dmaa A terdr dar tga hmpua U < V < W dgambarka sepert gambar.2 Jad gambar meujukka, hmpua-hmpua yag dbetuk adalah salg asg. Maka dyataka bahwa hmpua tu terpsah dega jarak palg sedkt /. U S (U) V S (V) S (W) 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 0 W Gambar 2: Eleme selmut pada ruag X. Jka V da W adalah eleme yag berlaa dar A dyataka bahwa, ( V ) da y S ( W ) d( x, y) () x S... utuk membuktka hal tersebut, aggap bahwa otas telah dplh V < W. Karea x S( V ) berart x S (V). Da y S( W ) dberka oleh defes bahwa y V (karea V < W). Karea x S (V) da y V, haruslah d(x,y) /. Hmpua-hmpua S ( U ) buka yag dperluka, yag tdak dketahu bahwa hmpua-hmpua tersebut adalah terbuka. Jad adaka dkembagka sedkt utuk memperoleh suatu hmpua terbuka E (U). khususya, msalka E (U) merupaka lgkuga / 3 dar ( U ), maka E { 3 } ( U ) = B( x, ) x S ( U ) Dalam hal U < V < W, keadaa sekarag sepert gambar 3. Dar gambar meujukka hmpua-hmpua yag terbetuk adalah salg asg da sesugguhya terpsah palg sedkt / 3. Karea tu jka V da W adalah eleme yag berbeda aggota A, dyataka bahwa, S
11 x E ( V ) da y E ( W ) d( x y)., 3 dperoleh dar (*) da ketdaksamaa segtga. Juga utuk setap v A, hmpua E (V) termuat d dalam V. Sekarag dtetuka, ε = {E (U) U ε A} Harus bahwa ε koleks berhgga lokal dar hmpua-hmpua terbuka da ε meyempuraka A. Keyataa bahwa ε meyempuraka A dperoleh dar keyataa bahwa E (V) V utuk setap v A. Bahwa ε adalah berhgga lokal dperoleh dar keadaa utuk suatu x X, lgkuga / 6 dar x dapat megrs palg bayak satu eleme dar ε. Tetu koleks ε tdak aka meutup X (Gambar membuktka hal tersebut). U E (U) V E (V) W E (W) Gambar.3 : Eleme peyempuraa ruag X. Tetap dyataka bahwa koleks, ε = z+ ε adalah meutup X. Bla x X. Koleks A dega maa mula-mula dtutup x; plh U merupaka eleme pertama dar A yag memuat x. Karea U terbuka, dapat dplh sehgga B(x, / ) U. Maka dega defs x S (U). Sekarag karea U adalah eleme pertama dar A yag memuat x, ttk berada ke S ( U ). maka x juga berada/termuat ke eleme E(U) dar ε. Berart ε adalah koleks hmpua terbuka yag dgka. Teorema 2.9: (Syarat perlu teorema Nagata-Smrov). Padag X ruag metrzable, maka X mempuya suatu bass yag coutable berhgga lokal. Bukt : Plh suatu metrk utukx. Utuk m, maka A m merupaka selmut terbuka dar X dega semua bola-bola terbuka dega jar-jar / m ; A m = {B(x, / m ) x X} Dega lemma 2.8, terdapat suatu selmut terbuka D m dar X meyempuraka A m sedemka hgga D m adalah berhgga lokal yag coutable dmaa setap eleme dar D m berdameter palg besar 2 / m. Bla D = m z+ D m Karea setap koleks D m gabuga coutable dar koleks berhgga lokal, begtu juga utuk D. Dyataka bahwa D adalah suatu bass utuk X, maka teorema terbukt dgtzed by USU dgtal lbrary
12 Dbuktka bahwa x X da setap ε > 0, terdapat suatu eleme D dar D memuat x da termuat d dalam B(x,ε). Pertama plh m sedemka / m < ε / 2, maka karea D m meutup X, dapat dplh suatu eleme D dar D m memuat x. Karea D memuat x da berdameter palg besar 2 / m < ε, berart termuat d dalam; B(x,ε). Meurut lemma 2.5 bahwa D adalah bass utuk X. Defes 2.20: Suatu ruag X adalah parakompak jka ruag tersebut Hausdorff da setap selmut terbuka A dar x memlk suatu peyempuraa terbuka B yag berhgga lokal yag meutup X. Teorema 2.2: (Teorema Stoe) Setap ruag metrzable adalah parakompak. Adaka X ruag metrzable, dar lemma 2.8 telah dbuktka bahwa setap selmut terbuka dar X mempuya suatu peyempuraa terbuka (ope refemet) yag meutup X da coutable berhgga lokal. Bla A suatu selmut terbuka dar X da B merupuaka peyempuraa A yag coutable, juga B = B dmaa setap B berhgga lokal. Dtujukka eleme-eleme B secara umum dega, U, V, W, Bla V = u B U, maka setap z+ da setap eleme U dar B, dtetuka, S (U) = U - < V Dmaa C = {S (U) U B} maka C peyempuraa dar B, karea S (U) U utuk setap U B. Karea C = C, dmaa C meyataka peyempuraa yag berhgga lokal dar A da meutup X. Ambl x suatu ttk dar X. Tjau selmut B = B, N merupaka blaga bulat terkecl sedemka hgga x terletak dalam suatu eleme dar B. Ada U suatu eleme dar B N yag memuat x, karea x tdak terletak d dalam eleme B utuk < N, ttk x terletak d dalam eleme S N (U) dar C. Karea setap koleks B adalah berhgga lokal, dapat dplh utuk setap =, 2,, N suatu lgkuga W dr x yag megrs berhgga bayakya elemeeleme dar B. Jka W megrs eleme-eleme S (V) dar C, haruslah megrs eleme V dar B, karea S (V) V, maka W megrs haya berhgga bayakya eleme-eleme C. Karea U terletak B, U tdak ada megrs eleme dar C utuk < N. Jad lgkuga W W 2 W U dar x megrs haya berhgga bayakya eleme-eleme dar C. Maka x terletak d dalam suatu eleme dar C da x mempuya suatu lgkuga yag megrs haya berhgga bayakya eleme dar C. Jad X adalah parakompak. METRIZABILITI RUANG TOPOLOGI OLEH TEOREMA URYSOHN DAN TEOREMA SMIRNOV Dalam bab dbcaraka teorema Urysoh da teorema Smrov, dmaa kedua teorema meujukka kemetrzablea suatu ruag da juga dberka bukt dar kedua teorema tersebut. Teorema 3.: (Teorema Urysoh) Setap ruag regular X dega bass yag coutable adalah metrzable. Aka dbuktka bahwa X metrzable dega peyspa X d dalam suatu 2002 dgtzed by USU dgtal lbrary 2
13 ruag metrzable Y, dega memeperlhatka X homomorphs dega suat ruag baga dar Y. Lagkah : Dtujukka terdapat suatu koleks coutable dar fugs-fugs kotu f : X [0,] dega sfat bahwa dberka suatu ttk x 0 dar X da dberka suatu lgkuga U dar x 0, terdapat suatu deks sedemka hgga f postp pada x 0 da hlag d luar U. Utuk setap, m pada maa B Bm, dega megguaka lemma 2.2 utuk memlh suatu fugs kotu g,m : X ( [0,] sedemka hgga g,m B m = {} da g,m(x Bm) = {0}. Maka koleks {g,m } memeuh keperlua, ambl x ε U, dapat dplh satu eleme bass Bm sedemka hgga; x ε B m ε U Megguaka keregulera, dapat dplh satu B sehgga, x 0 ε B Maka fugs g,m tertetu, da g,m postp pada x 0 da hlag d luar U. Karea koleks berdeks dega suatu hmpua baga z+ * z+ berart coutable, karea tu dapat d deks kembal dega blaga postp yatu {f} Lagkah 2: Ambl fugs f dar lagkah pertama, da RW d dalam pergadaa topolog da dtetuka suatu pemetaa F : X ( RW dega atura, F(x) = (f(x), f2(x), ) dyataka bahwa F suatu peyspa. Pertama, F adalah kotu karea RW memlk pergadaa topolog da setap f adalah kotu. Kedua, F adalah jektf karea bla x y, dketahu ada suatu deks sedemka hgga f (x) > 0 da f (y) = 0; karea tu, F(x) ( F(y). Akhrya harus dbuktkka bahwa F suatu homomorphsma dar X oto bayagaya, ruag baga Z = F(x) dar RW. Dketahu bahwa F meujukka suatu kotu bjektf dar X dega Z, yag dperluka haya memperlhatka utuk setap hmpua terbuka U ( X, hmpua F(u) adalah terbuka d dalam Z. Adaka Z 0 suatu ttk dar F(u), aka dtemuka suatu hmpua terbuka W dar Z sedemka hgga, Z 0 ε W ε F(U) Bla x 0 merupaka ttk dar U sedemka hgga F(x 0 ) = Z 0. Plh suatu deks N utuk maa f N (x 0 ) > 0 da f N (x-u) = {0}. Ambl terval terbuka (0, +() d dalam R da adaka V hmpua terbuka, V = π N (0, + ) dar RW. Bla W = V Z, maka W terbuka d dalam Z, oleh defes ruag topolog. Lhat gambar.4, dyataka bahwa Z 0 ε F(U). Pertama, Z0 ε W karea, π N (Z 0 ) = π N (F(x 0 ) = f N (x 0 ) > dgtzed by USU dgtal lbrary 3
14 F F(u) E 0 R W x 0 u x w = v z 0 Gambar.4 : Pemetaa dar ruag X ke ruag metrzable Y. Kedua, W F(u), bla z ε W, maka z = F(x) utuk beberapa x ε X, da π N (z) (0,+0). Karea (N(z) = (NF(x) = fn(x), da fn hlag d luar U, haruslah x d dalam U. Maka z = F(x) adalah d dalam F(u). Jad F adalah suatu peyspa dar X d dalam R W. Lagkah 3: Dsspka X d dalam ruag metrk (R W, ρ Keyataa dsspka X d dalam ruag baga [0,] W, pada maa ρ sama dega metrk, { } ρ ( x, y) = lub x y dguaka koleks coutable dar fugs f : X [0,] dbetuk d dalam lagkah., tetap sekarag dkeaka syarat tambahaa bahwa f(x) / utuk semua x. dtetuka F : X [0,] W dega persamaa, F(x) = (f(x), f2(x), ), sepert sebelumya. Dyataka F sekarag suatu peyspa relatf ke metrk ρ pada [0,] W. Dketahu dar lagkah.2, bahwa F jektf. Karea tu dketahu bahwa jka dguaka pergadaa topolog pada [0,] W, pemetaa F membawa hmpuahmpua terbuka dar X oto hmpua-hmpua terbuka Z = F(X). Tggal membuktka bahwa F kotu. Adaka x 0 suatu ttk dar X da utuk ε > 0 perlu dtemuka suatu lgkuga U dar x 0 sedemka hgga, x ε U ρ(f(x), F(x 0 )) < ε Pertama plh cukup besar sehgga /N ε/2. Maka utuk setap =, 2,, N, guaka kekotua dar f utuk memlh suatu lgkuga U dar x 0 sedemka hgga, f (x) f (x 0 ) ε / 2 utuk x U, dmaa U = U U 2... UN; dperlhatka bahwa U adalah lgkuga dar x 0 yag dmaksudka. Bla x U da N, f(x) f(x0) ε / 2 dega plha dar U. Da jka > N, maka f(x) f(x0) < / N ε / 2 Karea f pemetaa X ke [0,/]. Demka juga utuk semua x U, ρ (( () x,f( x ) ε / 2 π ε F dgtzed by USU dgtal lbrary 4
15 Teorema 3.2: Teorema Smrov Suatu ruag X adalah metrzable, ruag tersebut parakompak da metrzable lokal. Aggap X metrzable. Maka X adalah metrzable lokal da juga parakompak, oleh teorema stoe. Sebalkya aggap bahwa X parakompak da metrzable lokal, aka dperlhatka bahwa X memlk suat bass B yag coutable berhgga lokal. Karea X adalah reguler (merupaka parakompak), meurut teorema agatasmrov bahwa X adalah metrzable. Tutup X dega hmpua-hmpua terbuka yag metrzable, kemuda plh suatu peyempuraa terbuka C yag berhgga lokal dar selmut yag meutup X. Setap eleme c dar C adalah metrzable. Adaka fugs d c : c x C R merupaka suatu metrk ya memberka topolog dar C. Ambl x C da Bc(x, ε) meujukka hmpua semua ttk-ttk y C sedemka hgga dc(x,y) < ε. Aka terbuka d dalam C. Ambl m Z +, msalka A m selmut dar X oleh semua bola-bola terbuka dega jar-jar /m d dalam hmpua-hmpua c C; A m = { Bc( x,/ m) c C da x c} Bla A m peyempuraa terbuka dar A m yag meutup x dmaa D = D M ; Maka D adalah berhgga lokal yag coutable. Dyataka bahwa D adalah suatu bass utuk X. Adaka x suatu ttk-ttk dar X da U lgkuga dar X. dcoba meemuka suatu eleme d D sedemka hgga, X d U Sekarag x termuat ke haya berhgga bayakya eleme-eleme dar C, katakalah C, C 2,..., C k. Maka U C adalah suatu lgkuga dar x d dalam hmpua C, juga terdapat ε > 0 sedemka hgga B c (x, ε ) (U C ) Plh m sehgga /m < ½ m {ε, ε 2,..., ε k }. karea koleks D m meutup x, haruslah eleme d D m memuat x. karea D m peyempuraa dar A m, haruslah terdapat suatu eleme Bc (y, /m) dar A m, utuk beberapa c C da beberapa y c, yag memuat d. Maka x termuat ke C, karea tu c haruslah salah satu dar hmpua-hmpua c, c 2,..,c k. katakalah bahwa c =c, maka dega memperguaka ketdaksamaa segtga dperoleh, D B c (y, /m) B c (x, ε ) U Maka D adalah bass utuk X dgtzed by USU dgtal lbrary 5
16 DAFTAR PUSTAKA. Kelley Joh, L., Geeral Topolog, Va Nostrad Rehold Compay, Ic., New York, Lodo, Toroto, lpschutz Seymour, Theory ad Problem of geeral Topolog, Schaum s Outle Seres, MC Graw Hll Iteratoal Book Compay, Sgapore, Mukres James, R., Topolog A frst Course, Pretce Hall of Ida Prvate Lmted, New Delh, Tse Hu-Sze, Elemets of geeral topolog, A Feffer ad Smos Iteratoal Uversty Edto, Frst Prtg, dgtzed by USU dgtal lbrary 6
TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER
TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,
Lebih terperinciBAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.
BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS
Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas
Lebih terperinciSOLUSI TUGAS I HIMPUNAN
Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real
Lebih terperinciKALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.
KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu
BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema
II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema
Lebih terperinciINTEGRAL LEBESGUE PADA FUNGSI TERBATAS SKRIPSI
INTGRAL LBSGU PADA FUNGSI TRBATAS SKRIPSI Dajuka Kepada Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta utuk memeuh sebaga persyarata gua memperoleh gelar Sarjaa Sas Dsusu Oleh : Fauzah
Lebih terperinciBAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI
BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu
Lebih terperinciMINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI
MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag
Lebih terperinciTAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah
BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,
Lebih terperinciExtra 4 Pengantar Teori Modul
Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka
Lebih terperinciRuang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka
Lebih terperinciMASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA
Masalah Norm Mmum (Karat) MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Karat da Dhorva Urwatul Wutsqa Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogakarta Abstract I ths paper, wll be dscussed
Lebih terperinciBAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU
BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka
Lebih terperinciUKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres
Lebih terperinciI adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu
METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP BANACH. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Matematika. Program Studi Matematika
TEOREMA TITIK TETAP BANACH Skrps Dajuka utuk Memeuh Salah satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjaa Matematka Program Stud Matematka Oleh: Wdaryata Ctra Nursata NIM : 348 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam
BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL A-12 Sswato 1, Ar Suparwato 2, M Ady Rudhto 3 1 Mahasswa S3 Matematka FMIPA UGM da Staff Pegajar FMIPA UNS Surakarta,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska
Lebih terperinciNORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS
NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk
Lebih terperinciPERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka
Lebih terperinciSTATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran
Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..
Lebih terperinciPRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE
RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas
Lebih terperinciTEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas
TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP
PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP Lusa Tr Lstyowat Krstaa Waya M Fatekurohma Jurusa Matematka FMIPA Uerstas Jember e-mal: krstaa_waya@yahoocom da m_fatkur@yahoocom Abstract:
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teorema-teorema
II. LANDASAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teorea-teorea ag edukug utuk pebahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorea tersebut dtulska sebaga berkut... Teorea Proeks Teorea proeks
Lebih terperinci4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data
//203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura
Lebih terperinciBAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP
BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka
Lebih terperinciOn A Generalized Köthe-Toeplitz Duals
JMP : Volume 4 Nomor, Ju 202, hal. 3-39 O A Geeralzed Köthe-Toepltz Duals Sumardoo, Supama 2, da Soepara Darmawaa 3 PPPPTK Matematka, smrd2007@gmal.com 2 Mathematcs Departmet, Gadah Mada Uverst, supama@ugm.ac.d
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier
BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres
Lebih terperinciOrbit Fraktal Himpunan Julia
Vol. 3, No., 6-7, Jauar 7 Orbt Fraktal Hmpua Jula Ad Kresa Jaya, Nswar Alasa Abstrak Makalah membahas kumpula ttk-ttk yag berada dalam daerah hmpua Jula d ruag kompleks da memperlhatka sebuah algortma
Lebih terperinciSTATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis
STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma
Lebih terperinci; θ ) dengan parameter θ,
Vol. 4. No. 3, 5-59, Desember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agus Rusgyoo Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstraks Dberka populas
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka
Lebih terperinci( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:
5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut
Lebih terperinciALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS
LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed
Lebih terperinciIDEAL DALAM ALJABAR LINTASAN LEAVITT
Delta-P: Jural Matematka da Peddka Matematka ISSN 289-855X Vol., No. 2, Oktober 22 IDAL DALAM ALJABAR LINTASAN LAVITT Ida Kura Walyat Program Stud Peddka Matematka Jurusa Peddka MIPA FKIP Uverstas Kharu
Lebih terperinciS2 MP Oleh ; N. Setyaningsih
S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal
Lebih terperinciBAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA
BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3. Pegkodea Matrks Ketetaggaa Matrks ketetaggaa A adaah matrks smetr, sehgga, dega memh semua eeme pada dagoa utama da eeme-eeme dbawah dagoa utama, maka aka
Lebih terperinciDi dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu
KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua
Lebih terperinciEdge Anti-Magic Total Labeling dari
Edge At-Magc Total Labelg dar Charul Imro da Suhud Wahyud Jurusa Matematka Isttut Tekolog Sepuluh Nopember Surabaya mro-ts@matematka.ts.ac.d, suhud@matematka.ts.ac.d C Abstract We wll fd edge at-magc total
Lebih terperinciBAB III ISI. x 2. 2πσ
BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SATU MODULO w PADA BEBERAPA GRAF EULER
PELABELAN GRACEFUL SATU MODULO PADA BEBERAPA GRAF EULER Isa 1, Luca Ratasar, R. Heru Tjahjaa 3 1,,3 Jurusa Matematka, Fakultas Sas da Matematka, Uverstas Dpoegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalag,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. merepresentasikan dan menjelaskan permasalahan pada dunia nyata ke dalam. pernyataan matematis (Widowati & Sutimin, 2007 : 1).
BAB II LANDASAN EORI.. Model Matematka Model Matematka merupaka represetas matematka yag dhaslka dar pemodela Matematka. Pemodela Matematka merupaka suatu proses merepresetaska da mejelaska permasalaha
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab bers defs-defs da sfat-sfat yag petg yag berhubuga dega modul. Hal-hal tersebut dperlua dalam pembahasa megea modul jetf pada Bab III. 2.1. Modul Mata ulah Aljabar Ler membahas
Lebih terperinciHIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBAS LINIER. di V. Vektor w dikatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor v, 1
HIMPUNAN RENTANGAN DAN BEBA LINIER HIMPUNAN RENTANGAN Defs (Kombas Ler) Msala V suatu ruag etor atas feld F. w etor d V, da, 1, juga etoretor d V. Vetor w dataa sebaga ombas ler dar etor-etor, 1, ja w
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa
Lebih terperinci2.2.3 Ukuran Dispersi
3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka
Lebih terperinciBAB 2. Tinjauan Teoritis
BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup:
PENDAULUAN D dalam modul Ada aka mempelajar teor gaggua bebas waktu yag mecakup: teor gaggua tak degeeras bebas waktu, teor gaggua degeeras bebas waktu, da efek Stark. Oleh karea tu, sebelum mempelajar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,
Lebih terperinciPenelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN
Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game
Lebih terperinciINTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2
INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Idah Vltr, Harso, Haposa Srat Mahassa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,
Lebih terperinciBAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh
Lebih terperinciMean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.
Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk
Lebih terperinci3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut
3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas
Lebih terperinciKODE SIKLIK (CYCLIC CODES)
Pegatar Teor Pegkodea (Codg Theory) KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Dose Pegampu : Al Sutjaa DISUSUN OLEH: Nama : M Zak Ryato Nm : /5679/PA/8944 Program Stud : Matematka JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Latar Belakag Dala teor ekoo, setap perusahaa dasuska bertujua eperoleh bala yag aksu Ibala yag ddapat bergatug pada strateg yag dabl perusahaa Kuattas erupaka salah satu strateg perusahaa
Lebih terperinciANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF
ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)
Lebih terperinciJurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: 38-50
Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No.2 esember 200: 38-50 KETERKENALIAN SISTEM LINIER IFERENSIAL BIASA TIME-VARYING AN SISTEM LINIER IFERENSIAL PARSIAL ENGAN PENEKATAN MOUL ATAS OPERATOR IFERENSIAL
Lebih terperincib) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)
B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm
Lebih terperinciALJABAR LINTASAN LEAVITT SEMIPRIMA
ALJABAR LINTASAN LAVITT SMIPRIMA Ngrum Astrawat Program Stud Tekka, Akadem Martm Yogyakarta astramath@gmal.com ABSTRA. Suatu graf dapat drepresetaska sebaga aljabar ltasa da jka graf tersebut dperluas
Lebih terperinciNotasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &
Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,
Lebih terperinciREPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL
REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: laa_cfre@yahoo.com ABSTRAK
Lebih terperinciH dinotasikan dengan B H
Delta-P: Jural Matemata da Pedda Matemata ISSN 089-855X Vol., No., Aprl 03 OPERATOR KOMPAK Mustafa A. H. Ruhama Program Stud Pedda Matemata, Uverstas Kharu ABSTRAK Detahu H da H dua ruag Hlbert, B H )
Lebih terperinci* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES
* PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka
Lebih terperinciKAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH. Ariyanto* ABSTRACT
Aryato, Kaja Sfat Keompaa pada Ruag Baah KAJIAN SIFAT KEKOMPAKAN PADA RUANG BANACH Aryato* ABSTRACT The propertes of ompatess Baah spaes ths paper s a geeralzato of a ompat uderstadg the system o the real
Lebih terperinciBAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain
BAB III TEOREMA GLEASON DAN t-desain Dalam ubbab 3., kta aka mempelaar alah atu fat petg dar kode wa-dual geap. Sfat terebut dberka oleh Teorema 3.(Teorema Gleao), Teorema ecara megeaka telah meetuka betuk
Lebih terperinciPenarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB
Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom
Lebih terperinci3 Departemen Statistika FMIPA IPB
Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka
Lebih terperinciVolume 1, Nomor 2, Desember 2007
Volume, Nomor, Desember 007 Barekeg, Desember 007. hal.-7 Vol.. No. ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKPONENSIAL PADA LOKASI TERBATAS (Estmatg Parameter Dstrbuto Expoetal At Fte Locato MOZART W TALAKUA, JEFRI
Lebih terperinciPENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan
Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. penulisan skripsi yaitu mengenai data panel, beberapa bentuk dan sifat
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab II aka dbahas dasar-dasar teor yag dguaka dalam peulsa skrps yatu megea data pael, beberapa betuk da sfat matrks, matrks parts, betuk ler da betuk kuadratk beserta ekspektasya,
Lebih terperinciKODE SIKLIK (CYCLIC CODES)
Codg Theory KODE SIKLIK (CYCLIC CODES) Muhamad Zak Ryato NIM: 2/56792/PA/8944 E-mal: zak@malugmacd http://zakmathwebd Dose Pembmbg: Drs Al Sutjaa, MSc Pedahulua Salah satu bahasa yag palg petg pada lear
Lebih terperinciBAB III UKURAN PEMUSATAN DATA
BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah
Lebih terperinciPenarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. Karena vektor-vektor kolom X adalah bebas linear, maka L(ε) mempunyai n vektor eigen yang bebas linear. (Terbukti)
Karea vektor-vektor kolom X adalah bebas lear maka mempuya vektor ege yag bebas lear. erbukt eorema 9 Jka... adalah la ege dar maka... adalah la ege dar. BUK : salka... adalah la ege dar yag bersesuaa
Lebih terperinciBAB I PENGINTEGRALAN KOMPLEKS
BAB I PENGINTEGRALAN OMPLES . Itegral Gars Sebelum membcaraka tegral gars terlebh dahulu aka dbahas kurva kurva mulus ltasa da retas suatu ltasa. Ltasa urva legkuga d bdag datar dapat dataka dalam betuk
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:
ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Aljabar Max-Plus adalah himpunan { } himpunan semua bilangan real yang dilengkapi dengan operasi
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Aljabar Max-Plus 1. Pegerta Aljabar Max-Plus Aljabar Max-Plus adalah hmpua { } dega hmpua semua blaga real yag dlegkap dega operas maksmum, dotaska dega da operas pejumlaha yag
Lebih terperinciSTATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)
STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut
Lebih terperinciRegresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh
Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh
Lebih terperinciSUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS
C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah
Lebih terperinciTAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD
TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR
Lebih terperinciBab II Teori Pendukung
Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak
Lebih terperinciSelesaikan persamaan kuadrat ini dengan bentuk kuadrat lengkap, diperoleh
Blaga Kompleks Feomea blaga kompleks arlah dua buah blaga ag jumlaha da haslkala juga Msalka blaga ag dcar adalah da w, dega kods + w = da w = Dar kods + w = dperoleh w = Gatka ke w =, dperoleh ( ) =,
Lebih terperinciEKUIVALENSI INTEGRAL RIEMANN DAN INTEGRAL LEBESGUE SKRIPSI OLEH ANING ROYATUL KHURIYAH NIM
EKUIVALENSI INTEGRAL RIEMANN DAN INTEGRAL LEBESGUE SKRIPSI OLEH ANING ROYATUL KHURIYAH NIM. 0960036 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciDigraf Eksentrik dari Graf Crown. Fakultas MIPA UNS Surakarta
Dgraf Eksetrk dar Graf Crow NugrohoArf udbo 1, Tr Atmojo Kusmaad 1 Program tud Tekk Iformatka TMIK Duta Bagsa urakarta Fakultas MIPA UN urakarta ABTRAK Dberka G suatu graf dega hmpua berhgga verte V(G)
Lebih terperinci