Pendahuluan. Ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan benda disebut statika

Transkripsi

1 KESETIMBANGAN

2 Pendahuluan Ilmu yang mempelajari tentang keseimbangan benda disebut statika

3 Apa perbedaan Partikel dan Benda Tegar? Partikel: Mempunyai suatu massa namun ukurannya dapat diabaikan, sehingga geometri benda tidak akan terlibat dalam analisis masalah Benda Tegar: Kombinasi sejumlah partikel yang mana semua partikel berada pada suatu jarak tetap terhadap satu dengan yang lain

4 Contoh Partikel

5 Contoh Benda Tegar

6 Kesetimbangan Partikel Suatu partikel dikatakan seimbang jika Resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol, atau : F = 0 Untuk partikel yang dipengaruhi gaya-gaya sebidang pada bidang xy, maka syarat keseimbangan benda dapat ditulis : F x = 0 dan F = y 0 F F x y = = resultan gaya pada komponensumbu x resultan gaya pada komponensumbu y

7 Contoh: Benda mempunyai berat 400 N dan digantung pada keadaan diam. Tentukan tegangan-tegangan pada kedua tali penahannya?

8

9 Contoh: Dari gambar berikut tentukan gaya tegang tali T 1 dan T 2, jika sistem dalam keadaan seimbang!

10 Penyelesaian T1 2 sin T 1 = sin143 T 1 cos 53 T sin o o = w sin = w sin 90 = 50 sin 90 T1 = 50. 0,6 = 30 N o o T 2 sin127 o = w sin 90 o T2 = 50. 0,8 = 40 N

11 Momen Gaya Momen gaya atau torsi adalah besaran yang menyebabkan sebuah benda tegar cenderung untuk berotasi terhap porosnya Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang = = F. r F. r. Sin F : Gaya yang terhadap suatu badan. r : Jarak tegak lurus dari titik dan garis dimana gaya bekerja (lengan momen = l)

12 BENDA TEGAR Suatu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk jika diberi gaya luar O d F Jika pada sebuah benda tegar dengan sumbu putar di O diberi gaya luar F dengan jarak d dari sumbu putarnya Benda tegar akan berotasi dengan sumbu putar O Efek putar dari sebuah gaya terhadap sumbu putar dinamakan = F.r Momen Gaya (N.m) Gaya (N) Jarak sumbu putar thd garis kerja gaya (m)

13 Contoh:

14 Posisi manakah yang lebih mudah memutar baut?

15 Contoh:

16 Soal: 1. Tentukan momen terhadap titik A yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada balok seperti gambar 1: 2. Batang AB yang masanya diabaikan diletakkan mendatar dan dikerjakan 3 buah gaya seperti gambar 2. Tentukan resultan momen gayanya? 3. Tentukan torsi/momen gaya batang homogen berikut yang memiliki panjang 8 cm terhadap poros P seperti pada gambar 3? 25 N Gambar 1 Gambar 2 P Gambar 3

17 Kesetimbangan Benda Tegar Benda Tegar ialah : Kombinasi sejumlah partikel yang mana semua partikel berada pada suatu jarak tetap terhadap satu dengan yang lain Syarat Kesetimbangan Benda Tegar

18 Kesetimbangan Benda Tegar F = 0 Pada kondisi ini, kemungkinan keadaan benda adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan b. bergerak dengan kecepatan linier tetap (kesetim-bangan dinamis). = 0 Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan b. berotasi dengan kecepatan sudut tetap (kesetimbangan dinamis).

19 Contoh: - + = 0 Searah jarum jam Berlawanan arah jarum jam = 1 2 = = 0

20 Contoh: Pada sebuah batang yang panjangnya 2 meter pada ujung-ujungnya digantungi beban masing-masing W 1 = 30 N dan W 2 = 10 N (lihat gambar). Agar balok dalam keadaan seimbang pada posisi O sejauh x dari W 1 harus diberikan gaya angkat sebesar F = 40 N. Berapakah x?. x F = 40 N O 2 meter W 2 = 10 N W 1 = 30 N

21 Langkah penyelesaian : 1. Tentukan terlebih dahulu tanda momen gaya dengan ketentuan a. Bertanda (+) jika momen gaya searah jarum jam b. Bertanda (-) jika momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam 2. Agar resultan momen gaya terhadap O sama dengan nol, maka gunakan rumus : = = 0 x F = 40 N O 2 meter W 1 = 30 N Momen gaya yang ditimbulkan W 1 berlawanan dengan arah jarum jam dan momen gaya yang ditimbulkan W 2 searah jarum jam, sehingga : 1 = W 1d1 = 30x = W d = 10( x ) = = 30x + 10(2 x) = 20 10x = 30x 40 x = 20 x = 0,5.meter W 2 = 10 N 0

22 Contoh: Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C. Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan : a) Gaya yang dialami tonggak A b) Gaya yang dialami tonggak C

23 Pembahasan: W B = W anak + W tong = 1000 N Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros

24 Contoh: Seorang tukang cat yang beratnya 550 N mengatur dua buah kuda-kuda penopang. Sebuah papan yang beratnya 60 N digunakan sebagai tempat berpijak ketika ia mencat dinding. Kuda-kuda penopang A dan B ditempatkan 1 m dari tiap ujung papan seperti tampak pada Gambar. Ia meletakkan kaleng yang beratnya 20 N sejauh 0,5 m dari ujung sisi kiri papan. Secara perlahan-lahan ia mengecat sambil menggeser ke kanan. Berapa jauh ke kanankah ia dapat bergeser sebelum papan tepat terangkat dari kuda-kuda penopang A? Jawab: = 0 2,5(20) 1(60) x = x = = 0,2 m x(550) = 0 0

25 Soal:

26 Keseimbangan pada Batang Berengsel yang diberi Beban Jika panjang batang AB 80 cm dan beratnya 18N, sedangkan berat beban 30N, berapa tegangan tali BC, Jika jarak AC=60cm. C A B

27 Jawaban C 0,6 A C A 1 0,8 W b 0,6 sin = = 1 T T x 0,6 B W B B T y WB = 30N W b = 18N AC = 0, 6m AB = 0, 8m Sebagai poros adalah A : = 0 + Wb ( 0,4) + WB (0,8) T sin (0,8) = 18 (0,4) + 30(0,8) 0.8T sin = 0 7, = 0,8T sin T sin = T = sin 39 T = 0,6 T = 65N 0

28 Soal: Jika panjang batang PQ 14 cm dan beratnya 50N, sedangkan berat beban 30N, berapa tegangan tali RS? R P 37 o S 4 cm Q 10 cm

29 Keseimbangan pada Tangga Sebuah tangga dengan berat 200 N bersandar pada tembok licin dan bertumpu pada lantai kasar dengan sudut Seorang tukang yang beratnya 400 N, berdiri pada tangga pada jarak 2 m dari dinding dan 4 m dari lantai. Jika sistem setimbang, hitunglah gaya yang bekerja pada tembok dan lantai serta koefisien gesek tangga dengan lantai

30 Penyelesaian: Gaya-gaya pada tangga adalah : gaya berat tangga : 200 N titik kerjanya ditengah-tengah tangga gaya berat orang : 400 N titik kerjanya 2 m dari puncak tangga gaya normal tembok N D tegak lurus tembok kompoenen gaya lantai yaitu gaya gesek f A kekanan dan gaya normal N A ketas

31

32 Soal:

33 Pusat Massa (Titik Berat) Pada sistem benda titik tiap anggota sistem mempunyai massa, maka massa dari sitem benda titik adalah jumlah dari massa massa anggota sistem dan letak dari massa total ini adalah pada pusat massanya. Pusat massa adalah titik tangkap dari resultan gaya gaya berat pada setiap anggota sistem, yang jumlah momen gayanya terhadap titik tangkap ini (pusat massa ) sama dengan nol Dikatakan juga bahwa pusat massa adalah sebuah titik pada sistem benda titik yang bila dikerjakan gaya luar akan mengakibatkan benda bergerak translasi murni Letak pusat massa suatu benda menentukan kestabilan (kesetimbangan) benda tersebut. Jika dari titik pusat massa benda ditarik garis lurus ke bawah dan garis tersebut jatuh pada bagian alas benda, dikatakan benda berada dalam keadaan setimbang stabil. Namun, apabila garis lurus yang ditarik dari titik pusat massa jatuh di luar alas benda maka benda dikatakan tidak stabil.

34

35 Momen gaya berat benda terhadap sumbu-x adalah Momen gaya berat benda terhadap sumbu-y adalah

36 Contoh:

37

38 Soal: Empat buah partikel diletakkan pada sistem koordinat kartesian sebagai berikut. Massa 2 kg (0,0), massa 3 kg (0,4), massa 6 kg (5,4), dan massa 5 kg (5,0), dengan sistem dan jarak ukur dalam meter. Tentukanlah letak titik berat sistem partakel itu?

39 Titik Berat Benda Homogen Dimensi Tiga Titik Berat Benda Homogen Dimensi Dua

40 Titik Berat Benda Homogen Dimensi Tiga

41 Titik Berat Benda Homogen Dimensi Tiga

42 Titik Berat Benda Homogen Dimensi Dua

43 Contoh: Sebuah benda tersusun dari silinder pejal dan kerucut pejal seperti terlihat pada gambar. Tentukanlah koordinat titik berat benda tersebut?

44 Penyelesaian:

45 Jadi, Titik Berat Benda = (0, 25,5)

46 Contoh: Tentukan letak titik berat bangun berikut terhadap alasnya! 90 cm 90 cm 90 cm

47 Penyelesaian: Bagi bangun menjadi dua, persegi di bagian bawah dan segitiga sama kaki di bagian atas. Data : Bidang 1 (persegi) A 1 = (90 x 90) = 8100 Y 1 = 90/2 = 45 Bidang 2 (segitiga) A 2 = 1/2(90 x 90) = 4050 Y 2 = 1/3(90) + 90 = 120 Y 0 = A 1Y 1 +A 2 Y 2 A 1 +A 2 = Jadi titik beratnya = (45, 70) cm (4050)(120) = 70 cm

48 Contoh: Tentukanlah titik berat benda yang dihitamkan terhadap titik potong diagonal bidang ABCD

49 Penyelesaian : Untuk luas benda yang di hitamkan adalah luas ABCD dikurang luas lingkaran.

50 Maka titi berat benda yang dihitamkan terhadap titik O adalah : Jadi koordinat titik beratnya adalah : (- 0,65, 0,36 ) cm

51 Soal: Suatu sistem benda pejal homogen diperlihatkan pada gambar di samping. Tentukanlah koordinat titik berat benda tersebut?