= '( )* = lim. = lim JAWABAN PERSIAPAN UAS MATH 11 IPA & IPS. 6. lim J lim. 2. lim. = lim. 3. lim. = lim. 4. lim. 7. lim. 8.

Transkripsi

1 JAWABAN PERSIAPAN UAS MATH 11 IPA & IPS 1. lim ( ) * '( )* - 0 ' + ' '+'. 2. lim ( + ) 1 ()0)(+1) )0 ) 0 )0 ) 0 ( + 2) )0. lim ( + ' ) :; ().)(+*). ).. ).. ( + 9) lim ( )? + 01 ' + + : ; ' ) + : ' + + : ; ( 4)( )D + + 5F 9 ( + 5) ; ( 4)( )D + + 5F 4 ; ( 4)( )D + + 5F ( 4) ; ( )D + + 5F (4 )D F 1D + 9F.. lim J 0 ' K 0 )0 )1 ( samakan penyebut ); 7. lim O 0 1 L M 0 1 L M 0 1 L M ( +. P ) Q ; P + ' R lihat pangkat tertinggi + *( lim O D F pakai rumus b)p 2 a 5. lim ; ) + 0 ; ( ) 0' ) '- ; ( + 1) ( 15)( + 2)D F 15 ( 15)( + 2)D F ( 15) ( 15)( + 2)D F 1 ( + 2)D F 1 (15 + 2)D F 1 17(4 + 4) lim O D 4 91 F ubah dulu O JY( 4)1 Y 9 1 K O JY Y 9 1 K 24 ( ) 2 9 pakai rumus b)p 2 a

2 10. lim O D F ubah dulu O JY ( ) K O JY Y( ) 1 K O JY Y K Perhatikan grafik berikut ini: lihat di sumbu y 12 ( ) lim O D F ubah dulu O JY 41 + (2 + 4) K O JY 41 + Y(2 + 4) 1 K 1. a) lim f() 4 b) lim f() tak ada )1,: )0 limit kiri ( ) limit kanan( 1) 14. a) lim f() 0, 5 b) lim f() tak ada 0 lim kiri ( 2) lim kanan( 4) O JY 41 + Y K a) f( 2,5) 4 b) f( 2) 2 1. a) f( 1) b) f(0) 0, a) f(1) 2 b) f(4) 4 (1 ) 0) (; 12. lim ( + :) (0 ). ) ' ( ) O (. \ ) :) (1 ( + * ) 0) ( 1 ) '. 2 1 lihat pangkat tertinggi 24: 12 : Turunan pertama y ; \ 1 y ; ( \ 12 )m ( y n 12 ' 4 )m \ + )\ ( ' 4 m \ + \ ( 12 ' 4 \ ' 2

3 19. Turunan kedua y ; y ; 2 ) y n 12 ' + 2 ) y nn 1 4 )' + 1 y nn Turunan pertama y ( )( 1) kalikan dulu, biar lebih mudah y ' ' y n Turunan pertama y 01P +. \ ) 0- ( ) 0 y 12 ; )0 bagi semua dengan y n 48 ' )1 y n Pers garis singgung pada kurva y 1 5 di titik (1, 10).... cek: 1 y (oke) y n 2 m y ( 10) 4( 1) y y 1 m( 1 ) y y Turunan pertama y 1 ). * ) ' u n 2 & v n y n 2 (9 ) ( )(2 ) (9 ) 1 bentuk r s y n un v v n u v Pers garis normal pada y ' di titik ( 1, ).... cek: 1 y (oke) y n m 0 ( 1) 1 + 8( 1) (9 ) 1 (9 ) 1 0 cari gradien garis yg tegak lurus garis singgung m 1. m 2 1 bisa juga dikerjakan dengan cara lain: y 2 2( ) 9 ( ) 8. m 1 1 m y y 1 m( 1 ) y 2 yn 0 y 1 ( + 1) 8 (turunan konstanta 0 ) 8y y + 49

4 25. Pers garis singgung pada kurva y di titik dgn absis cari ordinat y n 1 4 ( 1, 9) & m 1 (1, ) & m 1 y 9 1( + 1) y 1( 1) y titiknya (2, 7) y n m y + 8 y + 4 y 7 5( 2) y y 5 y y 1 m( 1 ) 2. Pers garis singgung pada kurva y 1 + di titik dgn ordinat cari absis Kurva y turun pada.... turun y n < < 0 4 < 2 2 < > Kurva y ' tidak turun di.... tidak turun y n ( 4)( 2) 0 ( 1)( 5) 0 1 & 5 (1, 2) & (5, 2) y n 2 + cari yg tandanya + 4 or > 2 m m y 2 4( 1) y 2 4( 5) 0. Kurva y 0 ' ' naik di.... y 4 2 y naik y n > Pers garis singgung pada kurva y ' 4 + yg sejajar dgn + y 15 + y 15 y + 15 m 1 y n ( + 1)( 1) 0 1 y ( 1, 9) 1 y (1, ) > 0 tak bisa difaktorkan cek nilai Diskriminan nya D ( 2) (negatif) berarti tidak ada titik stasioner & tidak ada titik potong dgn sumbu berarti: kurva naik terus atau turun terus? karena koefisien dari ' positif, berarti kurva naik dulu, jadi kurva akan naik terus dimanapun jawaban: Real 4

5 1. Titik stasioner y ' Nilai maks & minimum y 0 ' ' pada interval adalah.... titik stasioner terjadi saat y n bagi tak bisa difaktorkan cek nilai Diskriminan nya D (negatif) berarti tidak ada titik stasioner y n kali ( + 2)( 4) 0 2 y y y y Titik stasioner y ' titik stasioner terjadi saat y n bagi nilai maks & nilai min ( + 1)( ) 0 1 y Panjang sisi sebuah segitiga samasisi adalah 12. Jika di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang maka luas maksimum persegi panjang itu.... y titik stasionernya ( 1, 10) & (, 22) sisi segitiga 12 & sudutnya 0 o. Koordinat titik maksimum & minimum fungsi y 0 ' ' y n ( ) 0 faktorkan tan 0 y y Luas persegipanjang L (12 2). y 0 y (0, 7) y (, 29) koordinat titik maks (, 29) & titik min (0, 7) L (12 2) agar maks atau minimum L n y. L (12 2. )

6 . Jumlah 2 bilangan adalah 150. Jika hasil kali bilangan pertama dgn kuadrat bilangan kedua mencapai maks maka kedua bilangan itu.... misal bilangan I & bil kedua y 8. Dari karton cm akan dibuat kardus yg berbentuk balok tanpa tutup dengan cara memotong tiap sudutnya. Agar volumenya maksimum, tinggi kardus harus... cm. + y y H y 1 (150 y). y 1 150y 1 y ' agar maks atau minimum H n 0 00y y 1 0 y(100 y) 0 ambil y 100 y 0 or y kedua bilangan itu adalah 50 & Jarak yg ditempuh sebuah mobil dalam t detik dinyatakan s(t) 0 ' t' + t 1 5t. a) Rumus fungsi kecepatan v(t) v(t) s n (t) t t 5 b) Rumus fungsi percepatan a(t) a(t) v n (t) 2t + 12 c) Kecepatan mobil saat 8 detik v(8) m/s d) kecepatan mobil saat percepatannya 2 m/s 2 cari t dari rumus percepatan a(t) 2t t + 12 t 5 detik v(5) m/s e) Kecepatan tertinggi mobil tercapai saat... dtk kecepatan maks terjadi saat percepatan 0 a(t) 2t t + 12 t detik Vol (18 2)(18 2) 4 ' agar maks atau minimum Vol n bagi ( 9)( ) 0 9 (reject) or Jadi tinggi kardus itu harus cm. 9. Suatu proyek direncanakan selesai dalam waktu hari & akan menelan Biaya per hari-nya: B J K ribu rupiah. Waktu yg dibutuhkan untuk proyek itu agar biayanya menjadi minimum adalah... hari. B(total) agar maks atau minimum B n hari v() m/s

7 40. Sebuah persegipanjang terletak di antara kurva y & sumbu. Luas maks....? y D F Luas 2y L 2( ) L 2 ' + L n ambil + Luas 2y Ray akan membuat playground berbentuk persegipanjang dengan tali 00 m. Playground itu akan diberi 1 sekat pembatas, yg sejajar dengan lebar playground. Tentukan luas maksimum playground itu. 4 + y Sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi sikusikunya 15 & 20 cm. Tentukan luas maksimum persegipanjang yg diletakkan di dalam segitiga. perbandingan segitiga y y 4 Luas (15 ). y (15 ) L n ,5 y 4 4 Luas (15 7,5) cm 1. 7,5 10 y Luas 2y Luas 2 L M L n y Luas m 1 7

8 SOAL TAMBAHAN UNTUK 11 IPA :. 4. lim :.. 1 0: ª ; 0:.; lim (( ))1) ª ;()0) 0 '()0) 0 ( + 1)( 2) sin 4( 1) tan ( 1) ) ª ; «m 44. lim : ) ª. m «(1 + 1)(1 2). 4 8 : ª. 1 ª. ª ; ±². 0 + ª 49. lim ³ : ;. 0. ' lim ( + ª ' lim 0 ) ³ ;. ( - - cos 2 1 2sin ª ' cos 4 1 2sin sin 2. sin Turunan pertama y sin ' (2 + 4) y [sin(2 + 4)] ' turunan luar turunan dalam 4. lim ¹ ( ³. ) ³ 1 : ª ; ³ a + b b cos a cos b 2 sin L M sin La 2 2 M ¹ ( ¹ ( ¹ ( 2 sin 4 sin 2 5 sin 4 cos 2 2 sin 2 5 cos 5 2 sin 2 5 cos y n [sin(2 + 4)] 1. cos(2 + 4). 2 sin(2 + 4) sin(2 + 4). cos(2 + 4). 2 sin(2 + 4). 2 sin(2 + 4) cos(2 + 4) sin(2 + 4) sin(4 + ) \ 52. Turunan pertama y Ycos ; (2 1) y [cos(2 1)] R \ y n 4 Àcos(2 1)Á 1. ( sin(2 1)). 2 :. 47. lim :.. 1 0: ª ; 0:.; 2 8 sin(2 1). Ycos(2 1) 8

9 5. f() cos 1 ( π) f n J Ã K?. f() [cos( π)] 1 f n () 2[cos( π)] 0. ( sin( π)). 1 2 sin ( π) cos( π) 2 sin (2 2π) 55. f() ' cos 4 f ()? u ' u n 1 v cos 4 v n 4 sin 4 f n () u n v + v n u f n () 1. cos sin 4. ' 2 ( cos 4 4 sin 4) f n J π K 2 sin (2. π 2π) 2 sin (0 0 ) 2 sin (0 0 ) 2 sin Air is being pumped into a spherical balloon such that its radius increases at a rate of 0,75 in/min. Find the rate of change of its volume when the radius is 5 inches. dr dt 4 in min dv dt? 54. f() ³ 0 ) ª f J π K u cos u n sin v 1 sin v n sin f n () un v v n u v 1 f n () sin (1 sin ) ( sin ) cos (1 sin ) 1 f n J π K sin 0 (1 sin 0 ) ( sin 0 ) cos 0 (1 sin 0 ) 1 0 J1 0 K + 0. ' J1 0 1 K1 V 4 πr' dv dr 4πr1 dv dt 4πr1. 4 πr1 when r 5 inches dv dt π 51 75π cm ' /min selesai 0 + ' ; ; 0 ;