PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK"

Hadi Kurniawan
5 tahun lalu
Tontonan:

1 PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK PERTEMUAN IV Dosen Pengampu: Nur Edy, PhD.

4 PERSAMAAN DENGAN NILAI MUTLAK

5 Nilai Mutlak Nilai mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian Nilai mutlak dari setiapbilangan real x yang ditulis dengan simbol x, ialah nilai positif dari nilai x dan -x. Dlm ilmu ukur, nilai mutlak dpt dibayangkan sbg jarak (tak berarah).

6 Nilai Mutlak Perhatikan penjelasan untuk jarak pada garis bilangan seperti berikutini

7 Nilai Mutlak Jarak dari titik P = 3 ke titik C = 0 adalah 3-0 = 3 Jarak dari titik Q = -3 ke titik C = 0 adalah 0 - (-3) = 3 Untuk a > 0, jarak dari titik A = a ke titik C = 0 adalah a - 0 = a Untuk b < 0, jarak dari titik B = a ke titik C = 0 adalah a - b = -b Untuk a > 0, jarak dari titik C = 0 ke titik C = 0 adalah 0. Kesimpulan yang didapat : Jarak x ke 0 = x, jika x 0 = -x, jika x 0.

8 Nilai Mutlak Definisi Untuk setiap bilanga real x, Nilai mutlak dari x ditulis x dan Arti geometri x adalah jarak dari titik x ke titik 0.

9 Nilai Mutlak

10 Sifat Nilai Mutlak

11 Turunan Sifat Sifat Nilai Mutlak

12 Ingat kembali Sifat Nilai Mutlak

13 Sifat Nilai Mutlak Rumus kuadrat utk penyelesaian ax2 + bx + c = 0

14 Persamaan Nilai Mutlak Contoh: 5 x = 13. Pembahasan Kumpulkan simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

15 Persamaan Nilai Mutlak Sekarang perhatikan bahwa x 7 merupakan X pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.

16 Persamaan Nilai Mutlak Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 5 2/3 x 9 = 8.

17 Persamaan Nilai Mutlak

18 Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka AB = A B. Perhatikan bahwa jika A = 1 maka menurut sifat tersebut B = 1 B = B. Secara umum, sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

19 Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak Contoh Tentukan penyelesaian dari persamaan: 2x + 5 = 13.

20 Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak Diperoleh selesaian daripersamaan tersebut adalah x = 4 atau x = 4.

21 PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

22 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kurang Dari Pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep dasar dari sifat persamaan mutlak. Persamaan x = 5 meminta kita untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak 5 dengan titik 0, Pertidaksamaan x < 5 meminta kita untuk menentukan semua bilangan x yang memiliki jarak kurang dari 5 dengan titik 0.

23 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kurang Dari Seperti ilustrasi dari gambar di atas, selesaian dari pertidaksamaan x < 5 adalah x > 5 dan x < 5, yang juga dapat dituliskan ke dalam pertidaksamaan gabungan 5 < x < 5. Ilustrasi ini dapat digunakan untuk membangun konsep sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

24 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kurang Dari Sifat Pertidaksamaan NilaiMutlak Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka X < k akan mengimplikasikan k < X < k.

25 Contoh: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kurang Dari Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: 3x + 2 /4 1 dan 2x 7 < 5.

26 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kurang Dari Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan 3x + 2 /4 1 adalah { x 2 x 2/3, x bilangan real}.

27 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Kurang Dari Selanjutnya, perhatikan pertidaksamaan 2x 7 < 5. Karena nilai mutlak dari setiap bilangan adalah positifatau nol, makahimpunanselesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah himpunan kosong, Ø.

28 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lebih Dari Untuk pertidaksamaan nilai mutlak lebih dari, perhatikan x > 2. Sekarang, kita diminta untuk menentukan semua bilangan yang memiliki jarak lebih dari 2 dengan titik 0.

29 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lebih Dari Seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah, selesaiannya adalah semua bilangan dalam interval sebelah kiri dari 2, atau di sebelah kanan 2. Interval-interval tersebut saling disjoin dan simetris terhadap titik 0. Sehingga, selesaian dari x > 2 dapat dituliskan sebagai x < 2 atau x > 2.

30 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lebih Dari SifatPertidaksamaan Nilai Mutlak Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka X > k akan mengimplikasikan bahwa X < k atau X > k.

31 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lebih Dari Contoh Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaanpertidaksamaan: 1/3 3 + x/2 < 2 dan 5x + 2 3/2. Pembahasan Perhatikan bahwa 1/3 3 + x/2 < 2 merupakan pertidaksamaan kurang dari. Tetapi jika kita mengalikan kedua ruas dengan 3, kita harus membalik tanda pertidaksamaannya menjadi lebih dari.

32 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lebih Dari 1/3 3 + x/2 < 2 dan 5x + 2 3/2 (kalikan -3)

33 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lebih Dari Sehingga himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x x < 18 atau x > 6, x bilangan real}. Karena nilai mutlak dari semua bilangan adalah positif maka selesaian dari 5x + 2 3/2 adalah semua bilangan real. Sehinggahimpunan selesaiannya adalah himpunan bilangan real.

34 Next Week Permutasi dan kombinasi

dokumen-dokumen yang mirip

SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.