SOLUSI DARI SISTEM PERSAMAAN LINIER Ax = b DI Z 2 2 DENGAN A DI M 2(Z 2 )

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SOLUSI DARI SISTEM PERSAMAAN LINIER Ax = b DI Z 2 2 DENGAN A DI M 2(Z 2 )"

Transkripsi

1 Jurnal Matematika UNAND Vol VII No 2 Hal 6 ISSN : c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI DARI SISTEM PERSAMAAN LINIER Ax b DI Z 2 2 DENGAN A DI M 2(Z 2 ) AIDIL ADRIANDA AFRIZAL, YANITA, ADMI NAZRA Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas, Kampus UNAND Limau Manis Padang, Indonesia, adriandaaidil@gmailcom Abstrak Tulisan ini membahas tentang sistem persamaan linier khusus, yaitu Ax b dengan A M 2 (Z 2 ), x Z 2 2, dan b Z2 2 Solusi yang didapatkan adalah berupa solusi tunggal, solusi banyak, dan tidak mempunyai solusi Solusi ini terkait dengan matriks A M 2 (Z 2 ) Kata Kunci: Sistem persamaan linier, solusi dari sistem persamaan linier, M 2 (Z 2 ), Z 2 2 Pendahuluan Sistem persamaan linier merupakan sistem dalam bentuk Ax b dengan A adalah matriks koefisien, b adalah matriks konstan, dan x adalah solusi dari sistem persamaan linier tersebut Dalam tulisan ini bentuk dari sistem persamaan linier Ax b diberikan khusus, yaitu A M 2 (Z 2 ), x Z 2 2 Z 2 adalah himpunan bilangan-bilangan modulo 2 dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian, ditulis Z 2 {, } M 2 (Z 2 ) adalah himpunan matriks-matriks berukuran 2 2 dengan entri-entri di Z 2 Adapun unsurunsur dari M 2 (Z 2 ) adalah {,,,,,,,,,,,,,,, } Pada penelitian ini, akan ditentukan bentuk-bentuk solusi dari sistem persamaan linier Ax b dengan A M 2 (Z 2 ) dan x, b Z Sistem Persamaan Linier Definisi 2 2 Persamaan linier adalah persamaan yang mempunyai bentuk a x + a 2 x a n x n b, dengan a, a 2,, a n, b elemen dari lapangan F dan x,, x n disebut variabel Skalar a j disebut koefisien dan b disebut dengan konstan Suatu sistem persamaan linier atau sistem linier adalah himpunan dari satu atau lebih persamaan linier yang mempunyai variabel-variabel yang sama, sedemikian sehingga: a x + a 2 x a n x n b a 2 x + a 22 x a 2n x n b 2

2 Solusi SPL Ax b di Z 2 2, dengan A di M 2(Z 2 ) a m x + a m2 x a mn x n b m Solusi dari sistem ini adalah (c, c 2,, c n ) dengan c j x j, untuk setiap j yang memenuhi setiap persamaan Himpunan solusi dari sistem ini adalah himpunan dari semua solusi-solusi Suatu sistem disebut konsisten, jika terdapat setidaknya satu solusi, jika tidak maka sistem tidak konsisten Teorema 22 Setiap sistem persamaan linear memiliki salah satu dari tiga kemungkinan berikut ini, yaitu: tidak memiliki solusi, tepat satu solusi, atau tak hingga banyaknya solusi Teorema 23 Jika A n n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks b n, sistem persamaan Ax b memiliki tepat satu solusi, yaitu x A b Definisi 24 Suatu sistem persamaan linier disebut homogen jika semua suku konstanya adalah ; yaitu sistem ini memiliki bentuk a x + a 2 x a n x n a 2 x + a 22 x a 2n x n a m x + a m2 x a mn x n Setiap sistem persamaan linier homogen selalu konsisten, karena semua sistem semacam ini setidaknya memiliki solusi x, x 2,, x n yang disebut solusi trivial Jika terdapat solusi lain, maka solusi-solusi tersebut disebut solusi nontrivial 3 SOLUSI DARI SISTEM PERSAMAAN LINIER Ax b DI Z 2 2 DENGAN A DI M 2 (Z 2 ) Pada kajian di aljabar abstrak, diketahui bahwa Z 2 merupakan suatu lapangan Oleh karena { itu Z 2 2 menyatakan himpunan vektor-vektor (x, y) dengan x, y Z 2 x atau Z 2 2 x, y Z 2 } Oleh karena Z 2 adalah himpunan hingga maka dapat y { } ditulis Z 2 2,,, Untuk sistem persamaan linier Ax b dengan A adalah matriks yang dapat dibalik, solusi dapat ditentukan berdasarkan Teorema 222 Misalkan D, D 2, D 3, dan D 4, maka akan diperoleh beberapa sifat berikut ini: Proposisi 3 Sistem persamaan linier Ax b dengan A M 2 (Z 2 ) dan x, b Z 2 2, tidak mempunyai solusi untuk b D 2, jika : a a () matriks A 2, untuk setiap a, a 2 Z 2

3 2 Aidil Adrianda Afrizal dkk a a (2) matriks A 2, untuk setiap a, a 2 Z 2 a a 2 Bukti Misalkan x x x 2, untuk suatu x, x 2 Z 2 dan b D 2 a a () Jika A 2 dan a, a 2 Z 2 sebarang, Akan dibuktikan bahwa sistem persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Ax b a a 2 x x 2 a x + a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 Karena terdapat persamaan maka hasil yang diperoleh tidak konsisten Maka terbukti bahwa Ax b tidak mempunyai solusi a a (2) Jika A 2 dan a, a 2 Z 2 sebarang, Akan dibuktikan bahwa sistem a a 2 persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Ax b a a 2 x a a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2

4 Solusi SPL Ax b di Z 2 2, dengan A di M 2(Z 2 ) 3 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 Hasil tidak konsisten, karena terdapat persamaan a x + a 2 x 2 dan a x + a 2 x 2 yang mengakibatkan, sehingga tidak terdapat skalar-skalar a, a 2 Z 2 yang memenuhi sistem persamaan linier a a 2 x a a 2 x 2 Maka terbukti bahwa sistem persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Proposisi 32 Sistem persamaan linier Ax b dengan A M 2 (Z 2 ) dan x, b Z 2 2, tidak mempunyai solusi untuk b D 3, jika : () matriks A, untuk setiap a, a 2 Z 2 a a 2 a a (2) matriks A 2, untuk setiap a, a 2 Z 2 a a 2 Bukti Misalkan x x x 2, untuk suatu x, x 2 Z 2 dan b D 3 a a () Jika A 2 dan a, a 2 Z 2 sebarang, Akan dibuktikan bahwa sistem persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Ax b x a a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2

5 4 Aidil Adrianda Afrizal dkk Karena terdapat persamaan, sehingga hasil yang diperoleh tidak konsisten Maka terbukti bahwa Ax b tidak mempunyai solusi a a (2) Jika A 2 dan a, a 2 Z 2 sebarang, Akan dibuktikan bahwa sistem a a 2 persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Ax b a a 2 x a a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 Hasil tidak konsisten, karena terdapat persamaan a x + a 2 x 2 dan a x + a 2 x 2 yang mengakibatkan, sehingga tidak terdapat skalar-skalar yang memenuhi sistem persamaan linier a a 2 x a a 2 x 2 Maka terbukti bahwa sistem persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Proposisi 33 Sistem persamaan linier Ax b dengan A M 2 (Z 2 ) dan x, b Z 2 2, tidak mempunyai solusi untuk b D 4, jika : () matriks A, untuk setiap a, a 2 Z 2 a a 2 a a (2) matriks A 2, untuk setiap a, a 2 Z 2 Bukti Misalkan x x x 2, untuk suatu x, x 2 Z 2 dan b D 4 a a () Jika A 2 dan a, a 2 Z 2 sebarang, Akan dibuktikan bahwa sistem persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi

6 Solusi SPL Ax b di Z 2 2, dengan A di M 2(Z 2 ) 5 Ax b x a a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2 Karena terdapat persamaan, sehingga hasil yang diperoleh tidak konsisten Maka terbukti bahwa Ax b tidak mempunyai solusi a a (2) Jika A 2 dan a, a 2 Z 2 sebarang, Akan dibuktikan bahwa sistem persamaan linier Ax b tidak mempunyai solusi Ax b a a 2 x x 2 a x + a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 x + x 2 a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 + a x + a 2 x 2 a x + a 2 x 2

7 6 Aidil Adrianda Afrizal dkk Karena terdapat persamaan maka hasil yang diperoleh tidak konsisten Maka terbukti bahwa Ax b tidak mempunyai solusi Selanjutnya, sistem persamaan linier Ax b mempunyai solusi banyak bila A tidak dapat dibalik dan sifat-sifat diatas tidak terpenuhi 4 Kesimpulan Z 2 adalah himpunan bilangan-bilangan modulo 2 dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian, ditulis Z 2 {, } M 2 (Z 2 ) adalah himpunan matriksmatriks berukuran 2 2 dengan entri-entri di Z 2 Dari pembahasan yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sistem persamaan linier khusus yaitu Ax b dengan A M 2 (Z 2 ), x Z 2 2, dan b Z 2 2 mempunyai bentuk solusi tunggal, solusi banyak dan tidak mempunyai solusi 5 Ucapan Terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Lyra Yulianti, Ibu Noliza Bakar dan Bapak Muhafzan yang telah memberikan masukan dan saran sehingga makalah ini dapat diselesaikan dengan baik Daftar Pustaka Anton, H dan Rorres, C 24 Aljabar Linear Elementer, edisi ke-8 Erlangga, Jakarta 2 Heesterman, A R 99 Handbook of Linear Algebra Chapman & Hall/CRC, New York 3 Herstein, I N 975 Topics in Algebra 2 nd Edition John Wiley and Sons, New York 4 Jocob, Bill 99 Linear Algebra W H Freeman and Company, New York

GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA

GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan

Lebih terperinci

STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR

STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 63 67 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STRUKTUR SEMILATTICE PADA PRA A -ALJABAR ROZA ARDILLA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN

STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 126 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER DENGAN PENEMPATAN NILAI EIGEN FAURI Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS

REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK SISTEM LINIER DISKRIT DENGAN POLE KONJUGAT KOMPLEKS ISWAN RINA Program

Lebih terperinci

REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT

REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. Hal. 35 42 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI POSITIF STABIL ASIMTOTIK DARI SISTEM LINIER DISKRIT NOVITA ASWAN Program Studi Magister Matematika,

Lebih terperinci

SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT

SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 77 81 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI SISTEM SINGULAR DISKRIT BETTY ARYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh

RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang

Lebih terperinci

HOMOLOGI DARI HIMPUNAN KUBIK YANG DIREDUKSI (ELEMENTARY COLLAPSE)

HOMOLOGI DARI HIMPUNAN KUBIK YANG DIREDUKSI (ELEMENTARY COLLAPSE) Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 98 102 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HOMOLOGI DARI HIMPUNAN KUBIK YANG DIREDUKSI (ELEMENTARY COLLAPSE) RISCHA DEVITA Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

ORDER UNSUR DARI GRUP S 4

ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

WARP PADA SEBUAH SEGITIGA

WARP PADA SEBUAH SEGITIGA Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 26 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND WARP PADA SEBUAH SEGITIGA ABDUL ZAKY, MAHDHIVAN SYAFWAN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET

PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 32 38 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET WELLY RAHMAYANTI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR

HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 43 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR WIWI ULMAYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE

HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 58 62 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE SISKA NURMALA SARI Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN

PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 27 33 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENGKONSTRUKSIAN BILANGAN TIDAK KONGRUEN RATI MAYANG SARI Program Studi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU

OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT

SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR

DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 13 20 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DEKOMPOSISI PRA A*-ALJABAR RAHMIATI ABAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF

STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 83 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER POSITIF LILI ANDRIANI Program Studi Magister Matematika,

Lebih terperinci

STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU

STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 1 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM DESKRIPTOR LINIER KONTINU YULIAN SARI Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas Matematika

Lebih terperinci

KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN

KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 1 5 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAITAN SPEKTRUM KETETANGGAAN DARI GRAF SEKAWAN DWI HARYANINGSIH Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk

Lebih terperinci

SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF

SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TENTANG PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF SEPTI MARLENA Program Studi Magister Matematika,

Lebih terperinci

APLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR

APLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 31 39 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND APLIKASI DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR PADA KOMPRESI UKURAN FILE GAMBAR AMANATUL FIRDAUSI, MAHDHIVAN SYAFWAN,

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR

PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. Hal. 68 76 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMBUKTIAN RUMUS BENTUK TUTUP BEDA MUNDUR BERDASARKAN DERET TAYLOR WIDIA ASTUTI Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

FAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR

FAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 33 37 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND FAKTORISASI LDU PADA MATRIKS NONPOSITIF TOTAL NONSINGULAR YULIA GUSTINA Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF

KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 10 17 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI SUATU IDEAL DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF ELVA SUSANTI Program Studi Magister Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

ANALISIS LAX PAIR DAN PENERAPANNYA PADA PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES

ANALISIS LAX PAIR DAN PENERAPANNYA PADA PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 66 73 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS LAX PAIR DAN PENERAPANNYA PADA PERSAMAAN KORTEWEG-DE VRIES ANCE SATRIA Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY

TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 82 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TINGKATAN SUBGRUP DARI SUBHIMPUNAN FUZZY AFIFAH RAHAYU, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

KETEROBSERVASIAN SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER

KETEROBSERVASIAN SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 42 49 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM DESKRIPTOR DISKRIT LINIER DIANA SYAFRIDA Program Studi Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks

Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan

Lebih terperinci

BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY

BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 57 64 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BEBERAPA SIFAT DARI SUBGRUP FUZZY PUTRI EKA RIANDANI, NOVA NOLIZA BAKAR, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI

KARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI KARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI 06 934 013 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan

Lebih terperinci

Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel)

Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel) Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Baris, Kolom,

Lebih terperinci

2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com

2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com 2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut

Lebih terperinci

PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP

PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 89 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN SUATU GRUP KUOSIEN FUZZY DARI SUATU GRUP PUTRI ELIZA, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP DENGAN GRAF LINTASAN

PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN GRAF BIPARTIT LENGKAP DENGAN GRAF LINTASAN Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 148 152 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA HASIL OPERASI CARTESIAN PRODUCT TERHADAP GRAF LINGKARAN DAN

Lebih terperinci

ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU

ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 9 97 ISSN : 233 29 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISA STEADY STATE ERROR SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU FANNY YULIA SARI Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

GELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.

GELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal. Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linier (SPL)

Sistem Persamaan Linier (SPL) Sistem Persamaan Linier (SPL) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) SPL Agustus 2015 1 / 27 Acknowledgements

Lebih terperinci

REALISASI SISTEM LINIER INVARIANT WAKTU

REALISASI SISTEM LINIER INVARIANT WAKTU Jurnal Matematika UNAND Vol 2 No 3 Hal 134 141 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND REALISASI SISTEM LINIER INVARIANT WAKTU ANGGI SYAPUTRA Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan

Lebih terperinci

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT

Pertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN

SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 50 55 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT DINAMIK DARI MODEL INTERAKSI CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN AIDA BETARIA Program

Lebih terperinci

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :

Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi

Lebih terperinci

Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal

Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit

Lebih terperinci

SUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM

SUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 66 70 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU BUKTI DARI WEDDERBURN S LITTLE THEOREM PUTRI ANGGRAYNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2 Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks

Lebih terperinci

SUBRUANG VEKTOR. Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd

SUBRUANG VEKTOR. Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd SUBRUANG VEKTOR Disusun Untuk Memenuhi Mata Kuliah Aljabar Linier Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun Oleh : Kelompok 6/ III A4 1. Nina Octaviani Nugraheni 14144100115 2. Emi Suryani 14144100126

Lebih terperinci

SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN

SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri

Lebih terperinci

PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND)

PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND) Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 134 141 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENJADWALAN KULIAH DENGAN ALGORITMA WELSH-POWELL (STUDI KASUS: JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND) PUTRI

Lebih terperinci

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL

KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Suatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut:

Suatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut: Bagian 5. RUANG VEKTOR 5.1 Lapangan (Field) Suatu himpunan tak kosong F dengan operasi penjumlahan dan perkalian, dikatakan sebagai field jika untuk setiap,, memenuhi sifat-sifat berikut: 1. dan 2., 3.,

Lebih terperinci

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks

Pertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan

Lebih terperinci

SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI ABSTRACT

SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI ABSTRACT SYARAT PERLU DAN CUKUP SISTEM PERSAMAAN LINEAR BERUKURAN m n MEMPUNYAI SOLUSI Aryan Zainuri 1, Syamsudhuha 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika

Lebih terperinci

A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif

A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3

Lebih terperinci

KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT

KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KETEROBSERVASIAN SISTEM LINIER DISKRIT MIDIAN MANURUNG Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

PORTOFOLIO ENVELOPE PADA ASET FINANSIAL

PORTOFOLIO ENVELOPE PADA ASET FINANSIAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 80 87 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PORTOFOLIO ENVELOPE PADA ASET FINANSIAL JATU VISITASARI, DODI DEVIANTO Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer

Aljabar Linier Elementer Aljabar Linier Elementer Kuliah 15 dan 16 11/11/2014 1 Materi Kuliah Kebebasan Linier Basis dan Dimensi 11/11/2014 Yanita, Matematika Unand 2 5.3 Kebebasan Linier Definisi Jika S = v 1, v 2,, v r adalah

Lebih terperinci

EKSISTENSI DAN KONSTRUKSI GENERALISASI

EKSISTENSI DAN KONSTRUKSI GENERALISASI Jurnal Matematika UNAND Vol. V No. Hal. 77 85 SSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMPA UNAND KSSTNS DAN KONSTRUKS GNRALSAS {}-NVRS DAN {, 2}-NVRS ZAHY DL FTR, YANTA, NOVA NOLZA BAKAR Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3

BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister

Lebih terperinci

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.

5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel. 1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y

Lebih terperinci

ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF

ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 85 92 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ABSORBENT PENYARINGAN TERURUT DARI SEMIGRUP IMPLIKATIF TUTUT IRLA MULTI Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B

SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER

SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 63 7 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT CUKUP UNTUK OPTIMALITAS MASALAH KONTROL KUADRATIK LINIER SUCI FRATAMA SARI Program Stui Matematika,

Lebih terperinci

SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) ABSTRACT

SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) ABSTRACT SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP MATRIKS CLEAN PADA M 2 (Z) Miftakhul Rohmah 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN

MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 96 103 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL DINAMIKA CINTA DENGAN MEMPERHATIKAN DAYA TARIK PASANGAN SUCI RAHMA NURA, MAHDHIVAN SYAFWAN Program

Lebih terperinci

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR

SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,

Lebih terperinci

HIMPUNAN LEMBUT DENGAN MENGGUNAKAN HIMPUNAN PARAMETER TUNGGAL

HIMPUNAN LEMBUT DENGAN MENGGUNAKAN HIMPUNAN PARAMETER TUNGGAL Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 42 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN LEMBUT DENGAN MENGGUNAKAN HIMPUNAN PARAMETER TUNGGAL WIDIA WATI, NOVA NOLIZA BAKAR Program Studi

Lebih terperinci

METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI

METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 9 17 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND METODE PSEUDO ARC-LENGTH DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN NONLINIER TERPARAMETERISASI RAHIMA

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 26

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 26 Aljabar Linier Elementer Kuliah 26 Materi Kuliah Transformasi Linier Umum Kernel dan Range 10/11/2014 Yanita, Matematika FMIPA Unand 2 Transformasi Linier Umum Definisi Misalkan V dan W adalah ruang vektor

Lebih terperinci

PENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL

PENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 3 39 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN HARGA OPSI CALL TIPE EROPA MENGGUNAKAN METODE TRINOMIAL MIKA ALVIONITA S, RIRI LESTARI Program Studi

Lebih terperinci

Part II SPL Homogen Matriks

Part II SPL Homogen Matriks Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a

Lebih terperinci

HASIL PRESENTASI ALJABAR LINIER ( SUB RUANG VEKTOR ) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pengampu : Darmadi, S,Si, M.

HASIL PRESENTASI ALJABAR LINIER ( SUB RUANG VEKTOR ) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linier. Dosen Pengampu : Darmadi, S,Si, M. HASIL PRESENTASI ALJABAR LINIER ( SUB RUANG VEKTOR ) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linier Dosen Pengampu : Darmadi, S,Si, M.Pd Disusun oleh Matematika 5F Kelompok 5: ARLITA ROSYIDA 08411.081

Lebih terperinci

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang

Lebih terperinci

PRA A -MODUL ATAS PRA A -ALJABAR DAN ALJABAR IF-THEN-ELSE ATAS PRA A -ALJABAR

PRA A -MODUL ATAS PRA A -ALJABAR DAN ALJABAR IF-THEN-ELSE ATAS PRA A -ALJABAR Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 115 121 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PRA A -MODUL ATAS PRA A -ALJABAR DAN ALJABAR IF-THEN-ELSE ATAS PRA A -ALJABAR KHAINDRA Program Studi

Lebih terperinci

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG

PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A = NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 27

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 27 Aljabar Linier Elementer Kuliah 27 Materi Kuliah Transformasi Linier Invers Matriks Transformasi Linier Umum //24 Yanita, Matematika FMIPA Unand 2 Transformasi Linier Satu ke satu dan Sifat-sifatnya Definisi

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK

PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK Jurnal Matematika UNAND Vol 1 No 2 Hal 52 59 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN SISTEM DESKRIPTOR LINIER DISKRIT BEBAS WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI KANONIK USWATUN

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE

KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 42 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE DEBI OKTIA HARYENI

Lebih terperinci

BAB II DASAR DASAR TEORI

BAB II DASAR DASAR TEORI BAB II DASA DASA TEOI.. uang ruang Vektor.. uang Vektor Umum Defenisi dan sifat sifat sederhana Defenisi : Misalkan V adalah sebarang himpunan benda yang didefenisikan dua operasi, yakni penambahan perkalian

Lebih terperinci

KONVOLUSI DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN PARAMETER BERBEDA

KONVOLUSI DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN PARAMETER BERBEDA Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 9 ISSN : 33 9 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KONVOLUSI DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DENGAN PARAMETER BERBEDA MARNISYAH ANAS Program Studi Magister Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2

Aljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2 Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS. Dosen Pengampu: DARMADI, S.Si, M.Pd. Oleh: Kelompok III

ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS. Dosen Pengampu: DARMADI, S.Si, M.Pd. Oleh: Kelompok III ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS Dosen Pengampu: DARMADI, SSi, MPd Oleh: Kelompok III 1 Andik Dwi S (06411008) 2 Indah Kurniawati (06411090) 3 Mahfuat M (06411104)

Lebih terperinci

TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS

TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta

Lebih terperinci

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE

MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN

STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 34 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM KONTROL LINIER INVARIANT WAKTU DENGAN MENGGUNAKAN METODE ACKERMANN DIAN PUSPITA BEY

Lebih terperinci

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas

BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian

Lebih terperinci

MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR

MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

Lebih terperinci

MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304

MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 Deskripsi: Perkuliahan ini bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa memahami konsep-konsep dasar Aljabar Matriks sebagai bekal untuk mengajar matematika

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE

Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 12 November 2016 Sistem Persamaan Linear (SPL) Homogen yang akan dibahas kali

Lebih terperinci

Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu

Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Sifat Strong Perron-Frobenius Pada Solusi Positif Eventual Sistem Persamaan Differensial Linier Orde Satu Yulian Sari FKIP Pendidikan Matematika Universitas Riau Kepulauan e-mail: yuliansari17@gmail.com

Lebih terperinci

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti

ALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti ALJABAR VEKTOR MATRIKS oleh: Yeni Susanti Materi SPL : Definisi, Solusi, SPL Nonhomogen, SPL Homogen, Matriks Augmented, Bentuk Eselon Baris (Bentuk Eselon baris Tereduksi), Eliminasi Gauss (Eliminasi

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.

Lebih terperinci

Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015

Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang

Lebih terperinci

TOPOLOGI METRIK PARSIAL

TOPOLOGI METRIK PARSIAL Jurnal Matematika UNAND Vol. 1 No. 2 Hal. 71 78 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND TOPOLOGI METRIK PARSIAL DESY WAHYUNI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

Elvri Teresia br Sembiring adalah Guru Matematika SMA Negeri 1 Berastagi

Elvri Teresia br Sembiring adalah Guru Matematika SMA Negeri 1 Berastagi PENERAPAN SIFAT-SIFAT GRUP PENJUMLAHAN MODULO 12 DAN 24 PADA JAM Elvri Teresia br Sembiring Abstrak Makalah ini membahas mengenai penerapan sifat-sifat grup penjumlahan modulo 12 (Z 12 ) dan modulo 24

Lebih terperinci