Soal Olimpiade Matematika SMP

Transkripsi

1 Soal Olimpiade Matematika SMP Babak Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional. Diketahui x dan y merupakan bilangan real positif yang memenuhi sistim persamaan berikut x y x y 4 a b Jika x, maka nilai a b c =. c 0 B. C. D.. Diketahui fungsi f memenuhi f(x) + f(x + y) + 5xy = f(x y) + 0x + untuk semua bilangan real x dan y. Nilai f(0) 57 B. 64 C. 76 D. 95. Nilai dari B C. 6 5 D Diketahui segitiga ABC dimana D merupakan titik tengah BC. E merupakan titik tengah CA dan F merupakan titik tengah AB. Garis bagi sudut FDE dan sudut FBD berpotongan di titik P Jika sudut BAC = 7 o dan sudut CBA = 85 o, maka besar sudut BPD adalah. 57 o B. 59 o C. 6 o D. 6 o 5. Diketahui x dan y bilangan real positif yang memenuhi x y x 4x. y 4y Nilai dari x + y =. 5 6 B. C. D. 6. Sisa pembagian ketika... 0 dibagi 0 adalah 006 B. 008 C. 00 D /

2 7. Nilai dari B. 0 C. 04 D Diketahui x dan y bilangan real dimana x y P merupakan jumlah deret geometri dengan suku pertama adalah x dan rasio/pembandingnya adalah y. T merupakan jumlah deret geometri dengan suku pertama adalah y dan rasio/pembandingnya adalah x. Jika P = T, maka nilai x + y =. 0 B. C. D Jika f ( x). x. x x dan i, maka f ( i) i B. 8. i C. 8. i D. 8. i 0. Sebuah kotak berisi bola dan bola-bola tersebut dinomori,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,. Jika 6 buah bola diambil secara acak, peluang jumlah angkaangka dari bola yang diambil tersebut merupakan bilangan ganjil B. C. D.. Nilai dari (dan seterusnya sampai 4 tak berhingga) adalah 6 5 B. 6 7 C. 6 9 D, 6.. Banyak faktor prima dari B. 6 C. 7 D. 8. Nilai minimum (terkecil) dari x. x. y y. x 6. y 4 B. C. D. 4 x 4. Jika f x x, maka jumlah semua nilai x yang memenuhi f ( x) 7 B. 9 C. 0 D /

3 5. Titik A dan B terletak pada parabola y x 4x 6. Titik ( 0, 0 ) merupakan titik tengah garis yang menghubungkan titik A dan B Jarak titik A dan B B. C. 7 D. 7. Diketahui x bilangan real dengan x, maka nilai 4 x =. 74 B. 96 C. 85 D Diketahui persegi ABCD Titik X terletak pada sisi BC dan titik Y terletak pada sisi CD. Panjang XY =, AX = 4 dan AY = 5 Panjang sisi persegi ABCD B. 5 5 C. 0 D. 8. Nilai a yang memenuhi sistim persamaan berikut a b c d 0 a b c d 0 a b c d 00 a b c d 0 00 B. 0 C. 0 D. 9. Dua bilangan real positif x dan y memenuhi x + y = dan x 4 + y 4 = 7 8 B. 4 maka nilai x. y C. 6 D Diketahui segitiga ABC. AD merupakan garis bagi sudut BAC BE merupakan garis tinggi dari B terhadap D Titik F merupakan titik tengah AB. Jika AB = 8, BC =, CA = 7, maka panjang EF /

4 7 B. 9 C. D. 4. x merupakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x Contoh :,5,6 4 n! n.( n ).( n )... Contoh : 5! ! ! 5. 4! Nilai dari 0! 009! 0! 00! 009 B. 00 C. 0 D. 0. Lima orang (termasuk Adi dan Budi), duduk mengelilingi meja bundar.. Banyak cara duduk jika Adi dan Budi tidak pernah duduk bersebelahan adalah 0 B. C. 5 D Nilai dari B. 4 5 C. 4 5 D f ( a, b) merupakan penjumlahan bilangan bulat dari a sampai dengan b Contoh : Jika nilai f (,5) f (,6) f (, 5) K, maka jumlah digit-digit penyusun bilangan K 4 B. C. 6 D. 48 x 6. Suatu fungsi memenuhi f 0 x. f 0 0 x bilangan real x. Nilai dari f (0) x B. 0 C. D. untuk semua /

5 7. Banyak garis yang dapat dibuat dari 6 titik yang tersedia, dimana tidak ada titik yang segaris B. 5 C. 8 D. 8. Titik puncak parabola y a. x b. x c adalah ( 4, ) Parabola tersebut melalui titik (, 0 ). Nilai a.b.c adalah - B. - 6 C. 6 D. 9. Angka puluhan dari bilangan 5 adalah Angka puluhan dari bilangan 64 B. 4 C. 6 D. 8. x 0 a a. x a. x... a. x Jika 0, maka nilai dari a a a... a B. 0 C. D. 0. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi cm, 4 cm dan 5 cm. Luas terbesar sebuah persegi yang dapat dimuat dalam segitiga tersebut adalah 8 64 B C D Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan pusat bidang EFGH dan titik O merupakan pusat dari kubus. Jika AG =, maka luas segitiga AOP 4 B. 4 6 C. D /

6 . Titik lattice adalah titik yang koordinatnya merupakan bilangan bulat Contoh : (, ) dan ( -, 0 ) merupakan titik lattice, 4 bukan merupakan titik lattice Banyak titik lattice yang terletak pada lingkaran x y 5 8 B. 0 C. D Diketahui suatu data dari 50 orang, mempunyai rata-rata 5. Jika data tersebut masing-masing dikalikan dengan, kemudian dikurangi 5, maka nilai rata-rata dari data yang baru 40 B. 45 C. 50 D Contoh : 8 jika dibagi 5 akan bersisa...4 (0).(0) Sisa pembagian... jika dibagi 7 B. C. D Bilangan PENABUR adalah bilangan yang memenuhi kondisi berikut : ( ) Bilangan tersebut merupakan bilangan prima ( ) Jika dibaca terbalik dari belakang ke depan, maka bilangan yang diperoleh juga merupakan bilangan prima ( )Hasil kali dari digit-digit penyusunnya merupakan bilangan prima Bilangan PENABUR terbesar yang terdiri dari digit adalah bilangan abc maka nilai a + b + c =. 5 B. 6 C. 7 D Diketahui p dan q merupakan bilangan prima Jika p p. q q merupakan bilangan kuadrat, maka jumlah semua nilai p yang memenuhi 8 B. 0 C. 8 D /

7 8. Nilai dari.... B. C. 0 D. 9. Diketahui x dan y merupakan bilangan bulat Banyak pasangan ( x, y ) yang memenuhi x y 4 B. 5 C. 6 D Perhatikan gambar berikut Garis AB mempunyai gradient dengan k < k A Jarak koordinat titik B terhadap sumbu Y adalah k O B X Jarak koordinat titik A terhadap sumbu X k B. k C. D. k Y /

8 Soal Olimpiade Matematika SMP Babak Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi x x x x 4. Diketahui persegi panjang ABCD dengan AB = dan BC = 7 Titik W terletak pada AB sehingga AW = Titik X terletak pada BC, titik Y terletak pada CD dan titik Z terletak pada DA sehingga WXYZ merupakan sebuah persegi panjang. Jika panjang BX lebih pendek daripada panjang XC, tentukan panjang BX. Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif ( a, b, c) yang memenuhi a. b. c Pada ruang perpustakaan SMPK terdapat 4 buah meja dengan 4 jenis tipe yaitu meja berlaci satu, berlaci dua, berlaci tiga dan berlaci empat. Terdapat buah laci dari semua meja. Jika banyak meja berlaci satu sama dengan banyaknya meja berlaci dua dengan meja berlaci tiga bersama-sama, tentukan banyaknya meja berlaci satu, meja berlaci dua, meja berlaci tiga dan meja berlaci empat? 5. Buktikan untuk setiap bilangan real positif a, b, c berlaku a a. b b. c c 5. a. b. c 6. Terdapat 4 buah titik A, B, C, D pada bidang datar. Diketahui segitiga ABC dan segitiga ABD dimana kedua-duanya merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi segitiga masing-masing adalah0. Titik E terletak di dalam segitiga ABC sehingga EA = 8 dan EB =. Titik F terletak di dalam segitiga ABD sehingga FD = 8 dan FB =. Tentukan luas segiempat AEFD /

9 7. Tentukan semua bilangan bulat ( x, y) yang memenuhi persamaan 4x y 4 xy 8 x 4 y Pak Pitus memilih sebuah bilangan real positif a secara acak dimana 0 a dan memilih sebuah bilangan real positif lainnya b secara acak dimana 0 b a Jika c, tentukan peluang dimana c a b Diketahui segitiga ABC. Titik D terletak pada AC sehingga BD = CD. Sebuah garis yang sejajar BD, memotong BC di E dan memotong AB di F. Titik G merupakan titik potong antara garis AE dan BD. Buktikan sudut BCG sama dengan sudut BCF 0. Diketahui a, b, c merupakan bilangan bulat dimana ab bc ca 0 Buktikan 0. b 0. c 0 a merupakan bilangan kuadrat THE END /