SMA Santa Angela PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

Transkripsi

1 SMA Santa Angela Jl. Merdeka, Bandung PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-

2 Memenuhi A. PERSAMAAN HARGA MUTLAK Definisi Jika a 0, maka a a Jika a 0, maka a a Contoh soal:. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5 Jawab: Berdasarkan definisi dari persamaan harga mutlak diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan yang terdapat di dalam harga mutlak dapat berupa bilangan positif atau bilangan negatif. Sehingga untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan harga mutlak diatas, kita harus melakukan kali uji coba, yaitu ketika bilangan yang di dalam harga mutlak bernilai positif dan ketika bilangan yang di dalam harga mutlak bernilai negatif. Untuk 0 Setelah menentukan nilai bilangan yang berada di dalam harga mutlak, maka kita harus kembali ke soal awal Setelah kita menemukan nilai, maka bandingkan dengan prasyarat yang kita peroleh sebelumnya. Kita diminta mencari, dan kita mendapatkan 8, maka dapat disimpulkan bahwa 8 memenuhi. Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-

3 Memenuhi Untuk 0 Setelah menentukan nilai bilangan yang berada di dalam harga mutlak, maka kita harus kembali ke soal awal Setelah kita menemukan nilai, maka bandingkan dengan prasyarat yang kita peroleh sebelumnya. Kita diminta mencari, dan kita mendapatkan, maka dapat disimpulkan bahwa memenuhi. Langkah terakhir adalah menuliskan himpunan penyelesaian dari nilai yang didapat. Hp atau 8 Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-

4 B. GARIS BILANGAN Sebelum mempelajari pertidaksamaan harga mutlak, maka kita perlu mempelajari terlebih dahulu cara menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan garis bilangan. Catatan: Setiap pertidaksamaan kuadrat harus diselessaikan dengan menggunakan garis bilangan Contoh:. Tentukan penyelesaian dari: a b Jawab: a Langkah : Pastikan ruas kanan dari pertidaksamaan bernilai nol. Jika sudah bernilai nol, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan ruas kiri dari pertidaksamaan tersebut. 0 Langkah : Tentukan nilai yang akan dituliskan di garis bilangan. 0 dan 0 Langkah : Gambarkan nilai yang didapat ke dalam garis bilangan, lalu diatas bilangan-bilangan tersebut berilah tanda bulatan kosong atau bulatan penuh yang disesuaikan dengna tanda pertidaksamaan pada soal. Bulatan penuh untuk tanda bulatan kosong untuk tanda dan. dan sedangkan - - Langkah : bilangan pada garis bilangan diatas, membagi garis bilangan menjadi daerah yaitu daerah kiri, tengah dan kanan. Langkah selanjutnya, kita harus mengecek nilai dari tiap daerah apakah bernilai positif atau negatif. Caranya adalah dengan mengambil Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-

5 nilai sembarang, nilai tersebut dapat diambil dari daerah kiri, tengah maupun kanan. Ambil 0 masukkan ke soal semula (tanpa melibatkan tanda pertidaksamaannya) Didapatkan hasil yaitu 6. 6 adalah bilangan positif, dan karena tadi kita mengambil sembarang dari daerah kanan, maka dapat disimpulkan bahwa daerah kanan dari garis bilangan bernilai positif, sehingga daerah disebelahnya bernilai negatif dan seterusnya Langkah 5: kita tentukan daerah yang diminta pada soal. Sola meminta daerah yang lebih besar sama dengan nol, maka daerah yang diminta adalah daerah yang bernilai positif sehingga daerah yang bernilai positif pada garis bilangan diatas harus kita tuliskan ke dalam himpunan penyelesaian sebagai berikut: Hp atau, R b Karena dari soal diatas, yang berbeda hanya tanda pertidaksamaannya, maka langkah penyelesaiannnya sama, hanya saja daerah yang diminta adalah daerah yang bernilai negatif sehingga daerah negatiflah yang harus kita tuliskan ke dalam himpunan penyelesaian Hp, R Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-5

6 C. PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK Cara paling praktis untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan harga mutlak adalah dengan menggunakan sifat dari pertidaksamaan harga mutlak seperti di bawah ini dan kemudian menuliskannya ke dalam himpunan penyelesaian. Sifat a penyelesaiannya a a a penyelesaiannya a atau a y penyelesaiannya y y y Contoh:. Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 5 b. c. Jawab: a. 5 dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat menjadi 5 semua ruas dikurangi dengan 5 7 semua ruas dibagi dengan 7 7 Hp, R Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-6

7 Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-7 b. dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat menjadi 5 5 atau R atau Hp, 5 c. dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat menjadi dan R atau Hp, -

8 Handout Persamaan dan Pertidaksamaan Harga Mutlak hal-8