Determinan Matriks. Inverse Matriks

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Determinan Matriks. Inverse Matriks"

Ridwan Tanuwidjaja
5 tahun lalu
Tontonan:

1 Determinn triks Inverse triks

2 Persmn Linier dengn mtriks Persmn linier dpt dinytkn dlm entuk mtriks terugmentsi. 3x + 4x 2 2x 3 = 5 x 5x 2 + 2x 3 = 7 x + x 2 3x 3 = 9 triks mempermudh perhitungn untuk nyk persmn. 2

3 DEERINAN ARIKS Setip mtriks persegi tu ujur sngkr memiliki nili determinn Nili determinn dri sutu mtriks merupkn sutu sklr. Jik nili determinn sutu mtriks sm dengn nol, mk mtriks terseut diseut mtriks singulr. (tidk mempunyi invers) 3

4 NOASI DEERINAN trik yng mempunyi determinn hrus mtriks ujur sngkr islkn mtriks A merupkn seuh mtriks ujur sngkr Fungsi determinn dinytkn oleh det (A) det(a) sering dinotsikn A 4

5 DEERINAN ORDO 2X2 Pd mtriks ordo 2x2 cr menghitung nili determinnny dlh : Contoh : det( A) det( A) A A det( A) det( A)

6 DEERINAN ORDO 3X3 Pd mtriks ordo 3X3 cr menghitung nili determinnny dengn kofktor. Ad 3 jenis :. minor dn kofktor 2. ekspnsi kofktor pd ris pertm 3. ekspnsi kofktor pd kolom pertm 6

7 EODE SARRUS Pd mtriks 3x3 cr menghitung nili determinnny dlh menggunkn etode Srrus etode Srrus hny untuk mtrix erdimensi 3x3 A det( A) 7

8 EODE SARRUS Contoh : A Nili Determinn dicri menggunkn metode Srrus det(a) = (-2 -) + (2 3 2) + (-3-0) (-3 2) (-2 3 0)-(2 - -) = = 8 8

9 INOR Yng dimksud dengn INOR unsur ij dlh determinn yng ersl dri determinn orde ke-n tdi dikurngi dengn ris ke-i dn kolom ke-j. Dinotsikn dengn ij Contoh inor dri elemen ₁₁ A A

10 INOR inor-minor dri trik A (ordo 3x3) 0

11 KOFAKOR ARIKS Kofktor dri ris ke-i dn kolom ke-j dituliskn dengn Contoh : Kofktor dri elemen c ( )

12 EOREA LAPLACE Determinn dri sutu mtriks sm dengn jumlh perklin elemen-elemen dri semrng ris tu kolom dengn kofktor-kofktorny

13 EOREA LAPLACE Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Pd Bris islkn d seuh mtriks A erordo 3x3 A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor ris pertm A c c c

14 EOREA LAPLACE Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor ris kedu c c c A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor ris ketig A c c c 4

15 EOREA LAPLACE Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Pd Kolom islkn d seuh mtriks A erordo 3x3 A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom pertm A c c c 5

16 EOREA LAPLACE Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom kedu c c c A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom ketig A c c c 6

17 DE ARIKS SEGIIGA Jik A dlh mtriks segitig ujur sngkr erup segitig ts tu segitig wh mk nili det(a) dlh hsil kli digonl mtriks terseut det( A) dst Contoh det( A) 2( 3)

18 RANSPOSE ARIKS Jik A dlh sutu mtriks m x n, mk trnpose A dinytkn oleh A dn didefinisikn dengn mtriks n x m yng kolom pertmny dlh ris pertm dri A, kolom keduny dlh ris kedu dri A, demikin jug dengn kolom ketig dlh ris ketig dri A dn seterusny. Contoh : 3 mtriks A : A erordo 2 x t trnsposeny : A 3 erordo 3 x

19 RANSPOSE ARIKS Beerp Sift triks rnspose :.( A 2.( A ) 3.( AB) 4.( ka) B) A B ka A A B 9

20 RANSPOSE ARIKS 20 Pemuktin turn no : B A B A A B B A ERBUKI ) ( B A

21 RANSPOSE ARIKS Pemuktin turn no 2 : A A ) ( A ERBUKI

22 ARIKS SIERI Seuh mtriks diktkn simetri pil hsil dri trnspose mtriks A sm dengn mtriks A itu sendiri. Contoh : A A B B A A

23 INVERS ARIKS triks invers dri sutu mtriks A dlh mtriks B yng pil diklikn dengn mtriks A memerikn stun I AB = I Notsi mtriks invers : A Seuh mtriks yng diklikn mtriks inverseny kn menghsilkn mtrik stun A Jik A I A c d k A d c d c

24 INVERS ARIX Lngkh-lngkh untuk mencri invers mtriks yng erordo 3x3 dlh : - Cri determinn dri - rnspose mtriks sehingg menjdi - Cri djoin mtriks - Gunkn rumus ( djoin ( )) det( ) 24

25 INVERS ARIX 25 Contoh Sol : - Cri Determinnny : det() = (0-24)-2(0-20)+3(0-5) = - rnspose mtriks

26 INVERS ARIX 26 - emukn mtriks kofktor dengn menghitung minorminor mtriksny - Hsilny : ==> ==>

27 INVERS ARIX 27 Hsil Adjoinny : Hsil khir

28 ugs 3 Crilh invers dri mtriks erikut :

dokumen-dokumen yang mirip

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh : TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut